采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数
自动控制原理(二)_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制原理（二）_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.死区特性可减小稳态误差。
参考答案:错误2.已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s),两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵分别为：（）【图片】【图片】【图片】参考答案:_3.对于线性定常系统，可控性与可达性是等价的。
参考答案:正确4.对于线性离散控制系统，可以直接应用连续系统劳斯判据判断系统稳定性。
（）参考答案:错误5.判断以下二次型函数的符号性质：【图片】参考答案:负定6.只要系统可观，则可用输出反馈（至状态微分）任意配置闭环极点使系统稳定。
参考答案:正确7.描述函数法主要研究自持震荡参考答案:正确8.具有饱和非线性元件的非线性控制系统如下图所示，下列说法正确的是：（）【图片】参考答案:当K=5时，系统稳定_当K=15时，系统自振荡频率为_当K=10时，系统存在稳定振荡点9.已知【图片】的拉氏变换为【图片】, 求【图片】的Z变换。
（）参考答案:_10.某离散控制系统【图片】（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差为∞。
参考答案:错误11.相轨迹振荡趋于原点，该奇点为。
参考答案:稳定焦点12.采样系统的闭环极点在Z平面上的分布对系统的动态响应起着决定性作用，采样系统的暂态特性主要由闭环脉冲传递函数的极点来确定。
（）参考答案:正确13.非线性系统自持振荡与有关。
参考答案:系统结构和参数14.设闭环离散系统如图所示，其中采样周期为【图片】。
【图片】则下列说法正确的是（）参考答案:作用下的稳态误差为_作用下的稳态误差为15.对于下述系统的能控能观分解后的各子系统(特征值、和互异)，以下说法正确的是：【图片】参考答案:x1。
x2-x3-x4子系统状态完全能控_x5子系统状态完全不能控16.状态反馈既不改变系统的可控性也不改变系统的可观性参考答案:错误17.对非线性系统:【图片】【图片】其在原点处渐进稳定，但不是大范围渐进稳定的。
控制工程基础期末考试复习资料
《控制工程基础》课程综合复习资料一、单选题1. 判断下面的说法是否正确：偏差()t ε不能反映系统误差的大小。
(A)正确(B)错误答案：B2. 判断下面的说法是否正确：静态速度误差系数v K 的定义是20lim .()s s G s →。
(A)正确(B)错误答案：B3.二阶振荡环节的传递函数G(s)=（）。
(A)22,(01)21Ts T s Ts ξξ<<++ (B)22,(01)21T T s Ts ξξ<<++ (C)221,(01)21T s Ts ξξ<<++ (D)22,(01)21s T s Ts ξξ<<++ 答案：C4.函数5()301G jw jw =+的幅频特性()A w 为（）。
(A)(B)(C)(D)259001w + 答案：D5.某一系统的误差传递函数为()1()1()i E s X s G s =+，则单位反馈系统稳态误差为（）。
(A)01lim ()1()i s s X s G s →+ (B)01lim ()1()i s X s G s →+ (C)1lim ()1()i s s X s G s →∞+ (D)1lim ()1()i s X s G s →∞+ 答案：A6.某系统的传递函数为21()56s s s s φ+=++，其单位脉冲响应函数0()x t =（）。
(A)23(2)1()t t e e t ---+(B)23(2)1()t t e e t --+(C)1()t(D)0答案：A7.图中系统的脉冲传递函数为（）。
(A)1010()(1)()(1)()T T C z z e R z z z e --+=-+ (B)1010()(1)()(1)()T T C z z e R z z z e ---=-+ (C)210()10()(1)()T C z z R z z z e -=--(D)210()10()(1)()T C z z R z z z e --=-- 答案：C8.二阶系统的极点分别为120.5,3s s =-=-，系统增益2，则其传递函数为（）。
高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题 线性离散(时间)控制系统分析)
一、填空题1．离散系统输出响应的Z 变换为：()2320.3680.2642 1.6320.632z z C z z z z +=-+-则系统输出在前两个采样时刻的值为______，______。
[重庆大学()C nT ()0C =()C T =2006年研]【答案】0；0.3682．零阶保持器的传递函数是______，加入零阶保持器______会影响采样系统的稳定性。
[北京交通大学2009年研]【答案】；不1e Ts s--二、问答题1．如何判断离散系统的稳定性。
并图示说明之。
[东北大学研]答：由于Z 变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为，其中T 为采样周期，在s平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图8-1所示。
