非正弦周期电流电路
电路原理课件10非正弦周期电流电路
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路 工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路 用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电流关 系。
实验表明： 在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的 一条曲线。
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。
第十二章 非正弦周期电流电路
is1
is3
华东理工大学 上 页 下
页
§12-3 有效值、平均值和平均功率
一. 有效值
根据周期量有效值的定义, 为其方均根值:
I
1 T
0
T
[it ] dt U
2
1 T
0
T
[u t ]2 dt
it I 0 I km cos(k1t k )
k 1
P U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
（三角函数的正交性）
U 0 I 0 U 1 I1 cos1 U 2 I 2 cos 2 U k I k cos k
Um Im 式中 : U k , Ik , k uk ik , k 1,2, 华东理工大学 2 2
0
ui
t
+ uo
③非正弦激励下的线性电路
0
－
+
0
t
ui
t
uo
0
t
页
－ 华东理工大学 上 页 下
§12-2 周期函数分解为傅里叶级数 (谐波分析) 一. 数学分析
设非正弦周期电流i(t)=i(t+T) ,当满足狄里赫利条件 ( ① i(t)在一周期内连续or有有限多个第一类间断点; ② i(t)在一周期内有有限多个极大值与极小值 )时, 可展成收敛的傅里叶级数：
I av
1 T i dt 0 T
例：正弦电流的平均值 为 1 T 2 I av 0 I m cost dt I M 0.898 I M 0.637 I T 恒定分量（直流分量） 磁电系仪表：
电磁系仪表： 全波整流仪表：
电子技术课件_非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路
第五章 非正弦周期电流电路
概述
§5.1. 非正弦周期量的分解 §5.2. 非正弦周期量的有效值 §5.3. 非正弦周期量的计算
§5.3. 非正弦周期电流电路中 的平均功率
概述
非正弦周期交流信号的特点：
不是正弦波 按周期规律变化
半波整流电路的输出信号：
非正弦周期交流信号
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1
1 2 教材p174 A0 = f ( w t ) d ( w t ) (5.1.5)式 2 0 1 2 Bkm = f (w t ) sin kw td (w t )
① ② 式联立求解得： L=0.01H
② C=100µ F
1 2000L 0 2000 C arctg = 20 + R =36.30
P=P1 + P2 + U1I1COS 1+U2I2COS2 = 538.4W
例2 方波信号激励的电路
iS
Im
T/2 T
R
t
iS
C
u
L
已知： R
= 20、 L = 1mH、C = 1000 pF I m = 157 μ A、 T = 6.28S
直流分量
级数
基波（和原 函数同频）
+ …..
= A0 + Akm sin(kwt + fk )
k =1
第十四章 非正弦周期电流电路的计算
1 T
T
2 0
(2U
m
)2
dt
2Um
2、平均功率定义：
1） 瞬时功率：若单口网络端口电 流和电压为：
i(t) I0 2In cos(nt in )
n1
u(t) U0 2Un cos(nt un )
n1
则瞬时功率为： p(t) u(t)i(t)
2）平均功率： P 1
T
p(t)dt
1
0
u
i(1) is(1) 5cos10t
-
u (1) 1
5
2 cos(10t 45) u(1)
Pi 12.5W
i
Pu 50W
2、电压源单独作用：
U• (2) 1
0
u (2) 1
0
•
• (2)
I
(2) 1
I
10 45
i(2)
i (2)
1
10
2 cos(5t 45)
u(2) us 10 cos(5t 90)
bn
2 T
T /2
f
T / 2
(t ) sin
ntdt
f (t) a0 (an cosnt bn sin nt)
n1
A0 Amn cos(nt n ) n 1
其中:
Amn an2 bn2
n
arctan
bn an
讨论： f (t) A0 Amn cos(nt n ) n 1
3、时域叠加：
u1
u (1) 1
u1(2)
5
2 cos(10t 45)V
i1
i (1)
1
i (2)
1
10
2 cos(5t 45)A
第8章 非正弦周期电流电路
I0(1) I1(1) I 2(1) 18.57 21.801 5.547 56.31
(20.319 j2.281) 20.446 6.405 A
