中国石油大学华东线性代数(2013-2014-1)-A卷

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07~08中国石油大学华东线性代数考题答案

0 b # 0 0
" 0 0 " 0 0 # # " a b " 0 a
解：按第一行展开，即得
a 0 Dn = a # 0 0
b a # 0 0
" 0 0 b " 0 0 a n+1 # # + ( −1) b # 0 " a b 0 " 0 a
0 b # 0 0
" 0 0 " 0 0 # # ……………….(4) " b 0 " a b
1⎞ ⎟ 1⎟ ， 0⎟ ⎟ 0⎟ ⎠
……………(4)
故知（1）向量组的秩为 2，…………………………(5)
α 1 , α 2 是一个最大无关组；
……………(6)
（2） α 3 = −α 1 + α 2 ， α 4 = α 1 + α 2 ……………(10)
5
五（10 分）
１．设向量组 α1 ,
β 2 , β3 , β 4 线性无关。…………（5）
2
２．设 A 为三阶实对称矩阵，且满足条件 A + 2 A = 0 ，已知 A 的秩 r ( A) = 2 ．求 A 的全部特征值；解：（ l ） A 的一个特征值，对应的特征向量为 α ，则
Aα = λα , (α ≠ 0) ， A 2α = λ2α 。于是 ( A 2 + 2 A)α = (λ2 + 2λ )α 。由条件
（1）求此向量组的秩，并求一个最大无关组，（2）将其余向量用这个最大无关组线性表示。解记
1 0 2 ⎞ ⎛1 ⎛ 1 ⎟ ⎜ ⎜ 4 3 5 ⎟ r ⎜0 ⎜ 1 A=⎜ ~ − 1 − 3 − 2 − 4⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ − 1 − 1 0 − 2⎟ ⎜ 0 ⎠ ⎝ ⎝

中石油华东《线性代数(理)》2014年秋学期在线作业(二)答案

A.
B.
C.
D.
?
正确答案：D
9.题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：B
10.题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：C
二,判断题
1.题目如下：
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
2.题目如下：
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
3.题目如下：
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
4.线性无关的向量组一定不含有零向量。
《线性代数（理）》2014年秋学期在线作业（二）
一,单选题
1.题目如下：
A.
0
B. 1
C. -1
D.不能确定
?
正确答案：A
2.题目及选项如下：
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：D
3.题目如下：
A. 0
B. 1
C. 3
D. 6
?
正确答案：A
4.题目如下：
A.必线性无关
B.必线性相关
C.可能线性无关
D.以上结论都不正确
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
5.题目如下：
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
6.若A可逆，则0必是A的一个特征值。
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
?
正确答案：B
5.非齐次线性方程组有解的充分必有条件是（）。
A.系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等
B.增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩

中石油线性代数期末考试答案完整版

中石油线性代数期末考试答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】练习一一、选择题1．x x x x x x f 21112121321)(=中，3x 项的系数是（ C. -1 ）。

2.若A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101542，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321654，则（ D. AB 无意义）。

3．设A 为3阶方阵，且已知A 2-=2，则A =（） 4．行列式5400120032650121-的值是（ A. -24 ）5．下列结论中，（）是正确的。

6．λ不能为（ B. 2 ）时，下列方程组只有零解。

⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++03020321321321x x x x x x x x x λ7．下列矩阵中，（ D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000100001 ）是行最简形矩阵。

8．下列矩阵中，（ A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010001 ）是单位矩阵。

9.设D= 312702151--，则余子式23A =（ D. 11 ）。

10．设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（ A. 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合）二、填空题1．已知四阶行列式1108132543010001--，则14131211325A A A A ++-。

2．已知矩阵A 的秩为3，则矩阵A。

3．已知4阶行列式D 中第二行元素依次为1，0，1，2，它们的余子式依次为3，-1，2，1，则4．已知向量组，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20011α， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=05102α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=42123t α的秩为2，则数。

5．设A= ()321，B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛123，则。

练习二一、选择题1．下列各式中，（）是二阶行列式。

2．若A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1234，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛321654，则（ A. AB 是2×3矩阵）。

3．设矩阵A 的秩为r ，则下列结论正确的是（ B. A 中存在r 阶子式不为零）4．若向量组()T 2,0,1=α，()T 2,2,1-=β，()T k 8,,3=γ线性相关，则k=( B. 1 )5．设D=2121b b a a ，则kD=（）。

中国石油大学(华东)高等数学_期末考试真题_版

4.设 f(x)在区 [0,1间 ]上连续，则下不列正等确_式的 _._中是
1
1
(A) f(x)dx f(t)dt;
(B)
1
f(x)dx
1f(x2)dx2;
0
0
0
0
(C)
1
f(x)dx
1f(x2)dx2;(D)
1
f(x)dx
1
f(sinx)dsin x.
旋转体的体 __积 __为 ___. ___
5.曲线 zzx2 2 2 y2 y2在 xO 面 y 上的投 _影 ___ 曲 ._
一、
2;
2 (1 x)3 ;
( x 2)ln( x 2)
x C;
x2 ;

3y2 z0
2
二、单项选择（每小题 4 分，共 20 分） 1.设lxim （ 0 1xx） 12,则有 ___. (A) 1,1; (B) 2,1;
1
1
0 2xf ( x)dx 0 f ( x)dx.

