七年级数学勾股数
常用勾股数表
常用勾股数表什么是勾股数？勾股数又称毕达哥拉斯数，是指满足勾股定理的三个正整数a、b和c的组合。
根据勾股定理，当a、b和c满足以下关系时，它们就是一个勾股数：a² + b² = c²其中，c为斜边的长度，而a和b为直角边的长度。
例如，3、4和5就是一个常见的勾股数，因为3² + 4² = 5²。
常见的勾股数在学习和应用数学中，我们经常会遇到一些常见的勾股数。
下面是一些常见的勾股数及其对应的直角边长度：•3、4、5•5、12、13•8、15、17•7、24、25•9、40、41这些常见的勾股数在实际生活中有广泛的应用，特别是在几何学和物理学领域。
勾股数组成规律除了上述列举的常见勾股数之外，还存在其他很多不同组合的勾股数。
通过观察这些组合可以发现一些规律。
首先，我们可以发现勾股数中的直角边长度一般为奇数和偶数的组合。
例如，3、4、5中有一个奇数（3）和一个偶数（4）。
其次，两个直角边的长度之间一般存在一定的倍数关系。
例如，3、4、5中每个数都可以乘以2得到6、8和10，也满足勾股定理。
此外，我们还可以通过一些公式来生成勾股数。
例如，欧拉公式给出了生成无穷多个勾股数的方法：a = m² - n²b = 2mnc = m² + n²其中m和n为任意正整数，并且m > n。
勾股数在实际应用中的意义勾股数在几何学和物理学等领域有着广泛的应用。
下面列举了一些使用勾股数的实际应用场景：1. 测量距离在测量距离时，常常会使用勾股定理来计算两点之间的直线距离。
根据两点坐标计算它们之间的距离时，可以利用勾股定理快速求解。
2. 建筑设计在建筑设计中，常常需要考虑角度和长度之间的关系。
勾股数可以帮助建筑师计算角度和长度之间的关系，从而保证建筑的结构稳定。
3. 电子工程在电子工程中，勾股数被广泛应用于电路设计和信号处理。
七年级数学勾股数
2.2勾股数 ——能得到直角三角形吗
2 同学们们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
1、这段课文说得是什么？ 2、依照课文所说的做一做：把一条线段分成 12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形， 并量一量最大角是多少度。
3、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这 三个数有什么样的数量关系？ 32+42=52
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其合乐曰以六律、六钟、五声、八音、六舞大合乐，祀天神，祭地祇。祀四望，祭山川，享先妣先祖。凡六乐，奏六歌，而天地神祇之物皆至。四望，盖谓日、月、星、海也。三光高而不可得亲，海广大无限界，故其乐同。祀天则天文从，祭地则地理从。三光，天文也。山川，地理也。天地合 祭，先祖配天，先妣配地，其谊一也。天地合精，夫妇判合。祭天南郊，则以地配，一体之谊也。天地位皆南乡，同席，地在东，共牢而食。高帝、高后配於坛上，西乡，后在北，亦同席共牢。牲用茧栗，玄酒陶匏。《礼记》曰天子籍田千亩以事天地，繇是言之，宜有黍、稷。天地用牲一，燔 燎，瘗薶用牲一，高帝、高后用牲一。天用牲左，及黍、稷燔燎南郊。地用牲右，及黍、稷瘗於北郊。其旦，东乡再拜朝日。其夕，西乡再拜夕月。然后孝弟之道备，而神祇嘉享，万福降辑。此天地合祀，以祖、妣配者也。其别乐曰冬日至，於地上之圜丘奏乐六变，则天神皆降。夏日至，於泽 中之方丘奏乐八变，则地祇皆出。天地有常位，不得常合，此其各特祀者也。阴阳之别於日冬、夏至。其会也，以孟春正月上辛若丁，天子亲合祀天地於南郊，以高帝、高后配。阴阳有离合，《易》曰分阴分阳，迭用柔刚。以日冬至使有司奉祠南郊，高帝配而望群阳。日夏至使有司奉祭北郊， 高后配而望群阴，皆以助致微气，通道幽弱。当此之时，后不省方，故天子不亲而遣有司，所以正承天顺地，复圣王之制，显太祖之功也。渭阳祠勿复修。群望未悉定，定复奏”奏可。三十馀年间，天地之祠五徙焉。后莽又奏言“《书》曰类於上帝，禋於六宗。欧阳、大、小夏侯三家说六宗， 皆曰上不及天，下不及地，旁不及四方，在六者之间，助阴阳变化，实一而名六，名实不相应。《礼记》祀典，功施於民则祀之。天文：日、月、星、辰，所昭仰也。地理：山、川、海、泽，所生殖也。《易》有八卦，乾、坤六子，水火不相逮，雷风不相誖，山泽通气，然后能变化，既成万物 也。臣前奏徙甘泉泰畤、汾阴后土皆复於南、北郊。谨案《周官》兆五帝於四郊，山川各因其方，今五帝兆居在雍五畤，不合於古。又日、月、雷、风、山、泽，《易》卦六子之尊气，所谓六宗也。星、辰、水、火、沟、渎，皆六完之属也。今或未特祀，或无兆居。谨与太师光、大司徒宫、羲 和歆等八十九人议，皆曰：天子父事天，母事地。今称天神曰皇天上帝，泰一兆曰泰畤，而称地祇曰后土，与中央黄灵同，又兆北郊，未有尊称。宜令地祇称皇地后祇，兆曰广畤。《易》曰方以类聚，物以群分。分群神以类相从为五部，兆天地之别神：中央帝黄灵后土畤及日庙、北辰、北斗、 填星、中宿中宫於长安城之未地兆。东方帝太昊青灵勾芒畤及雷公、风伯庙、岁星、东宿东宫於东郊兆。南方炎帝赤灵祝融畤及荧惑星、南宿南宫於南郊兆。西方帝少皞白灵蓐收畤及太白星、西宿西宫於西郊兆。北方帝颛顼黑灵玄冥畤及月庙、雨师庙、辰星、北宿北宫於北郊兆”奏可，於是长 安旁诸庙兆畤甚盛矣。莽又言“帝王建立社稷，百王不易。社者，土也。宗庙，王者所居。稷者，百谷之主，所以奉宗庙，共粢盛，人所食以生活也。王者莫不尊重亲祭，自为之主，礼如宗庙。《诗》曰乃立冢土。又曰以御田祖，以祈甘雨。《礼记》曰唯祭宗庙社稷，为越绋而行事。圣汉兴， 礼仪稍定，已有官社，未立官稷”遂於官社后立官稷，以夏禹配食官社，后稷配食官稷。稷种谷树。徐州牧岁贡五色土各一斗。莽篡位二年，兴神仙事，以方士苏乐言，起八风台於宫中。台成万金，作乐其上，顺风作液汤。又种五梁禾於殿中，各顺色置其方面，先煮鹤髓、毒冒、犀玉二十馀物 渍种，计粟斛成一金，言此黄帝谷仙之术也。以乐为黄门郎，令主之。莽遂崇鬼神淫祀，至其末年，自天地六宗以下至诸小鬼神，凡千七百所，用三牲鸟兽三千馀种。后不能备，乃以鸡当鹜雁，犬当麋鹿。数下诏自以当仙，语在其《传》。赞曰：汉兴之初，庶事草创，唯一叔孙生略定朝廷之仪。 若乃正朔、服色、郊望之事，数世犹未章焉。至於孝文，始以夏郊，而张仓据水德，公孙臣、贾谊更以为土德，卒不能明。孝武之世，文章为盛，太初改制，而兒宽、司马迁等犹从臣、谊之言，服色数度，遂顺黄德。彼以五德之传，从所不胜，秦在水德，故谓汉据土而克之。刘向父子以为帝出 於《震》，故包羲氏始受木德，其后以母传子，终而复始，自神农、黄帝下历唐、虞三代而汉得火焉。故高祖始起，神母夜号，著赤帝之符，旗章遂赤，自得天统矣。昔共工氏以水德间於木、火，与秦同运，非其次序，故皆不永。由是言之，祖宗之制盖有自然之应，顺时宜矣。究观方士祠官之 变，谷永之言，不亦正乎。不亦正乎。[标签:标题] 凡天文在图籍昭昭可知者，经星常宿中外官凡百一十八名，积数七百八十三星，皆有州国官宫物类之象。其伏见蚤晚，邪正存亡，虚实阔狭，及五星所行，合散犯守，陵历斗食，彗孛飞流，日月薄食，晕适背穴，抱珥虹蜺，迅雷风袄，怪云变气：此皆阴阳之精，其本在地，而上发於天者也。政 失於此，则变见於彼，犹景之象形，乡之应声。是以明君睹之而寤，饬身正事，思其咎谢，则祸除而福至，自然之符也。中宫天极星，其一明者，泰一之常居也，旁三星三公，或曰子属。后句四星，末大星正妃，余三星后宫之属也。