高二文科数学期中考试
高二下期期中考试文科数学试题(选修1-2)(含答案)
集合集合的概念 集合的表示集合的运算基本运算基本关系高二下期期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数72+，i 72，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ⋅在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “子集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为98.0 B ．模型2的相关指数2R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为56.0 D ．模型4的相关指数2R 为25.0 5．设复数i 2321+-=ω，则=+ω1 A ．ω- B ．ω1-C ．2ω D ．21ω6．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是A ．B ．C ．D ．7些复数是实数，c 是复数，则c 是实数”，则A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 8．下列推理正确的是A ．把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有：y x y x a a a log log )(log +=+B ．把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有：y x y x sin sin )sin(+=+C ．把nab )(与nb a )(+类比，则有：nnny x y x +=+)( D ．把c b a ++)(与z xy )(类比，则有：)()(yz x z xy = 9．甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表．利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 A ．有%95的把握有关 B ．无关 C ．有%99的把握有关 D ．无法确定 10．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0。
高二数学文科期中试卷及答案
2019-2020学年第二学期高二数学期中测试卷（文科）（本试卷满分150）一、选择题（每小题5分，共60分）1．[2016·北京高考]已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－1,0,1,2,3}，则A ∩B ＝( )A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{－1,0,1}D ．{－1,0,1,2}答案 C解析 由题意得A ＝(－2,2)，A ∩B ＝{－1,0,1}，选C.2．[2016·北京高考]复数1＋2i 2－i ＝( )A ．iB ．1＋iC ．－iD ．1－i 答案 A解析 1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋4i ＋2i 24－i 2＝5i 5＝i ，故选A.3．[2017·安徽模拟]“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 “x ＝12或x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件，选B. 4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 答案 B解析 因为g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，所以g (x )＝2x －1.5．[2014·湖北高考]根据如下样本数据：得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<0答案 B解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0.6.复数z＝2sin θ＋(cos θ)i的模的最大值为()A．1B．2C. 3D. 5解：选B|z|＝（2sin θ）2＋cos2θ＝3sin2θ＋1.当sin2θ＝1时，|z|max＝3×1＋1＝2.故选B.7、给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数．结论结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选 A.推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．8、．已知f′(1)＝－2，则limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)Δx的值为()A．－2 B．2 C．－4 D．4 解析：选D.解析：limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)Δx＝(－2)×limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)－2Δx＝(－2)×(－2)＝4.9．[2016·山东高考]执行上边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．答案 1解析执行程序框图：i＝1，S＝2－1,1≥3不成立；i＝2，S＝3－1,2≥3不成立；i＝3，S＝4－1＝1，此时3≥3成立，结束循环，输出S的值为1.10．[2017·大连模拟]PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是()A．甲、乙监测站读数的极差相等B．乙监测站读数的中位数较大C．乙监测站读数的众数与中位数相等D．甲、乙监测站读数的平均数相等答案 C解析因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，因此选C.11．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，则函数f(x)的单调递增区间是()A．(3，9) B．(－∞，－1)，(3，＋∞)C．(－1，3) D．(－∞，3)，(9，＋∞)解析：选B.因为f(x)＝x3－3x2－9x，所以f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)．令f′(x)＞0，得x＞3或x＜－1.即函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(3，＋∞)．12．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 解析：选D.根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．附：二、填空题（每小题5分，共20分）13、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”，正确的假设是________．答案：三角形的内角中至少有两个钝角14．设f (x )＝2xx ＋2，x 1＝1，x n ＝f (x n －1)(n ≥2)，则x 2，x 3，x 4分别为________．猜想x n ＝________．解析：x 2＝f (x 1)＝21＋2＝23，x 3＝f (x 2)＝2×2323＋2＝12＝24，x 4＝f (x 3)＝2×1212＋2＝25，所以x n ＝2n ＋1.答案：23，24，25 2n ＋115．[2017·重庆模拟]在等差数列{a n }中，若公差为d ，且a 1＝d ，那么有a m ＋a n ＝a m ＋n ，类比上述性质，写出在等比数列{a n }中类似的性质：______________________.答案 在等比数列{a n }中，若公比为q ，且a 1＝q ，则a m ·a n ＝a m＋n解析 等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积，故在等比数列中，类似的性质是“在等比数列{a n }中，若公比为q ，且a 1＝q ，则a m ·a n ＝a m ＋n .”16．[2017·太原十校联考]已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞ 解析 由“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x 2－5x ＋152a >0对任意实数x 恒成立．设f (x )＝x 2－5x ＋152a ，则其图象恒在x 轴的上方．故Δ＝25－4×152a <0，解得a >56，即实数a 的取值范围⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞. 三、解答题（17题10分，其余各12分，共计70分） 17..当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m ＋(m 2－2m )i 为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解：(1)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m ＝0，m ≠0，即m ＝2时，复数z 是实数； (2)当m 2－2m ≠0，即m ≠0且m ≠2时，复数z 是虚数；(3)当⎩⎨⎧m 2＋m －6m ＝0，m 2－2m ≠0，即m ＝－3时，复数z 是纯虚数．18.设集合A ＝{x |x 2－x －6<0}，B ＝{x |x －a ≥0}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得A ∩B ＝{x |0≤x <3}？若存在，求出a 的值及对应的A ∪B ；若不存在，说明理由．解 A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x ≥a }． (1)如图，若A ∩B ＝∅，则a ≥3， 所以a 的取值范围是[3，＋∞)．