第二章近似计算方法
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M i N i
2.4 剪力墙结构的近似计算方法
剪力墙结构
抗侧力结构和承重单体均由剪力墙（R.C墙） 组成的空间结构体系均为剪力墙结构。
2.4.1 剪力墙结构的受力特点及计算方法
竖向：纵、横墙 竖向：恒、活
空间盒式结构 荷载
水平：楼盖
水平：地震、风
一、竖向荷载作用下的内力
剪力墙结构
楼板约束：各片墙的竖向荷载可按其受荷面积计算
注：连梁处有M、V对墙M、V有影响
其它主要为轴力
楼面大梁传来 大梁下：局部承压
（集中力）
下部45°向下传→均布kN/m
（考虑侧墙）
二、基本假定
剪力墙结构
① 楼面结构假定：自身平面内刚度很 大，可视为刚度无限大的刚性楼板，平面 外刚度较小，可忽略不计。 楼板平面内没有相对变形，各墙在楼 面连接下水平受荷时作刚体运动。 ② 平面结构假定： 各墙在自身平面 内刚度很大，平面外刚度小。
边梁端
Mbi M M
t ij
t ij l bi
b ij
l b
D值法
i 中跨梁端 M (M M ) l r ib ib r ib r t b M bi (M ij M ij ) l r ib ib
b ij
⑥ 梁杆件平衡，求梁端Vi
M M Vi l
r bi
l bi
平面内大 水平荷载作用下各墙受力 单向抗侧力结构
交的两个主轴x、y方向分别进行内力分析 ，有 斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向上的内力。
2.2 框架结构的近似计算方法
框架结构计算假定
1）三个基本假定
① 一片框架或一片剪力墙在自身平面内抵抗水平 力，平面外刚度为零； ② 楼板平面内刚度无限大，各框架柱侧移相同。 ③ 水平荷载作用方向：主轴，斜交。
反弯点向约束作用小的一端移动。
方 法
标准反弯点＋修正
4）计算步骤
① 计算第i层结构总剪力Vpi
D值法
② 计算各柱剪力 ③ 计算各柱反弯点高度yhi
④ 计算各柱端M 上端 下端 ⑤ 节点平衡计算梁端弯矩
Vij
Dij
D
j 1
s
V pi
ij
t Mij Vij h(1 y) b Mij Vij hy
D H LA A D D E E H
A
D E D E E H
H
L
H I H I I L L M M P
L
M
(a) 原结构
P 原结构 原结构
M
P E
H
I 分层计算简图 分层计算简图
P
(b) 分层计算简图
框架结构计算假定
① 计算各层梁上竖向荷载及其产生 的梁固端弯矩；
分层法
② 将框架分层，柱端假定为固端；
2.1 计算基本假定
近似计算方法
平面结构假定：一片框架或剪力墙可以抵抗 在本身平面内的侧向力，平面外刚度忽略不计 －可以计算平面结构的内力和位移；
楼板刚性假定：楼板在自身平面内刚度无限 大，平面外刚度忽略不计。－解决在水平荷载 作用下各片平面结构之间的荷载分配问题；
水平荷载作用方向假定：在矩形平面中，对正
③ 计算ib，ic 梁： ┓ I=1.5Ir , T I=2.0Ir 柱： 除底层外，上层各 柱ic×0.9修正；
框架结构计算假定（续）
④ 计算梁柱弯矩分配系数和传递系数
分层法
分配系数：按各节点周围杆件的刚度i计算
传递系数：梁1/2，柱 底层1/2
其它层1/3
⑤ 按力矩分配法计算单层梁、柱M；
⑥ 柱端M叠加，柱轴力：上层传来＋本层
B'
VBA
12ic D 2 hc V
MAB
A'
VAB
hAB
MBA
上层柱
i1 i2 i3 i4 K ic
K 2＋K
D值法
底层柱
0.5 K 2＋K
i1 i2 K ic
D值法
柱刚度修正系数的计算
楼 层 简 图 K
一般层Baidu Nhomakorabea
i1 i2 i3 i4 K K 2 K 2ic
底
层
i1 i2 K ic
0.5 K 2 K
D值法
2）框架柱剪力分配
Vij Dij V pi
D
j 1
s
ij
3）柱反弯点位置
