相似三角形的性质检测试题

24.3.3 相似三角形的性质

◆随堂检测

1、已知△ABC ∽△A′B′C′，BD 和B′D′是它们的对应中线，且C A AC ''=23

，B′D′=4，则BD 的长为 .

2、已知△ABC ∽△A′B′C′,AD 和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm, A′D′=3 cm.，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为 .

3、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 ．

4、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21

倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

◆典例分析

如图，在△ABC 中EF ∥BC 且EF=32BC=2 cm ，△AEF 的周长为10 cm ，求梯形BCFE 的周长.

分析：由平行条件可以知道两个三角形相似，再利用相似三角形周长的比等于相似比即可求出此题.

解∵EF=32BC ，∴

32=BC EF ， ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ，32==∆∆BC EF ABC AEF 周长周长， ∴3210=∆周长ABC ，∴△ABC 周长=15 （cm ），

∴梯形BCF 的周长=△ABC 的周长－△AEF 的周长+2EF=15－10+4=9

（cm ）.

点拨：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，两者一定要分清、记牢.

◆课下作业

●拓展提高

1、 若△ABC ∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.

2、已知△ABC 的三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要利用长度分别为30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm ）分别为（ ）

A 、10，25

B 、10，36或12，36

C 、12，36

D 、10，25或12，36

3、 如图，在平行四边形ABCD 中，延长AB 到E ，使BE=21AB ，延长CD 到F ，使DF=DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，求△BEG 与△CFG 的面积之比.

4、如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F，已知BE∶EC=3∶1，S△FBE=18,求S△FDA.

5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形;

（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.

6、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕多少米时，放映的图象刚好布满整个屏幕?

7、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10 m、20 m 的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元／m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500

元，请你预算一下，若继续在△BMC 地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由．

●体验中考

1、（2009年天津市）在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ）

A ．8，3

B ．8，6

C ．4，3

D ．４，6

2、（2009年广西梧州）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF

⊥DE 于点O ， 则DO AO

等于（ ）

A ．35

2 B ．31 C ．32 D ．21

3、(2009年成都)已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的

面积与△DEF 的面积之比为（ ）

A.1：2

B.1：4

C.2：1

D.4：1

4、（2009年重庆）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ．

5、（2009年凉山州）已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则 :AB A B ''= ．

参考答案：

随堂检测：

1、解：因为△ABC ∽△A′B′C′，BD 和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，3 6.''''42BD AC BD BD B D A C ==∴=即

2、解：根据对应角平分线的比、对应高的比等于相似比，可得对应

高的比为 38

.

3、解：设大三角形的周长是x,根据周长比等于相似比可得225,75.3x x x -==75，根据面积比等于相似比的平方可得两个三角形面积比为4∶9 .

4、解：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为

22，所以边长应缩小到原来的

22倍. 拓展提高：

1、2∶5 37.5

205060205060205060;(2);(3);30303010,25,3560,12,36,4860,90,75,16560,.

x y x y x y y x x y x y x y x y x y x y D ========+=<==+=<==+=>2.根据题意可设另外两边为和，则(1)解（1）得符合题意；

解（2）得符合题意；

解（3）得不符合题意，所以选222,,,,

1,,,2

1()12.16

(2)BEG CFG ABCD AB CD ABC C AB CD E F BEG CFG BE AB DF CD AB S BE S DF AB ∴=∠=∠∴∠=∠∴∆∆==⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭ 3、解：四边形是平行四边形， 224,,

,().:1:3:1:4,:1:4,

1().16EBF ADF EBF ADF ABCD AD BC AD BC S BE ADF EBF S AD

BE EC BE BC BE AD S BE S AD ∆∆∆∆∴=∴∆∆∴==∴=∴=∴== 、解：四边形是平行四边形，

5、（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.