初四数学模拟试题(2020年整理).doc

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黑龙江省哈尔滨市2020年初四升学考试模拟卷数学试卷(二)(有答案)

二○ 二○ 年哈尔滨市升学模拟大考卷(二)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.有理数- 125的立方根为A. －5B.5C.±5D.－5√52.下列“组织的有关图标”图片中, 不是轴对称图形的是3.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元, 某种神经元的直径约为52微米, 52微米为0.000 052米.将0.000 052用科学记数法表示为A.5.2×10－6B.5.2×10－5C.52×10－6D.52×10－54.实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论正确的是A. a > bB. a > －bC. －a > bD.－a< b5若一次函数y = kx + b的图象经过点(－2, －1)和点(1, 2 ) , 则这个函数的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补得分评卷人7.已知一组数据2, 3, 4, x, 1, 4, 3有唯一的众数4, 则这组数据的平均数、中位数分别是A. 4, 4B. 3, 4C. 4, 3D. 3, 3 8.如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, CE ∥AB, ∠BAC 的平分线AE 交BC 于点D, 则DE 的长为 A9√55. B.3√5 C.8√55D.12√559.如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G 分别是AB, AA 1, AD 的中点, 截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为A.√3B.3√32C.2√3D.3√210.规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N 的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P 是二次函数y = 14 x 2 在第一象限内的图象上任意一点, PQ 垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ 是广义菱形, 其中结论正确的序号是A.①②B.①③C.①④D.②④ 二、填空题(每小题3分, 共24分)11.计算: ( 2a 2 )3 ＝ .12.将a 3b － ab 进行因式分解的结果是 .13.如图, 转盘中6个扇形的面积都相等, 任意转动转盘1次, 当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率为 .14. 如图, △ADE 中, B 是AE 中点, F 是DE 上一点, AF, DB 相交于点C , DF = .√3, 若 AC = 34 AF, 则 EF的长为 . 15.一列数按规律排列如下: 11 ,12 ,21 ,13 , 22 , 31 , 14 , 23 , 32 , 41,…，若第n 个数为57, 则n = 。

2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO 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DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。

