弹道学1
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课程名称：
现代弹道学
课程性质：选修课 学时： 32学时 考试方式：考查 成绩评定：理论考试65% 平时考核（作业+考勤）35%
要求： 1.纪律： 旷课扣10分，迟到早退扣5分； 旷课达3次者，取消考试资格。 2.作业 不交作业扣10分，迟交补交作业扣5分。 参考书： ［1］金志明．枪炮内弹道学．北京理工大学出版社，2004 ［2］韩子鹏．弹箭外弹道学．北京理工大学出版社，2008 ［3］沈仲书．弹丸空气动力学．国防工业出版社，1984
进一步使底火中的点火药燃烧，产生了高温高压的燃气和灼热的固体 微粒，通过小孔喷进装有火药的药室，从而使火药在高温高压的作用 下燃烧。
2）挤进膛线过程 在完成点、传火过程之后，火药燃烧，产生大量的高温高压燃气， 推动弹丸向前运动。
弹丸开始启动瞬间的压力称为启动压力。
弹丸启动后，因弹带的直径略大于膛内阳线的直径，弹带必须逐渐 挤进膛线，前进的阻力也随着不断增加。当弹带全部挤进时，即达到
质点弹道学：在一定的假设下，略去对弹丸运动影响较小的一些力和 全部力矩，把弹丸当成一个质点，研究其在重力、空气阻力和火箭发 动机推力作用下的运动规律。质点弹道学研究在此简化条件下的弹道 计算问题，分析影响弹道的诸因素，并初步分析形成散布和产生射击 误差的原因。 刚体弹道学：考虑弹丸所受的一切力和力矩，把弹丸当作刚体，研究
弹道上各点的弹道诸元符号
说明：初速v0是为了简化问题
而定义的一个虚拟速度， 并非真实速度 vg，是假设
弹丸一出炮口即仅受重力
和空气阻力的作用，为修 正此假设而设。显然
v0>vm>vg
有关问题——指弹丸在飞行时，弹丸所受作用力的分析与计算；有关弹 道的修正理论和方法；飞行稳定性；气象条件对运动的影响等方面。
应用：
（1）弹道计算：根据一定的条件，计算出描述弹丸在空中的运动规律；
（2）弹道优化（设计）：寻求武器弹药系统设计中与外弹道有关参数的 最佳值问题，使武器弹药设计更加合理、先进； （3）弹道检验：为武器弹药系统有关的测试分析及试验定型提供可靠依 据和方法。
6、弹道顶点“S”：全弹道的最高点，S点至炮口水平面的距离称弹道顶 点高，以ys=Y表示。 7、弹道落地“C”：弹丸自射出点飞出后再回到炮口水平面的一点。
8、升弧和降弧：oS弧为升弧，SC弧为降弧。
9、弹道诸元：自射出点算起的弹丸飞行时间t，弹丸质心在地面坐标系 中的坐标(x,y,z)。质心速度的大小v及矢量与x轴正向的飞行倾角θ， 总称为弹道诸元。图中X、Y、Z、v0、vc、θ0、θc及T分别称为全水 平射程、弹道顶点高、落点测偏、初速、落速、射角、落角和全飞 行时间。
防燃气泄漏，弹带嵌入膛线后，使弹丸产生旋转。
1.2
炮弹运动过程
传统火炮武器是一种利用火药在身管中燃烧所产生的高温高压气
体膨胀做功将弹丸抛射出身管的发射装置。其射击过程如下:
1）点火过程 射击过程是从击发开始。通常是利用机械方式（或电、光）作用，
使火炮的击针撞击药筒底部的底火，使底火药着火，底火药的火焰又
全过程划分为五个弹道阶段及相应的研究领域，即起始弹道、内弹
道、中间弹道、外弹道、终点弹道。
1）起始弹道学——研究弹丸在点火过程和挤进膛线过程中弹丸运动规 律的科学。 2）内弹道学——研究弹丸在膛内运动规律的科学。
3）中间弹道学——研究弹丸出炮口后火药气体与弹丸相互作用对弹丸