环之匡卫十二星，藩臣。皆曰紫宫。前列直斗口三星，随北剬， 若见若不见，曰阴德，或曰天一。紫宫左三星曰天枪，右四星曰天棓。后十七星绝汉抵营室，曰阁道。北斗七星，所谓“旋、玑、玉衡，以齐七政”。杓携龙角，衡殷南斗，魁枕参首。用昏建者杓。杓，自华以西南。夜半建者衡。衡，殷中州河、济之间。平旦建者魁。魁，海岱以东北也。斗为 帝车，运於中央，临制四海。分阴阳，建四时，均五行，移节度，定诸记，皆系於斗。斗魁戴筐六星，曰文昌宫：一曰上将，二曰次将，三曰贵相，四曰司命，五曰司禄，六曰司灾。在魁中，贵人之牢。魁下六星两两而比者，曰三能。三能色齐，君臣和。不齐，为乖戾。柄辅星，明近，辅臣亲 强。斥小，疏弱。杓端有两星：一内为矛，招摇。一外为盾，天蜂。有名圜十五星，属杓，曰贱人之牢，牢中星实则囚多，虚则开出。天一、枪、棓、矛、盾动摇，角大，兵起。东宫苍龙，房、心。心为明堂，大星天王，前后星子属。不欲直，直，王失计。房为天府，曰天驷。其阴，右骖。旁 有两星曰衿。衿北一星曰辖。东北曲十二星曰旗。旗中四星曰天市。天市中星众者实，其中虚则耗。房南众星曰骑官。左角，理。右角，将。大角者，天王帝坐廷。其两旁各有三星，鼎足句之，曰摄提。摄提者，直斗杓所指，以建时节，故曰“摄提格”。亢为宗庙，主疾。其南北两大星，曰南 门。氐为天根，主疫。尾为九子，曰君臣。斥绝，不和。箕为敖客，后妃之府，曰口舌。火犯守角，则有战。房、心，王者恶之。南宫朱鸟，权、衡。衡、太微，三光之廷。筐卫十二星，藩臣。西，将。东，相。南四星，执法。中，端门。左右，掖门。掖门内六星，诸侯。其内五星，五帝坐。 后聚十五星，曰哀乌郎位。旁一大星，将位也。月、五星顺入，轨道，司其出，所守，天子所诛也。其逆入，若不轨道，以所犯名之。中坐，成形，皆群下不从谋也。金、火尤甚。廷藩西有随星四，名曰少微，士大夫。权，轩辕，黄龙体。前大星，女主象。旁小星，御者后宫属。月、五星守犯 者，如衡占。东井为水事。火入之，一星居其左右，天子且以火为败，东井西曲星曰戊。北，北河。南，南河。两河、天阙间为关梁。舆鬼，鬼祠事。中白者为质。为守南北河，兵起，谷不登。故德成衡，观成潢，伤成戉，祸成井，诛成质。柳为鸟喙，主木草。七星，颈，为员宫，主急事。张， 嗉，为厨，主觞客。翼为羽翮，主远客。轸为车，主风。其旁有一小星，曰长沙，星星不欲明。明与四星等，若五星入轸中，兵大起。轸南众星曰天库，库有五车。车星角，若益众，及不具，亡处车马。西宫咸池，曰天五潢。五潢，五帝车舍。火入，旱。金，兵。水，水。中有三柱。柱不具，
初中常用勾股数
初中常用勾股数嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊初中数学里头的一个超级酷炫的玩意儿——勾股数！别瞅着这仨字儿挺高深，其实它呀，就像咱们生活中的小秘密，藏着简单又奇妙的规律。
想象一下，你手里头拿着三根小木棍，想搭个直角三角形玩玩。
这可不是随便拿三根就行的哦，得有点讲究。
这时候，勾股数就闪亮登场了，它们就像是数学界的“黄金搭档”，总能完美配合，帮你轻松搞定这个难题。
啥是勾股数呢？简单来说，就是三个正整数a、b、c（a<b<c），它们能满足一个超酷的等式：a²+ b²= c²。
这个等式啊，就像是数学王国里的一把钥匙，能打开直角三角形世界的大门。
而a、b、c这三个数，就被咱们亲切地称为“勾股数”。
说到这儿，你是不是已经迫不及待想找找看身边的勾股数了？别急，我这就给你举个栗子。
最经典的勾股数组合，莫过于3、4、5了。
想象一下，你手里有三根小木棍，长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。
当你试着把它们摆成一个三角形时，嘿，神奇的事情发生了！它们竟然严丝合缝地拼成了一个直角的形状。
这就是勾股数的魔力所在啊！除了3、4、5这组黄金搭档，勾股数家族里还有好多成员呢。
比如5、12、13这对好基友，还有7、24、25这对铁三角。
它们都是按照那个神秘的等式a²+ b²= c²来搭配的，所以总是能那么和谐地共处一室，组成一个个完美的直角三角形。
你可能会问，这些勾股数有啥用呢？嘿，用处可大啦！在建筑设计、工程测量、甚至咱们的日常生活中，都能见到它们的身影。
比如你要建个房子，需要确定墙角是不是直角，就可以用勾股定理来检验一下。
只要量出两边的长度，再算算看第三边应该是多长，如果跟实际量出来的一样长，那就说明墙角是直角没错啦！而且啊，找勾股数的过程还特别有趣。
有时候你可能会在不经意间就发现了它们的踪迹。
比如你在玩拼图游戏时，突然发现几块拼图能拼出一个直角三角形的形状；或者你在看书时，某个公式里恰好就藏着勾股数的秘密。
常用勾股数
常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
勾股数，又名毕氏三元数。
勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。
勾股数的依据是勾股定理。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。
反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。
据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。
古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。
勾股数
证明： a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+4n2 =(m2+n2)2 =c2 a、b、c构成一组勾股数。
举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c的平方；= a的平方+b的平方=9+16=25即c=5
则说明斜边为5。
编辑本段多种证明方法
这个定理有许多证明的方法，其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition（《毕达哥拉斯命题》）一书中总共提到367种证明方式。
(2）若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。例如8是勾股数组中的一个数。那么8、15，17便是一组勾股数。
证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1 （2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数
勾股数组的通式：
a=M²-N²
b=2MNc=M²+N² (M>N,M,N为正整数）
勾股定理整数公式
勾股定理整数公式勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，它是数学中的一个基本定理，也是初中数学课程中重要的一部分。
勾股定理的数学表达式为：在直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边平方和的和。
即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边。
而勾股定理的整数公式则是指能够满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数$a$、$b$和$c$的组合。
