青岛版九年级数学上册用配方法解一元二次方程练习题
用配方法解一元二次方程 课时练习 2021-2022学年青岛版数学九年级上册
青岛版数学九年级上册4.2《用配方法解一元二次方程》课时练习一、选择题1.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( )A.x2﹣4x+2=0B.2x2﹣8x+3=0C.x2﹣8x=2D.x2+4x=22.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是( )A.(x﹣6)2=﹣4+36B.(x﹣6)2=4+36C.(x﹣3)2=﹣4+9D.(x﹣3)2=4+93.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是( )A.(x﹣2)2=1B.(x﹣2)2=4C.(x﹣2)2=5D.(x﹣2)2=34.将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是( )A.(2x﹣1)2=0B.(2x﹣1)2=4C.2(x﹣1)2=1D.2(x﹣1)2=55.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=96.用配方法解下列方程，配方正确的是( )A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=47.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为+2和﹣2，则原方程是（）A．x2+4x﹣15=0B．x2﹣4x﹣15=0C．x2+4x+15=0D．x2﹣4x﹣15=08.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )A.(x﹣3)2=B.3(x﹣1)2=C.(x﹣1)2=D.(3x﹣1)2=19.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( )A.x2-2x=5B.x2-8x=4C.x2-4x-3=0D.x2+2x=510.若把x2+2x-2=0化为(x+m)2+k=0的形式(m,k为常数),则m+k的值为( )A.-2B.-4C.2D.4二、填空题11.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.12.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= .13.若方程x2+px+q=0可化为的形式,则pq= .14.将一元二次方程x2-6x+5=0化成(x-a)2=b的形式,则ab= .15.用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为(x+h)2=k，则h=______，k=______.16.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是(填序号)①(x﹣1)2=2 ②(x+1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x+1)2=7.三、解答题17.用配方法解方程：x2﹣6x﹣15=018.用配方法解方程：3x2﹣2x﹣6=019.用配方法解方程：(x+3)(x﹣1)=12.20.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1 (第一步)x2﹣2x+1=﹣1+1 (第二步)(x﹣1)2=0 (第三步)x1=x2=1 (第四步)(1)小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；(2)请写出此题正确的解答过程.参考答案1.C.2.C.3.C.4.D.5.D.6.D.7.B8.C.9.C.10.A.11.答案为：312.答案为：7.13.答案为：-0.5.14.答案为：1215.答案为：、.16.答案为：②.17.解：移项得：x2﹣6x=15，配方得：x2﹣6x+9=15+9，(x﹣3)2=24，开方得：x﹣3=±，x1=3+2，x2=3﹣2；18.解：移先得：3x2﹣2x=6，x2﹣x=2，配方得：x2﹣x+()2=2+()2，(x﹣)2=，开方得：x﹣=±，，；19.解：整理得：x2+2x=15，配方得：x2+2x+1=15+1，(x+1)2=16，开方得：x=﹣1±4，x1=3，x2=﹣5.20.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.故答案为一；不符合等式性质1；(1)x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，(x﹣1)2=2，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣.。
九年级数学上册第4章一元二次方程4.2用配方法解一元二次方程练习(新版)青岛版
第四章用配方法解一元二次方程一、选择题1. 用配方法解方程x 2−4x +2=0，下列变形正确的是( )A. (x −2)2=2B. (x −4)2=2C. (x −2)2=0D. (x −4)2=12. 方程x 2+6x −5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )A. (x +3)2=14B. (x −3)2=14C. (x +3)2=4D. (x −3)2=43. 方程x 2−4=0的根是( )A. x 1=2，x 2=−2B. x =4C. x =2D. x =−24. 一元二次方程x 2+4x =−3用配方法变形正确的是( )A. (x −2)2=1B. (x +2)2=1C. (x −2)2=−1D. (x +2)2=−15. 用配方法解一元一次方程x 2−6x −3=0，经配方后得到的方程是( )A. (x −3)2=12B. (x −3)2=9C. (x −3)2=6D. (x −3)2=46. 用配方法解方程x 2−4x +2=0，配方正确的是( )A. (x +2)2=2B. (x −2)2=2C. (x −2)2=−2D. (x −2)2=67. 一元二次方程x 2−6x −1=0配方后可变形为( )A. (x −3)2=8B. (x −3)2=10C. (x +3)2=8D. (x +3)2=108. 用配方法解方程x 2+14x +9=0，配方后可得( )A. (x +14)2=70B. (x −7)2=40C. (x +7)2=40D. (x +7)2=709. 设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b =a 2+b 2+ab ，则方程(x +2)△x =1的实数根是( ) A. x 1=x 2=1 B. x 1=0，x 2=1 C. x 1=x 2=−1D. x 1=1，x 2=−210. 一元二次方程x 2−4x −1=0配方后可化为( )A. (x +2)2=3B. ( x +2)2=5C. (x −2)2=3D. ( x −2)2=5二、填空题11. 一元二次方程4x 2−9=0的根是______．12. 若方程组{x +2y =4k2x +y =2k +1的解满足0<y −x <1，则k 的取值范围是______．13. 若方程x 2−c =0有一个根是1，则另一根是______．14. 若x =−2是关于x 的一元二次方程ax 2−4=0的一个解，则这个方程的另一个解是______．15. 把一元二次方程x 2+6x −1=0通过配方化成(x +m )2=n 的形式为________． 三、解答题 16. 解方程．(1)x 2+6x =−7； (2)2x 2−4x −30=0．17. 利用完全平方公式，可以将多项式ax 2+bx +c(a ≠0)变形为a(x +m)2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项ax 2+bx +c 式的配方法． 