图8-1于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能位于右半平面；位于左半平面；对应的映射关系如图8-2所示。
所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。
图8-22．线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？[南京航空航天大学2008年研]答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T有关，当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。
三、计算题1．先用Z变换法求解下面的微分方程，再求其终值e（∞）。
e（k＋2）＋3e（k＋1）＋2e（k）＝0，已知e（0）＝0，e（1）＝1。
[浙江大学研]解：将善分方程两沩讲行Z变换可以得到：将e（0）＝0，e（1）＝1代入整理可以得到：2．已知z变换求离散时间函数z（k）和采样函数[清华大学研]解：由对照典型函数的z 变换表可以得到即其中T为采样周期，为单位脉冲。
3．某离散系统如图8-3所示，试求其闭环脉冲传递函数[四川大学研]图8-3解：由题意，可以得到如下方程整理得到对式（3）两边进行z变换得到：（4）由两边进行Z 变换得到：（5）联立式（4），式（5），消去中间变量可以得到4．线性定常离散系统如图8-4所示，写出闭环系统的脉冲传递函数。
控制工程基础-计算机采样控制系统(2)
11
脉冲传递函数（10）
1.有采样开关分隔的两个环节串联时，其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时，其脉冲传递函数为各个
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第九章 计算机采样控制系统
15
脉冲传递函数（14）
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法，参照上图
，则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤：
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系；
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系；
3) 消去中间变量 E(z)，建立C(z) 和 R(z) 的关系。
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第九章 计算机采样控制系统
21
脉冲传递函数（20）
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
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第九章 计算机采样控制系统
7
脉冲传递函数（6）
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ，其Z变换
自动控制原理复习习题答案
自动控制原理复习提纲一、单选题1．根据控制元件的特性，控制系统可分为（ B ）。
A.反馈控制系统和前馈控制系统B.线性控制系统和非线性控制系统C.恒值控制系统和随动控制系统D.连续控制系统和离散控制系统2．系统的动态性能包括（ D ）。
A ．稳定性、准确性 B ．快速性、稳定性 C ．稳定性、平稳性D ．平稳性、快速性3．传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ C ）。
A.输入信号 B.初始条件 C.系统的结构参数 D.输入信号与初始条件 4. 如下图所示系统的闭环传递函数Gk(s) =（ C ）。
5A.0.5 B. 1C.0.2D. 1.26.适合应用传递函数描述的系统是（ A ）。
A.单输入、单输出的线性定常系统B.单输入、单输出的线性时变系统C.单输入、单输出的定常系统D.非线性系统 7.二阶系统的传递函数为14412++s s ,则其无阻尼固有频率n ω和阻尼比ξ依次为（ B ）。
A.1,0.5B.0.5,1C.2,1D.1,28. 主导极点的特点是（ D ）。
A.距离实轴很远B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近9.增大系统的开环增益，将使系统跟随稳态误差( B )。
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定10. 非单位负反馈系统，其输出为C(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为（ D ）。
A ．()()()E S C S H S =⋅B ．()()()()E S R SC S H S =⋅⋅ C ．()()()()E S R S H S C S =⋅-D ．()()()()E S R S C S H S =-11.典型二阶系统的阻尼比ξ=0时，其单位阶跃响应是（ B ）。
A.单调上升曲线B.等幅振荡曲线C.阻尼衰减振荡曲线D.发散增幅振荡曲线11．如果典型二阶系统的单位阶跃响应为减幅振荡，则其阻尼比（ C ）。
《计算机控制技术》教材习题解答1.
