[第十五章]整式单元测试题_题型归纳
整式章节单元测试题及答案
整式章节单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是单项式？A. 3xB. -2C. 5x²D. 4x³2. 多项式3x² - 4x + 1的次数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 多项式2x³ - x² + 5x - 3的首项系数是？A. 2B. -1C. 5D. 34. 合并同类项后，2x² + 3x - 5与3x² - 4x + 6的和是？A. 5x² - x - 1B. 5x² - x + 1C. 5x² + x - 1D. 5x² + x + 15. 如果多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中 a = 2，b = -3，c = 4，d = -5，那么f(1)的值是？A. -2B. -1C. 0D. 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 单项式-5x的系数是________。
7. 多项式4x³ - 2x² + 3x - 1的常数项是________。
8. 如果多项式f(x) = 2x³ - x² + 5x + 3，那么f(-1) =________。
9. 两个多项式的和是5x³ - 2x² + 3x + 1，其中一个多项式是3x³ + x² - 2x + 5，另一个多项式是________。
10. 如果多项式f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 7，那么f(0)=________。
三、解答题（每题5分，共30分）11. 计算多项式2x³ - 3x² + x - 5与多项式4x³ + x² - 2x + 3的差。
12. 求多项式3x³ - 2x² + 5x - 7与多项式2x³ + 3x² - 4x + 6的乘积。
整式复习题及答案
整式复习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是整式？A. 3x^2 + 2x + 1B. x^0C. √xD. 5答案：C2. 计算下列整式的结果：(2x^2 - 3x + 1) + (4x^2 - x + 5) =A. 6x^2 - 4x + 6B. 6x^2 - 2x + 6C. 6x^2 + 2x + 6D. 6x^2 - 2x + 1答案：B3. 如果多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + d的值是多少？A. 4B. 6C. -2D. 2答案：D二、填空题4. 整式\( P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 \)的常数项是________。
答案：-45. 整式\( Q(x) = 4x^2 + 5 \)的二次项系数是________。
答案：46. 如果\( R(x) = x^2 - 6x + 9 \)可以表示为完全平方的形式，那么它可以写成\( (x - a)^2 \)的形式，其中a的值是________。
答案：3三、解答题7. 计算下列整式的乘积，并合并同类项：\( (3x - 2)^2 \)。
解：\( (3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) \)\( = 9x^2 - 6x - 6x + 4 \)\( = 9x^2 - 12x + 4 \)8. 给定多项式\( S(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 \)，求\( S(2) \)的值。
解：\( S(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 3(2) - 1 \)\( = 2(8) - 5(4) + 6 - 1 \)\( = 16 - 20 + 6 - 1 \)\( = 1 \)9. 已知\( T(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，求\( T(-1) \)的值。
解：\( T(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) + 1 \)\( = -1 - 3 - 2 + 1 \)\( = -5 \)四、综合题10. 证明整式\( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab \)。
七年级《整式》单元测试题
《整式》单元测试题（时量60分钟，满分100分）姓名___________班级___________一、选择题（3＇×8＝24＇）A 、单项式m 的次数是0；B 、单项式5×t 510的系数是5；C 、单项式322x π-的系数是32-； D 、－2021是单项式 二、)]([z y x ---去括号后应得 （ ）A 、z y x -+-；B 、z y x +--；C 、z y x ---；D 、z y x ++-3、下列各组单项式中，不是同类项得的是 （ ）A 、y a 24与322ya ； B 、y x 331与331xy -； C 、22abx 与ba x 232； D 、n a 27与n a 29- 4、下列式子正确的是 （ ）A 、02222=+-x a a x ；B 、42223a a a =+-；C 、14522-=+-b a b a ；D 、222613121xy xy x y =- 五、若a 是一个两位数，b 是一名数（0≠b ），且b a ,同号，若是把b 放置在a 的左侧组成一个三位数，这个三位数是 （ ）A 、ba ；B 、a b +；C 、a b +10；D 、a b +100六、计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是 （ ）A 、432+-a a ；B 、232+-a a ；C 、272+-a a ；D 、472+-a a7、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元.A 、n m 74+；B 、mn 28；C 、n m 47+；D 、mn 11A 、618；B 、658；C 、678；D 、698二、填空题（3＇×8＝24＇）九、代数式：①－3；②y x +2；③3ax -；④a 2；⑤7542+-x x ；⑥3y x +中 整式有：_______________（写编号）；多项式有：______________（写编号）；单项式有：______________（写编号）。
第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题目二
第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题目二一、相信你的选择（每题4分，共40分）1．下列各单项式中，与y x 42是同类项的为（ ）A.42xB.42xyC.4yxD.yz x 422．))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A.3232a ax x -+B.33a x -C.3232a x a x -+D.322222a a ax x -++3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①ab b a 523=+； ②n m mn n m 33354-=-； ③5236)2(4x x x -=-⋅； ④a b a b a 2)2(423-=-÷； ⑤523)(a a =； ⑥23)()(a a a -=-÷-其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．计算22(3)(8)x x n x mx -+++的结果中不含2x 和3x 的项，则n m ,的值为（ ）． A ．1,3==n m B ．0,0==n m C ．9,3-=-=n m D ．8,3=-=n m 5．下列分解因式正确的是（ ）A.)1(23-=-x x x xB.)2)(3(62-+=-+m m m mC.16)4)(4(2-=-+a a aD.))((22y x y x y x -+=+6．如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A.2b ac ab bc ++- B.ac bc ab a -++2 C.2c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-227．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2() a ab a a b +=+ 8．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除A ．2B ．3C ．4D ．59．如果代数式7322++x x 的值为8，那么代数式9642-+x x 的值是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-10．若225722+-++m n nm b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3 二、试试你的身手（每小题4分，共40分）11．系数为21-且只含字母x 、y 的3次单项式有 个，它们分别是 ．12．(1)当x _______时，0)4(-x 等于______； (2)=-÷⨯200920082007)1()5.1()32(_______． 13．分解因式：ab b a 2122-+-＝________________.14．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 ．（用含x 、y 、z 的代数式表示）．15．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ．16．把20cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，则这两段铁丝分别长 ．17．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ． 18．我们规定这样一种运算：如果)0,0(>>=N a N a b ，那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记做N b a log=．例如：因为823=，所以38log2=，那么81log 3的值为 ．19．某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 ．20次把第1次铺的完全围起来，如图（2）；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）；…。
整式单元测试卷(含答案)
整式单元测试卷(含答案)整式单元测试卷时间：60分钟，满分100分班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、填空题（每空3分，共39分）1.单项式 -xy^2/3 的系数是 -1.2.多项式 -3xy+5x^3y-2x^2y^3+5 是 4 次多项式。
3.把多项式 1-2x^3+5xy^2-3x^2y 按 x 的降幂排列是 -2x^3-3x^2y+5xy^2+1.4.若 x=3.2，y=6.8，则 x^2+2xy+y^2=82.56.5.计算：(-a)^3*(a^2b^3)^2=-a^7b^6.6.计算：-5a^5b^3c/15a^4b=-1/3a^1b^2c。
7.多项式 x^2+kx+36 是另一个多项式的平方，则 k= -6.8.代数式 3x+2y 的值是 -3，则 2+9x+6y 的值是 -25.9.如果 (2x+2y+1)(2x+2y-1)=63，则 x+y 的值为 2.10.若 a+b=1，a-b=2015，则 a^2-b^2=-8064.11.计算：(4x^3+4x)/(x^2+1)=4x。
二、选择题（每空3分，共18分）12.在代数式 x^2+5，-1，x^2-3x+2，π，5/2x，x+1 中，正式有 4 个。
答案：B。
13.单项式。
