高等固体物理4-维度
固体物理4-2
Δn =
( 2π )
3
∫
⎡ V Δw ds = ⎢ 3 ∇q w ( q ) ⎢ ( 2π ) ⎣
∫
⎤ ⎥ Δw ∇q ( w ( q ) ) ⎥ ⎦ ds
V ∴ g j (ω ) = 3 (2π )
∫
ds ∇ q w(q )
V g j (ω ) = (2π )3
∫
ds ∇ q w(q )
Cu晶体的总振动态密度函数谱
长波极限 q → 0
(m + M ) 4mM 2 1/ 2 {1 + [1 − sin aq] } 光学波 ω = β 2 mM (m + M )
2 +
4mM sin 2 ( aq) << 1 (m + M ) 2
ω+ ≈
2β
mM , μ= μ m+M
ω+ ≈
2β
mM , μ= μ m+M
2 +
性质， ω+ 支被称作光学支。 —— 将可以与光波作用的长光学波声子称为电磁声子
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更一般的情况，图4.7 声频波
原胞中的两种原子的振动位 相基本相同，原胞 基本上 是作为一个整体振动，而原 胞中两种原子基本上无相对 振动 。
光频波
原胞中两种不同原子的振 动位相基本上相反，即原 胞中的两种原子基本上作 相对振动，而原胞的质心 基本保持不动 。
Δn g (w) = lim Δw→o Δw
Δn = g (ω )Δω
在q空间中，振动模式是均匀分布的，密度 ( 2π )3， 根据ω （q)=constant做出一个等频率面，两个两等频面ω－ω＋dω之 间的振动模式数（只考虑其中第j支格波）为
固体物理第四章总结1
第四章总结成员及分工1：一维晶格以及三维晶格的振动2：晶格热容的量子理论3：简谐近似和简谐坐标4：晶格的状态方程和热膨胀5：离子晶体的长波近似4－1 一维晶格以及三维晶格的振动一、知识脉络二、重点1.格波的概念和“格波”解的物理意义(1)定义：晶格原子在平衡位置附近作振动时，将以前进波的形式在晶体中传播，这种波称为格波。
(2)物理意义：一个格波解表示所有原子同时做频率为ω的振动，不同原子之间有位相差。
相邻原子之间的位相差为aq 。
(3) q 的取值范围：－(π/a)<q ≤(π／a)这个范围以外的值，不能提供其它不同的波。
q 的取值及范围常称为布里渊区（Brillouin zones ）。
(4) Born-Von Karman 边界条件: 1)(=-Naq i e h Naq ⨯=π22.一维单原子链的色散关系22241[1cos ]sin ()2aq aq m m ββω=-=把 ω 与q 之间的关系称为色散关系(disperse relation)，也称为振动频谱或振动谱。
3.一维单原子链的运动方程相邻原子之间的相互作用βδδ-≈-=d dvF ad v d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22δβ 第n 个原子的运动方程11()(2)n n n n i t naq nq m Ae ωμβμμμμ∙∙+--=+-=4.一维双原子链中两种原子的运动方程及其解（1）运动方程( equation))2(2221212n n n n M μμμβμ---=+++∙∙ )2(2221212n n n n M μμμβμ---=+++∙∙（2）方程的解(solution)])2([2q na t i n Ae -=ωμ ])12([12aq n t i n Be +-+=ωμ5.声学波与光学波的概念与物理意义（1）声学波与光学波的定义}]sin )(41[1{2/1222aq M m mM mM M m +-++=+βω }]sin )(41[1{2/1222aq M m mMmM M m +--+=-βω ω＋对应的格波称为光学波（optic wave ）或光学支（optic branch) ；ω－对应的格波称为声学波(acoustic wave)或声学支（acoustic branch ）（2）两种格波的振幅比aq m A B cos 222ββω--=⎪⎭⎫⎝⎛++aq m A B cos 222ββω--=⎪⎭⎫⎝⎛--（3）ω＋ 与ω－ 都是q 的周期函数)()(q aq --=+ωπω)()(q aq ++=+ωπω其中aq a22ππ≤〈-6.对色散关系的讨论（1）一维单原子链与一维双原子链的格波解的差异一维单原子链只有一支格波（一个波矢对应一个格波）— 声学波；而一维双原子链则有两支格波（一个波矢对应两个格波）— 声学波和光学波，两支格波的频率各有一定的范围：0)0()(min ==--ωω Maβπωω2)2()(max ==-- m aβπωω2)2()(min ==++ mMM m )(2)0()(max +==++βωω 在ω-max 与ω+min 之间有一频率间隙，说明这种频率的格波不能被激发。