《计算机控制技术》习题解答第一章1.1什么是计算机控制系统？计算机控制系统由哪几部分组成？答：计算机控制系统就是利用计算机（通常称为工业控制计算机，简称工业控制机）来实现生产过程自动控制的系统。
计算机控制系统的组成：计算机控制系统由计算机（工业控制机）和生产过程两大部分组成。
1.2、微型计算机控制系统的特点是什么？微机控制系统与常规的自动控制系统相比，具有如下特点：a.控制规律灵活多样，改动方便b.控制精度高，抑制扰动能力强，能实现最优控制c.能够实现数据统计和工况显示，控制效率高d.控制与管理一体化，进一步提高自动化程度1.3 计算机控制系统结构有哪些分类？指出这些分类的结构特点和主要应用场合。
答：（1）操作指导控制系统优点：结构简单，控制灵活，安全。
缺点：由人工操作，速度受到限制，不能控制多个对象。
（2）直接数字控制系统（DDS）优点：实时性好，可靠性高，适应性强。
（3）监督控制系统（SCC）优点：生产过程始终处于最优工况。
（4）分散控制系统（DCS）优点：分散控制、集中操作、分级管理、分而自治和综合协调。
（5）现场总线控制系统（FCS）优点：与DCS相比，降低了成本，提高了可靠性。
国际标准统一后，可实现真正的开放式互联系统结构。
1.4.计算机控制系统的控制过程是怎样的?计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：(1)实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。
(2)实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。
(3)实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
1.5.实时、在线方式和离线方式的含义是什么？答：所谓实时，是指信号的输入、计算和输出都要在一定的时间范围内完成，亦即计算机对输入信息，以足够快的速度进行控制，超出了这个时间，就失去了控制的时机，控制也就失去了意义。
在计算机控制系统中，生产过程和计算机直接连接，并受计算机控制的方式称为在线方式或联机方式；生产过程不和计算机相连，且不受计算机控制，而是靠人进行联系并做相应操作的方式称为离线方式或脱机方式。
北航3系自控原理实验五-采样系统研究
自动控制原理实验报告班级：学号：姓名：实验五 采样系统研究一、实验目的1. 了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。
2. 掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。
3. 掌握最少拍采样系统的设计步骤。
二、实验原理1. 采样：把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。
2. 香农定理：如果选择的采样角频率s ω，满足max 2ωω≥s 条件（max ω为连续信号频谱的上限频率），那么经采样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。
3. 信号的复现：零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器。
其传递函数：s e Ts--14. 采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：Z 平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。
5. 最小拍无差系统： 通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍误差系统。
对最小拍系统时间响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差；瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。
从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。
三、实验内容1. 通过改变采频率s s s T 5.0,2.0,01.0=，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。
被控对象模拟电路及系统结构分别如下图所示：图中，1)(/)()(==z E z U z D ，系统被控对象脉冲传递函数为：系统开环脉冲传递函数为：系统闭环脉冲传递函数为：)(1)()(z G z G z w w +=Φ在Z 平面内讨论，当采样周期T 变化时对系统稳定性的影响。
2. 当采样周期1T s =时， ，设计D （z ），使该系统分别在单位阶跃信号作用下和单位斜坡信号作用下为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。
四、实验设备1. HHMN-1型电子模拟机一台。
第四节 脉冲传递函数
三开环脉冲传递函数
采样系统在开环状态下，通常可以归结为两 种典型形式，主要取决于采样开关位置的不 同
(a)种情况，串联环节间无同步采样开关，
Y*(s) [G1(s) G2(s) r*(s)]*
则
G(z)
Y (z) R(z)
Z[Y *(s)] Z [r * (s)]
Z[G1(s)G2 (s)]* Z[r*(s)] Z [r * (s)]
G1*(s)G2*(s)r*(s)
G(z)
Y (z) r(z)
Z[Y *(s)] Z [r * (s)]
G1(z)G2 (z)
注意： 在求系统的脉冲传递函数时，需要判断各 个环节之间有无采样开关隔开，有无开关 得到的结果完全不同，这一点与连续系统 不同，连续系统两个环节串联，其传递函 数就等于两个环节传函的乘积
出序列：
y(nT ) r(kT)g(nT kT) k 0
单位
脉冲
利用z变换的卷积定理，可得
响应
序列