的系数和次数分别是 -2，3.答案：D。
14.已知2xy和-xy^2是同类项，则式子 1-2m 的值是 -2m^2.答案：D。
15.一个多项式与 x^2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为x^2-5x+3.答案：A。
16.原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为 (1+30%)n 吨。
答案：B。
17.下列计算正确的是 a^3*(-3a^2)=-3a^5.答案：B。
三、简答题（每题4分，共24分）18.(a^2)^3*(a^2)^4/(a^2)^5=a^6*a^8/a^10=a^14/a^10=a^4.答案：a^4.19.多项式 2x^3-3x^2+5x-1 的值在 x=2 时为 13.答案：13.20.若 a+b=4，ab=3，则 a^2+b^2=10.解法：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入 a+b=4 和 ab=3，得到a^2+b^2=10.答案：10.21.若 x+y=2，xy=1，则 x^2+y^2=2.解法：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，代入 x+y=2 和 xy=1，得到x^2+y^2=2.答案：2.22.若 a/b=2/3，b/c=4/5，则 a/c=8/15.解法：a/c=(a/b)*(b/c)=(2/3)*(4/5)=8/15.答案：8/15.23.若 (x+1)(x+2)(x+3)=30，则 x^3+6x^2+11x+6=0.解法：展开 (x+1)(x+2)(x+3)=30，得到 x^3+6x^2+11x+6=0. 答案：0.19.$(x-y+9)(x+y-9)$20.$\frac{(3x+4y)^2-3x(3x+4y)}{-4y}$21.因式分解：$1+x+x(1+x)$22.因式分解：$x-2xy-1+y-z$23.因式分解：$2(x-5y-2)(x-5y-4)$24.$x+y=-6$，$xy=9$25.$y=4$26.原式$=(a-b)+(b-c)=a-c$，因为$a-c=0$，所以$a=b=c$，即$\triangle ABC$是等边三角形。
整式知识点总结(含例题)
整式知识点总结1．用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如12ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．单项式的系数：单项式中的__________．单项式的次数：一个单项式中，__________．（2）注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．④单项式中的数与字母是乘积关系，如23a不是单项式．⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c的次数是6，与103无关．3．多项式（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．（2）注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．③一个多项式有几项，就叫它几项式．4．整式：单项式与多项式统称__________．如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．K知识参考答案：2．（1）数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和3．（1）单项式，常数项，次数4．整式一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．5．除法运算要用分数线．6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；（4）自来水每吨m元，电每度n元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元．【答案】4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）【解析】（1）笔记本4本共花4a元；（2）三角形的面积是ah；（3）正方体的表面积为6（a–1）2；（4）用水8吨花费8m元，用电100度花费100n元，共花费（8m+100n）元；故答案为：4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）．【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件：①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母.（2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a，xy2，，−，23ab，+b，．【答案】见解析【名师点睛】注意π是圆周率，是一个常数．三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件：（1）式子中含有运算符号“+”或“–”；（2）分母中不含有字母．【例3】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．【答案】4，5，–1【解析】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有4项，该多项式的次数为5，最高次项的系数是–1．故答案为：4，5，–1．【名师点睛】多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．。
整式题型总结
整式题型总结一、整式的定义整式又称多项式，是由若干个有限个数的单项式按照加法或减法连接构成的代数式。
其中，单项式是只含有一个字母的一项式，而多项式则可能含有多个字母的项。
整式的一般形式为：P(x) = aₙₓⁿ + aₙ₋₁ₓⁿ⁻¹ + ... + a₂ₓ² + a₁ₓ + a₀其中，aₙ, aₙ₋₁, …, a₀为实数系数，x为变量，n为整数且n ≥ 0。
二、整式的分类整式根据字母的次数进行分类，其中次数为0的项称为常数项。
1.一次整式：整式中字母的最高次数为1的整式，也称为线性整式。
一次整式的一般形式为ax + b。
2.二次整式：整式中字母的最高次数为2的整式，也称为二次整式。
二次整式的一般形式为ax² + bx + c。
3.三次整式：整式中字母的最高次数为3的整式，也称为三次整式。
三次整式的一般形式为ax³ + bx² + cx + d。
4.高次整式：整式中字母的最高次数大于3的整式。
三、整式题型整式题型多种多样，下面以常见的整式题型进行总结。
1. 整式的加法和减法整式的加法和减法是整式运算的基础，形式上直接将同类项相加或相减即可。
例如：2x² + 3x - 5 + (4x² + 2x + 7) = 6x² + 5x + 22. 整式的乘法整式的乘法要注意同类项相乘，根据乘法的分配律，我们可以将整式的乘法转化为单项式的乘法。
例如：(2x + 3)(4x - 5) = 8x² - 10x + 12x - 15 = 8x² + 2x - 153. 求整式的值求整式的值即给定变量的值，计算整式的结果。
例如，给定整式5x² + 3x - 2，求当x = 2时的值：5(2)² + 3(2) - 2 = 20 + 6 - 2 = 244. 提取公因式提取公因式是将整式中的公因式提取出来，使得整式简化。
整式题型归纳【8大考点题型突破】—七年级数学上册(人教版2024)(解析版)
整式题型归纳【8大考点题型突破】【题型归纳】➢题型一：整式 单项式 多项式的理解➢题型二：数字类的规律探索➢题型三：图形类的规律探索➢题型四：整式的加减➢题型五：整式的加减应用➢题型六：整式的化简求值➢题型七：：整式加减的无关类型➢题型八：整式的综合问题【题型探究】题型一：整式 单项式 多项式的理解1．（24-25七年级上·上海）下列叙述正确的是（ ）A ．1a ¸是整式B ．22221x x y yx +-+是二次四项式C ．3m n -的各项系数都是13D ．3221x x -+-的常数项是1-2．（24-25七年级上·上海闵行）下列说法中错误的是（ ）A ．单项式是整式B ．231xy x --是三次三项式C ．多项式2354x -的常数项是5-D ．多项式2354x -的常数项是54-【答案】C3．（24-25七年级上·上海）下列结论中正确的是（ ）A ．单项式2π4xy 的系数14，次数是4B ．单项式2-xy z 的系数是1-，次数是4C ．多项式2223x xy ++是二次三项式D ．单项式m 的次数是1，没有系数题型二：数字类的规律探索4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2024a （ ）A ．2-B ．12C ．13D ．32【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出1a ，a ，a ，¼，发现规律即可解决问题．5．（24-25七年级上·安徽）观察一列数：2-，4，8-，16，32-，64，128-，256，512-…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（ ）A ．892B ．892-C ．982D ．982-6．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数a 代入410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，…，若12a =-，经过第2024次操作后得到的结果是（ ）A ．2-B ．6-C ．8-D ．10-题型三：图形类的规律探索7．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有1+个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有1-个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有2+个方块；同理，记图4共有2-个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（ ）A ．1012+个B ．2024+个C ．1012-个D ．1013-个8．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．105【答案】B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解．【详解】解：第1个图形中“○”的个数为5510=+´，第2个图形中“○”的个数为7521=+´，第3个图形中“○”的个数为11532=+´第4个图形中“○”的个数为17543=+´，……，依次类推，第n 个图形中“○”的个数为()51n n +-，∴第10个图形中“○”的个数为510995+´=，故选：B ．9．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ）A ．6075B ．6074C ．6073D ．6072“”“”“”74=+“”“”“”题型四：整式的加减10．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号．(1)23()a b c +-= ；(2)23()a b c --= ；(3)222(x xy y x -+=- )；(4)222(x xy y x -+=+ )．【答案】(1)233a b c+-(2)233a b c-+(3)2xy y -(4)2xy y -+【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则．根据去括号和添括号法则分别进行解答即可．【详解】（1）解：23()233a b c a b c +-=+-．故答案为：233a b c +-．（2）解：23()233a b c a b c --=-+．故答案为：233a b c -+．（3）解：()2222x xy y x xy y -+=--．故答案为：2xy y -．（4）解：2222(x xy y x xy y -+=+-+)．