four dimensions 翻译中文
four dimensions 翻译中文
四维空间是指在三维空间的基础上增加了一个附加的维度。
在物理学和数学中，四维空间通常用来描述时间的存在和运动。
四维空间可以用来解释一些现象，如相对论中的时空弯曲和宇宙的结构。
四维空间在几何学中也有应用。
它可以被用来描述一些复杂的几何形状，如四维超立方体（也称为tesseract）和四维球体。
这些形状在二维和三维空间中无法完全展示，而只能通过数学模型来描述。
在计算机图形学中，四维空间被用来进行3D动画和特效的计算。
通过在时间维度上进行变化，可以实现物体的运动和变形效果。
例如，通过在四维空间中定义一个物体的运动轨迹，可以让它在三维空间中沿着特定的路径移动。
在心理学和哲学中，四维空间也被用来思考时间的概念。
时间被认为是第四个维度，它与空间维度相互作用，影响物体的位置和状态。
通过将时间视为一个维度，我们可以更好地理解事件的顺序和发生。
四维空间是一个扩展了传统三维空间的概念，它在物理学、数学、几何学、计算机图形学以及哲学中都有广泛的应用。
通过引入额外的维度，我们可以更全面地描述物体的位置、运动和变化，以及时间的流逝。
固体物理第一章 晶体结构4-5
—— 由于六角晶体的各向异性，具有光的双折射现象
—— 立方晶体的光学性质则是各向同性的 ——已知晶体的对称性，可以简化物理常数的测量
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固体物理
固体物理学
晶体宏观对称性的描述
列举晶体的全部对称操作：
对称操作是指能使晶体自身重合的动作。 与晶体宏观对称性相对应的是点对称操作 （操作过程中保持空间中至少有一个不动点的 对称操作），包括旋转、中心反演，镜面反映
及它们的联合操作。
对称操作的数目越多，晶体的对称性越高。
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固体物理
固体物理学 举例：立方晶体的对称操作
绕三个立方轴转 3 , ,
2 2
绕6条面对角线转
绕4条体对角线转
2 4 , 3 3
共9个对称操作
共6个对称操作
共8个对称操作
另外，“不动”也是1个对称操作。以上24个对称以操作 加中心反演仍是对称操作，立方晶体共有48个对称操作。
i,j=1,2,3
注意：倒格子基矢的量纲是[长度]-1，与波数矢量 具有相同的量纲。
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固体物理
固体物理学
2.3位矢之间关系
正格矢： 倒格矢： 二者的关系：
Rl l1 a1 l2 a2 l3 a3
G h h1 b1 h2 b2 h3 b3
G h Rl 2n (n为整数)；
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固体物理
固体物理学
2 d 晶面族(h1h2h3)的面间距d为 Gh
(2)
证明：由前面的证明可知，原点 到面ABC的距离即为所求面间距 (设为d)。
d OA cos 又 OA Gh OA Gh cos d OA G Gh a1 1 2 ( h1 b1 h2 b2 h3 b3 ) h1 Gh Gh
固体物理-第4章-晶体中的缺陷和扩散-4
（成对出现）
4、杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子
A、杂质原子取代基质原子而占据格点位置,称替代式杂质。
（二者相接近或前者大一些）
B、杂质原子占据格点间的间隙位置，称填隙式杂质。
（杂质原子比基质原子小）
点缺陷的运动 1、空位的运动
空位运动势场示意图
原子结合成晶体的源动力:原子间的吸引力. 理想晶体的生长
问题4：当初如何提出位错概念？位错滑移如何理解？
Ax A d
a
x a 2
xa 2
弹性形变
范性形变 原子不能回到原来位置,易到A
即发生滑移
Ax A
d a
?有问题
最初认为: 滑移是相邻两晶面整体的相对刚性滑移
则可计算:使其滑移的最小切应力: c
第四章 晶体中的缺陷和扩散
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体不存在
缺陷举例： 如晶体表面、晶粒间界、人为掺杂等
如金刚石
空位
点缺陷 填隙原子 （0维）
杂质原子
刃位错
线缺陷
晶体缺陷的基本类型 （1维）
（按维度或尺寸分类）
螺位错
大角晶界
晶粒间界
面缺陷
小角晶界
（2维） 堆垛间界（层错）
问题1：点缺陷的定义、分类、运动及其对晶体性能影响？
若某一晶面A丢失，则原子面排列： ABCABCBCABC………..
