集合复习教案正式版

一、集合知识结构

二、要点分析

1、集合的含义与表示：

（1）集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。 （2）集合中元素的特性：

① 性：给定的集合，它的元素是确定的。 ② 性：一个给定集合中的元素是互不相同的。

③ 性：集合与其中元素的排列次序无关。 （3）集合的表示：

①列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

②描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

③韦恩图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。 2、集合间的关系

（1）子集：对于两个集合A 、B ，如果集合A 中 都是集合B 中的元素，则这两个 集合有 关系，称集合A 是集合B 的 ，记 。 （2）集合相等：若A B ，B

A ，则集合A 与集合

B 相等，记作 。

（3）真子集：若A

B ，但存在元素x ∈B，且 ，则称A 是B 的 ，记作 。

（4）性质： ①任何一个集合A 都是它本身的子集，即A A 。

高一数学讲义（复习） 第一讲 集合

集合 集合的含义与表示

集合间的基本关系

集合的运算

集合的有关概念 集合中元素的特征

元素与集合的关系 集合的表示方法 子集

真子集 集合相等

交集

并集 补集

确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 韦恩图法

U

P

②空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。 ③n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集。

3、集合的运算

（1）并集：由所有属于集合A 集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的 ，

记作 ，即A∪B＝{x | }。

（2）交集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的 ，

记作 ，即A∩B＝{x | }。

（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为A 相对于 全集U 的 ，简称A 的补集，记作 ，即C u A ＝{x | }。 （4）重要性质：A∩B＝A A B ；A∪B＝A B A

三、方法指导

【学法指导】

1、在进行集合运算时，不能忘了。

2、在进行集合运算时，要确定好集合属于哪一类集合（数集、点集或图形等）。

3、含参数的集合问题，要注意集合中元素的互异性，需要运用分类讨论，等价转化及数形结合的思想。

4、集合问题经常与函数、方程、不等式有机结合，要注意各知识点的灵活运用。 【例题分析】

例1、下列各组是什么关系，用适当的符号表示出来。

（1）0与｛0｝ （2）0与 （3）与{0} （4）｛0，1｝与｛（0，1）｝ （5）｛0，1｝与N （6）2{|}x x x =与{0}

变式1、下列各式中：①1∈{0，1，2}，②⊆{0，1，2}，③{1}∈{0，1，2004}，

④{0，1，2}⊆{0，1，2}，⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

例2、（09广东理）已知全集∪=R，集合M={x |212x --≤≤}和N={x |x =2k －1，k =1，2……} 的关系的韦恩图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．无穷个 变式2、（10广东）若集合A={x |-2＜x ＜1}，B={x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ）

A ．{|11}x x -<<

B ．{|21}x x -<<

C ．{|22}x x -<<

D ．{|01}x x << 变式3、如右图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．（M ∩P ）∩S

B ．（M ∩P ）∪S

C ．（M ∩P ）∩CuS

D ．（M ∩P ）∪CuS

例3、设A ＝{x 2|8150x x -+=}，B ＝{x 01=-ax }，若B A ，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集。

变式4、已知A={x |x 2

－3x +2=0}，B={x |ax －6=0}且A∪B=A，求实数a 的值组成的集合C 。

例4、已知集合A ＝{}3

（3）若C R A C R B ，求a 的取值范围。

变式5、已知集合A {|24}x x =-<<，B {|}x x m =≤，且A ∩B=A ，求实数m 的取值范围

例5、已知全集∪=｛2，3，2a +2a －3｝，A=｛12-a ，2｝，CuA=｛5｝，求实数a 的值。

变式6、（09山东）集合A={0，2，a }，B={1，a 2

}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

例6、已知集合A={x|x 2－ax + a 2－19=0}，B={x |x 2

－5x +6=0}，C={x | x 2+2x －8=0}，满足A B ≠，

A C=，求实数a 的值。

变式7、已知集合2A {|4260}x x mx m =-++=，B {|0,R}x x x =<∈，若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围。

【课后练习】

1、给出下列关系：（1）2

1

∈R；（2）2

Q ；（3）3-N ；（4）3-∈Q。正确的有（ ）

个。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2、已知A ＝{0，－1，2}，B ＝{－1，2}，则A∩B 的非空真子集有（ ）个

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3、（09广东文）已知全集∪=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x |x 2

+x =0}关系的韦恩图