沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》课件
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沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
【最新】沪科版七年级数学下册第九章《 9.1分式及其基本性质》公开课课件1(共16张PPT).ppt
.
5x 10
解：（1）当分母的值为零时，分式没有意义.
由2x-3=0，得x = 3
所以当x = 3
2
时， 分式无意义.
2
（2）当分母的值为零时，分式没有意义.
由5x+10=0，得x = -2
所以当x =-2 时， 分式无意义.
31 62
3 33 1 6 63 2
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
所以, 当x ≠ 1时, 分式 x－x 1有意义.
(2)分母2x＋3 ≠0, 即x ≠－ .23
所以,当x ≠－ 3时,分式 2
2xx－＋23有意义.
x取什么值时，下列分式无意义？
x
(1)
;
2x 3
x 1
(2)
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
问：分式约分的依据是什么？ 答：分式的基本性质.
例3
约分:（1）
16 x 2 20 xy
y
4
3
(1)解：原式 4xy3 ×4x 4x 4xy3 ×5 y 5 y
（2）
x2 4
x2 4x 4
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2 (x 2)2 x 2
沪科初中数学七年级下册《9.1分式及其基本性质》PPT课件 (1)
（1） 2ax2 y 3axy2
（2） 2a(a b) 3b(a b)
（3） (a x)2 (x a)3
（4） x2 4 xy 2y
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说一说
•这节课我的收获是……
1、分式的概念和分式的基本性质. 2、分式的约分.
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x2 xy
y
4
3
(1)解：原式
4 x y3 4 x y3×4x ×5 y4x 5y
（2）
x2 4
x2 4x 4
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2 (x 2)2 x 2
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
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练一练：将下列各式约分:
整式：分母中不含字母 有理式
分式：分母中含字母
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例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 x y
3
解:属于整式的有（2)、(4)
属于分式的有（1）、（3）
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在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义.
例在如分： 式在m分－9式 nas
中,a≠0； 中,m-n ≠
0,即m≠n.
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例2：当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x
x－1
(2)
x－2
2x＋3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)
先确定各分 式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分 母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分 式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？ 注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
沪科版七年级数学下册第九章分式PPT课件全套
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
沪科版 七年级 下册
第九章
分式
9.1 分式及其基本性质（第2课时）
复习旧知
3 1 的依据是什么? (1) 6 2
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母 都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a 1 与 相等吗? (2)你认为分式 2a 2
n n 与 呢? mn m
2
讲授新课
类比分数可以得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式, b bm b b m , (m 0) 分式的值不变.用式子表示 a am a a m 类比理由:因为字母可以表示任何数. 强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了 不等于零的条件，可以不用重复交代.
பைடு நூலகம்
课堂练习
1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 8 （1 ） （ 2） 1 ; x2- 4 x 1 X≠1 X≠±2
2 把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以 调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需 X kg X+y 甲饮料。 例3 下列正确中正确的是 （ C ） ⑴分母等于零，分式无意义； ⑵分母等于零且分子不等于零，分式无意义； ⑶ 分子等于零，分式的值为零； ⑷分子等于零且分母不等于零，分式的值为零； A ⑴⑶ B ⑵⑷ C ⑴⑷ D ⑵⑶
约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公 因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符 号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是 分式的基本性质.
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件
5xy (1) 20x2y
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分
沪科版七年级数学下册第九章《分式的基本性质》课件
9.1第2课时 分式的基本性质
探究:完成下面等式的填空,并说出从左到右 的变化的依据:
(1)
13
2
12
(2)
6
3
18 3
那么, a
与1
、a
2
与
a
存在着怎样的关系?
2a 2 ab b
分式的基本性质 分式的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整式,分式的值不变.
例1.根据分式的基本性质填空
(1)
x2 x
2xy 2y
(2)
ab a2bab2
1 ab
(3)
a 5b
a
5b
(4) a 2a
ab 2a+2b
(5)
x x
y y
x2 y2
x y2
点评:
此题应根据分式基本性质解答,解答时, 应先观察等式两边已给出的分子、分 母,找出分子、分母同乘以多项式,然 后再填空.注意若原分式的分子、分母 是多项式,要先用括号把分子、分母括 起来,再同乘以(或除以)某个整式.
例2 化简下列分式：
（１） 8 ab 2 c 12 4
解：（１） 8ab 2c
12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（
2
） a2 4a 4
a2 4
(a (a2
2)2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.
实数a、b满足 ab 1 ，
记 M 1 1 ，N a b ，
1 a 1b
1 a 1b
比较M、N的大小。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
探究:完成下面等式的填空,并说出从左到右 的变化的依据:
(1)
13
2
12
(2)
6
3
18 3
那么, a
与1
、a
2
与
a
存在着怎样的关系?
2a 2 ab b
分式的基本性质 分式的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整式,分式的值不变.