Y (z) R(z)G(z)
的z变 换
输入输出端采样开关对脉冲传函的影响 1。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没
有影响，因为二者都能够反应Y(z)在各采 样点的数值，如果没有开关，可以自己添 加虚拟同步开关 2。输入端有无采样开关影响到脉冲传递函 数的存在，如果没有采样开关，
脉冲传函与系 统结构、采样
周期有关
分子中含有（1－e－Ts）因子的z变换，例 如在连续传递函数G(s)之前加入零阶保持 器，即： X (s) 1 eTs G(s) s X (z) Z[ X (s)] Z[1 eTs ] Z[G(s)] s (1 z1) Z[G(s)] s
注意零阶保持器的使用：工程实现上均含 有，但在学习过程中要根据题意判断有无
《计算机控制系统教学课件》6.脉冲传递函数
r(t)
r*(t)
实际采样系统
G(s)
T
y*(t) T
y(t)
等价离散系统
R(z)
Y(z) G(z)
25
3. 脉冲传递函数的代数运算规则
闭环系统的脉冲传递函数
R(s) E(z)
R(z)
T
E*(z) G(z) Y(s)
B(z)
H (z)
Y *(z)
Y (z)
误差为： E(z) R(z) B(z) Y(z) G(z)E(z)
G1
s
1 eTs
G1 s
s
最后得 G z Z 1 eTs G2 s 1 z1 G2 z
29
例:上页结构图中设
解：
G
s
1 eTs s
1
s s 1
G1
s
s
1 s
1，T
1s
，求G(z)。
G2
s
s2
1
s 1
G2
z
Z
s2
1
s
1
Z
1 s2
1 s
1 s 1
z
z
12
z
z 1
z
z e1
G(z)
Y (z) R(z)
输出脉冲序列的 输入脉冲序列的
Z Z
变换 变换
单输入单输出离散系统方框图
r(k)
y(k)
G(z)
R(z)
Y(z)
23
脉冲传递函数与差分方程
是不同的数学描述，虽然形式不同，但本质一样，可互相转换
1. 离散系统的脉冲传递函数：
一个线性离散系统的差分方程通式为：
yk a1 yk1 a2 yk2 ... an ykn b0rk b1rk1 b2rk2 ... bmrkm ( y : 输出，r : 输入)
自动控制理论习题集(含答案)
《自动控制理论》课程习题集一、单选题1.下列不属于自动控制基本方式的是（ B ）。
A．开环控制B．随动控制C．复合控制D．闭环控制2.自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。
A．稳定性B．动态特性C．稳态特性D．瞬态特性3.在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。
A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4.系统的其传递函数（ B ）。
A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5.建立在传递函数概念基础上的是（ C ）。
A. 经典理论B. 控制理论C. 经典控制理论D. 现代控制理论6.构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。
A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤17.当（ B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。
A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤18.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（ D ）。
A. 虚轴正半轴B. 实正半轴C. 虚轴负半轴D. 实轴负半轴9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（ B ）。
A. 实部为正B. 实部为负C. 虚部为正D. 虚部为负10.下列说法正确的是：系统的开环增益（ B ）。
A. 越大系统的动态特性越好B. 越大系统的稳态特性越好C. 越大系统的阻尼越小D. 越小系统的稳态特性越好11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（ D ）在s平面上移动的轨迹。
A. 开环零点B. 开环极点C. 闭环零点D. 闭环极点12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。
所以根轨迹（ A ）。
A. 对称于实轴B. 对称于虚轴C. 位于左半[s]平面D. 位于右半[s]平面１２13. 系统的开环传递函数)4)(2()3)(1()(*0++++=s s s s s K s G ，则全根轨迹的分支数是（ C ）。
自动控制理论-习题集(含答案)
《自动控制理论》课程习题集一、单选题1.下列不属于自动控制基本方式的是（ B ）。
A．开环控制B．随动控制C．复合控制D．闭环控制2.自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。
A．稳定性B．动态特性C．稳态特性D．瞬态特性3.在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。
A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4.系统的其传递函数（ B ）。
A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5.建立在传递函数概念基础上的是（ C ）。
A. 经典理论B. 控制理论C. 经典控制理论D. 现代控制理论6.构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。