u(3) =70.7cos(3t 30 )V 单独作用(图c)
70.7 U (3) 2 30 V 50 30 V
第八章 非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路：线性电路在非正弦周期电 源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下，达到稳 态时的电路。 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方 法：谐波分析法。
8-1 非正弦周期电流和电压 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 8-4 非正弦周期电流电路的计算
其平均功率为
1 T P pdt T 0
代入 (8 7) 式展开有以下各项
1 T 0 U 0 I 0dt U 0 I 0 T
1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mk cos(kt ik )dt U k I k cos( uk ik ) T 1 T 0 U 0 I mk cos(kt ik )dt 0 T 1 T 0 I 0U mk cos(kt uk )dt 0 T 1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mn cos(nt in )dt 0 (k n) T
U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
(8 8)
式中
I 0、U 0 为直流分量， I k、U k 为 k 次谐波有效值，
k uk ik
第k次谐波电压电流的相位差。
注意
直流与交流分量之间不产生平均功率；不同频率的 正弦分量之间也不产生平均功率。
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
第七章非正弦周期性电路概要
f(t)
t
0
0
例题
已知周期函数f（t）如图所示，求其傅立叶级数的展开式。
Am
－T
f(t)
f（t）既是偶函数（ bK=0）
T 2
0
－Am
T
t
又是奇谐波函数（ aK=0，不含偶次谐波）
T T 4 T 4 A 1 m 4 2 a K 2 f ( t ) cos(kt )dt sin( k t ) sin( k t ) 0 T 0 T T k 4 T 4A 4A m T k 4 2 m cos( k t ) dt cos( k t ) dt sin T T 0 k 2 4
解
2 2 U U0 U1 U2 2
180 60 2 40 140V 2 2
2
2
非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率
二、平均值 非正弦周期量的平均值是它的直流分量
整流平均值 上下半周对称的电流
I rect
1 T i dt T 0 2 T I rect 2 i dt T 0
1 T U0 U km sin(kt ku ) I0 I km sin(kt ki )dt T 0 k 1 k 1
1 T 1 T P pdt uidt T 0 T 0
非正弦周期电流电路的有效值和有功功率
4. 周期函数为奇谐波函数 满足f（t）=－f（t + 对称于横轴。 表示为
a0 f ( t ) a K cos(kt ) 2 k 1
T 2
），波形移动半个周期后与原函数波形 k为奇数
第7章 非正弦周期电流电路
第七章 非正弦周期电流电路
7. 3 非正弦周期电流电路的计算 非正弦周期性电流电路的分析计算方法,主要是利用傅 里叶级数将激励信号分解成恒定分量和不同频率的正弦量之 和,然后分别计算恒定分量和各频率正弦量单独作用下电路 的响应,最后利用线性电路的叠加原理,就可以得到电路的实 际响应。这种分析电路的方法称谐波分析法。其分析电路的 一般步骤如下: (1 )将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数,并根据 计算精度要求,取有限项高次谐波。
第七章 非正弦周期电流电路Fra bibliotek对上例的正弦量
对于同一非正弦周期电流,当我们用不同类型的仪表进 行测量时,往往会有不同的结果。如用磁电系仪表测量时,所 得结果为电流的恒定分量;用电磁系或电动系仪表测量时,所 得结果将是电流的有效值;用全波整流磁电系仪表测量时,所 得结果将是电流的平均值,但标尺按正弦量的有效值与整流 平值的关系换算成有效值刻度,只有在测量正弦量时读数为 其实际有效值,而测量非正弦量时会有误差。
第七章 非正弦周期电流电路
表 7.1 中,三角波、梯形波、锯形波都是奇谐波函数。 交流发电机所产生的电压实际为非正弦周期性的电压(一般 为平顶波),也属于奇谐波函数。 可以证明,奇谐波函数的傅里 叶展开式中只含有奇次谐波, 而不含直流分量和偶次谐波, 可表示为
第七章 非正弦周期电流电路