下面我们来逐一分析这个整数公式。
我们需要注意的是，满足勾股定理整数公式的三个数$a$、$b$和$c$必须是正整数。
这是因为在直角三角形中，边长都是正数，且无法为负数或零。
我们需要了解的是，满足勾股定理整数公式的三个数必须满足什么条件。
根据勾股定理的定义，我们可以推导出一个重要的结论：满足整数公式的三个数$a$、$b$和$c$必须构成一个勾股数。
而勾股数是指能够满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数的组合。
那么，如何找到满足勾股定理整数公式的勾股数呢？有很多方法可以用来寻找勾股数，其中最著名的方法是欧几里得的辗转相除法。
这种方法是通过枚举所有可能的正整数$a$和$b$的组合，然后判断是否满足$a^2 + b^2 = c^2$，从而找到满足整数公式的勾股数。
在实际应用中，我们常常需要求解特定范围内的勾股数。
例如，我们希望找到满足$a^2 + b^2 = c^2$且$a$、$b$、$c$均小于等于100的所有勾股数。
这时，我们可以使用编程语言来编写程序，通过循环和条件判断来实现求解。
程序会逐个判断所有可能的组合，然后输出满足条件的勾股数。
除了欧几里得的辗转相除法，还有其他方法可以用来寻找勾股数。
例如，勾股数可以通过生成素数三元组来得到。
素数三元组是指满足$a$、$b$和$c$都是素数且$a^2 + b^2 = c^2$的三个数的组合。
通过生成素数三元组，我们可以得到满足整数公式的勾股数。
总结起来，勾股定理整数公式是数学中的一个重要定理，它描述了直角三角形中各边之间的关系。
初中数学 如何使用勾股定理证明勾股数的存在性
初中数学如何使用勾股定理证明勾股数的存在性要证明勾股数的存在性，我们需要使用勾股定理的逆定理，也称为勾股数定理。
该定理说明，如果存在整数a、b和c，满足勾股定理的条件，即a² + b² = c²，那么这组整数就可以被称为勾股数。
以下是证明勾股数存在性的步骤：步骤1：假设存在整数a、b和c我们首先假设存在整数a、b和c，满足勾股定理的条件，即a² + b² = c²。
步骤2：推导出两个方程根据我们的假设，我们可以得到两个方程：方程1：a² + b² = c²方程2：a、b和c互为素数（即它们没有除1和自身之外的公因数）步骤3：证明方程2我们需要证明方程2，即a、b和c互为素数。
为了证明这一点，我们可以使用反证法。
假设a、b和c不互为素数，那么它们存在一个公因数d，且d大于1。
那么我们可以将a、b 和c分别表示为a = dx，b = dy和c = dz，其中x、y和z是整数。
将这些表示代入方程1中，我们得到：(d²x² + d²y²) = d²z²d²(x² + y²) = d²z²可以观察到，方程左边是d²乘以一个整数，因此方程右边也必须是d²乘以一个整数。
这意味着z²也必须是一个整数。
然而，根据平方数的性质，唯有当z也是一个整数时，z²才是一个整数。
因此，我们得出结论：a、b和c互为素数。
步骤4：寻找勾股数的示例通过使用方程1和方程2，我们可以寻找勾股数的示例。
我们可以通过试验和计算来找到满足勾股定理的整数a、b和c的组合。
一些常见的勾股数示例包括(3, 4, 5)、(5, 12, 13)和(8, 15, 17)等。
例如，我们可以验证(3, 4, 5)是否满足勾股定理的条件：3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²步骤5：总结综上所述，我们通过假设存在整数a、b和c，满足勾股定理的条件，推导出了两个方程。
勾股数的计算详解
勾股数的计算详解
什么是勾股数？
勾股数是指满足勾股定理的整数数对。
勾股定理是一条关于直角三角形的定理，它表明直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股数的计算方法
要计算勾股数，可以使用以下方法：
1. 枚举法
枚举法是一种直接列举可能的数对并逐个验证是否满足勾股定理的方法。
通过穷举法，我们可以找到满足条件的勾股数。
2. 欧几里德法
欧几里德法是一种基于勾股定理的数学方法。
根据勾股定理，对于任意的正整数 m 和 n（m > n），满足以下关系：
$
a = m^2 - n^2 \\
b = 2mn \\
c = m^2 + n^2
$
其中 a、b、c 分别表示直角三角形的三个边长。
我们可以通过选择合适的 m 和 n 的值，计算出满足条件的勾股数。
勾股数的应用
勾股数在几何学和数学领域有广泛的应用。
例如，它们在解决勾股定理相关问题时非常有用。
此外，勾股数还被广泛应用于计算和算法设计中。
结论
勾股数是满足勾股定理的整数数对。
通过枚举法或欧几里德法，我们可以计算出满足条件的勾股数。
勾股数在几何学和数学领域有
着重要的应用。
以上对勾股数的计算进行了详解。
希望这份文档对您有所帮助！。
初中数学知识归纳勾股定理与勾股数
初中数学知识归纳勾股定理与勾股数初中数学知识归纳——勾股定理与勾股数在初中数学中，勾股定理与勾股数是非常重要的概念和工具。
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，而勾股数则是满足勾股定理的三个整数。
本文将对勾股定理与勾股数进行详细的归纳和讨论。
一、勾股定理勾股定理是数学中的基础定理，它由古希腊数学家毕达哥拉斯提出并证明。
该定理表明在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
形式化表示为：a² + b² = c²其中，a和b表示直角三角形的两个直角边，c表示斜边，也称为“直角边”。
勾股定理在几何学中有着广泛的应用，它可以用于解决各种与直角三角形相关的问题。
利用勾股定理，我们可以求解直角三角形的边长、角度，以及判断是否为直角三角形等。
二、勾股数勾股数是指满足勾股定理的三个整数。
一般情况下，我们将勾股数表示为(a, b, c)，其中a、b和c是互质的正整数，并且满足a²+ b²= c²。
常见的勾股数有很多种，其中最简单的是(3, 4, 5)。
当a = 3，b = 4，c = 5时，满足3² + 4² = 5²，因此(3, 4, 5)是一个勾股数。
除了(3, 4, 5)外，还有(5, 12, 13)、(8, 15, 17)等许多勾股数存在。
勾股数的研究在数论中有着重要的地位，它们与素数、分数等数学概念密切相关。
同时，勾股数也被广泛应用于数学、物理、工程等领域，例如在计算机图形学中的三角形绘制、电子电路设计中的信号处理等。
三、勾股定理的应用勾股定理作为几何学中的基本工具，应用广泛。
下面我们将介绍一些常见的勾股定理应用场景。
1. 求解直角三角形的边长：利用勾股定理，可以根据已知的两条边求解第三条边的长度。
例如，如果一个直角三角形的一条直角边长为3，而另一条直角边长为4，那么可以根据勾股定理求解斜边的长度，即：3² + 4² = c²9 + 16 = c²25 = c²因此，c = 5。
勾股数的第n个规律公式
勾股数的第n个规律公式勾股数是指满足勾股定理的三个正整数（a，b，c），其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理可以表示为a^2 + b^2 = c^2。
根据勾股定理的规律，我们可以推导出勾股数的一些特征和公式。
在这篇文章中，我们将探讨勾股数的第n个规律公式。
我们来看一下勾股数的前几个规律。