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：x 2+11x +24=x 2+11x +(112)2−(112)2+24=(x +112)2−254=(x +112+52)(x +112−52)=(x +8)(x +3)根据以上材料，解答下列问题：(1)用配方法将多项式x 2−3x −10化成(x +m)2+n 的形式； (2)用配方法及平方差公式对多项式x 2−3x −10进行分解因式；(3)求证：不论x ，y 取任何实数，多项式x 2+y 2−2x −4y +16的值总为正数．18. 小明同学用配方法解方程6x 2−x −1=0的简要步骤如下：解：6x 2−x −1=0两边同除以6第一步⇒x 2−16x −16=0移项第二步⇒x 2−16x =16配方第三步⇒(x −13)2=16+19两边开平方第四步⇒x −13=±√518移项第五步⇒x 1=13+√106，x 2=13−√106(1)上述步骤，发生第一次错误是在______ A .第二步B.第三步C.第四步D.第一步(2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并尝试写出解方程6x 2−x −1=0的步骤．答案和解析1.【答案】A【解析】解：移项，得：x2−4x=−2，配方：x2−4x+4=−2+4，即(x−2)2=2．故选：A．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2.【答案】A【解析】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即(x+3)2=14，故选：A．根据配方法的步骤进行配方即可．本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：先把一元二次方程化为x2=m(m≥0)的形式，再把方程两边开平方得到x=±√m，然后得到方程的根为x1=√m，x2=−√m．先把方程化为x2=4，方程两边开平方得到x=±√4=±2，即可得到方程的两根．【解答】解：∵x2=4，∴x=±√4=±2，∴x1=2，x2=−2．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵x2+4x=−3，∴x2+4x+4=1，∴(x+2)2=1，故选：B．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：x2−6x=3，x2−6x+9=12，所以(x−3)2=12．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6.【答案】B【解析】解：∵x2−4x+2=0，∴x2−4x+4=2，∴(x−2)2=2，故选：B．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：∵x2−6x−1=0，∴x2−6x=1，∴(x−3)2=10，故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：∵x2+14x+9=0，∴x2+14x+49=40，∴(x+7)2=40，故选：C．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：∵a△b=a2+b2+ab，∴(x+2)△x=(x+2)2+x2+x(x+2)=1，整理得：x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得：x1=x2=−1．故选：C．根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．10.【答案】D【解析】解：x2−4x−1=0，x2−4x=1，x 2−4x +4=1+4， (x −2)2=5， 故选：D ．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键． 11.【答案】x 1=32，x 2=−32【解析】解：4x 2=9， x 2=94，所以x 1=32，x 2=−32． 故答案为x 1=32，x 2=−32．先把方程变形为x 2=94，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x 2=p 或(nx +m)2=p(p ≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 12.【答案】12<k <1 【解析】 【分析】本题有两种方法：(1)解方程组求出x 、y 的值，代入0<y −x <1进行计算； (2)①−②可得y −x =2k −1，将y −x 看做一个整体来计算．采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率． 【解答】解：①−②可得y −x =2k −1，于是：0<2k −1<1，解得12<k <1． 13.【答案】−1【解析】解：把x =1代入方程得：1−c =0， 解得：c =1，方程为x 2−1=0，即x 2=1， 开方得：x =1或x =−1，则另一根为−1．故答案为：−1．把x=1代入方程计算求出c的值，即可确定出另一根．此题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．14.【答案】x=2【解析】解：把x=−2代入方程ax2−4=0得4a−4=0，解得a=1，则方程为x2−4=0，所以x2=4，x=±2，所以x1=−2，x2=2．故答案为x=2．先把x=−2代入方程ax2−4=0求得a=1，则方程为x2−4=0，变形为x2=4，然后利用直接开平方法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．15.【答案】(x+3)2=10【解析】【分析】本题考查一元二次方程解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的配方法，本题属于基础题型.根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+6x−1=0，∴x2+6x=1，∴(x+3)2=10，故答案为(x+3)2=10．16.【答案】解：(1)x2+6x=−7，x2+6x+9=−7+9，即(x+3)2=2，∴x+3=±√2∴x1=−3+√2,x2=−3−√2；(2)2x2−4x−30=0，x 2−2x −15=0， (x −5)(x +3)=0， ∴x −5=0或x +3=0， ∴x 1=5，x 2=−3．【解析】(1)配方得出(x +3)2=2，x +3=±√2，即可得出答案， (2)利用因式分解法求解即可．此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是本题的关键；配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 17.【答案】(1)解：x 2−3x −10=x 2−3x +(32)2−(32)2−10=(x −32)2−494；(2)解：x 2−3x −10=(x −32)2−494=(x −32)2−(72)2=(x +2)(x −5)；(3)证明：x 2+y 2−2x −4y +16=(x 2−2x +1)+(y 2−4y +4)+11=(x −1)2+(y −2)2+11≥11，故x ，y 取任何实数时，多项式x 2+y 2−2x −4y +16的值总为正数．【解析】(1)根据配方法，可得答案； (2)根据配方法，可得x 2−3x −10=(x −32)2−494，再根据平方差公式，可得答案；(3)根据配方法把x 2+y 2−2x −4y +16变形成(x −1)2+(y −2)2+11，再根据平方的非负性，可得答案．本题考查了配方法的应用，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=(a ±b)2配方是解题关键．也考查了平方差公式． 18.【答案】B【解析】解：(1)上述步骤，发生第一次错误是在第三步． 故答案是：B ．(2)第一次错误的原因是等式的两边应该加上“一次项系数一半的平方”.其正确的解题步骤为： x 2−x −1=0， x 2−16x −16=0， x 2−16x =16，x 2−16x +(112)2=16+(112)2，(x −112)2=25144，x −112=±512， 则x =112±512， 解得x 1=12，x 2=−13．(1)观察小明的解法找出出错的步骤； (2)利用配方法求出方程的解即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤： (1)把常数项移到等号的右边； (2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．。