1 1 y2
在x轴的总的分力为
kdy .
(1 y 2 )3
1
y dy y
o
1 y2
•
1
x
1
Fx

0
kdy

y tan t k 4 cos tdt
2 k.
(1 y 2 )3
0
2
1
七. (8分）设函数 f ( x) xe x2，填下表并作图.
四、求导数与积分（每小题 7 分，共 21 分）
| 1.设y
f(x)由参数方 xy程aacsion33stt所确,定求dd2xy2

工程数学试题 13-14-2 A(N)

中国石油大学（北京）研究生期末考试试卷 2013 --2014 学年第二学期 A 卷 (开卷考试) 考试课程：工程数学课程编号：1306002 考生姓名：_______________________ 考生学号：______________ 注：计算题保留小数点后四位装订线一、填空题(每小题4分，共20分) 1、当x的更好计算方法为_________。

2、355113作为π（真值为3.14159265）的近似值，其有效数字有______位。

3、3()21f x x x =++， [1,2,3,4,5]f =_________。

4、已知矩阵5347A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1A =_________。

5、解方程3210x x --=的Newton 迭代格式为_________。

二、（10分）用三角分解方法求解Ax=b ，其中 3 -1 13-2 5 1,4-1 -2 41A b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦装订线三、（15分）已知线性方程组为 12121012817x x x x +=⎧⎨+=⎩ （1）写出Jacobi 迭代和Gauss Seidel -迭代格式，并取零初值迭代2步；（2）两种迭代格式是否收敛？四、（15分）甘油（丙三醇353()C H OH ）是一种液体，可作为制造从肥皂到（爆炸性的）硝化甘油(nitroglycerin)等诸多产品的原料。

甘油的粘度是温度的函数，从下表数据中三次多项式插值估计甘油在22o C 下的粘度。

装订线五、（15分）给定实验实据(,)i i x y ，试求形如bx y ae =的拟合函数。

六、(15分) 用梯形公式与Simpson 公式计算积分0⎰并与精确值1.1477936比较。

装订线七、（10分）用欧拉法求解1(0)1y x yy'=+-⎧⎨=⎩，取步长1.0=h计算(0.2)y，并与精确解xy e x-=+相比较。

中国石油大学华东 A卷试卷答案

2012—2013学年第二学期《大学物理（2-1）》期末考试A 卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C2、D3、C4、D5、C6、D7、C8、B9、A 10、B二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分，共30分）1、答：在物体系重力势能减少达到受力平衡的过程中，重力势能的减小，不仅增加了弹性势能而且部分转化成物体的动能，根据机械能守恒定律有： 22002121v m ky mgy +=① 3分而不是 20021ky mgy =y 0的正确求法应根据合力为零的条件00=-ky mg求得kmg y =0 ② 2分2、答：=+⨯+⨯=++==∑22222)2(3)3(4ml l m l m J J J rm J R Q P ii 50ml 2 5分3、解：飞船静止长度0l 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，则 2)(1020l cv l l =-= 3分解得： c c v 866.023==2分4、答：以上叙述都是不正确的，正确的说法应该是：(1) f (v )d v 表示在v →v ＋d v 速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 2分 (2) ⎰21d )(v v v v f 表示处在v 1→v 2速率区间内的分子数占总分子数的百分比． 1分(3)⎰∞d )(v v v f 表示在整个速率范围内分子速率的算术平均值．2分5、解：(1) 势能 221kx W P = 总能量 221kA E = 由题意，4/2122kA kx =， 21024.42-⨯±=±=Ax m 2分 (2) 周期 T = 2π/ω = 6 s从平衡位置运动到2A x ±=的最短时间 ∆t 为 T /8．∴ ∆t = 0.75 s ． 3分6、解：设I max ，I min 分别表示出射光的最大值和最小值，则 I max ＝I a / 2＋Ib 2分 I min ＝ I a/ 22分令 ()()n I I I I I a b a =+=2//2//min max所以 ()1/2/-=n I I b a 1分三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分） 1、（本题10分）解：各物体受力情况如图．图2分 F －T ＝ma 1分 T '＝ma 1分 (T T '-)R ＝β221mR 1分 a ＝R β 1分由上述方程组解得：β ＝2F / (5mR )＝10 rad ·s -22分 T ＝3F / 5＝6.0 N 1分T '＝2F / 5＝4.0 N 1分 2、（本题10分）解：(1) 1－2 任意过程11112125)2()(RT T T C T T C E V V =-=-=∆ 11211221212121)(21RT RT RT V p V p A =-=-=3分 11111132125RT RT RT A E Q =+=+=∆ 2－3 绝热膨胀过程12123225)()(RT T T C T T C E V V -=-=-=∆ 12225RT E A =-=∆ 3分02=Qaa T ’3－1 等温压缩过程3=∆E1111131308.2)/8ln()/ln(RTVVRTVVRTA-=-=-=3分13308.2RTAQ-==(2) %7.30308.2111131=-=-==RTRQQQA T吸η1分3、（本题10分）解：(1)波的周期T = λ / u =( 40/20) s= 2 s．2分P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为：2分)21cos(20.0π-π=tyP(SI) 2分(2) Q处质点的振动曲线如图(b)，振动2分方程为)cos(20.0π+π=tyQ(SI)或)cos(20.0π-π=tyQ(SI) 2分4、（本题10分）解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =ϕλsink=2.4×10-6 m 3分(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin='+ba由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得λϕ='sinaa = (a + b)/3=0.8×10-6 m 3分(3) ()λϕkba=+sin，(主极大)λϕka'=sin，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．2分又因为k max=(a＋b) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在π / 2处看不到．) 2分-。