运动影响的科学。 4）外弹道学——研究弹丸在空气中运动规律的科学。
1.5.2 外弹道学的研究内容
主要包括弹丸或抛射体在飞行中的受力状况、弹丸质心运动、绕心 运动的规律及其影响因素、外弹道规律的实际应用等，涉及理论力学、
空气动力学、大气物理和地球物理等基础学科领域，在武器弹药的研
究、设计、试验和使用上占有重要的地位。 通常，外弹道学分质点弹道学与刚体弹道学两大部分。
使弹丸的速度继续增加。
由于火药气体出炮口之后，失去身管的约束，向四周迅速扩散膨胀， 因而在炮口前的一定距离处达到了最大速度，此后火药气体的速度即
很快地衰减到小于弹丸运动的速度，对弹丸不再起作用。
5）空中运动阶段 当弹丸在炮口前一段距离上达到最大速度之后，它就完全摆脱了膛 内各种因素的影响，并以这样的速度按起始射角方向在空气阻力和重
冲量，火药厚度等）。
③ 装药设计。
1.4.2
内弹道学的研究方法
内弹道学主要是通过理论分析、实验研究和数值模拟等手段，以掌 握射击过程的物理化学本质，找出其内在的规律，达到认识和控制射击
现象的目的。
1）理论分析：对内弹道现象和方程采用解析的方法，直接解出各参量的函 数关系来进行分析设计；
2）数值模拟：建立描述内弹道过程的微分方程与代数方程，应用数值分析
内弹道学的应用： ① 弹道计算，也称为内弹道正面问题。 即已知枪炮内膛结构诸元和装填条件，计算膛内燃气压力变化规 律和弹丸运动规律，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本 数据。 ② 弹道设计，也称为内弹道反面问题。 在已知口径、弹丸质量、初速、及指定最大膛压的条件下，计算 出能满足上述条件的武器内膛构造诸元（如药室容积，弹丸行程长， 药室长度及内膛全长等）和装填条件（如装药质量，火药的压力全
力作用下做抛物运动。
6）目标中运动阶段 弹丸击中的目标，可能是钢甲、混凝土或人员等。弹丸在距目标
一定距离或击中目标后，根据目标特性的不同以及毁伤要求，启动引
信，经过传爆序列使弹丸爆炸。至此弹道过程全部结束。
1.3
弹道学发展
早期弹道学仅局限于研究质心运动轨迹的力学范畴。随着武器的
进步、基础科学和测试技术的发展，弹道学的研究对象逐步扩展到 发射全过程的各个方面。 目前，根据射击过程不同阶段的物理现象，身管武器弹丸运动的
最大阻力，弹带已被膛线刻成沟槽并与膛线紧密吻合，此时相应的燃
气压力称为挤进压力。
3）膛内运动过程 当弹丸的弹带全部挤进膛线之后，阻力即急速地下降，随着火药 的继续燃烧，不断产生具有很大做功能力的高温高压气体。此时，弹 丸一方面沿着炮管轴线方向向前运动，另一方面又沿着膛线进行旋转
运动。同时，正在燃烧的火药和火药气体也随同一直向前运动，炮身
课程主要内容与学时：
第1章 绪论 第2章 火药燃烧的规律性 2 4
第3章 射击过程中的能量方程
第4章 内弹道计算 第5章 飞行弹箭的力学分析
4
2 6
第6章 弹箭质心运动方程组及弹道特性
第7章 弹道解法 第8章 弹箭刚体弹道方程的建立 第9章 弹箭的飞行稳定性 第10章 新型弹箭外弹道简介
2
2 2 6 2
定假设下简化成如图所示的平面曲线oSC并成为理想弹道。
2、射出点“o”：枪炮口中心，是弹道计算起点。 3、炮口水平面“o-xz”：过射出点的水平面。 4、射击面“o-xy”：包含初速v0的铅垂平面，理想弹道位于此面内。 5、地面坐标系“o-xyz”：研究弹丸质心运动规律时所采用的固联于平 面且不计地球旋转静止坐标系。原点o为射出点，ox轴为上述两平 面的交线，顺射向为正；oy轴在射击面内与ox轴垂直，向上为正； oz轴在炮口水平面内并与射击面垂直，按右手法则确定方向。