青岛版九年级上册数学第四章一元二次方程4.2.1用配方法解一元二次方程(同步练习,)
第四章一元二次方程4.2.1用配方法解一元二次方程一．选择题1.将二次三项式x 2﹣4x+1配方后得（ ） A. （x ﹣2）2+3 B. （x ﹣2）2﹣3 C. （x+2）2+3D. （x+2）2﹣32.已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） A. x 2－8x+（－4）2=31 B. x 2－8x+（－4）2=1C. x 2+8x+42=1D. x 2－4x+4=－113.配方法解方程2x 2－43x －2=0应把它先变形为（ ） A. （x －13）2=89B. （x －23）2=0 C. （x －13）2=89D. （x －13）2=1094.用配方法解方程x 2－23x+1=0正确的解法是（ ） A . （x －13）2=89，x=13±223B. （x －13）2=－89，原方程无解C. （x －23）2=59，x 1=23+53，x 2=253D. （x －23）2=1，x 1=53，x 2=－135.若9x 2 -ax +4是一个完全平方式，则a 等于（ ） A .12B. -12C. 12或-12D. 6或-66.用配方法解方程2x 2-x-15=0的根为（ ）. A. x =52B. x = 1C. x 1 =3, x 2 = -52D. x 1 =25, x 2 = 1 二．填空题7.-2x 2 +23x-2 = -2 (x _____)2 + （ ）； 8.用配方法解方程2x 2 -4x +1 = 0根是 ______________；9.用配方法解方程2x2 -x -15 = 0的根是_______________；10.用配方法解关于x的方程mx2 -x -1 = 0 (m > 0)的根为_______________.11.无论x、y取任何实数，多项式x2+y2－2x－4y+16的值总是_______数．12.如果16（x－y）2+40（x－y）+25=0，那么x与y的关系是________．三．计算题13.用配方法解下列方程：（1）x2-4x+1=0；（2）4x2+8x+1=0；（3）2x2-x-1=0 （4）y233=0；四．问答题14.代数式2221x xx---的值为0，求x的值．15.解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x－2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）－4=0.16.当x为何值时，代数式5x2 +7x +1和代数式x2 -9x +15的值相等？17.试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 18.已知方程51)x255)x - 4 = 0的一个根是-1，设另一个根为a, 求a3 - 2a2 - 4a的值.。
青岛版初中数学九年级上册《用配方法解一元二次方程》习题精选(一)
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.2用配方法解一元二次方程 习题精选（一）（20分钟，满分50分）一、选择题：每题5分1．（2008陕西）方程的解是（） 2(2)9x -=A ．B ． 1251x x ==-，1251x x =-=，C ．D ．12117x x ==-，12117x x =-=，2．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ）A ．（2x －2）2+3B ．（2x －2）2－3C ．（2x+2）2D ．（x+2）2－33．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（） A ．x 2－8x+（－4）2=31B ．x 2－8x+（－4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2－4x+4=－11二、填空题：每题5分1．方程x 2+6x+9=0的解是________．2．代数式（x+2）2的值为4，则x 的值为________．三、解方程；每题5分9 x 2 =16四、综合提高题：每题10分 1．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。
（1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程．2．如果x 2－4x+y 2+13=0，求（xy ）z 的值．参考答案一、1．A 2．B 3．B二、1．x 1=x 2=－32．0，－4 三、x 1=， x 2= 3434-四、1．答案不唯一2．∵（x －2）2+（y+3）2，∴x=2，y=－3，z=－2，（xy ）z =（－6）－2=．136相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
(精练)青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 满足（）A.m≥﹣3B.m＞﹣3且m≠6C.m≥﹣3且m≠6D.m≠62、方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A. B. C.D.3、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或94、如果关于x的一元二次方程的两个根分别是，，那么p，q的值分别是（）A.3，4B.-7，12C.7，12D.7，-125、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足= -1，则m的值是（）.A.3或 -1B.3C.-1D.-3 或 16、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y＝1B.x 2+3xy＝6C.x+ ＝4D.x 2＝3x﹣27、定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A. mB.2﹣2 mC.2 m﹣2D.﹣2 m﹣28、某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A.4000（1+x）2=2980B.2980（1+x）2=4000C.2980（1﹣x）2=4000D.4000（1﹣x）2=29809、若x1， x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A.﹣1B.2C.D.310、有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111、一元二次方程的一次项系数和常数项依次是A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和112、已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1， x2，下列结论正确的是（）A.x1+x2=﹣ B.x1•x2=1 C.x1， x2都是有理数 D.x1， x2都是正数13、对于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则的值为（）A.7B.