中国石油大学近三年高数期末试题及答案

2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A 卷（工科类）参考答案及评分标准一．（共5小题，每小题3分，共计1 5 分）判断下列命题是否正确？在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明. 1．若)(x f 在),(∞+a 无界，则∞=∞+→)(lim x f x .（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：x x x f sin )(=，在),1(∞+无界，但∞≠∞+→x x x sin lim . ------- （ 2分）2．若)(x f 在0x 点连续，则)(x f 在0x 点必可导.（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：x x f =)(，在0=x 点连续，但x x f =)( 在 0=x 不可导. ------ （ 2分） 3．若0lim =∞→n n n y x ，则0lim =∞→n n x 或.0lim =∞→n n y （ ⨯ ）-------------- （ 1分）例如：,0,1,0,1:n x,1,0,1,0:n y有0lim =∞→n n n y x ，但n n x ∞→lim ，n n y ∞→lim 都不存在. ---------------------------- （ 2分）4．若0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点必取得极值.（ ⨯ ）------------------- （ 1分）例如：3)(x x f =，0)0(='f ，但3)(x x f =在0=x 点没有极值. ---------（ 2分） 5．若)(x f 在],[b a 有界，则)(x f 在],[b a 必可积.（ ⨯ ）------------- （ 1分）例如：⎩⎨⎧=.,0,1)(为无理数当为有理数，当x x x D ，在]1,0[有界，但)(x D 在]1,0[不可积. （ 2分）二．（共3小题，每小题7分，共计2 1分）1. 指出函数x x x f cot )(⋅=的间断点，并判断其类型. 解函数x x x f cot )(⋅=的间断点为：,2,1,0,±±==k k x π------------------------------------------------------- ( 3分 )当 ,0=k 即 0=x 时, ,1sin cos limcot lim )(lim 0===→→→xxx x x x f x x x 0=∴x 为函数x x x f cot )(⋅=的第一类可去间断点; ----------------------- ( 2分 )当 ,2,1,±±==k k x π时, ,sin cos limcot lim )(lim ∞===→→→xxx x x x f k x k x k x πππ),2,1(, ±±==∴k k x π为函数x x x f cot )(⋅=的第二类无穷间断点 . --------- ( 2分 )2．求极限⎰-+∞→+x x t x dt e t x 022)1(1lim解 ⎰-+∞→+x x t x dt e t x 022)1(1lim⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 202)1(lim-------------------（3分） xxx e x x e x )2()1(lim22++=+∞→----------------------------------------------------------------- ( 3分 ).121lim 22=++=+∞→x x x x ---------------------------------------------------------------（1分）3．设方程)0,0(>>=y x x y yx 确定二阶可导函数)(x y y =，求22d ydx.解1 对yx x y =两边取对数，得 x yy x ln 1ln 1=，即xx y y ln ln =，-------------------------------------------------------------- ( 2分 )等式两边关于x 求导，得：x dxdyy ln 1)ln 1(+=+，即y x dx dy ln 1ln 1++=，------- ( 2分 )⎪⎭⎫⎝⎛=∴dx dy dx d dxy d 222)ln 1(1)ln 1()ln 1(1y dxdyy x y x +⋅⋅+-+=---------------------------- ( 2分 )322)ln 1()ln 1()ln 1(y xy x x y y ++-+=.------------------------------------------------ ( 1分 )三．（共3小题，每小题7分，共计2 1分）1．求不定积分⎰+dx xxx 23sin 1cos sin . 解 ⎰⎰+-=+)(sin sin 1)sin 1(sin sin 1cos sin 2223x d xx x dx x x x ------------------------（2分）（令t x =sin ） =⎰+-dt t t t 221)1(=⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-dt t t t 212 ------------------（2分） C t t +++-=)1ln(222=.)sin 1ln(sin 2122C x x +++-----------------（3分）2．设x 2ln 是函数)(x f 的一个原函数，求⎰'dx x f x )(. 解)(ln 2)ln (2x f xxx ==' ，------------------------------------------------- ( 2分 )Cx dx x f +=∴⎰2ln )(，------------------------------------------------------- ( 2分 )⎰⎰='∴)()(x df x dx x f x⎰-=dx x f x f x )()(.ln ln 22C x x +-=-------------------------------------------- ( 3分 )3．求定积分dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ.解 dx x x x )2cos sin (74344+⎰-ππ⎰⎰--+=44743442cos sin ππππdx x dx x x ------- ( 1分 )dx x 2cos 0744⎰-+=ππ-------------------------------------------------------（2分）dx x 2cos 2740⎰=π----------------------------------------------------------（2分）（令t x =2）dt t 720cos ⎰=π----------------------------------------------------------------（1分）.!!7!!6=---------------------------------------------------------------------------（1分）四．（共2小题，每小题6分，共计1 2分）1．已知一个长方形的长l 以2cm/s 的速度增加，宽w 以3cm/s 的速度增加，则当长为12cm ，宽为5cm 时，它的对角线的增加率是多少？解：设长方形的对角线为y ，则 222w l y += ----------------------------------- ( 2分 )两边关于t 求导，得 dt dww dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅222，即 dt dww dt dl l dt dy y ⋅+⋅=⋅------（1）-------------------------------- ( 2分 ) 已知,2=dt dl ,3=dtdw,13512,5,1222=+=⇒==y w l 代入（1）式，得对角线的增加率：3=dtdy（cm/s ）.-------------------------------------------------- ( 2分 )2．物体按规律2x ct =做直线运动，该物体所受阻力与速度平方成正比，比例系数为1，计算该物体由0x =移至x a =时克服阻力所做的功.解ct dtdxt v 2)(==----------------------------------------------------------- ( 2分 )cxt c t c k x f 444)(2222===,-------------------------------------------------- ( 2分 )⎰=acxdxW 04＝22ca .------------------------------------------------------ ( 2分 )五．