初三数学下月考试题北师大版

坂面中学九年级数学下学期第一次月考试卷

一、填空题（每小题2分，共20分） 1．－2的相反数是 .

2．分解因式：=+x x 32 .

3．去年某市林业用地面积约为10 200 000亩，用科学记数法表示约为 亩。

4．某商品每件进价200元，现加价10%出售，

5．计算：=+++2

22x x x

. 6．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A =20

则∠B

= 度.

7．函数x y 4=的图象经过原点、第一象限与第

象限. 8

1至6的点数，则掷得点数是2的概率是 . 9．如图，圆锥的高AO 与母线AB 的夹角20=α°，AB =2㎝则该圆锥侧面展开扇形的弧长等于 ㎝. 10．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方

程01272

=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 二、选择题（每小题3分，共18分） 11．计算：a 2·a 4的结果是（ ）

A ．a 2；

B ．a 6；

C ．a 8；

D ．a 16. 12．下列事件中，是必然事件的为（ ）

A ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；

B ．每周的星期日一定是晴天；

C ．打开电视机，正在播放动画片；

D ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上. 13．右边物体的主视图是（ ）

14．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）

A ．相离；

B ．外切；

C ．相交；

D ．内切. 15．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174、179、180、174、178（单

位：㎝），则这组数据的中位数是（ ）

A ．174㎝；

B ．177㎝；

C ．178㎝；

D ．180㎝. 16．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC 的长为常数，

点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B CP 的长为x ，△APB 的面积为y x 之间的函数关系的是（ ） 三、解答题（共62分） 17．（6分）先化简代数式，再求值： a (1－a )＋(a －1) (a ＋1)，其中13+=a

18．（6分）解分式方程：x

x x -+

--31

32=1。

19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF .

求证：△ABE ≌△CDF.

(第7题图)

B 主

面

（第13题图）

图）

A

B C D B

C

D

A B

A E

F D B

（第10题图）

20．（6分）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别.把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色．．．．小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.

21．（8分） 在左图的方格纸中有一个Rt △ABC （A 、B 、C 三点均为格点）， ∠C=90°⑴请你画出将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后所得到的Rt △C B A ''，

其中A 、B 的对应点分别是A '、B '（不必写画法）； ⑵设⑴中AB 的延长线与B A ''

1，试求BD 的长（精确到0.1）. 1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.

倍，求第21

排有多少个座位？

23．（10分）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆

O ，下部是一个矩形ABCD .

⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；

⑵已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米.

①求隧道截面的面积S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；

②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（π取

24．（12分）如图，在直角坐标系中，O 为原点，A （4，12）为双曲线x k

y =（x>0）

上的一点.

⑴求k 的值；

⑵过双曲线上的点P 作PB ⊥x 轴于B ，连接OP ，若Rt △OPB 两直角边的

比值为

4

1

，试求点P 的坐标. ⑶分别过双曲线上的两点P 1、P 2，作P 1B 1⊥x 轴于B 1，P 2B 2⊥x 轴于B 2，连结OP 1、OP 2.设Rt △OP 1B 1、Rt △OP 2B 2的周长分别为l 1、l 2，内切圆的半径分别为r 1、r 2,若

221=l l ，试求2

1r r

的值. D

坂面中学九年级数学下学期第一次月考试卷答案

一、填空题（每小题3分，共36分）

1、2；

2、)3(+x x ；

3、1.02×107；

4、乙；

5、20；

6、1；

7、70；

8、三；

9、

6

1

；10、正三角形（或正四边形，正六边形）； 11、2π； 12、16. 二、选择题（每小题4分，共24分）

13、B ； 14、A ； 15、B ； 16、D ； 17、C ； 18、C 三、解答题（共90分） 19．（本小题8分） 解：原式=3＋

2

1

－1 ………………………………（6分） =2

1

2 ………………………………………………（8分）

20．（本小题8分）

解：原式=122-+-a a a …………………………………………（4分） =1-a …………………………………（5分） 当13+=a 时

原式=113-+ ……………………………（7分）

=3 ……………………………………（8分）

21．（本小题8分） 证明：∵四边形ABCD 是矩形

∴AB=AD ，∠B=∠D=90° ………（4分）

在△ABE 和△CDF 中

AB=AD ∠B=∠D

BE=DF

∴△ABE ≌△CDF ………（8分）

22

．（本小题8分）

解：（1）永春县和惠安县连续两年的空气质量API 指数小于或等于50 ……（4分）

（2）安溪县2005年比2004年空气质量API 指数下降最多，下降16. ……（8分）

23．（本小题8分）

解：在Rt △ABC 中，∠BAC=∠=α36°，AB=100 ∵sin =αAB

BC ……………………（4分） ∴BC=AB ·sin =α100×sin36°

≈100×0.5878=58.78（米） …………（6分）

B

A

E

F

D

C