关于两个简谐振动合成的思考

关于两个简谐运动合成的思考

曾骥敏

(能源与环境学院一卡通：213093696)

【摘要】现在，笔者想着重谈谈李萨茹图形。笔者想首先从大一下学期用示波器做的关于振动的实验中谈起……

【关键词】简谐运动、李萨茹图形、振动

Thought Of Superposition of Two Simple Harmonic

Motions

Jimmy Zeng

(School of Energy& Environment, number:213093696) Abstract: And now, I want to tell something about Lissajous figures. Let me introduce the experiment used by an oscilloscope I have done in the last semester.

Key words: Simple Harmonic Motions, Lissajous figures, oscillation

经过一年大学物理的学习，笔者学习了包括力学、声学、光学、电磁学等许多基础的物理学知识，而笔者想在这里提出的自己关于两个简谐运动合成的一些粗略的思考。

首先，笔者想先提出关于前辈们在这方面所做的贡献。

大学物理中，简单的两个简谐运动的合成可以分成两种类型：

（1）两个简谐运动的振动方向一致；

（2）两个简谐运动的振动方向相互垂直。

而在每一种分类中，又可将其再细分成两种类型：

（a）两个简谐运动拥有相同的角速度ω；

（b）两个简谐运动的角速度各不相同，分别为ω

1、ω

2 。

让笔者再对这几种分类简单地做一下具体的说明：

（1）当两个简谐运动的振动方向一致时，假设：

（a）当两者拥有相同的角速度ω时，

（b ） 当两者角速度不相同时，假设：

（2） 当两个简谐运动振动方向相互垂直时，

（a ） 当两者拥有相同的角速度ω时，假设：

笔者在此假设了21ϕϕφ-=,这样，我们就能够得到如下的图片：

（b）当两者角速度不相同时，假设：

对于这个方程的轨迹不是一个闭合的曲线。但是，我们都知道，如果我们假设两个周期

T x 和 T

y

，当

（m，n为整数）

这个轨迹就将成为一个闭合的曲线，这个曲线就是我们所说的李萨茹图形，而（2）-

（a）中提到的图形是当:1:1

x y

T T 时的李萨茹图形。

现在，笔者想着重谈谈李萨茹图形。

笔者想首先从大一下学期用示波器做的关于振动的实验中谈起。

如果示波器的X轴和Y轴偏转板上输入的都是正弦电压，荧光屏上亮点的运动将是两个

相互垂直振动的合成。当两个正弦电压信号的频率相等或成简单整数比时，荧光屏上亮点的合成轨迹为一稳定的闭合曲线，叫李萨茹图形。例如，当

Y

V 的频率为

Y

f 为

X

V 的频率

X

f 的两倍时，亮点的轨迹如图20-8所示，图20-9是频率比成简单整数时形成的若干李萨茹图形。利用李萨茹图形可以比较两个电信号的频率。如果其中一个电信号的频率是已知的，即可用此法测定另一个电信号的频率。

而笔者记录的实验结果如下所示：

李萨茹图

从图中和表中，我们可以看到，当

:2:1

Y X

f f=

时，为什么李萨茹图形不是一个闭合

的曲线呢？

其实，这个李萨茹图形仍然是一条闭合的曲线，只是我们观察的位置导致我们视觉上觉得它不是一条闭合的曲线，而在实验过程中，这条曲线是如同下图中缓慢地旋转的：

此外，笔者还想提一下

:?

X Y

T T=

的问题。

我们看到，

11::

:X Y Y X

X

Y

T T f f f f =

=

当:1:1

Y X f f =时，x 轴上的节点有两个，y 轴上的节点也有两个。

当

:2:1

Y X f f =时，x 轴上的节点有两个，而y 轴上的节点仅有一个。

当

:1:2

Y X f f =时，x 轴上的节点仅有一个，而y 轴上的节点有两个。

当

:1:3

Y X f f =时，x 轴上的节点有两个，y 轴上的节点有六个。这样，我们可以得到

结论：

nodes of Y -axis : nodes of X -axis

Y X the f f the =

最后，笔者想对整篇文章做一个小结。

（I ） 当两个简谐运动有相同的振动方向和相同的角速度时，合成的运动的振幅取决于两简谐运动的振幅和相位角。

（II ） 当两个简谐运动有相同的振动方向，但是角速度不同时，我们将

观察到“拍”现象。

（III ） 当两个简谐运动的振动方向相互垂直但却有相同的角速度时，合成运动的图形取决于两运动的振幅和相位角。

（IV ） 当两个简谐运动的振动方向相互垂直且含有不同的角速度时，我

们便能得到李萨茹图形。

参考文献：

[1]/view/600826.htm

[2]Sears and Zemansky’s University Physics, China Machine Press, Hugh D. Young and Roger A. Freedman.

[3]《物理学（第五版）》，高等教育出版社，马文蔚改编

[4]《大学物理学（第四册）-波动与光学》，清华大学出版社，张三慧主编

[5]《大学物理实验（修订版）》，高等教育出版社，钱锋潘人培主编