（本题10分）已知x x x f arctan 5)(-=，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线解函数的定义域为.),(+∞-∞22214151)(xx x x f +-=+-='，令0)(='x f 得驻点.2±=x ----------------------------------------------------------------------------------- ( 1分 ),)1(10)(22x xx f +=''令0)(=''x f ，得可能拐点的横坐标：.0=x -------- ( 1分 ) 列表讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点：----------------------------------------------------------------------------------------------------- ( 6分 ),1)arctan 51(lim )(lim1=-==∞+→∞+→xxx x f a x x ,25)arctan 5(lim ])([lim 11π-=-=-=∞+→∞+→x x a x f b x x,1)arctan 51(lim )(lim2=-==∞-→∞-→xxx x f a x x ,25)arctan 5(lim ])([lim 22π=-=-=∞-→∞-→x x a x f b x x 渐近线为：.25π±=x y ---------------------------------------------------------------- ( 2分 )六．（共2小题，每小题7分，共计14分） 1. 试求曲线)0(2≥=-x ex y x与x 轴所夹的平面图形绕x 轴旋转所得到的伸展到无穷远处的旋转体的体积 . 解：⎰⎰∞+-∞+==02dxxe dx y V x ππ------------------------------------------------------（4分） []x x xe x ex -+∞→∞+-+-=+-=)1(lim )1(0πππππππ=-=+-=+∞→01limx x ex ----------------------------------------------（3分）2.求微分方程x y y y 2345-=+'+''的通解.解特征方程为：,0452=++r r 特征根：.1,421-=-=r r ----------------- ( 2分 ) 对应齐次方程的通解为：.241x xe C e C y --+=------------------------------ ( 2分 )而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为B Ax y +=*----------------- ( 1分 ) 代入原方程可得，.811,21=-=B A .8112*+-=∴x y -------------------- ( 1分 )故所要求的通解为.8112241+-+=--x e C e C y x x-------------------------------- ( 1分 )七．（本题7分）叙述罗尔)(Rolle 中值定理，并用此定理证明：方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n在),0(π内至少有一个实根，其中n a a a ,,21为常数.罗尔)(Rolle 中值定理：设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，)()(b f a f =，则),(b a ∈∃ξ，使得.0)(='ξf -------------------------------------------------------------- ( 3分 ) 令nnx a xa x a x f nsin 22sin sin )(21+++= ，-------------------------------------- ( 2分 )在],0[π上连续，在),0(π内可导，且nx a x a x a x f n cos 2cos cos )(21+++=' ，0)()0(==πf f ,由罗尔中值定理，),0(πξ∈∃,使得)(ξf '0cos 2cos cos 21=+++=ξξξn a a a n ，即方程0cos 2cos cos 21=+++nx a x a x a n 在),0(π内至少有一个实根. ---- ( 2分 )各章所占分值如下：第一章函数与极限 13 %；第二章一元函数的导数与微分 16 %；第三章微分中值定理与导数的应用 20 %；第四章不定积分 14 %；第五章定积分及其应用 30 % . 第六章常微分方程 7 % .2014—2015学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试A卷( 工科类 )参考答案及评分标准各章所占分值如下：第一章函数与极限 16 %；第二章一元函数的导数与微分 16 %；第三章微分中值定理与导数的应用 14 %；第四章不定积分 15 %；第五章定积分及其应用 26 % . 第六章常微分方程 13 % .一．（共3小题，每小题4分，共计12 分）判断下列命题是否正确在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明 . 1．极限xx 1sinlim 0→不存在. （ √ ）--------------------------------------------------（2分）证设x x f 1sin)(= ，取πn x n 21=，221ππ+=n y n ，),2,1( =n0lim =∞→n n x ，0lim =∞→n n y ，但)(lim n n x f ∞→n n x 1sinlim ∞→=02sin lim ==∞→πn n ，)(lim n n y f ∞→n n y 1sinlim ∞→=1)22sin(lim =+=∞→ππn n ，由海涅定理，xx 1sin lim 0→不存在.---------------------------------------------------------------（2分）2．若曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点处存在切线，则)(x f 在0x 点必可导.（ ⨯ ）--------------------------------------------------------（2分）例：3x y =在)0,0(点处有切线0=x ，但3x y =在0=x 处不可导.---------------------------------------------------------（2分）3．设函数)(x f 在],[b a 上连续且下凸，在),(b a 内二阶可导，则),(b a x ∈∀有0)(>''x f . （ ⨯ ）----------------------------------------------------------（2分）例：4)(x x f =在]3,2[-上连续且下凸，但 0)0(=''f ..---------------------------------------------------------（2分）二．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1. 求极限)!sin()11(lim n nnn ⋅-∞→ .解,0)11(lim =-∞→nn n,1)!sin(≤n ------------------------------------------------------（3分）.0)!sin()11(lim =⋅-∴∞→n nn n ----------------------------------------------------------------（3分）2.求极限44)1(lim xdte t x x t x ⎰-+∞→+.解44)1(limx dte t x x t x ⎰-+∞→+⎪⎭⎫⎝⎛∞∞+=⎰+∞→xx t x e x dt e t 404)1(lim----------------------------（3分）xxx e x x e x )4()1(lim434++=+∞→.141lim 434=++=+∞→x x x x -----------------------------------------（3分）3．求极限)21(lim 222222nn n n n n n n ++++++∞→ . 解 )21(lim 222222n n nn n n n n ++++++∞→∑=∞→⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=ni n n n i 12111lim------------------------------------------------------------------（3分）⎰+=1021x dx 4arctan 10π==x.-------------------------------------------------------（3分）三．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1．求函数()xx eex f 11211++=的间断点并判断其类型.解=x 是)(x f 的间断点，---------------------------------------------------------------------（3分）又 )(lim 0x f x +→21211lim 110=++=+→xx x ee，)(lim 0x f x -→1211lim 110=++=-→xxx e e， 0=∴x 是)(x f 的跳跃间断点.---------------------------------------------------------------（3分）2．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,00,1)(2x x x e x f x ，求 .)(x f '解当0≠x 时，2)1(2)(22x e x x e x f x x --⋅='21222x e e x x --=-----------------（3分）当0=x 时，0)0()(lim)0(0--='→x f x f f x xx ex x 1lim 20-=→201lim 2x e x x -=→122lim 20==→x xe xx ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--='∴.0,1,0,12)(222x x x e e x f x x ------------------------------------------------ （ 3分 )3．