匀变速直线运动公式及图像-整理
匀变速直线运动总结
2.2 匀变速直线运动的一、匀变速直线运动1、定义:在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变相等,即加速度不变的运动。
2、v-t图象是一条倾斜直线3、匀加速直线运动：速度随时间均匀增加匀减速直线运动：速度随时间均匀减小二、速度与时间的关系式：1、v=v0+at只适用于匀变速直线运动速度．v-t图的斜率＝a．2、通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．（1）当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下图.(2）当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下图3、速度公式是矢量式: v=v0+at （矢量式）注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算。
若初速度v0=0，则v=at三、v-t图1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。
2、若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移公式法：x=vt图像法：结论：匀速直线运动的位移等于v – t 图线与t 轴所夹的矩形“面积”面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向，面积为负值,表示位移的方向为负方向.匀变速直线运动的位移也可用图线与坐标轴所围的面积表示。
二、匀变速直线运动的位移1.位移公式：2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀减速运动,则a 取负值. (3)若v 0=0,则x=(4)特别提醒:t 是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.2012x v t at=+221t 0v at x +=(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位) 二.匀变速直线运动重要推论1.任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量, s 2-s 1=s 3-s 2=… 即Δs=aT 22.在一段时间t 内,中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度3.一段时间t 内的平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均值3.位移与加速度、速度的关系2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 匀变速直线运动位移与速度的关系：速度公式： v ＝v 0+at 和位移公式两式消去t,得（不涉及到时间t ，用这个公式方便）一、匀变速直线运动的规律(4基本公式) 1、速度公式：v ＝v 0+at2、位移公式：3、平均速度：4、位移与速度关系：匀变速直线运动的推论(3推论)ax v v 2202=-ax v v 222=-2tvv v +=txv v v =+=)(2101、中间时刻的瞬时速度：2>3、任意连续相等时间内的位移差相等：通式22ttv v xv vt+===232BDCx xv vT+==23123424BD AECx x x x x xv v vT T++++====2sv2tv2)(aTnmssnm-=-tvvt vx t2+==(5)代入数据计算时不用代单位，但最后结果要有单位，且运算过程需把其它单位转化成国际单位。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式规律总结Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：（１）平均速度v =ts １． 公式 a a =t v t（２）平均速度v =t v 21 at v t =221at s = s =t v s t 2= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v + 三．自由落体运动和竖直上抛运动：（１）平均速度v =2t v gt v t =s =212gt 22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动．gt v v t -=0（２）位移公式2021gt t v s -= 2022v v gs t -=- 总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T 为时间单位，则有：（１）１s 末、２s 末、３s 末、…… ns 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n（２）１s 内、２s 内、３s 内…… ｎs 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2同理可得:１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2（３）第一个１s 内，第二个２s 内，第三个３s 内，…… 第n 个1s 内的位移之比为：S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）同理可得:第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为：S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--n n ）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
