北师大版数学八下因式分解教案

第四章因式分解

4.1 分解因式

备课时间：2015年11月授课时间：2015年11月

教学目标:

知识与技能：经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。

过程与方法：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

情感态度与价值观：感受整式乘法在解决问题中的作用。

教学重难点：

探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。

教学过程：

创设情景，导出问题：

首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示。

章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系。

993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？

探索交流，概括概念：

想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。

小明是这样做的：

（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？

（2）993-99还能被哪些正整数整除。

答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除。

（2）还能被98，99，49，11等正整数整除。

归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。

议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？

鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。

做一做：计算下列各式：

（1）（m+4）（m-4）= ;

（2）（y-3）2= ；

（3）3x（x-1）= ；

（4）m（a+b+c）= .

根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x=（）（）

（2）m2-16=（）（）

（3）ma+mb+mc=（）（）

（4）y2-6y+9=（）（）

通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？

第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。

议一议：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？

概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

教师指出因式分解的要求：

（1）分解的结果要以积的形式表示；

（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

（3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。

课堂练习：

（1）下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x-3）=x2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1

C．a2b+ab2=ab（a+b）D．

（2）证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。

（3）如图3-1①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形（a

＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．a2-b2=（a+b）（a-b）

课堂小结：想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？

课外作业：资源与评价

板书设计：

因式分解

定义：

因式分解与整式乘法的关系：

教学后记：学生接受很好，在做些变式练习。

4.2 提公因式法

备课时间：2015年11月授课时间：2015年11月

教学目标：

知识与技能：

经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

过程与方法：会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

情感态度与价值观：进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

教学重难点：

教学重点用提公因式法把多项式分解因式

教学难点探索多项式因式分解方法的过程

教学过程：

第一课时

创设情景，导出问题：

张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购买物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。关于这一问题给出了各自的做法。

方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）

方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元）请问：两种计算的方法哪一位更好？为什么？

答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括

号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。

2、探索交流，概括概念

（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？

（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。

讨论概括：

（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如b就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式b。

（2）这里意在让学生根据因式分解的意义尝试进行分解。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。巩固应用，拓展研究：

例1 将下列各式分解因式：

（1）3x+6；

（2）7x2-21x；

（3）8a3b2-12ab3c+abc；

（4）-24x3-12x2+28x

想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

练习巩固，促进迁移：

（1）写出下列多项式的公因式：