当 ib ∞时，反弯点在端中点（底层2h/3处） 当ib/ ic≤3~5时，反弯点位置发生变化
D值法
影响因素 影响规律
结构总层数 该层所在位置 ib/ ic 荷载形式 ib上/ ib下 上下层层高变化
Nz : 水平荷载引起的边柱的轴力
M z Nz B
3 V H 0 N Fn j 2 EB A底
框架侧移
V0:基底剪力 Fn
n H : 系数与 有关 H j 荷载形式
框架侧移
层间变形
N i N i
N i 1
i M N 四、框架总侧移 i i i M N n n n
M j i 1
j
M i
③ 顶点总侧移
M n iM i 1 n
框架侧移
三、柱轴向变形产生的侧移(弯曲型）
忽略中柱，各层侧移看成连续函数，利用 图 乘原理计算。 第j层侧移 2
N j Hj
0
N N
z
z
EA dz
Nz : 单位水平集中力作用在j层时边柱的轴力
Nz dz 侧移 EA
⑦ 节点不平衡弯矩再分配一次，不传递。
2.2.2 水平荷载下的近似计算—D值法
计算假定：忽略杆件轴向变形，各柱侧移相同。
1）抗侧移刚度 A. 不考虑柱端转角影响
12i V 2 h
d
V
抗侧刚度定义
12ic d 2 hc
D值法
B. 柱端有转角（大小与 i
当α ＝1时：D=d
b
ic
有关）；
12i V 2 h
n
⑦ 柱轴力
Ni V j
j i
2.2.3 水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移
一、框架侧移组成
梁柱弯曲产生的剪切型变形 （较大，主要）
柱轴向力变形产生的弯曲型变形（较小，次
要，多层可忽略，高层不可忽略）
二、剪切型
① 层间侧移
M i
V pi
D
j 1
s
ij
框架侧移
② j层总侧移
2）忽略梁柱轴向变形与剪切变形； 3）杆件为等截面杆件，杆件轴线为计算轴线； 4）忽略竖向荷载下的侧移影响。
2.2.1 竖向荷载下的近似计算—分层法
除轴力外，各层的内力影响小。
按下图所示，先将（a）所示框架按（b）所示分 层计算，再将分层计算结果还原至原结构中。
A E I
A E I
D H L A
2.4 剪力墙结构的近似计算方法
剪力墙结构
抗侧力结构和承重单体均由剪力墙（R.C墙） 组成的空间结构体系均为剪力墙结构。
2.4.1 剪力墙结构的受力特点及计算方法
竖向：纵、横墙 竖向：恒、活
空间盒式结构 荷载
水平：楼盖
水平：地震、风
一、竖向荷载作用下的内力
剪力墙结构
楼板约束：各片墙的竖向荷载可按其受荷面积计算
注：连梁处有M、V对墙M、V有影响
其它主要为轴力
楼面大梁传来 大梁下：局部承压
（集中力）
下部45°向下传→均布kN/m
（考虑侧墙）
二、基本假定
剪力墙结构
① 楼面结构假定：自身平面内刚度很 大，可视为刚度无限大的刚性楼板，平面 外刚度较小，可忽略不计。 楼板平面内没有相对变形，各墙在楼 面连接下水平受荷时作刚体运动。 ② 平面结构假定： 各墙在自身平面 内刚度很大，平面外刚度小。
边梁端
Mbi M M
t ij
t ij l bi
b ij
l b
D值法
i 中跨梁端 M (M M ) l r ib ib r ib r t b M bi (M ij M ij ) l r ib ib
b ij
⑥ 梁杆件平衡，求梁端Vi
M M Vi l
r bi
l bi
平面内大 水平荷载作用下各墙受力 单向抗侧力结构
交的两个主轴x、y方向分别进行内力分析 ，有 斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向上的内力。
2.2 框架结构的近似计算方法
框架结构计算假定
1）三个基本假定
① 一片框架或一片剪力墙在自身平面内抵抗水平 力，平面外刚度为零； ② 楼板平面内刚度无限大，各框架柱侧移相同。 ③ 水平荷载作用方向：主轴，斜交。
反弯点向约束作用小的一端移动。
方 法
标准反弯点＋修正
4）计算步骤
① 计算第i层结构总剪力Vpi
D值法
② 计算各柱剪力 ③ 计算各柱反弯点高度yhi
④ 计算各柱端M 上端 下端 ⑤ 节点平衡计算梁端弯矩
