数列极限的运算法则

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数列极限的运算法则（5月3日）

教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。 教学重点：运用数列极限的运算法则求极限 教学难点：数列极限法则的运用

[→lim 0

x x 如果}有极二.例1.例2.（例3.求下列有限： （1）1312lim

++∞

→n n n （2）1

lim 2-∞→n n

n 分析：（1）（2）当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。 例4.求下列极限：

（1）)1

1

2171513(

lim 2

222+++++++++∞

→n n n n n n K （2）39312421(lim

1

1--∞→++++++++n n n K K 说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。 2.

3.1.（12.（13.（1）n n lim

∞→； （2） 2

3lim -∞→n n ；

（3）2

12

3lim n n n --∞→； （4）1325lim 22--∞→n n n n 。 4.求下列极限

已知,3lim =∞→n n a ,5lim =∞

→n n b 求下列极限：

（1）.).43(lim n n n b a -∞

→ （2）. n

n n

n n b a b a +-∞

→lim

5.求下列极限:

（1）. );2

7(lim n n -∞→ （2）.)51

(

lim 2-∞

→n

n （3）.)43

(1lim +∞→n n n (4).11

1

1

lim -+∞→n

n n

(5).22321lim n

n n ++++∞→Λ (6).11657lim -+∞→n n

n (7).

n （9