－7C.5D.－514、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝1D.(x－2) 2＝115、如果n（n≠0）是x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A.1B.2C.-1D.-2二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是________．17、已知x1， x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则值为________．18、如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________．19、阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是________ .20、设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．21、若x＝0是关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+m2﹣4＝0的一个根，则m 的值为________．22、方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.23、某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________ ．24、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．25、设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用估算的方法确定一元二次方程x2﹣5x+3=0的近似解．（精确到0.1）27、一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？28、阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（ 1 ）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（ 2 ）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（ 3 ）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=029、解方程：2x2﹣7x+3=030、雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
第4章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第4章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.2、方程x2+mx﹣3x＝0不含x的一次项，则m＝( )A.0B.1C.3D.﹣33、已知实数x1、x2满足x1+x2=4，x1x2=–3，则以x1、x2为根的一元二次方程是（）A. x2–4 x–3=0B. x2+4 x–3=0C. x2–4 x+3=0D. x2+4 x+3=04、若关于x的方程x2+(m+1)x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A.﹣1B.1或﹣1C.1D.25、已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k=0有四个根，则k的范围为（）A.﹣1＜k＜0B.﹣4＜k＜0C.0＜k＜1D.0＜k＜46、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720 D.720（1+x）2=5007、下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.8、用配方法解方程3x2﹣9x+1=0时，配方结果正确的是（）A.（x+ ）2=B.（x﹣）2=C.（x﹣）2=D.（x﹣）2=9、方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（）A.-2或3B.3C.-2D.-3或210、如图是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（）A.68B.72C.74D.7611、下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）A.x+2y＝0B.x 2﹣4y＝0C.x 2+3x＝0D.x+1＝012、若（2+x）（x－5）=0，则x的值是（）A.x=－2B.x=5C.x=－2或x=5D.x=－2且x=513、x= 是下列哪个一元二次方程的根（）A.3x 2+5x+1=0B.3x 2﹣5x+1=0C.3x 2﹣5x﹣1=0D.3x 2+5x﹣1=014、若关于x一元二次方程x2-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为 ( )A.8B.9C.12D.3615、关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.根的符号与p的值有关二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则________.17、已知x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么x +x 的值是________．18、已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为________19、已知，是一元二次方程的两实根，则的值是________．20、写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为________．21、已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是________．22、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则c=________.23、以m=________为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。
青岛版九年级数学第4章4.用配方法解一元二次方程
开平方得： ∴
x1 1, x2 5
本节 小结
本节课复习了哪些旧知识呢？
1.平方根的意义: 如果x2=a(a≥0),那么x= a. 2.完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程:
4.2 用配方法解一元二次方程（1）
学习目标
1.会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并 掌握配方的技能；（重点） 2.通过自主探索和小组合作，学会运用配方法解二次 项系数为1的一元二次方程；（难点） 3.激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学 习的快乐。
探究
1、求一个非负数的平方根：
如果x2=9，则 x=__±__3___； 如果x2=5，则 x=__±___5 __；
如果x2=0，则x =___0____。
解方程：x 2 =5，(x ＋ 2)2 =9 你用到了什么方法？
x=± 5
x+2=±3 x1=1，x2=-5
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a , x2 a 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方 法.
