实验9 层次分析法应用1
9层次分析法
同样，我们可以通过计算“居住环境”、“结构布局和设施”、 “每平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CI值， 可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应 的特征向量都有效。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自 己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将 定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次 化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各 种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会 经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲 突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价 等，得到了广泛的重视和应用。
0.297
0.341
0.396
1.034
0.074 0.057 0.066 0.197
第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向 量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量
层次分析法的应用
1/3 1/5
0.1047
一致性检验
CR 0.033<0.10
三、AHP用于质量管理
判断矩阵C2（职工）－P
C2 P4 P5 P6 P7 P8
1 1/3 1/9
1/5 1/7
P4
3 9 1 7 1/7 1
1/3 1/5 3 5
P5
P6
5 3 1/3
1 1/3
P7
7 5 1/5
3 1
P8
W
0.5082 0.2622 0.0340 0.1190
层次结构模型
标准件废品A 材料 C1 职工 C2 设备 C3 工艺 C4
工 艺 流 程 不 合 理
管理 C5
标 号 不 符
性 能 超 差
变 形 变 质
技 术 水 平 低
思 想 不 集 中
过 于 劳 累 P6
追 求 数 量
检 验 失 职
进 刀 量 不 准 P9
刀 具 差
电 器 设 备 差
精 度 低
公 差 不 合 理
i 1 m
RI ai RI i 0.1041.12 0.637 0.9 0.258 0.9 0.9199
i 1
m
CI 0.028 CR 0.03 0.1 RI 0.9199
可见，层次总排序的计算结果具有满意的一致性。
对该企业来说，所提的五种方案中，最优方案为办业余学 校，次优方案为引进新设备，次次优方案为搞集体福利事业。
P2 1 1 P3 1 / 7 1 / 7
7 0.47 1 0.07
P2 1 / 2 1 P3 1 / 3 1 / 3
3 0.24 1 0.21
二、AHP用于评价干部
层次分析法应用介绍
在日常生活中常常碰到一些决策问题：买一件衬 衫，要在棉的、丝的、涤纶的……及花的、白的、方 格的……之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办宴 或去饭店，是吃中餐还是西餐；假期旅游，是去风光 绮丽的苏杭，还是去迷人的北戴河海滨，或者去山水 甲天下的桂林。如果这些小事不必作为决策问题认真 对待的话，那么当面临报考学校、挑选专业，或者选 择工作岗位的时候，就要慎重考虑、反复比较，尽可 能作出满意的决策。
2.1建立层次结构模型
以假期旅游为例，设有 P1 ， P2 ， P33 个旅 游胜地供选择。根据景色、费用和居住、饮 食、旅途条件等一些准则比较3个供选地点。 首先确定这些准则在你心目中所占的比重， 如果经济宽裕、醉心旅游，自然会特别看重 景色条件，而平素简朴或手头拮据的人则会 优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、 饮食等条件关注较大。其次就每一个准则将 3 个地点进行对比，譬如P1景色最好，P2次之， P2费用最低，P3次之等。最后将这两个层次的 比较判断进行综合，在P1，P2，P3中确定哪个 为最佳地点。
一致性检验 成对比较阵通常不是一致阵，但是为能用它的对 应于特征值的特征向量作为被比较因素的权向量， 其不一致性应在容许范围之内。
CI越大A的不一致程度越严重。为确定A的不一致程度，引入 随机一致性指标RI，其值如表 2。
表2 随机一致性指标RI的数值
定义一致性指标 CI=(λ-n)/(n-1) ， CI=0 时 A 为一致阵；
从事各种职业的人也经常面对决策：一个厂长要 决定购买哪种设备，新上什么项目；科技人员要选择 课题；经理从应试者中选择秘书；各地区各部门的官 员要对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划作 出决策。
1、层次分析模型的提出