函数对称于坐标原点或纵轴,除与函数自身有关外,与计 时起点也有关。而函数对称于横轴,只与函数本身有关,与计 时起点的选择无关。因此,对某些奇谐波函数,合理地选择计 时起点,可使它又是奇函数或又是偶函数,从而使函数的分解 得以简化。如表 7.1 中的三角波、矩形波、梯形波,它们本身 是奇谐波函数,其傅里叶级数中只含奇次谐波,如表中选择的 计时起点,则它们又是奇函数,不含余弦项,所以,这些函数的傅 里叶级数中只含有奇次正弦项。
大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱
平均功率等于有效值与角频率的乘积， 即P=UIe^(-jωt)。
非正弦周期电流电路的无功功率与视在功率
无功功率
无功功率是指在电路中只进行能量交换而不消耗能量的功率 ，单位为乏。
视在功率
视在功率是指电路中电压与电流有效值的乘积，表示电源所 能提供的最大功率。
非正弦周期电流电路
04
的滤波器
大学电路第13章非正弦 周期电流电路和信号的 频谱
目录
• 非正弦周期电流电路概述 • 非正弦周期信号的频谱 • 非正弦周期电流电路的功率 • 非正弦周期电流电路的滤波器 • 非正弦周期电流电路的实例分析
非正弦周期电流电路
01
概述
非正弦周期电流的定义与特点
定义
非正弦周期电流是指其波形不呈 正弦形状的周期性变化的电流。
01
02
03
傅里叶级数分析法
将非正弦周期电流分解为 正弦波的叠加，通过计算 各次谐波的幅值和相位来 分析电路。
平均值法
对非正弦周期信号取平均 值，忽略高次谐波的影响， 简化分析过程。
有效值法
将非正弦周期信号转换为 等效直流信号，便于计算 功率和能量。
非正弦周期信号的频
02
谱
频谱的概念与分类
频谱的概念
应用广泛
频谱分析在通信、雷达、音频处理、 生物医学工程等领域都有广泛的应用。
非正弦周期电流电路
03
的功率
功率的定义与计算
功率定义
功率是单位时间内完成的功，表示做功快慢的物理量，单位为瓦特。
功率计算
功率等于电压与电流的乘积，即P=UI。
非正弦周期电流电路的平均功率
平均功率定义
非正弦周期电流电路的平均功率是指 在一段时间内完成的平均功，表示平 均做功的快慢。
非正弦周期电流电路
单元四非正弦周期电流电路一、非正弦周期信号二、非正弦周期量的有效值、平均值及三、非正弦周期电流电路的平均功率四、非正弦周期电流电路的计算一、非正弦周期信号1.非正弦周期信号：随时间周期性地按非正弦规律变化的信号。
2.非正弦周期函数的分解傅里叶级数：若周期为T ，角频率ω=2π/T 的周期函数，满足狄里赫利条件，则的可展开为∑∞=++=++++++++=1022110)sin cos ( sin cos 2sin 2cos sin cos )(k k k k k t k b t k a a t k b t k a t b t a t b t a a t f ωωωωωωωω ∵)t k (sin A sin cos k k ψ+=+ωωωt k b t k a k k ∴+++++=)2sin()sin()(22m 11m 0θωθωt A t A A t f 直流分量基波二次谐波∑∞=++=10)sin(k k k t k A A ψω（K=1、2、3、4…）几种非正弦周期函数的傅里叶级数名称波形傅里叶级数有效值平均值梯形波f (t) =απmA4(sinαsinωt +91sin3αsin3ωt+251sin5αsin5ωt +…+2k1sinkαsinkωt +…)（式中α =Td2π，k为奇数）A mπα-341A m(1－πα)三角波f (t) =2mA8π(sinωt－91sin3ωt+251sin5ωt +…+221kk)1(--sinkωt +…)（k为奇数）3A m2A m名称波形傅里叶级数有效值平均值矩形波f (t) =πmA4(sinωt+31sin3ωt+51sin5ωt +k1sinkωt +…)（k为奇数）A m A m半波整流波f (t) =πmA2(21+4πcosωt+311⨯cos2ωt －531⨯cos4ωt+751⨯cos6ωt －…)2A mπmA全波整流波f (t) =πmA4(21+311⨯cos2ωt－531⨯cos4ωt +751⨯cos6ωt－…)2A mπmA2名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波f (t) = A m [21－π1(sinωt+21sin2ωt+31sin3ωt +…) ]3A m2A m矩形脉冲波f (t) =A m [ α+π2(sinαπcosωt+21sin2απcos2ωt+31sin3απcos3ωt +…) ]αA mαA m3.几种波形具有对称性的周期函数的傅里叶级数1. 奇函数的傅里叶级数奇函数：f (t )=－f (－t )；奇函数的波形对称于坐标系的原点。
电工学课件第5章-非正弦周期电流的电路
5.2 非正弦周期量的有效值
一、平均值
若
u U0 U km sin(kwt k )
k 1
则其平均值为： (直流分量)
U AV
1
2
02 udwt
U0
平均值
面积 周期
二，有效值
若 i I0 Ikm sin(kwt k )
k 1 则有效值:
I 1 T i2dt
T0
1 T
T 0
I0
WA i
u
R
求（1）电流的瞬时表达式;
（2） A 、V 的读数； V
（3） W 的读数.
