《平面向量的数量积的复习课》说课稿#(精选.)
《向量的数量积》 说课稿
《向量的数量积》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是“向量的数量积”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“向量的数量积”是高中数学必修 4 第二章平面向量中的重要内容。
向量作为一种重要的数学工具，它的数量积运算不仅在解决几何问题、物理问题中有着广泛的应用，而且为后续学习空间向量、解析几何等知识奠定了基础。
本节课的教材内容主要包括向量数量积的定义、几何意义、性质以及运算律。
通过对这些内容的学习，学生将进一步深化对向量的理解，提高运用向量解决问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了向量的线性运算，对向量的概念和运算有了一定的认识。
但对于向量的数量积这一较为抽象的概念，学生可能会感到理解上的困难。
此外，学生在运用数量积解决实际问题时，可能会出现思路不清、运算错误等问题。
针对这些情况，在教学中我将注重引导学生通过实例和图形来理解数量积的概念，加强对数量积运算律的推导和应用练习，以帮助学生克服学习中的困难。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解向量数量积的定义，掌握数量积的运算律。
（2）理解向量数量积的几何意义，会用数量积求向量的模和夹角。
（3）能运用向量数量积解决简单的几何问题和物理问题。
2、过程与方法目标（1）通过对数量积概念的探究，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
（2）通过对数量积运算律的推导，培养学生的推理能力和数学运算能力。
（3）通过运用数量积解决实际问题，培养学生的数学建模能力和应用意识。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过对向量数量积在物理中的应用，让学生体会数学与其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）向量数量积的定义和运算律。
（2）向量数量积的几何意义及其应用。
平面向量的数量积说课课件
usr
F
， ，
则当 30o 时，W =
J；当 60o 时，W =
J.
复习回顾 创设情境 夹角的概念 数量积概念 几何意义 概念应用 归纳总结
【设计意图】力对物体所做的 功，就是力与其作用下物体 产生 的位移的数量积.
类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义
问题：当力、位移的大小不变，随 着夹角的变化，功也在变化．这种变化 如何解释？
复习回顾 创设情境 夹角的概念 数量积概念 几何意义 概念应用 归纳总结
学情分析
基础知识：学生之前学习了向量的相关概念以及平面 向量基本定理等内容，同时学生对平面向量数量积的物理 背景有一定的了解，为概念的形成和理解作了必要的铺垫.
认知水平与能力：学生已经具备初步的抽象概括能力， 能在教师的引导下，通过自主探究、合作交流，解决一些实 际问题.
任教班级学情：我班学生有较好的学习习惯，基础知识 较扎实，但是对数学概念的深入理解和灵活运用的能力还都 有待进一步提高.
=
r 5, b
=
4
,
r a
与
r b
的夹角为 120°,求 a b .
复习回顾 创设情境 夹角的概念 数量积概念 几何意义 概念应用 归纳总结
【设计意图】两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.
课堂练习 巩固概念
r
3.如图，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移
其中
ur F 10N,
r s
2m
抽象 概括
数学本质（数量积）
非零向量夹角的概念
向量数量积的概念
数量积的几何意义
教学过程分析
复习回顾 (1分钟) 创设情境 (2分钟) 夹角的概念(8分钟)
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿一、引入大家好，我是今天的数学课老师。
本节课我们将学习人教版高二数学必修四中的《平面向量的数量积》这一部分内容。
在这个章节中，我们将学习什么是向量的数量积以及它的性质和应用。
二、概述本节课的重点是向量的数量积。
首先，我们会详细介绍向量的数量积的定义及其几何意义。
然后，我们将讨论数量积的性质，包括交换律、分配律和数量积的几何性质。
最后，我们会应用数量积解决实际问题。
三、向量的数量积及其几何意义1. 向量的数量积定义向量的数量积，也叫点积或内积，定义为两个向量的长度乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
记作 $ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $。
2. 向量的数量积几何意义向量的数量积有很重要的几何意义。
当两个向量夹角为锐角或直角时，数量积为正；当两个向量夹角为钝角时，数量积为负；当两个向量互相垂直时，数量积为零。
四、数量积的性质1. 交换律向量的数量积满足交换律，即 $ \mathbf{a} \cdot\mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a} $。
2. 分配律向量的数量积还满足分配律，即 $ \mathbf{a} \cdot(\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} $。
3. 数量积的几何性质数量积的几何性质包括向量的垂直、平行和夹角的余弦值。
•垂直性质：如果两个非零向量的数量积为零，那么它们垂直。
•平行性质：如果两个向量的数量积非零，那么它们平行。
•夹角余弦公式：数量积的定义可以进一步推导出夹角的余弦公式： $ \cos \theta = \frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}|\times |\mathbf{b}|} $。
2024版平面向量的数量积复习课公开课优质课件
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向量的线性运算
向量的加法
满足平行四边形法则或三角形法 则，结果向量起点连接第一个向 量的起点，终点连接最后一个向
量的终点。
2024/1/28
向量的减法
减去一个向量相当于加上这个向量 的反向量，满足三角形法则。
向量的数乘
实数与向量的积是一个向量，它的 长度等于这个实数与原来向量长度 的乘积，方向由实数的正负决定。
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功的计算