A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤17.当（ B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。
A. ζ=1 B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤18.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（ D ）。
A. 虚轴正半轴B. 实正半轴C. 虚轴负半轴D. 实轴负半轴9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（ B ）。
A. 实部为正B. 实部为负C. 虚部为正D. 虚部为负10.下列说法正确的是：系统的开环增益（ B ）。
A. 越大系统的动态特性越好B. 越大系统的稳态特性越好C. 越大系统的阻尼越小D. 越小系统的稳态特性越好11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（ D ）在s平面上移动的轨迹。
A. 开环零点B. 开环极点C. 闭环零点D. 闭环极点12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。
所以根轨迹（ A ）。
A. 对称于实轴B. 对称于虚轴C. 位于左半[s]平面D. 位于右半[s]平面13.系统的开环传递函数)4)(2()3)(1()(*0++++=sssssKsG，则全根轨迹的分支数是（ C ）。
一、脉冲传递函数的定义
一、脉冲传递函数的定义8,4 脉冲传递函数一、脉冲传递函数的定义大家已经熟悉，在连续系统中，传递函数的定义为:在零初始条件下输出和输入c(t)的拉氏变换式之比，即 r(t)C(s) G(s),R(s),, 类似地，采样系统的传递函数可定义为:在零初始条件下输出和输入的变换c(t)r(t)z式之比，即C(z) G(z),R(z)为了区别于连续系统，采样系统的传递函数称为脉冲传递函数或z传递函数。
值得提出的是，在列写具体环节的脉冲传递函数时，必须特别注意，在该环节的两侧都应该设置同步采样器，如图8,19()所示。
求出的系统脉冲传递函数，显然有: aC(z),G(z)R(z),,1,1而 c(t),Z[C(z)],Z[G(z)R(z)],因此，求取的关键仍在于求取系统的脉冲传递函数。
G(z)c(t)对于大多数实际系统来说，尽管其输入为采样信号，但其输出往往仍是连续信号，不c(t),,b是采样信号，如图8,19()所示。
这时，为了引出及求取脉冲传递函数，可以在输c(t)c(t)b出端虚设一个理想采样开关，如图8,19()中的虚线所示。
它与输入端的采样开关同步工作，bT因此具有相同的采样周期。
这样，其脉冲传递函数即为如图8,19()中所示。
从而就G(z)可以确定脉冲传递函数G(z)与连续传递函数G(s)之间的关系。
参看图8,20，连续部分的输入为采样脉冲序列，为了讨论方便，我们选择单位脉冲函数,(t),(t)作为连续部分的输入。
由于脉冲函数的拉氏变换与变换均为1，因此，根据连续的和脉zG(s)冲的传递函数定义，连续部分的连续输出量的拉氏变换，即为连续传递函数;而连续部分G(z)的采样输出量的变换，即为脉冲传递函数。
另一方面，当输入是脉冲函数时，连续部分z,的连续的和采样的输出量，分别是连续部分的脉冲瞬态响应和采样的脉冲瞬态响应。
g(t)g(t)由此可知，脉冲传递函数就是连续传递函数的拉氏反变换——脉冲瞬态响应的采样G(z)G(s),函数的变换，即 g(t)z,n,, G(z),Z[g(t)],g(nT)z,n0,或 GzZgtZGs()[()][()],,由此可见，求脉冲传递函数的步骤为: G(z)(1) 求得连续部分的传递函数; G(s),1 (2) 求得连续部分的脉冲瞬态响应; g(t),L[G(s)], (3) 求得采样的脉冲函数的变换。
控制理论基础第2章习题解答
控制理论基础第2章习题解答2-1 试求下列函数的Z 变换： 解：（1）()E z L =();n e t a =01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -=12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z ∞----------=====+++==--∑。
2-2 试求下列函数的终值： 解：（1）112();(1)Tz E z z --=- 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim lim t z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==--。
2-3 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立： 证明：（1）[()][];n z L a e t E a= 0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑（2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
10001100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z d e nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑故()[()]dE z L te t Tz dz=-。
2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z。
《计算机控制及网络技术》-第4章 计算机控制系统分析
d 2 z exp 1 2 s
d z 2 s
s域到z域的映射
