5函数与导数教案
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。
3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。
二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。
2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗。
3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。
（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。
（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。
（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。
2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。
3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
《导数的概念》教案
《导数的概念》教案教案：导数的概念1.教学目标：1.1.知识目标：学生能够了解导数的概念及其基本性质。
1.2.能力目标：学生能够应用导数的概念解决实际问题。
1.3.情感目标：通过对导数的学习，培养学生的分析和解决问题的能力，并培养学生的兴趣和热爱数学的情感。
2.教学重点：2.1.导数的定义和概念。
2.2.导数的基本性质。
3.教学难点：3.1.导数的基本性质的理解和应用。
3.2.导数的计算和应用。
4.教学过程：4.1.导入（10分钟）：引入导数的概念，通过一个简单的例子说明导数的作用和意义。
4.2.导数的定义（20分钟）：4.2.1.简单介绍导数的定义和符号表示。
4.2.2.讲解导数的物理意义和几何意义。
4.2.3.通过实例和图像说明导数的计算。
4.3.导数的基本性质（30分钟）：4.3.1.导数的定义区间和存在性。
4.3.2.导数的唯一性和连续性。
4.3.3.导数的运算法则。
4.4.导数的应用（30分钟）：4.4.1.导数在函数图像的研究中的应用。
4.4.2.导数在最值问题中的应用。
4.4.3.导数在速度和加速度中的应用。
4.5.小结（10分钟）：对导数的概念及其应用进行总结，并布置相应的作业。
5.教学手段：5.1.板书与讲解相结合的教学方法。
5.2.生动形象的实例和图像辅助讲解。
5.3.教师提问和学生互动的教学方式。
6.教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
7.教学评价：7.1.反馈评价：学生在课堂上积极参与，课堂气氛活跃。
7.2.笔试评价：设计一套综合性的习题，考查学生对导数概念理解和应用的能力。
7.3.直观评价：观察学生在计算和解决实际问题时运用导数的能力和方法。
8.教学延伸：8.1.导数的计算和应用在微积分的后续学习中具有重要的作用，学生还需继续加深对导数概念和应用的理解。
8.2.练习不同类型的导数计算题目，提高运算能力和分析解决问题的能力。
8.3.进一步了解导数的发展与应用，拓宽数学知识的广度。
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案函数的单调性与导数教案一、目标知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、重点难点教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。
需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问1．判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。
）2．比如，要判断y=x2的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。
）3．还有没有其它方法？如果遇到函数：y=x3－3x判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。
）4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标：1. 理解导数的基本概念和性质。
2. 学会使用导数求解函数的极值、单调性、凹凸性等问题。
3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 导数的基本概念：导数的定义、导数的几何意义。
2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数。
3. 导数在函数中的应用：函数的单调性、极值、凹凸性、实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的基本概念、导数的计算方法、导数在函数中的应用。
2. 难点：导数的计算、函数的凹凸性判断、实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的基本概念和性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握导数的计算方法。
3. 利用多媒体课件，直观展示函数的单调性、极值、凹凸性等概念。
4. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的函数知识，引导学生思考函数的单调性、极值等问题。