故答案为：2xy y -+．11．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项：(1)4271x y x y ---+-；(2)2224356a b ab a b ----；(3)()()223535mn m m mn ---；(4)()()22742223x x x x +---+．【答案】(1)551x y -+-(2)2349a b ab ---(3)288m mn-+(4)914x -【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可（2）根据合并同类项的计算法则求解即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：4271x y x y ---+-()()41271x y =-----551x y =-+-；（2）解：2224356a b ab a b ----()22549a b ab =---2349a b ab =---；（3）解：()()223535mn m m mn ---223535mn m m mn=--+288m mn =-+；（4）解：()()22742223x x x x +---+22748426x x x x =+--+-914x =-．12．（24-25七年级上·全国）合并同类项：(1)22225432x x x x x -++--；(2)222222137152x y xy x y xy x y --+-+；(3)3331220.55xy x xy x y --+-；(4)3223233521325252xy x y x y xy x y x y -+----．题型五：整式的加减应用13．（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）．(1)若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示）(2)当150x =时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当150x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】(1)()()500020,540018x x ++(2)购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元(3)按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）由题意按A 方案购买可列式：()5012005020x ´+-´，在按B 方案购买可列式：()501200200.9x ´+´；（2）把150x =代入（1）中的结果计算AB 两种方案所需要的钱数即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()()501205020500020x x ´+-´=+元；按B 方案购买可列式：()()50120200.9540018x x ´+´=+元；故答案为：()()500020,540018x x ++；（2）由（1）可知，当150x =，A 种方案所需要的钱数为5000201508000=+´=（元），当150x =，B 种方案所需要的钱数为5400181508100=+´=（元），答：购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元．（3）按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买150个跳绳合计需付款：501202010090%600018007800´+´´=+=（元）；∵780080008100<<，∴省钱的购买方案是：按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元．14．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．【答案】(1)游戏不成功(2)23544a b ---【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可；（1）计算()()232335286a b a b -+--+-即可判断；（2）计算()()232335286a b a b -++-+-即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：()()232323232335286352861168a b a b a b a b a b -+--+-=-++-+=-+；∵231168a b -+的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为4-，∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式．∴游戏不成功．（2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为：()()23232323233528635286544a b a b a b a b a b -++-+-=-+-+-=---．∴小颖卡片上的代数式为23544a b ---．15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A ，2个B ，1个C 共5个区，A 区是边长为m a 的正方形，C 区是边长为m c 的正方形．(1)列式表示B 区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果25a =，10c =，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1)B 区长方形场地的周长为4ma (2)整个长方形运动场的周长为8ma (3)整个长方形运动场的面积为22400m 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键．（1）由图形可知，B 区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A 和正方形C 的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答；（2）整个长方形运动场的长为()2m a c +,宽为()2m a c -,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答；（3）先列代数式，再将a 、c 的值代入所列的代数式求值即可．【详解】（1）解：由题意得，B 区长方形场地的长为()m a c +，宽为()m a c -，∴()()()2222224m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴B 区长方形场地的周长为4m a ．（2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴()()()222242428m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴整个长方形运动场的周长为8m a ．（3）解：∵整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴整个长方形运动场的面积为()()222m a c a c +-，当25a =，10c =时，()()()()()22222510225102400ma c a c +-=´+´´-=，∴整个长方形运动场的面积为22400m ．题型六：整式的化简求值16．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值．(1)()()322x y x y --++，其中1x =-，34y =；(2)()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．4642=-+-=-．17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值：(1)222291244129a ab b a ab b -+-+-，其中11,22a b ==-；(2)()()22222231x x y xy x y éù+---ëû，其中,x y 满足()21202x y ++-=．18．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ：()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû的值．题型七：：整式加减的无关类型19．（2024七年级上·贵州）已知()()222325A x x x x =+--+ (1)化简A ；(2)若21B x ax =+-，且A 与B 的差不含x 的一次项，求a 的值．【答案】(1)22310x x ++(2)3a =【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：（1）去括号，合并同类项，进行化简即可；（2）先求出A 与B 的差，根据结果不含x 的一次项，得到含x 的一次项的系数为0，进行求解即可．22222233210x x x x =+-++22310x x =++；（2）2223101A B x x x ax -=++--+()2311x a x =+-+，∵A 与B 的差不含x 的一次项，∴30a -=，∴3a =．20．（23-24七年级下·重庆九龙坡）已知2332A x mx y =-+，2233B nx x y =-+是关于x y ，的多项式，其中m n ，为常数．(1)若A B +的值与x 的取值无关，求m n ，的值．(2)在（1）的条件下，先化简()222124322m n m n n m n n æö-+++ç÷，再求值．21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知4232A a ab b =+-+，156B a b ab =--+．(1)当32a b ab +==，时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值，并求2A B -的值．题型八：整式的综合问题22．（24-25七年级上·河南新乡）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛．(1)把2()x y -看成一个整体，将()()()22225x y x y x y ---+-合并的结果是__________(2)①已知21a a +=，则2222020a a ++=__________；②已知3a b +=-，则5()7711a b a b ++++__________；(3)已知2225,23a ab ab b -=-+=-，求代数式229332a ab b -+的值．23．（24-25七年级上·江西上饶）观察下列等式111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，将以上三个等式两边分别相加得：111111111311 1223342233444 ++=-+-+-=-=´´´．(1)猜想并写出：145=´________；()11n n=+________；(2)直接写出下列各式的计算结果：①1111 12233420232024++++=´´´´L________；②1111122334(1)n n++++=´´´+L________；(3)探究并计算：1111 24466820222024 ++++´´´´L．24．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把2()a b -看成一个整体，化简：2223()6()2()a b a b a b ---+-；(2)已知31a b =-=-，，求（1）中整式的值；(3)先化简，再求值：()()()22227232322333x x x x x x -++-+--+，其中12x =-．【专题强化】一、单选题25．（24-25七年级上·上海浦东新）代数式32232362x y x y x y +-+是（ ）A ．按x 降幂排列B ．按x 升幂排列C ．