匀变速直线运动(总结复习)
理解公式的适用条件，注意公 式的矢量性，正负号表示方向。
灵活运用公式进行计算，注意 各物理量的单位换算。
图像法的应用
掌握速度时间图像和 位移时间图像的绘制 方法。
利用图像法解决实际 问题，如追及问题、 相遇问题等。
理解图像中各物理量 的意义，如斜率、面 积等。
代数法的应用
掌握代数法的基本原理和方法，如方程的建立、解方程等。 灵活运用代数法解决实际问题，如多过程问题、多物体问题等。
匀变速直线运动的定理包括速度定理、 位移定理等。
位移定理表述为：在匀变速直线运动 中，一段时间内的位移等于这段时间 初速度和末速度的几何平均值乘以时 间。
02 匀变速直线运动的实例分 析
自由落体运动
01
02
03
定义
物体仅受重力作用，沿竖 直方向做初速度为零的匀 加速直线运动。
公式
$h = frac{1}{2}gt^{2}$ （位移时间关系式），$v = gt$（速度时间关系 式）。
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04 匀变速直线运动的实验与 验证
打点计时器实验
01
利用打点计时器在纸带上记录物 体运动的时间和位移，通过测量 各点的瞬时速度来验证匀变速直 线运动的规律。
02
实验中需要注意纸带的选取、打 点计时器的调整、以及实验数据 的处理。
频闪照相法实验
利用频闪照相设备记录物体在不同时 刻的位置，通过测量各点的瞬时速度 来验证匀变速直线运动的规律。
03
速度与加速度无直接关系，速度增大时，加速度可能减小；速
度减小时，加速度可能增大。
对速度与位移关系的混淆
误将速度与位移等同
速度是瞬时速度，表示物体在某一时刻的运动快慢；位移是路程 的累计，表示物体在某一位置的移动距离。
匀变速直线运动的四个基本公式
第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。
若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。
匀变速直线运动公式及图像-整理
匀变速直线运动公式及图像-整理匀变速直线运动公式及图像整理一、图像的意义1.V-t 图2.S-t 图二、(增加)速度公式三、位移公式 (3个）四、平均速度公式斜率表示加速度（a ）面积表示位移（S ）X 点表示该质点的加速度方向改变 Y 点表示该质点的速度为零Y 点以下表示该质点的速度反向改变（调头）斜率表示速度（V ）面积无意义X 点表示该质点的速度反向改变（调头）Y 点表示该质点回到出发点 Y 点表示该质点向反方向运动V 0=V t -at V t =V 0+at t 2V V (S 0）+=20t a 21t V S += 2t t a 21t V S += 2V Vt V 0+=总总t S V =2tV V = 2t为下标，此公式的含义为：一段时间的平均速度=2 这一段时间时的瞬时速度at V =?V2V V t 02t V=+=2v v 2t202S V+=五、加速度定义式：tV V tV a 0t -=??=六、速度变化公式七、速度位移关系式：2aS=V t 2-V 02八、几种推论：1.加速度实验公式2.瞬时速度计算公式：t2S S V V BCAB AC B +==3.中间时刻的速度公式：4.中间位移的速度公式：5.刹车/减速时间：（通常情况下，V t =0）6.如图，若AB 段为2米，BC 段为3米，一匀变速直线运动的物体，通过AB 所用的时间为5秒，通过BC 段所用时间aV V T 0t -=注：加速度a 是矢量，反向与速度改变量( )方向一致。
若初速度方向为正反向，加速直线运动时，a>0；减速直线运动时，a<0V ?0t V V V -=?atV =? A B D C E21N N T a --=S S ()2NM T N -M s s a -=2at =?S 是判断匀变速直线运动的依据表示：连续相邻，相同的时间t 内的位移差B DC E为3秒，求其加速度 2s /m 35.02072s 32s 5s 3m3s 5m 2a ==++=九、初速度为零的几种比例关系式：※：第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 所用时间比指的是：物体通过第一个1m （或第一个两米[n 米]), 第二个2m （或第二个两米[n 米] ....（以此类推）...所用的时间比。
匀变速直线运动公式及图像 整理
匀变速直线运动公式及图像 整理 一、图像的意义1.V-t 图2.S-t 图二、(增加)速度公式三、位移公式 (3个）四、平均速度公式 斜率表示加速度（a ） 面积表示位移（S ）X 点表示该质点的加速度方向改变 Y 点表示该质点的速度为零Y 点以下表示该质点的速度反向改变（调头）斜率表示速度（V ） 面积无意义X 点表示该质点的速度反向改变（调头） Y 点表示该质点回到出发点 Y 点表示该质点向反方向运动V 0=V t -at V t =V 0+at t 2V V (S 0）+=20t a 21t V S += 2t t a 21t V S += 2V Vt V 0+=总总t S V =at V =∆V 2V V t02t V=+=2v v 2t 202S V +=五、加速度定义式：tV V tV a 0t -=∆∆=六、速度变化公式七、速度位移关系式：2aS=V t 2-V 02八、几种推论：1.加速度实验公式2.瞬时速度计算公式：t2S S V V BCAB AC B +==3.中间时刻的速度公式：4.中间位移的速度公式：5.刹车/减速时间： （通常情况下，V t =0）a V V T 0t -=注：加速度a 是矢量，反向与速度改变量( )方向一致。