2. 讲解导数的基本概念：介绍导数的定义，解释导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本导数公式，示范导数的四则运算，分析复合函数的导数。
4. 导数在函数中的应用：讲解函数的单调性、极值、凹凸性的判断方法，结合实际问题进行演示。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固导数的基本概念和计算方法。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对导数知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如能否灵活运用导数分析函数的性质。
七、教学拓展：1. 导数在高等数学中的应用：介绍导数在微积分、线性代数等高等数学领域的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 导数与其他学科的联系：探讨导数在物理学、经济学等学科中的应用，拓宽学生的知识视野。
导数的概念教案
导数的概念教案教案标题：导数的概念教案教案目标：1. 理解导数的概念及其在数学中的作用；2. 能够计算简单函数的导数；3. 掌握导数的基本性质。
教案内容：引入导数的概念（10分钟）：1. 通过简单的例子引出导数的概念，如一个物体在一段时间内移动的速度；2. 引导学生思考物体移动速度的变化情况，并提问他们是否可以用数学的方式表示和计算物体的速度。
导数的定义（15分钟）：1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是该点的切线斜率；2. 引导学生理解切线的概念，并通过具体函数的图形展示切线的斜率如何表示导数。
导数的计算（20分钟）：1. 通过具体函数的例子，逐步教授导数的计算方法，如用极限法求导、使用导数公式等；2. 练习不同类型函数的导数计算，包括多项式、指数、对数、三角等函数。
导数的基本性质（15分钟）：1. 介绍导数的基本性质，如常数函数的导数为0、导数的线性性质、导数的乘积法则和商法则等；2. 引导学生通过具体例子理解和应用导数的基本性质。
综合练习（20分钟）：1. 提供一些综合性的导数计算题目，并鼓励学生尝试自己解答；2. 老师对学生的解答进行点评和纠正，加深对导数概念和计算方法的理解。
总结和拓展（10分钟）：1. 总结导数的概念、计算方法和基本性质；2. 引导学生思考导数在实际生活和其他学科中的应用，并鼓励他们自主学习和探索更多有关导数的知识。
教学资源：1. 教学课件或投影仪；2. 教材、作业本和练习题。
评估方式：1. 教师通过课堂参与度、问题回答情况和练习题完成情况来评估学生的学习情况；2. 可以设计小组或个人综合性评估题目，考察学生对导数概念和计算方法的整体掌握情况。
教学反思：在教案中，关键是引导学生理解导数的概念及其作用，同时通过具体例子和计算方法让学生掌握导数的计算和基本性质。
在教学过程中，要注重与学生的互动和思维激发，鼓励学生积极参与问题解答和练习，加深对导数的理解。
另外，要结合实际生活和其他学科的应用，让学生认识到导数在数学中的重要性和广泛应用的价值。
高中数学教案《函数与导数》深化学习任务
高中数学教案《函数与导数》深化学习任务一、学习目标：1.掌握函数与导数的基本概念和性质；2.能够运用导数的定义和基本运算法则解决问题；3.能够应用函数与导数的知识分析实际问题。
二、学习任务：1.展示函数与导数的定义和性质：-通过课堂讨论和练习，复习函数与导数的基本定义和常用性质；-阅读相关教材内容，理解函数与导数的概念；-设计一份小测验，测试学生对函数与导数的基本概念和性质的掌握程度。
2.学习导数的基本运算法则：-在课堂上讲解导数的基本运算法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数；-给学生布置一些练习题，让学生运用导数的基本运算法则计算函数的导数；-设计一些应用题，让学生通过计算导数解决实际问题。
3.进一步学习函数与导数的应用：-在课堂上讲解函数与导数在实际问题中的应用，如最值问题、变化率问题、切线问题等；并通过计算导数解决问题；-设计一个小组作业，要求学生选择一个真实的应用问题，深入研究并撰写一篇报告，包括问题的描述、建模过程、解决方法和结果分析。
4.总结与评估：-设计一个小测验，测试学生对函数与导数的基本概念、性质和应用的掌握程度；-要求学生编写一个总结报告，回顾本单元所学内容，总结函数与导数的基本概念、性质和应用，并对自己的学习进行评估。
三、教学过程设计：1.函数与导数的定义和性质展示（2课时）-讲解函数与导数的定义，包括导数的几何意义和物理意义；-复习函数与导数的基本性质，并通过例题讲解应用。
2.导数的基本运算法则学习（4课时）-讲解导数的基本运算法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数；-给学生布置练习题，巩固运用导数的基本运算法则。
3.函数与导数的应用学习（6课时）-讲解函数与导数在实际问题中的应用，如最值问题、变化率问题、切线问题等；过计算导数解决问题。
4.总结与评估（2课时）-设计一个小测验，测试学生对函数与导数的基本概念、性质和应用的掌握程度；-要求学生编写一个总结报告，回顾本单元所学内容，总结函数与导数的基本概念、性质和应用，并对自己的学习进行评估。
函数与导数复习教案