设方程ln(sin )cos sin x t y t t t=⎧⎨=+⎩确定y 为x 的函数，求dy dx 与22d ydx . 解()sin ()dy y t t t dx x t '==' ,--------------------------------------------------------------------（3分）22d y d dy dx dx dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin d t t dx =()sin d dt t t dt dx=⋅sin cos ()t t tx t +='sin tan sin t t t t =+. -----------------------------------------------------------------------（3分）四．（共3小题，每小题6分，共计18分） 1．求不定积分⎰+dx e xxln 2.解 ⎰+dx e xx ln 2⎰⋅=dx e e x x ln 2⎰=dx x e x 2-----------------------（3分）)(2122⎰=x d e x .212C e x +=-------------------------------------------------------------（3分）2．求不定积分⎰dx x x 2cos .解⎰dx x x 2cos ⎰+=dx xx 22cos 1-------------------------------------------------------（1分）⎰⎰+=xdx x dx x 2cos 2121 ⎰+=)2(sin 41412x xd x ---------------------------------------------------（2分）⎰-+=dx x x x x 2sin 412sin 41412-------------------------------------（2分）C x x x x +++=2cos 812sin 41412.------------------------------------（1分）3．设)(x f 在]1,1[-上连续，求定积分dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰-.解1dx x x x f x f }1sin )]()([{211-+-+⎰- dx x x f x f sin )]()([11-+=⎰-dx x 2111-+⎰-------------------------------（1分） dx x 210120-+=⎰（上半单位圆的面积）-----------------------------------（3分）242ππ=⋅=.------------------------------------------------------------------------------（2分）五．（本题8分）设由曲线 x y ln = 与直线 0=-ey x 及 x 轴所围平面图形为 D (1) 求D 的面积S ；（4分）(2) 求D 绕直线e x =旋转所得旋转体的体积 V .（4分）解曲线x y ln =与直线 0=-ey x 的交点为)1,(e ，------------（1分）.12-=e--------------------（3分）（2）⎰⎰---=-=121221)()(dy e e dy ey e V V V y ππ------------------------------（2分） ⎰⎰+---=1221022)2()1(dy e ee e dy y e y y ππ122132)22(3)1(y ye ee y e y e+----=ππ.)3125(6)2212(3222+-=---=e e e e e πππ---------------------（2分）xx⎰-=1)()1(dyy e e S y 12]2[e ye y -=六．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．设有半径为R 的半球形蓄水池中已盛满水 (水的密度为ρ), 求将池中水全部抽出所做的功.解过球心的纵截面建立坐标系如图,则半圆方程为222x y R +=.-------------------------------------（1分）.44gR ρπ=---------------------------------------------------------------------------（2分）2．设有质量为m 的降落伞以初速度0v 开始降落，若空气的阻力与速度成正比（比例系数为0>k ），求降落伞下降的速度与时间的函数关系.解设降落伞下降的速度为)(t v ，则根据牛顿第二运动定律，有 kv mg dtdvm-=，其中g为重力加速度，-------------------------------------------（2分）分离变量，得m dtkv mg dv =- ，两端积分 ⎰⎰=-m dtkv mg dv ， 1ln 1C m t kv mg k +=-- ， 1ln kC t mkkv mg --=-， t mk Cekv mg -=- （其中1kC e C -=，>-kv mg ）---------------------------------（2分）y,],0[R x ∈∀所做功的微元：取],[dx x x +（其中g x dx x R g dW ⋅-=)(22πρ分）（3)(32dx x x R g -=πρdxx x R g W R)((320-=⎰πρ故由已知0)0(v v =，代入上式，得0kv mg C -=，故.)(0t m ke kmg v k mg v --+=------------------------------------------------------------（2分）七．（本题6分）求微分方程2106652+-=+'-''x x y y y 的通解.解特征方程为：,0652=+-r r 特征根：.3,221==r r 对应齐次方程的通解为：.3221x x e C e C y +=----------------------------------------（3分）而0不是特征根，可设非齐次方程的特解为C Bx Ax y ++=21，----------------（1分）B Ax y +='21,A y 21='',代入原方程得， 2106)(6)2(5222+-=++++-x x C Bx Ax B Ax A ， 2106652)106(622+-=+-+-+x x C B A x A B Ax ,比较同次幂的系数，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-=.2652,10106,66C B A A B A解之得，.0,0,1===C B A .21x y =∴故所要求的通解为.23221x e C e C y x x ++=---------------------------------------------（2分）八．（本题8分）设L 是一条平面曲线，其上任意一点)0(),(>x y x 到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距，且L 经过点)0,21(. （1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围图形的面积最小. 解（1）过曲线L 上点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，令0=X ，得切线在y 轴上的截距：y x y Y '-=，由题意，得y x y y x '-=+22，即dx dy x y x y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21，)0(>x ------------（2分）令u x y=，则,12x dx u du -=+)0(>x ,12⎰⎰-=+⇒x dx udu )0(>x C x u u ln ln )1ln(2+-=++⇒,C u u x =++⇒)1(2,将xyu =代入并化简，得 C y x y =++22，由L 经过点)0,21(，令21=x ，0=y ，得21=C ，故曲线L的方程为：,2122=++y x y 即 241x y -=.----------------------------------（2分）（2）曲线L ：241x y -=在点),(y x 处的切线方程为：)(x X y y Y -'=-，即)(2)41(2x X x x Y --=--，亦即 )210(4122≤<++-=x x X x Y ，切线与x轴及y轴的交点分别为：)0,241(2xx +，).41,0(2+x -----------------------（2分）所求面积⎰--+⋅=210222)41(2)41(21)(dx x xx x S ，)0(>x)413)(41(41)41(2)41(441)(22222222-+=+-+⋅='x x x x x x x x S ，)0(>x 令0)(='x S ，得)(x S 符合实际意义唯一驻点：63=x ，即63=x 为)(x S 在)21,0(内的最小值点，故所求切线方程为： 41363632++⋅-=X Y ,即.3133+-=X Y ---------------------------------------------（2分）2015—2016学年第一学期《高等数学（2-1）》期末考试卷答案及评分标准( 工科类 )专业班级姓名A 卷学号开课系室基础数学系考试日期 2016年1月 11 日注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共八道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共8页。