其围绕质心的运动(亦称角运动)及其对质心运动的影响。刚体弹道学
的作用在于解释飞行中出现的各种复杂现象，研究稳定飞行的条件， 形成散布的机理及减小散布的途径，还可以用以精确计算弹道。
1.5.3
外弹道学常用术语、符号
射击面
y
v
v0
x
炮口水平面
C
S
M(x,y,z) C
0
o
弹道示意图
z
1、弹道：弹丸质心在空中的运动轨迹。它实际是一条空间螺线，在一
5）终点弹道学——研究弹丸在目标中运动及其与目标相互作用规律的
科学。
1.4
1.4.1
内弹道学
内弹道学的研究内容及应用
从一般力学的范围来看，膛内的各种相互作用和输运现象具有瞬态
特征，它属于瞬态力学范畴。
从热力学范围来看，膛内射击过程是一个非平衡态不可逆过程。 从流体力学的观点来看，膛内射击现象又是属于一个带化学反应的
非定常的多相流体力学问题。
内弹道学的研究内容：
① 点火药和火药的热化学性质、燃烧机理以及点火、传火的规律；
② 关火药燃烧及燃气生成的规律； ③ 枪炮膛内火药燃气和火药颗粒的多维多相流动及其相间输运现象； ④ 膛内压力波的产生机理、影响因素及抑制技术； ⑤ 弹带挤进膛线的受力变形现象，弹丸以及炮身的运动规律； ⑥ 膛内能量转换及传递的热力学现象和燃气与膛壁之间的热传导现象。 在这些现象研究的基础上，建立起反映内弹道过程中物理化学实质的 内弹道数学模型和相应方程。
1.1
（1）身管
枪炮发射系统
火炮身管是一根能承受极高压力的厚壁金属管。 对于弹丸旋转稳定的火炮，炮膛内刻有膛线 ；
对于弹丸用尾翼稳定的火炮，炮膛内没有膛线 。
图1 典型身管 1一炮闩；2一药室；3一坡膛；4一线膛
（2）火药
火药是火炮射击的能源，是具有一定形状尺寸的固体物质。当给 予适当的外界作用时，它便能在没有任何助燃剂参与下，急速地发生 化学变化，有规律地放出大量气体和热能。 （3）弹丸 弹丸是射击中用于直接完成战斗任务的弹药部件。通常滑膛炮的 弹丸装有尾翼以保持飞行稳定。线膛炮弹丸的弹体上则嵌压有软金属 或非金属的弹带，它在膛内起定心作用，并使弹丸同炮膛紧密配合以
的方法对内弹道数学模型进行计算机数值计算，获得内弹道过程参量的 近似解；
3）实验研究：应用分钟装置进行内弹道过程各种参量的静态与射击实验，
来获取对内弹道过程中各种参数的变化规律以及内弹道现象的本质认识， 并对理论分析和数值模拟的结果进行验证。
1.5. 外弹道学
1.5.1 外弹道学的研究对象及应用
外弹道学：研究弹丸在空中的运动规律及有关问题的科学。 运动规律——指任意时刻弹丸的坐标以及速度的大小和方向。
则向后运动。 所有这些运动形式都是同时发生的，从而组成了复杂的膛内射击现
象。随着这种过程的进行，弹丸的速度不断增加，当弹底达到炮口的
瞬间，这时的弹丸速度即称为炮口速度或初速。
图2 内弹道过程简图
4）后效作用阶段 弹丸飞出பைடு நூலகம்口之后，弹后高温高压气体也从炮口喷出，由于这时气 体的速度大于弹丸的速度，所以对弹丸仍然起一定的推动作用，从而
第1章 绪论
一般把弹丸或其他发射体质心运动的轨迹称为弹道。
中国军事百科全书关于弹道学的定义：研究各种弹丸或其他发射体从
