沈阳建筑大学城市建设学院-理论力学练习册答案-第十五章 虚位移原理

第15章 虚位移原理

15-2 图示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F ，此力位于平面ABC 内。作用线平分∠ABC 。设AB=BC ，∠ABC=θ2，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。

解： （1）取整个系统为研究对象 （2）受力分析

拆掉被压榨物体，用力D F

代替。

此时主动力为：D F F ,

，约束为理想约束。

（3）给虚位移求关系D B r r

δδ,

C B ,点虚位移在BC 连线上投影相等：

)90cos()902cos(0θδθδ-=-D B r r 即：D B r r δθδ=cos 2 （4）由虚位移原理：

0)90cos(0

=--D D B r F r F δθδ 代入虚位移关系： θF t g F D 2

1

=

15-3在图示机构中，当曲柄OC 绕O 轴摆动时，滑块A 沿曲柄滑动，从而带动杆AB 在铅直导槽K 内移动。已知：OC=a ，OK=l ，在点C 处垂直于曲柄作用一力F 1；而在点B 沿BA 作用一力F 2。求机构平衡时F 2与F 1的关系。

解：

（1）取整个系统为研究对象 （2）受力分析 主动力为：21,F F

，约束为理想约束。 （3）给虚位移求关系C A r r δδ, 虚位移满足合成关系：r A e A A r r r δδδ+=

ϕδδcos A e

A r r =

A A e A C r l a a l r OC OA r r δϕϕϕδδδ⋅=⋅=⋅=2cos cos /cos

（4）由虚位移原理：

012=-C A r F r F δδ 0cos 212=⋅-A A r l

a F r F δϕδ

则：l a F F ϕ2

12cos =

1

1

15-4 在图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶，其矩为M ，另在滑块D 作用水平力F 。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力F 与力偶矩M 的关系。

解：

（4）取整个系统为研究对象

（5）受力分析

主动力为：M F ,

，约束为理想约束。 （6）给虚位移求位移关系 D B r r δδ,在BD 连线上投影相等：

θδθδcos )902180cos(00D B r r =-- 即： D B r r δθδ=sin 2 A B r r

δδ,在AB 连线上投影相等：

即：θ

θ

δδcos 2cos B A r r =

（4）由虚位移原理：

0=+-a

r M

r F A

D δδ

0cos 2cos sin 2=⋅+

⋅-θ

θ

δθδB B r a M r F

θ2cot a

M

F =

15-5 如图所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接，又在杆的D 、E 两点连一弹簧。弹簧的刚性系数为k ，当距离AC=a 时，弹簧内拉力为0。如在点C 作用一水平力F ，杆系处于平衡，求距离AC 之值。

解：

（7）取整个系统为研究对象 （8）受力分析 弹簧用力代替

主动力为：E D F F F

,,

x l b DE = )()(a x l

kb

a l

b x l b k F F E D -=-==

约束为理想约束。

（9

θθθ

cos 2cos )(cos )(l x b l x b l x C E D =+=-= θδθ

δθδθδθδθ

δsin 2sin )(sin )(l x b l x b l x C E D -=+-=--=

（4）由虚位移原理：

0=-+E E D D C x F x F r F δδδ

0sin )()(sin ))((sin 2=+-+---⋅-θδθδθδθθδθb l a x l kb

b l a x l kb l F

则：22kb

F

l a x +=

x

15-6 图示桁架中，已知AD=DB=6m ，CD=3m ，节点D 处载荷为P 。试用虚位移原理求杆3内力。

解： 将3杆截断，用内力代替 （10） 取整个系统为研究对象 （11） 受力分析 弹簧用力代替

主动力为：'33,,F F P 而：'

=33F F 约束为理想约束。

（12） 给虚位移和虚位移关系 B C D r r r δδδ,, D D

C r r r δδδ2

536622=+⋅= BC 为平面运动构件，B C r r

δδ,满足：

αδαδcos )290cos(0

B C r r =- 则：αδδsin 2C B r r =

2163==

αtg 则：D B r r δδ=

（4）由虚位移原理：

03=-B D r F r P δδ 03=-D D r F r P δδ 则：P F =3

B