2014年高考(北京市)真题数学(理)试题及答案解析

2014年北京高考数学（理科）试题

一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( )

.{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}

D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函 数的是（ ）

.1A y x =+ 2.(1)B y x

=- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ

=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的对称中心（ ）

.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上

.C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上

4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）

.7A .42B .210C .840D

5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）

.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件

.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件

6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

且z y x =-的 最小值为-4，则k 的值为（ ）

.2A .2B - 1.2C 1.2

D -

7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()

1,1,2D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标 平面上的正投影图形的

面积，则（ ）

（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠

（C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠

8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不

低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学，

他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9.复数211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭

________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________.

11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2

214

y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.

12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.

13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种.

14. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在 区间]2,6[

ππ上具有单调性，且

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 三．解答题（共6题，满分80分）

15. （本小题13分）如图，在ABC ∆中，

8,3==∠AB B π，点D 在BC 边上，且7

1cos ,2=∠=ADC CD （1）求BAD ∠sin

（2）求AC BD ,的长

16. （本小题13分）.

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：