石大在线《线性代数(文)》第一阶段在线作业(自测)答案

Biblioteka 8．第8题单选题()
A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a 1
标准答案：A
您的答案：
题目分数：10
此题得分：0.0
批注：
9．第9题单选题矩阵
的秩等于(
)
A、0 B、1 C、2 D、3
标准答案：D
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mhtml:file://D:\用户数据\win8\Desktop\线性代数\《线性代数(文)》第一阶段在线作... 2013/5/9
标准答案：C
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题目分数：10 此题得分：0.0 批注：
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试题
页码，2/3
5．第5题单选题下列排列中是奇排列的是(
)
A、4321 B、1234 C、2314 D、4123
3．第3题单选题
4阶行列式D，其第3列的元素分别为1, 2, 3, 4.它们的余子式分别为4，3，2，1，
则行列式D = （
）
A、0
B、1
C、-1
D、2
标准答案：A
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题目分数：10
此题得分：0.0
批注：
4．第4题单选题若
,则必有(
).
A、k=-1 B、k=3 C、k=-1或k=3 D、k≠-1且k≠3
试题
此题得分：0.0 批注：
10．第10题单选题若A是4阶方阵,|A|=2则|2A|=（
）
A、4 B、8 C、16 D、32
标准答案：D
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此题得分：0.0

中国石油大学华东《线性代数(理)》在线作业1

1下面论断错误的是(C)。

A)若干个初等阵的乘积必是可逆阵B)可逆阵之和未必是可逆阵C)两个初等阵的乘积仍是初等阵D)可逆阵必是有限个初等阵的乘积2下列说法错误的是（C）A)若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组存在唯一解；B)若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0，则该方程组只有零解；C)一个行列式交换两列，行列式值不变；D)若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零3A)PA=BB)AP=BC)PB=ADBP=参考答案：B4设A为3阶矩阵且行列式|A|=0，则下列说法正确的是（C）A)矩阵A中必有一列元素等于0B)矩阵A中必有两列元素对应成比例C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合5设矩阵A=(aij)mxn的秩为r，则下列说法错误的是（D）A)矩阵A存在一个阶子式不等于零；B矩阵A的所有r 1阶子式全等于零C)矩阵A存在r个列向量线性无关D)矩阵A存在m-r个行向量线性无关6设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为t，则下列结论成立的是（C）A)r>tB)r<="" div="" style="box-sizing: border-box;"> C)r=tD)r与t的关系不定7(10.0分)对n阶实矩阵A和非零常数k，下列等式中正确的是（B）A)|kA|=k n AB)|kA|=k n|A|C)|kA|=k|A|D)|kA|=kA8(10.0分)设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是( B)。

A)A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)B)若A与B等价，则|A|=|B|C)A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q ，使A=PBQD)A可逆的充要条件是A等价于E n9设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是( D）A)ACB=EB)CBA=EC)BAC=ED)BCA=E10(设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是( D)。

石大线代-13

x1 2 x 2 2 x n 2
称 x 为n维向量 x 的长度（或范数）。
称长度为 1的向量为单位向量。如 e1 , e 2 , , e n , 皆为单位向量。
第五章相似矩阵及二次型注向量的长度满足：
第9页
1)非负性
2)齐次性
当 x 0时,
x 0; x 0 x 0.
第16页
0 1 2 1 2 0
(a 2e1 0e2 2e3 0e4 )
可见,在正交规范基下求一个向量的表示式比较简单。
第五章相似矩阵及二次型
第17页
问题：能否将向量空间的一个基重新构造成一个正交规范基呢？回答是肯定的，其构造过程称为施密特正交化。设有向量空间的一个基
满足b1 ,b2 正交.
又设 b3 a3 k1b1 k2 b2
如此得到的 b1 ,b2与a1 ,a2 还是等价的
则
[b1 ,b3 ] [b1 ,a3 ] k1 [b1 ,b1 ] k 2 [b1 ,b2 ] [b1 ,a3 ] k1 [b1 ,b1 ]
令
[b1 ,a3 ] [b1 ,b3 ] 0, 得k1 [b1 ,b1 ]
a λ 1 e1 λ 2 e 2 λ r e r
T
两边用 i 左乘, 得 e
即
ei a λi ei ei
T T
λ i e i T a [a,ei ]
(i 1,2, , r )
证毕
第五章相似矩阵及二次型例求向量 a=(1 1 1 1)T 在下述基下的表示形式。
x x
x y x y (*)
3)三角不等式
（（*）式的证明略去，其直观意义是明显的。）对任意实数 t, 显然 [ x ty , x ty ] 0

中国石油大学华东历年考研专业课真题和答案

中国石油大学华东历年考研专业课真题和答案中国石油大学（华东）历年考研专业课真题目录：中国石油大学（华东）历年考研代码真题年代专业课真题科目211 翻译硕士英语2011212 翻译硕士俄语2011242 俄语2008---2011243 日语2008---2011244 德语2011245 法语2008---2011357 英语翻译基础2011358 俄语翻译基础2011448 汉语写作与百科知识2011703 公共行政学2011704 数学分析2011705 普通物理2011706 有机化学2000,2005---2009,2011 707 无机及分析化学2007---2009,2011 708 生物化学2011法学基础（法理学、民法学、刑2011710法学）711 中国古代文学2011715 中国化马克思主义原理2008,2011 体育学专业基础综合（体育教育2011716学、运动生理学、运动训练学）801 沉积岩石学2005---2008 802 构造地质学2003---2010 803 地震勘探2003---2009,2011 805 电子技术基础2011806 软件技术基础2011808 地理信息系统2011809 石油地质学2001---2011 810 测井方法与原理2005---2011 811 工程流体力学2001---2009,2011 812 理论力学2008---2011 813 材料力学2006---2011 814 物理化学1999---2009,2011 815 渗流物理2001---2009,2011 816 油田化学基础2011817 工程热力学2008---2011 818 化工原理1999---2009,2011 819 生物工程2011820 环境工程学2007---2009,2011821 环境基础2009,2011822 机械原理2005---2011823 控制工程基础2011824 工业设计概论2011825 安全系统工程2007---2009,2011826 材料科学基础2011828 电路2008---2011829 自动控制理论2008---2011830 信号与系统2008---2011油气储运专业基础综合（含工程2001---2011 831流体力学、传热学）土木工程专业综合（含材料力学、8322011 土力学与混凝土结构）834 传热学2008---2011836 通信原理2011838 管理学2008---2011839 经济学2008---2011840 财务会计学2008---2011行政管理专业综合（含政治学与8412007---2009，2011 行政法学）842 高等代数2011 843 量子力学2011 844 电动力学2011 849 古代汉语2011 852 外国哲学史2011 853 政治学原理2011 854 思想政治教育学2011 857 生物化学2011。