解: I1 U1 4A
R
I 3 U 3 3A R
i1 4 2 sin(wt 30o )A i3 3 2 sin(3wt 60o )A
电流i的瞬时表达式 i 4 2 sin(wt 30o ) 3 2 sin(3wt 60o )A
o
t
T
5.1 非正弦周期量的分解
i e1 E0
e e1
E0
0
已知E0为直流电源, e1为正弦信号源
该电路总电动势为
R e E0 e1 E0 E1m sinw t
其波形如图所示,显然不是正弦量 电路中的电流也不是正弦量
E1m
i e E0 E1m Sinwt
RR R
wt
由此题可知:
直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量
第5章 非正弦周期电流的电路
目录
5.1 非正弦周期量的分解 5.2 非正弦周期量的有效值 5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算 5.4 非正弦周期电流电路中的平均功率
概述
一. 非正弦周期交流信号的特点
不是正弦波 按周期规律变化
第10章 非正弦周期电流电路
P0 P1 P2 ......
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
平均功率只取决于电阻，与电容和电感无关，又有
P I 2R I02R I12R I22R Ik2R
注意
1. 只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。 非同频率的平均功率为零。
10.3 有效值、平均值和平均功率
非正弦周期函数的有效值
若 i(t ) I0 Ikmcos(kω1t ψk )
则有效值:
k 1
I 1 T i2dt
T0
1 T
T
2
0
I0
Ikmcos kω1t
k 1
ψk
dt
I
I
2 0
1 2
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
非正弦周期函数的频谱
由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数
的傅里叶级数。在电路中为了直观地表示，常用频谱图表示。 频谱——描述各谐波分量振幅和相位随频率变化的图形称为
频谱图或频谱。
1. 幅度频谱：f(t)展开式中Akm与 (=k 1)的关系。反映了各频率成份
2. 电路中产生非 正弦周期波的原 因是什么？试举 例说明。
3. 有人说：“只要 电源是正弦的，电 路中各部分的响应 也一定是正弦波” ，这种说法对吗？ 为什么？
4. 试述谐波分析法 的应用范围和应用 步骤。
10.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数
周期函数 f(t) = f(t+kT) (k = 1, 2, 3, …) 若满足狄里赫利条件
非正弦 周期量 (激励)
不同频率 正弦量的和
电工基础第八章 非正弦周期电流电路
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节 非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。 其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect
1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率） 根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)
a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节 非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节 非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的
电路分析 第九章 非正弦周期电流电路
第九章 非正弦周期电流电路9.1 非正弦周期信号非正弦周期激励−−−−→傅里叶级数一系列不同频率的正弦量及恒定分量之和−−−−−−→线性电路叠加定理各个正弦量及恒定分量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量−−−−→时域叠加电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