例1.根据分式的基本性质填空
(1)
x2 x
2xy 2y
(2)
ab a2bab2
1 ab
(3)
a 5b
a
5b
(4) a 2a
ab 2a+2b
(5)
x x
y y
x2 y2
x y2
点评:
此题应根据分式基本性质解答,解答时, 应先观察等式两边已给出的分子、分 母,找出分子、分母同乘以多项式,然 后再填空.注意若原分式的分子、分母 是多项式,要先用括号把分子、分母括 起来,再同乘以(或除以)某个整式.
例2 化简下列分式：
（１） 8 ab 2 c 12 4
解：（１） 8ab 2c
12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（
2
） a2 4a 4
a2 4
(a (a2
2)2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.
实数a、b满足 ab 1 ，
记 M 1 1 ，N a b ，
1 a 1b
1 a 1b
比较M、N的大小。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
七年级数学下册 9.1《分式及其基本性质》课件4 (新版)沪科版
x4
分式 a 与 1 2a 2
相等吗?
mn m2n
与
1 m
呢?
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于0的数，分数的值不变．
a 即 对于任意一个分数 b 有：
a a ca a cc o)
b bc
b bc
知识要点
a 3 a 3a 3 a2 9
3a 3a a 5 3a2 15a
a
3
a
3
a
3
a2 9
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 ，分式的值不变． 用式子表示为：
A A C , A A C C 0. B B C B BC
• 分式有意义：分母不为0 • 分式无意义：分母为0 • 分式的值为0：分子为0且分母不能为0.
练习：
（1）当x为何值时，分式 x 4 有意义？
(x 4)(x 3)
（2）当x为何值时，分式(x 4)(x 3)的值为0？
x4
（3）当x为何值时，分式 | x | 3 的值为负数？
x x
3 3
.
先确定各分 式的公分母
解：(1)最简公分母是3x3 y2z
3
2 x3
y
2 yz 3x3 y xy
2 yz 3x3 y2z
3x x2
y2
y z
3x y3x
x2 y2z 3x
9x2 3xy 3x3 y2z
(2)最简公分母是a 3a 3 5b 5b a 3 5ab 15b
分式 a 与 1 2a 2
相等吗?
mn m2n
与
1 m
呢?
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于0的数，分数的值不变．
a 即 对于任意一个分数 b 有：
a a ca a cc o)
b bc
b bc
知识要点
a 3 a 3a 3 a2 9
3a 3a a 5 3a2 15a
a
3
a
3
a
3
a2 9
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 ，分式的值不变． 用式子表示为：
A A C , A A C C 0. B B C B BC
• 分式有意义：分母不为0 • 分式无意义：分母为0 • 分式的值为0：分子为0且分母不能为0.
练习：
（1）当x为何值时，分式 x 4 有意义？
(x 4)(x 3)
（2）当x为何值时，分式(x 4)(x 3)的值为0？
x4
（3）当x为何值时，分式 | x | 3 的值为负数？
x x
3 3
.
先确定各分 式的公分母
解：(1)最简公分母是3x3 y2z
3
2 x3
y
2 yz 3x3 y xy
2 yz 3x3 y2z
3x x2
y2
y z
3x y3x
x2 y2z 3x
9x2 3xy 3x3 y2z
(2)最简公分母是a 3a 3 5b 5b a 3 5ab 15b
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本课小结
分式的本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式 ，分式的值不
变,即 A A M A N B BM BN
约分
把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫约分。
最简分式
如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫 做最简分式。
新课探索二
下述式子从左到右发生了什么变化？
=
2a·y xy·y
=
2a xy
(x
x2 2)(x
2)
x
1 2
(x
2≠
0)
把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫约分。
如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么 这个分式叫做最简分式。
请列举几个你认为是最简分式的例子。
课前练习
1、填空
（1）当x
≠
1 2
3 x 时，分式 1 2x
有意义；
（2）当x
＝
1 2
时，分式 3 x 没有意义； 1 2x
（3）当x ＝ 3
时，分式 3 x 的值为零。 1 2x
2、选择题
(1)、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、 a 2
(2)、要使分式
的值为零，则 x 应取（ C ）
A、1或-1 B、1 C、-1 D、0或1
分数
9=
15
15 25
= 36= 3
60 5
= 6
10
是否相等？
根据什么？
请这用些语分言数中叙哪述一分个是数最的简基分数本？性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的数，分 数的值不变.即
两者有何区别和联系?
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的数，分 数的值不变.即
a a m a n (b 0, m 0, n 0) b bm bn
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式 ， 分式的值不变,即
A AM A N B BM BN
新课探索三
约分可以化简分式。 由以上练习，你能体会如何进行分式的化简？ 化简时要注意什么呢？ 化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分 时约去它们系数的最大公因数，相同因式的最低次幂。 如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。化简 分式时要将分式化成最简分式。
新课探索四
别忘了化简分式最后的结果是最简分式。
化简分式的方法
化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的 最大公因数，相同因式的最低次幂。如果分子、分母是多项式，先分解因 式，再约分。化简分式时要将分式化成最简分式。
a a m a n (b 0, m 0, n 0) b bm bn
新课探索一
类似的，分式也有这样的性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一
个不为零的整式 ，分式的值不变,即
A AM A N B BM BN
其中M、N为整式，且B≠0，M ≠0，N ≠0.