初二奥数题及答案

合集下载

八年级奥数练习题及答案

八年级奥数练习题及答案1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析：这道题求的是通过时间。

根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。

路程是用桥长加上车长。

火车的速度是条件。

总路程： (米)通过时间： (分钟)答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。

我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。

可以用条件桥长和车长求出路程，通过时间也是条件，所以车速可以很方便求出。

总路程： (米)火车速度： (米)答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。

火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。

这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：山洞长： (米)答：这个山洞长60米。

和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁(3)妈妈的年龄：8×4=32岁综合：40÷(4+1)=8岁8×4=32岁为了保证此题的正确，验证(1)8+32=40岁(2)32÷8=4(倍)计算结果符合条件，所以解题正确。

初二奥数竞赛试题及答案

初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。

答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。

因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。

经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。

答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。

组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。

在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。

所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。

初二奥数题及答案

初二数学奥数1、如图，梯形ABCD 中，AD //BC, DE = EC, EF//AB 交BC 于点F, EF= EC,连结DF。

(1) 试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2) 若AD = 1 , BC= 3 , DC =、、2，试判断厶DCF的形状；(3) 在条件(2)下，射线BC上是否存在一点卩，使厶PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

B F C2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A宀C向终点C运动，连接DM交AC于点N •(1 )如图25 —1，当点M在AB边上时，连接BN.①求证：△ ABN空ADN ;②若/ABC = 60 ；AM = 4，求点M到AD的距离；(2 )如图25 —2，若/ABC = 90 °记点M运动所经过的路程为x (6<x<12)试问：x为何值时，△ ADN为等腰三角形•W25-13、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM = ON，且OM丄ON，这一过程称为M点关于0点完成一次“左转弯运动”.形ABCD和点P, P点关于A左转弯运动到P i, P i关于B左转弯运动到P2, P2关于C左转弯运动到P3 , P3关于D左转弯运动到P4 , P4关于A左转弯运动到P5 ,……•(1 )请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P i的位置；(2 )连接P i A、P i B，判断△ABP i与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。

(3)以D为原点、直线的坐标为(0 , 4 )、(i度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点 C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动•设运动时间为x 秒, A QAC 的面积为y .（1 ）如图1，当Rt △ABC 向下平移到 Rt ZA 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出 Rt A A i B i C i关于直线QN 成轴对称的图形；（2 ）如图2，在Rt A ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当 x分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3 ）在Rt A ABC 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？4、如图1和2，在20 X 20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt ZABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒 1个单位长的速-r ・l-■卜!._■- 4 ■---■i-Tr-J-T--〒*■討■・•U--4J-1.J_.~-5、如图①，△ ABC AB=AC，/B、/C的平分线交于0点，过0点作EF//BC交AB、AC 于E、F.(1) 图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由.(2) 如图②，若AB丰AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们•在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3) 如图③，若△ ABC中/B的平分线B0与三角形外角平分线CO交于O,过0点作OE //BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何？ B C说明你的理由。

初二奥数题及答案

F EA D CB 初二数学奥数及答案1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。

(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DC ＝2，试判断△DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标． 4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合PDCBAONM图1图2时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

初二奥数题及答案

初二奥数题及答案【篇一：初二奥数题及答案1】>班级姓名学号1、如图，梯形abcd中，ad∥bc，de＝ec，ef∥ab交bc于点f，ef＝ec，连结df。

(1)试说明梯形abcd是等腰梯形。

(2)若ad＝1，bc＝3，dcdcf的形状；(3)在条件(2)下，射线bc上是否存在一点p，使△pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由。

2、在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿a→b→c向终点c运动，连接dm交ac于点n.（1）如图25－1，当点m在ab边上时，连接bn.①求证：△abn≌△adn；3、对于点o、m，点m沿mo的方向运动到o左转弯继续运动到n，使om＝on，且om⊥on，这一过程称为m点关于o点完成一次“左转弯运动”．正方形abcd和点p，p点关于a左转弯运动到p1，p1关于b左转弯运动到p2，p2关于c左转弯运动到p3，p3关于d左转弯运动到p4，p4关于a左转弯运动到p5，??．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点p1的位置；（2）连接p1a、p1b，判断△abp1与△adp之间有怎样的关系？并说明理由。