2020年初中学业水平考试数学四模试题

2020年初中学业水平考试数学四模试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()22121x x x -=-B ．2a b =-C ．22221m n m n n m m n+=--+ D ．623a a a ÷=2．如图，ABCD 中，AC 平分BAD ∠，若2,AC AB ==ABCD 的面积为（）AB ．C ．D ．3．下列四个几何体中，其中左视图中没有矩形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC 中，90,10,8C AB AC ∠=︒==，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于M N 、两点，作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ，则BD 的长为（）A ．254B ．14C ．258D ．55．2020年3月16日上午9时，国家统计局官网公布2019年经济社会发展主要指标数据，其中经济发展的主要指标比上年增长情况如下：则这五项指标比上年增长()%的中位数是（） A ．1.01B ．1.02C ．6.1D ．16．为了加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区要对全长4000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对交通的影响，施工队的工作效率增加了30%，结果提前7天完成，设施工队原计划每天铺x 米，则下列方程正确的是（）A ．()400040007130%x x -=- B ．()400040007130%x x -=- C ．()400040007130%x x -=+ D ．()400040007130%x x -=+ 7．如图，在平面直角坐标系中，AB x ⊥轴于点3,tan 4B AOB ∠=，反比例函数()0ky k x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，若点D 的坐标为()8,m ，则m =（）A ．32B ．12C ．2D ．18．如图，在等边ABC 中，12,BC D E =、是BC 边上的两点，2BD CE ==，点,,M N P 分别是线段,,AB AC DE 上的一动点，连接,MN AP MN 、与AP 交于点G ，若四边形AMPN 是平行四边形，则点P 由点D 移动到点E 的过程中，下列结论正确的是（）①MG NG =；②NPCABC △△；③当P 运动到BC 中点时，四边形AMPN 是菱形，且菱形面积为P 由点D 移动到点E 的过程中，点G 所走的路径长为4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．计算：()5636-⨯-= _________ ． 10．函数y =中自变量的取值范围是___________．11．据统计，硕士研究生报名人数屡创新高，2019年达到296万人之后，2020年首次突破300万人，达到341万人．将341万人用科学记数法表示为___________人．12．方程的()()222134x x -=+解是_______________．13．如图，在矩形ABCD 中，10,12AB AD ==，点N 是AB 边上的中点，点M 是BC 边上的一动点连接MN ，将BMN △沿MN 折叠，若点B 的对应点B '，连接BC ，当B MC '△为直角三角形时BM 的长为_____．三、解答题14．如图，ABC 是等腰三角形，90,8,C AB CBA ∠=︒=∠的平分线交AC 于点,D DE AB ⊥交于点E ，求AED 的周长．15．计算：()213 3.142π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．如图，点B 是射线AE 上一点，BE 平分DBC ∠，请添加一个条件：，使AC AD =，并证明．17．2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大的呼吸机生产国．很多企业承担了大量生产呼吸机的任务．现某企业接到订单，需生产,A B两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多2100台．()1生产,A B型两种呼吸机的数量分别是多少台?()2如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产A型呼吸机90台或B型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务．18．问政于民、问需于民，问计于民．从2020年4月29日至5月17日，人民网全国两会调查共吸引458万人次参与，网民参与度再创新高．经过网友投票，正风反腐、依法治国、社会保障位居前三，作为此次调查新增热词，“国家安全”排名第四，第五位到第十位依次是人民军队、全面小康、社会治理、教育现代化、脱贫攻坚、健康中国．某学校为了让学生关心全国两会，唱响主旋律，壮大正能量，推动立德树人目标落到实处，结合学生实际，从前十名的热词中选取以下五个主题进行征文评选活动：A．正风反腐、B国家安全，C．全面小康、D．教育现代化、E．健康中国．每个学生必选且只选一个征文题目写作来表达爱国之情．为了解学生征文题目写作的情况，随机抽取了部分学生进行调查，对调查结果制作了统计图表的一部分，请回答下列问题：征文题目写作情况频数统计表()1这次被调查的学生共有多少人?()2计算统计表中m n、和w的值，并将条形统计图补充完整；()3若该中学共有2500名学生，请你估计该中学选择征文题目“教育现代化"的学生有多少名?19．科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测DM=米)的测量仪测得信号塔AB的量5G信号塔的高度，如图，在起点M处用高1米(1顶端B 的仰角为30，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达F 处，测得顶端B 的仰角为63.4︒，求信号塔AB 的高度约为多少米?(精确到1米．参考数据：63.40.89, 63.40.45,63.4 1.73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈≈)20．近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉．下表是甲、乙两户斗南花农周一到周五连续5日的玫瑰花日销售情况，单位：扎(20支/扎)．()1从甲花农连续5日的销售量中随机抽取一个，求日销售量高于50扎的概率； ()2从两户花农连续5日的销售量中各随机抽取一个，求甲的销售量比乙的销售量高的概率．21．矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用．如图，若矩形管ABCD 的两边长20 , 6 AB cm AD cm ==，()1若点PQ 分别从A B 、同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，PBQ △的面积为()2y cm．求PBQ △面积的最大值；()2若点P 在边AB 上，从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，点Q 在边BC 上，从BC 中点出发，沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当点P 运动到AB 中点时，点Q 开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 运动时间为t 秒，PBQ △的面积为2mcm ．求m 与t 的函数关系式．22．如图，在ABC 中，以AC 为直径的O 交BC 于点D ，交AB 于点M ，点D 是CM 的中点，连接AD ，点N 为AC 延长线上的一点，2BAC CDN ∠=∠，（1）求证：DN 是O 的切线；（2）若3ND CN ==，求出DM 的长．23．已知，如图1，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，过点E 的直线GF ED ⊥交BC 于点F ，交AD 于点G ，连接BE ．()1若:1:2AE CE =，求:AG CF ；()2求证：EB EF =；()3如图2，正方形ABCD 的边长为1个单位长度，连接BD ，若EF 的中点M 恰好在线段BD 上，求AE 的长．参考答案1．C 【解析】【分析】本题根据单项式乘多项式法则，完全平方公式，分式的加减法则，同底数幂的除法法则依次排除即可．【详解】A 选项：()22122x x x x -=-，故该选项错误；B 选项：2a b =-，故该选项错误；C 选项：2222221()()m n m n m n m n n m m n m n m n m n--+===---+-+，故该选项正确； D 选项：624a a a ÷=，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查单项式与多项式相乘，完全平方公式，分式的加减运算以及幂运算，解题关键在于对各种运算法则熟练运用，其次注意计算细心即可．2．B【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O ，首先证明四边形ABCD 为菱形，然后求出BD 的长，最后根据菱形的面积公式解答．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，在ABCD 中，//AD BC ，,DAC ACB ∴∠=∠AC 平分BAD ∠，DAC BAC ∴∠=∠，BAC BCA ∴∠=∠，AB BC ∴=，∴四边形ABCD 为菱形，11,2122AC BD OA AC ∴⊥==⨯=，OB ∴===2BD OB ==，ABCD ∴的面积为：11222ABCD S AC BD =•=⨯⨯= 故选B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是证得四边形ABCD 为菱形．3．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可．【详解】解：根据题意，长方体、三棱柱，圆柱的左视图均为矩形，圆锥的左视图为矩形．但是圆锥的左视图为等腰三角形；故选：C ．【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．4．A【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC=6，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】Rt ABC ∆中，90,10,8C AB AC ︒∠===，6BC ∴=，直MN 线是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，设AD BD x ==在Rt DCB ∆中，222CD CB BD =＋，22286()x x ∴-=＋，解得：254x =，即254BD = 故选A【点睛】此题考查了勾股定理与线段垂直平分线的性质．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．5．B【解析】【分析】根据中位数的定义直接进行判断即可．【详解】将这五项指标比上年增长(%)的数据从小到大排列为：0.61.011.026.16.2、、、、，得中位数是1.02．故选B ．【点睛】本题主要考查的是中位数的概念，熟练掌握中位数的概念是解题的关键．6．D【解析】【分析】设原计划每天修路x 米，则实际每天修路（1+30%）x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前7天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设施工队原计划每天铺x 米，则()400040007130%x x-=+ 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．A【解析】【分析】通过解直角三角形求出点A 的坐标，再根据中点的意义求出点C 的坐标，从而求出反比例函数的解析式，最后把点D 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值即可．【详解】解：()8,,D m AB x ⊥轴，()8,090B ABO ︒∴=∠,8BO ∴=3 .4tan AOB ∠=' 3864AB BO tan AOB ∴=•∠=⨯= ()8,6A ∴，点C 是AO 中点，()4,3C ∴，将点C 代入反比例函数()0k y k x=>中得 "反比例函数解析式为y=12，3412k =⨯=将点()8,D m 代入得，12382m == 故选A【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求得A 、C 的坐标．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断①；由平行四边形的性质可得//PN AB ，进而可判断②；如图1，当P 运动到BC 中点时，根据三角形的中位线定理可得PN PM =，于是可判定四边形AMPN 的形状，根据等边三角形的性质和勾股定理可求出AP 的长，进一步即可求出四边形AMPN 的面积，从而可判断③；如图2，点P 由点D 移动到点E 的过程中，1G 是AD 的中点，2G 是AE 的中点，于是可得点G 运动的路径长为12G G ，然后根据三角形的中位线定理即可判定④，进而可得答案．【详解】解：四边形AMPN 是平行四边形，MG NG ∴=，故①正确；四边形AMPN 是平行四边形，∴//PN AB ，NPC ABC ∴∠=∠，又PCN BCA ∠=∠，NPC ABC ∴∆~∆，故②正确；如图1，当P 运动到BC 中点时， 11,22PN AB PM AC ==， AB AC =，PN PM ∴=．∴平行四边形AMPN 是菱形．∵ABC 是等边三角形，12BC =，∴AP =∴菱形AMPN 的面积11·622S MN AP ==⨯⨯=，故③正确；如图2，点P 由点D 移动到点E 的过程中，12228DE BC BD CE =--=--=，在ADE ∆中，1G 是AD 的中点，2G 是AE 的中点，由于点G 始终为AP 的中点，∴在点P 由点D 移动到点E 的过程中，点G 运动的路径长为12G G ，∴12G G 是ADE ∆的中位线，即12142G G DE ==，故④正确．综上，正确的结论有4个．故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定、勾股定理、三角形的中位线定理以及点的运动路径等知识，正确理解题意、熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．56- 【解析】【分析】先计算绝对值，然后再计算乘法，即可得到答案．【详解】解：()()5556636366-⨯-=⨯-=-；故答案为：56-；【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．10．