北师大版上册1.2直角三角形001
北师大版数学八年级上册《直角三角形—逆命题、逆定理》课件
那么 这个三角形是等边三角形.
练习：
指出下列命题的条件和结论，说出其的逆命题.
（3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？ 命题⑶与命题⑷呢？
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
练习一下
1.如图，正方形ABCD，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形？
易知:△ABE，△DEF，△FCB
A 2E2 D
均为Rt△
1 另外：△BEF也是Rt△
4
F 由勾股定理知
3
BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
B
4
C
BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt△
2.琳琳想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗 杆的高度吗？
A
x米 (x+1)米
5米
C
B
2.如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=4，
将其沿BD折叠，点A落在A′处， 求 CF
1.2一定是直角三角形吗+课件-2023-2024学年北师大版数学八年级上册
解：(2)设m为大于1的奇数，
将m2 拆分为两个连续正整数
n，n＋1的和，则m，n，n＋
1构成一组勾股数．理由如
下：
∵m2＝n＋(n＋1)，
a
3
5
7
9
11
…
b
4
12
24
40
60
…
c
5
13
25
41
61
…
∴m2＋n2＝n＋(n＋1)＋n2＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2.
∴m，n，n＋1是一组勾股数．
a，b，c之间的关系
A．6
B．8
C．17
D．20
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2
＝c2，则下列说法正确的是( C )
A．∠C是直角
B．∠B是直角
C．∠A是直角
D．∠A是锐角
2．若△ABC 的三边长a，b，c满足|a－5|＋|12－b|＋(c－13)2＝0，
则△ABC是( A )
A．直角三角形
1.2 一定是直角三角形吗
1．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b 和
2＋b2＝c2
a
c满足______________，则这个三角形是直角三角形．
2＋b2＝c2
a
几何语言：∵______________，
△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
∴__________________________________．
格：
a
b
c
a，b，c之间的关系
3
4
5
32＋42＝52
5
12
13
52＋122＝132
7
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生了解直角三角形的定义及其特性。
通过学习，学生能理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的特点，并能运用这些知识解决实际问题。
本节内容是八年级数学上册的重要内容，也是进一步学习几何知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但学生对直角三角形的理解可能只停留在表面，不能深入理解其内在联系。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的图形中，发现直角三角形的性质，并通过实际操作，让学生感受直角三角形的特有性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义及其特性。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现直角三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、思考、交流，从而理解直角三角形的性质。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片。
2.准备一些实际问题，涉及直角三角形的特点。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、三角板等，让学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”引导学生思考直角三角形的性质。
2.呈现（10分钟）展示一些直角三角形和一般三角形的图片，让学生观察并提问：“你能区分直角三角形和一般三角形吗？直角三角形有什么特殊的性质？”引导学生发现直角三角形的特性。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组找出一些实际问题，涉及直角三角形的特点，如计算直角三角形的面积、周长等。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-直角三角形的斜边上的中线性质及其在解决问题中的应用。
-实际问题中直角三角形的识别和运用勾股定理解决方法。
举例：讲解直角三角形的判定方法时，可以列举一些常见的直角三角形图形，如等腰直角三角形、含30°或60°角的直角三角形等，强调如何快速识别直角三角形。
2.教学难点
-难点内容：勾股定理的理解和应用，直角三角形的斜边上的高的计算。
-难点解析：
-勾股定理的理解：学生需要理解定理背后的几何关系和代数表达，以及如何在实际问题中灵活运用。
-直角三角形的斜边上的高的计算：学生需要掌握如何利用直角三角形的性质和勾股定理来求解斜边上的高。
-问题解决中的难点：将实际问题抽象为直角三角形问题，以及如何选择合适的数学方法解决问题。
举例：
-勾股定理的应用难点：可以设计一些复杂的实际问题，如测量距离、计算斜边长度等，指导学生如何将问题转化为直角三角形的边长计算。
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”比如，我们常见的红领巾，它的形状就是一个直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形的奥秘。
在实践活动中，学生们通过测量和计算，亲自验证了勾股定理，这样的教学方式有助于加深学生对定理的理解。但同时，我也注意到操作过程中部分学生存在粗心大意的问题，导致计算结果出现偏差。在以后的教学中，我要加强学生对细节的关注，培养他们的耐心和细致。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》说课稿2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生通过已有的直角三角形的概念，进一步探索和发现直角三角形的性质。
在教材中，通过让学生观察和分析一些生活中的实例，引发学生对直角三角形的进一步思考，从而加深对直角三角形性质的理解。
教材还通过设计一些实践活动，让学生在操作中感知直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的分类，对直角三角形有了初步的认识。
但是，他们对直角三角形的性质的理解还不是很深入，需要通过一些实践活动，进一步巩固他们对直角三角形的认识。
同时，学生对数学知识的生活应用还不够熟练，需要通过一些生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过观察和分析生活中的实例，让学生进一步理解直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作，让学生在探究中发现直角三角形的性质，培养学生的合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究活动中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解直角三角形的性质。
2.教学难点：让学生通过实践活动，发现和总结直角三角形的性质。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用小组合作的学习方式，让学生在探究中发现直角三角形的性质。
同时，我会运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察和分析，引发学生对直角三角形的思考。
2.探究：让学生进行小组合作，通过实践活动，让学生发现和总结直角三角形的性质。
3.讲解：对学生的探究结果进行讲解，让学生进一步理解直角三角形的性质。
4.巩固：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固他们对直角三角形的认识。