问题7:一定温度下,系统达统计平衡时,
热缺陷（空位.间隙原子）数目？
热力学平衡条件
平衡状态下晶体内的热缺陷数目
系统自由能F U TS 最小
F n T
0
热缺陷的数目
1、肖脱基缺陷（或空位）浓度
高等固体物理ppt课件
Ｍ du2 １ｄt２
＝
c（[ us
vs）（us
vs1）]
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37
同理可写出第s个晶胞中质量为M2的原子的运动方程为：
Ｍ2
＝ｃ ｄ２ｕ
ｄｔ２
vs
us1）（vs
us）]
＝ｃ us1 us 2vs）
us uei（t , ska）
vs vei(tska)
u，v可以是复数，第ｓ个晶胞中质量为 M1，M2 的原
(2). 固体比热的理论: 初步的晶格动力学理论
1907: 独立振子的量子理论(Einstein)
1912: 连续介质中的弹性波的量子理论(Debye)
1912: 周期结构中的弹性波(Born 和 von Karman)
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14
(3). 金属导电的自由电子理论: Fermi 统计 1897: 电子的发现(Thomson) 1900: 金属电导和热传导的经典自由电子理论(Drude) 1924: 基于Fermi统计的自由电子理论(Pauli 和 Sommerfield)
凝聚态物理的重要性
(1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经 典科学提供了量子力学基础.
(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导 磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的 源头. 对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响.
1, 2, 3
—— 原子在三个方向上的位移分量
—— 一个原胞中有3n个类似的方程
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光子晶体多为人工设计, 自然界也有: 蛋白石、蝴蝶翅膀 Opal
Traditional multi-plpat课y件er完f整ilm
固体物理(2011) - 第4章 能带论 5 能带电子的态密度
—— 绝缘体带隙宽度较宽 ~ 10 eV
金属
—— 电子除了填满一系列的能带形成满带，还部分填充 了其它能带形成导带
—— 电子填充的最高能级为费密能级，位于一个或几个能 带范围内
—— 在不同能带中形成一个占有电子与不占有电子区域 的分解面
—— 面的集合称为费密面
满带、空带、导带、价带、禁带
金属、半导体、绝缘体
能态密度与X射线光电子能谱 (XPS) 实验，两个XPS？
能态密度和费米面
1. 能态密度函数
—— 固体中电子的能量由一 些准连续的能级形成的 能带
—— 能量在E~E+E之间的 能态数目Z
二维三维问题想不清楚， 请想1维！
E能态密Βιβλιοθήκη 函数N (E) lim Z E0 E
8 布洛赫电子在恒定磁场中的 准经典运动
9 能带论的局限性
5 能带电子的态密度
别老盯着普遍定义，只需找一两个简单例子就可以理解
自由电子的能态密度：能快速演算 近自由电子的能态密度：讲故事，不理它 紧束缚模型的电子能态密度：1d, 2d, 3d
费米面 Fermi surface
Pauli不相容原理导致（记得电子波函数需要怎样怎样？） 费米波矢、费米动量、费米速度和费米温度
固体物理
Solid State Physics
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
晶体结构 晶体的结合 晶格的热振动 能带论 金属电子论 半导体电子论 固体磁性 固体超导
1 布洛赫定理与布洛赫波 2 近自由电子近似方法 3 紧束缚近似方法 4 其他方法 5 能带电子的态密度 6 布洛赫电子的准经典运动 7 布洛赫电子在恒定电场中的 准经典运动
中科大高等固体物理4--维度
性电子的电荷密度, 黑色箭头代表磁通线.
同 IQHE一样, Fermi 能级处于能隙位置时, 出现FQHE 平台. 不同之处在于IHQE的能隙来源于单粒子态在强磁 场中的量子化, 而FQHE的能隙来源于多体关联效应.
Haldane 和 Halperin, 利用级联模型, 指出Laughlin 态的 准粒子和准空穴激发将凝聚为高阶分数态, 如从 1/3 态 出发, 加入准粒子导致 2/5态, 加入空穴导致2/7态. 准粒 子由这些态激发出来并凝聚为下一级的态 .
e2 ri rj
在超强磁场下, 电子位于第一Landau能级. 其单粒子波函数为
mz*mex 2m p 1 |m z|!(2/4Ic 2),zxiy
这一状态对应于电子在一由下式给出的面积内运动
m |z ||2 |m 2 lc 2 (m 1 )
Laughlin 建议了如下形式的波函数
The Nobel Prize in Physics 1998
for their discovery of a new form of quantum fluid with fractionally charged excitations.