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功的定义 功是力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，即 $W=vec{F} cdot vec{s}$，其中$vec{F}$是力向量， $vec{s}$是位移向量。
正功与负功 当力与位移方向相同时，功为正；当力与位移方向相反时， 功为负。这可以通过数量积的正负来判断。
动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，系统 内部各物体之间的相互作用力不 会改变系统的总动量，即系统的 总动量守恒。这可以通过计算系 统内部各物体动量的数量积来验 证。
碰撞问题
在碰撞问题中，可以通过动量守 恒定律来确定碰撞前后各物体的 速度变化。同时，结合能量守恒 定律和恢复系数等条件，可以进 一步求解碰撞过程中的其他物理 量。
在平面几何中，经常需要计算两 点之间的距离，例如在计算三角 形的边长、圆的半径等问题中都
会用到该公式。
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定比分点公式
公式表述
设点$P$分有向线段$overrightarrow{AB}$的比为$lambda$，则定比分点$P$的坐标为 $left(frac{x_1 + lambda x_2}{1 + lambda}, frac{y_1 + lambda y_2}{1 + lambda}right)$。
平面向量的数量积说课稿
《平面向量的数量积及运算律》一教材分析1 教材地位及其作用本节选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修第4册第二章第5节第一课时，两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习,具有承上启下的作用.2 教学目标根据课程标准，教材内容,学生认知水平，确定知识目标：理解并掌握平面向量的数量积、几何意义和运算律。
能力目标：通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯。
情感目标:让学生在类比、观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，增强自信心,树立积极的学习态度.3 教学重点与难点根据以上对教材、教学目标的分析，确定如下教学重点和难点:重点：平面向量数量积定义及运算律的理解难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用。
二教法分析本节课主要采用引导发现法,通过物理情景中功的概念抽象出向量数量积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律，与讲授法，讨论法,练习法等相结合三学法分析本节课在学法上，主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义.再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律,同时结合例题讲解和练习巩固.四教学过程分析1 问题情景如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功．设计意图：通过物理实例引出向量数量积的定义,为以后理解向量数量积打下基础。
2 建立模型（1）引导学生从“功”的模型中得到如下概念：已知两个非零向量a与b，把数量｜a｜｜b｜cosθ叫a与b的数量积（内积)，记作a·b＝｜a｜|b｜cosθ．其中θ是a与b夹角,｜a｜cosθ（|b|cosθ)叫a在b方向上（b在a方向上）的投影．规定0与任一向量的数量积为０．由上述定义可知，两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．说明：向量a与b的夹角θ是指把a,b起点平移到一起所成的夹角，其中0≤θ≤π．当θ＝π/2时，称a和b垂直，记作a⊥b．为方便起见,a 与b的夹角记作<a，b〉．(2）引导学生思考讨论数量积的性质①设e是单位向量，a·e＝｜a｜cos〈a，e〉．②设a·b是非零向量,则a⊥b a·b＝0．③a·a＝｜a|，于是|a｜＝④cos〈a，b〉＝⑤｜a·b｜≤｜a｜｜b|（这与实数｜ab|＝｜a｜｜b｜不同）．设计意图：加深对定义的理解和便于以后灵活应用3 向量数量积的运算律回忆实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律？讨论它们是否成立。
平面向量数量积说课稿我的
问题5：数量积的几何意义是什么？
这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。
活动三：探究数量积的运算性质
(二)、学情分析
学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给全或给对，对运算律的证明可能会存在一定的困难。因此本节课的重点难点为：
知识目标--1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，
并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；
能力目标--通过本节课的学习，进一步培养学生抽象概括、伦理论证的能力。
情感目标—让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质、运算律的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力
1、性质的发现
教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，
我让学生看上面在讲到向量夹角的定义时两向量夹角特殊角时向量的数量积，在学生讨论交流的基础上，教师进一步明晰数量积的性质，然后再由学生利用数量积的定义给予证明，完成探究活动。
2、明晰数量积的性质
3、性质的证明
这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。
初二数学复习教案平面向量的数量积
初二数学复习教案平面向量的数量积初二数学复习教案平面向量的数量积一、概念介绍平面向量的数量积也称为点积，是向量运算中的一种重要操作。
它能够量化两个向量之间的相似度，并且在几何和物理等领域中有广泛应用。
平面向量的数量积定义如下：对于平面中的两个向量A = A1A + A1A和A = A2A + A2A，它们的数量积记作A·A，计算方法如下：A·A = A1A2 + A1A2二、性质归纳1. 交换律：A·A = A·A根据数量积的定义，我们可以推导出A·A = A·A。
也就是说，两个向量的数量积不受顺序的影响。
2. 分配律：A·（A + A）= A·A + A·A通过展开并结合向量计算的规律，我们可以得到上述等式。
这个性质在实际问题中常常用到，可以方便地计算复杂向量的数量积。
3. 数量积与夹角的关系A·A = │A││A│cosθ其中，│A│和│A│分别表示向量A和A的模长，θ表示向量A和A之间的夹角。