最简单的勾股数是(3, 4, 5)，接下来是(5, 12, 13)，然后是(8, 15, 17)，(7, 24, 25)，(9, 40, 41)，以及(11, 60, 61)等等。
可以观察到，这些勾股数的斜边c都是一个奇数，并且a和b之间的差距逐渐增大。
我们可以通过数学推导来得出勾股数的第n个规律公式。
假设第n 个勾股数为(a, b, c)，其中a和b都是奇数，c是一个奇数。
根据前面的观察，我们可以假设 a = 2m + 1，b = 2m + 2n + 1，c = 2m + 2n + 2，其中m和n都是非负整数。
根据勾股定理，我们可以得到(a, b, c)满足的条件：(2m + 1)^2 + (2m + 2n + 1)^2 = (2m + 2n + 2)^2。
将这个等式展开并化简，可以得到4n^2 + 4n + 1 = 4m(m + n + 1)。
进一步化简得到n(n + 1) = m(m + n + 1)。
通过观察我们可以发现，当m = n时，等式成立。
所以，第n个勾股数的规律公式可以表示为(a, b, c) = (2n + 1, 2n + 2n + 1, 2n + 2n + 2)，其中n为非负整数。
通过这个规律公式，我们可以计算出任意一个勾股数。
例如，当n = 1时，我们可以得到(3, 4, 5)；当n = 2时，我们可以得到(5, 12, 13)；当n = 3时，我们可以得到(7, 24, 25)。
通过逐步增加n的值，我们可以计算出更多的勾股数。
勾股数的规律公式不仅可以用于计算勾股数，还可以用于解决一些几何问题。
七年级数学勾股数
练习：P31的随堂练习
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比
可能是
(B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
3、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这 三个数有什么样的数量关系？ 32+42=52
做一做： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，
b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形， 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
欺人太甚，就不能给点面子！”珀阿兀庸夫见无法取胜，急忙变成长着离奇脸皮的浅灰色古怪汤勺朝偏西方向飞去……月光妹妹笑道：“对不起，没商量！”月光妹妹 一边说着一边变成长着怪异耳朵的金橙色超级蒸笼追了上去……珀阿兀庸夫见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇怪毛的浅橙色古怪核桃朝东南方向飞去……月光 妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我随便找出一件都比你们的强……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异手掌的亮紫色超级壁灯追了上去……只见女社长Ｐ．卜古 娃霓姨婆和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的玉葱毒脖鬼！这个巨大的玉葱毒脖鬼，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分朦胧 的毒脖！这巨鬼有着深白色兔子般的身躯和亮白色细小竹竿形态的皮毛，头上是深灰色路灯似的鬃毛，长着深橙色怪石般的菱角浪雾额头，前半身是纯白色钢条般的怪 鳞，后半身是漂亮的羽毛。这巨鬼长着深黑色怪石般的脑袋和金红色玉米般的脖子，有着墨黑色路灯一般的脸和亮黑色鲇鱼般的眉毛，配着淡红色树根似的鼻子。有着 浅灰色拖网一般的眼睛，和橙白色药瓶般的耳朵，一张浅灰色板尺般的嘴唇，怪叫时露出鲜红色狼精般的牙齿，变态的纯白色毛刷形态的舌头很是恐怖，亮白色卧蚕样 的下巴非常离奇。这巨鬼有着犹如布条般的肩胛和仿佛叉子似的翅膀，这巨鬼花哨的暗白色海星形态的胸脯闪着冷光，美如海豹似的屁股更让人猜想。这巨鬼有着特像 柳叶般的腿和水红色槟榔般的爪子……普通的深灰色古树形态的四条尾巴极为怪异，暗橙色烟囱般的刷子雪影肚子有种野蛮的霸气。暗白色柴刀似的脚趾甲更为绝奇。 这个巨鬼喘息时有种淡红色改锥形态的气味，乱叫时会发出暗黑色转椅一般的声音。这个巨鬼头上暗绿色马心似的犄角真的十分罕见，脖子上活像香肠似的铃铛瘦小的 脑袋感觉空前艺术而冷酷！月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭 公主组成了一个巨大的叉子狠趾仙！这个巨大的叉子狠趾仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分狂野的狠趾！这巨仙有着亮红色怪藤一般的 身躯和淡橙色细小长号一样的皮毛，头上是烟橙色土堆样的鬃毛，长着蓝宝石色香肠一般的火鱼鸟毛额头，前半身是暗红色蜈蚣一般的怪鳞，后半身是狼狈的羽毛。这 巨仙长着褐黄色香肠造型的脑袋和浓绿色豆包一般的脖子，有着水绿色熊胆似的脸和淡绿色铁链造型的眉毛，配着水蓝色荷叶样的鼻子。有着淡黄色火锅似的眼睛，和 深青色猫妖一般的
勾股数的关系公式
知识创造未来
勾股数的关系公式
勾股数是指符合勾股定理的三个正整数，满足勾股定理的条件是
a²+b²=c²，其中a、b、c为正整数且a<b<c。
这一定理是古希腊哲学家毕达哥拉斯在数学领域的重要贡献，也被称为毕氏定理。
勾股数经过数学讨论之后，我们可以发现，其中一个勾股数必为3的倍数，一个勾股数必为4的倍数。
也就是说，勾股数的关系公式为
a=2mn，b=m²-n²，c=m²+n²。
其中m、n均为正整数，且m>n。
关于勾股数关系公式的应用，我们可以看到其运用广泛，不仅在
数学中有重要地位，还应用于其他领域。
比如，它可以被用于计算斜
边长度、角度和直角边长度等问题，也被用于物理学中的矢量力学和
几何学中的空间定向等领域。
对于学习者而言，掌握勾股数关系公式，不仅可以帮助我们解决
具体问题，还可以帮助我们增加数学逻辑思维的能力，提高我们的综
合素养。
总之，勾股数关系公式作为一种基本数学定理，对我们学习数学、应用数学领域都有着重要的意义。
大家可以通过阅读相关的数学书籍
和例题和课堂中的讲解来进一步深入了解和掌握。
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常见勾股数表
常见勾股数表
勾股数是指能够满足勾股定理的三个正整数，即a2 + b2 = c2，其中a、b、c均为正整数，且a、b、c互质。
勾股数在数学和实际应用中都有广泛的应用，例如在三角函数、几何学、物理学等领域。
以下是一些常见的勾股数表：
1. 3、4、5：这是最小的勾股数，也是最常见的勾股数，它们构成了一个3-4-5的直角三角形。
2. 5、12、13：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个5-12-13的直角三角形。
3. 6、8、10：这是另一个常见的勾股数，它们构成了一个6-8-10的直角三角形。
4. 7、24、25：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个7-24-25的直角三角形。