谐波分析法的实质：把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算和直流电流电路的计算。
9.1.1 周期函数分解为傅里叶级数任一周期性函数()()f t f t kT =+，只要满足狄里赫利条件，都可以分解为一个收敛的傅里叶级数。
0111011()[cos()sin()]cos()k k k km k k f t a a k t b k t A A k t ωωωϕ∞=∞==++=++∑∑其中：00,cos ,sin ,arctan kkm k km k k km k k k b A a A a A b A a ϕϕϕ⎛⎫-====-= ⎪⎝⎭. 上式中的每一项，称为正弦谐波分量，简称谐波。
常数0A 称为零次谐波（直流分量），111cos()m A t ωϕ+称为一次谐波，或基波。
上式中的系数，可按下列公式计算：20211()d ()d TT T o a f t t f t t T T -==⎰⎰π1110π21()cos()d ()cos()d()πT k a f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰ π1110π21()sin()d ()sin()d()πT k b f t k t t f t k t t T ωωω-==⎰⎰9.1.2 非正弦周期量的频谱傅里叶级数中各次谐波的振幅与初相可以用图形直观地显示，称为频谱图。
幅值频谱：表示振幅的图形。
横轴表示角频率，纵轴表示谐波振幅。
初相频谱：表示初相的图形。
用直线段分别表示各次谐波的初相。
周期性非正弦量的频谱是离散的。
9.2 波形对称性与傅里叶级数的关系根据波形对称性可知傅里叶级数的某些分量为0，可简化计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第9章非正弦周期电流电路前面讨论的交流电路中，电压和电流都是按正弦规律变化的，因此称为正弦交流电路。
工程上还有很多不按正弦规律变化的电压和电流，例如在无线电工程及通信技术中，由语言、音乐、图象等转换过来的电信号、自动控制技术以及电子计算机中使用的脉冲信号、非电测量技术中由非电量变换过来的电信号等，都不是按正弦规律变化的正弦信号；即使在电力工程中应用的正弦电压，严格地讲也只是近似的正弦波，而且在发电机和变压器等主要设备中都存在非正弦周期电压或电流，含有非正弦周期电压和电流的电路称为非正弦周期电流电路。
无论是分析电力系统的工作状态还是分析电子工程技术中的问题，常常都需要考虑非正弦周期电压和电流的作用。
因此，对非正弦周期电流电路的分析和研究是十分必要的。
前面讲述的电路基本定律仍然适用于非正弦周期电流电路。
非正弦周期信号有着各种不同的变化规律，直接应用正弦交流电路中的相量分析法分析和计算非正弦周期电流电路显然是不行的。
如何分析和计算非正周期信号作用下的电流电路，是摆在我们面前的新问题。
为此，本章将引入非正弦周期信号激励于线性电路的一种分析方法——谐波分析法，它实质上是正弦电流电路分析方法的推广。
我们还要详细讨论非正弦周期量的波形与它所包含的谐波成分之间的关系，在这些研究的基础上，进一步讨论非正弦周期信号作用下线性电路的计算方法。
本章教学要求理论教学要求：了解非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系；理解和掌握非正弦周期信号的谐波分析法；明确非正弦周期量的有效值与各次谐波有效值的关系及其平均功率计算式；掌握简单线性非正弦周期电流电路的分析与计算方法。
实验教学要求：利用电工实验装置上的直流电压源和信号发生器，分别取一个直流电压和一个正弦交流电压连接在电路中，用双踪示波器进行观察；让上述两电源共同作用于一个自己设计的电路中，观察元件两端电压的波形和元件中通过的电流波形，并加以说明。
练习描绘非正弦周期波的波形曲线。
9.1 非正弦周期信号学习目标：理解非正弦周期信号与一系列不同频率的正弦波信号之间的关系，掌握谐波的概念。
9.1.1 非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的。