函数与导数1.导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y ∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，xy∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f ’（x 0）或y ’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x x y∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(002.导数的几何意义1.函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜 率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。
2、利用导数求切线：注意：所给点是切点吗？先求斜率k=)(0/x f ，再用)(00x x k y y -=-求出直线方程。
3.常见函数的导数公式: ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；特殊的，211()x x '=-，'=③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； 特殊的，x x e e =')(； ⑥a x x a ln 1)(log '=；特殊的，xx 1)(ln '= 。
4.导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2v v u v u vuv u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±考点一：导数的定义例1.已知：x x f x x f a x ∆-∆+=→∆)()(lim000， xx f x x f b x ∆-∆-=→∆)()(lim 000，x x f x x f c x ∆-∆+=→∆)()2(lim000， xx x f x x f d x ∆∆--∆+=→∆2)()(lim 000，0)()(limx x x f x f e x x --=→。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。
第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。
6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。
6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。
6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。
7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。
八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。
8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案教案标题：函数的单调性与导数教案教案目标：1. 理解函数的单调性的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握使用导数判断函数的单调性的方法。
3. 能够应用函数的单调性和导数的概念解决实际问题。
教案步骤：引入：1. 引导学生回顾函数的概念，并提醒他们函数图像上的一些特征，如上升、下降、水平等。
2. 引出函数的单调性的概念，解释函数在特定区间上的单调性表示函数值的增减趋势。
探究：1. 提供一个简单的函数图像，让学生观察并讨论函数在不同区间上的单调性。
2. 引导学生思考如何使用导数来判断函数的单调性。
3. 解释导数的概念，以及导数与函数单调性之间的关系。
4. 通过几个例子，演示如何使用导数来判断函数的单调性。
实践：1. 提供一些函数的导数表达式，让学生根据导数的正负判断函数的单调性。
2. 给学生一些函数图像，让他们通过观察图像判断函数的单调性，并用导数来验证他们的结论。
3. 给学生一些实际问题，让他们应用函数的单调性和导数的概念解决问题。
总结：1. 总结函数的单调性的概念及其判断方法。
2. 强调导数与函数单调性之间的关系。
3. 鼓励学生在实际问题中运用所学知识。
拓展：1. 提供更复杂的函数图像和问题，让学生进一步应用函数的单调性和导数解决问题。
2. 引导学生思考如何使用函数的单调性和导数来优化问题的解决方案。
评估：1. 设计一些练习题，考察学生对函数的单调性和导数的理解和应用能力。
2. 给学生一些实际问题，让他们运用所学知识解决问题，并评估他们的解决方案的合理性和准确性。
教案扩展：1. 引导学生探究函数的凹凸性与导数的关系。
2. 拓展教案内容，介绍更高级的函数性质和导数应用。
注意事项：1. 根据学生的学习水平和理解能力，适当调整教案的难度和深度。
2. 鼓励学生积极参与讨论和实践，培养他们的数学思维和问题解决能力。
3. 提供足够的练习和实践机会，巩固学生对函数单调性和导数的掌握程度。
函数的极值与导数(教案
函数的极值与导数第一章：函数极值概念的引入1.1 教学目标让学生了解极值的概念，理解极大值和极小值的区别。
学会通过图像来观察函数的极值。
掌握利用导数求函数极值的方法。
1.2 教学内容函数极值的定义利用图像观察函数极值利用导数求函数极值1.3 教学步骤1. 引入极值的概念，让学生通过具体的例子来理解极大值和极小值。
2. 通过图像来观察函数的极值，引导学生学会从图像中找出极大值和极小值。
3. 讲解利用导数求函数极值的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。
