2018年杭州中考数学试题与答案

2018年杭州数学中考试题

一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.∣-3∣=（ A ）

A．3 B. -3 C. D.

2. 1 800 000用科学记数法表示为（ B ）

A． B. C. D.

3.下列计算正确的是（ A ）

A．√ B.√ C. √ D. √

4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据。在统计时，出现了一处错误：将更高成绩

写的更高了，计算结果不受影响的是（ C ）

A．方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数

5.若线段AM，AN分别是∆ABC的BC边上的高线和中线，则（ D ）

A.AM>AN

B. AM≥AN

C. AM

D. AM≤AN

备注：高就是点到线的最短距离

6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题+5分，每答错一题得-2，不答题得0分。已知圆圆这次竞

赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题则（ C ）

A．x-y=20 B. x+y=20 C. 5x-2y=60 D. 5x+2y=60

备注：x,y为答题数，即为正数

7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（6各面分别有标有数字1~6）朝上

一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次得到的两位数是3的倍数的概率等于（ B ）

A． B. C. D.

8.如图，已知点P是矩形ABCD内的一点（不含边界），设∠PAD=θ1，

∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=800，∠CPD=500，

则（ A ）

A. （θ1+θ4）-（θ2+θ3）=300

B. （θ2+θ4）-（θ1+θ3）=400

C. （θ1+θ2）-（θ3+θ4）=700

D. （θ1+θ2）+（θ3+θ4）=1800

备注：(900-θ1)=∠PAB, (1800-800-θ2)=∠PAB, (900-θ3)=∠PCD, (1800-500-θ4)=∠PCD,

9.四位同学在研究函数（b,c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程

的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时y=4。已知四位同学中只有一位发现的结论是错误的则该同学是（ B ）

A．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

备注：甲：b=-2；乙：1-b+c=0；丙：，；丁：2b+c=0

做法任取三个，如果不符合方程，剩下一个肯定符合方程。如果任取三个是符合方程的，那么剩下那个就是不符合方程的错误结论。

10.如图，在∆ABC中，点D在AB边上，DE//BC，与边AC交于点E，连接BE。

记∆ADE，∆BCE的面积分别为S1，S2，（ D ）

A. 若2AD>AB，则3S1>2S2

B. 若2AD>AB，则3S1<2S2

C. 若2AD2S2

D. 若2AD

备注：若AB=2AD则S2=2S1；所以AB<2AD，则2S2<4S1；所以AB>2AD，则2S2>4S1；D正确

二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分

11.计算：a-3a= -2a

12.如图a//b，直线c与直线a，b分别交于A，B。若∠1=450，则∠2=1350

13.因式分解：(a-b)2-(b-a)=_(a-b)(a-b+1)_

14.如图，AB是☉O的直径，点C半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交☉O于

点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=__300__

备注：OC/OD=1/2，∴∠DOC=600，∠DFA=1/2∠DOC=300

15.某日上午，甲、乙两辆车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地。甲车8点出发，如图是其行驶路程s

（千米）随行驶时间t（小时）变化的图像。乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的行驶速度v（单位：千米/小时）的范围是__60≤v≤80___

16. 折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把∆ADE 翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为

DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开铺平；③把∆CDG 翻折，点C 落在线段AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上。若AB=AD+2，EH=1，则AD=__ √ ___

备注：AEFD 是正方形，∴EB=2，则有HD 2=AH 2+AD 2 =>(AD+2)2=(AD-1)2+AD 2=> √ (取正数) 三、 解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本题满分6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间t （单位：小时） （1） 求v 关于t 的函数表达式；

（2） 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

解：（1）

解：（2）

答：平均每小时至少卸货20吨

18. （本题满分8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾。下面是7年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。 （1） 求a 的值；

（2） 已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达

到50元？

（ 第18题 ）

解（1）由图可知a=4

解（2） <50元，所以不能达到50元

19. （本题满分8分）如图，在∆ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的中线，DE

⊥AB 于点E 。

（1） 求证：∆BDE ∽∆CAD ；

（2） 若AB=13，BC=10，求线段DE 的长。

证（1） ∠ ∠

∠ ∠

}

解（2） 1/2 AB×DE=1/2 BD×AD DE=(12×5)/13=60/13