(2)存在如图，由A ∩B ＝{x |0≤x <3}得a ＝0， A ∪B ＝{x |x >－2}．19、设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．(1)求a ，b 的值；(2)若对于任意的x ∈[0，3]，都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围． [解] (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值， 所以f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝4.(2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ， f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)． 当x ∈(0，1)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(1，2)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(2，3)时，f ′(x )＞0.所以，当x ＝1时，f (x )取极大值f (1)＝5＋8c ， 又f (0)＝8c ，f (3)＝9＋8c .所以当x ∈[0，3]时，f (x )的最大值为f (3)＝9＋8c . 因为对于任意的x ∈[0，3]，有f (x )＜c 2恒成立， 所以9＋8c ＜c 2，解得c ＜－1或c ＞9. 因此c 的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．20．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160, 180)，[180, 200)，[200, 220)，[220, 240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？解 (1)依题意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)＝1，解得x ＝0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)， ∴众数为220＋2402＝230. ∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，依题意，设中位数为y ，∴0.45＋(y －220)×0.0125＝0.5.解得y ＝224， ∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.01250.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025＝511，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×511＝5(户)．21．某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：质量指数API(记为ω)的关系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤ω≤100，3ω－200，100<ω≤300，2000，ω>300.试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解大于400元且不超过700元”为事件A.由400<S≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其满足条件天数为20.所以P(A)＝20100＝15.(2)根据以上数据得到如下列联表：K2＝85×15×30×70≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．22.将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ.(1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l：3x＋2y－6＝0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．解 (1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为Γ上的点(x ，y )，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x 1，y ＝3y 1，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝x 2，y 1＝y 3.由x 21＋y 21＝1，得⎝⎛⎭⎪⎫x 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 32＝1，即曲线Γ的方程为x 24＋y 29＝1.故Γ的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t ，y ＝3sin t (t 为参数)．(2)由⎩⎨⎧x 24＋y 29＝1，3x ＋2y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3.不防设P 1(2,0)，P 2(0,3)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所求直线的斜率k ＝23.于是所求直线方程为y －32＝23(x －1)，即4x －6y ＋5＝0，化为极坐标方程，得4ρcos θ－6ρsin θ＋5＝0.。
高二数学期中考试试卷(文科)
高二数学期中考试试卷(文科)考试范围：数学1（解析几何初步）、数学1—1（圆锥曲线）、数学1—2（全部）时间：120分钟 满分：150分一．选择题（共10题，每小题5分，满分50分） 1．y -+5=0的倾斜角为（ ）A ．0150 B ． 0120 C ． 060 D ．0302．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 等于（ ）A ．3-B ．6-C ．23-D ．323．在研究两个分类变量x 、y 的关系时进行独立性检验常常使用统计变量2χ，如果我们有99.9%的把握认为x 、y 有关系，那么2χ值应在的临界值为（ ） A ．2.706 B ．3.841 C ．6.635 D ．10.8284．已知圆的方程为222610x y ax ay +-+-=，则圆心的轨迹方程为（ ） A ．3y x =- B ．3y x = C ．3x y =- D ．3x y =5．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z z =在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．把1，3，6，10，15，21，…这些数称为三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）：则第10个三角形数为（ ） A ．45 B ．55 C ．50 D ．56 7．以下是计算201614121++++ 的值的一个 程序框图，其中判断框内填入的条件是（ ）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i1 3 158．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．2310．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2470x y -+=上，则抛物线的方程为（ ）A ．214y x =-B ．22147y x x y =-=或C ．27x y =D ．22147y x x y ==-或 二．填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.在一组随机变量x 、y 的两个回归摸型中，残差的平方和越 大的模型拟合的效果越 （填好或差）.12．阅读所给的算法流程图，则输出的结果是S= ； 13．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 .14. 设P 为抛物线x y 42=上的点，则P 到直线3+=x y 的最短距离为 .三.解答题（共6题，满分80分） 15．（满分12分）直线l 过点A （-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A 平分，求直线l 的方程。
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
A． b c 0
B． (a c)(b c) 0
C． (a b)(a c) > 0
D． (a b)(b c) 0
7．在一次独立性检验中得到如下列联表：
A1 A2
总计
试卷第 1 页，共 5 页
B1 200 800
1000
B2 180 a
180＋a
总计 380 800＋a 1180＋a
2i 平面内对应的点在第一象限. (1)求 z ； (2)求 a 的取值范围. 20．某车间为了规定工时定额，需要确定加共某零件所花费的时间，为此作了四次实验， 得到的数据如下：
零件的个数 x(个) 2 3 4 5
加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程；
4．独立性检验中，假设：变量 X 与变量Y 没有关系，则在上述假设成立的情况下，估
算概率 P(K 2 6.635) 0.01，表示的意义是
A．变量 X 与变量Y 有关系的概率为1%
B．变量 X 与变量Y 没有关系的概率为 99.9%
C．变量 X 与变量Y 没有关系的概率为 99%
D．变量 X 与变量Y 有关系的概率为 99%
僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一
个求解算法，则输出 n 的值为（ ）
A． 20
B． 25
C． 75
D． 80
10．已知 y 与 x 及 与 v 的对应数据如下表，且 y 关于 x 的线性回归方程为 $y 1.2x 0.6 ，
则 关于 v 的线性回归方程为（ ）