这个公式是数量积的重要性质之一，它将向量的数量积与夹角联系起来。
三、计算示例现在我们通过一个具体的计算示例来展示平面向量的数量积的应用。
例题：已知向量A = 3A + 4A，A = 2A - 5A，求A和A的数量积A·A。
解析：根据数量积的定义，我们可以将向量A和A的坐标代入公式进行计算。
A·A = (3)(2) + (4)(-5) = 6 - 20 = -14所以，向量A和A的数量积为 -14。
四、应用举例1. 判断两个向量是否垂直由于数量积与夹角的关系，我们可以利用向量的数量积来判断两个向量是否垂直。
如果两个向量的数量积为0，即A·A = 0，则可以确定这两个向量是垂直的。
2. 计算向量投影向量的数量积还可以帮助我们计算一个向量在另一个向量上的投影。
具体而言，我们可以使用以下公式来计算A在A上的投影：AA = (A·A / │A│^2) A其中，AA表示向量A在向量A上的投影。
平面向量的数量积说课24
《平面向量的数量积》说课一、教材的地位和作用本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。
平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好实例。
二、教学目标1、通过探究过程，使学生了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义,培养学生观察问题、分析问题的能力；2、引导学生体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算，体会类比的数学思想和方法，培养学生抽象概括、推理论证的能力；3、引导学生用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题，培养学生叙述表达能力和探究问题的能力，培养学生的交流意识，合作精神。
三、教学重、难点重点：平面向量数量积的定义及几何意义难点：平面向量数量积的定义及几何意义的理解。
两向量的数量积是两向量之间的一种乘法，是中学代数中从未遇到过的一种新的乘法，与数的乘法是有区别的，这就给理解和掌握这一概念带来了一些困难。
三、学案模式设计学案分为三个环节：自主学习，合作探究，反馈提升。
在自主学习环节，只设置一个内容：平面向量的加、减法运算的研究模式是：物理背景-定义-几何意义-性质-运算律-应用，请认真学习课本103-105页，类比平面向量的加、减法运算，试将本节的内容进行梳理。
设计的目的是：本节为概念课，学生理解起来有很大的难度，学案上给出学生预习的提纲，及类比的方法，学生通过预习，对本节内容有整体把握，不要求有很深的理解。
关于概念的辨析留作课堂上解决，以幻灯片形式展示。
在合作探究环节，主要以例题形式加深学生对数量积概念的理解，例1主要是讲实数运算与向量运算进行对比，是学生理解在不同的领域内同样的运算条件也不一样，从而更深的理解数量积的概念；例2和例3主要是对公式进行应用，体会公式可以解决垂直问题，和求角、距离的问题。
平面向量数量积的坐标表示说课稿通用二篇
平面向量数量积的坐标表示说课稿通用二篇平面向量数量积的坐标表示说课稿 1一、教材分析1.本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的__。
它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。
2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。
所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。
因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。
我将本节教学目标确定为：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。
理解掌握向量的模、夹角等公式。
能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。
教学重点平面向量数量积的坐标表示及应用教学难点探究发现公式二、教学方法和__1教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生__思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。
在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。
平面向量的数量积说课稿
平面向量的数量积说课稿本文介绍了平面向量的数量积及其运算律，是普通高中数学必修第四册第二章第五节第一课时的内容。
向量的数量积是一种新的乘法，与数的乘法不同，是整个向量部分的重要内容之一，对其他向量内容的研究具有承上启下的作用。
本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。
在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。
在教法上，本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律。
同时，采用讲授法、讨论法和练法等相结合的方式进行教学。
在学法上，本节课主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。
再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练巩固。
教学过程中，首先通过一个物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。
然后引导学生从“功”的模型中得到向量数量积的概念，包括内积、夹角、投影等。
同时，讨论了数量积的性质，如单位向量和垂直向量的数量积等。
最后，本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。
在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。
3.向量数量积的运算律回顾实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律。
讨论它们是否成立。
已知向量a，b，c和λ∈R，则1) a·b=b·a（交换律）。
2) (λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)（数乘结合律）。
3) (a+b)·c=a·c+b·c（乘法对加法的分配律）。
学生可以板书证明(1)(2)，老师讲解证明(3)。
思考：(1)向量的数量积满足结合律，即(a·b)c=a(b·c)吗？(2)向量的数量积满足消去律，即如果a·b=c·b，那么a=c吗？4.例题讲解1)已知|a|=5，|b|=4，〈a，b〉=120°，求a·b。