由于左半平面的σ为负值，所以左半s平面对 应于 ｜z｜=eTσ<1 s平面的虚轴表示实部σ=0和虚部ω从-∞变到+∞， 映射到z平面上，表示｜z｜=eTσ=e0=1，即单位圆 上，和θ=Tω也从-∞变到+∞，即z在单位圆上逆时 针旋转无限多圈。简单地说，就是s平面的虚轴 在z平面的映射为一单位圆, 如图4.2所示。
第四章 计算机控制系统分析
计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性 条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这 样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、 动态特性和稳态性能进行分析是研究计算机控制系统必 不可少的过程。
4.1 计算机控制系统的稳定性分析
4.2 计算机控制系统的动态过程 4.3 计算机控制系统的稳态误差 4.4 离散系统根轨迹
修尔—科恩稳定判据
该判据提供了一种用解析法判断离散系统稳定性的 途径。设离散控制系统的特征方程为
1 G( z ) 0
其中G(z)一般为两个多项式之比，用W(z)表示特征方程 的分子，即
W ( z ) a n z n a n1 z n1 a1 z a0 0
把系数写成如下所示的行列式形式
s域到z域的映射
将s平面映射到z平面，并找出离散系统稳定时其闭 环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布规律，从而获得 离散系统的稳定判据。令
s j
则有
S平面内频率相差采样频率 整数倍的零点、极点都映 射到Z平面同一位置
z e e
Ts
T ( j )
e e e e
T
第三节采样控制系统的脉冲传递函数
在连续系统中，闭环传递函数和开环传 递函数之间有着确定的关系，而在采样系 统中，闭环脉冲传递函数还与采样开关的 位置有关。
Z 变换是对离散信号进行的一种数学 变换，为了方便分析系统中的连续信号都 假设离散化了，用虚线表示采样开关。
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
（1）采样系统的结构如图：
出输可出环得的节: Z之变间C换(都z式)=有。1采+GG1样(1z(开)zG)G关2(2z(，)zR)H可(z()直z) 接写
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
（4）采样系统结构如图
r(t) e(t) R(s) - T
G1(s)
- T G2(s) H(s)
c*(t) C(z) c(t)
系统输出先系拉求统氏出的变系闭换统环：输脉出冲的传拉递氏函变数换为，再
G(s) T R(z)
T C(z)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
输大出多的数采采样样信系号统可的根输据出下是式连求续得信号 c(t)而不是离散信号 c*(t)，为了应用脉 冲传递c*函(t数)=的Z-1概[C念(z)，]=通Z 常-1[在G(输z) 出·R端(z虚)] 设一 个采样开关，如图中虚线所示，它与输入 端采样开关同步工作。
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
（5）采样系统结构如图
r(t) =
R(s)
RG1((ss) )G1(s-)GT21(+sG)5G(GGs)23(2s(()ss))GGG433(((sss)))+GR4((ss+))GG5(4(ss))G4(cTs(t)Cc) *((zt))
由C系(z)统=的RG结1(构z)1G图+2GG可32得GG43(Gz)4+(zR) G5G4(z)
自动控制原理第七部分采样系统
1 1 1 1 2 3 ....... z z z
上式是一个公比为 1 ,首项为 1 的几何级数 ,其和为: z 1 z E( z) . z 1 -1 1- z z -1
例7-5
求理想脉冲序列
T (t )
n 0
的z变换
e(t ) T (t ) (t nT )
E ( z)
1 z ( z 1 1) 1 z 1 z 1
e* (t )
从例7-4和例7-5可见,相同的z变换 E(z) 对应于相同的采样函数 ,但是不一定对应于相同的连续函数 e(t).
例7-6
求指数函数
e(t ) e-at
anT
的 z变换
解:
E( z) e
解: 因为 T 为采样周期,故
*
e (t ) T (t ) (t nT )
由拉氏变换知 因此
E * ( s ) e nsT
n 0
E ( z ) z n 1 z 1 z 2
的z变换为 (t )
T
n 0
n 0
把上式写成闭合形式.得
iii、z变换的收敛和特性
z变换定义为 E ( z ) e(nT ) z n
以z为自变量的罗朗级数。 收敛条件 z 1
n 0
7.3.2
z 变换方法
⑴ 级数求和法（从定义出发） 例7-4 求单位阶跃函数的z变换
解 : 因为e(t ) 1(t ) 所以E ( z ) Z 1(t ) 1(nT ) z n
图7-9 零阶保持器的频率特 性 ③ 时间滞后特性.零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t),其平均响应
自动控制原理--脉冲传递函数及采样系统的分析
系统输出
Y
(z)
G1G2
(
z)E(z)
1
G1G2 (z) G1G2H (z)
R(z)
闭环系统的误差脉冲传递函数
E(z)
1
Ge (z) R(z) 1 G1G2H (z)
闭环系统脉冲传递函数为
GB (z)
Y (z) R(z)
G1G2 (z) 1 G1G2H (z)
当系统有扰动作用时 ,可得闭环系统的误差与扰动间 的脉冲传递函数为
2
r t
et T
e* t
1 eTs s
100.5s 1
yt
s2
解：系统的开环脉冲传递函数为
G(z)
(1
z 1 ) Z
10(0.5s s3
1)
z
1 5T 2z(z 1)
z
(z 1)3
5Tz (z 1)2