5.小结：对这一节课的内容进行小结，让学生明确学习的重点。
1.2一定是直角三角形吗2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
此外，小组讨论环节，同学们表现出了很高的热情，但我注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效果，我打算在下次课堂上明确讨论要求，引导同学们围绕主题展开讨论，确保讨论内容与所学知识紧密相关。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的逆定理的基本概念。勾股定理的逆定理指的是如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。它是判断直角三角形的重要工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示如何使用勾股定理的逆定理来判断直角三角形，并解决实际问题。
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，特别是运用勾股定理的逆定理判断直角三角形，提高学生的逻辑思维和推理能力。
2.培养学生通过观察、猜想、验证等方法探索数学规律，增强学生的探究意识和创新意识。
3.培养学生在实际问题中运用数学知识，增强数学在实际生活中的应用意识，提高学生的数学应用能力。
4.培养学生团队合作意识，在小组讨论和交流中，学会倾听、表达、协作，提升学生的沟通能力和社会交往能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的逆定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.2北师大版数学八年级上册第一章直角三角形
1.2直角三角形考点精析知识点：直角三角形的全等除了有SSS 、SAS 、ASA 、AAS 以外，还有一个特殊的判定定理，“HL ”,值得注意的是，“HL ”只能用于直角三角形。
例：如图所示，在四边形ABCD 中，BC>BA,AD=DC,BD 平分∠ABC.求证：∠BAD +∠C=180°.【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于点E ，过点D 作D F ⊥BC 于点F.因为BD 平分∠ABC ，所以DE=DF.在Rt △EAD 和Rt△FCD 中，AD=CD,DE=DF 所以Rt △EAD ≌Rt △FCD （HL ）.所以∠C=∠EAD.因为∠EAD+∠BAD=180°，所以∠BAD +∠C=180°.【答案】∠BAD +∠C=180°【点拨】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定。
这道题的重点在于过点D 分别作BA,BC 的垂线，构造出两个全等的直角三角形。
角平分线上的点到角两边的距离相等，是解决此题的关键。
典题精练1.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等2.下列定理中逆定理不存在的是（ ）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等3.已知下列命题：①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②若a ＞1，则（a ﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④等角对等边．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，若要用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，则还需补充条件（ ）A ．∠BAC =∠BADB ．AC =AD 或BC =BD C ．AC =AD 且BC =BD D ．以上都不正确5.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板例题图 第4题图第5题图 第6题图 答例题图的最大边的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．．6.如图，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 长为（ ）A.8B.5C.3D.347.在等腰三角形中，腰长是a ，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 ．8.如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ）A.1B.2C.3D.49.轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里． A. 25 B. 25 C.50 D.2510．在△ABC 中，高AD 和BE 交于H 点，且BH =AC ，则∠ABC = ．11．如图所示，H 是△ABC 的高AD ，BE 的交点，且DH =DC ，则下列结论：①BD =AD ；②BC =AC ；③BH =AC ；④CE =CD 中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，已知∠A =∠D =90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB =CD ，BE =CF ．求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE ．第8题图第9题图第12题图第11题图13．如图所示，把矩形ABC D 沿对角线B D 折叠，点C 落在点F 处，若AB ＝12 c m ，BC ＝16 c m ．（1）求A E 的长；（2）求重合部分的面积．14．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上．CE ＝BC ，过点E 作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ，求证AB ＝FC ．中考实练 15.（2016·黑龙江哈尔滨）在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 ．16. （2016·江西·）如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ．拓展提高17.如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=，求AD 的长．第13题图第16题图第14题图。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学八年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的定义、直角三角形的边角关系、直角三角形的应用等。
通过学习本节课，学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但是，学生可能对直角三角形的性质和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导学生观察、思考、讨论等方式，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、思考、讨论等方式，培养自己的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其应用。
2.教学难点：直角三角形的边角关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形的定义。
2.探究直角三角形的性质：引导学生观察、思考直角三角形的性质，并通过几何画板软件进行演示。
3.小组讨论：学生分组讨论直角三角形的应用，分享自己的解题心得。
4.总结直角三角形的性质：引导学生总结直角三角形的性质，并进行解释。
5.练习与拓展：布置一些有关直角三角形的练习题，帮助学生巩固所学知识，并拓展学生的思维。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：有一个角是直角的三角形a.两个锐角的和为90度b.直角对边最长c.直角三角形的一条直角边等于另一条直角边的平方根乘以斜边d.计算直角三角形的边长e.证明几何命题八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和课后作业的完成情况进行评估。
北师大九上数学第一章证明(二)1.2直角三角形(2)
回味无穷
• 直角三角形全等的判定定理:
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜 边,直角边或HL).