Robert B. Laughlin(1950)
Horst L. Stormer(1949)
The Nobel Prize in Physics 1985
K. von Klitzing（1943~）
for the discovery of the quantized Hall effect.
实验设置示意图
实验观测到的霍尔电阻
1, 霍尔电阻有台阶,
2, 台阶高度为
固体物理(2011) - 第4章 能带论 2 近自由电子近似方法
没有具体势能形式的推导
1d
缺点：抽象，不适合于多数同学。
3d
微扰论
能带结构，能隙
与布洛赫定理的吻合
重要实例：1d Kronig-Penney model严格解
新的思路：从傅里叶分解的第一个开始做起！
推导的故事梗概
1d， H = H0 + V, H0 为自由电子, 解为平面波, 能谱 E0(k) ~ k 2 微扰论求 V 的贡献，一阶、二阶修正, 能看见"布洛赫定理" 非简并微扰论在1st BZ边界出了问题？？？能量修正出现发散！！
电子的k不在pna附近时与k状态相互作用的其它态的能量与k状态的零级能量相差大即满足抛物线当电子的两种情形时微扰计算中只考虑以上两种状态之间的相互作用存在一个的态和状态能量相近存在一个的态状态能量相同由于周期性势场的微扰能量本征值在处断开能量本征值在断开两个态的能量间隔电子波矢取值对于一个l有一个量子态k能量本征值当n很大时e视为准连续由于晶格周期性势场的影响晶体中电子准连续的能级分裂为一系列的能带能量本征值在处断开于金属中势场的形式能带及一般性质自由电子的能谱是抛物线型晶体弱周期性势场的微扰电子能谱在布里渊边界产生了宽度在远离布里渊区边界近自由电子的能谱和自由电子的能谱相近每个波矢k有一个量子态当晶体中原胞的数目趋于无限大时波矢k变得非常密集这时能级的准连续分布形成了一系列的能带各能带之间是禁带在完整的晶体中禁带内没有允许的能级能带序号k的范围k的长度一维布喇菲格子能带序号能带所涉及波矢k的范围和布里渊区的对应关系一维布喇菲格子能带序号波矢k和布里渊区对应关系每个能带中包含的量子态数目波矢k的取值k的数目每个能带对应k的取值范围各个能带k的取值数目原胞的数目计入自旋每个能带中包含2n个量子态近自由电子中电子的波矢在一维情形中m为整数简约波矢的取值范围平移算符本征值量子数k简约波矢计为和电子波矢k之间的关系ikxikx电子的波函数可以表示为晶格周期性函数利用电子波矢和简约波矢的关系电子在周期性势场中的波函数为布洛赫函数用简约波矢来表示能级电子的能级m为整数第一能带位于简约布里渊区其它能带可以通过倒格矢移到简约布里渊区每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像得到所有能带在简约布里渊区的图像简约波矢的取值被限制在简约布里渊区要标志一个状态需要表明
固体物理 第四章_ 晶格振动
Fn ( x n 1 x n ) ( xn 1 x n ) ( x n 1 x n 1 2 xn )
p 0
p 0
第n个原子的运动方程可写成： 个原子的运动方程可写成
m
2 dxn ( xn 1 x n 1 2 x n ) dt 2
E mc 2
固体物理第四章
4.将量子论引入了固体物理 长期以来，基于能量均分定理的经典理论解 释不了“固 体 的 比 热 在 低 温 下 显 著 下 降， 到 T 0 ，比热也趋于零”的现象。 1907 年，爱因斯坦发表题为《普朗克的辐射 年 爱因斯坦发表题为《普朗克的辐射 理论和比热理论》的论文，将量子理论应用 零于固体比热的问题上，取得比热数值随温 度下降而减少，并当 T 0 亦趋于的结果。
3
设平衡时，两原子间互作用势能为 U(a) ， 令 =xn+1-xn ，产生相对位移后，相互作 用能变为 U(a+) ，考虑小振动问题，用 泰勒级数展开得：
U (a ) U (a ) 1 d 2U dU ( 2 )a 2 2 dr dr a
2023年大学_固体物理基础第三版(阎守胜著)课后题答案下载
