超静定力的影响线

P1
11
3）Z1 的表达式

Z1
(
x)


1
11

P1
(
x)
Z1=1作用的挠度图
Mk=Z1=1
由上式可见：
11 ——在Z1=1作用下，k点处的相对转角，
Z与1 成P1正比，上式
即为影响线方程。
P1
是恒正常数。
——在Z1=1作用下，FP 点处的竖向位移； 由于单位力可以在梁上任意移动， 因此它是整个梁的绕度，是变量。
D
A
B
C
E
F右QC=1 F右QC影响线
F右QCmin布置
▲ 精确作图的准备工作
单跨梁的转角和挠度公式
A

1 6EI
2M A

MB

B

1 6EI
2M B

MA
（简支梁两端作用力偶） （MA、MB以下拉为正）
yx
xl x
6EIl

M
A
2l

x
MB l

x
（以上公式可用图乘法导出） （以供计算 P1 、时11参考）
、111,1
将P1图除以11,便确 定了影响线的数值;
原结构
FP=1
k
FP=1
基本体系
P1
Mk=Z1
11
Z1=1作用的挠度图
Mk=Z1=1
4) 横坐标以上部分为正 号,横坐标以下部分 为负号.
[例1] 绘制超静定结构影响线的轮廓图形.
FP=1
A
B
C
D
FYC=1
E
FYC影响线
FP=1
F
D
A
B
C
E
FQF=1
FQF影响线
利用影响线的大致图形,进行均布移动荷载的最不利布置。
FYCMAX布置
A
B
C FYC=1 D
E
FYC影响线
FYCmin布置
F
D FQFMAX布置
A
B
C
E
FQF=1 FQF影响线
FQFmin布置
MD=1 MDMAX布置
A
B
C
E D
MD影响线
MDmin布置
F右QCMAX布置
A
2l

x
MB l

x
第二跨的挠曲线：
（力矩分配法做）
计算
的公式：
P1
yx
xl x
6EIl

M
A
2l

x
MB l

x
第三跨的挠曲线：
（力矩分配法做）
计算11：
影响线方程：
EI
M
B
(
x)



P1 Biblioteka Baidu x)
11
结束
（第二版）作业: 8—22（查表法）
因此，在 Z1 作1 用下， 基本结构产生的绕曲线
即为 Z影1 响线的轮廓线。
▲比拟关系法作影响线步骤归纳如下:
1) 撤去与所求影响线量 值Z1相应的约束;
2) 使体系沿Z1的正方 向发生位移,作出荷 载作用点的挠度图, 即为影响线的轮廓;
3)
因为 Z1(x)
先求出 P1
P1(x)
[例2] 试求作图示连续梁支座弯矩MB的影响线.
M
B
(
x)



P1 ( x)
11
计算
的公式：
P1
yx
xl x
6EIl

M
A
2l

x
MB l

x
（力矩分配法做）
第一跨的挠曲线：（左右端弯矩分别为－0.5、1）
计算
的公式：
P1
yx
xl x
6EIl

M
与挠度图之间的比拟关系。
原结构 FP=1
Mk=Z1 基本体系* — 是超静定结构
1）取基本体系
——去掉与MK相应的约束， 代之以(暴露出来的)约束反力 Z1
原结构
FP=1
k
FP=1
2）力法方程
—— K截面的相对转角＝0
11Z1 1P 0
由位移互等定理：
基本体系
Mk=Z1
1P P1
§8-8 超静定力的影响线
1.超静定力的影响线之特点 —— 均为曲线
2.影响线的两种作法比较 （分别与静力法、机动法对应）
（1）力法（等）——解超静定求影响线方程。 复杂！
（2）比拟关系法——可不经计算就绘出影响线的轮廓，简便实用。
3.比拟关系法作连续梁的影响线
（用于最不利荷载位置）
FP=1
k
以图示连续梁MK的影响线 为例，用力法说明影响线