1.2.2函数的表示方法(二)

习题课
§1.2.1函数的概念
(1)学习了函数的三种表示方法； (2)函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还可 以是一些孤立的点还可以是若干条线段；
(3)学习了用函数知识解决实际问题. (4)学习了分段函数. (5)数学思想方法的小结
数形结合的思想 分类讨论的思想 转化等思想.
§1.2.1函数的概念
4
o
t
故函数的值域为 ( , 5 ].
4
换元法:利用换元化单一函数
§1.2.1函数的概念
求函数y 2 x 3 4 x 13 的值域.
解 : 设t 4 x 13,
2
y
1 t2 t 7 3.5 2 2 1 ( t 1)2 3. o 2 由图知: y ≥ 7 . 2 7 故函数的值域为： [ , ). 2
P P B
x 2 9, 0 ≤ x 4, y 9 x , 4 ≤ x 9, x 9, 9 ≤ x ≤ 12.
§1.2.1函数的概念
【1】如图,半圆的直径为2R,ABCD是圆内 接等腰梯形,其腰长为x,写出等腰梯形ABCD 的周长y与x的函数式.
D x A
y t 13 3 t 2
t 2 13 ,且t ≥ 0. 则x 4
x
§1.2.1函数的概念
【4】 求函数 y=|x+1|－|1－x| 的值域. 解:由 y = | x + 1 |－|1－x |,知 当x<－1时, y ( x 1) (1 x)=－2; 当-1≤x≤1时, y ( x 1) (1 x) =2x; 当x＞1时, y ( x 1) [(1 x)] =2. 2, x 1, y 2 y 2 x , 1 ≤ x ≤ 1, 2, x 1. -1 由图知:－2≤y≤2. o
解析:函数的定义域满足
x 1 0, | x | x 0.
解之,得
x 1, x 0.
即 x 0, 且 x 1.
§1.2.1函数的概念
【3】求函数 y x 1 x 的值域. y 解：设 t 1 x ,
则 x = 1- t 2 且 t ≥ 0. ∴ y = 1-t 2+ t 1 )2 5 . (t 2 4 由图知： y ≤ 5 .
E
C x
O
AD AE AB
2
BD BE AB
2
B
DE AE BE
2
§1.2.1函数的概念
解:设腰长AD = BC = x， 作 DE⊥AB，垂足为E， 连结BD，则∠ADB是直角. D C 在Rt △ABD中, ∴AD 2
AE x . = AE· AB， 2R A x2 ∴CD = AB－2AE = 2R－ R
x 5 2 x 4 5 x 1 y 6 2x 4 x 1
y
6
－5
o
1
x
§1.2.1函数的概念
例1.求下列函数的定义域： (1) y=2x–1(3<y< 5) ;
解:此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域. 2 x 1 3, { x | 2 x 3}. 2 x 1 5,
§1.2.1函数的概念
函数解析式的求法
1.2.2导学案：函数概念（2）
• 函数解析式的一些求解方法：Ｐ３ 练习１，练习２；Ｐ４课后作业２．
§1.2.1函数的概念
1. 复习了函数的三种表示方法：解析法、列表法 和图象法的定义以及它们各自的优点； 2.复习了函数三要素中：定义域、值域的求法； 3.函数解析式的一些求解方法；
1
x
故函数的值域为[－2, 2 ].
-2
§1.2.1函数的概念
若 f(x)=3, 则x的值是……………( D ). A. 1 1, 或 3 B. 2
x 2, x ≤ 1, 2 【1】已知函数 f ( x ) x , 1 x 2, 2 x , x ≥ 2.
3 3 C. 1, 3, D. 2 (1)分段函数的定义域是各段定义域的并 集,值域是各段值域的并集. (2)分段函数在定义域的不同部分有不同 的对应关系，但它是一个函数.
(2) 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于 矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域. 解：矩形的另一边长为 a 2 x , 2 a 2 x x 2 1 ax y x x 2 2 所以函数的定义域为 { x | 0 x 1 a}. 2
§1.2.1函数的概念
例2. RtΔABC,AC=3,BC=4,动点P从直角顶点C 出 发沿CB、BA、AC运动回到C,设点P运动的路程 为x,写出线段AP的长度与x的函数式 f(x). 解：当 0 ≤ x ＜ 4 时,
y x 2 32
x2 9
A
P
C x
当 4 ≤ x ＜ 9 时, y = 9 －x. 当 9 ≤ x ≤ 12 时, y = x －9.
即
x ≥3或x 2.
所以函数的定义域是 { x | x ≥ 3, 或x 2}.
§1.2.1函数的概念
( x 1)0 [ 2] 函数f ( x ) 的定义域为( C ). | x | x A. x | x 0} { C. x | x 0, 且x 1} { B. x | x 1} { D. x | x 0} {
2
x
E
x
O
B
∴周长 y 满足的关系式
x 2 0, 2R AE 0, x 0, 由题 AD 0, CD 0, x 2 0, 2R R 2
x2 ) y = 2R + 2x + ( 2R－ R
0 x 2 R.
所求函数式为 y x 2 x 4 R. 定义域为 (0, 2 R ). R
4. 根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解 决实际问题.
§1.2.1函数的概念
1、教材P25作业：B组T2，T3，
T4 .
2、作函数y = | x － 2 | （ x+1）的图象。
富顺一中 邓真才 2012年9月14日
ห้องสมุดไป่ตู้
§1.2.1函数的概念
y | x 5 | x 2 2 x 1 【2】 化简函数
解：由题 y = | x + 5 | + | x －1 |
当 x ≤－5 时， y = －( x + 5 ) －( x －1 ) =－2x－4 当 －5 ＜ x ≤ 1 时， y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6 当 x ＞1 时， y = ( x + 5 ) + ( x －1 ) = 2x + 4
作业讲评及举例
• 1、上节课作业中存在问题； • 2、例题选讲。
§1.2.1函数的概念
【1】求函数 f ( x )
x2 5 x 6 x2
的定义域.
x 2 5 x 6 ≥ 0, 解: 依题意,有 x 2 0.
x ≥ 3, 或x ≤ 2, 解之,得 x 2.