解下列方程:
3x2－27=0
2、完全平方式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2 -2ab+b2=(a-b)2
解下列方程，并视察这三个方程的共同特征.
(1) x2－4x＋4 =3
x 22 3
(2) x2＋6x＋9 =2
x 32 3
(3) x2－8x＋16 =7 x 42 7
把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,右边为一个常数,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
2022年青岛版九上《用配方法解一元二次方程》同步练习(附答案)2
4.2 用配方法解一元二次方程一、填空题 1.2a =__________，a 2的平方根是__________. x 2+2x －1=0时①移项得__________________②配方得__________________即〔x+__________〕2=__________③x+__________=__________或x+__________=__________④x 1=__________,x 2=__________x 2－4x －1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x 1=__________,x 2=__________二、解答题1.将以下各方程写成(x+m)2=n 的形式〔1〕x 2－2x+1=0(2)x 2+8x+4=0(3)x 2－x+6=02.将以下方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式(1)2x 2+3x －2=0(2)41x 2+x －2=0(1)x 2+5x －1=0 (2)2x 2－4x －1=0(3) 41x 2－6x+3=0参考答案一、1.|a| ±a2.x 2+2x=1 x 2+2x+1=1+1 1 1 10 －23.x 2－2x －21=0 x 2－2x=21 x 2－2x+1=23 (x －1)2=23 26+1 －26+1 二、1.(1)解：(x －1)2=0(2)解：x 2+8x=－4x 2+8x+16=12(x+4)2=12(3)解：x 2－x=－6x 2－x+41=－543 (x －21)2=－543 2.(1)解：x 2+23x －1=0 x 2+23x=1 x 2+23x+169=1169 (x+43)2=1625 (2)解：x 2+4x －8=0x 2+4x=8x 2+4x+4=12(x+2)2=123.(1)解：x 2+5x=1 x 2+5x+429425= (x+25)2=429 ∴x+25=±229 ∴x 1=2529,2529--=-x (2)解：x 2－2x －21=0 x 2－2x=21 x 2－2x+1=23E A B P 0M NF (x －1)2=23 x －1=±26 ∴x 1=226+,x 2=226+- (3)解：x 2－24x+12=0x 2－24x=－12x 2－24x+144=132(x －12)2=132x －12=±233∴x 1=233+12,x 2=－233+12第1课时 画轴对称图形一、选择题1．以下说法正确的选项是〔 〕A ．任何一个图形都有对称轴;B ．两个全等三角形一定关于某直线对称;C ．假设△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，那么△ABC ≌△A ′B ′C ′;D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，假设AO=BO ，那么点A 与点B•关于直线l 对称.2．两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③假设A 、A ′是对应点，•那么直线1垂直平分线段AA ′；④假设B 、B ′是对应点，那么PB=PB ′，其中正确的选项是〔 〕A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④二、填空题3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，•这个图形与原图形的_________、___________完全一样．4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立． ①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________.5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，假设△PEF 的周长是20cm ，那么线段MN 的长是___________．三、解答题6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B•是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线，并写出作法． E D C ABF7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点〔保存作图痕迹〕aA B8．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段〞设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车四、探究题9．如图，牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．草地河流营地P答案:1．C 2．D 3．形状；大小4．264×21；198×81；132×42 5．20cm6．作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ，那么点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置7．作点A 关于直线a 对称的点C ，连接BC 交a 于点P ，那么点P 就是抽水站的位置 8．略9．分别作P 点关于河边和草地边对称的点C 、D ，连接CD 分别交河边和草地于A 、B 两点，那么沿PA →AB →BP 的线路，所走路程最短．。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程 含答案
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2﹣9=0的两个根为（）A.x1=﹣3，x2=3 B.x1=﹣9，x2=9 C.x1=﹣1，x2=9 D.x1=﹣9，x2=12、用配方法解方程x2+2x-8=0，下列配方结果正确的是（）A.（x+1）2=7B.（x+1）2=9C.（x-1）2=7D.（x-1）2=93、下列各式中，是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确是（）A.1一定不是关于x的方程x 2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x 2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x 2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x 2+bx+a=0的根5、方程的实数根的个数是（）A.0B.1C.2D.36、已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.m=0或m=-8B.m=0或m=8C.m=-8D.m=87、若关于x一元二次方程x2-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为( )A.8B.9C.12D.368、关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A.2或﹣2B.2C.﹣2D.09、某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A.6B.7C.8D.910、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.11、已知关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.4B.3C.2D.012、将一元二次方程x2+x=1化成一般形式后，一次项系数和常数项可能是( )A.-1，0B.1，1C.