导数--函数的极值练习题

司老师在这节课上将抽象的知识通俗化、枯燥的内容生动化，是一节成功的公开课。司老师语言简练，言简意赅，教学思路清晰，教学过程设计合理，由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。 教学中突出了“零点的概念”这个重点内容。教师能够围绕函数零点的本质，设置了一系列的问题串，不断启发学生发现问题，引导学生参与学习过程，最终得出函数零点的概念，很好的解决了本节课的学习重难点。 本节课容量大，内容丰富，对问题的发生和对典型例题的评讲，十分重视渗透“由特殊到一般”，“数形结合”等数学思想方法，取得了很好的教学效果。如，将方程有实根这个代数问题，转化为对应函数的图像与x 轴的交点问题，函数图像与x 轴的交点的判定又通过计算函数值来实现。这样就将方程、函数、图像三者融为一体。

高三第三章导数--函数的极值练习题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列说法正确的是

A.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极大值

B.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极小值

C.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值

D.当f (x 0)为函数f (x )的极值且f ′(x 0)存在时，则有f ′(x 0)=0

2.下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是

①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x

A.①②

B.②③

C.③④

D.①③

3.函数y =216x

x 的极大值为 A.3 B.4 C.2 D.5

4.函数y =x 3－3x 的极大值为m ,极小值为n ,则m +n 为

A.0

B.1

C.2

D.4

5.y =ln 2x +2ln x +2的极小值为

A.e －1

B.0

C.－1

D.1

6.y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于

A.6

B.0

C.5

D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

7.函数f (x )=x 3－3x 2+7的极大值为___________.

8.曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值.

9.函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________.

10.函数f (x )=x －322

3x 的极大值是___________，极小值是___________. 11.若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________,b =___________.

三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

12.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,当x =－1时，取得极大值7；当x =3时，取得极小值.求这个极小值及a 、b 、c 的值.

13.函数f (x )=x +

x a +b 有极小值2，求a 、b 应满足的条件.

14.设y =f (x )为三次函数，且图象关于原点对称，当x =

2

1时，f (x )的极小值为－1，求函数的解析式.

函数的极值

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7. 7 8.两 9.125 －131 10. 0 －2

1 11.－3 －9 12.解：f ′(x )=3x 2+2ax +b .

据题意，－1，3是方程3x 2+2ax +b =0的两个根，由韦达定理得

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b

a ∴a =－3,

b =－9，∴f (x )=x 3－3x 2－9x +

c ∵f (－1)=7,∴c =2，极小值f (3)=33－3×32－9×3+2=－25

∴极小值为－25，a =－3,b =－9,c =2.

13.解：f ′(x )=2

2x a x - 由题意可知f ′(x )=0有实根，即x 2－a =0有实根

∴a >0，∴x =a 或x =－a ，∴f ′(x )=2

))((x a x a x -+ 令f ′(x )>0,得x <－a 或x >a ; 令f ′(x )<0,得－a

a +

b =2，即2a +b =2 ∴a 、b 应满足的条件为a >0,b =2(1－a ).

14.解：设函数解析式为f (x )=ax 3+bx ，f ′(x )=3ax 2+b

∵f ′(21)=0,f (2

1)=－1 得⎩⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+3412

8043b a b a b a 解得 ∴f (x )=4x 3－3x