(3)以d为原点、直线ad为y轴建立直角坐标系，并且已知点b在第二象限，a、p两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：p4、p2009、p2010三点的坐标．bnmc图1 图2apd（1）如图1，当rt△abc向下平移到rt△a1b1c1的位置时，请你在网格中画出rt△a1b1c1关于直线qn成轴对称的图形；（2）如图2，在rt△abc向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在rt△abc向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△abc中，ab=ac，∠b、∠c的平分线交于o点，过o点作ef∥bc交ab、ac于e、f．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：ef与be、cf之间有怎样的关系，并说明理由． (2)如图②，若ab≠ac，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中ef与be、cf间的关系还存在吗?(3)如图③，若△abc中∠b的平分线bo与三角形外角平分线co交于o，过o点作oe∥bc交ab于e，交ac于f．这时图中还有等腰三角形吗?ef与be、cf关系又如何?说明你的理由。

奥数初二试题及答案

奥数初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）。

A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A3. 一个两位数，十位数字比个位数字大3，且这个数等于其数字之和的6倍，这个两位数是（）。

A. 42B. 51C. 63D. 72答案：B4. 一个正整数，除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么这个正整数最小是（）。

A. 31B. 53C. 73D. 93答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么这个等腰三角形的周长是________。

答案：206. 一个数列，前三项依次为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第10项是________。

答案：5117. 一个圆的半径为2，那么这个圆的面积是________。

答案：4π8. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么这个长方体的体积是________。

答案：60三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个二次函数的图像经过点（1，0）和（-1，0），且顶点的横坐标为1，求这个二次函数的解析式。

答案：设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，根据题意，我们有：a-b+c=0（因为函数经过点（1，0））a+b+c=0（因为函数经过点（-1，0））顶点的横坐标为1，即-b/2a=1，解得b=-2a将b=-2a代入前两个方程，得到a=1/2，b=-1，c=1/2所以二次函数的解析式为y=1/2x^2-x+1/2。

10. 一个工厂有A、B、C三个车间，A车间的工人数是B车间的2倍，C车间的工人数是A车间的3倍。

如果从A车间调10人到B车间，从C车间调20人到A车间，那么三个车间的工人数相等。

求原来各车间的工人数。

答案：设B车间原有x人，则A车间原有2x人，C车间原有6x人。

八年级上奥数试题及答案

八年级上奥数试题及答案一、选择题1. 已知一个等差数列的前三项分别为1，4，7，那么第n项的通项公式为：A. 3n - 2B. 3n - 1C. 3nD. 3n + 1答案：B2. 一个数列的前四项是2，3，5，8，那么这个数列的第五项是：A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A二、填空题1. 计算：(2x - 3)(2x + 3) = _______。

答案：4x^2 - 92. 已知一个数的平方根是4，那么这个数是 _______。

答案：16三、解答题1. 已知一个等腰三角形的底边长为10，两腰长分别为12，求这个三角形的面积。

答案：首先，我们可以通过勾股定理求出高。

设高为h，那么有：(12/2)^2 + h^2 = 12^26^2 + h^2 = 14436 + h^2 = 144h^2 = 108h = √108 = 6√3然后，我们可以利用三角形面积公式求出面积：面积 = (底边长 * 高) / 2 = (10 * 6√3) / 2 = 30√32. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x^2 - 4)。

答案：首先，我们对分子和分母进行因式分解：分子：3x^2 - 2x + 1 = (3x - 1)(x - 1)分母：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)然后，我们进行约分：(3x^2 - 2x + 1) / (x^2 - 4) = (3x - 1)(x - 1) / ((x + 2)(x - 2))= (3x - 1) / (x + 2)四、证明题1. 证明：对于任意实数a，b，c，有a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)。

答案：首先，我们展开等式右边：(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = a^3 + b^3 + c^3 + ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 - a^2b - b^2a -a^2c - c^2a - b^2c - c^2b - 3abc然后，我们合并同类项：= a^3 + b^3 + c^3 - 3abc这证明了等式左边等于等式右边，所以原命题成立。

初二奥数题及答案

初二数学奥数及答案班级姓名学号1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。

(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DC DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？P D C B ANM 图1 图25、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC 于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

初二组奥数试题及答案

初二组奥数试题及答案
1. 题目：一个数列的前三项是1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求数列的第10项。