按y 降幂排列D ．按y 升幂排列【答案】A【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面，∵多项式32232362x y x y x y +-+中，x 的指数为：3,2,1,0，y 的指数为：1,2,0,3，∴按x 降幂排列，故选：A ．26．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式()221112x x æö----+ç÷èø去括号，正确的结果是（ ）A ．221112x x --++B ．221112x x -+++C ．221112x x -++-D ．221112x x --+-27．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：1x ，2x y +，213a b ，23x -，23a b，0中，是整式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个28．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知一列数1a ，2a ，3a ，…，它们满足关系式2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，…，当12a =时，则2024a =（ ）A ．2B ．1-C ．12-D ．1229．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1-，若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2-，则翻转11次后，数轴上的数12-所对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，由正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3, 4.5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-所以四次一循环，再结合11即可得答案．【详解】解：正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3,4,5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-则四次一循环，11423,\¸=L\ 数轴上的数12-所对应的点是点.D故选：D ．30．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8++++-化简的结果为31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，a b、是有理数，则式子a b a b a b（ ）A．3a b+B．3a b-C．3b a+D．3b a-32．（24-25七年级上·全国·课后作业）若222，，，则下列计算正确的是（）M a b N ab P a b234===-A．32+=-5+=B．N P abM N a bC．2M P a b+=-D．22N P a b-=2【答案】C【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、∵22M NB 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；C 、222242a b a b M P a b +==--，故该选项符合题意；D 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；故选：C ．33．（2024九年级下·重庆·专题练习）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（ ）A ．50B ．53C ．64D ．76二、填空题34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式243x y -的系数是 ，次数是 ．35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知31a b -=则239a b -+= ．【答案】1-【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据()239233a b a b -+=--，利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵31a b -=，∴()2392332311a b a b -+=--=-´=-，故答案为：1-．36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知531y ax bx cx =++-，且当2x =-时，5y =，那么当2x =时，y 的值为 ．37．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）把19～这九个数字填入33´的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，则其中a b -的值为 ．85ab 【答案】3【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解题意，正确列出等式是解此题的关键．设8下方格子的数为x ，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得85x b x a ++=++，移项即可得到答案．【详解】解：设数字8下方格子的数为x ，根据题意得：85x b x a ++=++，移项得：853a b x x -=+--=，故答案为：3．38．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：a 是不为 1 的有理数 我们把11a -称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是1112=--，-1 的差倒数是()11112=--，已知113a =-， 2a 是 1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，……，依此类推，则2017a =．三、解答题39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)()()2245542x x x x -++--+【答案】(1)239x x --+(2)5a-【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）去括号后，合并同类项即可；（2）去括号后，合并同类项即可．【详解】（1）原式2245542x x x x =-++-+-，239x x =--+．（2）原式4669a b b a =-+-，5a =-．40．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：(1)()22223x x y y -+-；(2)()()33322a b a b c a b c +---；(3)()()22332x x y x y -+--éùëû；(4)()()22331()()(2)24a b a b a b a b +-+-++-+．41．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：(1)221241222m m m m æö-+-+-ç÷èø，其中1m =-；(2)()22225223xy x y x y xy éù---ëû，其中()2210x y -++=．42．（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项：(1)()()()3221x y x y +--+-；(2)()()22425221x x x x +---+；(3)()()223213a a a a a +-----；(4)()()2253235x x ---+；(5)()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---【答案】(1)32x y ++；(2)21022x -；(3)2253a a +-；(4)2115x -+；(5)2236b a ab --．【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【详解】（1）解：()()()3221x y x y +--+-3221x y x y =+-++-32x y =++；（2）解：()()22425221x x x x +---+224820422x x x x =+--+-21022x =-；（3）解：()()223213a a a a a +-----223213a a a a a =+---++2253a a =+-；（4）解：()()2253235x x ---+22515610x x =-+--2115x =-+；（5）解：()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---2223326466ab b ab a ab ab b =---+-+2236b a ab =--．43．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知m ，n 均为有理数，现规定两种新的运算：22*m n m n =-，()()m n m n m n ⊗=+-．例如：222*323495=-=-=-，()()4242426212⊗=+´-=´=．(1)分别计算()()4*2--和()()23-⊗-的值．(2)观察下面两列等式：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；… …根据上述规律，直接写出()2025*20244048⊗= ．【答案】(1)()()4*212--=，()()235-⊗-=-(2)8097【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算：（1）根据所给新定义直接列式计算即可；（2）观察前面的4个式子可得，两个连续的自然数做“*”的运算结果为较小的数的2倍加1，两个连续的自然数做“⊗*”的运算结果为较小的数的2倍加1，据此规律先计算出2025*20244049=，再计算出40494048⊗的结果即可．【详解】（1）解：由题意得，()()()()224*24216412--=---=-=；()()()()()()()232323515éùéù-⊗-=-+----=-´=-ëûëû；（2）解：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；……，以此类推，()()221*121n n n n n +=+-=+，()()()11121n n n n n n n +⊗=+++-=+，∴()2025*20244048⊗()2202414048=´+⊗40494048=⊗240481=´+8097=．44．（24-25七年级上·甘肃平凉·阶段练习）观察下列各式：第1个等式：11111222-´=-+=-；第2个等式：1111123236-´=-+=-；第3个等式：11111343412-´=-+=-；……(1)依据上述规律，写出第5个等式： ；(2)计算111111233420222023æöæöæö-´+-´+¼¼+-´ç÷ç÷ç÷）观察前面三个式子可知，连续的两个奇数的倒数的乘积的相反数等于交小奇数的倒数的相反数加上较大奇数45．（24-25七年级上·北京·阶段练习）若关于x 的关系式()322143k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．(1)求k 的值；(2)若该多项式的值是2，且规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]3.53=，请在此规定下求221202422k x x éù--êúëû的值．【答案】(1)0k =(2)3-【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意．（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含3x 项，且包含2x 项，推出()10k k +=，且10k +¹，即可求解；，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超46．（2024七年级上·浙江）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x ，y 的代数式表示图中阴影部分的面积S ，并计算当8,4x y ==时的面积．（2）先化简，再求值：已知()()222232352xy y x xy x xy éù-+----ëû，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．【答案】（1）16；（2）74-【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可；（2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得x ，y 的值，将其代入化简结果中计算即可．。