重要的地位.根据欧拉公式可知， ei 表示的复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
高二数学期中试题(含答案)
班级 姓名 学号 装 订 线高二年级文科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅ 则12,z z 的关系是（ ) A ．12z z = B ．12z z =- C ．121z z =+ D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边 （ ） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内 （ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。
高二文科上学期期中考试数学含参考答案
高二数学（文科）上学期期中考试—、选择题（每小题5分，共60分）1、在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接正三角形内的概率是：（） A 、B 、C 、D 、2、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4的方差S 2=（x 12+x 22+x 32+x 42-16），则数据x 1+2,x 2+2,x 3+2,x 4+2的平均数为：（） A 、2B 、3C 、4D 、63、有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为：（） A 、B 、C 、D 、4、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为：（） A 、B 、C 、D 、 5、已知m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A 、若m ∥α,n ∥α，则m ∥nB 、若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥αC 、若α⊥β,m //α,则m ⊥βD 、若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β43π433ππ43π433414332213181161271836、直线l 经过l 1:x ＋y －2＝0与l 2:x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中A (－1,3),B (5,1)，则直线l 的方程是（）A 、3x －y －8＝0B 、3x ＋y ＋8＝0C 、3x ＋y －8＝0D 、3x －y ＋8＝07、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确 的是（）A 、A 1C 1∥ADB 、C 1D 1⊥ABC 、AC 1与CD 成45︒角D 、A 1C 1与B 1C 成60︒角8、用与球心O 距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9π，则球的表面积为（） A 、4πB 、10πC 、20πD 、40π 9、若直线l 1:y ＝kx －与l 2:2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则l 1的倾斜角的取值范围是（）A 、(30︒,60︒)B 、(30︒,90︒)C 、(45︒,75︒)D 、(60︒,90︒)10、已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（） A 、B 、C 、D 、11、已知圆锥的母线长为2cm ，底面直径为3cm ，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（）A 、4cm 2B 、cm 2C 、2cm 2D 、cm 212、若直线a ∥平面α，直线b ⊥直线a ，则直线b 与平面α的333323332273473ABCD A 1B 1C 1D 1（第7题）位置关系是（）A 、b ∥αB 、b ⊂αC 、b 与α相交D 、以上均有可能 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的焦距为，则=。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试文科 数学试卷
成都七中2022～2023学年度高二（上）期期中考试文科数学总分： 150分一 单选题（5分*12）1. 双曲线 x 2−y 24=1的渐近线方程为（ ） A.y =±14x B.y =±12x C.y =±4x D.y =±2x 2. 直线 √3x +y +2=0的倾斜角为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π63. 原命题为 “若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为（ ）A.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 且y ≠0B.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 且y ≠0C.若 x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠0D.若 x 2+y 2=0, 则x ≠0, 或y ≠04. 双曲线x 22−y 24=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 位于其左支上， 则|PF 1|−|PF 2|=（ ） A.4 B.2√2 C.−4 D.−2√25. 曲线 x 2+xy +y 2=1（ ）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性 6. 若抛物线 y =ax 2的准线方程为y =1, 则实数a =（ ）A.−14B.−12C.−4D.−27. 已知 p:a =2,q : 直线ax +2y +1=0与x +(a −1)y −2=0平行， 则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 过点 (1,−2)且横、纵截距相等的直线其条数为（ ）A.1B.2C.3D.4 9. 若椭圆x 24+y 23=1的弦AB 中点坐标为(1,12), 则直线AB 的斜率为（ ） A.32 B.−32 C.38D.−38 10. 从平面 α内、外分别取定点O 、O ′, 使得直线OO ′与α所成线面角的大小为π4, 若平面α内一动点P 到直线OO ′的距离等于1, 则P 点的轨迹为（ ）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆11. 过点 P(2,1)的直线l 与曲线y =√1−x 2交于M 、N 两点， 且满足|｜N|=√2, 则直 线l 的斜率为（ ）A.16B.17C.18D.19 12. 椭圆 x 2a 2+y 2=1(a >1)的离心率为√22, 其左、右焦点分别为F 1、F 2, 上顶点为B , 直线BF 1与椭圆另一交点为D , 则△BDF 2内切圆的半径为（ ） A.√26B.√23C.16D.13 二 填空题（5分*4）13. 命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 的否定为___________.14. 在空间直角坐标系中， z 轴上与点A(1,0,0)和点B(0,2,1)距离相等的点的坐标 为___________. 15. 圆 O 1:x 2+y 2−1=0与圆O 2:x 2+y 2−4x =0公共弦所在直线方程为___________. 16. 当 t ∈R 时， 点（0,1)到直线y =2tx −t 2的距离最小值为 ___________.三 解答题部分70分17. （10分）已知命题 p : “方程x 2m +y 21−2m =1表示双曲线”, 命题q:方程x 2m +y 21−m =1表示 椭圆, 若p ∧q 为真命题， 求m 的取值范围.18. （12分）设椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)得右焦点为F , 右顶点为A , 已知椭圆的短轴长为2, 且有|｜A|=3−2√2.（1）求椭圆的方程；（2）设 P 为该椭圆上一动点，M 为P 在x 轴上的射影， 而直线OP 的斜率为k , 其中O 为原点. 记△OPM 的面积为S , 试用k 写出S 的解析式.19. （12分）已知直线 l 的方程为4x −y −6=0, 点P 的坐标为（−2,3).(1) 若直线 l ′与l 关于点P 对称， 求l ′的方程；(2) 若点 P ′与P 关于直线l 对称， 求P ′的坐标.20. （12分）设双曲线 C:y 2−x 2=a 2(a >0)的上焦点为F , 过F 且平行于x 轴的弦其长为4.(1) 求双曲线 C 的标准方程及实轴长；(2) 直线 l:y =kx +1(k ≠±1)与双曲线C 交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点， 且满足x 1+x 2=2x 1x , 求实数k 的取值.21. （12分）已知曲线 C 的参数方程为{x =3cosθ−1,y =3sinθ+2(θ为参数）. (1) 求曲线 C 的轨迹方程， 并判断轨迹的形状；(2) 设 P 为曲线C 上的动点， 且有O(0,0),A(1,0), 求|PO|2+|PA|2的取值范围.22. （12分）设抛物线 y 2=2px(p >0)的准线为l,A 、B 为抛物线上两动点，AA ′⊥l,A ′为 垂足，已知｜KA|+|AA ′|有最小值√2, 其中K 的坐标为（0,1).(1) 求抛物线的方程；(2) 当 KA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λKB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R , 且λ≠1)时， 是否存在一定点T 满足TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值？若存在， 求出T 的坐标和该定值； 若不存在， 请说明理由.