江苏省专转本高数真题及答案.docx

高等数学试题卷

注意事项：

1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 3 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟．2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写

在试题卷和答题卡上的指定位置．

3．本试卷共8 页，五大题24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟．

一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 . 在下列每小题中，选出一个正确

答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

．若是 x x24x a的可去间断点，则常数 a ( )

3x2

x2

A. 1

B.2

C.3

D.4

．

曲线 y x 43

)

22x 的凹凸区间为(

A. ( ,0],[1,)

B. [0,1]

C.

3 ( , ] 2

3 若函数f ( x)的一个原函数为xsin x ，则 f ( x)dx ．D.

()

3

[ ,)

2

A.x sin x C

B.

C.sin x xcosx C

D.2cos x x sin x C sin x x cosx C

．已知函数 z33z 4z( x, y) 由方程 z3xyz x 2 0 所确定，则

x

() x 1

y 0

A.1

B.0

C.1

D.2

5 二次积分2 2 x f ( x, y)dy 交换积分次序后得()

．

10

A.22y

B.

12y

dy

f (x, y)dx dy f ( x, y)dx 100

12

f ( x, y)dx22y

C.dy

2D.dy f (x, y)dx

0y01 6．下列级数发散的是 ()

A.

(1) n sin n

C.

112n n

B.

n 1 n

2

(

2n n2

) D.

n 1n 1n 1

n2

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）

7．曲线y12

x x

的水平渐近线的方程为______________________ ．

．

设函数 f ( x) ax 3

9x

2

12x 在x 2 处取得极小值，则 f ( x) 的极大值为__________．

8

1

( x 1) 1

x 2

dx 的值为 ___________．

9． 定积分

1

．

函数 z

arctan y

的全微分 dz

______________________ ．

10 x

11 设向量 a

(1,2,1), b (1,0, 1) ，则 a b 与 a b 的夹角为 __________ ．

．

．

幂级数

( x 1)n

的收敛域为 ____________．

12

n

n 1

三、计算题（本大题共

8 小题，每小题 8 分，共 64 分）

13． 求极限 lim(

1 1

x 2 ) ．

x

x arcsin x

． 设函数 y

y( x) 由参数方程

x (t

1)e 2t dy ．

14

e y 所确定，求

dx t 0

ty

e

．

求不定积分

x ln 2

xdx ． 15

5 2x 1

16 计算定积分

2

．

2x

3

2

17． 求平行于 x 轴且通过两点 M (1,2,3) 与 N (2,3,4) 的平面方程．

．

设函数 z

f (sin x, x 2

2

) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求

2 z

．

18

y x y

19

计算二重积分

(x y )dxdy

，其中

D

是由三直线 yx, y 1.x

0所围成的平面

区

．

D

域．

．

求微分方程 y

2y 2 x

的通解．

20 xe 四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21 证明：方程 x ln x 3 在区间 (2,3) 内有且仅有一个实根．

．

． 证明：当

x 0 时， e x 1 1 2 ln( x 1) ．

2

五、综合题（本大题共

2 小题，每小题 10 分，共 20 分）

．

设平面面图形 D 由抛物线 y 1

2

(1,0) 处的切线以及 y 轴所围成，试求：

23 x 及其在点 （ 1）平面图形 D 的面积；

（ 2）平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

24 设 (x) 是定义在 (

, ) 上的连续函数，且满足方程

x t (t) dt 1 ( x)

．

（1）求函数

(x) 的表达式；