Vij
Dij
D
j 1
s
V pi
ij
t Mij Vij h(1 y) b Mij Vij hy
D H LA A D D E E H
A
D E D E E H
H
L
H I H I I L L M M P
L
M
(a) 原结构
P 原结构 原结构
M
P E
H
I 分层计算简图 分层计算简图
P
(b) 分层计算简图
框架结构计算假定
① 计算各层梁上竖向荷载及其产生 的梁固端弯矩；
分层法
② 将框架分层，柱端假定为固端；
2.1 计算基本假定
近似计算方法
平面结构假定：一片框架或剪力墙可以抵抗 在本身平面内的侧向力，平面外刚度忽略不计 －可以计算平面结构的内力和位移；
楼板刚性假定：楼板在自身平面内刚度无限 大，平面外刚度忽略不计。－解决在水平荷载 作用下各片平面结构之间的荷载分配问题；
水平荷载作用方向假定：在矩形平面中，对正
③ 计算ib，ic 梁： ┓ I=1.5Ir , T I=2.0Ir 柱： 除底层外，上层各 柱ic×0.9修正；
框架结构计算假定（续）
④ 计算梁柱弯矩分配系数和传递系数
分层法
分配系数：按各节点周围杆件的刚度i计算
传递系数：梁1/2，柱 底层1/2
其它层1/3
⑤ 按力矩分配法计算单层梁、柱M；
⑥ 柱端M叠加，柱轴力：上层传来＋本层
B'
VBA
12ic D 2 hc V
MAB
A'
VAB
hAB
MBA
上层柱
i1 i2 i3 i4 K ic
K 2＋K
D值法
底层柱
0.5 K 2＋K
i1 i2 K ic
D值法
柱刚度修正系数的计算
楼 层 简 图 K
一般层Baidu Nhomakorabea
i1 i2 i3 i4 K K 2 K 2ic
底
层
i1 i2 K ic
0.5 K 2 K
D值法
2）框架柱剪力分配
Vij Dij V pi
D
j 1
s
ij
3）柱反弯点位置
当 ib ∞时，反弯点在端中点（底层2h/3处） 当ib/ ic≤3~5时，反弯点位置发生变化
D值法
影响因素 影响规律
结构总层数 该层所在位置 ib/ ic 荷载形式 ib上/ ib下 上下层层高变化
Nz : 水平荷载引起的边柱的轴力
M z Nz B
3 V H 0 N Fn j 2 EB A底
框架侧移
V0:基底剪力 Fn
n H : 系数与 有关 H j 荷载形式
框架侧移
层间变形
N i N i
N i 1
i M N 四、框架总侧移 i i i M N n n n
M j i 1
j
M i
③ 顶点总侧移
M n iM i 1 n
框架侧移
三、柱轴向变形产生的侧移(弯曲型）
忽略中柱，各层侧移看成连续函数，利用 图 乘原理计算。 第j层侧移 2
N j Hj
0
N N
z
z
EA dz
Nz : 单位水平集中力作用在j层时边柱的轴力
Nz dz 侧移 EA
⑦ 节点不平衡弯矩再分配一次，不传递。
2.2.2 水平荷载下的近似计算—D值法
计算假定：忽略杆件轴向变形，各柱侧移相同。
1）抗侧移刚度 A. 不考虑柱端转角影响
12i V 2 h
d
V
抗侧刚度定义
12ic d 2 hc
D值法
B. 柱端有转角（大小与 i
当α ＝1时：D=d
b
ic
有关）；
12i V 2 h
n
⑦ 柱轴力
Ni V j
j i
2.2.3 水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移
一、框架侧移组成
梁柱弯曲产生的剪切型变形 （较大，主要）
柱轴向力变形产生的弯曲型变形（较小，次
要，多层可忽略，高层不可忽略）
二、剪切型
① 层间侧移
M i
V pi
D
j 1
s
ij
框架侧移
② j层总侧移
2）忽略梁柱轴向变形与剪切变形； 3）杆件为等截面杆件，杆件轴线为计算轴线； 4）忽略竖向荷载下的侧移影响。
2.2.1 竖向荷载下的近似计算—分层法
除轴力外，各层的内力影响小。
按下图所示，先将（a）所示框架按（b）所示分 层计算，再将分层计算结果还原至原结构中。
A E I
A E I
D H L A