答案1. D【解析】双曲线 x 2−y 24=1的渐近线方程为：y =±2x 2. C【解析】解： 由题意可得： 直线的斜率为 −√3, 即tanα=−√3, 又α∈0,π), 故α=2π33. C【解析】“若 x 2+y 2=0, 则x =0, 且y =0”, 则其否命题为若x 2+y 2≠0, 则x ≠0, 或y ≠04. D【解析】由双曲线的定义得 |PF 1|−∣PF 2|=2a , 则|PF 1|−|PF 2|=±2a =−2√25. C【解析】用 −x 代替曲线中的x ，−y 代替曲线中的y 得，(−x)2+(−x)(−y)+(−y)2=1，即为x 2+xy +y 2=1所以曲线C 关于原点对称；6. A【解析】由 y =ax 2, 变形得：x 2=1a y =2×12a y ∴p =12a , 又抛物线的准线方程是y =1,∴−14a =1, 解得a =−14. 7. A8. B9. B10. D11. B12. B13.∀x >0,3x 2−ax +1>0【解析】命题 “ ∃x 0>0,3x 02−ax 0+1≤0” 的否定为∀x >0,3x 2−ax +1>014. (0,0,2)15.4x −1=016.√3217.m ∈(12,1).【解析】解： 若 p 为真， 有m(1−2m)<0, 即m ∈A =(−∞,0)∪(12,+∞); 若 q 为真， 有{m >0,1−m >0,m ≠1−m,,即 m ∈B =(0,12)∪(12,1). 若 p ∧q 为真， 则有m ∈A ∩B , 即m ∈(12,1).18.（1） x 29+y 2=1（2）S =92∙|k|1+9k 2【解析】 解： (1) 由题设知 b =1, 设椭圆半焦距为c , 即a −c =3−2√2, 又 a 2=b 2+c 2, 可 得a =3,则椭圆的方程为 x 29+y 2=1;(2) 联立 {x 2+9y 2=9,可得 |x p |=3√1+9k 2|y P |=3|k|√1+9k 2y =kx,而 S =12|x P |∙|y P |, 即 S =92∙|k|1+9k219.（1） 4x −y +28=0.（2）(6,1)【解析】解： (1) 设 l ′的方程为4x −y +λ=0, 有√22=√22, 即 λ=28, 或λ=−6（舍去）, 故l ′的方程为4x −y +28=0.(2) 设点 P ′的坐标为（m,n), 有{4∙m−22−n+32−6=0,n−3m+2=−14,计算可得 {m =6,n =1,故P ′的坐标为（6,1).20.（1） C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 得实轴长也为4. （2）k =3【解析】解： (1) 双曲线 C 的上焦点F 的坐标为(（,√2a), 取y =√2a , 代入y 2−x 2=a 2, 得x =a , 而2a =4, 可知a =2, 故C 的标准方程为y 2−x 2=4, 双曲线C 得实轴长也为4.(2) 联立 {y 2−x 2=4,y =kx +1,可得(k 2−1)x 2+2kx −3=0, 且Δ=(2k)2+4∙3∙(k 2−1)>0,x 1+x 2=−2k k 2−1①, x 1x 2=−3k 2−1①, 将①式、①式代入 x 1+x 2=2x 1x 2， 有−2k k 2−1=−2∙3k 2−1, 计算可得k =3, 且满足Δ>0.21.（1）以 (−1,2)为圆心，3为半径的圆.（2）[1,61]【解析】解： (1) 消去参数 θ, 有(x +1)2+(y −2)2=(3cosθ)2+(3sinθ)2=9, 则曲线C 的轨 迹方程为(x +1)2+(y −2)2=9, 轨迹是以（−1,2)为圆心，3为半径的圆.(2) 设 P 的坐标为（3cosθ−1,3sinθ+2),则 |PO|2+|PA|2=(3cosθ−1)2+(3sinθ+2)2+(3cosθ−2)2+(3sinθ+2)2 =18cos 2θ+18sin 2θ−18cosθ+24sinθ+13=6(4sinθ−3cosθ)+31而 4sinθ−3cosθ=5sin(θ−φ)∈[−5,5], 其中φ为锐角，且 tanφ=34, 故|PO|2+|PA|2的取值范围为[1,61].22.（1） y 2=4x （2）8564. 【解析】解： (1) 设抛物线焦点为 F , 有|｜A|+|AA ′|=|KA|+|AF|≥|KF|=√2, 得p 2=1, 则 抛物线的方程为y 2=4x .(2) 设 A (x 1,y 1),B (x 1,y 1),T(m,n), 直线AB 方程为x =t(y −1),联立 {y 2=4x,x =t(y −1)得y 2−4ty +4t =0,Δ=(4t)2−4∙4t >0,y 1+y 2=4t,y 1y 2=4t , 且有 TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−m )(x 2−m )+(y 1−n )(y 2−n ), 而 TA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =[ty 1−(m +t)][ty 2−(m +t)]+(y 1−n )(y 2−n ) =(t 2+1)y 1y 2−[t(m +t)+n](y 1+y 2)+(m +t)2+n 2 =(t 2+1)(4t)−[t(m +t)+n](4t)+(m +t)2+n 2 =(1−4m)t 2+2(2−2n +m)t +m 2+n 2为满足题设， 取 {1−4m =0,2−2n +m =0, 可得 {m =14,n =98,即存在定点 T (14,98), 使得TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙TB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值8564.。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
中学高二文科数学期中测试题
11．函数y =x 2co sx 的导数为 ( (A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C) y ′=x 2co sx －2xs i nx(D) y ′=x co sx －x 2s i nx2、下列结论中正确的是( (A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值(C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值(D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值3、函数)]1,0[(43)(2∈-=x x x x f 的最小值是（ (A ) 1 (B )21 (C ) 0 (D )－1 4、若复数2(2)(11)()a a a i a R --+--∈是纯虚数，则a 的取值是 ( )(A )1-=a 或2=a (B ) 1-=a 且2=a (C ) 1-=a (D ) 2=a5、关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为( 1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限.(A ) 第一 (B ) 第二 (C ) 第三 (D ) 第四6、8.已知,2))((1-=--∑--=y y x x i i n i ,32)(21=-∑-=x x i n i 则回归直线的倾斜角为( ) A.6π B.3π C.32π D.65π 7、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x ∧=+,那么表中m 的值为( ) A. 4 B.C. 4.5D. 38、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°9、已知函数ƒ(x )=cx bx ax ++23的图象如右图所示，则有( )A ．a >0 ,c <0B ．a >0,c >0C ．a <0,c <0D ．a <0,c >0 10. 已知，f (x)=0有不等实根，则的取值范围为( ) A ． B ． C ．或 D ．或11．已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（ ）212.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．13.已知)56lg()(2-+-=x x x f 在区间)m ,m (1+上是增函数，则m 的取值范围是 .14.设*N n ∈，定义一种运算：1*1=2，)1(21)1(*=*+n n ，则)1(log 2*n =_________.15.已知函数f (x )对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )，且f (2)=3，则f (-1)= .16.设()f x 是[0,)+∞上的增函数，|)(|)(x f x g =，则)1()(lg g x g <的解集是 .17．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺18（12分）已知函数()32f x x ax bx =-++在区间()2,1-内，当1x =- 时取得极小值，当23x =时取得极大值。
9478高二文科数学第二学期期中考试