52x > 【解析】【分析】根据二次根式有意义、分式有意义的条件，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：250250x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：52x >；故答案为：52x >．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0．11．63.4110⨯【解析】【分析】本题根据科学记数法定义直接作答，即将某数表示为10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式．【详解】∵341万3410000=，∴63410000=3.4110⨯；故答案为：63.4110⨯．【点睛】本题考查科学记数法，易错点在于确定n 的位数以及正负，其次注意审题即可． 12．1235,5x x =-=-【解析】【分析】运用直接开平方法求解即可．【详解】解：()()222134x x -=+ 开方得：2134x x -=+，()2134x x -=-+1235,5x x ∴=-=- 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程—直接开平方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答此题的关键．13．5或103【解析】【分析】分以下三种情况讨论：①当'90B CM ︒∠=；②当'90CMB ︒∠=；③当90CBM ︒∠=时，分别根据勾股定理列方程求解即可．【详解】当'B MC ∆为直角三角形时，①当'90B CM ︒∠=时，∵N 为AB 中点， 10AB =， ∴1'52AN BN B N AB ====， ∵'NB AD <，即512<，点B 的对应点'B 不能落在CD 所在直线上， ∴90BCM ︒∠<，故该情况不存在； ②如图1，当'90CMB ︒∠=时，'90BMB ︒∠=，由折叠的性质得：45BMN B MN ︒'∠=∠=， ∵90B ︒∠=，∴'45BNM B MN ︒∠=∠=，得152BM BN AB ===； ③如图2，当'90CB M ︒∠=时，∴''90NB M CB M ︒∠=∠=，故'N B C ，，三点共线，设'BM B M x ==，则12CM x =-，在Rt NBC ∆中，13NC ==，则''8B C NC B N =-=，在'Rt B MC ∆中，由勾股定理可得222''B M B C MC +=，即()222812+=-x x ，解得103x =，即103BM =．综上所述，满足条件的BM 的值为5或103．【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有三种可能情况，需要分类讨论，避免漏解． 14．8 【解析】【分析】本题首先利用等腰直角三角形以及角分线性质定理求证△ADE 为等腰直角三角形，DC=DE ，继而利用45°直角三角形三边关系列式求解DE ，最后按照周长公式求解本题．【详解】∵=90?C ∠，AC BC =，8AB =， ∴45?A ∠=，AC =又∵DE AB ⊥，BD 是CBA ∠的平分线， ∴DC DE =，AED 为等腰直角三角形， ∴AD =，DE AE =，∴AC AD DC DE =+=+=，∴8DE =-∴28ADElAD DE AE DE =++=+=，故AED 的周长为8．【点睛】本题考查三角形的综合，解题关键在于边的等量代换，其次角分线的性质定理需要熟练掌握，对于特殊度数的直角三角形，记住其边长比例大小有助于提升解题效率． 15．3+【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则、绝对值的代数意义、二次根式的性质的运算法则计算即可．【详解】()213 3.142π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭4331=++-3=+【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及二次根式的性质的运算法则是解本题的关键．16．CAB DAB ∠=∠或C D ∠=∠或BC BD =，证明见解析【解析】【分析】由BE 平分DBC ∠，结合邻补角的定义，证明,ABC ABD ∠=∠ 已有,AB AB = 从而按ASA 可添加：CAB DAB ∠=∠，按AAS 可添加：C D ∠=∠，按SAS 可添加：BC BD =，从而可得答案．【详解】①CAB DAB ∠=∠ 证明：BE 平分DBC ∠CBE DBE ∴∠=∠∴ ABC ABD ∠=∠在ABC 与ABD △中CAB DAB AB ABABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC ABD ASA ∴≅AC AD ∴=．②C D ∠=∠证明：BE 平分DBC ∠，CBE DBE ∴∠=∠，∴ .ABC ABD ∠=∠在ABC 与ABD △中，C D ABC ABD AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ABD AAS ∴≅AC AD ∴=．③BC BD =证明：BE 平分,DBC ∠ CBE DBE ∴∠=∠，∴ .ABC ABD ∠=∠在ABC 与ABD △中，BC BDABC ABD AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ABD SAS ∴≅AC AD ∴=．故答案为：CAB DAB ∠=∠或C D ∠=∠或BC BD =．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．17．（1）A 型呼吸机数量4900台，B 型呼吸机数量2800台；（2）应安排14套设备生产A 型呼吸机，12套设备生产B 型呼吸机【解析】【分析】（1）本题首先假设生产两种类型呼吸机的数量分别为x 与y ，继而根据题意列二元一次方程组求解即可．（2）本题首先假设有n 套设备生产A 型呼吸机，继而表示生产B 型呼吸机的设备套数，进一步根据“同时完成各自任务”列分式方程求解．【详解】（1）设A 型呼吸机数量x 台，B 型呼吸机数量y 台，根据题意可得方程组77002100x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：49002800x y =⎧⎨=⎩．故应生产A 型呼吸机数量4900台，B 型呼吸机数量2800台．（2）设安排n 套设备生产A 型呼吸机，则安排()26n -套设备生产B 型呼吸机，则由题意可得方程：()49002800906026n n =-，解得：14n =．经检验，0,260n n ≠-≠，且符合题意，故14n =是方程的解，即()26261412n -=-=．故应安排14套设备生产A 型呼吸机，12套设备生产B 型呼吸机．【点睛】本题考查二元一次方程组以及分式方程的实际应用，解题核心在于理清题意，抽象题目背后的数学逻辑，其次分式方程求解时需要注意验根问题．18．()1被调查的学生共有500人；()2100,0.08,80m n w ===，条形统计图见解析；()3600名【解析】【分析】（1）根据选取国家安全或教育现代化的频数除以生意人频率即可求出被调查学生的总数；（2）根据=频数频率数据总数即可求出m ，n 和w 的值；（3）根据选取教育现代化征文主题的人数占24%，估计总体，得到答案．【详解】解：()1由频数统计表可知：1605000.32=（人）所以被调查的学生共有500人()4020.2500100,0.08,0.1650080500m n w =⨯====⨯= 所以选择C 征文题目的人数为100人，因此在条形图中补画高度为100的长方条，如图所示．()30.242500600⨯=（人）答：该中学选择征文题目“教育现代化”的学生约有600名．【点睛】本题考查的是条形统计图、频数分布频率表、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 19．该信号塔AB 的高度约为17米【解析】【分析】本题首先假设AB 的长度为x ，继而表示BE 的长度，利用正切三角函数表示DE ，进一步表示CE ，最后再次利用正切三角函数列式求解．【详解】由已知得：20CD =，1DM AE ==，设AB 为x 米，则()1BE x =-米，在Rt DEB ∆中，tan 30BEDE︒=， )1DE x ∴=-，)120CE DE CD x ∴=-=--，在Rt CEB ∆中，tan 63.4BE CE︒=．2∴≈，求解得：17x ≈（米）．故该信号塔AB 的高度约为17米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题关键在于对各种三角函数概念的理解，并结合具体图形情况，适时选取合适的三角函数以提升解题效率． 20．()135；()21425．【解析】【分析】()1由从甲花农连续5日的销售量中各随机抽取一个，共有五种等可能结果，其中日销售量高于50扎有三种，利用概率公式可得答案；()2利用列表或画树状图得到所有的等可能的结果，甲的销售量比乙的销售量高的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：()1因为从甲花农连续5日的销售量中各随机抽取一个，共有五种等可能结果，即5638466679,、、、、其中日销售量高于50扎有566679、、三种，P∴(甲日销售量高于50扎)3 5 =故甲日销售量高于50扎的概率为35．()2列表分析如下：或画树状图如下：共有25种等可能的结果，甲的销售量比乙的销售量高的有14种情况，P∴(甲的销售量比乙的销售量高)14 25 =，所以甲的销售量比乙的销售量高的概率是14 25．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，列表或画树状图求解概率，掌握以上知识是解题的关键．21．()1225cm ；()2()()230305122058t t m t t t ⎧-≤≤⎪=⎨-+-<≤⎪⎩【解析】【分析】（1）分别表示出PB 、BQ 的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）根据三角形的面积公式列式整理即可解答．【详解】解：()1由题意得，,2BQ x AP x ==20AB =，202BP AB AP x ∴=-=-，12PBQ S BP BQ ∆•=，120)2(2y x x ∴=-•，即2)06(01y x x x +<≤=-25)5(2y x ∴=--+，10a =-<，且06,x <≤∴当5x =时，y25=最大值，即PBQ ∆的最大面积是225cm()112202()()3303052m t t t =-⨯=-≤≤()()()221202351220582m t t t t t =-+-=-+-<≤ m ∴与t 的函数关系式为()()230305122058t t m t t t ⎧-≤≤⎪=⎨-+-<≤⎪⎩【解答】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB 、BQ 的长度是解题的关键．22．（1）见解析；（2）π【解析】【分析】（1）利用圆周角定理结合已知条件证明90ODN ︒∠=，即可证得DN 是O 的切线；（2）在Rt ODN ∆中，由勾股定理可求得O 的半径r 为3，利用特殊角的三角形函数值可求得60DON ︒∠=，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连接OD ，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ︒∠=，∴AD BC ⊥，∵点D 是CM 的中点，∴MD CD =，∴BAD CAD ∠=∠．∵2BAC CDN ∠=∠，∴CAD CDN ∠=∠，∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∴ODA CDN ∠=∠，∵90ODA ODC ︒∠+∠=，∴90CDN ODC ︒∠+∠=，即：90ODN ︒∠=，∴OD DN ⊥，∵OD 是O 的半径， ∴DN 是O 的切线；（2）设OD OC x ==，∵3CN =，∴3ON x =+，∵90ND ODN ︒=∠=，∴在Rt ODN ∆中，由222ON OD DN =+，得：()(2223x x +=+，解得：3x =，∴O 的半径r 为3，∴tan 3DN DON DO ∠=== ∴60DON ︒∠=，则有603180180MD CD n r l l πππ⨯====，答：DM 的长为π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、特殊角的三角函数值以及弧长公式的应用等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线．23．（1）1：2；（2）见解析；（3）4 【解析】【分析】（1）本题首先利用正方形性质判定AGE CFE ∆∆，继而利用相似的性质求解此题．（2）本题首先利用正方形性质求证BCE DCE ∆≅∆，继而结合垂直以及平角性质求证EDC EFB ∠=∠，最后利用角的互换求解本题．（3）本题首先做辅助线，继而利用三线合一求证BH FH =，随即假设未知数x 表示未知线段，进一步利用三角函数以及中位线定理求解x ，最后利用三角函数求解AE ．【详解】（1）四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，,AGE CFE GAE FCE ∴∠=∠∠=∠，AGE CFE ∴∆∆，::1:2AG CF AE CE ∴==．（2）四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形ABCD 的对角线，,,90CD CB BCE DCE DCB ︒∴=∠=∠∠=，在BCE ∆和DCE ∆中，CB CD BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCE DCE ∴∆≅∆()SASCBE CDE ∴∠=∠，,90EF ED DCB ︒⊥∠=，90DEF DCB ︒∴∠=∠=，360DEF DCB EDC EFC ︒∠+∠+∠+∠=，180EDC EFC ︒∴∠∠=＋，180EFB EFC ︒∠∠=＋，EDC EFB ∴∠=∠，EBF EFB ∴∠=∠，EB EF ∴=．（3）如图，作EH BC ⊥于点,H MN BC ⊥于点,N EK AB ⊥于点K ，由已知得：四边形KEHB 为矩形．//,EH MN EK BH ∴=，EM MF =，NF HN ∴=，EH BC 于点,H EB EF =，BH FH ∴=，设NF HN x ==，则2EK BH FH x ===3BN x ∴=，四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形ABCD 的对角线，,9045AB CB ABC BAC ACB CBD ︒︒∴=∠=∠=∠=∠=,，•453MN BN tan x ︒∴==，,EM MF HN NF ==，MN ∴是EFH ∆的中位线，26EH MN x ∴==，6tan 45EH CH x ︒∴==， 268BC BH CH x x x ∴=+=+=，1BC =，18x ∴=．在Rt AKE ∆中，190,45,24AKE KAE EK x ︒︒∠=∠===，sin 454EK AE ︒∴==．【点睛】本题考查正方形的综合，包含相似的证明，正方形性质的应用，中位线，三角函数以及辅助线的构造等多个知识点，难度较高，解题核心在于根据所考知识点逐步分析，采取发散性思维总结该考点可能涉及的信息点，继而进行筛选，对基础概念的理解尤为重要．。