人们在处理上面这些问题的时候，要考虑的因 素有多有少，有大有小，但是一个共同点就是它们 涉及到经济、社会、人文等方面的因素。在作比较 、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响 力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择（根 据客观实际）会起着相当主要的作用，这就给用一 般的数学方法解决问题带来本质上的困难。 T.L.Satty等人在20世纪70年代提出了一种能有 效处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法 （Analytic Hierarchy Process, AHP)，这是一种定性 和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
层次分析法实验报告
层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法，由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于1970年提出。
该方法通过对决策问题进行层次结构分解，建立判断矩阵，计算权重，最终得出决策结果。
本实验旨在通过使用层次分析法解决一个实际问题，验证该方法在决策问题中的应用效果。
二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 掌握构建层次结构和判断矩阵的方法；3. 熟悉计算权重和一致性检验的过程；4. 验证层次分析法在决策问题中的实际应用效果。
三、实验过程1. 确定决策问题：选择一个实际的决策问题，例如购买一台新电脑；2. 构建层次结构：将决策问题分解为准则层、子准则层和方案层，形成层次结构；3. 制作判断矩阵：对每个层次的元素进行两两比较，根据重要性进行评分，构建判断矩阵；4. 计算权重：通过特征向量法计算每个层次的权重；5. 一致性检验：计算一致性指标，判断判断矩阵是否合理；6. 决策结果：根据权重计算得出最终的决策结果。
四、实验结果在购买新电脑的决策问题中，我们构建了准则层、子准则层和方案层的层次结构。
准则层包括性能、价格和品牌三个元素；子准则层包括CPU、内存、硬盘、显卡和屏幕五个元素；方案层包括若干个不同品牌和型号的电脑。
通过对每个层次的元素进行两两比较，我们制作了判断矩阵。
以性能为例，我们对CPU、内存、硬盘、显卡和屏幕进行了两两比较，根据其重要性进行评分。
同样地，我们对价格和品牌也进行了两两比较，得到了相应的判断矩阵。
接下来，我们通过特征向量法计算了每个层次的权重。
将判断矩阵的列向量归一化后，求得特征向量，并计算了每个元素的权重。
通过一致性检验，我们发现判断矩阵的一致性指标在合理范围内，说明判断矩阵的构建是可靠的。
最终，根据权重计算得出了最佳决策结果。
层次分析法的原理及应用
层次分析法的原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。
AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。
AHP的基本原理如下：1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。
目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案是实现准则的具体行动或选择。
2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。
在比较过程中，根据专家判断，使用1到9的尺度进行评分。
例如，如果A相对于B很重要，则评分为9，如果A和B相等重要，则评分为13.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准则和方案的权重。
特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。
4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断专家意见的一致性。
一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。
5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从而选择出最优方案。
1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出最优投资方案。
2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格等因素作为准则，不同供应商作为方案，通过层次分析法评估供应商的综合能力，选择最合适的供应商。
3.项目评估：在项目管理中，可以将项目目标、成本、资源需求等因素作为准则，不同项目方案作为方案，通过层次分析法评估项目的可行性和优劣。
4.策略制定：在战略管理中，可以将市场需求、竞争优势、组织能力等因素作为准则，不同战略方案作为方案，通过层次分析法制定最佳战略。
9层次分析法
• 该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各 衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每 个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序， 比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
房子A 房子B 房子C
0.123 0.320 0.557
0.087 0.274 0.639
0.265 0.655 0.080