发射开始到终点的运动规律及伴随发生的有关现象的科学。 美国大百科全书关于弹道学的定义：研究包括炮弹、炸弹、导弹和火 箭弹等飞行器的运动和总体性能的科学。 弹道学是武器弹药设计和应用的理论基础。
现代弹道学
课程性质：选修课 学时： 32学时 考试方式：考查 成绩评定：理论考试65% 平时考核（作业+考勤）35%
要求： 1.纪律： 旷课扣10分，迟到早退扣5分； 旷课达3次者，取消考试资格。 2.作业 不交作业扣10分，迟交补交作业扣5分。 参考书： ［1］金志明．枪炮内弹道学．北京理工大学出版社，2004 ［2］韩子鹏．弹箭外弹道学．北京理工大学出版社，2008 ［3］沈仲书．弹丸空气动力学．国防工业出版社，1984
进一步使底火中的点火药燃烧，产生了高温高压的燃气和灼热的固体 微粒，通过小孔喷进装有火药的药室，从而使火药在高温高压的作用 下燃烧。
2）挤进膛线过程 在完成点、传火过程之后，火药燃烧，产生大量的高温高压燃气， 推动弹丸向前运动。
弹丸开始启动瞬间的压力称为启动压力。
弹丸启动后，因弹带的直径略大于膛内阳线的直径，弹带必须逐渐 挤进膛线，前进的阻力也随着不断增加。当弹带全部挤进时，即达到
质点弹道学：在一定的假设下，略去对弹丸运动影响较小的一些力和 全部力矩，把弹丸当成一个质点，研究其在重力、空气阻力和火箭发 动机推力作用下的运动规律。质点弹道学研究在此简化条件下的弹道 计算问题，分析影响弹道的诸因素，并初步分析形成散布和产生射击 误差的原因。 刚体弹道学：考虑弹丸所受的一切力和力矩，把弹丸当作刚体，研究
弹道上各点的弹道诸元符号
说明：初速v0是为了简化问题
而定义的一个虚拟速度， 并非真实速度 vg，是假设
弹丸一出炮口即仅受重力
和空气阻力的作用，为修 正此假设而设。显然
v0>vm>vg
有关问题——指弹丸在飞行时，弹丸所受作用力的分析与计算；有关弹 道的修正理论和方法；飞行稳定性；气象条件对运动的影响等方面。
应用：
（1）弹道计算：根据一定的条件，计算出描述弹丸在空中的运动规律；
（2）弹道优化（设计）：寻求武器弹药系统设计中与外弹道有关参数的 最佳值问题，使武器弹药设计更加合理、先进； （3）弹道检验：为武器弹药系统有关的测试分析及试验定型提供可靠依 据和方法。
6、弹道顶点“S”：全弹道的最高点，S点至炮口水平面的距离称弹道顶 点高，以ys=Y表示。 7、弹道落地“C”：弹丸自射出点飞出后再回到炮口水平面的一点。
8、升弧和降弧：oS弧为升弧，SC弧为降弧。
9、弹道诸元：自射出点算起的弹丸飞行时间t，弹丸质心在地面坐标系 中的坐标(x,y,z)。质心速度的大小v及矢量与x轴正向的飞行倾角θ， 总称为弹道诸元。图中X、Y、Z、v0、vc、θ0、θc及T分别称为全水 平射程、弹道顶点高、落点测偏、初速、落速、射角、落角和全飞 行时间。
防燃气泄漏，弹带嵌入膛线后，使弹丸产生旋转。
1.2
炮弹运动过程
传统火炮武器是一种利用火药在身管中燃烧所产生的高温高压气
体膨胀做功将弹丸抛射出身管的发射装置。其射击过程如下:
1）点火过程 射击过程是从击发开始。通常是利用机械方式（或电、光）作用，
使火炮的击针撞击药筒底部的底火，使底火药着火，底火药的火焰又
全过程划分为五个弹道阶段及相应的研究领域，即起始弹道、内弹
道、中间弹道、外弹道、终点弹道。
1）起始弹道学——研究弹丸在点火过程和挤进膛线过程中弹丸运动规 律的科学。 2）内弹道学——研究弹丸在膛内运动规律的科学。
3）中间弹道学——研究弹丸出炮口后火药气体与弹丸相互作用对弹丸
运动影响的科学。 4）外弹道学——研究弹丸在空气中运动规律的科学。