初四数学模拟试题及答案

N MD CBA初四数学模拟试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-），对称轴公式为2b x a =-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（）新- 课 -标- 第 -一- 网A ．-1B ．0C ．1D 2．下列运算正确的是（）A ．23a a a += B ．23a a a ⋅= C ．22a a ÷= D ．2(2)4a a =3．如图，直线a b c 、、，//a b ，150∠=°，则2∠为（）A ．130°B ．150°C ．75°D ．25°4．下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．5． 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（） A ．这50名学生是总体的一个样本 B ．每位学生的体考成绩是个体 C ．50名学生是样本容量D ．650名学生是总体6．已知x y -=7，xy =2，则22x y +的值为（） A ．53 B ．45 C ．47D ．517．二元一次方程组233x y x y ⎧⎨⎩+=-=的解为（） A ．21x y ⎧⎨⎩==B ．21x y ⎧⎨⎩==-C ．21x y ⎧⎨⎩=-=-D ．21x y ⎧⎨⎩=-=（第8题图）（第9题图）21cba （第3题图）8．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 与⊙O 相交于 B 点，已知∠P =28°，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB ，则∠C 的值为（） A ．28°B ．62°C ．31°D ．56°9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN = 2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则ADM CMNB S S ∆四边形∶的值为（） A ．3∶11 B ．1∶3C ．1∶9D ．3∶1010．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（）① ② ③ ④A ．155B ．147C ．145D ．14611． 3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （分钟）之间的大致函数图像是（）12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，顶点A 、B 的坐标分别是A （1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线(0)ky k x=≠上，边AD 与y 轴相交于点E ，5ABE BEDC S S =△四边形=10，则k 的值是（）A ．-16B ．-9C ．-8D ．-12(第12题图)二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13． 2013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学计数法表示为____人． 14．使函数y =有意义的x 的取值范围是____________． 15．离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名tt学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为____________． 16．如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）． 17．有5张正面分别写有数字1-，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的方程2221111a x x x +=-+-有实数解的概率是_____________．18．如图，以Rt ABC △的斜边AB 为一边在ABC ∆同侧作正方形ABEF ．点O 为AE与BF 的交点，连接CO ，若CA = 2，CO =，那么CB 的长为______________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．()()12014141tan 602π-⎛⎫---+---- ⎪⎝⎭°20．如图，在Rt ABC △中，已知90C ∠=°，4sin 5B =，AC = 8，D 为线段BC 上一点，并且CD = 2．(1) 求BD 的值； (2) 求cos DAC ∠的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）（第16题图）OFECBA（第18题图）D BC A （第20题图）CB DA图（2）图（1）项目21．先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．22．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1) 这次被调查的学生共有人； (2) 请你将条形统计图 (2) 补充完整；(3) 在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．23．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．“不览夜景，（第22题图）NM FEDCBA未到重庆”．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票． (1) 若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？(2) 端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在等腰三角形ABC 中，CA = CB ，∠ACB = 90°，点D 、E 是直线BC 上两点且CD = BE ，过点C 作CM ⊥AE 交AE 于点M ，交AB 于点F ，连接DF 并延长交AE 于点N ． (1) 若AC = 2，CD = 1，求CM 的值； (2) 求证：∠D =∠E ．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，抛物线2y ax bx =+-2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知A (–1，0)，且tan∠ABC = 12，作垂直于x 轴的直线x m =，与抛物线交于点F ，与线段BC 交于点E ．(1) 求抛物线的解析式和直线BC 的解析式； (2) 若△CEF 为等腰三角形，求m 的值；(3) 点P 为y 轴左侧抛物线上的一点，过点P 作PM BC ⊥BPM ABC ∠=∠，求P 点的坐标．（第24题图）26．如图，在矩形ABCD 中，AB=，BC = 8，M 是BC 的中点，P 、Q 两点同时从M 点出发，其中点P 以每秒1个单位的速度向B 运动，到达点B 后立即按原来的速度反向向M 点运动，到达M 点后停止，点Q 以每秒1个单位的速度沿射线MC 运动，当点P 停止时点Q 也随之停止．以PQ 为边长向上作等边三角形PQE ．(1) 求点E 落在线段AD 上时，P 、Q 两点的运动时间；(2) 设运动时间为t 秒，矩形ABCD 与PQE △重叠的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3) 在矩形ABCD 中，点N 是线段BC 上一点，并且CN = 2，在直线CD 上找一点H （H 点在D 点的上方）连接HN ，DN ，将HDN △绕点N 逆时针旋转90°，得到''H D N △，连接'HH ，得到四边形''HH D N ，四边形''HH D N的面积能否是312HD 的长；若不能，请说明理由．（第26题图）B DCBADCBA图（2）项目第二次第一次丁丁丁丙丙丙乙乙乙甲甲甲丁丙乙甲开始数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1—5 BBADB 6—10 ABCAC 11—12 AD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．53.6410⨯14．22x x ≥-≠且15．2.75 164π17．2518．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．解：原式112=---5分=4- .............................................................................................................. 7分 20．(1) Rt ABC 在△中，4sin 8105AC B AC AB AB ====∴，， 6BC =2BD BC CD CD =-=又，624BD =-=∴ ....................................................................................................... 4分 (2) Rt ACD 在△中AD cos AC DAC AD ∠=== ............................................................................. 7分四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分） 21．解：原式1(3)(51)=3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--÷+-+-（2121=3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+÷+-+-（213)(3)=3)(3)(1)x x x x x x -+-⋅+--（（ 11x =- ........................................................................................................... 6分解得不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的解集为13x ≤≤123x x =∴又为整数，，， 13x x ≠≠又且 2x =∴ ............................ 8分 12121x ===-当时，原式 ................................................................................10分 22．(1) 200 ............................................................................................................................ 2分(2)（2分） (3) （6分）解：画树状图如下：NM F ED CBA21122126P ==∴∴共种，满足题意的种。