《平面向量的数量积的复习课》说课稿
《平面向量的数量积》—复习课说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》—复习课。
下面我将从一下几个方面阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是数学必修4第二章第四节的内容。
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后，且已具备了一定的对向量的理解和应用能力的基础上进行的又一个重要运算，同时为探索空间向量的研究奠定了理论基础，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节复习课是把这两节并一节来复习的。
本节课数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，高考中也经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点之一。
二、教学目标的设计：1、知识与技能：(1)理解平面向量的数量积的含义及物理意义。
(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
(3)掌握平面向量的数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算。
(4)能运用平面向量的数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、过程与方法：(1)通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。
(2)通过师生共同探讨培养“数形结合思想”与“分类讨论思想”的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
《平面向量的数量积》说课稿
《平面向量的数量积》说课稿
《平面向量的数量积》说课稿
济南世纪英华实验学校—周鹏
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。
下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。
第一部分：教学内容分析：
1、教材的地位及作用：
将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。
平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。
它的性质很多，应用很广，是后面学习的`重要基础。
本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。
2、教学目标的设定：
（1）知识目标：
平面向量数量积的定义及初步运用。
（2）能力目标：
通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。
（3）情感目标：
通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。
3、教学重点：平面向量的数量积定义。
4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。
第二部分：教法分析：
采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生
理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。
第三部分：教学程序设计：
完整版
高一数学下册《平面向量的数量积》说课稿.doc。
《平面向量的数量积》说课稿
高三数学第一轮复习《平面向量的数量积》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》—复习课。
下面我将从以下几个方面阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是数学必修4第二章第四节的内容。
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后，且已具备了一定的对向量的理解和应用能力的基础上进行的又一个重要运算，同时为探索空间向量的研究奠定了理论基础，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时复习平面向量数量积的知识点，了解考纲和命题趋势，第二课时主要要求学生会进行平面向量数量积的运算，会运用数量积的性质解决夹角、模长等问题。
本节复习课是第二课时。
由于平面向量的数量积既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，也是高考中经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想，使得数量积的运算成为本节课的核心，自然也是本节课教学的重点之一。
二、教学目标的设计：1、知识与技能：(1)熟记平面向量数量积的概念及坐标表示，理解数量积的几何意义，会进行平面向量数量积的运算；(2)熟记平面向量数量积的有关性质，会运用数量积的性质解决夹角、模长等问题.2、过程与方法：(1)通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。
(2)通过师生共同探讨培养“数形结合思想”与“类比思想”的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
高中数学_平面向量数量积复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面向量数量积复习课》教学设计《平面向量数量积复习课》一、教学目标确立依据：（一）课程标准要求及解读1、课程标准要求：(1)理解平面向量的数量积的含义及物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2、课程标准解读：课程标准对平面向量数量积的要求可以分为两个层次，一是要求学生理解数量积的含义，掌握其运算；二是能够应用能运用平面向量数量积的基础知识对所给的有关平面向量数量积运算采用合理的方法进行运算。
简单地说就是：一、知识层面，要掌握牢固数量积的基础知识。
二是应用层面，要求学生会用数量积解决有关问题。
（二）教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，也是高考中经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想。
本节平面向量数量积的复习课在教学内容方面不仅有对于向量相关知识的回顾与梳理，也有辨析中准确掌握数量积中易错易漏知识点，还有求平面向量数量积、模、夹角的方法的总结；（三）全国卷命题趋势分析：平面向量的数量积运算是高考的重点内容之一，对本单元的考查多以选择题、填空题的形式出现，问题的档次为中、低档题，有时也有解答题。