1.4 作业布置f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1g(x) = x^2 4x + 4第二章：函数的单调性2.1 教学目标让学生理解函数单调性的概念，学会判断函数的单调性。
掌握利用导数来判断函数的单调性。
2.2 教学内容函数单调性的定义利用导数判断函数单调性2.3 教学步骤1. 引入函数单调性的概念，让学生通过具体的例子来理解函数单调性。
2. 讲解利用导数来判断函数单调性的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。
2.4 作业布置h(x) = x^3 3xk(x) = x^2 4x + 3第三章：函数的极值定理3.1 教学目标让学生了解函数的极值定理，学会应用极值定理来解决问题。
3.2 教学内容函数的极值定理3.3 教学步骤1. 讲解函数的极值定理，让学生理解极值定理的意义。
2. 通过例题让学生学会应用极值定理来解决问题。
3.4 作业布置求函数f(x) = x^3 3x^2 + 3x 1 的极大值和极小值。
第四章：函数的拐点4.1 教学目标让学生了解拐点的概念，学会通过导数来找函数的拐点。
4.2 教学内容拐点的定义利用导数找拐点4.3 教学步骤1. 引入拐点的概念，让学生通过具体的例子来理解拐点。
2. 讲解利用导数来找拐点的方法，让学生通过例题来掌握这个方法。
4.4 作业布置m(x) = x^3 3xn(x) = x^2 4x + 4第五章：函数的单调性与极值的应用5.1 教学目标让学生学会运用函数的单调性和极值来解决实际问题。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 掌握导数的定义和计算方法，能够运用导数判断函数的单调性。
3. 能够运用函数的单调性和导数解决实际问题。
二、教学内容1. 函数单调性的定义和判断方法。
2. 导数的定义和计算方法。
3. 运用导数判断函数的单调性。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 函数单调性的判断方法。
2. 导数的计算方法。
3. 运用函数的单调性和导数解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法，讲解函数单调性和导数的定义及计算方法。
2. 利用多媒体演示函数的单调性和导数的应用。
3. 引导学生通过小组讨论和练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过举例说明函数的单调性，引导学生思考如何判断函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义和判断方法，引导学生理解并掌握。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对函数单调性的理解。
4. 引入：讲解导数的定义和计算方法，引导学生理解并掌握。
5. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对导数的理解。
6. 讲解：讲解如何运用导数判断函数的单调性，引导学生理解并掌握。
7. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对导数判断函数单调性的理解。
8. 应用：讲解如何运用函数的单调性和导数解决实际问题，引导学生思考并实践。
9. 练习：布置综合练习题，让学生独立完成，巩固对函数单调性和导数的应用。
10. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生加强练习。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解函数单调性和导数的概念，并通过练习题让学生巩固所学知识。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
在实际问题中的应用环节，要引导学生将所学知识与实际相结合，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对函数单调性和导数的理解，以及运用导数判断函数单调性的能力。
2. 评价方法：a) 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，判断其对函数单调性和导数的理解和运用能力。
数学分析教案 (华东师大版)第五章 导数和微分
第五章导数和微分教学目的：1.使学生准确掌握导数与微分的概念。
明确其物理、几何意义，能从定义出发求一些简单函数的导数与微分；2.弄清函数可导与可微之间的一致性及其相互联系，熟悉导数与微分的运算性质和微分法则，牢记基本初等函数的导数公式，并熟练地进行初等函数的微分运算；3.能利用导数与微分的意义解决某些实际问题的计算。
教学重点、难点：本章重点是导数与微分的概念及其计算；难点是求复合函数的导数。
教学时数：16学时§ 1 导数的概念（4学时）教学目的：使学生准备掌握导数的概念。
明确其物理、几何意义，能从定义出发求一些简单函数的导数与微分，能利用导数的意义解决某些实际应用的计算问题。
教学要求：深刻理解导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数的导数；知道导数与导函数的相互联系和区别；明确导数与单侧导数、可导与连续的关系；能利用导数概念解决一些涉及函数变化率的实际应用为体；会求曲线上一点处的切线方程。
教学重点：导数的概念。
教学难点：导数的概念。
教学方法：“系统讲授”结合“问题教学”。