若初速度方向为正反向，加速直线运动时，a>0；减速直线运动时，a<0V ∆0t V V V -=∆atV =∆ AB DC E21N N T a --=S S ()2NM T N -M s s a -=2at =∆S 是判断匀变速直线运动的依据表示：连续相邻，相同的时间t 内的位移差6.如图，若AB 段为2米，BC 段为3米，一匀变速直线运动的物体，通过AB 所用的时间为5秒，通过BC 段所用时间为3秒，求其加速度 2s /m 35.02072s 32s 5s 3m3s 5m 2a ==++=九、初速度为零的几种比例关系式：※：第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 所用时间比指的是：物体通过第一个1m （或第一个两米[n 米]), 第二个2m （或第二个两米[n 米] ....（以此类推）...所用的时间比。
匀变速直线运动八个公式
匀变速直线运动八个公式匀变速直线运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在直线上的运动状态。
在匀变速直线运动中，物体的速度会随着时间的推移而发生变化，但是它的加速度保持不变。
在这篇文章中，我们将介绍匀变速直线运动的八个公式，以帮助读者更好地理解这个概念。
公式一：v = v0 + at这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的速度变化。
v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
这个公式告诉我们，物体的末速度等于它的初速度加上加速度与时间的乘积。
公式二：s = v0t + 1/2at^2这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的位移变化。
s表示物体的位移，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
这个公式告诉我们，物体的位移等于它的初速度与时间的乘积加上加速度与时间的平方的一半。
公式三：v^2 = v0^2 + 2as这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的速度和位移之间的关系。
v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，s表示物体的位移。
这个公式告诉我们，物体的末速度的平方等于它的初速度的平方加上加速度与位移的乘积的两倍。
公式四：s = (v + v0)/2 × t这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的平均速度和时间之间的关系。
s表示物体的位移，v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，t表示时间。
这个公式告诉我们，物体的位移等于它的末速度和初速度的平均值与时间的乘积。
公式五：a = (v - v0)/t这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的加速度和时间之间的关系。
a表示物体的加速度，v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，t表示时间。
这个公式告诉我们，物体的加速度等于它的末速度和初速度之差与时间的倒数。
公式六：t = (v - v0)/a这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的时间和加速度之间的关系。
t表示时间，v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
匀变速直线运动规律归纳总结
解析： 设汽车初速度方向为正方向，则 v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，x＝12.5 m 由 v2－v20＝2ax 得 v2＝v02＋2ax，所以 v＝±5 m/s. 因为汽车并没有返回，故－5 m/s 舍去，即 v＝5 m/s.
答案：2 m/s2，方向与物体运动方向相同
一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站， 从静止开始启动时加速度为 2 m/s2，加速行驶 5 s 后，匀速行驶 120 s，然后刹车滑行 50 m， 正好到达乙站(速度为零)，求： (1)甲、乙两站的距离； (2)汽车从甲站到乙站所用的总时间； (3)全程的平均速度．
2、公式的选择 对某一研究过程在已知其中三个量的情况下
（1）当题目涉及时间和末速度时选择速度公式。 （2）当题目涉及时间和位移时选择位移公式。 （3）当不涉及时间时选择速度位移公式。
公式v2－v20＝2ax的应用 汽车以 10 m/s 的速度行驶，刹车后的加速 度大小为 3 m/s2，求它向前滑行 12.5 m 后的瞬时 速度．
匀变速直线运动规律归纳总结
一、匀变速直线运动的三个基本公式
(1)速度公式
v=v0+at
(2)位移公式
x
v0t
1 2
at
2
(3)位移—速度公式 v2v022ax
注意
1、适用条件是仅适用于匀变速直线运动。 2、均为矢量式，处理办法是通常选择初速度方向为正方向。 3、要养成画运动示意图好习惯。 4、各量要相对同一参考系。
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)通过前 x、前 2x、前 3x…位移时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n。 (5)通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶ 2∶ 3∶…∶ n (6)通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
匀变速直线运动相关公式及推导全解