公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B
B′
B′
●
A (1)
C A′ ● (2)
C′ A′
●
(3) C′
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 一定全等.
老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!
我能行 2
命题的证明
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等角的所对的边相等。
学 习
互逆命题,逆命题 目
标
4 勾股定理：
互逆定理,逆定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理逆定理：
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′,
∠C=∠C′=900.
求证:△ABC≌△A′B′C′.
B
B′
分析:
′ 要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要
能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)
和推论(AAS)中的一个即可.由
1.2《一定是直角三角形吗》北师大版数学八年级上册教案
第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、教学目标1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用；2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力；3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．二、教学重点及难点重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体内容．难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题．三、教学准备多媒体课件，带有13个等距结的绳子四、相关资视频《利用13个打结的绳子作直角》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引如新课教学过程师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明）学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础．师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？学生发表见解教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形.我们通过视频看看古人是如何做的.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.板书：2.一定是直角三角形吗【新知讲解】探究：利用三边数量关系判定直角三角形活动1：仿照视频演示下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形．拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角．教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因为32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．设计意图：在活动中探索结论，增强学生学习兴趣.活动2：做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7．问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．)师生共析：(1)52＋122＝169＝132；(2)72＋242＝625＝252；(3)82＋152＝289＝172；(4)52＋62＝61≠72．这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足．学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形．设计意图：通过让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形时三边满足的条件．活动3：归纳总结总结1：判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足的a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数.总结2：（1）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（2）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图：明确结论，总结常见勾股数及注意事项，使学生在解决问题时有明确的解题思路.【典型例题】例1. 一个零件的形状如左下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右下图所示，这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角．因此这个零件符合要求．设计意图：通过例题，巩固所学知识，并强化训练．例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，32．解：根据直角三角形的判定条件进行判断．(1)92＋122＝152；(2)152＋362＝392，所以(1)(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122＋352≠362，(4)122＋182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边．例3.①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ①√∵72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，∴7，24，25是勾股数．②×∵82＋152≠192，∴8，15，19不是勾股数．③×∵0.6，0.8，1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数．④√∵(3n )2＋(4n )2＝25n 2＝(5n )2(n ＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)是勾股数．归纳总结：勾股数的判断方法判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a 2＋b 2＝c 2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．例4.（1）下列各组数中，以a ，b ，c为边的三角形不是直角三角形的是( A )A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5（2）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（ A ）A ．直角三角形B ． 锐角三角形C ．钝角三角形D ． 以上答案都不对（3）如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF =（ B ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 35°【随堂练习】1.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．2.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．分析：先用三边数量关系的判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．3.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．解：连接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=6+30=36．六、课堂小结谈谈本节课的收获：1.判定直角三角形的方法：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．2. 勾股数扩大相同的正整数倍后，仍为勾股数．七、板书设计。
北师大版九年级数学上册1.2直角三角形(第一课时)课件
2013年12月25日星期三
开启
智慧
定理与逆定理
结 是真命题.