另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里 的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的 特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表8所示。
表8
标
准
地理位置及交通 居住环境 结构布局设施 每平米单价
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将 定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次 化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各 种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会 经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲 突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价 等，得到了广泛的重视和应用。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自 己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
层次分析法的应用实例 (1)
第二节 层次分析法的应用实例层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。
下面我们举例说明它的实用性。
设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。
此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。
例 过河的代价与效益分析。
(a) 过河效益层次结构(b) 过河代价层次结构图5-3 过河的效益与代价层次结构图过河的效益A 过河的效益 2B经济效益1B过河的效益3B隧 道2D桥 梁1D渡 船3D美化11C进出方便10C舒适9C自豪感8C交往沟通7C安全可靠6C建筑就业5C当地商业4C 岸间商业3C收入2C节省时间1C过河的代价A 社会代价2B 经济代价 1B环境代价3B隧 道 2D桥 梁1D渡 船3D对生态的污染9C对水的污染8C汽车的排放物7C居民搬迁6C交往拥挤5C安全可靠4C冲击渡船业3C操作维护2C投入资金1C在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。
一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。
交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。
以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。
但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。
从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。
从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。
由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。
表5-9A B1 B2 B3 ω(2) B1 1 3 6 0.61 B2 1/3 1 2 0.22 B3 1/6 1/2 1 0.11表5-10B1 C1 C2 C3 C4 C5 ω1(3) C1 1 1/3 1/7 1/5 1/6 0.04 C2 1 1/4 1/2 1/2 0.09 C3 1 7 5 0.54 C4 1 1/5 0.11 C5 1 0.23表5-11B2 C6C7 C8 ω2(3) C6 1 6 9 0.76 C7 1 4 0.18 C8 1 0.06表5-12B3 C9C10 C11 ω3(3) C9 1 1/4 6 0.25 C10 1 8 0.69 C11 1 0.06表5-13C1 D1D2 D3 ω1(4) D1 1 2 7 0.58 D2 1 6 0.35 D3 1 0.07表5-14C2 D1D2 D3 ω2(4) D1 1 1/2 8 0.36 D2 1 9 0.59 D3 1 0.05表5-15C3 D1D2 D3 ω3(4) D1 1 4 8 0.69 D2 1 6 0.25 D3 1 0.06表5-16C4 D1D2 D3 ω4(4) D1 1 1 6 0.46 D2 1 6 0.46 D3 1 0.08表5-17C5 D1D2 D3 ω5(4) D1 1 1/4 9 0.41 D2 1 9 0.54 D3 1 0.05表5-18C6 D1D2 D3 ω6(4) D1 1 4 7 0.59 D2 1 6 0.35 D3 1 0.06表5-19C7 D1D2 D3 ω7(4) D1 1 1 5 0.46 D2 1 5 0.46 D3 1 0.09表5-20C8 D1D2 D3 ω8(4) D1 1 5 3 0.64 D2 1 1/3 0.11 D3 1 0.26表5-21C1 D1D2 D3 ω1(4) D1 1 5 8 0.73 D2 1 5 0.21 D3 1 0.06表5-22C2 D1D2 D3 ω2(4) D1 1 3 7 0.64 D2 1 6 0.29 D3 1 0.07表5-23C 11D 1 D 2 D 3 ω11(4) D 1 1 6 1/5 0.27 D 2 1 1/3 0.10 D 310.63这样我们得到方案关于效益的合成顺序为T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因C 11的排序权重很低，故不影响最后结果）。