中国石油大学《线性代数(理)》期末考试复习题及参考答案

《线性代数（理）》课程综合复习资料一、单选题1.齐次方程组122313000x x x x x x λλλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩有非零解的充分必要条件为（）。

A.1λ=-B.1λ≠-C.0λ=D.0λ≠ 答案：A2.矩阵111102220000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为（）。

A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B3.假设12,ηη满足线性方程组Ax b =，(0)b ≠，则下列说法正确的是（）。

A.12ηη+仍然满足Ax b = B.12ηη+满足0Ax = C.12ηη-满足Ax b = D.12ηη-满足0Ax = 答案：D4.设1000220033304444A ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）。

A.A 为可逆矩阵B.A 为不可逆矩阵C.A 为正交矩阵D.A 为对称矩阵答案：A5.设A 为n 阶可逆方阵，则下列说法不正确的是（）。

A.22n A A = B.22A A = C.11A A-=D.T A A =（TA 表示A 的转置）答案：B6.要使非齐次方程组123111101110023x x a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭有无穷多个解，必须（）。

A.2, 3a b == B.2, 3a b =≠ C.2, 3a b ≠= D.2, 3a b ≠≠ 答案：A7.设向量组123410010,1,0,10011αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则它的一个最大无关组为（）。

A.1α B.12,αα C.123,,ααα D.1234,,,αααα 答案：C8.非齐次方程组123101101110000x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解可表示为（）。

A.123111110x x k x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，任意的k R ∈。

中国石油大学华东数理方程2014-2015期末考试卷

Ａ卷2014—2015学年第一学期《计算方法》试卷专业班级姓名学号开课系室计算数学系考试日期2014年11月22 日题号一二三四五六七总分满分26 12 12 14 12 12 12 100得分阅卷人注意事项1.请按规定要求答题，草稿纸见附页；2.试卷本请勿撕开，否则作废；3.本试卷正文共七页，包括七道大题。

一、填空题（每空2分，共计26分）请将正确答案填在题后相应的横线上.1、设 *2.40315x = 是真值 2.40194x =的近似值，则 *x 有位有效数字.2、用二分法求方程 3()30=+-=f x x x 在区间 [1,2] 内的根，进行一步后根所在区间为_________，要求精确到第2位小数，则需要对分次.3、对于迭代函数2()(2)x x c x ϕ=+-，试讨论：当c 满足_____________________时，迭代公式1()k k x x ϕ+=产生的序列{}k x 收敛于2；c 为何值_____________________时收敛的速度最快.4、设 52()231=-+-f x x x x ，则差商 0125[4,4,4,,4]_________=f .5、过三点(0,1),(2,7),(3,4)的分段线性插值函数为__________________________________________________________________________..6、辛普森求积公式具有次代数精度，用来计算1430[2(ln 2)20.45]+++⎰x x x dx 所产生的误差值为 .7、设矩阵123252315⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 的三角分解为A LU =，则L = ，=U .8、设01,,n x x x 为1+n 个互异节点，则0()==∑nk j j j x l x (0,1,).=k n9、形如51()()bk k ak f x dx A f x =≈∑⎰的高斯型求积公式的代数精度为 .本题共26分得分二、（本题12分）设0a >，试建立计算 x a = 的牛顿迭代公式（不含开方运算），并就3a =实际进行迭代计算（取初值01x =，要求迭代四步，结果保留4位小数）.本题共12分得分三、（本题12）给定数据x0 2 3 )(x f1－3－4（1）（6分）写出函数)(x f 的二次拉格朗日插值多项式2()L x ；（2）（6分）写出函数)(x f 的二次牛顿插值多项式2()N x .（要求列差商表）本题共12分得分四、（本题14分）分别用复化梯形公式和复化辛普生公式求积分1x e dx的近似值，要求按复化辛普生法取n=4，（结果保留三位小数）. 本题共14分得分五、（本题12分）确定系数，使求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度. 本题共12分得分六、（本题12分）已知线性代数方程组1231231234,54312,211.x x x x x x x x x -+=-⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩请用Gauss 列主元消去法求解此方程组.本题共12分得分七、（本题12分）某学生在大学一、二年级各个学期的平均成绩如下：学期x 1 2 3 4平均成绩y63.2 70.5 76.6 78.4 试用最小二乘法拟合一条直线以反映其平均成绩的上升趋势. 本题共12分得分。