1.5.2 外弹道学的研究内容
主要包括弹丸或抛射体在飞行中的受力状况、弹丸质心运动、绕心 运动的规律及其影响因素、外弹道规律的实际应用等，涉及理论力学、
空气动力学、大气物理和地球物理等基础学科领域，在武器弹药的研
究、设计、试验和使用上占有重要的地位。 通常，外弹道学分质点弹道学与刚体弹道学两大部分。
使弹丸的速度继续增加。
由于火药气体出炮口之后，失去身管的约束，向四周迅速扩散膨胀， 因而在炮口前的一定距离处达到了最大速度，此后火药气体的速度即
很快地衰减到小于弹丸运动的速度，对弹丸不再起作用。
5）空中运动阶段 当弹丸在炮口前一段距离上达到最大速度之后，它就完全摆脱了膛 内各种因素的影响，并以这样的速度按起始射角方向在空气阻力和重
冲量，火药厚度等）。
③ 装药设计。
1.4.2
内弹道学的研究方法
内弹道学主要是通过理论分析、实验研究和数值模拟等手段，以掌 握射击过程的物理化学本质，找出其内在的规律，达到认识和控制射击
现象的目的。
1）理论分析：对内弹道现象和方程采用解析的方法，直接解出各参量的函 数关系来进行分析设计；
2）数值模拟：建立描述内弹道过程的微分方程与代数方程，应用数值分析
内弹道学的应用： ① 弹道计算，也称为内弹道正面问题。 即已知枪炮内膛结构诸元和装填条件，计算膛内燃气压力变化规 律和弹丸运动规律，为武器弹药系统设计及弹道性能分析提供基本 数据。 ② 弹道设计，也称为内弹道反面问题。 在已知口径、弹丸质量、初速、及指定最大膛压的条件下，计算 出能满足上述条件的武器内膛构造诸元（如药室容积，弹丸行程长， 药室长度及内膛全长等）和装填条件（如装药质量，火药的压力全
力作用下做抛物运动。
6）目标中运动阶段 弹丸击中的目标，可能是钢甲、混凝土或人员等。弹丸在距目标
一定距离或击中目标后，根据目标特性的不同以及毁伤要求，启动引
信，经过传爆序列使弹丸爆炸。至此弹道过程全部结束。
1.3
弹道学发展
早期弹道学仅局限于研究质心运动轨迹的力学范畴。随着武器的
进步、基础科学和测试技术的发展，弹道学的研究对象逐步扩展到 发射全过程的各个方面。 目前，根据射击过程不同阶段的物理现象，身管武器弹丸运动的
最大阻力，弹带已被膛线刻成沟槽并与膛线紧密吻合，此时相应的燃
气压力称为挤进压力。
3）膛内运动过程 当弹丸的弹带全部挤进膛线之后，阻力即急速地下降，随着火药 的继续燃烧，不断产生具有很大做功能力的高温高压气体。此时，弹 丸一方面沿着炮管轴线方向向前运动，另一方面又沿着膛线进行旋转
运动。同时，正在燃烧的火药和火药气体也随同一直向前运动，炮身
课程主要内容与学时：
第1章 绪论 第2章 火药燃烧的规律性 2 4
第3章 射击过程中的能量方程
第4章 内弹道计算 第5章 飞行弹箭的力学分析
4
2 6
第6章 弹箭质心运动方程组及弹道特性
第7章 弹道解法 第8章 弹箭刚体弹道方程的建立 第9章 弹箭的飞行稳定性 第10章 新型弹箭外弹道简介
2
2 2 6 2
定假设下简化成如图所示的平面曲线oSC并成为理想弹道。
2、射出点“o”：枪炮口中心，是弹道计算起点。 3、炮口水平面“o-xz”：过射出点的水平面。 4、射击面“o-xy”：包含初速v0的铅垂平面，理想弹道位于此面内。 5、地面坐标系“o-xyz”：研究弹丸质心运动规律时所采用的固联于平 面且不计地球旋转静止坐标系。原点o为射出点，ox轴为上述两平 面的交线，顺射向为正；oy轴在射击面内与ox轴垂直，向上为正； oz轴在炮口水平面内并与射击面垂直，按右手法则确定方向。