一、问题提出：导数的背景.背景：曲线的切线；运动的瞬时速度.二、讲授新课：1.导数的定义: 定义的各种形式. 的定义. 导数的记法. 有限增量公式:例1 求例2 设函数在点可导, 求极限2.单侧导数: 定义. 单侧可导与可导的关系. 曲线的尖点.考查在点的可导情况.例33.导数的几何意义:可导的几何意义, 导数的几何意义, 单侧导数的几何意义.例4求曲线在点处的切线与法线方程.4.可导与连续的关系:5.导函数:函数在区间上的可导性, 导函数, 导函数的记法.注意:等具体函数的导函数不能记为应记为6.费马定理及达布定理§ 2 求导法则（4学时）教学目的：熟悉导数的运算性质和求导法则，牢记基本初等函数的导数公式，并熟练进行初等函数的导数运算。
教学要求：熟练掌握导数的四则运算法则，复合函数的求导法则；会求反函数的导数，并在熟记基本初等函数导数公式的基础上综合运用这些法则与方法熟练准确地求出初等函数的导数。
高中数学的函数和导数教案
高中数学的函数和导数教案
教学目标：
1. 理解函数的概念及其特性；
2. 掌握函数的基本操作和性质；
3. 熟练运用导数的定义和性质。
教学重点：
1. 函数的概念和性质；
2. 导数的定义和性质；
3. 导数的运算法则。
教学难点：
1. 导数的计算方法；
2. 函数和导数的实际应用。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师引入函数和导数的概念，通过举例让学生理解函数的定义及导数的意义。
二、讲解函数（15分钟）
1. 介绍函数的定义和性质；
2. 讲解函数的基本操作和图像表示；
3. 解释函数的奇偶性和周期性。
三、讲解导数（20分钟）
1. 引入导数的概念和定义；
2. 讲解导数的计算方法和性质；
3. 解释导数在函数中的应用。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 学生进行导数的相关计算练习；
2. 学生讨论函数与导数的关系及实际应用。
五、作业布置（5分钟）
布置相关函数和导数的练习题目，要求学生掌握基本概念和计算方法。
六、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并强调重点和难点知识。
教学资源：
1. 教材《高中数学教程》；
2. 讲解PPT；
3. 相关函数和导数的练习题。
教学反思：
在教学过程中，要注意引导学生通过实际问题来理解函数和导数的概念，强化实际应用，提高学生的学习兴趣和主动性。
同时，要根据学生的不同情况，采用多种教学方法，提高教学效果和学生的学习水平。
函数单调性与导数教案
函数单调性与导数教案一、教学目标：1. 让学生理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 引导学生掌握导数的定义和计算方法，能够利用导数判断函数的单调性。
3. 培养学生运用函数单调性和导数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义和判断方法。
2. 导数的定义和计算方法。
3. 利用导数判断函数的单调性。
4. 函数单调性和导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数单调性的判断方法，导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
2. 教学难点：导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解函数单调性和导数的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握函数单调性和导数的应用。
3. 采用练习法，巩固学生对函数单调性和导数的理解和掌握。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的例子，引导学生思考函数单调性的概念。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义和判断方法，引导学生掌握函数单调性的基本概念。
3. 案例分析：分析实际例子，让学生通过计算导数判断函数的单调性。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固对函数单调性和导数的理解和掌握。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性和导数在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固对本节课内容的理解和掌握。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对函数单调性和导数概念的理解程度。
2. 通过课堂练习，评估学生对函数单调性和导数计算方法的掌握情况。
3. 通过课后作业，评估学生对函数单调性和导数应用能力的掌握。
七、教学拓展：1. 探讨函数单调性与导数在实际问题中的应用，如经济领域、物理领域等。
2. 引入更复杂的函数单调性和导数问题，如多变量函数的单调性、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教学PPT：展示函数单调性和导数的定义、判断方法、计算示例等。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固函数单调性和导数知识。
高中数学教案函数的极值和导数
高中数学教案——函数的极值和导数教案内容：一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。