1.高频考向：平面向量的数量积、模或夹角相结合。
2.低频考向：平面向量在平面几何、解析几何中的简单应用。
3.重点关注：(1)求数量积、模或夹角的最值或范围；(2)平面向量与三角函数相结合的解答题。
近几年命题趋势汇编如下：（三）学情分析：1、本节课的授课对象是高三一轮复习学习中等程度班级的学生，学生思维活跃，积极性高，另外学生具有数量积的所有知识储备，具有较强的抽象思维能力和一般的归纳推理能力。
说课稿平面向量的数量积6页
说课稿平面向量的数量积数学组徐晓飞【教材分析】两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这篇案例从学生熟知的功的概念出发，引出平面向量数量积的概念和性质及其几何意义，介绍向量数量积的运算律．向量的数量积把向量的长度和三角函数联系在一起，这为解决三角形的有关问题提供了方便，特别是能有效解决线段的垂直等问题．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习．这节内容的教学难点是对平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用．【教学目标】1. 理解并掌握平面向量的数量积、几何意义会初步使用平面向量的数量积来处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．2. 通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯．【教学重点】平面向量数量积的概念【教学难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用【教学方法】启发、合作探究式【教具】多媒体、投影仪【课时】1课时任务分析两个向量的数量积从形式和实质上都与数的乘法有区别，这就给理解和掌握这个概念带来了一些困难．在学习时，要充分让学生理解、明白两个向量的数量积是一个数量，而不是向量．两个向量的数量积的值是这两个向量的模与两个向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角余弦值的正负而确定．两向量的数量积“a·b”不同于两实数之积“ab”．通过实例理解a·b＝b·c与a＝c的关系，a·b＝0与a＝0或b＝0的关系，以及（a·b）c ＝a（b·c）与（ab）c＝a（bc）的不同．【教学过程】一、问题情景如图40-1所示，一个力f 作用于一个物体，使该物体发生了位移s ，如何计算这个力所做的功．由于图示的力f 的方向与前进方向有一个夹角θ，真正使物体前进的力是f 在物体前进方向上的分力，这个分力与物体位移的乘积才是力f 做的功．即力f 使物体位移S 所做的功W 可用下式计算．W ＝｜s ｜｜f ｜cosθ．其中｜f ｜cosθ就是f 在物体前进方向上的分量，也就是力f 在物体前进方向上正射影的数量．问题：像功这样的数量值，它由力和位移两个向量来确定．我们能否从中得到启发，把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？二、建立模型1. 引导学生从“功”的模型中得到如下概念：已知两个非零向量a 与b ，把数量｜a ｜｜b ｜cosθ叫a 与b 的数量积，记作a·b ＝｜a ｜｜b ｜cosθ．其中θ是a 与b 夹角，｜a ｜cosθ（｜b ｜cosθ）叫a 在b 方向上（b 在a 方向上）的投影．规定：0向量与任一向量的数量积为０．由上述定义可知（1）两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．（2）个向量的数量积写成a ⋅b ；符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）当θ＝2π时，称a 和b 垂直，记作a ⊥b ． （4）“投影”的概念：作图定义：|b |cos θ叫做向量b 在a 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当θ为锐角时投影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；当θ = 0︒时投影为 |b |；当θ = 180︒时投影为 -|b |.向量的数量积的几何意义：数量积a ⋅b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影|b |cos θ的乘积.2. 引导学生思考讨论根据向量数量积的定义，可以得出（1）设e 是单位向量，a·e ＝｜a ｜cos θ．（2）设a·b是非零向量，则a⊥b a·b＝0．（3）a·a＝｜a｜2，于是｜a｜＝.（4）cosθ＝.（5）｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（这与实数｜ab｜＝｜a｜｜b｜不同）．三、解释应用［例题］已知向量a，b满足｜a｜＝5，｜b｜＝4，夹角θ＝120°，求a·b．解：a·b＝｜a｜｜b｜cosθ＝5×4×cos120°＝－10．［课堂练习］1. 已知向量a，b，｜a｜＝3，ｂ在ａ上的投影为－2，求：（1）a·ｂ．（2）a 在b上的投影．2. 已知：在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝60°，求·．四、建立向量数量积的运算律1. 出示问题：从数学的角度考虑，我们希望向量的数量积运算，也能像数量乘法那样满足某些运算律，这样数量积运算才更富有意义．回忆实数的运算律，你能类比和归纳出向量数量积的一些运算律吗？它们成立吗？为什么？2. 运算律及其推导已知：向量a，b，c和λ∈R，则（1）a·b＝b·a（交换律）．证明：左＝｜a｜｜b｜cosθ＝右．（2）（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb）（数乘结合律）．证明：设a，b夹角为θ，当λ＞0时，λa与b的夹角为θ，∴（λa）·b＝（λa）·｜b｜cosθ＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a·b）；当λ＜0时，λa与b的夹角为（π－θ），∴（λa）·b＝｜λa｜｜b｜cos（π－θ）＝－λ｜a｜｜b｜（－cosθ）＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a·b）；当λ＝0时，（λa）·b＝0·b＝0＝λ（a·b）．总之，（λa）·b＝λ（a·b）；同理a·（λb）＝λ（a·b）．（3）（a＋b）·c＝a·c＋b·c（乘法对加法的分配律）．证明：如图40-2，任取一点O，作＝a，＝ｂ，＝c．∵a＋b（即）在c方向上的投影等于a，b在c方向上的投影的和，即｜a＋b｜cosθ＝｜a｜cosθ1＋｜b｜cosθ2，∴｜c｜｜a＋b｜cosθ＝｜c｜（｜a｜cosθ1＋｜b｜cosθ2）＝｜c｜｜a｜cosθ1＋｜c｜｜b｜cosθ2＝c·a＋c·b，∴（a＋b）·c＝a·c＋b·c．