其围绕质心的运动(亦称角运动)及其对质心运动的影响。刚体弹道学
的作用在于解释飞行中出现的各种复杂现象，研究稳定飞行的条件， 形成散布的机理及减小散布的途径，还可以用以精确计算弹道。
1.5.3
外弹道学常用术语、符号
射击面
y
v
v0
x
炮口水平面
C
S
M(x,y,z) C
0
o
弹道示意图
z
1、弹道：弹丸质心在空中的运动轨迹。它实际是一条空间螺线，在一
5）终点弹道学——研究弹丸在目标中运动及其与目标相互作用规律的
科学。
1.4
1.4.1
内弹道学
内弹道学的研究内容及应用
从一般力学的范围来看，膛内的各种相互作用和输运现象具有瞬态
特征，它属于瞬态力学范畴。
从热力学范围来看，膛内射击过程是一个非平衡态不可逆过程。 从流体力学的观点来看，膛内射击现象又是属于一个带化学反应的
非定常的多相流体力学问题。
内弹道学的研究内容：
① 点火药和火药的热化学性质、燃烧机理以及点火、传火的规律；
② 关火药燃烧及燃气生成的规律； ③ 枪炮膛内火药燃气和火药颗粒的多维多相流动及其相间输运现象； ④ 膛内压力波的产生机理、影响因素及抑制技术； ⑤ 弹带挤进膛线的受力变形现象，弹丸以及炮身的运动规律； ⑥ 膛内能量转换及传递的热力学现象和燃气与膛壁之间的热传导现象。 在这些现象研究的基础上，建立起反映内弹道过程中物理化学实质的 内弹道数学模型和相应方程。
1.1
（1）身管
枪炮发射系统
火炮身管是一根能承受极高压力的厚壁金属管。 对于弹丸旋转稳定的火炮，炮膛内刻有膛线 ；
对于弹丸用尾翼稳定的火炮，炮膛内没有膛线 。
图1 典型身管 1一炮闩；2一药室；3一坡膛；4一线膛
（2）火药
火药是火炮射击的能源，是具有一定形状尺寸的固体物质。当给 予适当的外界作用时，它便能在没有任何助燃剂参与下，急速地发生 化学变化，有规律地放出大量气体和热能。 （3）弹丸 弹丸是射击中用于直接完成战斗任务的弹药部件。通常滑膛炮的 弹丸装有尾翼以保持飞行稳定。线膛炮弹丸的弹体上则嵌压有软金属 或非金属的弹带，它在膛内起定心作用，并使弹丸同炮膛紧密配合以
的方法对内弹道数学模型进行计算机数值计算，获得内弹道过程参量的 近似解；
3）实验研究：应用分钟装置进行内弹道过程各种参量的静态与射击实验，
来获取对内弹道过程中各种参数的变化规律以及内弹道现象的本质认识， 并对理论分析和数值模拟的结果进行验证。
1.5. 外弹道学
1.5.1 外弹道学的研究对象及应用
外弹道学：研究弹丸在空中的运动规律及有关问题的科学。 运动规律——指任意时刻弹丸的坐标以及速度的大小和方向。
则向后运动。 所有这些运动形式都是同时发生的，从而组成了复杂的膛内射击现
象。随着这种过程的进行，弹丸的速度不断增加，当弹底达到炮口的
瞬间，这时的弹丸速度即称为炮口速度或初速。
图2 内弹道过程简图
4）后效作用阶段 弹丸飞出பைடு நூலகம்口之后，弹后高温高压气体也从炮口喷出，由于这时气 体的速度大于弹丸的速度，所以对弹丸仍然起一定的推动作用，从而
第1章 绪论
一般把弹丸或其他发射体质心运动的轨迹称为弹道。
中国军事百科全书关于弹道学的定义：研究各种弹丸或其他发射体从
发射开始到终点的运动规律及伴随发生的有关现象的科学。 美国大百科全书关于弹道学的定义：研究包括炮弹、炸弹、导弹和火 箭弹等飞行器的运动和总体性能的科学。 弹道学是武器弹药设计和应用的理论基础。