第十五章整式单元检测试题
a b C A B图1整式测试题一、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1、_______x x 32=⋅;________)y 2(32=-、2、_________)xy 32()y x 3(22432=-⋅-;如果代数式1a 3a 22++的值等于 6 ，则代数式_______5a 9a 62=-+、3、有一列数为 3，5，7，9，11……，则表示第n 个数的式子是_________、4、______)b a ()b a (22=--+、5、若c bx ax )5x )(3x 2(2++=+-，则______a =，______b =，______c =、6、22)4x (k 218x 8x +=-++，则______k =、7、设1x 1x =-，则_______x1x 22=+、 8、一个三位数，百位数为a ，十位数是百位数的3倍，个位数是十位数的一半，则这个 三位数最大是__________、9、若5a m =，6a n =，则______a n m =+、 10、阅读下文，寻找规律，并填空： ⑴已知1x ≠，计算：2x 1)x 1)(x 1(-=+- 32x 1)x x 1)(x 1(-=++-432x 1)x x x 1)(x 1(-=+++-，…… ⑵观察上式，并猜想：___________)x x x 1)(x 1(n 2=++++- 、 ⑶根据你的猜想计算：___________)222221)(21(5432=+++++-、二、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1、下列运算正确的是()A 、633x 2x x =+B 、842x x x =⋅C 、n m n m x x x +=⋅D 、2045x )x (-=-2、下列关系式中，正确的是( ) A 、222b a )b a (-=- B 、22b a )b a )(b a (-=-+ C 、222b a )b a (+=+D 、222b ab 2a )b a (+-=+3、若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( )A 、0B 、5C 、5-D 、5或5-4、下列因式分解错误的是 ( ) A 、)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+- B 、)3x )(2x (6x 5x 2--=+- C 、)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=--D 、22)1a (22a 4a 2+=-+-5、下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2x 41x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个6、下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式 A 、22y xB 、y x +C 、y 2x +D 、y x -7、n 个底边长为a ，腰长为b 的等腰△ABC 拼成图1， 则图l 中的线段之和是 ( )A 、nb 2na +B 、b nb na ++;C 、b 2na + C 、b 2na 2+8、若0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是 ( )A 、8B 、8-C 、15D 、15-9、为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+下列变形正确的是( ) A 、2)]1y 2(x [+-B 、2)]1y 2(x [++C 、)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+D 、]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+-10、用四个完全一样的边长分别为a 、b 、c 的直角三角板拼成图中所示的图形，则下列结论中正确的是 ( )A 、22)b a (c +=;B 、222b ab 2a c ++=;C 、222b ab 2a c +-=;D 、222b a c +=三、计算下列各题：（每小题3分，共12分）1、)xy xy 3y x 2)(y x 7(322+--;2、)5.1x 5)(23x 5(--+-3、)y x 3()y x y x 6y x (232234÷-+;4、 运用乘法公式计算：20041996⨯四、分解因式（每题3分，共12分）1、3223xy y x 4y x 4++;2、23xy 25x 9-3、32x 3x 6x 3-+-;4、22)b a ()y x (+-+五、解答下列各题：（每题4分，共16分） 1． 先化简再求值：)b 21a 2(])b 21a ()b 21a [(2222-⋅-++，其中3a -=，4b =、2． 已知4y x =+，2xy =，求xy 3y x 22++的值3． 请你根据所给式子y 8xy 24÷，联系生活实际，编写一道应用题、4． 阅读理解：计算13128)125.0(⨯-解：13128)125.0(⨯-=13128)81(⨯-88)81(1212⨯⨯=8)881(12⨯⨯==8请根据根据阅读理解计算：320002000)2()125.0(⨯-。
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
整式的运算单元测试题及答案
北师大版七年级数学（下）第一章单元测试题（时量：90分钟总分：100分）东岳中学 兰顺河班级__________ 姓名 _________ 成绩 _________、填空题：（每小题2分，计24 分）23(6x 18x 8x )( 6x)1、代数式 x 2x 2是2、 [a （b c ）]去括号后应为1、 单项式 23（* y）的系数是，次数是2、 多项式 -xy 3 3x 22中，三次项系数是2，常数项是3、 若a m2,a nm n3,则a3m 2 n,a4、 单项式21 2 2 22x y, xy ,2x y, xy 的和是5、若2x 3 3x 336x 2，则 x =6、 (2a-b)(-b - a)= 3 3 27、2若(x 4)(x3) x mx n ，则m,n9、 (. )5(XXXx x) 2 4 4。
10、2(x xy) 3xy1 2 4y 。
11、 0.125626 46 12、2 2(a b) (a b)A 、多项式B 、三次多项式C 、三次三项式D 、四次三项式B 、 a b cc 、a b c3、 (x n 1)2 (x 2)n 14nA 、xB 、4n 3x4n 1C 、xD 4n 1、x4、下列式子正确的是A 、a 01B 、(a5\4/4、5)(a )C 、( a 3)( a 3) a 29D 、 (a 2 2 2b) a b5、下列式子错误的是A、( 2 2)21B 、(2 2、21)1616(12、3 1 C2 2)3 64D 、(2 )—646、210C '(I)992211A 、 2BC 、D 、227、（Pq) 4 (q P)3A 、 p qB 、p qC 、qPD 、P q8、已知 3ab5,910,则 3a 2bA 、 50B 、50C 、500D 、不知道9、a b 2, ab2,则 a 2b 2A 、8B 、8C 、0D 、810、一个正方形的边长若增加 3cm ,它的面积就增加39cm ，这个正方形的边长原来是A 、 8c mB 、6cmC 、5cmD 、 10cm二、计算：（每小题4分，共计24 分）1、（ a 2）3 （b 3）2 （ab ）42、( 1x 2y)3(2xy)23、(3x6y546545xy-x4y3)103 3 35xy 14、x2(2x 新)12、3y)1 25、2 [x 尹1)] -(x 1) 26、5xy1 2x y [3xy (xy 2x y)] ( 3 xy)四、先化简，再求值（每小题7分，共计14分）5,b1、(2a 3b)(2a 3b) (a 3b)2，其中a2、已知A 1x2x 5, B 3x 1 x2,当x -时，求A 2B的值。
人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》 单元测试题(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当x=1时，原式= ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
11.当a=______时， 的值为零．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0．这两个条件缺一不可．
（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
【答案】（1）每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）至少要买25支钢笔．
【解析】
【分析】
（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
2018-2019年人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》经典题型单元测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
整式的测试题大全
整式的测试题整式的测试题大全以下是为您推荐的整式测试题，希望本篇文章对您学习有所帮助。
整式的测试题一、选择题(每小题3分，共45分)1.在代数式中，整式有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.下面计算正确的是()A.B、C.D.3.多项式的各项分别是 ( )A. B. C. D.4.下列去括号正确的是()A.B.C.D.5.下列各组中的两个单项式能合并的是()A.4和4xB.C.D.6.单项式的.系数和次数分别是 ( )A.-π，5B.-1，6C.-3π，6D.-3，77.一个多项式与-2+1的和是3-2，则这个多项式为()A：-5+3 B：-+-1C：-+5-3D：-5-138.已知和是同类项，则式子4m-24的值是A.20B.-20C.28D.-289.已知则的值是()A：B：1C：-5D：1510.原产量n吨，增产30%之后的产量应为()A、(1-30%)n吨B、(1+30%)n吨C、n+30%吨D、30%n吨11.下列说法正确的是()A.是二次单项式B.和是同类项C.的系数是D.是一次单项式12.已知，则多项式的值等于()A、1B、4C、-1D、-413.若()—()=，则A、B、C的值为()A、4，-6，5B、4，0，-1C、2，0，5D、4，6，514、若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于()A：2B：-2C：4D：-415.两个3次多项式相加，结果一定是()A、6次多项式.B、不超过3次的多项式.C、3次多项式D、无法确定.题号123456789101112131415答案二、填空题(每空3分，共15分)1.单项式的系数是____________，2、若单项式和25是同类项，则的值为____________。