高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1、所有题目用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、+∈N n 且20<n ，则)21)(20(n n --…)100(n -等于（ ）A 、80100n A -B 、nn A --20100C 、81100n A -D 、8120n A -2、已知直线l α⊥平面，直线m β⊂平面，给出下列命题：①α∥l m β=⊥ ②l αβ⊥⇒∥m ③l ∥m αβ⇒⊥ ④l m α⊥⇒∥β 其中真命题的是（ ）A 、①②③ B 、②③④ C 、②④ D 、①③ 3、一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是（ ） A 、2Q B 、4Q C 、Q D 、4Q4、α表示一个平面，l 表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、垂直5、设M={}正四棱柱，N={}直四棱柱，P={}长方体，Q={}直平行六面体，则四个集合的关系为（ ）A 、Q N P M ⊆⊆⊆B 、N Q P M ⊆⊆⊆C 、Q N M P ⊆⊆⊆D 、Q N M P ⊆⊆⊆6、设正方体的全面积为224cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A 、36cm πB 、3332cm π C 、338cm π D 、334cm π7、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A 、36种 B 、48种 C 、 120种 D 、20种 8、已知北纬450圈上有A 、B 两地，且A 地在东经300线上，B 地在西经600线上，设地球半径为R ，则A 、B 两地的球面距离是（ ） A 、16R π B 、13R π C 、12R π D 、R π9、若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ）A 、20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、2,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、 ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、正四面体BCD A -棱长为1，点P 在AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则PQ 的最小值为（ ） A 、21B 、22 C 、23 D 、43 11、若集合},,{z y x M =，集合}1,0,1{-=N ，f 是从M 到N 的映射，则满足0)()()(=++z f y f x f 的映射有（ ）A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个12、正方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC ，BD 的交点，则O C 1与D A 1所成的角是（ ）A 、60° B 、90° C 、33arccosD 、63arccos 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.A BCD P FE 13、54n 34,n=nnA A A +=已知则 . 14、CB A P 、、、是球面上的四个点，PC PB PA 、、两两垂直，且1===PC PB PA ，则该球的表面积为_______________.15、正六棱锥S-ABCD 的底面边长为6，侧棱长为面角的大小为_________.16、已知b a ,是直线，γβα,,是平面，给出下列命题：①、若βα//，α⊂a ，则β//a ②、若b a ,与α所成角相等，则b a // ③、若βα⊥，γβ⊥，则γα//④、若α⊥a ，β⊥a ，则βα//，其中真命题的序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。
2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(解析版)
镇安中学高二年级2022-2023学年度第二学期期中考试试题 数学（文科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡收回并整理.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）(){}20A x x x =-<{}1,0,1,2B =-A B = A. B.C.D.{}1-{}1{}0,1{}1,2【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，而， {|(2)0}{|02}A x x x x x =-<=<<{}1,0,1,2B =-所以. {}1A B ⋂=故选：B2. 命题，则是（ ）2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝A. B. 2[1,2],10x x ∀∉-≥2[1,2],10x x ∀∈-<C. D.2[1,2],10x x ∃∉-≥2[1,2],10x x ∃∈-<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案. 【详解】若命题，则是.2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝2[1,2],10x x ∃∈-<故选：D3. 复数的虚部是（ ） (1i)i z =-A. B.C. 1D. i1-i -【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. z 【详解】，其虚部为. (1i)i=1i z =-+1故选：C.4. 设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x <ln 0x <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. x ∈R 1x <ln 0x <故选：B .5. 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（ ） A.B.C.D.12473523【答案】C 【解析】【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. A B ()P B A 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故A A ，()263377C 15C C P A ==设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4B AB 女生中选），故()2112423377C C C 9C C P AB +==则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. ()()()93155P AB P B A P A ===故选：C.6. 在中，已知，则的外接圆半径为（ ）ABC 60,4A BC == ABCB. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，已知，ABC 60,4A BC ==设的外接圆半径为，由正弦定理可得 ABC R 2sin BC R A ==解得的外接圆半径为R ABC =故选：C ．7. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为1，则输出n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.4k =3n =【详解】输入，第一次循环：，，； 1k =21110<+112k =+=011n =+=第二次循环：，，；22210<+213k =+=112n =+=第三次循环：，，；23310<+314k =+=213n =+=第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出. 24410>+4k =3n =3n =故选：B.8. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） {}n a n n S 1144S =468a a a ++=A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由求出，利用等差数列的性质可得答案. 1144S =64a =【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a ()1111161111442a a S a +===所以，所以. 64a =4686312a a a a +==+故选：A.9. 函数的图像大致是（ ）()()22e xf x x x =-A. B.C .D.【答案】B 【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可()f x ()f x 判断作答．【详解】由得，或，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C()0f x =0x =2x =由求导得，()()22e x f x x x =-()()22e xx x f '=-当或时，， x <x >()0f x ¢>当时，，x <<()0f x '<于是得在和上都单调递增，在上单调递减，()fx (,-∞)+∞(所以在处取极大值，在处取极小值，D 不满足，B 满足． ()fx x =x =故选：B10. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， ,x y ˆ0.47.6yx =-+,x yx 6 8 10 12y 6m32则下列说法中错误的有（ ） A. 变量之间呈现负相关关系 B. 变量之间的相关系数 ,x y ,x y 0.4r =-C. 的值为5 D. 该回归直线必过点m (9,4)【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A ；计算，，代入线性回归方0.40b=-< 9x =114my +=程可求得m 的值，判断C ；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.【详解】对于A ∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ， ˆ0.47.6yx =-+0.40b =-< 故判断之间呈现负相关关系，A 正确； ,x y 对于C ，根据表中数据，计算， ， 1(681012)94x =⨯+++=111(632)44m y m +=⨯+++=代入回归方程得，解得 ，C 正确； 110.497.64m+=-⨯+5m=对于B ︰变量之间的相关系数，B 错误； ,x y 40.99x y r ==≈-对于D ∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， 9,4x y ==(x y ∴线性回归方程过点 ，D 正确， (9,4)故选：B ．11. 