-1，-1D.1，-113、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. 且 C. −14 D. 且14、在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100B.2t 2﹣7t﹣4=0⇒C.x 2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25D.y 2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=615、若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、方程2x4﹣32=0根是x=________17、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;18、已知关于的方程有两个相等的实数根，则________．19、一元二次方程和的所有实数根的和等于________.20、方程x2－2x－3＝0的解为________.21、关于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范围________．22、已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．23、如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是________．24、某企业前年缴税30万元，今年缴税36.3万元．那么该企业缴税的平均增长率为________．25、已知3＋是关于x的方程x2－6x＋m＝0的一个根，则m＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：27、用适当的方法解方程：x2+4x﹣1=0．28、在等腰△ ABC中，三边分别为5、b、c，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.29、同学们，我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0若有根为x1、x2，则x1+x2=﹣， x1•x2=，不解方程x2﹣x﹣1=0，设它的根为x1、x2，求下列各式的值．（1）x12+x22；（2）x1﹣x2；（3）若实数a、b满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，且a≠b，试求出+的值．30、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、D5、C6、D7、A8、B9、D10、C11、A12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试20
青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试20一、选择题（共10小题；共50分）1. 方程和有一个公共根，则的值是A. B. C. D.2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是A. B. C. D.3. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能为A. B. C. D.4. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放了元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是A. B.C. D.5. 若关于的一元二次方程的根为，其中，为常数，则的值为C. D.6. 方程化为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. ，B. ，C. ，D. ，，7. 方程较小的根为，方程较大的根为，则等于A. B. C. D.8. 一元二次方程的根是A. ，B. ，C.D.9. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.10. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 配方法解一元二次方程的基本思路是：（）先将方程配方；（）如果方程左右两边均为非负数，则两边同时开平方，化为两个；（）再解这两个．12. 已知关于的方程有一个根为，则方程的另一个根为．13. 若方程与方程有一个根相同，那么的值等于．14. 已知，，，是整数，且，若，，，满足方程，则．15. 关于的一元二次方程有两个不相等的正根．则可取的值为（注：只要填写一个可能的数值即可．）16. 方程的根是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有个人参与了本次活动．（1）的值是多少?（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过人?18. 为何值时，使得一元二次方程，有相同的根，并求两个方程的相同根．19. 判断下列各方程后面括号内的两个数是不是它的解．（1），）；（2），）20. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）当时，求该方程的根．21. 关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为的值，并求此时方程的根．22. 有个关于的一元二次方程：；；；．小静同学解第个方程的步骤如下：①；②；③；④；⑤；⑥，．（1）小静同学的解法是从步骤开始出现错误的（填序号）；（2）用配方法解第个方程（用含的式子表示方程的根）．23. 解方程：．24. 请回答下列问题：（1）求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是和．（2）求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是，．答案第一部分1. C 【解析】方程和有一个公共根．．．．．解得：．把代入．即：．．2. D3. A4. B 【解析】由每半年发放的资助金额的平均增长率为，得去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元，根据关键语句“今年上半年发放了元”，可得方程．5. B【解析】，．方程的根为，，，．6. B7. B 【解析】，这里，，，，，即；，这里，，，，，即；则．8. A 【解析】，，，或，解得，．9. C10. C第二部分11. 一元一次方程，一元一次方程12.13. 或14.15. （注：只要填且范围内的数都正确．）【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的正根，，，即．又，，即．综上，可取值为且．16. ，第三部分17. （1）依题意，得：，整理，得：，解得：，，（不合题意，舍去）．答：的值为．（2）三轮转发之后，参与人数为（人），四轮转发之后，参与人数为（人）．，再经过两轮转发后，参与人数会超过人．18. 不妨设是这两个方程相同的根．由方程根的定义得得即所以或．当时，两个方程都变为解得．此时两个方程有两个相同的根；当时，代入①得．此时两个方程的相同根为．综上，当时，两个方程的相同根为；当时，两个方程的相同根为．19. （1）当时，左边右边，是原方程的解．当时，左边右边，是原方程的解．（2）当时，左边右边，不是原方程的解．当时，左边右边，是原方程的解．20. （1），，恒成立，恒成立，原方程总有两个不相等的实数根．（2）当时，原方程为，，，由求根公式，得，，．21. （1）；【解析】方程有两个实数根，，，，，，．（2），【解析】当时，方程为，，．22. （1）⑤（2），，，，，所以，．23.24. （1）．（2）．。
九年级数学上册第4章一元二次方程4.2用配方法解一元二次方程练习新版青岛版