解：系统的开环脉冲传递函数为
G(z)
(1
z 1 ) Z
10(0.5s s3
1)
x
x
x
xx
x
暂态响应与极点位置关系
• 1)当闭环脉冲传递函数的极点位于z平面上以 原点为圆心的单位圆内时,其对应的暂态分量是 衰减的。
• 2)要使控制系统具有比较满意的暂态响应,其闭 环极点应尽量避免分布在Z平面单位圆内的左 半部,最好分布在单位圆内的右半部。
• 3)极点尽量靠近坐标原点,相应的暂态分量衰减 速度较快。
二、串联环节的脉冲传函
1、两个环节有采样开关时
rt
r*t G1s y1t
y1*t G2s
y*t yt
根据脉冲传递函数的定义：
G(z)
Y (z) R(z)
第五节 闭环控制系统的传递函数
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
N(s)
−
G (s) 2 G (s) 1
CN (s)
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
N(s)
−
G (s) 2
CN (s)
G (s) 1
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
CN (s) φn (s) = N(s) G2 (s) = 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
1θcr i
=0时系统结构图 图2-41(a) ML=0时系统结构图
θcr (s) Ka KsCm / iRa φr (s) = = 2 θr (s) Js + ( f + CmKe / Ra )s + Ka KsCm / iRa
(2)ML作用下系统的闭环传递函数θcM (s)
L
ML (s)
。
ML
slcmlms?13令r??m0lmsker?skak1armc21jsfs?i1c?e?suaum?aidmbe图240la0的位置随动系统结构图图241bqr0时系统结构图skelskak1armc21jsfs?i1lcm?1421slcmlmeaasmasimsjsfckrskkcir????????lm图241bqr0时系统结构图skelmskak1armc21jsfs?i1lcm?3系统总输出ssssmslcrrml??????ssslccrcm?????15三闭环系统的误差传递函数trtbt???esrsbs??或bs1gsscsrsesh?2gsns?图237闭环控制系统典型结构在图237中代表被控量ct的测量装置的输出bt和给定输入rt之差为系统的偏差即
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a)
1 S2
1( a
1 S
1 S
） a
查表得：
Z( GP( s)) S
Tz ( z 1)2
1( a
z
z 1
z
z e aT
)
∴ 有零阶保持器的开环系统脉冲传递 函数为：
G( z) (1 z1 )Z( GP( s)) S
西南民族大学
例二、设离散系统如图所示，其中
1
a
G1( s) S , G2( s) S a
第六章
离散系统
黄勤珍
西南民族大学
※ 6 — 1 线性离散系统
一、信号采样和复现
1、在采样控制系统中，把连续信号转变为 脉冲系列的过程 — 采样过程（采样）
实现采样的装置 — 采样器（开关）T 表示采 样周期(S) ，fs = 1/T （采样频率） (1/S) , 表示采样角频率。
ws
2fs
2
G1( z)
Z( ) S
z1
a
az
G2( z)
Z( S
) a
z
e aT
G(
z)
G1(
z)G2 (
z)
(
z
az 2 1)( z
e aT
)
az 3 C( z) G( z)R( z) ( z 1)2( z eaT )
西南民族大学
系统b：
a G1( s)G2( s) S( S a) G( z) G1G2( z) Z[ a ]
Z 域（朱利稳定判据）且满足：
D(1) > 0 , D(-1)
>0 n 为偶数 <0 n 为奇数
a 0 an
b0 b n1 ......
共 n – 1 个约束条件
q 0 q n1
西南民族大学
例6、已知采样系统的闭环特征方程为
D( z) z3 2 z2 1.31 z 0.28 0
1 G1 *( s)HG2 *( s)
对上式进行 Z 变换 ， 则：
( z) C( z) G1( z)G2( z) R( z) 1 G1( z)HG2( z)
西南民族大学
例5、设闭环离散系统结构图如图所示，试证其 输出采样信号的 Z 变换函数。
C( z) RG( z) 1 GH ( z)
表中第三行元素为：
bk =
a0 an – k an ak
西南民族大学
0.28 1 ∴ b0 = 1 0.28= -- 0.92
0.28 2 b1 = 1 1.31= -- 1.63
0.28 1.31 b2 = 1 2 = -- 0.75 第四行为第三行元素反顺序排列
Ck =
b0 bn – 1 – k bn - 1 bk
D( z) 1 GH( z) 0
为闭环离散系统的 特征方程。
西南民族大学
例4、设闭环离散系统结构图如图所示，试证其 闭环脉冲传递函数
( z) G1( z)G2( z） 1 G1(z)HG 2 (z)
R(s) E(s) E*(s) E1(s) E1*(s)
–
G1(s)
G2(s)_
试判别该系统稳定性。
西南民族大学
解：D(1) = 8 > 0 , D(-1) < 0 , ( n = 3 )
朱利陈列： 行数 z0
1 - 39 2 45 3 - 504 4 - 792
z1
z2
z3
119 - 117 45
- 117 119 - 35
624 - 792
624 - 504
则： a 0 39 an 45 b 0 504, b2 792 b 0 b 2 系统不稳定
(2.736 0.104 K) 0
据劳斯判据得： Kc = 2.4
当 T = 0.5(s) 时，w 域特征方程为
dk =
c0 cn
–
cn – 2 2 ck
–
k
….
