压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力

化工机械设备基础第七章压力容器的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

•三、受内压的椭球壳体 •X=0
•X=a
•当a/b＝2时，为标准型式的椭圆形封头 •X=0 •X=a
•四、受内压的锥形壳体 •锥底应力最大：
•五、承受液体静压作用的圆筒壳体
•若容器是开口的，
•σm=0
•底边支承圆筒
•沿顶部边缘支承的圆筒
•第四节内压薄壁圆筒和球壳强度计算
•一、薄壁圆筒强度计算公式
•相当应力σr
•钢板在设计温度下的许用应力
•焊接接头系数
•pD/2δ≤[σ]tφ
化工机械设备基础第七章压力容器的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
2020年6月3日星期三
•轴对称——壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴 •中间面——与壳体内外表面等距离的曲面。 • 母线——由平面曲线绕回转回转轴旋转一周而成，AB • 经线——回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线， AB’ • 法线——通过经线上的一点垂直于中间面的直线，n • 纬线——如果以过N点的法线为母线作圆锥面与壳体中间面正交，CND； • 第一曲率半径——中间面上的一点处经线的曲率半径，
R1=MK1 • 第二曲率半径——通过经线上一点的法线作垂直于经线的平面，其与中间面相交形成曲线，此曲线在M点处的曲 •率半径， R2=MK2
•第一曲率半径 •第二曲率半径
•轴
•经线 •母线 •法线来自• 纬线•中间面
• 二、基本假设
•(1)直法线假设——壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面，且直线段长度不变。变形前后壳体厚度不变。 •(2)互不挤压假设——壳体各层纤维变形后均互不挤压。壳壁的法向应力可以忽略。
•第二节回转壳体薄膜应力分析

压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力

截面上产生的经向拉伸可编应辑pp力t 。
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力
环向薄膜应力:
pD
2
经向薄膜应力:
m
pD
4
2、圆球形壳体上的薄膜应力
pD
m 4 可编辑ppt
中径公式
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别
球
椭
形
球
壳
形
体
壳
体
可编辑ppt
24
区别：
（1）球形壳体上各点处薄膜应力相同。
截面上产生的经向拉伸应力。
可编辑ppt
10
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论：
（1）无矩理论，即薄膜理论。假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄膜应力。
可编辑ppt
11
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。
1.圆锥形壳体的锥截面与横截面不是同一截面,经向薄膜应力与回转轴相交成α 角。
2.圆锥形壳体上的薄膜应力大端小端不同。
可编辑ppt
29
圆锥薄膜应力：
pD
2
1
cos
m
pD
4
1
cos
可编辑ppt
30
本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力：球形壳体薄膜应力：
pD
2
m
pD
4
m
pD
4
标准椭球形壳体薄膜应力：圆锥形壳体薄膜应力：
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。

7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

础
α－半锥角
最大薄膜应力位于
化
锥形壳体大端的纵
工
截面内
学
院
第一节回转壳体中的薄膜应力
化 7、圆锥形壳体中的薄膜应力
化工学院
化工设备机械基础
化工学院
2、中间面: 与壳体内外表面等距离的曲面。内外曲面间的法向距离即为壳体壁厚。
对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性。
3、薄壳: 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器，简化为几何体后可称为薄壳和厚壳。通常以容器的壁厚δ与其最大截面圆的内径Di之比小于0.1，即δ/Di<0.1亦即K＝D0/Di1.2的容器称为薄壁容器或薄壳体。
备
机（3）利用平衡条件解得
械
N T
基础
Di l p 2 l
化
工
得
学
院
第一节回转壳体中的薄膜应力
化工
2）.经向薄膜应力m
同样采用截面法！将圆筒沿其横截面切开，移
设备机械
去一部分，以左半部分连同封头为研究对象：介质压力p引起的轴向合力N`，另一个是作用在筒壁环形横截面上的内力T`。
化
工
意外载荷工况
学
院
压力试验开停车及检修
紧急状态下快速启动紧急状态下突然停车
第一节回转壳体中的薄膜应力
化工设备机械基础
化
工
学院
如何求取各种不同形状回转壳体上的薄膜应力？？
回转薄壳应力分析
薄壳圆筒的应力
1化. 基本假设：工设备机械基础
化工学院
a.壳体材料连续、均匀、各向同性； b.受载后的变形是弹性小变形； c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。