4.2 用配方法解一元二次方程1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0,下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=22．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0,下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=73．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式,则m,n的值是（）A．4,13 B．﹣4,19 C．﹣4,13 D．4,194．用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时（）A．加B．加C．减D．减5．已知a2﹣2a+1=0,则a2010等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程,配方结果是（）A．B．C．D．7．将方程3x2+6x﹣1=0配方,变形正确的是（）A．（3x+1）2﹣1=0 B．（3x+1）2﹣2=0C．3（x+1）2﹣4=0 D．3（x+1）2﹣1=08．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式,那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=59．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=______．12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0,则此三角形的面积是______．13．已知点（5﹣k2,2k+3）在第四象限内,且在其角平分线上,则k=______．14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是______．15．当x=______时,代数式的值是0．16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______．17．解方程：9x2﹣6x+1=0,解：9x2﹣6x+1=0,所以（3x﹣1）2=0,即3x﹣1=0,解得x1=x2=______．18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0,变形为（x+h）2=k,则h=______,k=______．19．用配方法解方程（1）x2﹣6x﹣15=0（2）3x2﹣2x﹣6=0（3）x2=3﹣2x（4）（x+3）（x﹣1）=12．20．证明：不论x为何实数,多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．分别按照下列条件,求x的值：分式的值为零．22．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2,x2=；（3）x+=的解为x1=3,x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为______；（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x1=a,x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例,验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）参考答案1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 【解析】∵x2﹣6x+q=0,∴x2﹣6x=﹣q,∴x2﹣6x+9=﹣q+9,∴（x﹣3）2=9﹣q据题意得p=3,9﹣q=7,∴p=3,q=2,∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2,∴x2﹣6x=0,∴x2﹣6x+9=9,∴（x﹣3）2=9,即（x﹣p）2=9,故选B．9． x1=x2=110．（x﹣2）2=511．7 【解析】x2﹣4x﹣1=0,移项得：x2﹣4x=1,配方得：x2﹣4x+4=1+4,（x﹣2）2=5,∴m=2,n=5,∴m+n=5+2=7．12．【解析】由方程x2﹣10x+25=0,得该方程有两个相等的实数根,即5．则此三角形的三边都是5．则该三角形的面积为S=×5×5×sin60°=×5×5×=．13．﹣2 【解析】∵点（5﹣k2,2k+3）在第四象限内,∴,解得﹣＜x＜﹣；又∵点（5﹣k2,2k+3）在第四象限的角平分线上,∴5﹣k2=﹣2k﹣3,即k2﹣2k﹣8=0,∴k1=4（不合题意,舍去）,k2=﹣2．14． x1=2+,x2=2﹣【解析】由原方程,得x2﹣4x+2=0,移项,得x2﹣4x=﹣2,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2﹣4x+4=﹣2+4,配方,得（x﹣2）2=2,∴x=2±,∴x=2+,x2=2﹣．115．﹣1 【解析】由分式的值为零的条件得（x+2）2﹣1=0,x+3≠0,由（x+2）2﹣1=0,得（x+2）2=1,∴x=﹣1或x=﹣3,由x+3≠0,得x≠﹣3．综上,得x=﹣1．16．17．18．, 【解析】原方程可以化为,移项,得x2+x=﹣,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2+x+=﹣+,配方,得（x+）2=,比较对应系数,有19．【解】（1）移项得：x2﹣6x=15,配方得：x2﹣6x+9=15+9,（x﹣3）2=24,开方得：x﹣3=±,x1=3+2,x2=3﹣2；（2）移先得：3x2﹣2x=6,x2﹣x=2,配方得：x2﹣x+（）2=2+（）2,（x﹣）2=,开方得：x﹣=±,,；（3）x2+2x=3,配方得：x2+2x+1=3+1（x+1）2=4,开方得：x=﹣1±2,x1=1,x2=﹣3；（4）整理得：x2+2x=15,配方得：x2+2x+1=15+1,（x+1）2=16,开方得：x=﹣1±4,x1=3,x2=﹣5．20．【证明】2x4﹣4x2﹣1﹣（x4﹣2x2﹣3）=x4﹣2x2+2=（x2﹣1）2+1 ∵（x2﹣1）2≥0,∴（x2﹣1）2+1＞0,∴不论x为何实数,多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．21．【解】根据题意得,x2﹣5x﹣6=0,即（x+1）（x﹣6）=0,∴x+1=0,x﹣6=0,解得x=﹣1或x=6,又x+1≠0,解得x≠﹣1,∴x的值是6．22．【解】（1）x1=5,；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1,得．配方得,,即,开方得,,解得x1=5,．经检验,x1=5,都是原方程的解．。
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4.2 用配方法解一元二次方程一、双基整合1．用适当的数填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）22．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对7．形如（x+m）2=n的方程，它的正确表达是（）A．都可以用直接开平方法求解且x= B．当n≥0时，x=C．当n≥0时，x=+m D．当n≥0时，x=8．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-19．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=210．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2．-2．．11．解下列方程：（1）（x+2）2=1 （2）x2=7 （3）x2+12x-15=0 （4）x2+8x=912．小冰准备将家中一幅长2m，宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央，•并且四周必须留相等的距离，已知班级后墙长8m，高4m，请问画的四周与墙的宽度为多少？二、拓广探索13．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________．14．若（x+1x）2=254，试求（x-1x）2的值为________．15．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数16．用配方法求解下列问题．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值17．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？三、智能升级:18．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8cm ．4.2 用配方法解一元二次方程一、填空题1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.3.