已知是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，则C 的离心率为12,F F 121260,3F PF PF PF ∠=︒=（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 12,PF PF 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 213PF PF =12242PF PF PF a +==所以，， 22a PF =132a PF =因为,由余弦定理可得1260F PF ∠=︒222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠所以， 22291342cos 604422a a ac a =+-⨯⨯⨯︒整理可得，所以，即. 22744a c =222716c e a ==e =故选：C.12. 已知函数，且，则当时，()sin ,()f x x x x R =+∈()()2223410f y y f x x -++-+≤1y ≥1y x +的取值范围是（ ）A.B.C.D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3⎡⎤-⎣⎦1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(2,1)1yx +(1,0)-率，根据几何性质结合图象即可求出的范围. k 1yx +【详解】由知：单调递增，()1cos 0f x x '=+≥()f x 又知：为奇函数，()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-()f x 有，()()2223410f y y f x x -++-+≤()()2222341(41)f y y f x x f x x -+≤--+=-+-∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分222341y y x x -+≤-+-22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(,)x y所示：∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，即问题转化为直线与阴影区域有1yx +(1)y k x =+1y k x =+交点时，的取值范围，k∴当与半圆相切，取最大值，而此时圆心到的距离，得；当交k (2,1)(1)y k x =+1d ==34k =半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.(3,1)k 14k 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查了根据函数的性质确定代数关系的几何意义，应用数形结合的方法求目标代数式的范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，．若，则__________．(),1a m = ()3,2b m =+ a bm =【答案】1或 3-【解析】【分析】根据平面向量平行的性质进行求解即可.【详解】因为向量，，，(),1a m = ()3,2b m =+ a b所以有，或， ()2131m m m +=⨯⇒=3m =-故答案为：1或3-14. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有___________小圆圈.【答案】 2n n 1-+【解析】【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n 个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，…，故第n 个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1. 故答案为：n 2-n+115. 已知，则函数的最小值为___________.1x >-27101x x y x ++=+【答案】 9【解析】【分析】由于，然后利用基本不等式可求得22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++答案【详解】因为，所以，1x >-10x +>所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++， 59≥+=当且仅当，即时取等号， 411x x +=+1x =所以的最小值为9，27101x x y x ++=+故答案为：916. 设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则23y|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：由已知得，则，设是双曲线上任一点，由对称1,2a b c ===2ce a==(,)P x y 性不妨设在双曲线的右支上，则，，，为锐角，则P 12x <<121PF x =+221PF x =-12F PF ∠，即，解得，所以，则2221212PF PF F F +>222(21)(21)4x x ++->x >2x <<．124PF PF x +=∈【考点】双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得P 1F P 2F P 12F F P ，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．2221212F F F F P +P >x 12F F P +P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数. 17i1iz -=-（1）求复数的模；z z （2）若，求的值. ()246i ,az z b a b --=+∈R ,a b 【答案】（1）；（2）. 53,10a b =-=-【解析】【分析】（1）先化简复数为最简形式，然后求解模长； （2）先求出共轭复数，结合复数相等求解的值.,a b 【详解】（1）， ()()()17i)1i 17i =43i 1i 1i 1i z -+-==---+（=5z （2）因为()()()243i 43i 244233i 46i az z b a b a b a --=--+-=---+=+所以，4424336a b a --=⎧⎨--=⎩解得.3,10a b =-=-18. 某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）列联表见解析（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可补全列联表； （2）计算出，与参考数据比较可得答案． 2K 【小问1详解】根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计6040100【小问2详解】因为，即， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()221004030102050505060403K ⨯-⨯==⨯⨯⨯所以，又因为，216.66710.828K ≈>()210.8280.0010.1%P k ≥==所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： x y x 46 8 10y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；y x ˆˆˆy bx a =+（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，） ()()()1122211ˆn ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆˆa y bx =-【答案】（1）；（2）判断力为5.4.0.70.9y x =-【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解9x =【详解】解：（1）由表中数据可得， 11(46810)7,(2356)444x y =+++==+++=， 41442638510647414i ii x y x y =-=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑，422222214468104720i i x x =-=+++-⨯=∑所以， 12241414ˆ0.720i ii i i x y nxy b xnx ==-===-∑∑所以， ˆˆˆ40.770.9ay bx =-=-⨯=-所以关于的线性回归方程为，y x 0.70.9y x =-（2）当时，，9x =0.790.9 5.4y =⨯-=所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,P ABCD -,,AB AD AP AB CD 12AB CD =．（1）若中点为,证明:平面;PC M BM PAD （2）求点到平面的距离．A PCD 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1) 取中点为,连接,通过长度和中位线可证明,即PD N ,MN AN ,MN AB MN AB =∥,根据线面平行判定定理即可证明;BM AN ∥(2)用等体积法,先根据长度和垂直关系求得的面积,再根据,即可求得距离.PCD A PCD P ACD V V --=【小问1详解】证明:取中点为,连接,如图所示:PD N ,MN AN分别为中点,,M N ,PC PD,且, MN CD ∴ 12MN CD =,, ∥ AB CD 12AB CD =,,MN AB MN AB ∴=∥故四边形为平行四边形,ABMN 故,BM AN ∥不含于平面,平面,BM PAD AN ⊂PAD 故平面;BM PAD 【小问2详解】连接,两两垂直且长度分别为1,1,2,AC ,,AB AD AP 且,, AB CD 12AB CD =,AD DC ∴⊥将底面拿出考虑如下:,,,2,DC AC ∴==3PC =PD =,222PD DC PC += ,CD PD ∴⊥, 12PCD S DC PD ∴=⨯⨯= 记到平面的距离为,A PCD h则 13A PCD P ACD V h V --==, 1112232=⨯⨯⨯⨯解得:, h =故到平面. A PCD 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.