分数、小数四则运算中速算与巧算(一)解读
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1993
. . . .
=⨯+=⨯=0968901993
11031993
0961
096
. (
. .
二.尝试体验，合作交流
下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？计算：816
315102251759
33512323632
93⨯
÷⨯÷⨯
数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注
例4.解关于x的方程
x
x x x x x x x 81
31511224531
281151124531813
505155813
505155
+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+( . ( . . . . .
1124
66
661124
144
x x x ==÷=
例5.已知1624
1
770012
781. [( ]. ⨯-⨯÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题）解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。
【本讲教育信息】
一.教学内容：
分数、小数四则运算中的巧算（一）
同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。例1. 1837
1
21992131991121990131121
3
=⨯=1
16
9971163
16
说说这个题的计算技巧。
例7.计算：
96891993110324
251993. ⨯+
⨯⨯
原式=⨯+⨯9689
1993242511031993
.
=⨯
+⨯
=⨯+⨯
9689
1993096ห้องสมุดไป่ตู้103
1993
09689019930961103
1997
=÷+
÷=+⨯
=1997199719971998
1997
11
19981
1
1
11998
例3.计算1997199719971998
÷
原式转化为=
÷11997
19971998
1997
=
+
÷=
+=
=
119971997199819971111998
119991998
19981999
(
观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？
99100
999999⨯+. =9999 2.计算：[(. ](. 65233
121
815
719510-÷-⨯+=□
□=3
120
3.计算：( 6117665
8
1112199513
1133
1317
41221
+÷
++=133
4.计算：
1
44855
18366153355541
2
⨯÷
-+⨯+-(. . . (. =10
065813
2718513
1
713
⨯
+⨯
-⨯+
÷.
解：原式=⨯
-
⨯+⨯
+
⨯1837
27
18065813
513
1320
.
=⨯-
+⨯+
1837
27
0658
135
13
(
. (
=⨯
+⨯=+
=1817
0651
2
47
1320
3
31140
.
例2.计算：1997199719981997÷
原式=+
÷( 199719971998
5.计算：( ( ( ( ( 112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- =1
2
6.计算：1
110
2105455
540214
15
⨯⨯⨯⨯⨯. . . =
184
意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。这样可以使计算简便。
原式=⨯
⨯⨯⨯⨯←264
517
59
33512236332
93
这一步做了怎样的变换。=
⨯⨯⨯⨯⨯÷
⨯⨯⨯⨯←
264517593110225
3323632512393
根据分数与除法关系变换
=/⨯⨯⨯⨯
⨯/←
1
5111
12
5
3233
1111
转化为乘法约分
4
=
⨯⨯=323
25
9
35
【模拟试题】［答题时间：30分钟］
三.认真观察，独立完成。1.计算：99
99100
999999⨯+. 2.计算：[(. ](. 65233
121
815
719510-÷-⨯+=□
3.计算：( 6
117665
8
1112199513
1133
1317
41221
+÷
++
4.计算：
14
4855
18366153355541
2⨯÷-+⨯+-(. . . (. 5.计算：( ( ( ( (
112
113114115
111998
-
⨯+
⨯-
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6.计算：1
110
2105455
540214
1
5
⨯⨯⨯⨯⨯. . .
【试题答案】
三.认真观察，独立完成。1.计算：99
1624
1
770012
7
814
17700127811624
17
7001
27
12
. [( ]. ( . . ( ⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x
4
17
700914
7003
12
0005
-=
==x x x .
例6.计算1993
121992
131991
121990
131
1213
-+-++-
原式=-+-++-( ( ( 1993
. . . .
=⨯+=⨯=0968901993
11031993
0961
096
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. .
二.尝试体验，合作交流
下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗？计算：816
315102251759
33512323632
93⨯
÷⨯÷⨯
数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含有分数，在计算中需要注
例4.解关于x的方程
x
x x x x x x x 81
31511224531
281151124531813
505155813
505155
+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+( . ( . . . . .
1124
66
661124
144
x x x ==÷=
例5.已知1624
1
770012
781. [( ]. ⨯-⨯÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题）解：设□为x，于是此题转化为解关于x的方程。
【本讲教育信息】
一.教学内容：
分数、小数四则运算中的巧算（一）
同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。例1. 1837
1
21992131991121990131121
3
=⨯=1
16
9971163
16
说说这个题的计算技巧。
例7.计算：
96891993110324
251993. ⨯+
⨯⨯
原式=⨯+⨯9689
1993242511031993
.
=⨯
+⨯
=⨯+⨯
9689
1993096ห้องสมุดไป่ตู้103
1993
09689019930961103
1997
=÷+
÷=+⨯
=1997199719971998
1997
11
19981
1
1
11998
例3.计算1997199719971998
÷
原式转化为=
÷11997
19971998
1997
=
+
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=
119971997199819971111998
119991998
19981999
(
观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？
99100
999999⨯+. =9999 2.计算：[(. ](. 65233
121
815
719510-÷-⨯+=□
□=3
120
3.计算：( 6117665
8
1112199513
1133
1317
41221
+÷
++=133
4.计算：
1
44855
18366153355541
2
⨯÷
-+⨯+-(. . . (. =10
065813
2718513
1
713
⨯
+⨯
-⨯+
÷.
解：原式=⨯
-
⨯+⨯
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⨯1837
27
18065813
513
1320
.
=⨯-
+⨯+
1837
27
0658
135
13
(
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0651
2
47
1320
3
31140
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例2.计算：1997199719981997÷
原式=+
÷( 199719971998
5.计算：( ( ( ( ( 112113114115111998-⨯+⨯-⨯+⨯⨯- =1
2
6.计算：1
110
2105455
540214
15
⨯⨯⨯⨯⨯. . . =
184
意的是不必先分别算出分子和分母各是多少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。这样可以使计算简便。
原式=⨯
⨯⨯⨯⨯←264
517
59
33512236332
93
这一步做了怎样的变换。=
⨯⨯⨯⨯⨯÷
⨯⨯⨯⨯←
264517593110225
3323632512393
根据分数与除法关系变换
=/⨯⨯⨯⨯
⨯/←
1
5111
12
5
3233
1111
转化为乘法约分
4
=
⨯⨯=323
25
9
35
【模拟试题】［答题时间：30分钟］
三.认真观察，独立完成。1.计算：99
99100
999999⨯+. 2.计算：[(. ](. 65233
121
815
719510-÷-⨯+=□
3.计算：( 6
117665
8
1112199513
1133
1317
41221
+÷
++
4.计算：
14
4855
18366153355541
2⨯÷-+⨯+-(. . . (. 5.计算：( ( ( ( (
112
113114115
111998
-
⨯+
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6.计算：1
110
2105455
540214
1
5
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【试题答案】
三.认真观察，独立完成。1.计算：99
1624
1
770012
7
814
17700127811624
17
7001
27
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4
17
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12
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例6.计算1993
121992
131991
121990
131
1213
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原式=-+-++-( ( ( 1993