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例(1)层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的多目标决策方法，其基本原理是通过给出决策问题中不同因素间的关系以及它们对决策目标的重要程度，确定最优解决方案。
本文将从基本原理、实施步骤和应用实例三个方面，介绍层次分析法。
一、基本原理层次分析法认为，决策问题的因素是层次结构的，将不同因素按照其在层次结构中的不同层次排序，形成一张决策层次结构图。
该图中，最上层为决策目标，中间层为决策因素，最下层为叶子节点，表示待选方案。
AHP方法对决策问题进行逐层分解，将复杂的问题分成一些相对较简单的问题，或者将整体问题中的某个方面作为指标来考虑，逐步确定各个因素的权重，从而得到最终的决策。
二、实施步骤层次分析法的实施步骤包括：1. 确定决策目标和因素。
确定决策问题的目标和所有的决策因素。
2. 构造层次结构。
将决策目标和因素排成树状结构。
3. 设定判断矩阵。
对于每一个层次结构中的因素，设定其与其他因素相比较的判断矩阵。
4. 计算权重值。
利用各个因素的判断矩阵，计算出各个因素对于目标的权重值。
5. 一致性检验。
检验所得权重值是否满足一致性。
若不满足，则需要重新修改判断矩阵。
6. 评估备选方案。
通过计算各个因素的权重，评估备选方案。
三、应用实例以选购一款汽车为例，利用层次分析法进行决策。
1. 确定决策目标和因素。
决策目标为选购一款最适合自己的汽车。
决策因素包括车身外观、内饰、动力性能、品牌口碑、价格等。
2. 构造层次结构。
将决策目标和因素按照层次关系排成树状结构。
3. 设定判断矩阵。
如对比“车身外观”和“内饰”，可以设定判断矩阵，用1~9的数字表示汽车外观对自己来说更重要，或是内饰对自己更重要等等。
4. 计算权重值。
根据判断矩阵的数值，计算出各个决策因素的权重值。
5. 一致性检验。
利用特定的一致性检验方法，检验所得判断矩阵是否满足一定的一致性条件。
层次分析法的应用
承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：3742参赛组别（研究生或本科或专科）：本科参赛队员（签名）：队员1：柯先庆队员2：鲁松队员3：李国强获奖证书邮寄地址：安徽凤阳安徽科技学院数学系233100编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：3742竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：幸福感的评价与量化模型摘要本文针对身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活以及自我价值实现等因素对人们幸福感的影响，分别运用三种不同的模型建立衡量人们幸福感的量化模型。
模型一采用灰色关联分析方法，主要根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。
经过分析求解得到五个隐变量影响程度由强至弱依次是物质保障（0.446）、身心健康（0 • 232）、社会幸福感（0 . 17）、自我价值的实现（0.093）、家庭生活（0.059）。
模型二先是用贴近度对数据进行处理，再运用层次分析法对幸福指数各因素进行权重分析，得自我价值体现对民众幸福感的影响最大，其次按影响系数从大到小依次为身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活。
模型三运用指数拟合方法对同一地区的教师和学生的幸福指数进行分析。
得到社会地位、工资与福利待遇、自我价值实现、与学生的关系、工作集体关系、业余活动是影响教师的幸福的主要因素。
而健康满意度，生活满意度，学习环境满意度，自我满意度，教师满意度师是影响学生幸福的主要因素。
层次分析法原理及应用
层次分析法原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂博士在1970年代提出的一种决策分析方法，主要用于解决多目标决策问题。
AHP方法通过将复杂的决策问题逐级分解为层次结构，并利用专家判断和主观感受进行两两比较，最终得出权重的相对大小，从而达到对各个因素的定量分析和决策的目的。
层次分析法的基本原理是构建一个决策层次结构，将决策问题分解为若干层次。
具体分为目标层、准则层和方案层。
其中目标层表达决策问题的最终目标，准则层表示实现目标所需考虑的准则或因素，方案层是具体的可选择方案。
通过一系列两两比较，形成一个决策准则的成对比较矩阵，然后通过特征向量方法计算出各个因素的权重。
最后，将各个层次的权重乘起来，得到各个方案的总权重，从而进行方案的排序和选择。
层次分析法的应用非常广泛，以下是几个常见的领域：1. 项目选择和评估：在项目管理领域，层次分析法可以帮助决策者对不同项目的目标和准则进行比较和权衡，从而选择最适合的项目方案。
2. 供应商选择：在供应链管理中，层次分析法可以用于评估和选择供应商。