一个命题是真命题，它逆命题却不一定
论
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定
理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.
2013年12月25日星期三
我们已经学习了一些互逆的定理，如： 勾股定理及其逆定理、 “两直线平行，内错角相等.”与“内错 角相等，两直线平行.”
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
三角形中相等的边所对的角相等，
有！
三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论之间也有
类似的关系吗?
2013年12月25日星期三
开启
智慧
命题与逆命题
结
在两个命题中，如果一个命题的条件和结
论分别是另一个命题的结论和条件，那么这
论 两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另
∴B1C1=AB1/2=7.5÷2＝3.75(在直角三角形中， 如果有一个锐 角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
独立作业 3
作 业 分 析
D1
B1 D B B1
C1
3.如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧 A1 棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱的底 面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物， 那么它需要爬行的最短路径是多少？ 解：如下图，将四棱柱的侧面展开，连结AC1.A
探 索 新 知
这个三角形是直角三角形.
条件：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方. 结论：那么这个三角形是直角三角形.
条件和结论相反.
2013年12月25日星期三
再观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等，
北师大版八年级数学下册第一章1.2.1直角三角形的性质与判定课件
（3）一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？
与同伴交流.
1．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆 命题．
2．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么 它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理 的逆定理，这两个定理称为互逆定理．
证明： 如图(2) ，作Rt △A′B′C′ ，使
∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,
则A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）. ∵AB2＋AC2＝BC2 ， ∴BC2 ＝ B′C′ 2. ∴BC ＝ B′C′. ∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS). ∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）. 因此， △ABC是直角三角形.
例3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题 的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题 的题设和结论部分互换，写出原命题的逆命题，最 后判断逆命题的真假．
AB·CD，
∴AC·BC＝AB·CD.又由方法一知AB＝15，
∴CD＝ 9 12 ＝ 36 ，即点C到AB的距离为 3 6 .
15 5
5
新知小结
应用方程思想求线段的长很常见，而用面积法求 线段的长更是简化了计算步骤，使解题过程变得 简明 易懂．
巩固新知
1 在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3， 求AB的长.
北师大版八年级数学上册第一章第二节一定是直角三角形吗说课稿
1.2 一定是直角三角形吗说课稿说教材（一）教材及学情分析1、教材的地位和作用本节课是北师大版数学八年级( 上) 第一章《勾股定理》第 2 节的内容。
本节课继勾股定理之后，勾股定理应用之前，起着承上启下的作用，勾股定理及逆定理对于整个初中数学学习乃至今后学习都起着至关重要的作用。
本节教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
2、学情分析学生已经学了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识。
（二）教学目标分析? 根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：? 知识与技能目标：? 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；? 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
过程与方法目标：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
情感态度与价值目标：1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。
（三）教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：掌握直角三角形的判别条件。
难点确定为：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题二、说教法学法本节的教法学法为：实验—猜想—归纳—论证本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识较强，思维活跃，对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导：(1) 从创设问题情境入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2) 从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程；(3) 利用探索，研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
回味无穷
勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 （pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三 角形是直角三角形. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其 中一个命题称为另一个命题的逆命题. 定理与逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一 个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一 个定理的逆定理.