匀变速直线运动相关公式及推导全解1. 位移公式：s = v0t + 1/2at^22. 速度公式：v = v0 + at3. 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2as其中，s表示位移，v表示速度，a表示加速度，t表示时间，v0表示初始速度。
推导全解的步骤如下：1.推导位移公式：首先，我们假设物体在0时刻的速度为v0，加速度为a，运动的时间为t。
根据加速度的定义，a = Δv/Δt。
那么，在时间t内，速度的变化为Δv = aΔt。
由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t内的速度为v = v0 + Δv = v0 + aΔt。
我们可以将Δt表示为t0即可。
因此，v = v0 + at0。
其次，我们将加速度表示为加速度的平均值。
根据加速度的定义，a=Δv/t0，速度的变化量Δv=a×t0。
带入位移公式中，得到位移公式s=v0t+1/2a(t^2)。
2.推导速度公式：根据加速度的定义，a=Δv/Δt。
那么，在时间t0内，速度的变化为Δv=aΔt。
由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t0内的速度为v=v0+Δv=v0+aΔt。
将Δt表示为t-t0，得到v=v0+a(t-t0)。
此即为速度公式。
3.推导加速度公式：根据速度公式，v = v0 + at。
将速度的平方表示为(v0 + at)^2，展开后得到v^2 = v0^2 + 2av0t + a^2t^2、将位移公式中的v^2代换进去，得到v^2 = v0^2 + 2as。
此即为加速度公式。
需要注意的是，在上述推导过程中，我们假设加速度是恒定的，这样才能得到简洁的公式。
但实际上，加速度是可以变化的，只是变化的方式不同。
在非恒定的加速度情况下，我们需要应用微分方程等数学工具，进行更为复杂的推导和求解。
总结起来，匀变速直线运动的相关公式包括位移公式、速度公式和加速度公式。
推导全解需要假设加速度恒定，并应用数学工具进行推导。
这些公式是解决匀变速直线运动问题的基础，能够帮助我们更好地理解和分析物体在直线上的运动。
匀变速直线运动专题二——运动图像
匀变速直线运动专题二一一运动图像一、运动图像基本知识点:二、考试考点：1、斜率k：A：速度的大小。
B：加速度大小。
C：正负值含义2、面积S：A：是否相遇。
B：某时刻的速度大小3、交点：A：位移的极大值极小值B：是否相遇4、截距含义：A：初始值B：正负值含义5、平均值计算：三、考试类型1、普通型：【例1】质点做直线运动的速度一时间图彖如图所示，该质点（）A、在第1秒末速度方向发生了改变B、在第2秒末加速度方向发生了改变C、在前2秒内发生的位移为零D、第3秒末和第5秒末的位置相同【例2】一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移一fl寸间图象如图1所示，贝“A、15s内汽车的位移为300mB、前10s内汽车的加速度为3m/s2C、20s末汽车的速度为一lm/sD、前25s内汽车做单方向直线运动【练习1］将一物体竖直上抛，一段时间后物体又落回抛出点。
不计空气阻力，则在这段时间内，物体速度的人小随时间变化的图像为（）【练习2］某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则（）A、在10s末时，质点的速度最大B、在0〜10s内，质点加速度的方向与速度方向相反C、在8s和12s时，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m【练习3】质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k,图中斜线部分面枳S,下列说法正确的是（）A、斜率k表示速度变化的快慢B、斜率k表示速度变化的人小C、面积S表示tl-t2的过程中质点速度的变化量D、面积S表示tl-t2的过程中质点的位移【练习4】某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增人，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是°C A2、双线型：【例1】物体A、B的s・t图彖如图所示，由图可知（）A、从第3s起，两物体运动方向相同，且V A>V BB、两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C、在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇Ds5s内A、B的平均速度相等【例11如图所示人、B、C是三个物体同时同地开始运动的位移时间图像,在时间10内下列说法正确的是（）A、A.C做曲线运动匕做直线运动B、A、B、C都是直线运动，平均速度相等C、A的路程最长,B的路程比C的路程短D、A做减速运动,B做匀速运动,C做加速运动【例1】如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移一时间（x・t）图象，由图象可以看出在0〜4s这段时间内A、甲、乙两物体始终同向运动B、4s时甲、乙两物体之间的距离最人C、甲的平均速度人于乙的平均速度D、甲、乙两物体之间的最人距离为3m【例2】A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示.