通过比较和评估不同供应商在成本、质量、交货时间等准则上的表现，从而选择最优的供应商。
3. 市场营销决策：在市场营销中，层次分析法可以用于确定市场细分、产品定位、市场推广策略等决策。
通过比较不同市场细分、不同产品定位、不同推广策略等因素的重要性，从而制定最合理的决策方案。
4. 人事招聘和绩效评估：在人力资源管理中，层次分析法可以帮助企业进行人事招聘和绩效评估。
通过比较不同应聘者在能力、经验、素质等方面的重要性，从而选择最合适的人才；通过比较不同员工在工作成绩、团队合作、个人发展等方面的重要性，从而进行绩效评估和薪酬分配。
5. 投资决策：在投资领域，层次分析法可以用于进行投资决策和投资组合优化。
通过比较不同投资标的在收益、风险、流动性等方面的重要性，从而选择风险与收益最优的投资组合。
层次分析法原理及应用步骤
层次分析法原理及应用步骤层次分析法（Analytic Hierarcy Process，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。
对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。
其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。
对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。
下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。
运用进行决策时，大体上应分为四个步骤进行：（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。
下面分别说明这四个步骤的实现方法。
（1）层次结构的建立首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在这个结构模型下，复杂问题被分解成人们称之为元素的组成部分。
这些元素又按照其属性分成若千组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。
这些层次大体上可以分为三类：1、最高层这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或者理想结果，因此也称目标层。
2、中间层这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层3、最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或者方案层。
上述各个层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支持下一层次的所有元素而仅仅支持其中部分元素。
这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称为递阶层次结构。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般它可以不受限制。
层次分析法在实际问题中的应用(可编辑)
层次分析法在实际问题中的应用（可编辑）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑推荐下载）引言层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。
而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
摘要：层次分析法是社会经济系统决策的有力工具。
它是将半定性，半定量问题转化为定量问题的行之有效的方法。
以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
关键词：层次分析法，一致性指标，权重主要案例：案例1.江淮无线电厂新建一栋宿舍楼，三间一套，一共40套。
职工申请者有80家。
为了做好分房工作，长方决定成立了一个分房工作组。
工作组第一次开会，就决定以：.A现在住房条件.B家庭人口数量与组成情况.C申请者工作年数.D申请者工作性质.E申请者获奖情况这五个标准来分别评价80名申请者，然后求出综合分，即以以上五个标准得分的带权平均分。
再按照80名申请者的综合分排序，从大到小，给前40名分房。
如果发生40名与第41名综合分相同的情况，再参考申请者的配偶的情况由工作组讨论判定谁优先。
层次分析法的原理及应用
层次分析法的原理及应用1.建立层次结构：将一个复杂的决策问题分解成一系列的层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
在每个层次上，将决策因素分解成更小的子因素，并明确因素之间的层次关系。
2.构造判断矩阵：利用专家知识和经验，将不同因素之间的重要性进行配对判断，构造判断矩阵。
判断矩阵是一个n×n的矩阵，其中n为因素个数，矩阵的每个元素表示因素之间的相对权重。
专家用1-9之间的数值表示不同因素之间的相对重要性，1表示相等，9表示绝对重要。
3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解和归一化处理，计算出每个因素的权重向量。
权重向量表示每个因素在整体层次结构中的重要程度，数值越大表示影响力越大。
4. 一致性检验：判断矩阵中的判断一致性是评估专家判断的可靠性的重要指标。
