动力学分析中的阻尼问题
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瞬态动力学分析中的阻尼问题
摘要：阻尼是动力分析的一大特点，阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应 的模型也很多。本文就几个阻尼模型进行了介绍，并结合实例进行了分析。 关键词：动力学分析 比例阻尼 材料阻尼 ANSYS
1．前言 瞬态动力学分析是确定随时间变化载荷作用下结构响应的技术；输入数据 是作为时间函数的载荷，输出数据是随时间变化的位移和其它的导出量。 阻尼是动力分析的一大特点，是结构的重要的动力特性之一，也是动力分析 中的一个易于引起困惑之处，而且由于它只是影响动力响应的衰减，出了错不 容易觉察。阻尼的概念是指振动系统在振动过程中所有耗散振动能量的机制。 因此，实际结构系统的阻尼是十分复杂的，包括由于材料分子之间的摩擦引起 的内阻尼机制、构件之间支承与连接部位的摩擦机制、振动时与周围介质的相 互作用引起的能量耗散机制、振动时基础与地基相互作用引起的能量耗散机制 等。 阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。本文就几个阻尼模型 进行了介绍，并结合实例进行了分析。 2．几种阻尼模型 2．1 比例阻尼 最常用也是比较简单的阻尼大概是 Rayleigh 阻尼，又称为比例阻尼。它是 多数实用动力分析的首选，对许多实际工程应用也是足够的。已知结构总阻尼 比是 ，则用两个频率点上 阻尼与 阻尼产生的等效阻尼比之和与其相等（图 1），就可以求出近似的 阻尼与 阻尼系数来用作输入，如
2 1 21 2 22 2
（1）
-1-
图 1 比例阻尼中的 阻尼与 阻尼 尽管 阻尼与 阻尼概念简单明确，在使用中也要小心一些可能的误区。首 先， 阻尼与质量有关，主要影响低阶振型，而 阻尼与刚度有关，主要影响高 阶振型；如果要做的是非线性瞬态分析，同时刚度变化很大时，那么使用 阻 尼很可能会造成收敛上的困难；行波效应分析的大质量法，加上了虚假的大人 工质量，那么就不可以使用 阻尼。 2．2 粘性阻尼比 粘性阻尼表现为类似物体在粘性流体中运动时的阻力，与速度成正比。
i
2．3 材料阻尼
阻 尼 力
T
ห้องสมุดไป่ตู้
C i 4 fi i
（3）
粘性阻尼 材料阻尼 响应频率
-2-
图 2 两种阻尼与频率的关系 与上面几种阻尼不同的是，材料阻尼是在材料参数里面进行定义的，材料 阻尼又叫滞回阻尼，其最显著的特点是与结构响应频率无关。 3．实例分析 3．1 模型介绍 如 3 图所示的板梁结构，采用 A3 钢，在板件上表面施加随时间变化的均布 压力，计算结构的瞬态响应情况。采用 shell63 和 beam4 两种单元建模。
Fv cx
（2）
在 ANSYS 中，既可以定义在结构坐标系下的全结构阻尼比，也可以在模态 坐标下对各个模态定义各自的模态阻尼比，都只对响应谱分析、谐分析及使用 模态叠加法的瞬态分析有效，它们所对应的阻尼阵[C]是随频率不同而变化的阻 尼阵。已知模态阻尼比 i 后，则对应的阻尼阵[C]用下式求出：
图 4 采用比例阻尼模型时的瞬态响应 3．2 利用材料阻尼模型进行分析
-4-
表 2 常见材料的材料阻尼系数
纯铝 0.00002~0.002 钢 0.001~0.008 铅 0.008~0.014 铸铁 0.003~0.03
天然橡胶 0.1~0.3
硬橡胶 1.0
玻璃 0.0006~0.002
混凝土 0.01~0.06
-6-
-3-
1 =3.6629 Hz
1 =3.6629 Hz
3 =6.3739Hz
0.093045426 0.003985334
1 =3.6629 Hz
2 =3.7198Hz
阻尼
阻尼
0.073823 0.002143
4 =12.294Hz
0.112883311 0.002506753
以上材料来自： 《结构振动分析》, C.F.比尔茨 （作者对其使用不负任何责任） 在表 2 可以看出，金属的阻尼是比较低的，一般来说高阻尼的金属其强度延 性硬度均低。经查阅相关文献，得知钢的材料阻尼系数为 0.004。在 ANSYS 中， 定义钢的材料属性中材料阻尼 DAMP 为 0.002（是材料阻尼系数的一半）。然后 进行瞬态动力学分析，图 5 中给出了不同材料阻尼系数下的结构位移响应。很 明显，材料阻尼系数越大，结构振动位移衰减得越快。 通常钢的材料阻尼系数取值为 0.004，对比上面利用比例阻尼模型分析的结 果，是比较接近的，符合实际情况。