思考：（1）向量的数量积满足结合律，即（a·b）c＝a（b·c）吗？（2）向量的数量积满足消去律，即如果a·b＝c·b，那么a＝c吗？五、应用与深化［例题］1. 对实数a，b，有（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a＋b）（a－b）＝a2－b2．类似地，对任意向量a，b，也有类似结论吗？为什么？解：类比完全平方和公式与平方差公式，有（a ＋b ）2＝a 2＋2a·b ＋b 2，（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2．其证明是：（a ＋b ）2＝（a ＋b ）·（a ＋b ）＝a·a ＋a·b ＋b·a ＋b·b ＝a 2＋2a·b ＋b 2， （a ＋b ）·（a －b ）＝a·a －a·b ＋b·a －b·b ＝a 2－b 2．∴有类似结论．2. 已知向量a 、b 满足｜a ｜＝6，｜b ｜＝4，夹角θ＝60°，求（a ＋2b ）·（a －3b ）． 解：（a ＋2b ）·（a －3b ）＝a 2－3a·b ＋2b·a －6b 2＝｜a ｜2－｜a ｜｜b ｜cos60°－6｜b ｜2＝－72．3. 已知｜a ｜＝3，｜b ｜＝4，且a 与b 不共线．当k 为何值时，（a ＋kb ）⊥（a －kb ）？ 解：（a ＋kb ）⊥（a －kb ），即（a ＋kb ）·（a －kb ）＝0，即a 2－k 2b 2＝0，即9－k 2×16＝0，即43±=k 因此，当43±=k 时，有（a ＋kb ）⊥（a －kb ）． ［课堂练习］1. ｜a ｜＝4，｜b ｜＝3，（2a －3b ）·（2a ＋b ）＝61，求a 与b 的夹角θ．2. 在边长为2的正三角形ABC 中，求·＋·＋·．【小结】你学习这节课有哪些收获？(1)数量积定义（2）数量积的运算律（3）数量积应用于求长度、角度以及处理垂直问题【作业】P108习题A 组1、2、6、7【板书设计】课题 平面向量的数量积一、 平面向量数量积概念二、 平面向量数量积运算律 三、小结与作业【教后记】 【课外思考、拓展延伸】（供学习能力较好的学生思考）1、三个单位向量a ，b ，c 有相同终点且a ＋b ＋c ＝0，问：它们的起点连成怎样的三角形？3、在△ABC中，·＝·＝·，问：O点在△ABC的什么位置？点评这篇案例的一个突出特点是使用类比方法，即在研究向量的数量积的性质及运算律时，经常以实数为对象进行类比．以物理学中的力对物体做功的实例，引入数量积的过程比较自然，学生容易接受．在“拓展延伸”中，较多地展示了向量的综合应用．这都充分体现了向量是数形结合的重要载体．运用向量方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为考查学生数学思维能力的一个重要方面．认识向量并会使用向量是这一部分的基础，也是重点．总之，这篇案例较好地实现了教学目标，同时，关注类比方法的运用，以及学生数学思维水平的提高．美中不足的是，对学生的自主探究的引导似乎有所欠缺．。
平面向量的数量积及运算律说课稿
《平面向量的数量积及运算律》说课稿今天我说课的题目是《平面向量的数量积及运算律》，它是高中数学新教材第一册（下）第五章第六节第一课时的内容。
我主要从以下几方面阐述：一、教材分析1.地位和作用平面向量是数学中的重要概念之一，它是数形结合思想的最佳载体，其有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，其工具性作用在数学中占有重要地位。
而本节课的内容又是本章的核心，既可应用到三角函数中，和三角函数之间建立的一种关系，解决三角形有关边角的问题，又可在后续的解析几何、复数中有广泛的应用，它是解决数学问题的一个有力工具。
因此本节课既是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用。
2.教学目标根据教学大纲的要求，教学内容的特点，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我从知识、能力、情感与态度三方面制定如下教学目标：知识目标：①掌握平面向量数量积的定义及其几何意义；②掌握平面向量的数量积的性质；能力目标：通过对平面向量数量积的性质的猜想与证明，培养学生分析、比较、概括的能力，体会分类讨论、数形结合的数学思想。
情感与态度：增强学生在思考、交流等过程中与人合作的态度、表达与交流的意识及探索的精神，树立学生求真的勇气和自信心，使学生领悟数学来源于实践，又反作用于实践的辩证唯物主义思想。
3.重点和难点：本着新课程标准，在吃透教材基础上，确立的教学重点为平面向量数量积的定义及性质，难点是对定义和性质的理解及应用。
二、教法与学法：教法：为落实本节课教学目标，突出重点，突破难点，教学中我主要采取了诱思探究教学法。
古人云：“善思则得，善诱则通，诱思交融，百炼成钢。
”本节课我通过提问引发学生思考，使学生的思维在不断的矛盾转化中获得灵感，养成独立思考、积极探索的习惯，最终落实在“知、能、情感与态度”三维教学目标，将实施素质教育落实到实处。
同时为扩大课堂容量，将枯燥的数学教学生命化，采用了多媒体辅助教学，以便更好地贯彻分层次教学。
高中数学_平面向量数量积复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面向量数量积复习课》教学设计《平面向量数量积复习课》一、教学目标确立依据：（一）课程标准要求及解读1、课程标准要求：(1)理解平面向量的数量积的含义及物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2、课程标准解读：课程标准对平面向量数量积的要求可以分为两个层次，一是要求学生理解数量积的含义，掌握其运算；二是能够应用能运用平面向量数量积的基础知识对所给的有关平面向量数量积运算采用合理的方法进行运算。
简单地说就是：一、知识层面，要掌握牢固数量积的基础知识。
二是应用层面，要求学生会用数量积解决有关问题。
（二）教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，也是高考中经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想。
本节平面向量数量积的复习课在教学内容方面不仅有对于向量相关知识的回顾与梳理，也有辨析中准确掌握数量积中易错易漏知识点，还有求平面向量数量积、模、夹角的方法的总结；（三）全国卷命题趋势分析：平面向量的数量积运算是高考的重点内容之一，对本单元的考查多以选择题、填空题的形式出现，问题的档次为中、低档题，有时也有解答题。
1.高频考向：平面向量的数量积、模或夹角相结合。
2.低频考向：平面向量在平面几何、解析几何中的简单应用。
3.重点关注：(1)求数量积、模或夹角的最值或范围；(2)平面向量与三角函数相结合的解答题。
近几年命题趋势汇编如下：（三）学情分析：1、本节课的授课对象是高三一轮复习学习中等程度班级的学生，学生思维活跃，积极性高，另外学生具有数量积的所有知识储备，具有较强的抽象思维能力和一般的归纳推理能力。