一致性比例（Consistency Ratio，简称CR）作为判断矩阵的一致性检验指标，如果CR小于0.1，说明专家判断基本一致；如果大于0.1，需要进行调整。
5.决策和评估：根据各因素的权重向量，对方案进行评估，选择最优方案。
1.经济决策：层次分析法可以用于企业的投资、市场营销策划、产品开发等经济决策中，帮助决策者理清思路，确定决策权重。
2.工程项目：在工程项目的决策中，可以使用层次分析法来确定项目目标、评估技术方案，并确定关键路径，从而提高项目成功的概率。
3.人事管理：在员工选拔、晋升、培训等人事管理决策中，层次分析法可以用于评估员工的素质和能力，帮助企业做出合理的人事决策。
4.城市规划：在城市规划决策中，可以使用层次分析法来确定不同规划因素的权重，如交通、教育、环境等，从而制定合理的城市规划方案。
5.环境影响评估：层次分析法可以用于评估不同因素对环境的影响程度，帮助政府和企业制定环境保护措施。
总之，层次分析法是一种重要的决策分析方法，在许多领域都有广泛的应用。
它通过层次分解和对比评估的方式，帮助决策者理清思路，确定决策权重，并选择最优方案。
层次分析法具体应用及实例
层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序．2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高".为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层.很明显,这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、Ｄ。
代表不同层次，同一层次从左到右用１、２、3、4。
.。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵(成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
9 层次分析法
b2=0.117 8 0.1605
0.0883
b3=0.263 4
0.3184
0.3184 0.0386 0.0681 0.0386 0.1392 0.0788
0.0814
0.637 0.3508 0.1532
0.2029
0.3769 0.0302 0.0697 0.0262 0.1812 0.107
5
0.2634
1.0798
B4
1/7
1/3
1/5
1
0.0550
0.2275
一致性检验
4.1169
0.0390
0.0433
3. 单层排序
判断矩阵建立之后，可以求得在该 准则下，各元素相对重要性的排序，这 一过程称为单一准则下的排序。
3. 单层排序
最大特征根计算方法（以表9-2为例）
① ② ③ ④
求积：fx=PRODUCT(B2:E2) 求方根：fx=POWER(G2,1/4) 求方根和：fx=SUM(H2:H5) 求权重：fx=SUM(H2/H6)
明显重要
重要得多 极端重要 折中标度
5
7 9 2、4、6、8
两个指标相比，一个指标比另一个指标明显重要。
两个指标相比，一个指标比另一个指标重要得多。 两个指标相比，一个指标比另一个指标极端重要。 上述各相邻标度间的中间值。
2. 判断矩阵的构成
① 因素i与j比较得判断aij，则判断矩阵 具有下述性质：
5. 层次总排序
为了求出最低层次所有元素对于最高层 次的相对重要性的权重向量，可采用逐层叠 加的方法，从最高层次开始，由高向低逐层 进行计算。假定，总目标下的第一层次A有 m个元素A1, A2,…, Am,相邻的下一层次B有 n个元素B1,B2,…, Bn,通过单层次的计算， 得出A层的单层排序权值a1, a2,…, am ,以及 B层因素B1,B2,…, Bn,对于Aj,的单层排序权 值b1j, b2j,…, bnj ,则B层次对总目标的层次 总排序值可由下表给出：
层次分析法的应用
按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响 关系分不同层次排列出来，可以构成一个直观的层次 结构图。如下图所示：
不同准则对目标的影响已经在问题1中得到了解决， 现假定不同措施对各准则的影响如下： 1．不同措施对调动职工劳动生产积极性影响的成对 比较矩阵
其权重向量为：
2．不同措施对提高职工文化水平影响的成对比较矩阵
经过仔细观察，我们发现成对比较矩阵的各行之和 恰好与重量向量 W = (w1, w2, …, wn)T成正比
根据类比性，我们猜想因素的重要性向量与成对 比较矩阵之间也有同样的关系存在。由此，我们 可以得到因素的重要性向量为：
为了使用方便，我们可以适当地选择比例因子，使得 各因素重要性的数值之和为1 (这个过程称为归一化， 归一化后因素重要性的数值称为权重，重要性向量称 为权重向量) ，这样就得到一个权重向量：
B 1 : B 2 1: 5 ; B 1 : B22 1:5 ; 1 2 B 3 : B 2 1: 3; 1 2 2 B 3 : B 2 1: 3 ;
B 1 : B 3 1: 3 B 2 : B 3 1::3 31 3 1 B 2 : B 3 1: 1 3 3 3 B 3 : B 3 1: 1
层次分析法的应用
层次分析法介绍
层次分析法是一种多准则思维的方法，它 将定性分析和定量分析相结合，把人们的 思维过程层次化和数量化，在目标结构复 杂且缺乏必要的数据情况下尤为实用。自 70年代美国运筹学家Saaty T.L.提出以来， 此方法在实际应用中发展很快。
层次分析法的引入：