图 3 板梁结构有限元模型 3．2 利用比例阻尼模型进行分析 在用 ANSYS 进行利用完全积分法的瞬态分析时，只有 阻尼与 阻尼、材 料阻尼和单元阻尼是有效的。用阻尼比定义的阻尼都被程序忽略掉了。 为求得 阻尼与 阻尼，首先对模型进行模态分析，求得其前几阶固有频率。 假定各个频率点上的阻尼比相等，已知钢结构的阻尼比为 0.02，根据式 1，联立 方程组，求得 阻尼与 阻尼，如表 1 所示。 表 1 阻尼与 阻尼 w12 W13 W14
图 5 采用材料阻尼模型时的瞬态响应
-5-
4．结束语 由于阻尼的形成、本质和表现是相当复杂的，结构阻尼的实质是以连接及附 属部分内部及其与主体结构间于摩擦耗能为主的耗能机制，阻尼耗能显然应与 质量和刚度有关。在工程的实际运用中，阻尼的取值都来源于实测结果。但各 个国家根据自己的情况所取的阻尼值有很大的差异。 本文采用两种阻尼模型进行动力学分析，结果是比较接近的，说明阻尼模 型有较高的可信度。在有冲击载荷作用的动力学分析中，阻尼是不可以忽略的。 在使用其它方法进行瞬态动力学分析、模态分析和谐响应分析，可采用粘性阻 尼比、模态阻尼比，每种方法对应的阻尼模型是有其使用范围的。
利用 ALPHAD 和 BETAD 命令输入上述值， 然后进行瞬态动力学分析， 求得 板上中心处 Z 方向的位移响应如图 4 所示， 图中第一幅图为无阻尼的情况， w12， w13， w14 分别对应表中对应的三种情况。可以看出，三种情况下的位移响应 基本上一致，实践计算中一般采用加权平均的办法。 阻尼对于冲击载荷的影响比较大，在 2s 和 4s 时，有一冲击载荷，无阻尼时， 结构将作无衰减的振动，而加上阻尼时，结构的位移有明显的衰减，符合实际 情况。所以，对有冲击载荷作用的瞬态动力学分析，阻尼是不可以忽略的。而 且，冲击载荷是一个动载荷，引起的动态位移要比静态位移要大。
摘要：阻尼是动力分析的一大特点，阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应 的模型也很多。本文就几个阻尼模型进行了介绍，并结合实例进行了分析。 关键词：动力学分析 比例阻尼 材料阻尼 ANSYS
1．前言 瞬态动力学分析是确定随时间变化载荷作用下结构响应的技术；输入数据 是作为时间函数的载荷，输出数据是随时间变化的位移和其它的导出量。 阻尼是动力分析的一大特点，是结构的重要的动力特性之一，也是动力分析 中的一个易于引起困惑之处，而且由于它只是影响动力响应的衰减，出了错不 容易觉察。阻尼的概念是指振动系统在振动过程中所有耗散振动能量的机制。 因此，实际结构系统的阻尼是十分复杂的，包括由于材料分子之间的摩擦引起 的内阻尼机制、构件之间支承与连接部位的摩擦机制、振动时与周围介质的相 互作用引起的能量耗散机制、振动时基础与地基相互作用引起的能量耗散机制 等。 阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。本文就几个阻尼模型 进行了介绍，并结合实例进行了分析。 2．几种阻尼模型 2．1 比例阻尼 最常用也是比较简单的阻尼大概是 Rayleigh 阻尼，又称为比例阻尼。它是 多数实用动力分析的首选，对许多实际工程应用也是足够的。已知结构总阻尼 比是 ，则用两个频率点上 阻尼与 阻尼产生的等效阻尼比之和与其相等（图 1），就可以求出近似的 阻尼与 阻尼系数来用作输入，如
2 1 21 2 22 2
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图 1 比例阻尼中的 阻尼与 阻尼 尽管 阻尼与 阻尼概念简单明确，在使用中也要小心一些可能的误区。首 先， 阻尼与质量有关，主要影响低阶振型，而 阻尼与刚度有关，主要影响高 阶振型；如果要做的是非线性瞬态分析，同时刚度变化很大时，那么使用 阻 尼很可能会造成收敛上的困难；行波效应分析的大质量法，加上了虚假的大人 工质量，那么就不可以使用 阻尼。 2．2 粘性阻尼比 粘性阻尼表现为类似物体在粘性流体中运动时的阻力，与速度成正比。
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2．3 材料阻尼
阻 尼 力
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ห้องสมุดไป่ตู้
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粘性阻尼 材料阻尼 响应频率