若x 2－2x=0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________.5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________.8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x 2=0，则方程解为____________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c=0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时_______________；当ac=0时__________；当ac ＜0时__________________.二、选择题1.方程5x 2+75=0的根是A.5B.－5C.±5D.无实根2.方程3x 2－1=0的解是A.x=±31B.x=±3C.x=±33 D.x=±3 3.方程4x 2－0.3=0的解是 A.075.0=xB.30201-=xC.27.01=x 27.02-=xD.302011=x 302012-=x 4.方程27252-x =0的解是A.x=57B.x=±57 C.x=±535 D.x=±57 5.已知方程ax 2+c=0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是A.c=0B.c=0或a 、c 异号C.c=0或a 、c 同号D.c 是a 的整数倍6.关于x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=±nB.当n ≥0时，有两个解x=±n －mC.当n ≥0时，有两个解x=±m nD.当n ≤0时，方程无实根7.方程(x －2)2=(2x+3)2的根是A.x 1=－31,x 2=－5 B.x 1=－5,x 2=－5 C.x 1=31,x 2=5 D.x 1=5,x 2=－5 三、解方程1. x 2=02. 3x 2=33. 2x 2=64. x 2+2x=05.21 (2x+1)2=36.(x+1)2－144=04.2 用配方法解一元二次方程一、填空题 1.2a =__________，a 2的平方根是__________. 2.用配方法解方程x 2+2x －1=0时①移项得__________________②配方得__________________即（x+__________）2=__________③x+__________=__________或x+__________=__________④x 1=__________,x 2=__________3.用配方法解方程2x 2－4x －1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x 1=__________,x 2=__________二、解答题1.将下列各方程写成(x+m)2=n 的形式（1）x 2－2x+1=0(2)x 2+8x+4=0(3)x 2－x+6=02.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式(1)2x 2+3x －2=0 (2)41x 2+x －2=03.用配方法解下列方程(1)x 2+5x －1=0 (2)2x 2－4x －1=0 (3)41x 2－6x+3=04.2 用配方法解一元二次方程一、填空题1.填写适当的数使下式成立.①x 2+6x+______=(x+3)2②x 2－______x+1=(x －1)2③x 2+4x+______=(x+______)22.求下列方程的解①x 2+4x+3=0___________②x 2+6x+5=0___________③x 2－2x －3=0___________3.为了利用配方法解方程x 2－6x －6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x 1=_________，x 2=_________.4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x 的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x 为_________.5.如图1，在正方形ABCD 中，AB 是4 cm ，△BCE 的面积是△DEF 面积的4倍，则DE 的长为_________.6.如图2，梯形的上底AD=3 cm ，下底BC=6 cm ，对角线AC=9 cm ，设OA=x ，则x=_________ cm.图1图27.如图3，在△ABC 中，∠B=90°点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，_________秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2.二、选择题8.一元二次方程x 2－2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m+19.用配方法解方程x 2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加41B.加21 C.减41 D.减21 10.已知xy=9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）A.27B.9C.54D.18三、解答题11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？14.如图4，有一块梯形铁板ABCD ，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=6 m ，CD=4 m ，AD=2 m ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG ，使E 在AB 上，F 在BC 上，G 在AD 上，若矩形铁板的面积为5 m 2，则矩形的一边EF 长为多少？图4用配方法解一元二次方程 习题精选（二）一、选择题1．配方法解方程2x 2－43x －2=0应把它先变形为（ ） A ．（x －13）2=89 B ．（x －23）2=0 C ．（x －13）2=89 D ．（x －13）2=109 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（12x －a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2－2x+4y －6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题1．如果x 2+4x －5=0，则x=_______．2．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2－2x －4y+16的值总是_______数．3．如果16（x －y ）2+40（x －y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2－18y －4=0 （2）x 22．已知：x 2+4x+y 2－6y+13=0，求222x y x y -+的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．4.2用配方法解一元二次方程 习题精选（一）（20分钟，满分50分）一、选择题：每题5分1．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 2．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ）A ．（2x －2）2+3B ．（2x －2）2－3C ．（2x+2）2D ．（x+2）2－33．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）A ．x 2－8x+（－4）2=31B ．x 2－8x+（－4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2－4x+4=－11二、填空题：每题5分1．方程x 2+6x+9=0的解是________．2．代数式（x+2）2的值为4，则x 的值为________．三、解方程；每题5分9 x 2 =16四、综合提高题：每题10分1．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。