某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考 虑如何合理地使用企业留成的利润。在决策 时需要考虑的因素主要有 ： （1）调动职工劳动生产积极性； （2）提高职工文化水平； （3）改善职工物质文化生活状况。 请你对这些因素的重要性进行排序，以供厂领 导作参考。
层次分析法在决策分析中的应用研究
层次分析法在决策分析中的应用研究层次分析法是一种系统性的决策分析方法，它在各种领域都有很广泛的应用。
本文将重点探讨层次分析法在决策分析中的应用研究。
一、层次分析法的基本原理层次分析法的基本原理是将一个大问题分解成若干个小问题，然后再对这些小问题进行比较和分析。
这个过程可以形象地表示成一个层次结构，其中顶层是整个问题，中层是子问题，底层是方案或策略。
在这个过程中，我们需要确定每个问题之间的相对重要性，即权重。
这些权重可以通过专家意见、历史数据、现场观察等方式来获取。
我们将这些权重组成一个判断矩阵，然后通过特定的数学运算来计算每个问题在总体问题中的权重。
最终，我们可以得到最优的方案或策略，以达到最优的决策结果。
二、层次分析法的应用范围层次分析法在各种领域都有应用，包括但不限于以下几个方面：（1）企业战略决策。
企业在制定战略决策时，需要考虑多个因素，如市场份额、经济环境、竞争对手等。
层次分析法可以帮助企业将这些因素分解成小问题，从而更加精准地制定战略计划。
（2）环境影响评价。
在进行环境影响评价时，需要考虑多个环境因素，如空气质量、水质、噪音等。
层次分析法可以帮助评价人员将这些环境因素分类和比较，从而评估出不同环境因素对环境影响的相对重要性。
（3）人事选拔。
在人才选拔中，需要考虑多个因素，如专业背景、工作经验、能力评估等。
层次分析法可以帮助公司对不同应聘者的各种因素进行量化和评估，从而更加科学地选择合适的人才。
（4）财务决策。
在财务决策中，需要考虑多个因素，如投资回报率、风险、成本等。
层次分析法可以帮助公司将这些因素进行比较和权衡，从而选择最优的投资方案。
三、层次分析法的优点和缺点层次分析法具有以下优点：（1）能够将一个大问题分解成若干个小问题，从而使得问题更加清晰明了。
（2）能够对不同问题进行量化和比较，从而得到更加科学的决策。
（3）能够减少人为因素对决策结果的干扰。
但是，层次分析法也存在缺点：（1）依赖专家判断，因此结果可能受到人为因素的影响。
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例-V1
层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例-
V1
层次分析法（AHP）是一种被广泛应用于决策问题中的方法。
基本原理是将决策问题分解为多个层次，每个层次多个因素间进行比较以确定其权重，最终确定决策方案。
以下是AHP的基本原理、实施步骤和应用实例。
基本原理：
1.层次结构：决策问题由多个层次构成，每个层次包含多个因素。
2.判断矩阵：建立每个层次之间的判断矩阵，比较因素之间的重要程度确定其权重。
3.权重计算：计算每个因素的权重值。
4.一致性检验：检验各层次之间的一致性。
实施步骤：
1.建立层次结构：将决策问题分解为多个层次并建立层次结构。
2.建立判断矩阵：对每个层次的因素两两之间进行比较，构建判断矩阵。
3.计算权重：利用特征向量的最大特征值和随机一致性指标（CI）计算每个因素的权重。
4.一致性检验：检验各层次之间的一致性，包括一致性比率（CR）和
一致性指标（RI）的比较。
5.综合判断：将各层次的权重乘积，得出综合权重，以综合权重为依
据进行决策。
应用实例：
AHP可以用于各种领域的决策问题，例如公司战略规划、项目优先级确定、产品选择等。
例如，在公司战略规划中，可以将公司目标作为最终目标层次，并将
其与其他相关因素（例如市场开发、资本投资等）相比较，计算得出
每个因素的重要性权重。
以此为依据进行战略决策。
综上所述，AHP是一种基于层次结构的决策方法，通过比较和计算权重，将复杂的决策问题分解为多个层次，使之更易于理解和处理。
在实际
应用中，可以根据具体需求进行调整和修改，以达到更好的决策效果。
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实验9 层次分析法应用
9.1 实验目的
1． 掌握层次分析法的理论过程
2． 利用excel 实现层次分析法以解决实际问题
9.2 实验内容
1. 如果让你用层次分析法来评价本专业课程，以改进课程教学,提高课程教学质量，请构建你自己的层次分析结构模型。
2.某综合性医院为了提高医护人员的信息能力并提供良好的信息环境，可以有效保证医护人员信息行为的实施，提供6种可供选择的方案，在决策时需要考虑到4个准则层因素对目标实现的影响。
试运用所学的层次分析法构造成对比较矩阵，并进行一致性检验和计算层次总排序权重。
目标层
准则层
方案层
C2、C3、C4的判断矩阵略
2）在excel中构造判断矩阵，计算权重与C.R.
3）判断矩阵的一致性检验
判断矩阵的一致比率：
CR=CI/RI<0.1
由excel计算各判断矩阵CR的结果可知，各判断矩阵的CR全部小于0.1，认为其不一致性可以被接受，即认为各判断矩阵总是具有满意的一致性。
4）计算组合权重
5)结论：
根据层次P排序权重，得到P5>P3>P2>P1>P4>P6，即在信息行为的六个因素中，P5系统因素，P3经验水平和P2知识结构的权重比较大，是该综合性医院决策时应关注的因素。
图1 提高医院医护人员信息行为模型
3. 某研究者欲评价某医院工作质量，构建如图2所示的层次分析结构模型，试运用所学的
图2 医院工作质量评价指标体系层次结构模型
9.3实验小结。