3、多项式与多项式的差是_______________.4、化简得到一个x的最高次数是2的多项式了，则m的值。
5、如果时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值是三、解答题(32分)(一)计算：(共16分)(二)、先化简下式，再求值。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(6)含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣15．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x66．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y311．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣613．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=117．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.519．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．5122．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ．26．分式，，的最简公分母为．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．28．①若=，则= ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ；③﹣2﹣3= ．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= ．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．36．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= ．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为（用含m的式子表示），a2015的值为（用含m的式子表示）．40．若x2+4x=1，则①x+= ；②x2+x﹣2= ；③x4+= ；④ = ．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2的分母中含有字母，因此是分式．﹣，﹣y2，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式有意义的条件；负整数指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①，x≠﹣4无意义；②，x取全体实数；③，a=1无意义；④，m=﹣1无意义；⑤3y﹣3+2，y≠0；⑥，b取全体实数；⑦（x﹣2）0，x≠2，所以，在字母取任何值的情况下都有意义的是②⑥共2个．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，负整数指数幂，零指数幂，二次根式有意义的条件，是基础题，需熟记．3．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选B．【点评】首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣1【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：2a﹣1=2×=．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．5．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；B、x﹣4•x=x﹣3，正确；C、应为x3•x2=x5，故本选项错误；D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂乘法，同底数幂除法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，另外负指数次幂是学生容易出错的地方．6．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【考点】最简分式；分式的基本性质；约分．【专题】计算题．【分析】根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质作答．分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【解答】解：A、不能将幂约掉，故A错误；B、分子和分母同时减掉一个数，比值会发生变化，故B错误；C、=，故C错误；D、将分母变为﹣（a﹣b），然后化简得﹣1，故D正确．故选D．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及约分的概念．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选B．【点评】通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =【考点】通分．【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；故选：D．【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣=﹣，c=（﹣）﹣2==9，d=（﹣）0=1，所以c＞d＞a＞b．故选D．【点评】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值扩大10倍，故选：C．【点评】本题考查了分式基本性质，利用了分式的基本性质．15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把某项工程看作单位1，再进一步根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数这一公式灵活变形求解．【解答】解：根据m人需a天完成某项工程，得1人1天完成，则（m+n）个人完成这项工程需要的天数是1÷=．故选B．【点评】此题考查了工程问题中各个量之间的关系，能够求得每人每天的工作效率．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．【解答】解：A、÷﹣÷=•﹣•=﹣=，选项错误；B、÷=•=，选项错误；C、÷（1﹣）=÷=1，选项正确；D、（1﹣）÷=•（2﹣x）=﹣，选项错误．故选C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．19．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【解答】解： +=，变形得：f=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．51【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【解答】解：已知等式x﹣=7两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=49，则x2+=51．故选D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0：分子等于0，分母不等于0．【解答】解：依题意得|x|﹣3=0，且2x﹣6≠0，解得 x=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ﹣3 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a的值．【解答】解：∵|a|﹣2=（a﹣3）0=1，∴|a|=3，即a=±3．∵（a﹣3）0=1（a≠3），∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是掌握a0=1（a≠0）．26．分式，，的最简公分母为36m2n（m+n）（m﹣n）2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是36m2n，4mn（m ﹣n）2，6mn（m+n）（m﹣n），故最简公分母是36m2n（m+n）（m﹣n）2，故答案是：36m2n（m+n）（m﹣n）2．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴45 000纳米=4.5×104纳米=4.5×10﹣5米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．28．①若=，则= ﹣8 ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】①对所要求的式子进行变形，即分子和分母都除以式子n2，然后把条件代入即可求值；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，然后代入即可求值；③由条件可以得到a+b=4ab，然后代入进行求值即可；④把要求的式子进行变形为，然后把条件代入即可求值．【解答】解：① ==﹣8；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，所以==；③由得a+b=4ab，所以=；④=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为，故答案为：．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ﹣7 ；③﹣2﹣3= ﹣．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式各项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015=﹣（）﹣4029=﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3=1﹣8=﹣7；③﹣2﹣3=﹣．故答案为：①﹣24029；②﹣7；③﹣【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，再利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= 0 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将M，N以及P代入M﹣N+P计算即可得到结果．【解答】解：∵M=，N=，P=，∴M﹣N+P=﹣+==0，故答案为：0【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：÷=•=，则“☀”处的式子为．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．【考点】非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．【专题】配方法．【分析】根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意知a2﹣6a+9+|b﹣1|=（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，∴a=3，b=1．∴（）÷（a+b）=•===．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．36．当x= 3 时，2x﹣3与的值互为倒数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=，然后解方程即可．【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，∴2x﹣3=，去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，去括号得：10x﹣15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= 1 ．