答案：数列的第10项是144。

2. 题目：一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了多少百分比？
答案：面积增加了21%。

3. 题目：一个班级有40名学生，其中30%是女生。

如果班级中有5名学生转学，那么女生的比例变为多少？
答案：女生的比例变为33.33%。

4. 题目：一个数的平方减去它的一半等于36。

求这个数。

答案：这个数是12。

5. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm。

求这个长方体的体积。

答案：这个长方体的体积是480立方厘米。

6. 题目：一个圆的直径是14cm，求这个圆的面积。

答案：这个圆的面积是153.94平方厘米。

7. 题目：一个数的3倍加上它的一半等于45。

求这个数。

答案：这个数是15。

8. 题目：一个数的5倍减去它的2倍等于18。

求这个数。

答案：这个数是6。

9. 题目：一个数的4倍加上它的3倍等于72。

求这个数。

答案：这个数是12。

10. 题目：一个班级有50名学生，其中20%是男生。

如果班级中有10名学生转学，那么男生的比例变为多少？
答案：男生的比例变为24%。

初二奥数题及答案

初二数学奥数及答案1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。

(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝2，试判断△DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

A DEB F C2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.①求证：△ABN△≌ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离；（2）如图25－2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）连接P1A、P1B，判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。

(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，△R t ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合OB AN P图1MC图2D时，继续同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时， Rt △ABC 停止移动 .设运动时间为 x 秒，△QAC 的面积为 y . （1）如图 1，当 △Rt ABC 向下平移到 △Rt A 1B 1C 1 的位置时，请你在网格中画出 △Rt A 1B 1C 1 关于直线 QN 成轴对称的图形；（2）如图 2，在 △R t ABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 △R t ABC 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF ∥BC 交 AB 、 AC 于 E 、F ．(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF 与 BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由． (2)如图②，若 AB≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中 EF 与 BE 、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O ，过 O 点作 OE ∥BC 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ．这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE 、CF 关系又如何? 说明你的理由。

八年级奥数测试题及答案

八年级奥数测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. 6C. 3D. 12答案：A3. 计算：(2x - 3)(2x + 3) 的结果是？A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^2答案：A4. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是多少？A. 23B. 32C. 35D. 40答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方根是2，则这个数是______。

答案：82. 如果一个数的相反数是-5，则这个数是______。

答案：53. 一个数的绝对值是5，则这个数可以是______或______。

答案：5，-54. 一个数的平方是25，则这个数可以是______或______。

答案：5，-5三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第n项的通项公式。

答案：第n项的通项公式为 a_n = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1。

2. 计算：(3x^2 + 2x - 1)(2x^2 - 3x + 1) 的值。

答案：6x^4 - 13x^3 + 11x^2 - 2x + 1。

3. 已知一个等比数列的前三项分别是2，4，8，求第n项的通项公式。

答案：第n项的通项公式为 a_n = 2 * 2^(n - 1) = 2^n。

4. 计算：(2x - 1)^3 的值。

答案：8x^3 - 12x^2 + 6x - 1。

5. 已知一个数列的前三项分别是1，2，3，且每一项都是前一项的两倍加1，求第n项的通项公式。

答案：第n项的通项公式为 a_n = 2^(n+1) - 1。

6. 计算：(a + b)^2 的值。

答案：a^2 + 2ab + b^2。

完整初二奥数题及答案

初二数学奥数1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。

(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；，试判断△DCF的形状＝3，DC (2)若AD＝1，BC＝(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

ADECFB12、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.≌△ADNABN；①求证：△②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.2ONOMOMONMMMOONO，，点＝沿的方向运动到⊥左转弯继续运动到，且3、对于点，使、OM点完成一次“左转弯运动”这一过程称为点关于．CPPAPPBABCDPP左转左转弯运动到，，关于正方形关于和点，左转弯运动到点关于2211PADPPPP左转弯运动到左转弯运动到，，……．弯运动到，关于关于54334P）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置；（11ADP之间有怎样的关系？并说明理由。

