模型10 斜面上的平抛运动(原卷版)

模型10 斜面上的平抛运动（原卷版）

平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。

模型解题方法方法应用

分解速度,

构建速度

矢量三角

形

水平方向:v x=v0

竖直方向:v y=gt

合速度:v=

方向:tan θ=

分解位移,

构建位移

矢量三角

形

水平方向:x=v0t

竖直方向:y=gt2

合位移:s=

方向:tan θ=

【典例1】如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断()

A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3

D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

【变式训练1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：

(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；

(2)设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v-v0的关系图象．

【典例2】如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）

A. v a＝v b

B. v a＝2v b

C. t a＝t b

D. t a＝2t b

【变式训练2】如图所示,在倾角为37°的固定斜坡上有一人,前方有一物块沿斜坡匀速下滑,且速度v=15 m/s,在二者相距l=30 m时,此人以速度v0水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知sin 37°=0.6,g=10 m/s2)

(1)若物块在斜坡上被石块击中,求v0的大小。

(2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度h=80 m,此刻此人以速度v1水平抛出一石块打击物块,同时物块开始

沿水平面运动,物块速度v=15 m/s,若物块在水平面上能被石块击中,求速度v1的大小。

【典例3】(多选)如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则()。

A.当v1>v2时,α1>α2

B.当v1>v2时,α1<α2

C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2

D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关

【变式训练3】(多选)如图所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点。下列说法正确的是()。

A.落到M和N两点的时间之比为1∶2

B.落到M和N两点的速度之比为1∶1

C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2

D.落到N点时速度方向水平向右

【典例4】如图甲所示,小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2等于()。

甲

A.1∶2

B.∶1

C.1∶

D.1∶

【变式训练4】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出

A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度

C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能

【典例5】用如图甲所示的水平斜面装置研究平抛运动,一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点,O点到斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F将物块由O点从静止开始拉动,当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程,作出了图乙所示的图象,若物块与水平部分间的动摩擦因数为0.5,斜面与水平地面之间的夹角θ=45°,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则O、P间的距离s是多少?(结果保留2位有效数字)

【变式训练5】在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面

上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )。

A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍

【典例6】一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A ．1tan θ

B ．12tan θ

C ．tan θ

D ．2tan θ 【变式训练6】一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy 。已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y=

h

21x 2，探险队员的质量为m 。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。

(1)求此人落到坡面时的动能；

(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？