第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力

σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
圆锥形壳体薄膜应力：圆锥形壳体薄膜应力：薄膜应力 pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
31
薄膜应力通式：薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力 σ θ
的合力T 作用在筒体纵截面上的 σ θ 的合力T：
T = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅σθ
13
介质内压力p 介质内压力p作用于半个筒体所产生的合力N 合力N为:
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ ⋅ l ⋅ p ⋅ sin θ
pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α
pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
30
本节小结：本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力：圆筒形壳体薄膜应力：薄膜应力球形壳体薄膜应力：球形壳体薄膜应力：薄膜应力
σθ
σ
m
pD = 2δ
pD = 4δ
σθ = σ m
pD = 4δ
标准椭球形壳体薄膜应力：标准椭球形壳体薄膜应力：薄膜应力
18
结论：结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同，内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同，就某一点，就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜应力的二倍。应力的二倍。（ 2）
σθ =
p 2
δ
D
σm =
p 4
δ
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒决定应力水平高低的截面几何量是圆筒壁厚与直径的比值，壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对值。

化工设计课件-7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

横截面。
注意横截面与
锥截面的区别！
D
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
2) 回转壳体中的拉伸应力回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用时，（介质是气体或流
体，当介质流体时不考虑其静压），壳壁将在二个方向上产生拉伸应力。
一是壳壁的环向纤l 维将受到拉伸，在壳壁的纵向截面上将l 产生环向拉伸应
)
pR2
2
对于钢 0.3
则 , M max
1.24 pR2
2
带“-”号的是圆板上表面的应力，带“+”号的是圆板下表面的应力。
b. 周边固定，承受均D 匀载荷的圆平板，其最大应力出现在板的周围。
max
( r,M
)rR
0.75
pR2
2
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
力，用表示；由于壳体壁厚相对直径说很小，可近似比作薄膜，并认为沿
、壁厚均匀分布，称环向薄膜应力。二是壳壁的径向纤维也受到拉伸，因而在壳壁的锥截面内将产生径向拉伸
应力，用 m 表示。也可视为沿壁厚均匀分布。
m 如何求呢?
D
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
2) 回转壳体中的拉伸应力
l
l
D
从球截面变形看 ,M ,M 的产生
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
3. 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1）平板的变形与内力分析
（2）相邻环形截面的相对转动及由此产生的径向弯曲应力
l
l
r,M
在前述半径r的圆环外面，再取一个半径r+dr的圆环，加载后发现：当圆平

7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

名称
说明
（1）高压容器；（2）毒性程度为极度和高度危害介质的中压容器；（3）中度危害介质，且pV大于等于10MPa·m3中压储存容器；（4）中度危害介质，且pV大于等于0.5MPa·m3中压反应容器；（5）毒性程度为极度和高度危害介质，且pV乘积大于等于 0.2MPa·m3的低压容器；（6）高压、中压管壳式余热锅炉；（7）中压搪玻璃压力容器；（8）使用强度级别较高的材料制造的压力容器；（9）移动式压力容器，铁路罐车、罐式汽车和罐式集装箱等；（10）容积大于等于50 m3的球形储罐；（11）容积大于5 m3的低温液体储存容器。（1）中压容器；（2）毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器；（3）易燃介质或毒性程度为中度危害介质的低压反应容器和低压储存容器；（4）低压管壳式余热锅炉；（5）低压搪玻璃压力容器。
σ Aθ
B
t
σϕ
σϕ
σθ
p p B
D
i
σθ
σθ
i
DDD
o
A
薄壁圆筒在内压作用下的应力
无力矩理论的基本方程 A 微元平衡方程
微体法线方向的力平衡
σ ϕ tR2 sin ϕdϕdθ + σ θ tR1dϕdθ sin ϕ = pR1 R2 sin ϕdϕdθ
按管理
《压力容器安全技术检查规程》（《容规》）适用范围压力容器安全技术检查规程》（《容规容规》）适用范围
项目最高工作压力 pw
条件
pw≥0.1MPa，不包括液体静压 ≥0.1MPa，不包括液体静压
内径D ，容积V 内径Di，容积V Di≥0.15m 且 V≥0.025m3 气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准沸点的液体

7压力容器中的薄膜应力弯曲应力与二次应力

一、平板的变形与内力分析图示为承受均布载荷p的圆形平板变形后的宏
观示意图，图a为周边简支，图b为周边固定。
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M 从圆形平板中取出半径为r厚度视为零的圆环。
•圆环上的每条环向“纤维”均产生了拉伸或压缩变形，所以每个点都产生了沿该点切线方向的拉伸或压缩应力。该应力伴随平板弯曲变形产生，沿板厚线性分布，称为圆平板的环向弯曲应力。环向弯曲应力作用在圆平板的径向截面内。
• 对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性。
•3、薄壳: 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器，简化为几何体后可称为薄壳和厚壳。
•通常以容器的壁厚δ与其最大截面圆的内径Di之比小于0.1 ，即δ/Di<0.1亦即K＝D0/Di1.2的容器称为薄壁容器或薄壳体。
•（四）、容器的几何特点
4.回转壳体的纵截面与锥截面
•母线经线纬线
第一曲率半径第二曲率半径纬平面
•母线？经线
•经线一定是母线，母线不一定是经线！
第一节回转壳体中的薄膜应力
•载荷
•载荷
•压力
•内压 •外压
•非压力载荷
•整体载荷 •局部载荷
•重力载荷 •风载荷 •地震载荷 •运输载荷 •波动载荷
•管系载荷
•支座反力 •吊装力
•交变载荷
按管理
• 《压力容器安全技术检查规程》（《容规》）适用范围
•项目
•条件
•最高工作压力 pw
•pw≥0.1MPa，不包括液体静压
•内径Di，容积 V
•Di≥0.15m 且 V≥0.025m3
•介质
•气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准沸点的液体

