14整式的乘除

相加。

个性化设计三、实践应用，巩固创新

例1、计算：

(1)x2·x5 (2)a·a6 (3) 2×24×23 (4) x m·x3m

+ 1

练习：

1．课本第 96 页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则）

2．随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠

正。

①a6·a6＝2a6②a2+a4＝a6③ a2·a4

=a8

例2、计算：

要点指导：底数中负号的处理；能化为同底数幂的数

字底数的处理；多项式底数及符号的处理。

例3、（1）填空：⑴若x m+n×x m-n=x9；则m= ；

⑵2m=16，2n=8，则2m+n = 。

四、归纳小结，布置作业

小结：1、同底数幂相乘的法则；

2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情

形；

3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；

4、要注意与加减运算的区别。

教学反思

14.1.3 积的乘方

个性化设计教学目标：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体

会幂的意义；

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问

题．

教学重点：积的乘方的运算性质及其应用．

教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用．

教学过程：

一．创设情境，复习导入

1 ．前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个

运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这

两个性质：

（1）（2）

（3）（4）

2．探索新知，讲授新课

（1）(3×5)7 ——积的乘方

= ——幂的意义

= ——乘法交换律、结合律

=37×57；——乘方的意义

（2）（ab）2 = (ab) · (ab) = (a·a) ·(b ·b) =

a( ) b( )

(3) （a2b3）3= (a2b3) ·( a2b3) ·( a2b3) =

（a2·a2· a2 ) ·(b3·b3·b3) = a( ) b( )

(4) (ab)n

由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：

积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得

的幂相乘．

即：(ab )n =a n ·b n 二、知识应用，巩固提高

例题3 计算

（1）(2a )3； （2）(－5b )3； （3）( xy 2 )2；

（4）(- 2／3x 3)4． （5）(－2xy )4 （6）（2×103 ）2

判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①

②

③

练习：课本第 98 页 三．综合尝试，巩固知识 补充例题： 计算： （1） （2）

四．逆用公式：b

a a

b n

n

n

）（，即）

（ab b a

n

n

n

预备题：（1）

（2）

例题：（1）0．12516

·(－8) 17

；（2）20032004

532135

（2）已知2m =3，2n =5，求23m +2n

的值．

（注解）：23m +2n =23m ·22n =(2m )3·(2n )2=33·52=27×25=675． 四、归纳小结、 五、布置作业

个性化设计

教学反思

公式，并能运用公式进行简单的运算．

教学重点：平方差公式的推导和应用．

教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题．

过程：

一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1 知识复习

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先

用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加．

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）

（a+2）（a－2）；

（3）（3－x）（3+x）；（4）

（2m+n）（2m－n）．

再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．

得出平方差公式

（a+b）（a－b）=a2－b2．即两数和与这两数差的积等于

这两个数的平方差．

活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一

个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长

方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图 1

图2

图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，个性化设计

数，也可以是整式．

教学重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；

（2）完全平方公式的应用．

教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用．

教学过程：

一、激发学生兴趣，引出本节内容

活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；

（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；

（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；

（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．

活动 2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝2

22b

+，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？a+

ab

学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得

（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2．

二、问题引申，总结归纳完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或