例如我们实验室里的170171信号发生器，它除了产生正弦波信号，还能产生方波信号和三角波信号等，如图9.1所示。
这些非正弦周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波。
若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也不是正弦量。
例如晶体管交流放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，则放大电路中的电流既不是直流，也不是正弦交流，而是非正弦周期电流。
电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。
例如半波整流电路，加在输入端的电压是正弦量，但是通过非线性元件二极管时，正弦量的负半波被削掉，输出成为非正弦的半波整流；另外在正弦激励下，通过铁心线圈中的电流一般也是非正弦波。
非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。
9.1.2 非正弦周期信号图9.2（a ）图中的粗黑实线所示方波是一 种常见的非正弦周期信号，图中虚线所示的u 1 是一个与方波同频率的正弦波，显然，两个波 形的形状相差甚远。
图中虚线所示还有一个振 幅是u 1的1/3、频率是u 1的三倍的正弦波u 3， 将这两个正弦波进行叠加，我们可得到一个如 图（a ）中细实线所示的合成波u 13，这个u 13与 u 1相比，波形的形状就比较接近方波了。
如果我们再在u 13上叠加一个振幅是u 1的1/5、 频率是u 1的5倍的正弦波u 5，如图（b ）中虚 线所示两波形，又可得到如图中细实线所示的 合成波u 135，这个u 135显然更加接近方波的波 形。
依此类推，把振幅为u 1的1/7、1/9……、7倍、9倍……于u 1的高频率正弦波继续叠加到合成波u 135、u 1357……上，最终的合成波肯定与图中方波完全相同了。
此例说明，一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，叠加后可构成一个非正弦周期波。
我们把这些频率不同的正弦波称为非正弦周期波的谐波，其中u 1的频率与方波相同，称为方t图9.1 信号发生器产生的波形 图9.2 方波电压的合成t（a ）u 13t（b ）u 5172波的基波，是构成方波的基本成分；其余的叠加波按照频率为基波的K 次倍而分别称为K 次谐波，如u 3称为方波的3次谐波、u 5称为方波的5次谐波等。
K 为奇数的谐波又称为奇次谐波，K 为偶数的谐波称为偶次谐波；基波也可称作一次谐波，高于一次谐波的正弦波均可称为高次谐波。
既然各次谐波可以合成为一个非正弦周期波，反之，一个非正弦周期波亦可分解为无限多项谐波成分，这个分解的过程我们称为谐波分析，谐波分析的数学基础是傅里叶级数。
检验学习结果：9.1.1 电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。
9.1.2 有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分的响应也一定是正弦波”，这种说法对吗？9.1.3 试述基波、高次谐波、奇次谐波、偶次谐波的概念。
9.1.4 稳恒直流电和正弦交流电有谐波吗？什么样的波形才具有谐波？试说明。
9.2 谐波分析和频谱学习目标：理解非正弦周期信号谐波分析的概念，了解常遇到的非正弦周期信号及其谐波表达式；熟悉频谱的概念，掌握波形的对称性与谐波成分的关系，理解波形平滑性的概念。
非正弦周期信号有各自的变化规律，为了能从这些不同的变化规律中寻找它们和正弦周期信号之间的固有关系，就需对非正弦周期信号进行谐波分析和频谱分析，以便弄清它们是由哪些频率成分构成，以及各个频率分量所占的比例等。
这些问题搞清楚后，就可以在非正弦周期信号的分析和计算中引入正弦电路的计算方法，从而使问题大大简化。
9.2.1 非正弦周期信号的傅里叶级数表达式由上节内容可知，方波实际上是由振幅按1，1/3，1/5，……规律递减，频率按基波的1，3，5，……奇数递增的一系列正弦谐波分量所合成的。
方波的谐波分量表达式为++++=t U t U t U t U u m m m m ωωωω7sin 715sin 513sin 31sin （9.1）谐波表达式在数学上也称为傅里叶级数展开式，其中的Tπω2=，是非正弦周期信号基波的角频率，T 为非正弦周期信号的周期。