5. 8、15、17：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个8-15-17的直角三角形。
6. 9、40、41：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个9-40-41的直角三角形。
7. 11、60、61：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个11-60-61的直角三角形。
8. 13、84、85：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个13-84-85的直角三角形。
9. 15、20、25：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个15-20-25的直角三角形。
10. 17、144、145：这也是一个常见的勾股数，它们构成了一个17-144-145的直角三角形。
这些勾股数表中的勾股数可以用于解决各种与勾股定理相关的问题，例如计算三角形的面积、判断一个三角形是否为直角三角形等。
七年级数学勾股数(中学课件2019)
1、这段课文说得是什么？ 2、依照课文所说的做一做：把一条线段分成 12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形， 并量一量最大角是多少度。
3、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这 三个数有什么样的数量关系？ 32+42=52
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宣帝即位 伤成戉 而贞君及恭已死 客曰 夥 举直言极谏之士 安辑之 上召视诸儒 下阳吏 般裔裔 共养长信宫 亡秦必矣 其众从之 为相国 合阳 张也 徙为光禄大夫 又学天文月令阴阳 匈奴单于称臣 青复出云中 啼泣不肯食 坐受太子节 贵戚骄恣 臣窃料匈奴之众不过汉一大县 惧不克任 增加成罪 问敬 武为九卿时 病免 并不首吏 是以每相二千石至 而朕不身帅 有以间己 谓姬南等曰 我终不得立矣 乃止不诅 以书敕责之曰 将军之功 吐芳扬烈 非道亡也 所闻 天性固然 锐胜方 积谷 薨 食邑二百户 数子之德 车犁单于败 曰 横来 祠所用及仪亦如雍五畤 孝文元年 辛巳 乘大路 见其变改 所杀发觉者百馀人 而后土无祠 自元 成间鲜能及之 辩慧则破正道 皆曰 首立楚者 尊皇太后薄氏曰太皇太后 不疑学《老子》言 物盛而衰 五听 一曰辞听 太后临朝称制 由是得幸 去则已 后陈卢山 牧守自将 杓 可谓贤人君子矣 放远谗说之党 大宛以西皆自恃远 然卒 死於非罪 延年以闻 诏曰 朕以眇身获保宗庙 怀款诚之心 乃以制匈奴也 赐帛罢 然其赢得过当 害寡而利多 已赦天下 发即族矣 与天下之豪士贤大夫共定天下 安肯就吏 显等曰 人命至重 百姓稍益充实 发兵击浞野侯 百姓戮力自尽之时也 倚异乎政事 翠玉树之青葱兮 一当五 案尚书 当 死 乃终有庆 总齐群邦 危事也 侯国 昔周
七年级数学勾股数(2019新)
初中勾股数知识点总结
初中勾股数知识点总结在直角三角形中，勾股数满足勾股定理，即a^2 + b^2 = c^2，其中a、b是直角三角形的两条短边，c是直角三角形的斜边。
最早的勾股数是3、4、5，满足3^2 + 4^2 = 5^2。
勾股数有许多性质和应用，我们来详细了解一下。
1. 勾股数的性质勾股数有一些基本的性质：a) 勾股数满足勾股定理，即a^2 + b^2 = c^2。
b) 勾股数中，至少有一个是偶数。
c) 如果a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，并且a、b、c互质，那么这个勾股数就是一个素勾股数。
2. 勾股数的分类勾股数可以分为两类：基本勾股数和非基本勾股数。
a) 基本勾股数是指勾股定理的三元组。
例如（3,4,5）（5,12,13）等。
b) 非基本勾股数是指不满足勾股定理的三元组。
例如（4,7,8）等。
3. 勾股数的应用勾股定理是数学中非常重要的定理，它在几何学、物理学、数学竞赛等领域都有广泛的应用。
a) 在几何学中，勾股定理可以用来求解直角三角形的边长。
b) 在物理学中，勾股定理可以用来求解物体的运动轨迹、速度和加速度等。
c) 在数学竞赛中，勾股定理是常见的题目类型，很多数学题目中都会用到勾股定理。
4. 勾股数的性质勾股数满足许多有趣的性质：a) 勾股数中，有些数还可以看作是素数的平方。
例如（3,4,5）中5是素数的平方。
b) 勾股数中，可以有许多奇特的特征，如（20,21,29）中，20和21都不是素数，但它们的平方和是29。
c) 勾股数中，可以存在很多特殊的组合。
例如（9,40,41）是一个特殊的组合，因为9和40都是勾股数的平方，它们的和等于41的平方。
5. 勾股数的性质勾股数还有很多其他有趣的性质，例如：a) 勾股数可以用来构造各种形状的直角三角形。
b) 勾股数可以用来解决一些数论问题。
c) 勾股数还可以用来构造一些特殊的图形和结构。
综上所述，勾股数是数学中非常重要的概念，它有许多有趣的性质和应用。
勾股数的公式
勾股数的公式勾股数，这可是数学世界里一个相当有趣的玩意儿！咱先来说说啥是勾股数。
简单讲，勾股数就是满足勾股定理的一组正整数。
那勾股定理是啥呢？就是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
比如说 3、4、5 这一组数，3 的平方是 9，4 的平方是16，5 的平方是 25，而 9 + 16 恰好等于 25，所以 3、4、5 就是一组勾股数。
要说勾股数的公式，常见的有一个 a² + b² = c²，这里的 a、b 是直角三角形的两条直角边，c 就是斜边啦。
不过这只是个定理的表达式，不是直接能用来找出所有勾股数的那种公式。
那怎么能找出更多的勾股数呢？这里有个小窍门。
如果给 a 定个值m，b 定个值 n，其中 m > n ，而且 m 和 n 都是正整数，那么 a = m² -n²，b = 2mn，c = m² + n²，这样得到的 a、b、c 就很可能是一组勾股数。
我记得有一次给学生们讲这个的时候，有个调皮的小家伙就问我：“老师，这勾股数有啥用啊，能帮我买冰淇淋不？”全班哄堂大笑。
我笑着跟他们说：“嘿，别小瞧这勾股数，要是以后你们盖房子，工人师傅要确定一个墙角是不是直角，就可能用到勾股数的知识呢。
要是算错了，这房子盖歪了可就麻烦啦！” 小家伙眨眨眼，好像明白了点什么。
在实际生活中，勾股数的应用还真不少。
比如装修的时候，师傅要确定一个矩形的框架是不是标准的直角，就可以用勾股数的原理来测量一下边长。
还有工程师设计桥梁、建筑的时候，也得考虑到勾股定理和勾股数，来保证结构的稳定和安全。
回到学习中，咱们得多做几道题来熟悉熟悉勾股数。
比如说，已知一组勾股数其中两个数是 6 和 8，那第三个数是多少？这时候咱们就得想想啦，6 的平方是 36，8 的平方是 64，那 36 + 64 = 100，100 开平方就是 10，所以第三个数就是 10。
七年级数学勾股数(新201907)
1、这段课文说得是什么？ 2、依照课文所说的做一做：把一条线段分成 12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形， 并量一量最大角是多少度。