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图 2 两种阻尼与频率的关系 与上面几种阻尼不同的是，材料阻尼是在材料参数里面进行定义的，材料 阻尼又叫滞回阻尼，其最显著的特点是与结构响应频率无关。 3．实例分析 3．1 模型介绍 如 3 图所示的板梁结构，采用 A3 钢，在板件上表面施加随时间变化的均布 压力，计算结构的瞬态响应情况。采用 shell63 和 beam4 两种单元建模。
Fv cx
（2）
在 ANSYS 中，既可以定义在结构坐标系下的全结构阻尼比，也可以在模态 坐标下对各个模态定义各自的模态阻尼比，都只对响应谱分析、谐分析及使用 模态叠加法的瞬态分析有效，它们所对应的阻尼阵[C]是随频率不同而变化的阻 尼阵。已知模态阻尼比 i 后，则对应的阻尼阵[C]用下式求出：
图 4 采用比例阻尼模型时的瞬态响应 3．2 利用材料阻尼模型进行分析
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表 2 常见材料的材料阻尼系数
纯铝 0.00002~0.002 钢 0.001~0.008 铅 0.008~0.014 铸铁 0.003~0.03
天然橡胶 0.1~0.3
硬橡胶 1.0
玻璃 0.0006~0.002
混凝土 0.01~0.06
-6-
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1 =3.6629 Hz
1 =3.6629 Hz
3 =6.3739Hz
0.093045426 0.003985334
1 =3.6629 Hz
2 =3.7198Hz
阻尼
阻尼
0.073823 0.002143
4 =12.294Hz
0.112883311 0.002506753
以上材料来自： 《结构振动分析》, C.F.比尔茨 （作者对其使用不负任何责任） 在表 2 可以看出，金属的阻尼是比较低的，一般来说高阻尼的金属其强度延 性硬度均低。经查阅相关文献，得知钢的材料阻尼系数为 0.004。在 ANSYS 中， 定义钢的材料属性中材料阻尼 DAMP 为 0.002（是材料阻尼系数的一半）。然后 进行瞬态动力学分析，图 5 中给出了不同材料阻尼系数下的结构位移响应。很 明显，材料阻尼系数越大，结构振动位移衰减得越快。 通常钢的材料阻尼系数取值为 0.004，对比上面利用比例阻尼模型分析的结 果，是比较接近的，符合实际情况。
图 3 板梁结构有限元模型 3．2 利用比例阻尼模型进行分析 在用 ANSYS 进行利用完全积分法的瞬态分析时，只有 阻尼与 阻尼、材 料阻尼和单元阻尼是有效的。用阻尼比定义的阻尼都被程序忽略掉了。 为求得 阻尼与 阻尼，首先对模型进行模态分析，求得其前几阶固有频率。 假定各个频率点上的阻尼比相等，已知钢结构的阻尼比为 0.02，根据式 1，联立 方程组，求得 阻尼与 阻尼，如表 1 所示。 表 1 阻尼与 阻尼 w12 W13 W14
图 5 采用材料阻尼模型时的瞬态响应
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4．结束语 由于阻尼的形成、本质和表现是相当复杂的，结构阻尼的实质是以连接及附 属部分内部及其与主体结构间于摩擦耗能为主的耗能机制，阻尼耗能显然应与 质量和刚度有关。在工程的实际运用中，阻尼的取值都来源于实测结果。但各 个国家根据自己的情况所取的阻尼值有很大的差异。 本文采用两种阻尼模型进行动力学分析，结果是比较接近的，说明阻尼模 型有较高的可信度。在有冲击载荷作用的动力学分析中，阻尼是不可以忽略的。 在使用其它方法进行瞬态动力学分析、模态分析和谐响应分析，可采用粘性阻 尼比、模态阻尼比，每种方法对应的阻尼模型是有其使用范围的。
利用 ALPHAD 和 BETAD 命令输入上述值， 然后进行瞬态动力学分析， 求得 板上中心处 Z 方向的位移响应如图 4 所示， 图中第一幅图为无阻尼的情况， w12， w13， w14 分别对应表中对应的三种情况。可以看出，三种情况下的位移响应 基本上一致，实践计算中一般采用加权平均的办法。 阻尼对于冲击载荷的影响比较大，在 2s 和 4s 时，有一冲击载荷，无阻尼时， 结构将作无衰减的振动，而加上阻尼时，结构的位移有明显的衰减，符合实际 情况。所以，对有冲击载荷作用的瞬态动力学分析，阻尼是不可以忽略的。而 且，冲击载荷是一个动载荷，引起的动态位移要比静态位移要大。