平面向量的数量积授课教案
平面向量的数量积授课教案张辉授课内容：平面向量的数量积授课类型：复习课授课教师：张辉教学目标：①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②体会平面向量的数量积与向量投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
教学重点：平面向量数量积的运算教学难点：平面向量与其他知识点的综合问题的处理命题走向：本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用。
重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大，分值5~9分。
平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主。
预测09年高考：（1）一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目。
（2）一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察向量的运算和性质；教学过程：一．知识点梳理（1）数量积的概念已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ叫做a 与b 的数量积（或内积）。
规定00a ⋅=；向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ⋅∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影。
投影的绝对值称为射影；（2）数量积的几何意义：a ·b 等于a 的长度与b 在a 方向上的投影的乘积。
（3）向量数量积的性质①向量的模与平方的关系：22||a a a a ⋅==。
②乘法公式成立()()2222a b a b a b a b +⋅-=-=-； ()2222a b a a b b ±=±⋅+222a a b b =±⋅+； ③平面向量数量积的运算律交换律成立：a b b a ⋅=⋅； 对实数的结合律成立：()()()()a b a b a b R λλλλ⋅=⋅=⋅∈； 分配律成立：()a b c a c b c ±⋅=⋅±⋅()c a b =⋅±。
《平面向量数量积》说课稿
《平面向量数量积》说课稿《平面向量数量积》说课稿一：说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四：说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的.积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五：说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
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《平面向量的数量积》复习课说课稿黄州区一中李世品尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》—复习课。
下面我将从一下几个方面阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是数学必修4第二章第四节的内容。
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后，且已具备了一定的对向量的理解和应用能力的基础上进行的又一个重要运算，同时为探索空间向量的研究奠定了理论基础，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节复习课是把这两节并一节来复习的。
本节课数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，高考中也经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点之一。
二、教学目标的设计：1、知识与技能：(1)理解平面向量的数量积的含义及物理意义。
(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
(3)掌握平面向量的数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算。
(4)能运用平面向量的数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、过程与方法：(1)通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。
(2)通过师生共同探讨培养“数形结合思想”与“分类讨论思想”的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
三、重、难点分析：1、重点：理解平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量的数量积的坐标表运算；用平面向量的数量积解决夹角、长度及垂直等问题。
2、难点：平面向量的数量积的综合应用。
四、教学方法与学法分析：1、教学方法：本节课是高三第一轮复习中的《平面向量数量积的复习课》，重点理解平面向量的数量积及其几何意义，掌握平面向量数量积的坐标运算。
用数量积求夹角、距离、判断垂直等问题及平面向量数量积的。
培养学生类比思想以及数形结合思想。
2、教学手段：利用多媒体优良的传播功能，大容量的信息的呈现和生动形象的演示对提高学生学习兴趣，激活学生思维有积极作用；利用黑板适当的板书弥补多媒体技术在即时信息，反馈和信息的储存方面的不足。
3、学法指导：根据高三学生已具备了一定分析问题、解决问题的能力和积极参与意识，自主探索意识，由本节课的内容特点及学生已有的知识、能力、情感等因素定为问题探究式学法。
五、教学过程分析：(一) 考纲要求：(1)理解平面向量的数量积的含义及物理意义。
(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
(3)掌握平面向量的数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算。
(4)能运用平面向量的数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
设计意图：在高三第一轮复习中，首先应该了解考纲才能更清楚地知道高考所考的内容及高考复习中难易度的把握。
(二) 命题趋势：平面向量的数量积运算是高考的重点内容之一，对本单元的考查多以选择题、填空题的形式出现，问题的档次为中、低档题，有时也有解答题。
主要考查夹角、长度、垂直等问题，还易与其他知识有机结合(如与函数、三角函数、数列、平面几何、解析几何、力、位移等知识有机结合)，在知识点的交汇点处命题是高考的一个热点，综合性较强、难度系数较大 .设计意图：让学生了解命题的形式、趋势、档次、考查的内容（如夹角、长度、垂直问题）及与其他知识的有机结合。