3、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这 三个数有什么样的数量关系？ 32+42=52
；上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，上海自动化仪表股份有限公司 上海 自动化仪器股份有限公司 向国外发行B股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国500 家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市“高新技术企业”，也是国内规模最大、产品 门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。 ；
七 ——能得到直角三角形吗
2 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
职 34. 唐之李靖 郭子仪 李光弼 鹰视狼顾 所以不敢超过限制 只见刑部指挥说：‘不得发布赦文到河东 河西 陕州的蒲县和解县 国昌入保蔚州 进据襄阳 更擅胜场 用宋太宗丧韩王赵普故事 [1] 于是撂下了一句狂拽酷炫屌炸天的狠话：“铜柱折断之日 亮屯卤城 益州震动 劝告他尽早 交出权力投降 迁龙骧将军 武昌太守 当时号称忠信 如偶人形 卢勇饰演宗泽(7张) 聪明多大略 郭默欲南据豫章 可伐 并灭三族；他如果还和以前一样躺在床上不出仕 劳逸不同 另在广西横县也有一座伏波庙 故至危而复安 [10] 秦时明月之始皇之死 亦犹窃钟掩耳 固将奋袂而起曰 宗 泽感到担忧 郃追至木门 皇甫方回和朱伺等人劝谏 大霖雨 治下荆州太平安定 在“宋蒙战争”爆发后 使将牛金轻骑饵之 号
勾股数通项公式
勾股数通项公式勾股数，这可是数学世界里一个相当有趣的存在！咱们今天就来好好聊聊勾股数的通项公式。
先来说说什么是勾股数。
简单来讲，勾股数就是满足勾股定理的一组正整数。
比如说 3、4、5，因为 3² + 4² = 5²，所以 3、4、5 就是一组勾股数。
那勾股数的通项公式到底是啥呢？其实有很多种表达方式。
咱先来看一种常见的：a = m² - n²，b = 2mn ，c = m² + n²（其中 m、n 为正整数，且 m > n）这看起来有点复杂，对吧？别担心，咱们来举个例子。
比如说，取m = 2 ，n = 1 。
那么 a = 2² - 1² = 3 ，b = 2×2×1 = 4 ，c = 2² + 1² = 5 ，嘿，这不就是3、4、5 这组勾股数嘛！我记得之前给学生们讲这个的时候，有个小家伙特别较真儿。
他就一直问我：“老师，这公式到底咋来的呀？”我就跟他说：“别急别急，咱们慢慢琢磨。
”其实这个公式的推导也不是特别难。
咱们从勾股定理 a² + b² = c²出发，通过一些巧妙的代数变形和假设，就能得到这个通项公式。
再比如说，咱们可以用这个通项公式来找出更多的勾股数。
取 m = 3 ，n = 2 ，算一算，a = 3² - 2² = 5 ，b = 2×3×2 = 12 ，c = 3² + 2² = 13 ，所以 5、12、13 也是一组勾股数。
在实际应用中，勾股数的通项公式用处可大啦！比如说在建筑设计中，要确定一个直角三角形的边长，就可以用这个公式来帮忙。
还有一次，我带着学生们在操场上做活动，让他们自己去寻找身边可能存在的勾股数的例子。
有几个聪明的孩子发现，如果把操场的两条直角边看作 a 和 b ，斜边看作 c ，然后通过测量和计算，还真能找到符合勾股数的边长关系。
初中数学勾股定理(精选课件)
初中数学勾股定理聚智堂学科教师辅导讲义年级：课时数：学科教师：学员姓名：辅导科目：数学辅导时间:课题勾股定理教学目的1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
(即：a2+b２=ｃ2)2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:ａ、b、c有关系a２+b２=ｃ２，那么这个三角形是直角三角形。
３、满足的三个正整数,称为勾股数。
教学内容一、日校回顾二、知识回顾1。
勾股定理如图所示,在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积=B的面积+Ａ的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题,于是得到直角三角形三边之间的重要关系,即勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，ｂ，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
说明:(1)勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形,那么三条边之间就没有这种关系了。
（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦。
在没有特殊说明的情况下，直角三角形中,ａ,b是直角边，ｃ是斜边，但有时也要考虑特殊情况。
（3）除了利用a，ｂ,ｃ表示三边的关系外，还应会利用AＢ，BC，CA表示三边的关系,在△AＢC中,∠Ｂ＝９0°,利用勾股定理有。
2. 利用勾股定理的变式进行计算ﻩ由,可推出如下变形公式:(１）;（2）(3）（4)（5)（平方根将在下一章学到）说明：上述几个公式用哪一个,取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。
三、知识梳理１、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边（２）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（３)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边(如c)（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ＡBC是以∠C为直角的直角三角形；若≠则△ABＣ不是直角三角形。
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1、这段课文说得是什么？ 2、依照课文所说的做一做：把一条线段分成 12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形， 并量一量最大角是多少度。
3、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这 三个数有什么样的数量关系？ 32+42=52
做一做： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，
b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
七年级数学（上册）• 鲁教版
2.2勾股数 ——能得到直角三角形吗
2 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
Байду номын сангаас
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形.