具有其它波形的非正弦周期信号，也都是由一系列正弦谐波分量所合成的。
但是，不同的非正弦周期信号波形，它们所包含的各次谐波成分在振幅和相位上也各不相同。
所谓谐波分析，就是对一个已知波形的非正弦周期信号，找出它所包含的各次谐波分量的振幅和初相，写出其傅里叶级数表达式的过程。
我们把电工电子技术中经常遇到的一些非正弦周期信号所具有的波形和谐波成分，列于表9.1中，而对于它们的傅里叶级数求解步骤，在此就不一一赘述了。
1731749.2.2 非正弦周期信号的频谱非正弦周期信号虽然可以展开成傅里叶级数，但是看起来不够直观，不能一目了然。
为了能够更直观地表示出一个非正弦周期信号中包含哪些频率分量，每一个分量的相对幅度有多大，常常采用如图9.3（a ）所示的频谱图进行说明。
频谱图的画法如下：建立直角坐标系，横轴表示频率或角频率，纵轴表示非正弦周期信号的振幅。
用一些长度与基波和各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序依次排列，如图（a ）所示。
图中每一条谱线代表一个相应频率的谐波分量，谱线的高度代表这一谐波分量的振幅，谱线所在的横坐标位置代表这一谐波分量的频率。
将各条谱线的顶点连接起来的曲线（虚线所示），称为振幅的包络线。
由振幅频谱图可直观地看出非正弦周期信号包含了哪些谐波分量以及每个分量所占的“比重”，例如图（b ）、图（c ）所示的方波、锯齿波的频谱图，这种频谱称为振幅频谱。
9.2.3 波形的对称性与谐波成分的关系谐波分析是根据已知波形来进行的。
非正弦周期信号的波形本身，就决定了这个信号含有哪些频率的谐波以及这些谐波的幅度与相位。
实际问题中遇到的各种不同波形的周期信号，ωA K (a )振幅频谱图 ω 4A/4A /5(b)方波的频谱图ωA/(c)锯齿波的频谱图4A/3A/A/2A/4图9.3 振幅频谱图及方波、锯齿波的频谱图175在某些特殊情况下，根据给出的波形用直观的方法就可判断出它所含有的谐波成分，因此就不必对它进行具体地谐波分析，从而给所研究的问题带来了方便。
非正弦周期波含有的谐波成分，按频率可分为两类，一类是频率为基波频率的1，3，5，……倍的谐波，我们称为奇次谐波；另一类是频率为基波频率的2，4，6，……倍的谐波，我们称为偶次谐波。
有些周期信号中还存在着一定的直流成分，称为零次谐波，零次谐波也属于偶次谐波。
观察表9.1中所示的1、2、7三种非正弦周期波的波形，发现它们的共同特点是波形的后半周与波形的前半周具有镜像对称关系，因此这些波形具有奇次对称性，具有奇次对称性的周期信号只具有奇次谐波成分，不存在直流成分以及偶次谐波成分；表中的波形8，当横轴向上移动A /2时，就成为方波，因此它除了具有奇次谐波，还具有直流成分；表中所示的3，4，两种波形，它们的共同特点是波形的后半周完全重复波形前半周的变化，具有偶次对称性。
具有偶次对称性的非正弦周期信号的谐波，除了含有恒定的直流成分以外，还包含一系列的偶次谐波，而没有奇次谐波成分。
综上所述，具有偶次对称性的非正弦周期信号的傅里叶级数中包含直流成分和各偶次谐波成分，具有奇次对称性的非正弦周期信号的傅里叶级数中仅包含奇次谐波成分。
而不具有上述两种对称性的半波整流，既有奇次谐波分量又有偶次谐波分量。
9.2.4 波形的平滑性与谐波成分的关系从表9.1中还可看出，不同的波形，各次谐波分量之间幅度的比例也不同。
如锯齿波的四次谐波振幅是二次谐波振幅的1/2，而正弦全波整流的四次谐波振幅是二次谐波振幅的1/5。
再比较一下方波和等腰三角波，方波的三次谐波振幅是基波振幅的1/3，五次谐波振幅是基波振幅的1/5，其n 次谐波振幅是基波振幅的1/n ；等腰三角波的三次谐波振幅是基波振幅的2)31(，五次谐波振幅是基波振幅的2)51(，其n 次谐波振幅是基波振幅的2)1(n ，显然方波包含的谐波幅度比等腰三角波显著。
观察方波和等腰三角波的波形，可看出前者的平滑程度差。
这是因为方波在正、负半周交界处，其瞬时值突然从＋A 陡变为－A ，发生了跳变；而等腰三角波则在半个周期内按直线规律从＋A 下降为－A ，或从－A 上升为＋A ，整个波形没有跳变。
由此我们可以说，等腰三角波的波形平滑性较方波好。
显然，平滑性较好的非正弦周期波所含有的高次谐波成分相应较小。
由此我们又可得出一个结论：一个非正弦周期信号所包含的高次谐波的幅度是否显著，取决于波形的平滑程度。