(三) 知识梳理：1、平面向量数量积： (1) 向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，作,OA a OB b ==，则∠AOB ＝θ叫做向量a 和b 的夹角，规定其范围是[0,]π. (2) 数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角是θ，则数量|a ||b |cos θ叫a 与b 的数量积，记作a ⋅b ，即a ⋅b = |a ||b |cos θ. (注意：投影是数量，而不是向量.) ➢ 规定0 与任何向量的数量积为0 特别地，当a 与b 同向时，a ⋅b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a ⋅b = -|a ||b |. (3) 向量的投影：设θ是向量a 与b 的夹角，则|a |cos θ叫做a 在b 上的投影. (注意：投影是数量，而不是向量.)(4) 数量积的几何意义：数量积a ⋅b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影|b |c os θ的乘积. (5) 数量积的物理意义：||||F S F S cos W θ⋅==2、两个向量的数量积的性质：设a 、b 为两个非零向量 (1) a ⊥b ⇔ a ⋅b = 0 (2) a ⋅a = |a |2 (3) cos θ =||||b a b a ⋅ (4) |a ⋅b | ≤ |a ||b |word. 3、平面向量数量积的坐标表示：设),(11y x a = ，),(22y x b = ① b a ⋅2121y y x x +=. ② b a ⊥⇔02121=+y y x x . (两个非零向量)③ 21||a x =+④ 向量的夹角 co s θ222221212121y x y x y y x x +++=（πθ≤≤0）. 4、平面向量数量积的运算律： ① 交换律：a ⋅b =b ⋅a ② 数乘结合律：(λa )⋅b =λ(a ⋅b ) = a ⋅(λb ) ③ 分配律：(a +b )⋅c = a ⋅c + b ⋅c注意： 1) a b a c b c ⋅=⋅≠>=； 2) ()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅；3) 000a b b a ⋅=≠>==或.设计意图：复习回顾，并梳理所学过的关于平面向量的数量积有关的知识，完善知识结构，充分暴露学生的易错易混点，进行学法指导，为本节课中的平面向量数量积的应用储备知识基础。
(四) 填空题： 1. 已知向量a 与b 的夹角为120º，且||||4a b ==，那么a b ⋅的值为 . 2. 已知向量(2,4)a =，(1,2)b =-，且()c a a b b =-⋅,则||c = . 3. 已知||1|2a b ==，|且()a a b ⊥-，则向量a 与b 夹角 . 4. 若(2,3)a =，(4,7)b =-，则b 在a 方向上的投影为 .设计意图：利用现有的知识与经验及根据梳理的知识尝试性做些基础性的问题，为利用数量积解决相关综合问题奠定基础。
(五) 例题研究：考点一：两向量的夹角问题例1：已知||1a =， 12a b ⋅=，1()()2a b a b +⋅-=，求a 与b 的夹角. 设计意图：因为两个非零向量的夹角是研究数量积必不可少的知识，也是几何中经常研究的问题。
该例题是课本上例题改编的，利用平方差公式求出||b 后，直接利用夹角公式即可，是对学生的初始训练，有利于给学生自信，有利于知识的储存。
考点二：向量的模与垂直问题 例2：已知||4|8a b ==，|，向量a 与b 的夹角为120º.(1) 计算：||a b +；(2) 当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-？设计意图：探究向量的长度与垂直问题中，有梯度的设置问题有助于对学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望。
考点三：向量数量积的综合应用问题例3：已知A (3 , 0)，B (0 , 3)，C (cos α , sin α)，O 为坐标原点 .(1) 若AC BC ⊥，求sin2α的值；(2) 若||13OA OC +=，且α∈(0, π)，求OB 与OC 的夹角.设计意图：为了更好的理解向量的数量积，从几何的角度研究问题，与三角函数有机结合，将学习任务向外延伸，体现知识的应用价值，同时也为解决几何中的长度、角度和垂直问题奠定了新的认识。
(六)课堂练习：1. 在△ABC 中，∠C=90º， (,1)AB k =，(2,3)AC =，则k 的值是（ ）A. 32B. 32-C. 5D. - 52. 已知向量||4|3a b ==，|，23)(2)61a b a b -⋅+=（， (1) 求a 与b 的夹角θ；(2) 求||a b +；(3) 若BC a =，AC b =，求△ABC 的面积.3. 已知向量(1,2)(2,1)a b ==-，，若2(1)x a t b =++，11y a b k t=-+其中k ，t 为正数，当x y ⊥时，求实数k 的最大值.设计意图：课堂练习是学生掌握和应用所学知识提高技能所必要的途径，根据学生的认知规律、结合学生的基础情况有针对性的巩固知识点，选择了基础题和综合应用题部分。
(七)课堂小结：1、本节课主要复习了平面向量数量积定义、性质、运算律、几何意义及其简单应用.2、利用平面向量的数量积运算解决了有关夹角、垂直、长度等问题 .设计意图：总结本节课所呈现的知识点和所解决的问题，加深印象。
(八)课后作业：模块总复习：P 170 第三讲 平面向量的数量积设计意图：课外作业是为了巩固本堂课所学知识，检测所学内容，为下节课综合应用用打好基础。
七、评价分析：评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：“相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程”。
因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：1、 通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。
2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。
3、 通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。
4、 通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。
《平面向量的数量积》—复习课说课稿学校：鸡东县朝鲜族中学教者：马哲龙日期：2009年11月5日最新文件仅供参考已改成word文本。
方便更改。