()2:20C x py p =>()02,P y C F （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；C （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别()2,1M -()10y kx k =+≠C ,A B MA MB 为，，求的值.1k 2k 1211k k +【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为C 24x y =1y =-（2）2-【解析】【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设()02,P y C F ，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.()11,A x y ()22,B x y 1211k k +【小问1详解】由题意得，解得.002242py py ⎧+=⎪⎨⎪=⎩2p =从而得到抛物线的方程为，C 24x y =准线方程为；1y =-【小问2详解】设，，()11,A x y ()22,B x y 由 214y kx x y=+⎧⎨=⎩得，2440x kx --=∴，，124x x k +=124x x =-， 111y kx =+221y kx =+∴ 121212221111x x k k y y --+=+++ 1212221111x x kx kx --=+++++ ()()()()()()122112222222x kx x kx kx kx -++-+=++ ()()()121221212221824kx x k x x k x x k x x --+-=+++ ()2222881888248444k k k k k k k ------===--+++所以的值为. 1211k k +2-22. 已知函数，其中，．()e cos x f x a x =+0x >R a ∈（1）当时，讨论的单调性；1a =-()f x （2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a 的取值范围．()f x ()f x '()0,π【答案】（1）函数在内单调递增()f x ()0,∞+（2） ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解； 1a =-()e cos xf x x =-（2）由，令，求导，由()e sin x f x a x '=-()e sin xg x a x =-()e cos xg x a x '=-得到，令，利用数形结合法求解. ()e cos 0xg x a x '=-=e cos x a x =()e cos x h x x =【小问1详解】解：当时，，． 1a =-()e cos x f x x =-()e sin xf x x '=+因为，所以，，因此，0x >e 1x >1sin 1x -≤≤()e sin 0x f x x '=+>故函数在内单调递增．()f x ()0,∞+【小问2详解】，令，则． ()e sin x f x a x '=-()e sin x g x a x =-()e cos x g x a x '=-由得，．显然不是的根．()e cos 0x g x a x '=-=cos e x a x =2x π=()0g x '=当时，． 0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ e cos xa x =令，则． ()e cos xh x x =()()2e sin cos cos x x x h x x +'=由得．当或时，； ()0h x '=34x π=324x ππ<<02x π<<()0h x '>当时，， 34x ππ<<()0h x '<且，．所以极大值是． ()01g =()e g ππ=-3432e 4g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图知，当或时， 1a >e a π≤-直线与曲线在内有唯一交点或， y a =()y h x =0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,x a ()2,x a 且在附近，，则； 1x x <e cos x a x>()e cos 0x g x a x '=-<在附近，，则． 1x x >e cos x a x<()e cos 0x g x a x '=->因此是在内唯一极小值点． 1x ()f x '()0,π同理可得，是在内唯一极大值点．2x ()f x '()0,π故a 的取值范围是． ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.。
高二期中考试数学试题(文科)
高二期中考试数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共10题，总分50分） 1 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A 、B 为两个事件，则)()()(B P A P B A P +=+；③若事件A 、B 、C 两两互斥，则1)()()(=++C P B P A P ；④事件A 、B 满足1)()(=+B P A P ，则A 、B 是对立事件.其中错误．．命题的个数是（ ） A ．0 B ． 1 C. 2 D. 32．设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304 对于数列}{n a ，“),2,1(1⋅⋅⋅=>+n a a n n ”是“}{n a 为递增数列”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数 是另一个的两倍的概率是（ ）A ．31 B ．21 C ．41 D ．32 6 阅读如图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6?7 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．x 2 4 5 6 8 y304060t70根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为（ ） A ．50 B ．56.5 C ．58 D ．608 已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.25 B ． 0.35 C ．0.20 D ．0.159 椭圆焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 长为10，2PF Q ∆的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．13 C ．23 D.6310 四边形ABCD 为长方形，2=AB ,1=BC ,O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取 到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ）A ．4π B ．41π- C ．8π D ．81π- 二、填空题（每题5分，共7题，总分35分）11 某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人.现采用按年级分层抽样方法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 ________人.12 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2），m 的值为________．13 459和357的最大公约数是________．14 下列四个命题：（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（3）一个样本的方差是])3()3()3[(201222212-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x S ，则这组数据的总和等于60. (4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. 其中正确的有________．（填上所有正确命题的序号）1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 1 215 如图所示的程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND （-1，1）是产生随机数的函数，能随机产生区间（-1，1）内的任何一个数，如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．16. 给出以下算法： 第一步：i ＝3，S ＝0； 第二步：i ＝i ＋2； 第三步：S ＝S ＋i ；第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步； 第五步：输出i ； 第六步：结束．则算法完成后，输出的i 的值等于________． 17. 函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是________．三、解答题（共5题，总分65分）18 （本题12分） 求离心率为23，且经过点（2,0）的椭圆的标准方程.19 （本题12分） 自点()33，-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x C ：相切.（1）求光线l 和反射光线所在的直线方程． （2）求光线自A 到切点所经过的路程．20 （本题13分）给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；若"","",p q p q ∨∧为真为假求实数a 的取值范围．21 （本题14分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率各是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．22 （本题14分） 已知集合{}4,2,0,1,3,5A =--，在平面直角坐标系中，点(),M x y 的坐标A x ∈，A y ∈.计算：（1）点M 正好在第二象限的概率；（2）点M 不在x 轴上的概率；（3）点M 正好落在区域8000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率.分组 频数[1.301.34)，4 [1.341.38)， 25[1.381.42)，30[1.421.46)， 29 [1.461.50)，10[1.501.54)，2 合计100。