△ABP与△、（2）连接PAPB，判断111y PADDAB两点的为在第二象限，为原点、直线轴建立直角坐标系，并且已知点、(3)以PPP、三点的坐标．1、，4）（1，），请你推断：、0坐标为（201020094ABOPNMCD1图2图34、如图1和2，在20×20的等距网个单位长）格（每格的宽和高均是1MABCA重合的位从点与点中，Rt△个单位长的速度先1置开始，以每秒BC边与网的底部重合向下平移，当时，继续同样的速度向右平移，当ABCPC停止Rt 点△与点重合时，QACx的秒，△移动.设运动时间为y.面积为CBAABCABC关向下平移到△的位置时，请你在网格中画出Rt△RtRt1（）如图1，当△111111QN 于直线成轴对称的图形；xyxABC的函数关系式，并说明当向下平移的过程中，请你求出△）如图（22，在Rt与y分别取何值时，取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？yxABC 取得最大值和最小值？最取何值时，△）在（3Rt向右平移的过程中，请你说明当大值和最值分别是多少？为什么？45、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

初二奥数题及答案

初二奥数题及答案初二数学奥数1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF ∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。

(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；＝1，BC＝3，DC DCF的(2)若AD形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。

3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 两点的坐标为（0，4）、（1，1）P 2009、P 2010三PBAN点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC 的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

