能量守恒PPT.

③ 保守力为其相关势能梯度的负值: F dA F dl Fdl
l
dEp
m
θ
dl
l
Fl
dEp Fl dl
E p 在 l 方向
保守力在 l 方向投影
F保 gradEp Ep
空间变化率


Ep x
Ep Ep i y j z k

练习2： 一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动， （v ＜＜ c）离开地面的高度等于地球半径的二倍
（即2R）。试以 m、R、引力恒量 G、地球质量M
表示出： (1) 卫星的动能； (2) 卫星在地球引力场中
R OM
F
2R
m
r
的引力势能；
(3) 卫星的总机械能。
R OM
F
2R
m
r
解： ①
b
Rb Ra
a
GMm E Ek E p 6R
加速，发动机做功，ΔE＞0,
轨道半径R增大,不能对接;
方法:
a 减速 ΔE<0
R减小
RC轨道
加速
R b轨道
方法:
a 减速
R减小
ΔE<0
RC轨道
加速
R b轨道
b
Rb
a
Ra
c
Rc
练习3：
均匀链 m , 长 l 置于光滑桌面上,下垂部分长
0.2 l ,施力将其缓慢拉回桌面。
2. 势能：
凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相 对位置有关的某函数在始末位置的值之差，我 们将该函数定义为此物体系的势能。
保守力 重 力 弹 力 势能（E p ） mgh
1 2
势能零点 h=0
Ep
0
势能曲线 h
Ep
kx
2
x=0
Ep
0 0
x r
引 力
mM G r
r=∞
3. 保守力与相关势能的关系： ①凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系,保守 力为该势能系统的内力。 ②保守力的功等于其相关势能增量的负值 A保 = -ΔEp 物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势 点过程中保守力做的功
同学们好！
自学 总结 讨论
第六章
作业
第三章 能量 能量守恒定律
结构框图
动能
动能变 化率 功 势能
动能 定理
功能 原理
机械能 守恒
能量守恒与 时间平移对称性
教学方式 提出自学要求，学生自学并完成作业和自学报告， 习题课（2学时），总结提高（守恒律与对称性：2学时）
习题课
§3-1 功 动能定理
中学：恒力作功
kx0 Mg x0 0.1m S 0.2m
得
弹簧伸长 0.1 m 物体上升 0.1 m
k
M
S
F
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态 k x (0<x≤0.1m) 前0.1m为变力 F= k x0 =Mg
0. 1
(0.1<x≤0.2m) 后0.1m为恒力
0 .2
A kxdx Mgdx
AN AN 0
作用点无相对位移 对刚体：A内 0 相互作用力与相对位移垂直
注意
Fi内 0
i
I i内 0
i
M i内 0
i
A
i
i内
0
2.变力的功
ds

dr
微元分析法：
a
r
F r
o
b
取微元过程
以直代曲
以不变代变
再求和
F
b b b a b a a
F Fxi Fy j Fz k dr dxi dyj dzk
Fx dx Fy dy Fz dz
a


练习1：
如图 M=2kg , k =200Nm , S=0.2m , g ≈ 10m· s
-1
-2
不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉, 则 AF = ? 解: 用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体 M将上升多高?
相关，是相对量
AG=0
③ 一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零
力作用点的位移不一定相同
质点系内力做功的代数和不Байду номын сангаас定为零
一对作用力与反作用力做功的代数和与参考系 的选择无关。
质点系内力做功的代数和不一定为零
v
M s
f
m
c
f
v
N
s
c
N
Af Af 0
什么条件下,一对内力做功为零?
0 0 .1
kx |0 Mgx |0.1 3J
1 2 2 0. 1 0. 2
k
M
S
F
3. 计算重力、弹力、引力的功
m
h1
h
h2
mg
o
k m
k
k
o F
x
m
o x1 m
x x
o F
x2
F m
M
r
o
共同特点：
① 做功与路径无关，只与起、末点位置有关 ② 做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某函数 在始末位置的值之差
用两种方法求出此过程中外力所做的功。
0.8 l
0
m
0.2 l
x
解一:
用变力做功计算
0
0.8 l
光滑平面,缓慢拉回,则拉力 与链下垂部分重力平衡,
m
0.2 l
设下重部长为 x ,质量 m x
A F S cos F S
1.功的概念 ①功是标量（代数量） A> 0 A< 0
F

F
s
力对物体做功 物体反抗阻力做功
A= 0
力作用点无位移
力与位移相互垂直
A总=A1+A2+…….
② 功是过程量
h
与作用点的位移相关
一个力所做的功与参考系的选择
v
地面系
AG≠0 电梯系 mg
ds

dr
a
r
F r
o
b
元功： dA F dr F dr cos F cosds
直角坐标系：
F
dA F dr Fxdx Fydy Fz dz
总功： A dA F cosds F dr
§3-2保守力 1. 保守力
势能
做功与路径无关，只与起点、终点位置有关
m
L1
b
b A F dr F dr
b a a
F
（路径L1）
L2
（路径L2）
a
对沿闭合路径运动一周的物体做功为零 F dr 0
L
否则为非保守力（耗散力）
（四种基本相互作用力均是保守力）
v c,
非相对论问题
②
mM mM Ep G 2 dr G r 3R 3R

mM v2 G m 2 3R 3R 1 2 GmM Ek mv 2 6R
③
GMm E Ek Ep 6R
约束于引力场中，未摆脱地球影响
思考:卫星对接问题 设飞船 a 、b 圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追 上 b并与之对接，能否直接加速？