2020年4月济宁附属中学初四数学一模试题

初四数学试题（共4页）第3页初四数学试题（共4页）第4页初四数学试题命题人：程颜审核人：高雪一、选择题：（每小题3分，共30分．）1.在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（） A.-1B.0C.D.-22.下列运算正确的是（） A.283-=- B.39±=C.22)(ab ab = D.632)(a a =-3.支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计， 2019”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（） A.4.73×108 B.4.73×109 C.4.73×1010 D.4.73×10114.如果关于x 的方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.1<k B.1<k 且0≠k C.1>k D.1≤k 且0≠k 5.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的为A.12y x =-B.2y x =-C.12y x =-D .y = x －2 6.将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A.x ﹣2=2xB.x 2﹣2x=2xC.x ﹣2=xD.x=2x ﹣47.将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和角度为（）A.1800B.5400C.10800D.216008.有一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的底面边长为（） A.2B.32C.4D.39.定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x ≠0）的图象大致是（）AB ．C ．D ．10.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0； ②9a+c ＞3b ； ③8a+7b+2c ＞0； ④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解a 3﹣4a 的结果是．12．如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= cm 2．13.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 30方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为_____.14．把抛物线y ＝a x 2+bx+c 的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图像解析式为y= x 2－4x+5，则有a=______ b=_______ c=_______. 15.如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线 l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…… 按此作法继续下去，则点A 2020的坐标________.三、解答题（共55分）16.（3分）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|17.（4分）化简：1－ a －1 a ÷ a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．班级姓名考场座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………初四数学试题（共4页）第3页初四数学试题（共4页）第4页18.(7分）济宁市某中学为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．19.（7分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：购买商品A 的数量（个）购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 20.（8分）如图，经过点A (－2，0)的直线b kx y +=与双曲线x my =相交于P 、Q 两点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．已知tan ∠PAB ＝23,点B的坐标为(4，0)，点 Q 的坐标为（—6，n ）. （1）求直线和双曲线的关系式；（2）点C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)、E (x 3，y 3)都在反比例函数xm y =的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .（3）观察图象，请直接写出不等式xmb kx >+的解集．21.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ．以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知AC=3，∠B=30°，设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）．22.（8分）阅读材料题：在形如N a b =的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算；②已知b 和N ，求a ，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算。

2020年山东省济宁邹城市九年级四模数学试题

A．点B坐标为(5，4)B．AB＝ADC．a＝ D．OC•OD＝16
11．写出一个满足的整数的值为________．
12．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。”设每只雀、燕的重量各为两、两，则根据题意，可列方程组为_________。
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，证出▱AEDF的面积=矩形ABCD的面积是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：①1-2m＞0时，m＜，
m-1＜0，
所以，点P可以在第四象限，一定不在第一象限；
②1-2m＜0时，m＞，
16．解不等式组：，把不等式组解集在数轴上表示，并写出所有整数解．
17．九年级某班准备选拔四名男生参加学校运动会接力比赛，进行了一次50米短跑测验，成绩如下，(单位：秒)6.9 7.0 7.17.27.07.47.37.57.07.4 7.3 6.8 7.07.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
【详解】
解：∵点A的坐标为（-2，-2），AB=5，AB∥x轴，
∴B（3，-2），
∵O为▱ABCD的对称中心，
∴D（-3，2），C（2，2），
将D点坐标代入反比例函数的关系式得，
将▱ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，
平移后，如图，当x=2时，
∴点C′（2，-3），
∴CC′=2-（-3）=5，
班主任老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．

山东省济宁邹城市2020届中考第四次模拟数学试题含答案

2020年邹城市初中学业水平考试第四次模拟检测数学试题( 共100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.如果温度下降5℃记作-5℃，那么温度上升3℃记作( )A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3.如图，把一个直角三角尺的直角项点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=( )A. 38°B.60°C. 48°D. 52°4.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中54万亿用科学记数法表示为( )A.5.4×1012B.5.4×1013C.5.4×1014D.54×10135.下列等式中，一定成立的是( )A.)1(1111+=++x x x x B. (-x)2=-x 2C. a-b-c=a-(b+c)D. (xy+1)2=x 2y 2+16.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE,DE,以AE,DE 为边作☐ AEDF 。

在点E 从点B 移动到点C 的过程中，☐ AEDF 的面积( )A.先变大后变小B.保持不变C.一直变大D.先变小后变大7.已知点P(1-2m ，m-1)，则不论m 取什么值，该P 点必不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )9.如图，在平面直角坐标系中，O 为☐ ABCD 的对称中心，点A 的坐标为(-2,-2) ，AB=5,AB//x 轴，反比例函数x k y 的图象经过点D ，将☐ ABCD 沿y 轴向下平移，使点C 的对应点C'落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为( )A. 24B. 20C.18D.149题 10题10.如图，抛物线y=ax 2+bx+4交y 轴于点A,交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B,交x 轴于C ，D 两点(点C 在点D 右边)，对称轴为直线x= 5,连接AC, AD, BC 。