2013-2014中国石油大学(华东)概率论与数理统计期末考试

一.填空题（每题2分，共12分）1.设A B 、为随机事件，()()P AB P A B =，()0.4P B =，则()_________P A =.2.随机变量2~(4,)X N σ，且{46}0.3P X <<=，则 {2}__________P X <=.3.已知随机变量~(3)X P （泊松分布），则43Z X =+的方差________DZ =.4.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为3-和3，方差分别为1和4，而相关系数为0，则由切比雪夫不等式，有{||6}__________P X Y +≥≤.5.总体~(0,1)X N ，设1X ，2X ，…，(2)n X n ≥是来自X 的随机样本，则统计量2122(1)n ii n X U X=-=∑服从__________分布（写出自由度）. 6.设{(),0}X t t ≥是独立增量过程，且(0)0X =，在方差函数()X D t 已知的条件下，则协方差函数(,)__________X C s t =.二.选择题(每题2分，共12分)：1.设事件,A B 互不相容且概率不为零，则下列结论肯定正确是________(A ) A 与B 互不相容 (B ) A 与B 相容(C ) ()()()P AB P A P B = (D ) ()()P B A P B -=2.设随机变量2~(,)X N μσ,则随着参数σ的减小，概率{||3}P X μσ-< _________(A ) 单调增加 (B ) 单调减少(C ) 保持不变 (D ) 增减不定3.设随机变量X ,Y 相互独立且同分布：{2}{2}1/2P X P Y =-==-=，{2}{2}1/2P X P Y ====，则________(A ) {}1/4P X Y == (B ) {}1P X Y ==(C ) {0}1/4P X Y +== (D ) {4}1/2P XY ==4.设随机变量X ,Y 的方差存在且不为零，若EXY EX EY =⋅，则X ,Y 必然________(A ) 独立 (B ) 相关系数为零(C ) 不独立 (D ) 相关系数不为零5.在假设检验中，记0H 为待检验假设，则所谓犯第二类错误指的是__________(A ) 0H 为真时，接受0H (B ) 0H 为真时，拒绝0H(C ) 0H 为假时，接受0H (D ) 0H 为假时，拒绝0H 6. 设1X ，2X ，…，n X 是来自总体X 的随机样本，X 为样本均值，EX 未知，则总体方差的无偏估计量为(A ) 211()1n i i X X n =--∑ (B ) 211()n i i X X n =-∑ (C ) 211()1n i i X EX n =--∑ (D ) 211()n i i X EX n =-∑ 三.计算题（共8个题目，共76分）1.（10分）一机床有13的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的概率是310，加工零件B 时，停机的概率是410，求:(1)这台机床停机的概率； (2)若已知这台机床停机，则停机时加工零件A 的概率.2. (10分）设随机变量X 的分布密度为sin ,,()A x x f x x π 0<<⎧=⎨0, ∈⎩其他求:(1)系数A ； (2)X 的分布函数；(3)X 落在区间3(,)44ππ 的概率. 3. (8分）设随机变量X 的概率分布为求:(1)1Y X =+的概率分布；(2)32Y X =+的概率分布.4.(15分）设二维随机变量(,)X Y 在矩形区域{(,)|02,01}G x y x y =≤≤≤≤上服从均匀分布.记0,1,X Y U X Y ≤⎧=⎨ > ⎩若若；0,21,2X Y V X Y ≤⎧=⎨ > ⎩若若.求:(1)(,)U V 的联合概率分布； (2)(,)U V 关于U 和V 的边缘概率分布；(3)U 和V 的相关系数.5.(5分）设由来自总体~(,0.09)X N μ的长度为4的样本，得样本均值13X =，求未知参数μ的置信度为0.95的置信区间.6.(10分）设总体X 的分布函数为11,1,(,)0,1,x F x x x θθ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩ ，其中1θ>为未知参数，且1X ，… ，n X 是来自总体X 的随机样本，求:(1)参数θ的矩估计量；(2)参数θ的极大似然估计量.7.(8分）设1()N t 和2()N t 分别是强度为1λ和2λ的相互独立的泊松过程，令12()()()X t N t N t =+， 0t >，求()X t 的均值函数、方差函数、自相关函数和自协方差函数.8.(10分）设马氏链{,0}n X n ≥ 的状态空间为{1,2,3}I = ，它有一步转移概率矩阵0.10.20.70.90.100.10.80.1P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，初始分布为0{1}0.3P X ==， 0{2}0.4P X ==， 0{3}0.3P X ==，求：(1) 计算012{1,2,3}P X X X === ；(2) 计算1220(2){2|1}P P X X ===； (3) 计算22(2){2}P P X ==.。

石大数理方程试卷(A)答案

2011-2012学年第二学期《数学物理方法》试卷A 答案一、选择题1. C2. D3. C4. A5. C 二、填空题1、 ()11,:23,03535x y y x y y ⎧⎫+≤≤+>⎨⎬+-⎩⎭或过(2,0)点以35+为斜率的直线和过(3,0)点以35-为斜率的直线所围成的上开口梯形区域.2、 ()2000,0|0,|00|0t xx x x x l t u a u x l t u u t u x x l ϕ===⎧=<<>⎪==>⎨⎪=<<⎩.3、 ()()()2233y x AJ x BY x =+．4、114r r π⎛⎫ ⎪⎝⎭或，111ln ,ln 2r r π． 5、()11()n n J x J x -++=()()()212101221!mm n n m n m n n J x x x m n m ∞+-+-=⎛⎫- ⎪ ⎪Γ++⎝⎭∑或．三、（本题15分）利用分离变量法求解如下定解问题：22222000,0,0|0,|0,0|,|0,0x x l t t u u a x l t t x uut x x uu x x l t====⎧∂∂=<<>⎪∂∂⎪⎪∂∂==>⎨∂∂⎪⎪∂==<<⎪∂⎩第一步：分离变量 (5分) 设)()(),(t T x X t x u =，代入方程可得''''''2''2()()()()()()()()X x T x X x T t a X x T t X x a T x λ=⇒==-，其中λ为常数。

将)()(),(t T x X t x u =代入边界条件得,0)()()()0(''==t T l X t T X 从而可得特征值问题''''()()0(0)()0X x X x X X l λ⎧+=⎪⎨==⎪⎩ 第二步：求解特征值问题 (5分) 1) 若0<λ，方程的通解形式为：xxBe Aex X λλ---+=)(由定解条件知0,0==B A ，从而0)(≡x X ，不符合要求。