压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

回转薄壳应力分析薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力 1. 基本假设：化 1. 基本假设： a.壳体材料连续、均匀、各向同性； b.受载后的变形是弹性小变形； c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。典型的薄壁圆筒如图
σθ A
B
工设备机械基础化工学院
t
σϕ
σϕ
σθ
p p B
D
i
σθ
2.按壁温分类壁温（1）常温容器：工作壁温在－20～200℃。（2）高温容器：指壁温达到材料蠕变温度的容器。对于碳钢或低合金钢容器，温度超过420℃，合金钢（Cr－Mo 钢）超过450℃，奥氏体不锈钢超过550℃，均是高温容器。（3）中温容器：壁温介于常温和高温之间。（4）低温容器：在壁温低于－20℃条件下工作的容器。－40～－20℃之间的为浅冷容器，低于－40℃者为深冷容器。
不在第三类、第二类压力容器之内的低压容器为第一类压力容器。
三类容器
二类容器
一类容器
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第一节回转壳体中的薄膜应力化工设备机械基础化工学院
（圆锥壳、椭球壳）组合而成。再加上连接法兰、支座、接口管、人孔、手孔等零部件。
2、中间面: 与壳体内外表面等距离的曲面。内外曲面间的法向距离即为壳体壁厚。对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性。 3、薄壳: 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器，
简化为几何体后可称为薄壳和厚壳。通常以容器的壁厚δ与其最大截面圆的内径Di之比小于0.1 ，即δ/Di<0.1亦即K＝D0/Di≤1.2的容器称为薄壁容器或薄壳体。
第一节回转壳体中的薄膜应力化工设备机械基础化工学院

第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力

第七章_压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力在压力容器设计中，薄膜应力、弯曲应力和二次应力是三种主要的应力类型，对容器的结构和稳定性有着至关重要的影响。

了解和掌握这三种应力的性质和计算方法，对于设计者来说是至关重要的。

一、薄膜应力薄膜应力是一种主要的应力类型，通常发生在压力容器表面。

它是由容器内外的压力差引起的。

在压力容器设计中，薄膜应力是必须考虑的重要因素之一。

它可以通过薄膜应力强度因子进行计算，这个强度因子通常由经验公式和实验数据确定。

对于圆形平盖和球形封头，薄膜应力的计算公式可以分别简化为对圆板和球壳的薄膜应力计算公式。

对于其他更复杂的形状，如椭圆或锥形，则需要使用更复杂的公式进行计算。

二、弯曲应力弯曲应力通常发生在压力容器的部分区域，例如在容器壁的局部区域或连接处。

这种应力是由于容器内外的压力差和容器结构的自重引起的。

弯曲应力的计算通常需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、泊松比、压力以及容器的几何形状和尺寸等。

在压力容器设计中，弯曲应力可以通过有限元分析等方法进行计算和评估。

这种方法可以更准确地模拟容器的实际结构和载荷条件，从而得到更精确的弯曲应力结果。

三、二次应力二次应力是由于局部区域的薄膜应力和弯曲应力的组合而产生的。

它通常发生在压力容器的某些特定区域，如连接处或容器壁的局部区域。

二次应力的计算需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、泊松比、压力以及容器的几何形状和尺寸等。

在压力容器设计中，二次应力的计算通常需要通过有限元分析等方法进行。

这种方法可以更准确地模拟容器的实际结构和载荷条件，从而得到更精确的二次应力结果。

同时，二次应力的分布和大小也需要通过实验进行验证和校核。

四、设计建议在压力容器设计中，为了降低薄膜应力、弯曲应力和二次应力对容器结构的影响，以下一些建议可以作为参考：1.优化容器的几何形状和尺寸：通过改变容器的几何形状和尺寸，可以降低应力集中程度，从而降低薄膜应力、弯曲应力和二次应力的大小。