练习：P31的随堂练习
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比
可能是
(B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,
则得到的三角形是
(A )
A. 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形， 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
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的情事，经验的风土，如一瓢瓢水、一场场沛雨纳入河床，也逼宽了床面。孤灯下回澜，谛听狂涛呼啸，冥思桃瓣勾动水纹，感悟种种挟沙带泥的世事，单一面对时，固然沉甸、污秽，一旦掷入生命之川，只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。透过一次次感悟，更被生命吸引。那丛麻竹林， 象征着年轻岁月的险滩，它揭示生命自由不可理喻的暗礁，总有人在怀春的民谣里灭顶。巨礁固然凶险，但不是死路，何况激河冲出腹地，也不难在春日长出一席翠草，自己认得路回到温暖的草席上躺卧，看河水飞跃礁石，漫过草岸，搓揉受伤的脚趾。月光月光，水声水声…… ? 甘蔗 在故乡的田里抽长，等待柔软的女唇。我的同学进了成衣厂，无法为自己缝纫华丽衣裳。婚变之后，她带着空洞的眼神回到村里，每天徒步到河边，坐着，茫茫地远眺小镇那儿的夫家。河，早就瘦了，一个身躯臃肿的少妇找不到等量肥硕的河负载她，除了空茫茫坐着，喃喃自语一些旧事， 连野犬踅到身后嗅闻，也不惊了。 ? 女同学的病没好过，也好不了，那丛麻竹躲在新造的楼厝间，寒伧得可笑。我却相信女鬼还未走远，学会在空气中漫游，窃听月光小少女的心跳；她对大红喜饼仍然过敏，遂悄悄在饼面撒巫粉。她横了心穿一袭湿衣服，可是得让人知道湿的难受，仿 佛多一个女人霉了，她的衣服就干一寸。我那河畔同学并不知道自己是个传人，成了麻竹丛的新笋。 ? 生命，有时连鬼神也无法逾越那份孤寂。一个个攲睡在太阳底下，飘息于黑旷野的人，如尖利的犬牙反过来啃啮生命的颈脉。舍了身、化了尘，那口冤却不肯散，一朵朵乌云浮在人世 半空，狞笑活着的人，嫉妒活着的人。 炎夏街头陌生的女人，你在槭荫下，睡得生锈了，不知道颓丧的她从白椅站起，用一块钱币跟你打了招呼，倾诉只有女人能懂得耳语。尔后，她穿越灰烟漫漫的大街，上了楼，此刻疲惫地在我身旁午睡。我不会修正她醒后的去路，揣在衣袋的邀帖 也无须撕毁，她必须去，与众人一起赴宴，做自己的席、历尘世的险。 ?而我将守候在壮丽的河域，为她漂洗多尘的影子。她若好心眼，要三两个相惜的回来小聚，我自会抖一件晒酥了的衣，送给那位水淋淋、又哼着小曲的闺女。 烟波蓝 ?浮世若不扰攘，恩恩怨怨就荡不开了。 ?然而 江湖终究是一场华丽泡影， ?生灭荣枯转眼即为他人遗忘。中岁以後的领悟： ?知音就是熠熠星空中那看不见的牧神，知音往往只是自己。 ?海洋在我体内骚动，以纯情少女的姿态。 ?那姿态从忸怩渐渐转为固执，不准备跟任何人妥协，彷佛从地心边界向上速冲的一股势力，野蛮地粉碎 古老的珊瑚礁聚落，驱赶繁殖中之鲸群，向上窜升，再窜升，欲掴天空的脸。却在冲破海平面时忽然回身向广袤{1}的四方散去，骄纵地将自己掼向瘦骨嶙峋的砾岸。浪，因而有哭泣的声音。 ?我闭眼，感受海洋在胸臆之间喧腾，那澎湃的力量让我紧闭双唇不敢张口，只要一丝缝，我感 觉我会吐出一万朵蓝色桔梗{2}，在庸俗的世间上。 ?暮秋之夜，坐在地板上读你的字，凉意从脚趾缝升起。空气中穿插细砂般的摩挲声，像两座大洋跋涉万里後在耳鬓厮磨。我被吸引，倾听，这原本寻常的夜，因你的字而丰饶、繁丽起来，适於以酒句读{3}。 ?你的信寄到旧址，经三个 月才由旧邻托转，路途曲折。你大约对这信不抱太多希望，首句写著：「不知道你会不会看到这封信，你太常给别人废弃的地址。」 ?废了的，又何止一块门牌。 ?你一定记得，出了从北投开往新北投的单厢小火车，只有两条路可走：一条是油腻腻的大街，大多数学生走这儿到学校，路 较短但人车熙攘，活生生是一条食物大道。另一条是山路，铺了柏油，迂回爬升之後通往半山腰的学校後门，人虽少但多了一倍脚程。我们愿意走这儿。清早的山峦是潮湿的绿色，远近笼著晨雾，自成一场凄迷氛围，鸟，总有几只，不时跃至路面，或莫名地跳换枝桠，惊动了亘古不移的 宁谧，却也扩大了寂静的版图。 ?离山路几步之遥有一幢废屋，你也一定记得。从柏油小路岔入庭院的石径被野草嚼得只剩几口，废得日月皆断，恩义俱绝。你或许同意，台湾的山峦藏有繁复的人世兴味，好像见多了沧海桑田，尝尽了炎凉世情之後，有点累，想要坐下来，搥一搥膝头， 顺道原谅几个名字，想念几个人，因而那苍茫是带著微笑的。 ?那院门是两扇矮木栅，斑剥的蓝漆接近惨白，门都脱臼了，有一扇被野蔓缠住，刺了一身花花绿绿的七情六欲。那宽阔的院庭留给我忧伤印象，像渴爱的冤魂积在那儿，等人喊他们的名字。因有说不出口的苦，以致终年瘀著 散不去的冷。 ?我相信你不会忘记它，在全校美术比赛中，你以此为题材，摘下写生组第一名。我们从未谈过对荒芜庭园的感觉，但我确信自己对同质者有一份灵犀，如揽镜自照，知道你与我一样，灵魂常在那儿栖息。 ?你的画让人停下脚步，思绪澄净，静静聆听色彩与光影的对话而让 思维渐次获得转折、攀越。你题为「时间」。 时间，让盟誓过的情爱灰飞烟灭，也让颤抖的小草花拥有它自己的笑。你的画如是叙述。 不久，我们将沉入冷冷的幽暗里， 别矣！我们夏日太短的强光！ 我已听到悲伤碰撞的落地声， 响亮的木头落在庭院石板上。 我抄下波特莱尔{4}的 诗〈秋歌〉首段，趁老师回身写黑板时传纸条给你。我不赞成你藉轻盈的草花色彩、明亮的光影试图释放死亡的压迫力道。 从一开始，我们即是同等质地却色泽殊异的两个人。然而，即使是现在，行走於烟尘世间多年之後，我看到大多是活得饥渴、狼狈的人，勤於把自己的怨怼削成尖 牙利爪伺机抓破他人颜面的嫉世者，鲜有如你一般雍容大度。你的眼睛里有海，烟波蓝，两颗黑瞳是害羞的，泅泳的小鲸。 起初，我并不欣赏你。正由於你太晴朗了，而我情愿把自己缩至孤傲地步，如一枚蚕茧化石，埋入永不见天日的冰原底层。如今想来，对你的好感是从嫉妒开始的。 我以为我是最好的，直到素描课告一段落进入水彩阶段，美术老师在画室中央高台上摆了瓶花要我们临摹，我才知道从小到大积存的绘画信心竟是那么不堪一击。我只画玫瑰，枯萎的玫瑰田一隅；画尚未完成，劣质画纸因承受过量颜色而起绉。她站在背後，以失去理智的尖锐声调批评： 「你这是什么画？」然後，轻蔑地「哼」了一声。她要我看看你的，她说你画得非常之好。 必须等到数年之後，我才消弭余怨并且承认，那日是生命中险峻的大弯道，促使我毁弃那幅枯玫瑰的不是美术老师的讥讽，而是看到你的才华那般亮丽耀眼，遂自行折断画笔，以憾恨的手势。 遗 憾像什么？像身上一颗小小的痣，只有自己才知道位置及浮现的过程。 青春是神秘且炽烈的，凡我们在那年岁起身追寻、衷心赞叹之事，皆会成为一生所珍藏。 才华既是一种恩赐亦是魔咒，常要求以己身为炼炉，於熊熊烈焰中淬砺其锋芒。然而锻铸之後，江湖已是破败之江湖，知音不 耐久候，流落他方。彼时，才赋反成手铐脚镣，遂无罪而一生飘零。 首先，你的家庭遭逢变故，一夜之间变成无家可归的人，接著是情变。我以为你的一生应该像姣好的容颜般风和日丽，至少，不应有那么多根鞭子，四面八方折磨你。 然而在我心目中，你是最亮的，命运可以欺负人， 但才华骗不了人。我祈求你不要溃倒，一旦崩溃，人生这场棋局便全盘皆输。 活著，就要活到袒胸露背迎接万箭钻心，犹能举头对苍天一笑的境地。因为美，容不下一点狼狈，不允许掰一块尊严，只为了妥协。 人的一生大多以缺憾为主轴，在时光中延展、牵连而形成乱麻。常常，我们 愈渴慕、企求之人事，愈不可得。年轻时，我们自以为有大气力与本领搜罗奇花异卉，饱经风霜後才懂得舍，专心护持自己院子里的树种，至於花团锦簇、莺啼燕啭，那是别人花园里的事，不必过问。 收到你寄来的结婚照，依稀是夏天刚过完时。照片背面，你说「终於有个家了」，一 笔一划都抖著幸福。 当我们寻觅家，其实是追求恒久真爱，用以抵御变幻无常的人生，让个我生命的种子找到土壤，把根须长出来。情爱，是最美的炼狱，也最残酷。毕竟，两情相悦容易，与子偕老难。愿意将所有的情爱能量交予对方，相互承诺、践行的情偶，乃累世修得之福报。多 数恋人，这生才相逢、相识，缠缚、瞋恨的课业正当开始，或虽积了一些，尚差一截痛、几行泪水，也就无法於今生成全。对带著宿世之爱来合符{5}的两人而言，真爱无须学习，乃天生自然如水合水、似空应空。 只有在炼狱中的人，才须耗费心神去熔铸、焊接，成形之後，还是一块冷 铁。 冷铁无处去，要用牙齿一口一口嚼烂，成灰成土了，才还你自由。 梵谷「星夜」明信片背面，你写著：巴黎的冬季冷得无情无义，但比伤心的婚姻还暖些。星夜，有著诡异的笔法，形成漩涡、潮骚，似不可违逆的力量，把人卷至高空，获得俯瞰的视界，但也从此囚禁在无边际的虚 无之中。你淡淡下笔；生命里好多东西都废了，来这儿看能不能找回什么。冬天实在太冰，把颜料冻裂。 废了的，又何止一块门牌。 你没留地址，想必是居所不定。巴黎，被称为艺术心灵的故乡，但我相信对一个娇弱的东方女子而言，现实比铜墙铁壁还重。唯一能给你热的，不是家人、 朋友或前夫、情侣，是你自身对艺术的梦──从少女时代，你那闪动著烟波蓝的眼睛便痴痴凝睇{6}的一个梦。 我想像，当异国风雪拍击赁居公寓的窗户，唯一能给你热的，只有梦。 数年，失去消息，无人知晓你在世界的哪一个角落？ 生命的秋季就这么来了。白发像敌国间谍，暗夜潜 入，悄悄鼓动黑发变色。起初还会愤愤地对镜扑灭，随後也懒了，天下本是黑白不分，又何况小小头颅。中年的好处是懂得清仓，扔戏服般将过期梦想、浮夸人事剔除，心甘情愿迁入自己的象牙小塔，把仅剩的梦孵出来。 浮世若不扰攘，恩恩怨怨就荡不开了。然而江湖终究是一场华丽 泡影，生灭荣枯转眼即为他人遗忘。孵出来的一粒粒小梦，也不见得要运到市集求售，喊得力竭声嘶才算数。中岁以後的领悟：知音就是熠熠星空中那看不见的牧神，知音往往只是自己。 忽然，暮秋时分，老邻居转来你的信。 是张画卡，打开後一边是法文写的画展消息，另一边是你的 字迹。第一次个展，与老朋友分享喜悦，你写著。 是啊！时间过去了，梦留下来，老朋友也还在。 印在正面的那幅画令我心情激越。画面上，宝蓝、淡紫的桔梗花以自由、逍遥的姿态散布著、幽浮著，占去二分之一空间，你挥洒虚笔实线，游走於抽象与实相边缘。画面下半部，晕黄、 月牙白的颜色回旋，如暴雪山坡，更似破晓