【考点】负整数指数幂．【专题】新定义．【分析】原式根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，故答案为：1【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= 60 ．【考点】负整数指数幂．【分析】将32m=化为=3﹣4，再将（）n=262m，化为2﹣2n=262m，根据对应相等求得m，n的值，代入即可．【解答】解：∵32m=，（）n=262m，∴=3﹣4，2﹣2n=262m，∴2m=﹣4，﹣2n=62m，∴m=﹣2，n=62，∴m+n=﹣2+62=60，故答案为60．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为1﹣（）2013（用含m的式子表示），a2015的值为1﹣（）2014（用含m的式子表示）．【考点】分式的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据已知求得a 2=1﹣=1﹣，a 3=1﹣=1﹣（）2，从而找出规律，即可解答．【解答】解：∵a 1=1﹣，a 2=1﹣，a 3=1﹣， ∴a 2=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣，a 3=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣（）2，∴a 2014=1﹣（）2013，a 2015=1﹣（）2014．【点评】本题考查了分式的混合运算，找出已知式子的规律是本题的关键．40．若x 2+4x=1，则①x += ±2 ；②x 2+x ﹣2= 18 ；③x 4+= 322 ；④ = ．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值，再根据完全平方公式求出即可；（2）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值即可； （3）根据完全平方公式变形后，代入求出即可；（4）先分子和分母都除以x 2，再代入求出即可．【解答】解：∵x 2+4x=1，∴x 2+4x ﹣1=0，∴x+4﹣=0，∴x ﹣=4，∴（x ﹣）2=16，∴x 2﹣2+=16，∴x2+=18，（1）∵（x+）2=x2++2=18+2=20，∴x+=±2，故答案为：±2；（2）x2+x﹣2=x2+=18，故答案为：18；（3）x4+=（x2+）2﹣2x2•=182﹣2=322，故答案为：322；（4）===，故答案为：．【点评】本题考查了对完全平方公式的灵活运用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①根据a﹣p=进行计算即可；②先算乘方，再按同底数幂的乘法运算进行计算即可；③根据乘方、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算．【解答】解：①原式=﹣+﹣=﹣；②原式=27×10﹣15÷9×10﹣12×9×10﹣14=3×10﹣3×9×10﹣14=27×10﹣17=2.7×10﹣16，③原式=1﹣7+3﹣5=﹣8．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．【考点】负整数指数幂．【分析】①根据分式的乘方、乘除进行计算即可；②先算乘方，再根据负指数幂运算进行即可；③根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可．【解答】解：①原式=••=x5；②原式=b2c﹣2•8b6c﹣6=8b8c﹣8=；③原式=a2b3•a2b×a2b=a6b5．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]⑧（+）﹣⑨+++⑩（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1+b﹣1）+（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1﹣b﹣1）【考点】分式的混合运算．【分析】①、②、③、⑤、⑥、⑦、⑧先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；②根据分式的除法法则进行计算即可；⑨根据分式的加法法则进行计算即可；⑩先根据负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：①原式=•=•=；②原式=÷=•=；③=•（a﹣1）（a+1）=2a（a+1）﹣a（a﹣1）=2a2+2a﹣a2+a=a2+3a；④原式=+﹣=；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷=0÷（+﹣2）÷=0；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）=（×）÷=×=；⑦原式= [÷]= [•]=•=；【点评】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．。
七年级数学上册整式的加减单元测试题--15
整式的加减单元测试卷—15一、填空题1、多项式2a ³b －3ab ³－21a ²b ＋5ab 是 次 项式.2、化简－3a －a ＋b ＋2b ²＋a ＋b －2b ²＝3、有四个连续偶数，其中最小的一个是2n ，其余三个是 ，这四个连续偶数的和是4、若3<a<5，则a -5＋a -3= ＋ =5、一个多项式加上－2＋x －x ²得到x ²－1，则这个多项式是6、(－a －b ＋c)(a －b ＋c)=－[a ＋( )][a －( )]7、在代数式32b ，2xy ＋3，－2，5x ab +，xy 3，b a +1，单项式有 个多项式有 个，整式有 个8、长为a ，宽为b 的长方形周长是9、代数式2356y xy x +-中共有 项， 5xy - 的系数是10、376-+-y x 的相反数是11、若y x n 21与m y x 3是同类项，则=m ，=n12、多项式x ²y-2xy+3的是 次 项式，二次项的系数是13、某种商品原价为m 元，若降价15%出售，则实际售价为 ，这是按原价的 折出售.14、若45a b 与22x y a b 是同类项，则x= , y=15、若x+y=3 ，则4－2x －2y =16、如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，那么代数式2a b x cd x ++-=17、若3232583n m a b a b a b -=-，则m = ，n=18、若2(1)460x y ++-=，则7x+8y+4x －6y 的值为19、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x>60），则该户应交煤气费 元20、若a+b=0，则多项式a ³＋a ²b －ab ²－b ³的值是21、观察下列各式：1²+1＝1×2，2²+2＝2×3，3²+3＝3×4，…，请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥0）表示出来二、选择题1、下面的正确结论是…………………………………………….（ ）A 、0不是单项式B 、5²abc 是五次单项式C 、－4和4是同类项D 、3m ²n ³－3m ³n ²=02、下面的错误结论是…………………………………………….（ ）A 、(m －n)－3(n －p)=m －4n ＋3pB 、a ＋a 1－b －2ab 是多项式C 、1－a －ab 是二次三项式D 、－3x ²y ³z 与31z x ²y ³是同类项3、下列判断中正确的是………………………………………..（ ）A 、3a ²bc 与bca ²不是同类项B 、52nm 不是整式C 、单项式－x ³y ²的系数是－1D 、3x ²－y ＋5xy ²是二次三项式4、下列说法中正确的是………………………………………….（ ）A 、x 的系数是0B 、2²与4²不是同类项C 、y 的次数是0D 、25xyz 是三次单项式5、下列各题去括号所得结果正确的是…………………………（ ）A 、22(2)2x x y z x x y z --+=-++ B 、(231)231x x y x x y --+-=+-+ C 、[]35(1)351x x x x x x ---=--+ D 、22(1)(2)12x x x x ---=--- 6、下列代数式中，不是整式的是……………………………..（ ）A 、a b a +2B 、41+aC 、0D 、πba 27、下列各组单项式中，是同类项的是…………………………（ ）A 、bc 2与abc 2B 、y x 23与23xyC 、a 与1 D.、32ba 与b a 28、下列计算正确的是………………………………………….…（ ）A 、x x x =-45B 、2x x x =+C 、85332x x x =+D 、33323x x x =+-9、下列各组代数式（1）b a -与b a --；（2）b a +与b a --；（3）1+a与a -1；（4）b a +-与b a -中，互为相反数的有………….……（ ）A 、(1)（2）（4）B 、(2）与（4）C 、⑴与（3） D.、(3）与（4）10、化简：)]([])([222b b a -+-----的结果是…………………….（ ）A 、222a b -B 、2a -C 、2aD 、222b a -11、若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则B A +一定是……………………………………………………………….（ ）A 、十四次多项式B 、七次多项式C 、不高于七次多项式或单项式D 、六次多项式12、单项式322224,5.0,5,21,3,7x xy y x xy z y x y x ---的和是……..（ ）A 、五次三项式B 、五次四项式C 、三次多项式D 、四次多项式13、b c a b 3,12=-=，则c b a ++等于……………………………..（ ）A 、49-aB 、19-aC 、29-aD 、39-a14、不改变多项式3223324b ab a b a -+-的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是…………………………………（ ）A 、32233(24)b ab a b a -+-B 、()3223324b ab a b a -++C 、32233(24)b ab a b a --+-D 、32233(24)b ab a b a --+15、下列运算中，错误的是…………………………………….（ ）A 、444358x x x +=B 、66484x x -=-C 、333352x x x -+=D 、666484x x x -=-16、减去3x -得236x x -+的式子为……………………………….（ ）A 、26x +B 、236x x ++C 、26x x -D 、266x x -+17、当x ＝－4时，代数式－x ³－4x ²－2与x ³+5x ²+3x －4的和是（ ）A 、0B 、4C 、－4D 、－218、b ＝2a －1，c ＝3b ，则－8a+b+c 等于……………………..（ ）A 、4B 、0C 、－2D 、－419、x 表示一个两位数，把3写到x 的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的代数式是……………………………………….（ ）A 、3xB 、10x ＋3C 、100x ＋3D 、3×100＋x20、a =3，b =2且b<0，则a －b 的值是………………………（ ）A ，5或－1B ，－5或1C ，－1或－5D ，5或－521、一个多项式A 与多项式B=2x ²－3xy －y ²的差是多项式C=x ²＋xy＋y ²，则A 等于……………………………………………….（ ）A 、x ²－4xy －2y ²B 、－x ²＋4xy ＋2y ²C 、3x ²－2xy －2y ²D 、3x ²－2xy22、若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是………………………………………………………………..