初二奥数答案

参考答案与试题解析1．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°；BD平分∠ABC交AC于点D，点E是边AC上的一点，且满足ED=EA；过点D作DF∥CB交AB于点F，则图中等腰三角形的个数为（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB=AC，ED=EA，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∠ADE=36°，△ABC是等腰三角形，△ADE是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=36°=∠A，∴∠CDB=72°，DB=DA，即△ABD是等腰三角形，∴∠C=∠CDB，∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形，∵DF∥BC，∴∠AFD=∠ADF=∠C=72°，∠BDF=∠DBC=∠DBF=36°，∴AF=AD，即△ADF是等腰三角形，BF=DF，即△BDF是等腰三角形，∵∠FED=∠A+∠ADE=72°=∠AFD，∴BE=BD，即△BDE是等腰三角形，∵∠FED=∠EFD=72°，∴DF=DE，即△DEF是等腰三角形，故图中等腰三角形有8个，故选：C．2．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°3x+5x+10x=180解得x=10则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°∴∠BCN=180°﹣100°=80°又△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4故选：D．3．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PB，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故选：A．4．如图所示，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是B（填序号）【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故答案是：B．5．从镜子中看到的这个号码，实际上是81938．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与83918成轴对称，所以它的实际号码是81938．故答案为：81938【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．6．如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC上一点，CE⊥BC，连接AD、DE，若CE=BD，则∠ADE=45°．【分析】如图连接AE．由△ABD≌△ACE，推出AD=AE，∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE=90°，推出△ADE是等腰直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接AE．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵EC⊥CB，∴∠ECB=90°，∠ACE=45°，∴∠B=∠ACE，∵AB=AC，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45°．7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，已知∠AOB是任意一个角，在边OA，OB上分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P作射线OP，则OP是∠AOB的平分线，其理由是SSS．【分析】由作图过程可得MO=NO，NP=MP，再加上公共边PO=PO可利用SSS 定理判定△MOP≌△NOP．【解答】解：∵在边OA，OB上分别截取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，∴OM=ON，NP=MP，∵在△ONP和△OMP中，∴△MOP≌△NOP（SSS），∴∠BOP=∠AOP，故答案为：SSS8．△ABC中，∠A=62°，O是边AB和边BC的垂直平分线的交点，那么∠BCO= 28°．【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=118°，∵O是AB，BC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=50°，∴∠OBC+∠OCB=118°﹣62°=56°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=28°，故答案为：28°．9．如图AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，AE=AC，AD是△ABC的角平分线，则△BED的周长为7cm．【分析】根据全等三角形的判定得出△AED与△ADC全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED与△ADC中，∴△AED≌△ADC（SAS），∴DE=DC，∵AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，∴△BED的周长=BE+DE+BD=AB﹣AE+DC+BD=AB﹣AC+BC=6﹣4+5=7cm，故答案为：7cm．10．在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3=135°．【分析】根据图形判断出∠1、∠3是全等直角三角形的两个互余的锐角，∠2为等腰直角三角形的锐角，然后求解即可．【解答】解：如图，在△ABC和△EGA中，，∴△ABC≌△EGA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABD是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．11．如图a是长方形纸带，∠BFE=15°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是135°．【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE 的度数．【解答】解：如图，延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=15°，∴∠2=∠EFG=15°，∠FGD=15°+15°=30°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°﹣30°=150°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=150°﹣15°=135°．故答案为：135°．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是36．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，DC=6，∴DE=DC=6，∵AB=12，=AB•DE=×12×6=36．∴S△ABD故答案为：36．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=26°，∠2=32°，点B，D，E三点在一条直线上，则∠3=58°．【分析】先证明△ABD≌△ACE，得出∠2=∠ABD，再由外角得出∠3=∠1+∠2，从而得出答案．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2，∵∠1=26°，∠2=32°，∴∠3=26°+32°=58°，故答案为58°．14．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠B=α（填“＞”“﹦”或“＜”）．【分析】利用SAS得到三角形BDF与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α的关系式，即可表示出∠B．【解答】解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∴∠EDF=180°﹣∠CDE﹣∠BDF=180°﹣∠BFD﹣∠BDF=∠B=α．故答案为：=．15．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为40°或140°．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°﹣40°=140°，故答案为40°或140°．16．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=70°．【分析】先判断出△ACD≌△BCE，再判断出△ACM≌△BCN即可得到CH平分∠AHE，即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM=∠CBN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN，∴CM=CN，∴CH平分∠AHE；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠AMC=∠AMC，∴∠AHB=∠ACB=40°，∴∠AHE=180°﹣40°=140°，∴∠CHE=∠AHE=×140°=70°，故答案为：70°．17．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=130°，则∠α的度数为100°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠1，∠ACB=∠E，然后根据周角等于360°求出∠2，再根据三角形的内角和定理求出∠α=∠2，从而得解．【解答】解：∵△ABE≌△ADC≌△ABC，∴∠BAE=∠1=130°，∠ACB=∠E，∴∠2=360°﹣∠1﹣∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，∴∠DFE=180°﹣∠α﹣∠E，∠AFC=180°﹣∠2﹣∠ACD，∵∠DFE=∠AFC（对顶角相等），∴180°﹣∠α﹣∠E=180°﹣∠2﹣∠ACD，∴∠α=∠2=100°．故答案为：100°．18．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE 沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G．若∠ADF=80°，则∠DEG的度数为70．【分析】由折叠的性质得到∠BDE=∠B′DE，根据∠ADF的度数，利用平角定义求出∠BDE的度数，再由等边三角形的性质得到∠B的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠BED的度数，进而解答即可．【解答】解：由折叠的性质得到∠BDE=∠B′DE，∵∠ADF=80°，∠ADF+∠BDE+∠B′DE=180°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，则∠BED=180°﹣（50°+60°）=70°．∴∠DEG=70°，故答案为：70°19．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB的长为6．