高一数学课件 数形结合

3
2 x2
f
3 2
0
即：
3 2
2
2m
8
3 2
m2
16
0
1 m 7
2
2
练习:(实验班,重点班 )
k 例5、
是什么实数时，
7x2 k 13 x k2 k 2 0
的两根分别位于区间(1,2)与(0,1)之间。
解析：令
f x 7x2 k 13易x k2 k 2 0
知
的图象是一条开口向上的抛物线，要使
在（y0，1）f 与x（1，2）内分别有一个根，则需函数
满足：
f 0 0 f 1 0 f 2 0
k2 k 2 0 k2 2k 8 0 y k 2 3k 0
2 k 1或3 k 4 o 1
x
2
（五）解高次函数问题
例6、已知函数 如右：则（ ）
（A）
f (x) ax3 的b图x象2 cx d
1
2
f (x) 的最大值
为多少？
y
2
1
-1 o 1 2
x
y2
y1
y3
解析：在同一坐标系内作出三个函数的图象，依题
意得，f (x) 的图象是三个函数的图象的最下面的部分
构成的折线，由图象知
f (x) 的最大值是
y 1
与
y 2
图
象交点的纵坐标，解 y x 2 ，故 f (x) 的最大值
为8 。
y2x4
二、利用构造函数解题
( ) 实验班,重点班
例1、对任意的
函数
的值总大于零f ，x求
a， 1,1
x的2 取值a范围4。 x
4
2a
x
解：构造函数 函数
g a x 2a x于2 是4x 4, a 1,1 的值总大于零等价于
f x恒成x立2 a 4 x 4 2a
所g以a： 0 a1,1
3
（四）解二次函数的问题
x 例4、已知关于 的方程
x , x 的两个实数根
,满足
求实数 的范围。
12
m
x2 2m 8 x m2 16 0
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，
3
x1 2 x2
解：构造二次函数
y x2 2m 8 x m2 16
因为方程
满足： x1
所以，
x2 2m 8 x m2 16 0 的两个实根
x1, x2
y
（B） （C） （D）
b0
0b1
1b 2
12
x
o
2b
解析： f (x) 0 有三个根0，1，2，
所以 f (x) ax3 bx2 cx d axx 1x 2 ax3 3ax2 2ax
所以 b 3a ，当 0 x 1时，f (x) 0 且此时
x 1 0, x 2 0 则必有 a 0 ，所以 b 0
解析：设数x轴上1任一A点P , 对x 应 动2 点pBP , x 3 CP
因为
所以 y AP BP当P与CBP重合时
ymin AP BP CP 2
（三）解一次函数的问题
例3：对于每个实数设 是 f (x)
y 2x 4 ，三个函数的最小者，则 3
y 4x 1, y x 2,
g 1 x 2 x2 4x 4 0 g 1 x 2 x2 4x 4 0 解得： x 3或x 1
f x a 的图象，观察它们的交点个数的情形。
y
（1）当
a 0 ，没有实根
1
（2）当 a 0或a 1，有两个实根
x
1 2 3 （3）当
0 a 1 ，有四个实根
（4）当
a 1 ，有三个实根
（二）解绝对值函数问题
例2：求函数 最小值。
f x x 1 的x 2 x 3
o
1 23
X
Ax B C
运用数形结合 的思想解题
一、数形结合
借助图象来研究函数的性质是一种常 用的方法.函数的几何特征与数量关系 紧密结合,体现了数形结合的思想.运 用这种数形结合的思想有助于理解题 意,探求解题思路,检验解题结果.
(一)、利用图象求根的个数
例1、函数
f x x m 2 ,如果 f x a
有且只有一个实根，则求实数a的范围。
分析：先作出
f x x m 2 的图象，再考查它
与函数
f x a 的交点个数只有一个的情况。
由图象知道:
a2
y 2
1
om
f x xm 2
f x a
x
2：讨论关于 的实数根的个数。
x 的方程
x2 4x 3 a(a R)
分析：交点个数
实数解个数
解：画出函数
f x x2 4x 3 的图象，再画出