第10章时间序列数据的基本回归分析

假定 TS.6（正态性）：误差
Hale Waihona Puke Baidu
u
独立于X，且具有独立同分布
t
Norm(0a,l 2)
定理 10.1（OLS的无偏性）
在假定TS.1、TS.2和TS.3下，以X为条件，OLS估计 量是无偏的，并因此下式也无条件地成立：
E(ˆj)j,j0,1,k
定理10.2（OLS的样本方差）
在时间序列高斯-马尔可夫假定TS.1-TS.5下，以X为 条件， 的条ˆ j 件方差为：
一个q阶有限分布滞后模型可写成：
y t0 0 z t 1 z t 1 q z t q u t
静态模型是上式的一种特例，当1,2,,都q为0即可。
冲击倾向总是同期z的系数 。
长期倾向便是所有变量 的0 系数之和。
zt j
LR P 01q
10.3 经典假设下OLS的有限样本性质
• 考察一个二阶FDL： y t0 0 z t 1 z t 1 2 z t 2 u t
（1）当z发生一个暂时性的提高时， 0则表示z在t时期提高一
个单位所引起y的即期变化。
0通常被称作冲击倾向（impact propensity）或冲击乘数
（impact multiplier）。
（注意：1,2,,分j别表示这一暂时变化发生后，下一时期、
y t01 zt u t,t 1 ,2 , ,n
• “静态模型”的名称来源于我们正在模型化y和z的同 期关系的事实。
• 在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。 2、有限分布滞后模型 在有限分布滞后模型（finite distributed lag model，
FDL）中，我们容许一个或多个变量对y的影响有一定 时滞。
10.4 函数形式、虚拟变量和指数
在应用研究中经常出现具有恒定百分比效应的时间序 列回归（自然对数形式）
将对数函数形式用于分布滞后模型：
方程中的冲击倾向 0 也被称为短期弹性（short-run
elasticity）：它度量了GDP增长1%时货币供给的即期 百分比变化；
长期倾向01有4时也被称为长期弹性（long-
run elasticity）：它度量了GDP持久地增长1%，4个月 后货币供给的百分比变化。
二值或虚拟自变量在时间序列应用中也相当有用。 既然观测单位是时间，所以虚拟变量代表某特定事件 在每个时期是否发生。
例10.2 通货膨胀和赤字对利率的影响 1948-2019年数据。
i3：三月期国债利率； inf：据消费者价格指数得出的年通货膨胀率 def：联邦赤字占GDP 的百分比 文件：INTDEF.RAW 命令：reg i3 inf def 结果：
Inf与def对于i3的影响在统计上十分显著，即通货膨 胀上升或赤字相对规模的扩大都会提高短期利率。 （但前提是CLM假定成立）
定理10.4（高斯-马尔可夫定理）
在假定TS.1-TS.5下，以X为条件，OLS估计量是最 优线性无偏估计量。
定理10.5（正态抽样分布）
在时间序列的CLM假定TS.1-TS.6下，以X为条件， OLS估计量遵循正态分布。而且，在虚拟假设下，每 个t统计量服从t分布，F统计量服从F分布，通常构造 的置信区间也是确当的。
例10.1 静态菲利普斯曲线 研究失业和通货膨胀之间是否存在替代关系。
H0： 1 0 H1： 1 0 文件：PHILLIPS.RAW 命令：reg inf unem 结果：
上述方程并没有表明unem和inf之间存在替代关系 （因为 ˆ1 0） 分析中可能存在的问题： （1）CLM假定不成立（12章）；（2）静态菲利普斯曲 线不是最佳模型（附加预期的菲利普斯曲线）
假定 TS.1（线性于参数）
假定 TS.2（无完全共线性）：在样本中，没有任何自变量是恒 定不变的，或者是其他自变量的一个完全线性组合。
假定 TS.3（零条件均值）： E(ut X)0,t1,2,,n
假定 TS.4（同方差性）： V(u a tX )r V(u a t) r2 ,t 1 ,2 , ,n 该假定意味着，Var(ut X不) 能依赖于X（只要 u和t X相互独立就足够
V(ˆ a jX ) r2[ Sj( S 1 R 2 T j),j ] 1 , ,k
其中， SST是j 的x tj 总平方和， 为R 2j 由 对x j所有其他 自变量回归得到的 R 2
定理10.3（ 2的无偏估计）
在假定TS.1-TS.5下，估计量 ˆ2 S是SR/d的f 一 个2 无 偏估计量，其中df=n-k-1
了—满足TS.3即可），且在所有时期都保持不变。
假定 TS.5（无序列相关）： Co (utr ,usrX)0, ts
【提问：我们为什么不假定不同横截面观测的误差是无关的呢？ 答：前述有随机抽样的假定，则以样本中所有解释变量为条件， 不同观测的误差是独立的。因此，就我们当前目的而言，序列 相关只是时间序列和回归中的一个潜在问题。】
• 规范地，一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一 个随机过程（stochastic process）或时间序列过程 （time series process）。
10.2 时间序列回归模型的例子
• 1、静态模型 • 我们将有两个变量（例如y和z）的时间序列数据标注
相同的时期，将这样的y和z联系起来即为一个静态模 型（static model）：
两个时期、…j个时期后y的变化—如图10.1）
（2）当z从t期开始永久性提高，一期后y提高了 0 ，1 两期
后y提高了 01。2 这表明，z的当期和滞后系数之和 01，2 等于z的永久
性提高导致y的长期变化，它被称为长期倾向（long-run propensity, LRP）或长期乘数（long-run multiplier）。
第十章 时间序列数据的基本回归分析
10.1 时间序列数据的性质
• 我们应该怎样认识时间序列数据的随机性？
• 回答：很明显，经济时间序列满足作为随机变量结果 所要求的直观条件，这些变量的结果都无法事先预料 到。（例如，我们今天不知道道琼斯工业指数在下一 个交易日收盘时会是多少，我们也不知道加拿大下一 年的年产出增长会是多少。）