【分析】连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD就可以得出△BED的面积=△CFD的面积，利用面积关系解答即可．【解答】解：连接BD．∵D是AC中点，∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，∴∠EDB=∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴△BED的面积=△CFD的面积，∵S=△BED的面积+△BDF的面积=△CFD的面积+△BDF的面积=△四边形BFDEABC的面积=9，∴△ABC的面积=18，∴AB=6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中连接BD是解题的关键．20．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边（3）．形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为（1）（2）【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，故（4）错误，故答案为：（1）（2）（3）【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．已知，如图△ABC中，AB=6，AC=4，则中线AD的取值范围是1＜AD ＜5．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，解答此题的关键是运用“中线倍长法”．22．在△ABC中，∠B=36°，若过点A的直线能把三角形划分成两个等腰三角形，那么△ABC最大的内角是72°，90°，108°，126°．【分析】分为以下情况：①当最大角是72°时，如图∠A=36°，AD=BD=BC；②当最大角是90°时，如图∠B=36°，AD=AC，CD=BD；③当最大角是108°时，如图∠B=36°，BD=AB，AD=DC；④当最大角是132°时，如图∠ABC=36°，AD=BD，CD=BC，⑤当最大角是∠A=126°，∠B=36°，AD=AB=CD．【解答】解：当36度的角是所在的小等腰三角形的底角时：①另一个三角形的腰是36°角所在三角形的腰时：∠A=36°，AD=BD=BC，则最大角是72°；，2）另一个三角形的腰是36°角所在三角形的底边时：有两种情况：①∠B=36°，AD=AC，CD=BD，当最大角是90°；②当最大角是108°时，如图∠B=36°，BD=AB，AD=DC，当最大角是∠A=126°，∠B=36°，AD=AB=CD（如图），故答案为：72°，90°，108°，126°．【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能找出所有的情况是解此题的关键，题型较好，能锻炼学生的能力．三．解答题（共5小题）23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C=30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5=∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5=∠C=30°，AM⊥BC，可得∠ABD=60°，∠CAM=60°，进而得到∠ADB=∠3+∠C=60°，∠BAD=60°，依据∠ABD=∠BDA=∠BAD，可得△ABD是等边三角形．【解答】解：（1）BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠5=∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3=∠4，∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C，∴∠BAD=∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1=∠2，∴BE垂直平分AD．（2）△ABD是等边三角形．理由：∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，∴∠ABD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠CAM=60°，∵AD平分∠CAM，∴∠4=∠CAM=30°，∴∠ADB=∠3+∠C=60°，∴∠BAD=60°，∴∠ABD=∠BDA=∠BAD，∴△ABD是等边三角形．24．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°﹣18°=57°，于是得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α，根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°，∴∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°；（2）∵∠ACB=75°，∠CDE=18°，∴∠E=75°﹣18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α，∴，（1）﹣（2）得2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，∴，（2）﹣（1）得α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α，∴，（2）﹣（1）得2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．25．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH（1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP=∠CAH．【分析】（1）根据点C关于直线PA的对称点为D，即可得到△ADP≌△ACP，进而得出∠APC=∠APD=60°，即可得到∠BPD=180°﹣120°=60°；（2）先取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，进而得到∠DBP=90°，即BD⊥BC．再根据△APC的PC边上的高为AH，可得AH⊥BC，进而得出BD∥AH；（3）过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．根据∠GBA=∠CBA=45°，可得点A在∠GBC的平分线上，进而得到点A在∠GDP的平分线上．再根据∠GDP=150°，即可得到∠C=∠ADP=75°，进而得到Rt△ACH中，∠CAH=15°，即可得出∠BAP=∠CAH．【解答】解：（1）∵∠PAB=15°，∠ABC=45°，∴∠APC=15°+45°=60°，∵点C关于直线PA的对称点为D，∴PD=PC，AD=AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC=∠APD=60°，∴∠BPD=180°﹣120°=60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC=3BP，∴BP=PC=PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BCDE为等腰三角形，∴∠BEP=60°，∴∠BDE=∠BEP=30°，∴∠DBP=90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC=∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH=AF．∵∠CBD=90°，∠ABC=45°，∴∠GBA=∠CBA=45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG=AE，∴AG=AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP=30°，∴∠GDP=150°，∴∠ADP=×150°=75°，∴∠C=∠ADP=75°，∴Rt△ACH中，∠CAH=15°，∴∠BAP=∠CAH．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质的运用，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题．26．如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC即可．（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．【解答】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．∵∠ACB=60°，∴△DCF为等边三角形．∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．∴∠3=∠5．∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，∴∠1=∠2．在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（AAS）．∴CE=AF．∴CD+CE=CF+AF=CA．（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DF．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∵CF=CD，∴△FCD为等边三角形．∵∠1+∠2=60°，∵∠ADE=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3．在△DFA和△DCE中，∴△DFA≌△DCE（ASA）．∴AF=CE．∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．27．如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）判断AD与BE是否相等，请说明理由；（2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长；（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过点C作CN⊥BQ于点N，根据等腰三角形三线合一的性质可得PQ=2PN，CM⊥AD，根据全等三角形对应边上的高线相等可得CN=CM，然后利用勾股定理列式求出PN的长度，从而得解；（3）根据（2）的结论，点C到PQ的距离等于CM的长度，是定值，所以，PQ的长是定值不变．【解答】解：（1）AD=BE．理由如下：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图，过点C作CN⊥BQ于点N，∵CP=CQ，∴PQ=2PN，∵△ABC是等边三角形，AM是中线，∴CM⊥AD，CM=BC=×8=4，∴CN=CM=4（全等三角形对应边上的高相等），∵CP=CQ=5，∴PN===3，∴PQ=2PN=2×3=6；（3）PQ的长为定值6．∵点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时，△ACD和△BCE全等，∴对应边AD、BE上的高线对应相等，∴CN=CM=4是定值，∴PQ的长是定值．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据全等三角形对应边上的高线相等求出点C到PQ的距离等于CM是解题的关键．。