浙江省宁波市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题四及参考答案

2020年初中毕业生学业考试仿真卷(四)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1．－2的倒数是( D )A．－ 2 B. 2 C.22D．－22[命题考向：本题考查计算二次根式的倒数．]2．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为(精确到万位)( B )A．166×104B．1.66×106C．1.66×104D．1.659×106[命题考向：本题考查按要求取近似值及用科学记数法表示数．]3．下面的几何体中，俯视图为正方形的是( B )A B C D[命题考向：本题考查基本几何体的俯视图．]4．四根木棒的长度分别是9 cm，8 cm，3 cm，6 cm，从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，可以组成三角形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．4[命题考向：本题考查三角形的三边关系．]5．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( D )A.DEBC＝13B.DEBC＝14C.AE AC ＝13D.AE AC ＝14[命题考向：本题考查一组平行线所截得的对应线段成比例．]6．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，BC ＝10，则不正确的是( A ) A ．sin B ＝45B ．sinC ＝45C ．tan B ＝34D ．cos C ＝35[命题考向：本题考查三角函数的定义．] 7．在下列的计算中，正确的是( B ) A ．x 3＋x 3＝x 5 B ．(－2x 3)6＝64x 18 C ．(－x )4÷(－x )3＝xD ．(a －b )2＝a 2－b 2[命题考向：本题考查整式的运算，完全平方公式．]8．对于二次函数y ＝－4x 2＋48x －141，下列说法错误的是( C ) A ．顶点坐标为(6，3) B ．当x ＝6时，y 有最大值3 C ．当x ≥3时，y 随x 的增大而增大D ．抛物线与x 轴的两个交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋32，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫6－32，0[命题考向：本题考查二次函数的性质．要求会由函数表达式确定顶点坐标、对称轴及与坐标轴的交点坐标．]9．如图，曲院风荷的跨虹桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 m ，拱高为8 m ，则拱的半径为( D )(第9题图)A ．12 mB ．8 mC ．14 mD ．13 m[命题考向：本题考查圆的基本性质及勾股定理的运用．]10．抽屉里放有3双黑袜子和1双白袜子(袜子不分左右)，从中任意摸出2只袜子颜色相同的概率是( B ) A.57B.47C.514D.914[命题考向：本题考查用列举法求事件发生的概率．]11．不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≤4，a ＋2x ＞3x 无解，则a 的取值范围是( B )A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥1[命题考向：本题考查解不等式组．不等式组无解即不等式组中各不等式的解集无公共部分．]12．如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝…＝A 5A 6，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6分别作x 轴的垂线与反比例函数y ＝6x (x ≠0)的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，A 5P 6A 6，并设其面积分别为S 1，S 2，…，S 6，则S 1＋S 2＋…＋S 6的值为( B )(第12题图)A ．6B ．7.35C ．7.5D ．9[命题考向：本题考查反比例函数比例系数k 的几何意义．寻找规律，表示出每个三角形的面积是解题关键．解析：由于OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 5A 6，S 1＝12|k |，S 2＝14|k |，…，S 6＝112|k |，则S 1＋S 2＋…＋S 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋112×6＝7.35.]二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：－x 2y ＋6xy －9y ＝__－y (x －3)2__．[命题考向：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解．]14．已知x y ＝54，则xy ＋y 2x 2－2xy 的值为__－125__．[命题考向：本题考查分式的基本性质．]15．某市实验中学为了解九年级800名学生参加“暑假物理实验活动”的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：在这组统计数据中，众数是__9__，中位数是__9__． [命题考向：本题考查众数、中位数的概念．]16．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，当∠2＝x 时，∠1的度数为__180°－2x __．[命题考向：本题考查轴对称的性质，平行线的性质．](第16题图)17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点A ，C 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，D 是x 轴正半轴上的一点(点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (E ，F 两点在第一象限)，连结FC 交AB 的延长线于点G .若反比例函数y ＝k x 的图象经过E ，G 两点，则k 的值为__54__．(第17题图)[命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质．用代数式表示出在函数图象上的两点的坐标，再建立等量关系，以方程思想解得．]18．如图，抛物线y ＝－13x 2＋2x 与x 轴相交于点B ，O ，点A 是抛物线的顶点，连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l .点P 是l 上的一点，点Q 是抛物线上的一点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t .①当0＜S ≤18时，t 的取值范围是__－3≤t ＜0或0＜t ≤3__；②在①的条件下，当t 取得最大值时，使△OPQ 为直角三角形且OP 为直角边的Q 点的坐标为__(3，3)或(6，0)或(－3，－9)__．(第18题图)[命题考向：本题考查二次函数、一次函数的图象与性质．在直角坐标系中，若直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2互相平行，则k 1＝k 2；若互相垂直，则k 1·k 2＝－1. 解析：①∵抛物线y ＝－13x 2＋2x 与x 轴相交于点B ，O ，点A 是抛物线的顶点，∴点B 坐标为(6，0)，顶点A 的坐标为(3，3)．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b .∵A (3，3)，B (6，0)，∴⎩⎨⎧6k ＋b ＝0，3k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.∵直线l ∥AB 且过点O ， ∴直线l 的表达式为y ＝－x . ∵点P 是l 上一动点且横坐标为t ， ∴点P 坐标为(t ，－t )．当P 在第四象限时(t ＞0)，S ＝S △AOB ＋S △OBP ＝12×6×3＋12×6×|－t |＝9＋3t . ∵0＜S ≤18，∴0＜9＋3t ≤18，∴－3＜t ≤3. 又∵t ＞0，∴0＜t ≤3. 当P 在第二象限时(t ＜0)，如答图①，作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N ，则S ＝S 梯形ANMP ＋S △ANB －S △PMO ＝12(t －3)2＋92－12t 2 ＝－3t ＋9；∵0＜S ≤18，∴0＜－3t ＋9≤18，∴－3≤t ＜3，又∵t ＜0，∴－3≤t ＜0，∴t 的取值范围是－3≤t ＜0或0＜t ≤3； ②由①知t 的最大值为3，则P (3，－3)．(第18题答图①)(第18题答图②)如答图②，过O ，P 作直线m ，n 垂直于直线l ，∵直线l 的表达式为y ＝－x ，∴直线m 的表达式为y ＝x ，可设直线n 的表达式为y ＝x ＋h ，则 3＋h ＝－3，h ＝－6， ∴直线n 的表达式为y ＝x －6. 联立直线m 与抛物线的表达式，得⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝－13x 2＋2x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎨⎧y ＝3，y ＝3，∴Q 1(3，3)；同理，联立直线n 与抛物线的表达式，求得Q 2(6，0)，Q 3(－3，－9)．综上所述，点Q 的坐标为(3，3)或(6，0)或(－3，－9)．]三、解答题(本大题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)计算：(－1)2 018－|12－4|＋9×(7－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－1－4cos30°.[命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值．] 解：原式＝1－4＋23＋3×1＋7－4×32＝7. 20．(本题8分)解分式方程：x －1x ＋3－2＝x3－x .[命题考向：本题考查解分式方程．] 解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －1)(x －3)－2(x ＋3)(x －3)＝－x (x ＋3)．展开，得x 2－4x ＋3－2x 2＋18＝－x 2－3x ，解得x ＝21.检验：当x ＝21时，(x ＋3)(x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝21.21．(本题8分)如图，▱BFDE 中，对角线EF ，BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DE，BF于点A，C，AC⊥BD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO＝12，求EM∶MF的值．(第21题图)[命题考向：本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形、相似三角形的判定与性质．由三角函数可得线段比，由相似也可得线段比．]解：(1)证明：∵四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，OB＝OD，OE＝OF，ED＝BF，∴∠ODA＝∠OBC，在△ODA和△OBC中，∠ODA＝∠OBC，OD＝OB，∠DOA＝∠BOC，∴△ODA≌△OBC(ASA)，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；(2)设OM＝x，∵EF⊥AB，tan∠MBO＝1 2，∴BM＝2x，又∵AC⊥BD，∴∠AOM＝∠OBM，∴△AOM∽△OBM，∴AMOM＝OMBM，∴AM＝OM2BM＝12x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM ∶FM ＝AM ∶BM ＝12x ∶2x ＝1∶4.22．