（ ）A 、三次多项式B 、四次多项式C 、七次多项式D 、四次七项式23、把(x －3)²－2(x －3)－5(x －3)²+(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应是……………………………………（ ）A 、－4(x －3)²－(x －3)B 、4(x －3)²－x (x －3)C 、4(x －3)²－(x －3)D 、－4(x －3)²+(x －3)三、解答题1、化简：（1）144mn mn - （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦（3）(2)()xy y y yx ---+ （4）22225(3)2(7)a b ab a b ab ---（5） )1()21(1)31(61-+-+---x x x （6）{}])([22y x -----2、化简求值：①3xy ²－[xy －2(xy －23x ²y)＋3xy ²]＋3x ²y ，其中x =3，y =－31②233(4333)(4)a a a a a +-+--+，其中a ＝－2③22222222(22)(33)(33)x y xy x y x y x y xy ⎡⎤---++-⎣⎦，其中x ＝－1,y ＝23、已知A=22433a b ab b ++，B=22411a b ab a ++，C=22482ab a b c -++, 求A+B －C4、已知A=2x ³－xyz ，B=y ³－z ²＋xyz ，C=－x ²＋2y ²－xyz ，且(x ＋1)²＋1-y ＋z =0.求：A －(2B －3C)的值5、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简a －b a +＋ac -＋c b +6、一个多项式减去226x x +-等于7652--x x ,求这个多项式7、已知32,62,3423223-+=-+=++-=x x C x x B x x x A ，求)(C B A +-的值，其中2-=x8、若1)2(2+++b a =0,求{})]24(3[2522222b a ab ab b a ab ----的值a b c 0。
整式题型归纳
整式题型归纳★单项式的系数、次数；多项式的次数、项数单项式的系数----单项式中的数字因数单项式的次数----单项式中所有字母的指数的和多项式的次数----多项式里次数最高的单项式的次数项----组成多项式的每一个单项式 M次N项式----M为多项式的次数，N为多项式的项数★★★3）1098273a a b a b a b -+-+…按这种规律写下去，写出它们的第七项，最后一项，这个多项式是 次 项。
例3-1 把多项式32313a a a +++按a 的升幂排列：把多项式2343243y y y y +-+-按y 的降幂排列：例3-1（变式） 1）把多项式324342325x y xy y x y x ++++按下列要求重新排列：（1）按x 的降幂排列：（2）按y 的升幂排列：2）把多项式2x 2n -3x 2n-1+5x 2n+3-x 2n+1按字母x 降幂排列（n 为自然数）练习2-1 下列说法正确的是（ ）A.231x π的系数是31 B. 221xy 的系数为x 21C. 25x -的系数是5D. 2x -的系数为-1练习2-2 下列各项式中，是二次三项式的是（ ）A. 22b a +B. 7++y xC. 25y x --D. 2223x x y x -+- 练习2-3 多项式122+-x x 的各项分别是（ ）A. 22x ，x ，1B. 22x ，-x ，1C. -22x ，x ，-1D. -22x ，-x ，-1 练习2-4 下面的结论正确的是（ ）A. 0不是单项式B. abc 25是五次单项式C. –x 是单项式D.x 1是单项式 练习2-5 多项式5242y x +的次数是练习2-6 多项式342242-+--a a a 的第二项是 ，常数项是 。
★同类项、合并同类项、去括号同类项----所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项----把2个或2个以上的同类项合并成1个同类项的过程----系数相加减，字母和字母的指数不变。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(5)含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．在，，，，中，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍3．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列等式成立的是（）A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣3）﹣2=C．（a﹣12）2=a14D．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b65．若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣16．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．8．若分式的值等于0，则y= ．9．分式，的最简公分母是．10．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．三、解答题（第11，12题每题10分，第13题16分，第14题14分，共50分）11．化简下列各式：（1）﹣x﹣2；（2）（﹣）•÷（+）．12．化简，求值：•﹣（+1），其中x=﹣．13．解下列方程（1）；（2）．14．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．在，，，，中，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．4．下列等式成立的是（）A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣3）﹣2=C．（a﹣12）2=a14D．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、（﹣3）2=9≠﹣9，本选项错误；B、（﹣3）﹣2=，本选项正确；C、（a﹣12）2=a﹣24≠a14，本选项错误；D、（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=a2b6≠﹣a2b6，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．5．若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．【解答】解：原式=．故选C．【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．6．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：=；故选A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．二、填空题7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．若分式的值等于0，则y= ﹣5 ．【考点】分式的值为零的条件；绝对值．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：若分式的值等于0，则|y|﹣5=0，y=±5．又∵5﹣y≠0，y≠5，∴y=﹣5．若分式的值等于0，则y=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．9．分式，的最简公分母是12x2y3．【考点】最简公分母．【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即为最简公分母．【解答】解：故答案为：12x2y3【点评】本题考查最简公分母，属于基础题型．10．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【考点】列代数式．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为： h．故答案是：．【点评】本题考查了列代数式的知识，熟练掌握顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系是解题的关键．三、解答题（第11，12题每题10分，第13题16分，第14题14分，共50分）11．化简下列各式：（1）﹣x﹣2；（2）（﹣）•÷（+）．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣==（2）原式=×÷=×=【点评】本题考查分式的混合运算，涉及分式的基本性质，属于基础题型．12．化简，求值：•﹣（+1），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把分式按照运算顺序化简，进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=；当x=﹣时，原式==﹣．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求值．13．解下列方程（1）；（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（2）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得， =，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．word版数学11 / 11。
整式单元测试题
整式单元测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个不是单项式？A. 3x^2B. -5xC. 7D. 2xy2. 多项式3x^2 - 5x + 2的项数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 多项式2x^3 - x^2 + 5x - 3的常数项是：A. 2B. -1C. 5D. -34. 合并同类项后，3x^2 + 5x - 7与2x^2 - 4x + 6的和是：A. 5x^2 + x - 1B. 5x^2 + x + 1C. 5x^2 + x - 11D. 5x^2 + 11x - 135. 多项式4x^3 - 3x^2 + 2x - 1与多项式-x^3 + 2x^2 - x + 5的差是：A. 5x^3 - 5x^2 + x - 6B. 3x^3 - 5x^2 + 3x - 6C. 5x^3 - x^2 + x - 4D. 5x^3 - x^2 - 4x - 4二、填空题（每题3分，共15分）6. 单项式-7x^3的系数是______。
7. 多项式ax^3 + bx^2 + cx + d的首项是______。
8. 将多项式3x^2 - 4x + 1与多项式2x - 5相加，结果的常数项是______。
9. 多项式5x^2 + 3x - 2与多项式-2x^2 + x + 1相减，结果的三次项是______。
10. 多项式x^3 - 2x^2 + 3x - 4的系数之和是______。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 计算多项式(2x^2 - 3x + 1) - (3x^2 + 2x - 5)的值，并简化结果。
12. 给定多项式P(x) = 4x^3 - 7x^2 + 6x - 5，求P(x) - 2x + 3的值，并简化结果。
四、应用题（每题10分，共10分）13. 一个长方形的长是2x厘米，宽是x厘米，求这个长方形的面积的多项式表达式，并计算当x=3时的面积。
五、探究题（每题20分，共20分）14. 探究多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d的性质，当a, b, c, d满足什么条件时，f(x)是一个完全平方三项式？请给出证明，并给出一个具体的例子。