高二上学期期中考试数学文科试卷
高二上学期期中考试数学文科试卷总分150分一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于( )A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或1502．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非q 为假3．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a b γB ．,,a b αC ．,,a b βD ． ,,a αβ 4、已知函数)103lg(2--=x x y 的定义域为A,函数xx y --=81的定义域为B, 则A B=( )A 、x>5B 、52>-<x x 或C 、85<<xD 、81<≤x5．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ） A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x6．xy＞1的一个充分不必要条件是 ( )A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜07．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则( )A ．n a =21n -B ．n a =21n +C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩8、已知椭圆12222=+b y a x 与椭圆11625222=+y x 有相同的短轴，椭圆12222=+b y a x 的长轴长与椭圆192122=+y x 长轴长相等，则（ ） A 、 =2a 16， =2b 21 B 、=2a 21， =2b 9 C 、=2a 21，=2b 16或=2a 16，=2b 21 D 、=2a 21， =2b 169、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是(A)12y x )D (1y 2x )C (116y 4x )B (14y 16x 22222222=-=-=-=-10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21二、填空题：本大题共4题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
高二数学(文科)期中考试试卷含答案
高二期中考试数学试卷（文科）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.等于()A．sin B．cos C．－sin D．－cos2.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于()A ．B．－C．－D．3.若sinα－cosα＝ ，则sin2α等于()A．2B． C．1D．－14.记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于() A．2B．3C．6D．75.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于()A．7B．8C．9D．176.不等式2x2－x－1>0的解集是()A．B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．∪(1，＋∞)7.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sin A＝()A ．B ．C．D．8.设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1B．log b<log a<0C．2b<2a<2D．a2<ab<19.在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是()A．45°B．60°C．90°D．135°11.△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A．B．C．D．912.数列的通项，前n项和为，则S2015等于()A．B．0C．1D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝.14.在中，，则b＝__________.15.已知三角形的三边为a，b，c面积S＝a2－(b－c)2，则cos A＝________.16.若数列{an}的前n 项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.三、解答题(共6小题,17题10分,18-22小题12.0分,共70分)17.已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值．18.已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．19.已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值.20.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b 、c，已知(1)求边b的值；(2)求sin C 的值．22.在中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A 的大小；(2)若的面积，b＝5，求sin B sinC的值．。
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职教中心2013—2014学年度下学期期中考试
高二文数学试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知函数x
x
x
f
y-
=
=2
3
)
(则
)1(
f'=（）
A.2
B.3
C.4
D.5
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0
B.大于0
C.小于0
D.以上都有可能
3曲线y=4x- x3在点（-1，-3）处的切线方程为（）
A.y=7x+4,
B. y=7x+2,
C. y=x-4,
D. y=x-2,
4. 下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
5.函数y=3x-x3的单调增区间是（）
A．（-∞，-1） （1，+∞）B．（-1，1）
C．（-∞ -1）和（1，+∞）D．（1，+∞）
6.函数f(x)= x3-3x+1在[-3，0]上最大值，最小值分别为（）
A.1，-1
B.1，-17
C.3，-17
D.9，-19
7．将8分为两数之和，使其立方和为最小，则分法为（）
A.2和6
B. 4和4
C. 3和5
D. 1和7
8观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末尾数为( )
A.3125
B. 5625
C.0625,
D. 8125 9已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4, 5),则回归直线的方程为( )
A．y=1.23x+4 B．y=1.23x+5
C．y=1.23x+0.08 D．y=0.08x+1.23
10通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名学生进行体检，则他们患近视的概率为（）
A．0.24 B．0.36 C．0.16 D．0.48
澄城县职教中心2012—2013学年度下学期期中考试
11综合文数学试卷
一、单项选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 11观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数y=)(x f 的图象．图中__________与__________是极小值，__________是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是__________，最小值是__________．
12函数f (x )=x 2－2x +4在区间__________内是增函数，区间__________内是减函数. 13线性回归方程y=bx+a 必定过定点__________ 14观察下列等式
1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此规律，第10个等式为__________
三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
15已知1x 和2x 是一元二次方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 的两个根。
求证：
a
c
x x a b x x =-=+2121,．
16四个射手独立地进行射击，设每个人中靶的概率都是0.9，试求下列各事件的概率：（1）4人都中靶；（2）4人都没中靶。
17求函数y=f(x)=x 3-2x 2+5在区间[]2,2-上的最大值与最小值
18已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间。
19如图、已知BE ，CF 分别为△ABC 的边AC ，AB 上的高，G 为EF 的中点，H 为BC 的中点
.
求证：HG ⊥EF .
图1 图2
图3。