(本题10分)西湖中学为评估九年级学生的物理学科成绩状况以应对即将到来的全国物理竞赛，抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)该校九年级共有1 200人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀．(第22题图)[命题考向：本题考查利用条形统计图、扇形统计图分析、整理数据以及用样本估计总体．]解：(1)8÷16%＝50(名)．答：本次调查共抽取了50名学生． (2)50×20%＝10(名)．补全条图形如答图所示．(第22题答图)(3)1 200×1050＝240(名)．答：估计该校有240名学生的学习成绩达到优秀．23．(本题10分)金华某宾馆有客房100间，当标准房价格为160元时，每天都客满，经市场调查单间房价在160～260元之间(含160元，260元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少5间，如果不考虑其他因素，设每间客房日租金提高x 元(x 是10的倍数)：(1)当x ＝50时，客房每天出租的房间数为__75__间，客房日租金的总收入是__ 15 750__元；(2)若旅馆要求每天至少能出租20间客房． ①直接写出x 的取值范围；②旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？ [命题考向：本题考查从实际问题中分析数量关系，根据等量关系列方程并解方程，利用二次函数确定最值．]解：(1)当x ＝50时，则客房出租100－5×5010＝75(间)， ∴客房日租金的总收入是(160＋50)×75＝15 750(元)． (2)①若每间客房日租金提高x 元，则客房少出租5×x 10＝x2，根据题意，得100－x2≥20，解得x ≤160，∴0≤x ≤160，且x 是10的整数倍； ②设客房的日租金的总收入为y 元，则 y ＝(160＋x )⎝⎛⎭⎪⎫100－5x 10＝－12x 2＋20x ＋16 000＝－12(x －20)2＋16 200，∵0≤x ≤160，且x 是10的整数倍，∴当x ＝20时，此时每间客房的日租金为180元．答：旅馆将每间客房的日租金提高20元时，客房日租金的总收入最高． 24．(本题10分)已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ，OC 交⊙O 于点H ，弦DF ⊥AB 于点G . (1)求证：点H 是弧BD 的中点； (2)求证：CD 是⊙O 的切线； (3)若AE ＝1，ED ＝11. ①求⊙O 的半径．②若sin∠BAD ＝45，求DF 的长．(第24题图)(第24题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，结合全等三角形的性质，勾股定理以及三角函数的概念解决问题．]解：(1)证明：如答图，连结OD .∵AD ∥OC ， ∴∠DOC ＝∠ADO ，∠BOC ＝∠OAD ， ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ， ∴∠DOC ＝∠BOC ，∴DH ︵＝BH ︵，即点H 是弧BD 的中点； (2)证明：由(1)知∠COD ＝∠COB . 在△COD 和△COB 中，∵OD ＝OB ，OC ＝OC ，∴△COD ≌△COB (SAS )， ∴∠CDO ＝∠CBO .∵BC ⊥AB ，∴∠CBO ＝90°， ∴∠CDO ＝90°，又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线；(3)①设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R ＋1， ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠EDO ＝90°， ∴ED 2＋OD 2＝OE 2， ∴(11)2＋R 2＝(R ＋1)2，解得R ＝5，∴⊙O 的半径为5. ②∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°， ∴sin∠BAD ＝DB AB ，∴DB 10＝45， ∴DB ＝8，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6， ∵DF ⊥AB ，∴DG ＝FG ，S △ABD ＝12DG ·AB ＝12AD ·BD ，即DG ＝6×810＝245，∴DF ＝2DG ＝485. 25．(本题12分)阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若∠B ＝135°，则∠A ＝__75°__；(2)如图1，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”； (3)在“和谐四边形”ABCD 中，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD . ①∠DAB 的取值范围是__60°＜∠DAB ＜120°__；②如图2，若AB ＝5，AD ＝26，DC ＝7，则BC 的长度为； ③若CB ＝CD ＝4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？(作图解答)图1图2(第25题图)[命题考向：本题给出新定义，考查对新概念的理解与运用能力．涉及四边形的内角和，平行四边形的性质．灵活运用全等、相似得到线段关系，以及利用勾股定理求得线段长度．]解：(1)∵四边形ABCD是“和谐四边形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝13×(360°－135°)＝75°.(2)证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°.∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四边形ABCD是“和谐四边形”．(3)①∵∠DAB＝∠ABC＝∠BCD，∴3∠DAB＋∠ADC＝360°，∴∠ADC＝360°－3∠DAB.∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°－3∠DAB＜180°，∴60°＜∠DAB＜120°；②延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连结DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连结DF，如答图①所示，(第25题答图①)在△DEG和△DAG中，AG＝EG，∠AGD＝∠EGD＝90°，DG＝DG，∴△DEG≌△DAG(SAS)，∴AD＝DE＝26，∠DAG＝∠DEA，同理△DFH≌△DCH(SAS)，∴CD ＝DF ＝7，∠DCH ＝∠DFH ， ∵∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ，∴∠DEB ＋∠B ＝180°，∠DFB ＋∠B ＝180°， ∴DE ∥BF ，BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DF ＝BE ＝7，DE ＝BF ＝26，∴EG ＝AG ＝12(BE －AB )＝12×(7－5)＝1，在Rt△DGA 中，DG ＝AD 2－AG 2 ＝（26）2－12＝5， ∵S ▱DEBF ＝BE ·DG ＝DH ·BF ，即7×5＝DH ×26，∴DH ＝352626，在Rt△DCH 中，CH ＝DC 2－DH 2＝72－⎝ ⎛⎭⎪⎫3526262＝72626，∴BC ＝BF －2CH ＝26－2×72626＝61326； ③当60°＜∠A ＜90°时，如答图②，过点D 作DF ∥AB ，DE ∥BC ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴EB ＝DF ，DE ＝FB ，∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴△DAE ∽△DCF ，AD ＝DE ，DC ＝DF ＝4，设AD ＝x ，AB ＝y ，∴AE ＝y －4，CF ＝4－x ， ∵△DAE ∽△DCF ，∴AE CF ＝AD CD， ∴y －44－x ＝x 4，∴y ＝－14x 2＋x ＋4＝－14(x －2)2＋5，∴当x ＝2时，y 的最大值是5，即当AD ＝2时，AB 的最大值为5.(第25题答图②)(第25题答图③)当∠A ＝90°时，该四边形是正方形， ∴AD ＝AB ＝CD ＝4.当90°＜∠A ＜120°时，∠ADC 为锐角，如答图③，过点D 作DE ∥BC ，∠DCB ＝∠CBA ， ∴四边形BCDE 是等腰梯形，∴CD ＝EB ＝4， ∵AE ＝4－AB ＞0，∴AB ＜4.综上所述，当AD ＝2时，AB 的长最大，最大值是5.26．(本题14分)如图，已知直线y ＝kx ＋m 与x 轴、y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，且C (－1，0)．点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1个单位/s 的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 以2个单位/s 的速度匀速运动，连结PQ ，设运动时间为t s.(1)求直线AB 与抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，△APQ 是直角三角形？(3)设抛物线顶点为M ，连结BP ，BM ，MQ ，当以B ，Q ，M 为顶点的三角形与以点O ，B ，P 为顶点的三角形相似时，直接写出t 的值．(第26题图)[命题考向：本题考查用待定系数法求函数表达式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定．运动型问题一般思路是用运动时间表示出相关线段的长，相关点的坐标，再由方程思想解得．]解：(1)把A (3，0)，B (0，3)代入y ＝kx ＋m 得 ⎩⎨⎧3k ＋m ＝0，m ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝3， ∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3.将A (3，0)，B (0，3)，C (－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎩⎨⎧9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，a －b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵OA ＝OB ＝3，∠BOA ＝90°，∴∠QAP ＝45°. 如答图①所示，∠PQA ＝90°时， ∵QA ＝2t ，PA ＝3－t .在Rt△PQA 中，cos∠QAP ＝QA PA ＝22，∴2t 3－t ＝22，解得t ＝1；(第26题答图①)(第26题答图②)如答图②所示，∠QPA＝90°时，在Rt△PQA中，cos∠QAP＝PAQA＝22，即3－t2t＝22，解得t＝32.综上所述，当t＝1或32时，△APQ是直角三角形．(第26题答图③)(3)如答图③所示，OP＝t，BQ＝32－2t.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点M的坐标为(1，4)．∴MB＝12＋12＝ 2.当△BOP∽△QBM时，MBOP＝BQOB，即2t＝32－2t3，整理得t2－3t＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＜0，无解；当△BOP∽△MBQ时，BMOB＝BQOP，即23＝32－2tt，解得t＝94.∴当t＝94时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．18。