西南民族大学
则：
a0 0.28, a1 1, a1 an b 0 0.92, b 2 0.75, b 0 b n1
所有条件均满足，所以系统为稳定系统。
西南民族大学
例7、已知系统的闭环特征方程
D( z) 45 z3 117 z2 119 z 39 0
如果采样器位于系统闭合回路之内 — 闭环采样系统
西南民族大学
误差采样控制的闭环采样系统
e(t)
e*(t)
0
t
西南民族大学
r(t) e(t) e*(t)
C(t)
–
S
Gh(s)
Gp(s)
b(t)
反馈元件函数
H(s)
S:理想采样开关，其采样瞬时的脉冲幅值等于 相应采样瞬时误差信号 e(t) 的幅值，且采样持
续时间 →0
西南民族大动态过程用差分方程来描 述，用Ｚ变换求解差分方程。
四、脉冲传递函数
G( z) C( z) 输出采样信号的Ｚ变换 R( z) 输入采样信号的Ｚ变换 G(z)
r(t)
r*(t)
R(z) G(s)
C*(t)
C(t)
西南民族大学
a系统：
1 G( s) G1( s)G2( s) (S a)( S b)
1
z( eaT ebT )
G( z)
b
[ a (z
eaT
)(
z
ebT
)
b系统：
G1( s)
1 S
a , G1( z)
z z eaT
1
z
G2( s) S b , G2( z) z ebT
相应的闭环特征方程为： D(z) = 1+ G(z) = 0
当 T = 1(s) 时，有 D( z) z2 10.368K 1.3687z (0.264K 0.368) 0
西南民族大学
w1
令 z
得 w 域特征方程
w1
D(w) 0.632 Kw2 (1.264 0.528 K)w
S( S a) z(1 eaT ) ( z 1)( z eaT )
z2(1 eaT ) C( z) G( z)R( z) ( z 1)2( z eaT )
西南民族大学
3、闭环系统传递函数
r(t) e(t) e*(t) G(s)
C(t)
H(s)
( s) C( s) G( z) R( s) 1 HG( z)
西南民族大学
离散化后有：
E *( s) R *( s) HG2 *( s)G1 *( s)E *( s) R *( s)
E *( s) 1 G1 *( s)HG2 *( s)
∴ 输出信号的采样拉氏变换
C *( s) G2 *( s)G1 *( s)E *( s) G1 *( s)G2 *( s)R *( s)
（一）开环系统的脉冲传递函数
１、串联环节的脉冲传递函数
R(s)
C(s)
G1(s) G2(s) G3(s)
G( s) G1( s)G2( s)G3( s)
西南民族大学
例：有两个开环采样系统
r(t) r(t)
1 Sa
G1(s)
1 Sa
1 C(t) Sb
G2(s)
1 C(t) Sb
西南民族大学
a GP( s) S( S a)
求开环系统的脉冲传递函数 G(z)
西南民族大学
r(t)
1 eTS S
GP(s)
C*(t) C(t)
C*(t)
r(t)
1 eTS
GP( s)
S
C(t)
1
C*(t)
GP( s)
e-TS
S
C(t)
西南民族大学
解：
GP( s) S
a S2(S
a 0 0.002, an a4 1, a 0 a4 b 0 1, b 3 0.083, b 0 b 3 c0 0.993, c3 0.513, c0 c3
∴ 系统稳定
西南民族大学
例9、设有零阶保持器的离散系统如图所示，试 求：
（1）当采样周期 T 分别为 1(s) 和 0.5(s) 时 系统的临界稳定 K 值
西南民族大学
系统的开环脉冲传递函数
z
z
G( z) G1( z)G2( z) z eaT z ebT
z2 ( z eaT )( z ebT )
2、有零阶保持器的开环系统
1 eTS Gh( s) S
西南民族大学
例一、具有零阶保持器的开环采样系统如图所示， 其中
西南民族大学
例8、已知离散系统闭环特征方程为
D( z) z4 1.368 z3 0.4z2 0.08 z 0.002 0
试用朱利判据判断系统的稳定性。
西南民族大学
解：由于 n = 4 , 2n – 3 = 5 , 故朱利陈列有5行， D(1) = 0.114 > 0 , D(-1) = 2.69 > 0 (n=4)
（2）讨论采样周期 T 对稳定性的影响
R(s) –
1 eTs TS
K
C(s)
S( S 1)
西南民族大学
解：系统的开环脉冲传递函数
G(
z)
(1
z
1
)Z[