在t二0时刻，B 在A的前面，两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度人小为2m/s2,则A 物体追上B物体所用时间是A、3sB、5sC、7.5sDx8.5s【例1】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t二0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v・t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0・20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A、在0-10s内两车逐渐靠近B、在10-20s内两车逐渐远离C、在5-15s内两车的位移相等D、在t=10s时两车在公路上相遇甲、乙两个物体在t二0时的位置【例1】如图（a）所示，它们沿x轴正方向运动的速度图象分别如图（b）中的图线甲、乙所示，则（）A、t二2s时甲追上乙B、甲追上乙前t二Is时二者相距最远C、甲追上乙前t二3s时二者相距最远D、t二3s时甲追上乙3、曲线型：【例1】甲、乙两物体同时开始运动，他们的s-t图象如图所示，下面所法正确的是（A、乙物体做曲线运动B、甲、乙两物体从同一地点出发C、当加以两物体速度相等时，二者之间的距离最人D、当甲乙两物体两次相遇时，二者的速度人小不相等【例11某一质点运动的位移x随时间亡变化的图象如图所示，贝叭）A、第10s末，质点的速度最人B、（T10s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反C、第5s末和第15s末，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m【例1］如图所示，a、b两条曲线分别为汽车A、B行驶在同一公路上的v-t图彖，a、b曲线交点的连线与时间轴平行，且a、b曲线关于它们两交点的连线对称.已知在匕时刻两车相遇，卞列说法正确的是（）A、在h〜匕这段时间内，两车位移相等B、匕时刻A车在前，B车在后C、在匕〜匕这段时间内的同一时刻，A、B两车的加速度相等D、在匕〜匕这段时间内的同一时间段，A、B两车的速度改变量的人小均相等【例1】如图所示为某一质点运动的位移（x）—时间（t）图像，图线为一段半圆弧，则下列说法正确的是：（）A、质点做圆周运动B、t。
匀变速直线运动的规律及图像(解析版)
匀变速直线运动的规律及图像目录题型一匀变速直线运动的规律及应用题型二v-t图象的理解及应用题型三x-t图象的理解及应用题型四非常规的运动学图像问题题型五追击相遇问题题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】 匀变速直线运动的基本公式(v-t关系、x-t关系、x-v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1(2023上·河南鹤壁·高三校考期中)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x=30t-2.5t2(m)，下列分析正确的是()A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9【答案】D【详解】由匀变速直线运动的规律x=v0t+12at2，可得初速度v0=30m/s加速度a=-5m/s2 B．刹车过程中在相邻T=1s内的位移差的绝对值|Δx|=|aT2|=5m 故B错误；C．从刹车开始计时到停下的时间t m=0-v0a=6s8s内通过的位移大小为x m=0-v202a=90m故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为x0=12at20=2.5m故A错误；D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为11:9:7:5:3：1。
故从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9。
故D正确。
故选D。
匀变速直线运动知识归纳
匀变速直线运动知识归纳物体在一条直线上运动，假设在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
也可定义为：沿着一条直线，且减速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
一、【概念及公式】沿着一条直线，且减速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。
假设物体的速度随着时间平均减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
假设物体的速度随着时间平均添加，这个运动叫做匀减速直线运动。
s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*tv(t)=v(0)+at其中a为减速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at位移公式：x=v0t+1/2at2;位移---速度公式：2ax=v2;-v02;条件：物体作匀变速直线运动须同时契合下述两条：受恒外力作用合外力与初速度在同不时线上。
二、【规律】瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at位移与时间的关系：s=V0t+1/2·at^2瞬时速度与减速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as位移公式X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动)位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是平均变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时辰的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]·t应用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2⑵应用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而减速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a于是v=∫adt=a t+v0，v0就是初速度，可以是恣意的常数进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C，(关于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个恣意常数C=0，于是有s=1/2·at^2+v0·t这就是位移公式。