2023年固体物理基础第三版（阎守胜著）课后题答案下载固体物理基础第三版（阎守胜著）课后答案下载第一章金属自由电子气体模型1.1 模型及基态性质1.1.1 单电子本征态和本征能量1.1.2 基态和基态的能量1.2 自由电子气体的热性质1.2.1 化学势随温度的变化1.2.2 电子比热1.3 泡利顺磁性1.4 电场中的`自由电子1.4.1 准经典模型1.4.2 电子的动力学方程1.4.3 金属的电导率1.5 光学性质1.6 霍尔效应和磁阻1.7 金属的热导率1.8 自由电子气体模型的局限性第二章晶体的结构2.1 晶格2.1.1 布拉维格子2.1.2 原胞2.1.3 配位数2.1.4 几个常见的布拉维格子2.1.5 晶向、晶面和基元的坐标2.2 对称性和布拉维格子的分类2.2.1 点群2.2.2 7个晶系2.2.3 空间群和14个布拉维格子2.2.4 单胞或惯用单胞2.2.5 二维情形2.2.6 点群对称性和晶体的物理性质 2.3 几种常见的晶体结构2.3.1 CsCl结构和立方钙钛矿结构 2.3.2 NaCl和CaF、2结构2.3.3 金刚石和闪锌矿结构2.3.4 六角密堆积结构2.3.5 实例，正交相YBa2Cu307-82.3.6 简单晶格和复式晶格2.4 倒格子2.4.1 概念的引入2.4.2 倒格子是倒易空间中的布拉维格子 2.4.3 倒格矢与晶面2.4.4 倒格子的点群对称性2.5 晶体结构的实验确定2.5.1 X射线衍射2.5.2 电子衍射和中子衍射2.5.3 扫描隧穿显微镜第三章能带论I3.1 布洛赫定理及能带3.1.1 布洛赫定理及证明3.1.2 波矢七的取值与物理意义3.1.3 能带及其图示3.2 弱周期势近似3.2.1 一维情形3.2.2 能隙和布拉格反射3.2.3 复式晶格3.3 紧束缚近似3.3.1 模型及计算3.3.2 万尼尔函数3.4 能带结构的计算3.4.1 近似方法3.4.2 n(K)的对称性3.4.3 n(K)和n的图示3.5 费米面和态密度3.5.1 高布里渊区3.5.2 费米面的构造3.5.3 态密度第四章能带论Ⅱ4.1 电子运动的半经典模型 4.1.1 模型的表述4.1.2 模型合理性的说明4.1.3 有效质量4.1.4 半经典模型的适用范围4.2 恒定电场、磁场作用下电子的运动4.2.1 恒定电场作用下的电子4.2.2 满带不导电4.2.3 近满带中的空穴4.2.4 导体、半导体和绝缘体的能带论解释 4.2.5 恒定磁场作用下电子的准经典运动 4.3 费米面的测量4.3.1 均匀磁场中的自由电子4.3.2 布洛赫电子的轨道量子化4.3.3 德哈斯一范阿尔芬效应4.3.4 回旋共振方法4.4 用光电子谱研究能带结构4.4.1 态密度分布曲线4.4.2 角分辨光电子谱测定n(K)4.5 一些金属元素的能带结构4.5.1 简单金属4.5.2 一价贵金属4.5.3 四价金属和半金属4.5.4 过渡族金属和稀土金属第五章晶格振动5.1 简谐晶体的经典运动5.1.1 简谐近似5.1.2 一维单原子链，声学支 5.1.3 一维双原子链，光学支 5.1.4 三维情形5.2 简谐晶体的量子理论5.2.1 简正坐标5.2.2 声子5.2.3 晶格比热5.2.4 声子态密度5.3 晶格振动谱的实验测定 5.3.1 中子的非弹性散射5.3.2 可见光的非弹性散射 5.4 非简谐效应5.4.1 热膨胀5.4.2 晶格热导率第六章输运现象6.1 玻尔兹曼方程6.2 电导率6.2.1 金属的直流电导率6.2.2 电子和声子的相互作用 6.2.3 电阻率随温度的变化 6.2.4 剩余电阻率6.2.5 近藤效应06.2.6 半导体的电导率6.3 热导率和热电势6.3.1 热导率6.3.2 热电势6.4 霍尔系数和磁阻第七章固体中的原子键合7.1 概述7.1.1 化学键7.1.2 晶体的分类7.1.3 晶体的结合能7.2 共价晶体7.3 离子晶体7.3.1 结合能7.3.2 离子半径7.3.3 部分离子部分共价的晶体7.4 分子晶体、金属及氢键晶体7.4.1 分子晶体7.4.2 量子晶体7.4.3 金属……第八章缺陷第九章无序第十章尺寸第十一章维度第十二章关联固体物理基础第三版（阎守胜著）：基本信息阎守胜，1938生出生，1962年毕业于北京大学物理系，现任北京大学物理学院教授，博士生导师，兼任中国物理学会《物理》杂志主编，他长期从事低温物理，低温物理实验技术，高温超导电性物理和介观物理方面的实验研究，并讲授大学生的固体物理学，低温物理学和现代固体物理学等课程。
【转载】【物理名词】06：四维时空四维设计名词解释
【转载】【物理名词】06：四维时空四维设计名词解释经典物理学上的空间是三维空间。
自爱因斯坦狭义相对论以来，基于时间与空间相互纠缠的认识，将时间与空间统称为时空，时空有四个维度，其中三维为经验空间，一维为时间。
17世纪初，笛卡尔和伽利略做出了最奇异的发现：以空间为横轴、以时间为纵轴作一张图，于是穿过空间的运动成为图上的一条曲线。