2020年小升初数学模拟试题(四)(北京版含详细解析)

2020年小升初数学模拟试题（四）一、选择题1.如果把3.65的小数点去掉，这个小数就会( )A. 扩大到它的10倍B. 扩大到它的100倍C. 扩大到它的1000倍2.六(1)班人数的等于六(2)班人数的( )A. 六(1)班人数多B. 六(2)班人数多C. 两个班的人数一样多3.（2019·铜川期中）303.03与（）相等。

A. 303.3B. 33.03C. 303.30D. 303.0304.（2018·长寿）一个三角形的一条边长是4cm，另一条边长是7cm，第三条边长可能是（）。

A. 4cmB. 3cmC. 2cm5.下面各图周长相等，面积最大的是（）。

A. 圆B. 正方形C. 长方形6.（2019六下·洮北月考）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A. 正方形的边长和面积B. 速度一定，路程和时间C. 总价一定，单价和数量D. 同学的年龄一定，他的身高与体重7.（2018·苏州）要统计常熟市今年5月份每天的温度变化情况，选用（）比较合适。

A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 无法确定8.北偏西30°，还可以说成（）A. 南偏西30°B. 西偏北30°C. 西偏北60°9.（2019·肇庆模拟）甲乙两人各走一段路，他们走的时间比是4：5，速度比是5：3，他们走的路程比是（）。

A. 12：25B. 4：3C. 3：4D. 25：1210.（2019增城期中）一个长2米、宽2米、高3米木箱平放在地面上，占地面积是( )。

A. 6平方米B. 6立方米C. 4平方米D. 4立方米二、填空题11.49：63=________：9= ________=________÷7212.甲、乙两辆汽车从两城同时相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，经过5小时两车在途中相遇，甲、乙两地相距________千米。

2020年初中学业水平考试数学模拟试卷(附答案)

2020年初中学业水平考试数学模拟试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.某种速冻水饺的储藏温度是－18℃±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是( )A. －17℃B. －22℃C. －18℃D. －19℃2.如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需（）A. ∠l=∠3B. ∠2=∠3C. ∠l=∠4D. AB∥CD3.函数y=自变量的取值范围是（）A. x≠﹣3B. x＞﹣3C. x≥﹣3D. x≤﹣34.如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.5.若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A. 2－b＜x＜2－a、B. b－2＜x＜a－2C. 2－a＜x＜2－b、D. 无解6.若点在反比例函数的图像上，则分式方程的解是（）A. 或B. x=6C.D.7.为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，没有得满分的（按120分制）③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ①③④8.下列命题中，正确的命题个数是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若一次函数y=（3-k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A. k＞3B. 0＜k≤3C. 0≤k＜3D. 0＜k＜310.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k＞B. k＜C. k ≠D. k＜且k ≠ 011.下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图，在Rt△ABC ，∠BAC=90°，AD⊥BC ，AB=10，BD=6，则BC的值为（）A. B. 2 C. D.二、填空题13.分解因式：a2﹣4b2=________．14.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）15.在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为________16.如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是________．17.工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为________．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．________．三、解答题19.计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+| ﹣2|．20.化简（）÷ ，并在﹣1，0，1，2中选出一个合适的数代入求值．21.下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图，（1）作射线AD；（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；（5）作射线AC．∠DAC即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是________．22.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？23.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0≤x<120) 3 0.15第二组(120≤x<160) 8 a第三组(160≤x<200) 7 0.35第四组(200≤x<240) b 0.1（1）频数分布表中a＝________，b＝________，并将统计图补充完整________；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24.百货大楼购进某种商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元．（1）这两种商品的进价分别为多少元？（保留到个位）（2）对这两种商品而言，商场是赔了，还是赚了？赔、赚了多少钱？（3）请你帮助商店设计一下，以这两种商品为例，折扣最低为多少方能保证商场只赚不赔？（4）如果依然让顾客感到低折扣的实惠，那你看怎样设计商品的折扣作为奖励，既使顾客尝到低折扣的购物满足感，而又能保证商场在旺销中有钱可赚？试题解析：25.如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且．（1）判断直线CD与的位置关系，并说明理由．（2）过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，，求的半径长．26.如图，抛物线与轴交于A，B两点(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与轴交于点E，联接AD，OD．（1）求顶点D的坐标（用含的式子表示）；（2）若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．答案一、单选题1. B2. D3. B4.A5. C6. B7. C8. A9. C 10. D 11. D 12. D二、填空题13. （a+2b）（a﹣2b）14.15. 16. 2 ﹣2 17. 2 （cm）18.2 ；取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求三、解答题19.解：原式=9+1+ +2﹣=12﹣．20.解：原式= = = ，∵x≠±1，x≠0，∴当x=2时，原式= =121.答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．22.解：BM=8×2=16海里，BP=15×2=30海里，在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，BM2+BP2=PM2，∴∠MBP=90°，180°﹣90°﹣60°=30°，故乙船沿南偏东30°方向航行．23. （1）0.4；2；（2）解：根据题意得：360×(0.35+0.1)＝162(人)，答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝24. （1）解：设这两种商品的进价分别为x元，y元，（2）解：399－（293＋57）＝49元，商场赚了49元（3）解：甲折扣不能高于7.15折，乙不能高于7.13折（4）解：在不低于最低折扣线的前提下，对顾客抽折扣奖时，原则上是：高价物品低折扣，这样既能满足顾客便宜购物的乐趣，刺激顾客购物的欲望，又使得商场有旺销之景，又有利可图．25. （1）解：直线CD和的位置关系是相切，理由是：连接OD，是的直径，，，，，，，，即，已知D为的一点，直线CD是的切线，即直线CD和的位置关系是相切（2）解：，，过点B作的切线交CD的延长线于点E，，根据切线长定理可得：，，设的半径是x，，，∽，，即，解得：，即的半径长为．26. （1）解：∵，∴顶点D的坐标为(4,-4ｍ)（2）解：∵∴点A（6，0），点B(2,0)，则OA＝6，∵抛物线的对称轴为x＝4，∴点E（4，0），则OE＝4，AE＝2，又DE＝4ｍ，∴由勾股定理得：，，又OD⊥AD，∴，则，解得：，∵m＞0，∴抛物线的函数表达式（3）解：如图，过点P作PH⊥x轴于点H，则△APH∽△AME，在Rt△OAD中，，设点P的坐标为，当△APH∽△AME∽△AOD时，∵，∴，即，解得：x＝0，x＝6（舍去），∴点P的坐标为；②△APH∽△AME∽△OAD时，∵，∴，即，解得：x＝1，x＝6（舍去），∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或.。

2020年第四次中考模拟试卷-数学(纯试卷)

九年级模拟试卷第1页共4页九年级模拟试卷第2页共4页学校班级姓名考号密封线内不要答题2020年城郊初中第四次冲刺模拟试卷（数学）满分：120分考试时间：100分钟一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示的几何体左视图是（）A ．B ．C ．D ．3.下列根式中是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（） A ．6B ．7C ．8D ．105.关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ≤﹣4 B ．k ＜﹣4C ．k ≤4D ．k ＜46．华为Mate 20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数0.000000007用科学记数法为（） A ．7×10﹣7B ．0.7×10﹣8C ．7×10﹣8D ．7×10﹣97.若分式的值为0，则x 的值是（）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．08．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A ．115°B ．120°C ．135°D ．145°9．如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的倍，则∠ASB 的度数是（） A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0； ②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有几个（）A ．1B ．2C ．3D ．4第8题图第9题图第10题图二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．分解因式：a 3﹣a ＝．12．计算（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ．13．将二次函数y ＝x 2﹣4x +5化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为． 14．使得代数式13x 有意义的x 的取值范围是．15．如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，DB ＝6，AE ＝2，则EC ＝．第15题图第16题图第18题图16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 在弧AB 上，使得弧BC ＝2弧AC ，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当CF ＝2 时，阴影部分的面积为．17．等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝．18．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有个三角形（用含字母n 的代数式表示）．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分4分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20. （本小题满分4分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．21．（本小题满分6分）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A 、B 两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A 种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A 种篮球12个，则购实九年级模拟试卷第3页共4页九年级模拟试卷第4页共4页密封线内不要答题两种篮球共需费用840元．设每个A 种篮球x 元，设每个B 种篮球Y 元（1）A 、B 两种篮球共需单价各多少元？（2）设购买A 种篮球x 个且A 种篮球不少于8个，所需费用为y 元，试确定y 与x 的关系式．22．（本小题满分6分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB 的高度，一测量人员在大厦附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了60米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则大厦AB 的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（本小题满分6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24. （本小题满分7分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了____ _名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？25. （本小题满分7分）如图，一次函数与反比例函数ny x的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．第25题图第26题图第27题图26. （本小题满分8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．27. （本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE⊥AC，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．28．（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。