化工机械设备基础-第七章压力容器的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

第二节回转壳体薄膜应力分析
一、薄膜应力理论的应力计算公式
经向应力
环向应力
1．经向应力计算公式．
σm=pR2/(2δ)= pD/(4δ)
2．环向应力计算公式．
σθ=pDi/(2δ)
第三节典型回转壳体的应力分析
一、受内压的圆筒形壳体
σθ=2σm
二、受内压的球形壳体
三、受内压的椭球壳体
Hale Waihona Puke X=0X=a当a/b＝2时，为标准型式的椭圆形封头＝时
X=0
X=a
四、受内压的锥形壳体
锥底应力最大：锥底应力最大：
五、承受液体静压作用的圆筒壳体
若容器是开口的，若容器是开口的，
σm=0
底边支承圆筒
沿顶部边缘支承的圆筒
第四节内压薄壁圆筒和球壳强度计算
一、薄壁圆筒强度计算公式
轴
经线
第一曲率半径第二曲率半径
母线法线
纬线中间面
二、基本假设 (1)直法线假设直法线假设——壳体在变形前垂直于中间面的直线段，壳体在变形前垂直于中间面的直线段，直法线假设壳体在变形前垂直于中间面的直线段在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面，在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面，且直线段长度不变。变形前后壳体厚度不变。段长度不变。变形前后壳体厚度不变。 (2)互不挤压假设互不挤压假设——壳体各层纤维变形后均互不挤压。壳壳体各层纤维变形后均互不挤压。互不挤压假设壳体各层纤维变形后均互不挤压壁的法向应力可以忽略。壁的法向应力可以忽略。
相当应力σ 相当应力 r
钢板在设计温度下的许用应力
焊接接头系数
pD/2δ≤[σ]tφ
本章习题

第七篇压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

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第一节回转壳体中的薄膜应力
回转壳体：回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体纵截面：用过壳体上的某点和回转轴截开壳体得到的截纵截面：面称作壳体的纵截面。面称作壳体的纵截面。显然回转壳体上所有的纵截面都是一样的。一样的。横截面锥截面：锥截面：用过壳体上的某点并与回转壳体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称作壳体的锥截面。的截面称作壳体的锥截面。
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第一节回转壳体中的薄膜应力
2）合力T ）合力
环向薄膜应力的合力 T = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅ σ θ （δ：壁厚）：壁厚） σθ
D0
3）平衡）
N =T
Di
Di ⋅ l ⋅ p = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅ σ θ pDi σθ = 2δ
p l
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第一节回转壳体中的薄膜应力
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第七章压力容器的薄膜应力、弯曲应力、二次应力
1 回转壳体中的薄膜应力 2 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 3 边界区内的二次应力 4 强度条件 5 本章小结
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第一节回转壳体中的薄膜应力
一、容器壳体的几何特点
容器：化工生产所用各种设备外部壳体容器：化工生产所用各种设备外部壳体的总称外部壳体的总称如：贮罐、高位槽、换热器、贮罐、高位槽、换热器、塔器、塔器、反应釜
b
σm
pa a ( ) 2δ b
σθ
b
b 1 < a < 1.4 a
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第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、二次应力n

pa pa

b a=2b a
σm

b a=2b
σθ a
pa
pa 2

7.1 回转壳体的薄膜应力
7.1 回转壳体的薄膜应力
中间面：居内、外表面之间，且与内外表面等距离的面回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体纵截面：用过壳体上的某点和回转轴截开壳体得到的截面称作壳体的纵截面。显然回转壳体上所有的纵截面都是一样的。
纵截面
中间面
7.1 回转壳体的薄膜应力
锥截面：用过壳体上的某点并与回转壳体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称作壳体的锥截面。
7.1 回转壳体的薄膜应力
第二类压力容器：
具有下列情况之一的，为第二类压力容器:
a．中压容器； b．低压容器（仅限毒性程度为极毒和高度危害介质）；
c．低压反应容器和低压储存容器（仅限易燃介质或毒性程度为中度危害介质）；
d．低压管壳式余热锅炉；
e．低压搪玻璃压力容器。
第一类压力容器：
除上述规定以外的低压容器为第一类压力容器。
铜及其合金—深冷容器。
铸铁—不承压塔节等。 b. 非金属：玻璃钢、化工搪瓷、化工陶瓷等，多作衬里
7.1 回转壳体的薄膜应力
3. 容器的几何特点
容器的主体是由回转曲面形成的。回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线或直线。
σθ
Di
D0
p l
作用于任一曲面上介质压力所产生的合力等于介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，与曲面形状无关。
7.1 回转壳体的薄膜应力
2）合力T
环向薄膜应力的合力 T 2 l （δ：壁厚） σθ

压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力

化工机械设备基础第七章压力容器的薄膜应力、弯曲应力与二次应力