匀变速直线运动的4个公式
匀变速直线运动的4个公式匀变速直线运动可是高中物理中的重要知识点呀，这部分内容包含了四个关键公式，掌握好它们，那在解题的时候就能轻松应对啦！咱们先来说说这四个公式分别是啥。
第一个就是速度公式：v = v₀+ at 。
这里的 v 表示末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是运动时间。
第二个是位移公式：x = v₀t + 1/2at²。
第三个是速度位移公式：v² -v₀² = 2ax 。
最后一个是平均速度公式：v = (v₀ + v) / 2 。
为了让大家更好地理解这些公式，我给大家讲一件我曾经观察到的有趣事儿。
有一次我在公园里散步，看到一个小朋友在玩滑板车。
他从一个小坡上滑下来，那速度一开始还挺慢的，就像匀变速直线运动刚开始时的初速度 v₀。
然后随着下滑，速度越来越快，这加速度 a 就发挥作用啦。
我就在旁边仔细观察，心里默默想着匀变速直线运动的公式。
这小朋友滑下来的时间 t 不断增加，速度 v 也就按照 v = v₀ + at 这个公式逐渐变大。
而且呀，通过他滑行的距离，我能根据位移公式 x = v₀t + 1/2at²大概估算出他的加速度大小。
你看，生活中的这种小场景，其实都蕴含着物理知识呢。
咱们再来说说怎么用这些公式解题。
比如说，题目告诉你一个物体的初速度是 5m/s，加速度是 2m/s²，运动时间是 3s ，让你求末速度。
这时候直接用速度公式 v = v₀ + at ，把数值带进去，v = 5 + 2×3 =11m/s ，答案就出来啦，是不是挺简单的？要是题目给的是初速度、末速度和位移，让求加速度，那就用速度位移公式 v² - v₀² = 2ax 。
假设初速度是 3m/s ，末速度是 7m/s ，位移是 10m ，代入公式就是 7² - 3² = 2a×10 ，算一下 a = 2m/s²。
匀变速直线运动公式、规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0-a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t vs t 2= 2022v v as t -=22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v ==t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2（或者2-=(m-n)aT m n s s ）注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则位移中点的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：v=2tvgtvt=s=212gt22tvgs=总结：自由落体运动就是初速度v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．gtvvt-=２．竖直上抛运动2021gttvs-=222vvgst-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）五、应用速度或位移公式应注意的几个问题： (1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式201s=+2v at 的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。
【初中物理】初中物理匀变速直线运动全部公式
【初中物理】初中物理匀变速直线运动全部公式
【—全部公式】简单点的解释就是沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速
直线运动。
匀速可变直线运动
1.平均
速度V平坦=x/T（定义）
2.有用推论vt^2-vo^2=2ax
3.中间时间速度VT/2=vping=（VT+VO）/2
4.末速度vt=vo+at
5.中间位置速度VX/2=[（VO^2+VT^2）/2]^1/2
6.位移x=v平t=vot+1/2at^2=vo*t+(vt-vo)/2*tx=(vt^2-vo^2)/2a
7.加速度a=（VT VO）/T（以VO为正方向，a和VO在同一方向（加速度）a>0；在相
反方向，a<0）
8.实验用推论δs=at^2(δs为连续相邻相等时间(t)内位移之差)
9.主要物理量及单位：初速度（VO）：M/S；加速度（a）：M/S^2；最终速度（VT）：米/秒；时间（T）秒（s）；位移（x）：m；距离：米；速度单位换算：1米/秒=3.6公里
/小时。
注：
（1）平均速度是一个向量；
(2)物体速度大,加速度不一定大;
（3） A=（VT VO）/T只是一个度量，而不是一个决定因素；
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册p19〕/s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册p24〕。
在试题填空中常出现匀速直线运动公式。
需要应用的是上述公式。
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匀变速直线运动公式及图像 整理 一、图像的意义
1.V-t 图