8、以下命题中，真命题的是 （ ） A. 两条线只有一个交点 B. 同位角相等 C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形底边中点到两腰相等
思考题
1、若△ABC的三边a、b、c满足
条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c． 判断△ABC的形状．
2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折 痕(对角线)BD，再折叠使AD也与对角线BD重 合，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，求AG的长．
B 证明文字命题一般步骤 1、找 条件和结论 2、画 根据条件结论画草图 3、写 写出已知和求证 4、证 写证明过程
C
A
分析：构造一个直角三角形 A A' ┏
C
B
C'
B'
已知：△ABC，AC2+BC2=AB2
求证：∠C=90°
逆定理的证明
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. 证明:作Rt
你还能举出一些例子吗?
巩固应用 说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:
′
ห้องสมุดไป่ตู้
四边形是多边形; 两直线平行,同旁内角互补; 如果ab=0,那么a=0,b=0.
典例分析
A
1.如图，在△ABC中，已知 AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线 AD=12cm. 求证:AB=AC.
学习目标
1、经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方 法，进一步理解证明的必要性． 2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别 两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不 一定成立． 3、进一步掌握推理证明的方法，发展综合推 理的能力．
引入新课
计算
一天,小华随老师和同学去爬山.回到家,妈 妈问:“你们爬的山大约有多高？”小华说：“我 也不知道，只是老师带领我们测得小山的坡度 约为30°，从山下到山顶沿直线大约要走1000 米。”你能帮小华算出山的高度吗？
b (1) c
a
C′
b (2)
A
∴ △ABC是直角三角形
勾股定理逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理逆定理的应用格式
在△ABC中 ∵AC2+BC2=b2+a2=m AB2=c2=m ∴AC2+BC2=AB2 ∴ ∠C=900 ∴△ABC是直角三角形
B a C b c A
知识的升华 P21习题1.4 A: 1,2,3题;B:1题.
独立 作业
祝你成功！
？
1000米 30°
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边 为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。
a b
c
直角三角形性质定理
直角三角形 两条直角边的平方和等于斜边的平方
命题
如果三角形两边的平方和等于第三边 平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形.
命题与逆命题
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这 个三角形是直角三角形 观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样 的关系?与同伴交流. 再观察下面三组命题: 如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如果两个角相等,那么它们是对顶角; 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎; 三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等.
想一想:一个命题是真命题,
它的逆命题是真命题还是假命题?
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
证明:∵BD=CD,BC=10cm ∴ BD=5cm ∴ 在△ABD中, ∵ AD2+BD2=122+52＝144+25=169, AB2=132=169, ∴AD2+BD2=AB2. ∴△ABC是直角三角形 在Rt△ADC中 ∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169, ∴AC2=AB2. ∴AB=AC
B c A
△A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC则 A′C′2+B′C′2=A′B′2 ∵AC2+BC2=AB2 A′C′=AC,B′C′=BC ∴ AB2=A′B′2 ∴ AB=A′B′ ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠C=∠C′＝ 900
a C B′
上面每组中两个命题的条件和结论之 间也有类似的关系吗?.
命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称 为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆 命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的 平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗?
B C D
达标测评
1、直角三角形两边长分别是3㎝和4㎝,则第三边长 ______ ㎝。
2、若△ABC中，a=b=5，c=5 2 ，则△ABC为_________三角形
3、命题“中国人都是黄皮肤”的逆命题是 _____ ,它是一个___ 命 4、如左下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD= AC= 5 ，那么AB的长度是 _________
5 ，DC=1，
5、下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ A．a=3，b=4，c=5 B．a=1，b=1.5 ，c= 3.5 C．a=9，b=12，c=15 D．a= 7 ，b=24，c=25 6、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别 为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ） A．25 B．50 C．100 D．60 7、下列命题中，其逆命题为真命题的是 （ ） A. 直角都相等 B.面积相等的两个三角形全等 C. 等边三角形是锐角三角形 D.若a=b,则a2=b2.