在这里时间仿佛成了另一维空间，运动被冻结了，运动和变化的整个历史呈现在我们面前就像是静止不变的。
对此美国物理学家L·斯莫林认为，不应将时间转化为空间来表示。
我们知道，物质具有体积性质，没有体积的物质是不存在的，体积性质是用三维来描述的。
作为流体态物质的空间同样具有体积性质，即空间是三维的。
根据系统相对论，时间是空间的一种性质。
既然时间是空间的一种性质，那么，它就是三维空间范畴内的一个概念，而不可能独立于三维空间之外。
换言之，时间维度不能视为独立于三维空间之外的另外一维空间。
另外，观察者离不开时间，即观察者无法独立于四维时空系之外观察某个事物。
换言之，三维空间系下才存在观察者和时间。
因此，对于一个观察者来讲，四维时空系是不存在的。
可见，四维时空只是一种思维的产物，它没有任何物理意义。
语文教学：时空分析法——理解毛词的一把钥匙价量时空四维分析法时空分析法——理解毛词的一把钥匙李云东在中国古典诗词中，作家们运用充分的想象力，在写作中融入时间和空间，从而使意境和思想相融合，或伤感时间的流逝，青春的消逝，繁华的败落，或比对过往之事，暗喻眼前之心境。
或以“流水”、“落花”等物来暗喻，或以古事与今事对比呐喊抒情。
空间就更妙了，眼前之景，均是空间体现。
空间开阔，暗喻辽阔壮美之江山，细微之物，暗含纤美柔弱之柔情。
毛泽东的诗词，对空间和时间的把握，就极为高妙，赏析毛泽东的词，你会“感觉诗人是在和月亮、太阳、山川对话，整个生命都被放大了，放大到巨大的空间之后，就会感到骄傲、悲壮。
”（蒋勋）毛泽东的人格相对独立，个体生命的独立是值得称道的，体现在词中，就是一种精神的体现。
四维空间的物理学
四维空间的物理学
四维空间是一个数学概念，指的是一个包含四个维度的空间，通常用来描述高维几何和物理学中的一些理论。
在物理学中，四维空间被广泛应用于相对论和量子场论等领域。
在相对论中，四维时空是描述物理事件的基本框架。
相对论将时间和空间合并成一个整体，称为时空。
时空可以被看作是一个四维的欧几里得空间，其中时间被视为第四个维度。
在相对论中，物理事件被描述为在时空中的点，这些点的坐标由四个数字组成，分别表示时间和三个空间维度上的坐标。
在量子场论中，四维空间也被广泛应用。
量子场论是描述基本粒子相互作用的理论，它将粒子视为在时空中的场。
在量子场论中，四维空间被用来描述场的传播和相互作用。
通过将场表示为四维空间中的函数，物理学家可以研究场的性质和行为。
除了相对论和量子场论，四维空间还被应用于其他物理学领域，如弦理论和宇宙学等。
在这些领域中，四维空间被用来描述物理现象和理论模型。
总的来说，四维空间是一个重要的数学概念，在物理学中有广泛的应用。
它为物理学家提供了一个描述物理现象的工具，帮助他们研究和理解自然界的基本规律。
固体物理基本概念
固体物理总结绪论1研究对象及内容研究固体的结构及其组成粒子间相互作用与运动规律以阐明固态物质性能和用途的学科。
2 固体物理学发展的里程碑十八世纪：阿羽依（R. J. Ha üy 法）--坚实、相同、平行六面体的“基石”有规则重复堆积.十九世纪：布喇菲(A.Bravais法)--空间点阵学晶体周期性. 二十世纪初：X-射线衍射揭示晶体内部结构 量子理论描述晶体内部微观粒子运动过程近几十年：固体物理学→凝聚态物理：无序、尺度、维度、关联；晶体→凝聚态物质第一部分 晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。
布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。
布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。
初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。
初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =⋅⨯。
3 惯用晶胞(单胞)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。
惯用晶胞可以是初基的或非初基的。
惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。