2.S-t 图
二、(增加)速度公式
三、位移公式 (3个）
四、平均速度公式
斜率表示加速度（a ） 面积表示位移（S ）
X 点表示该质点的加速度方向改变 Y 点表示该质点的速度为零
Y 点以下表示该质点的速度反向改变（调头）
斜率表示速度（V ）
面积无意义
X 点表示该质点的速度反向改变（调头） Y 点表示该质点回到出发点 Y 点表示该质点向反方向运动
V 0=V t -at V t =V 0+at t 2
V V (S 0）
+=
2
0t a 2
1
t V S += 2t t a 2
1t V S +
= 2V Vt V 0
+=
总
总t S V =
2
t
V V = 2t
为下标，
此公式的含义为：
一段时间的平均速度=2
这一段时间时的瞬时速度
at V =∆
V
2
V V t 02
t V
=+=2
v v 2t
202
S V
+=
五、加速度定义式：t
V V t
V a 0t -=∆∆=
六、速度变化公式
七、速度位移关系式：2aS=V t 2-V 02
八、几种推论：
1.加速度实验公式
2.瞬时速度计算公式：t
2S S V V BC
AB AC B +==
3.中间时刻的速度公式：
4.中间位移的速度公式：
5.刹车/减速时间： （通常情况下，V t =0）
6.如图，若AB 段为2米，BC 段为3米，一匀变速直线运动的物体，通过AB 所用的时间为5秒，通过BC 段所用时间
a
V V T 0
t -=注：加速度a 是矢量，反向与速度改变量( )方向一致。
若初速度方向为正反向，加速直线运动时，a>0；减速直线运动时，a<0
V ∆0
t V V V -=∆at
V =∆ A B D C E
2
1
N N T a --=
S S ()2
N
M T N -M s s a -=2at =∆S 是判断匀变速直线运动的依据
表示：连续相邻，相同的时间t 内的位移差
B D
C E
为3秒，求其加速度 2s /m 35.02072
s 32s 5s 3m
3s 5m 2a ==+
+=
九、初速度为零的几种比例关系式：
※：第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 所用时间比指的是：物体通过第一个1m （或第一个两米[n 米]), 第二个2m （或第二个两米[n 米] ....（以此类推）...所用的时间比。
前1个S ，前2个S ，前3个S...前n 个S 所用时间比指的是：物体通过前一个 1m （或前一个两米[n 米]), 前二个2m （或前二个两米[n 米]
....（以此类推）...所用的时间比。
1.等分 位移
第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 所用时间比：
)1n n (...)23()12(1t :...t t t N :::----=：：：：ⅢⅡⅠ
前1个S ，前2个S ，前3个S...前n 个S 所用时间比：n (321)
...t t t t n 321：：：：：：=
第（前）1个S 末，第（前）2个S 末，第（前）3个S 末...第n 个S 末的速度比：
n ...321V :...V :V :V n :321：：：：=
前1个S ，前2个S ，前3个S...前n 个S 所用时间比：n
...321t :...t :t t n :321
：：：：：=
前1个S ，前2个S ，前3个S...前n 个S 的平均速度比：n (321)
V :...:V :V :V n 321：：：：=
第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 的平均速度比：
)n 1n (...)23()12(1V :...:V :V :V N ++++=：：：：ⅢⅡⅠ
2.等分 时间
第（前）1个t 末，第（前）2个t 末，第（前）3个t 末...第n 个t 末的速度比：V 1:V 2:V 3:...:Vn=1:2:3:...:n
前1个t 内，前2个t 内，前3个t 内...前n 个t 内通过的位移比：S 1:S 2:S 3:...:S n =12:22:32:...:n 2
第1个t 内，第2个t 内，第3个内...第n 个t 内的通过的位移比：S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ:...:S N =1:3:5:...:2n-1
前1个t 内，前2个t 内，前3个t 内...前n 个t 内的平均速度比：=n
321V :...:V :V :V 1:2:3:...:n
※：第1个t 内，第2个t 内，第3个内...第n 个t 内的通过的位移比指的是：物体第一个1秒（或第一个2秒[n 秒]), 第二个1秒（或第二个2秒[n 秒]), ....（以此类推）...所用通过的位移比。
十、自由落体运动（初速度为零的匀加速直线运动）
1.基本规律：
2.其他所有规律同前
十一、竖直上抛运动（v0竖直向上，只受重力a=-g,最高点V=0）
1.公式
V 0=0 a →g
S →h
gh
2v 2
t =2gt 2
1h =
gt
v t =t
2
v h t =2t gt 2
1t v h -
=上升（匀减速直线运动）：gt V g)t (V V 00t -=-+=；2gt 2
1t v 2
t g -21t v
h 00-=+=）（
下降（自由落体运动）：gt v t =，2
gt 21h =
整体： 2
gt 2
1
t V h 0-=速度公式：V t =0-gt
位移公式：
速度位移关系式：gh 2h g 2V v 202t =-=-）（
①最大高度：2g
2
V02g -2-V0max H ==
②上升时间：g
V T 0=
③初速度V 0与落地速度V t 等大反向；V>0，竖直向上；V<0，下降
2.规律：
十二、追击问题
1.位移关系：2
0t
a 2
1
t V S +=
2.速度关系：当V1=V2时，有 (最大/最小 距离）
3.
Sm ∆Sm ∆>0,不相遇
=0，恰好相遇 <0,两次相遇。