初二奥数题及答案

初二数学奥数及答案班级姓名学号1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？P D C BANM 图1 图25、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC 于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

初二组奥数试题及答案

初二组奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么这个数列的第5项是：A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B4. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。

答案：26. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么这个数列的第4项是______。

答案：1627. 如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是______。

答案：78. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是______。

答案：10三、解答题（每题15分，共40分）9. 一个数列的前三项分别为1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的第10项。

答案：解：数列的前几项为：1，2，3，6，11，20，37，68，125，230。

因此，第10项是230。

10. 一个圆的半径为10，圆心到一条直线的距离为8，求这条直线与圆的交点个数。

答案：解：由于圆心到直线的距离小于半径，所以这条直线与圆相交于两点。

四、证明题（每题20分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

答案：证明：假设三角形的三边长分别为a、b、c，且a+b>c。

根据三角形的三边关系，我们还需要证明a+c>b和b+c>a。

由于a+b>c，我们可以得出a>c-b，b>c-a。

因此，a+c>b和b+c>a也成立，所以这个三角形是存在的。

初二年级奥数测试题及答案

初二年级奥数测试题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列说法准确的是( )A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是( )C D3. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是( )A.∠B.∠C.∠DD.∠ ∠4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )A.BC=B.∠A=∠C.AC=D.∠C=∠5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上(如图所示)，能够说明△ ≌△ ，得，所以测得的长就是的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不准确的结论是( )A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定准确的是( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10. 如图所示，在△ 中， > ，∥ =,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等( )A. ∥B.C.∠ =∠D.∠=∠二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2015黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 .18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15 cm，则△DEB的周长为 cm.三、解答题(共46分)19.(6分)(2015重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E 在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.第14章全等三角形检测题参考答案1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C准确;全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;所有的等边三角形不全等，故D错.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等;C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;D.与三角形有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.在△BCD和△ACE中，∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，故C成立.6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴ △ABC≌△CED，故B、C选项准确，选项D错误.∵ ∠2+∠D=90°，∴ ∠A+∠D=90°，故A选项准确.8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB.∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA (SA S).又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项能够证出全等.B.∵ =，∠ =∠ ，∴ △ ≌△ ，故本选项能够证出全等.C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不能够证出全等.D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ，，∴ △ ≌△ ，故本选项能够证出全等.故选C.11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.12.△△△13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°.∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴ ∠3=55°.16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.所以点D到直线AB的距离是3 cm.17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴ OD=OE=OF.∴=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×(BC+AC+AB)=×3×21=31.5.18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.证明：∵ BC=DE，∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.在△ABD与△FEC中，∴ △ABD≌△FEC(SAS).∴ .20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.解：∵ △ABC≌△ADE，∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以 .又因为在△ 与△ 中，所以△ ≌△ . 所以 .(2)因为△ ≌△ ，所以，即22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ A C=AE，再将线段AB 实行转化.证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.在△ACE与△ABD中，∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.在Rt△AEF与Rt△ADF中，∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：BE=CM.证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.。

初二奥数题及答案

F EA D CB 初二数学奥数及答案1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。

(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DC 2DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标． 4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合P BAON时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

初二奥数试卷及答案

初二奥数题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。

）1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么||||||a b c x a b c =+-的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种3、ABC ∆的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是2019年，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号5、实数 a 、b 、m 、n 满足a <b , －1<n <m , 若1a mb M m +=+，1a nb N n+=+，则M 与N 的大小关系是（）（A ）M >N (B)M =N (C)M <N (D)无法确定的。

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是（）（A ）214cm （B ）242cm （C ）249cm （D ）264cm 7、已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）（A ）23≤a ≤32 (B)43≤a ≤32 (C)43＜a ≤32(D)43≤a ＜32 9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A ）16小时（B ）7158小时（C ）151516小时（D ）17小时 10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知a b c ⋅⋅o 为ABC ∆三边的长，则化简|a b c -+的结果是＿＿＿12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。