3. 理解函数的极值概念，能够求出函数的极值。
二、教学重点与难点1. 重点：导数的计算方法，函数的单调性，函数的极值。
2. 难点：导数的应用，函数的极值的求法。
三、教学方法采用讲解法、例题解析法、学生自主探究法。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 相关例题及练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性。
2. 讲解导数的概念：定义域内的函数在某一点的导数，即为该点的切线斜率。
引导学生理解导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 函数的单调性：通过例题，讲解函数单调性的判断方法，引导学生掌握如何判断函数的单调区间。
5. 函数的极值：讲解函数极值的概念，通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要注重引导学生主动思考，培养学生的动手能力及解决问题的能力。
要及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。
六、教学内容与要求1. 理解曲线的切线与函数导数的关系。
2. 掌握基本函数的导数求解方法。
3. 能够运用导数判断函数的单调性。
七、教学过程1. 复习导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和计算方法。
2. 讲解导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示曲线在某点的切线斜率。
3. 导数的计算：详细讲解和练习基本函数的导数求解，包括幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 函数单调性的判断：利用导数的概念，解释如何判断函数的单调性。
5. 例题解析：通过具体例题，演示如何运用导数判断函数的单调区间和求极值。
八、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论。
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§5函数与导数教案
1、曲线3123y x =-
-在点（-1，-53
）处切线的倾斜角为 2、曲线ln y x x =在点（e,e ）处切线的方程为
3、设曲线1122sin (,),(,)y x P x y P x y =在点处切线分别为12,l l ，若122PP π<，12l l ⊥ 则12,l l 与x 轴所围成的三角形的面积为
4、若曲线1x x y e e -=-在点p 处切线平行于244(3y x x =-+Q 处切线,则PQ 的斜率为
5、函数2()ln 2cos 2
x x f x x =++的单调递增区间是 6、函数2
3()x x f x e =的极大值是 极小值是
7、已知,函数36y x x =-,则当[x ∈时,y 的最大值为
8、已知曲线2x y =在点(,2)()n n P n n N +∈处的切线与x 轴相交于点(,0)()n n Q x n N +∈则
当2n ≥时,1n n x x --=
9、若函数2()2sin()cos 3f x a x a x x π=++
在R 上是增函数,求a 的取值范围
10、设函数2
()(1)2ln f x a x x =-+
①若f(x)没有极值点,求a 的取值范围
②若f(x)的极大值点为1x ,极小值点为2x ,求2x -1x 的取值范围?
11、已知332,()3,()3(1)11k R f x x x k g x kx k x ∈=-+=-+-函数,
(1)若对任意1212,[2,2],()()x x f x g x ∈-≥都有,求k 范围.
(2)若存在1212,[2,2],()()x x f x g x ∈-<使得,求k 范围
§5函数与导数作业
班级 姓名 学号
1、函数2()ln f x x x x =+-的递减区间为
2、函数()cos (0)x f x e x
x π=<<的最大值为 3、函数32()23121[,1]f x x x x m =+--在上的最大值为17,则m=
4、若曲线28l (,
)327P 过点,且与曲线300(,)y x Q x y =相切于点(23x ≠),则Q 点的坐标为
5、曲线sin cos 12
y x x x P π
=-在点（，）处的切线方程为
6、曲线
y =1，1）处的切线1l 平行于直线2l ：10x ay -+=,则12l l 与的距离为
7、设曲线101(1)(,)x y ax e A x y =-在点处的切线为1202,(1)(,)x l y x e B x y -=-在点处的切
线为2l ,若存在0123[0,],2
x l l ∈⊥使,求a 的范围.
8、函数f(x)的定义域在[1,0)(0,1]-⋃上的偶函数,当3[1,0),()x f x x ax
a R ∈-=-∈时 (1)(0,1],()x f x ∈当时求的解析式
(2)若a>3,证明()(0,1].f x 在上为增函数
(3)是否存在a,使得当(0,1],()1?x f x ∈-时有最大值
9、已知函数()ln ,()()'()f x x ax g x f x f x =-=+,其中a 为正实数,
(1)若当1x e ≤≤时,函数()f x 的最大值为-4,求函数()f x 解析式
(2)求a 取值范围,使得函数g(x)在(0,)+∞上是单调函数
10、设函数23()21f x x a =
-≤≤且求证:
对任意[0,
'()12x f x ∈≤都有。