其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳-赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳-赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。
【高中物理】物理科学家利用量子霍尔效应发现“第四维度”新证据
【高中物理】物理科学家利用量子霍尔效应发现“第四维度”新证据理论物理学家认为世界可能存在多达11个维度。
物理学家认为（至少在理论上），除了我们正常的三个维度外，世界可能还存在更高的维度。
第一条线索出现在1905年爱因斯坦探索狭义相对论的时候。
当然，我们一般所说的三个维度是指长度，宽度和高度。
而当我们谈论第四维的时候，这通常是指时空。
但在本文中，物理学家所指的第四维是超乎正常三维空间的空间维度。
物理学家所指的并不是一个平行宇宙，与大众科幻节目中所描述的第四维度并不相同。
即使我们宇宙或其他地方存有另一个维度，我们又与否必须前往这个一个涵盖它们的地方呢？对此，科学家也无法确认我们与否甚至可以体验至它们。
我们的大脑或许无能为力。
我们可以在数学层面叙述第四维，但我们可能将永远无法在物理范畴体验第四维。
虽说如此，这并没有阻止我们继续寻找更高维度的证据。
一个可以帮助我们更容易地理解思维的模型是：四维立方体或超立方体。
这是一个位于立方体内的立方体。
虽然是一个有用的比喻，但它并不存在于现实世界之中。
那么，科学家如何才能真正发现第四维呢？日前，两个分别位于美国和欧洲的独立研究小组已经完成了双重实验。
这两个实验都属2d，但都表明了4d世界的存有。
科学家主要就是利用了一种名叫量子霍尔效应的现象。
当电流旋转轴外磁场通过导体时，载流子出现偏移，旋转轴电流和磁场的方向可以产生一额外电场，从而在导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应。
耶鲁大学理论物理学家史蒂文格文解释量子霍尔效应霍尔效应的结果就是：电子卡在二维系统之内。
他们就可以朝两个方向移动。
量子霍尔效应出现在量子水平上，当材料处在非常低的温度时，或者就是受非常弱的磁场的影响时，量子霍尔效应就可以产生。
在这里，除了一件事情出现。
电压不是正常减少，而是逐级不升反降。
通过管制具备量子霍尔效应的电子，你同时可以测量它们。
按照数学计算，你会发现我们可以在4d系统内检测到量子霍尔效应。
固体物理思维
固体物理思维
以下是固体物理思维的一些特点：
1. 晶体结构：固体物理思维强调对晶体结构的理解，包括原子的排列方式、晶格结构和晶体对称性等。
通过研究晶体结构，可以解释固体的物理性质和行为。
2. 能带理论：能带理论是固体物理中的重要概念，它描述了固体中电子的能量状态。
固体物理思维涉及到对能带结构、能带填充和能带隙等的理解，以解释固体的电导性、光学性质和磁性等。
3. 晶格振动：固体中的原子或离子在晶格中会进行振动，这种振动对固体的热学性质和晶格的稳定性有重要影响。
固体物理思维包括对晶格振动模式、声子和热容等的研究。
4. 晶体缺陷：晶体中可能存在各种缺陷，如点缺陷、线缺陷和面缺陷等。
固体物理思维关注这些缺陷对固体性质的影响，以及如何通过控制缺陷来改善材料的性能。
5. 量子力学：固体物理中的许多现象都需要用量子力学来解释，如电子的波粒二象性、量子态和量子隧道效应等。
固体物理思维需要掌握量子力学的基本概念和原理。
6. 实验与理论结合：固体物理思维强调实验和理论的结合。
通过实验观测和测量固体的性质，然后利用理论模型和计算来解释和预测实验结果。
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4.1 半导体低维电子系统 4.2 二维体系中的相变 4.3 准一维体系的Peierls
不稳定性和电荷密度波
4.1 半导体低维电子系统
1.维度
三维自由电子气体，沿z方向对体系的尺寸限制：
n (k)
n
2 k 2 2m
z
k是波矢在xy平面上的分量。
如限制势为方势阱：
n
( n) 2
2mW 2
1
lc
c 2 eB
经典回旋半径
解为：
i(E)
(i
1 2
)ceE(lc2k yeE2mc2)
i
(
x,
y)
e e ( iky y )
[
(
x
2
x0 lc2
)2
]( Hi[
x
lc
x0
)]
x0
lc2k y
eE
m
2 c
,
i 0,1,2,3,...
Landau 能级
In two-dimensional systems, the Landau energy levels are completely seperate while in three-dimensional systems the spectrum is continuous due to the free movement of electrons in the direction of the magnetic field.
直到1980年, 才注意到霍尔平台的量子化单位 h , e2
K. von Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 495 (1980) for a sufficiently pure interface ( Si-MOSFET ) => integer quantum Hall effect
,
xx
yx
j E, E j 仍成立
xy
yy
有磁场时, 加入罗仑兹力, 电子迁移速度为
vd
e(E
vd
B )
t
cm
稳态时, 易得
j nevd , 假定磁场沿z方向, 在xy 平面内
0 E x ctj y j x 0 E y ctj x j y
c
eB mc
xx
The Nobel Prize in Physics 1985
K. von Klitzing（1943~）
for the discovery of the quantized Hall effect.
实验设置示意图
实验观测到的霍尔电阻
1, 霍尔电阻有台阶,
2, 台阶高度为
h ie2
,i
为整数, 对应于占满第 i
根据德鲁特电导理论, 金属中的电子在被杂质散射前的一段时 间t内在电场下加速, 散射后速度为零. t称为弛豫时间. 电子的
平均迁移速度为: vd eEt / m
电流密度为:
j nevd 0E 0 ne 2t / m
若存在外加静磁场, 则电导率和电阻率都变为张量
此处
xx yx
xy yy
个Landau能级,
精度大约为5ppm.
3, 台阶处纵向电阻为零.
When these levels are well resolved, if a voltage is applied between the ends of a sample, the voltage drop between voltage probes along the edge of a sample can go to zero in particular ranges of B, and the Hall resistance becomes extremely accurately quantised
2 1 20meV
ns Vg ~ (1 ~ 10) 1011 cm 2 迁移率：104 cm 2 /V s 弹性散射平均自由程l : 40 ~ 120nm
AlxGa1x As GaAs
导带
F
价带
x 0.3,导带底能量差～0.3eV 电子有效质量0.067me , n ~ 2 ns 4 1011 cm 2 高迁移率：104 ～106 cm 2 /V s 长的弹性散射平均自由程l 102 ~ 104 nm
H
xy
nec B
jy yx Ex xyEx
在量子力学下（E沿x方向）
H 1 (P eA)2 eEx 2m c
选择矢量势
A (0, Bx,0)
波函数为
( x, y) e iky y ( x)
2 2m
d2 dx 2
1 2
m
2 c
(
x
l
2 c
k
y
)2
eEx ( x)
( x)
计算平均速度
1
vy m
* i
i
y
eBx c
i dr
Ec B
1
vx m
* i
i
x
i
dr
0
neEc jy B
与经典结果相同.
在Landau能级上, 纵向电流为0.
(2)整数量子霍尔效应
1975年S.Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导, 1978
年 Klaus von Klitzing 和Th. Englert 发现霍尔平台, 但
z
Split gates and one-dimensional electron gases
This "split-gate technique" was pioneered by the Semiconductor Physics Group at the Cavendish Laboratory of the University of Cambridge, in England, in 1986, by Trevor Thornton and Professor Michael Pepper.
3.量子化霍尔效应（Quantum Hall Effects (QHE) )
(1)霍尔效应基础
B
d
V Hall voltage
V’ resistivity
I + - current source
x yz
E. Hall, Am. J. Math. 2, 287 (1879) => Hall effect
yy
1
0
,
xy
yx
ct 0
xx
yy
0 1 ( ct )2
, xy
yx
0 ct 1 ( ct )2
xx
xx
2 xx
2 xy
,
xy
xy
2 xx
2 xy
如果 xy 0 , 则当 xx 为0时 xx 也为0.
另一方面
xy
nec B
xx ct
由此, 当 xx 0 时, jx xy E y , xy 为霍尔电导
,
W n , 为电子的波长
2
对于抛物线型的限制势(V (z)
1 2
m
2 0
z
2
)
:
n
(n
1 2
)
0
电子只占据n=1的子带，二维体系
n>1也占据，准二维体系
F
W n=2
n=1 k
2. Si反型层及GaAs-AlGaAs异质结
反型层
导带
F eVg
价带
金属SiO2 耗尽层
Si(100)表面电子的有效质量0：.2me