初二数学上期末复习提纲
八年级上册数学重要复习提纲
八年级上册数学重要复习提纲1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形38定理四边形的内角和等于360°39四边形的外角和等于360°40多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°41推论任意多边的外角和等于360°42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等44推论夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2 矩形的对角线相等52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷257菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边71 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半72 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d74 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d75 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b76 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例77推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例78 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例80 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）85 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定长的点的集合92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合94同圆或等圆的半径相等95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
八年级数学上册第十四章期末复习提纲
八年级数学上册第十四章期末复习提纲第十四章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
八年级上期末复习提纲
一、数学1.小数运算：加减乘除2.分数运算：加减乘除、化简和比较大小3.整数运算：加减乘除、正负数的运算规则4.百分数：转化为小数和分数、百分数的四则运算、利率和利息的计算5.代数式：含有一个或多个未知数的代数式，化简和运算6.等式和方程：如何确定一个数的值、方程求解的基本方法7.数据分析：统计图的制作和解读、平均数的计算二、物理1.光的反射和折射：平面镜和凸透镜的成像原理、折射定律的理解2.声音的传播：机械波的特点和传播方式、声音的反射和回声的产生3.能量与动力学：能量的转化和守恒、力的概念和计算4.电流和电路：电流的基本概念和计算、串联和并联电路的特点和计算5.磁学：磁性物质的特点和分类、磁力的作用及其应用三、化学1.物质与能量：化学反应中物质的变化和能量的变化，化学平衡的概念和条件2.常见元素和化合物：氧气、氮气、水、氢氧化钠等的制备和性质，以及部分常见化合物的化学式和命名3.溶液的制备和性质：浓度的计算、酸碱溶液的鉴别和反应4.物质的组成：原子、元素和化合物的概念，原子结构和元素周期表的基本原理5. 化学方程式：化学反应的表示和平衡，简单红ox反应的认识与应用四、生物1.细胞的组成与功能：原核细胞和真核细胞的结构、细胞器的功能和作用2.生物的五大类：哺乳动物、鱼类、两栖类、爬行类、鸟类的基本特征和适应生活的特点3.生物的周围环境：生物和非生物之间的关系，生物在地球上的分布和演变4.遗传与进化：物种的形成和进化、基因的遗传和变异，遗传规律和遗传的应用5.生命活动与生命体活动调节：呼吸、消化、排泄、运动等生物体的功能和调节机制五、语文1.诗词鉴赏：古诗词的意境和修辞3.阅读与写作：短文的阅读和写作技巧，记叙文、说明文、议论文等文体的特点和写作要求4.语法与修辞：句子成分的识别和分析，修辞手法的运用和鉴赏5.古代文化和文学史：古代文化的传承和影响，古代文学史的时期划分和特点以上是八年级上学期末复习的主要提纲，涵盖到数学、物理、化学、生物和语文的重要知识点。
八年级数学上册期末复习提纲
八年级数学上册期末复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：±（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是5（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3的算术平方根是3（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0，即0=0（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
（a≥0）其中a叫做被开方数。
因为负数没有平方根，所以被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若3x=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2的立方根是32-=-32（2）一个负数的立方根为负；例如：—2的立方根是32（3）零的立方根是零。
即：0=03、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
五、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
六、注意事项：1、取值问题 若3-x 有意义，则x 取值范围是_________。
（∵x-3≥0，∴x ≥3）（填：x ≥3） 若32003x -有意义，则x 取值范围是___________。
（填：全体实数）2、33a a -=-。
如：因为3-27-,32733=-=-，所以3327-27-=3、几个常见的算数平方根的值：2≈1.414，3≈1.732 ，5≈2.236§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
八年级数学上期末总复习提纲 (学生)
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几何部分综合训练题（课后练习）
A5 A6 O 1 S5 S4 A4 S3 S2 S1 A2 1 A1 A3
1、如上图，△OA1A2 是边长为 1 的等腰直角三角形，图中的其余三角形都是直角三角形，且 较短的直角边长都为 1.（1）OA10= 三角形的面积为 ；（2）第 n 个（n 为正整数）直角 ；（3）求 S12 S2 2 S32
B. x≠-1
m 相等的是（ x y
B.
m x y
A.
m x y
C.
m x y
D.
m x y
据了解，今年全国的大学毕业生是建国以来最多的一年，大约有 630 多万大学毕业生，请把 6300000 人用科学记数法表示为（ ）
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几何部分综合训练题（课后练习）参考答案 1、(1). OA10 10 ……2 分 （2）. S n
n(n 3) 条对角线. 2
备考训练
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. （在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 如图，下列三角形中是直角三角形的是 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形 9.多边形的外角：多边形的一边与它的 两边组成的角叫做它的内角. 组成的角叫做多边形的外角.
m n mn
★2.分式有意义的条件：分母不等于 0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不 变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将 一个分式化为最简分式. ★7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
八年级上册数学复习提纲
八年级上册数学复习提纲一、整数1. 整数的概念•整数的基本概念•整数的绝对值2. 整数的比较和大小•整数的大小比较•整数的大小关系符号3. 整数的四则运算•整数的加法和减法•整数的乘法和除法•整数混合运算的顺序二、有理数1. 有理数的概念•有理数的基本概念•有理数的分类2. 有理数的大小比较•有理数的大小比较原则•有理数的大小关系符号3. 有理数的四则运算•有理数的加法和减法•有理数的乘法和除法•有理数混合运算的顺序三、代数式与初等变换1. 代数式的基本概念•代数式的定义与基本要素•代数式的值和解2. 代数式的运算•代数式的加法和减法•代数式的乘法和除法•代数式运算的顺序3. 初等变换•初等变换的基本方法•初等变换的应用四、平方根和立方根1. 平方根的概念与性质•平方根的定义和表示•平方根的性质和运算2. 立方根的概念与性质•立方根的定义和表示•立方根的性质和运算五、代数方程与方程的解1. 代数方程的基本概念•代数方程的定义和基本要素•代数方程的解的概念与表示2. 一元一次方程与二元一次方程•一元一次方程的解法与应用•二元一次方程的解法与应用3. 一元二次方程的解法•一元二次方程的求解方法•一元二次方程的应用六、几何初步1. 图形的基本概念•点、线、平面的基本概念•图形的分类与性质2. 三角形的性质与判定•三角形的定义及分类•三角形的性质与判定条件3. 四边形的性质与判定•四边形的定义及分类•四边形的性质与判定条件4. 倍数与比例•倍数的定义和性质•比例的基本概念与运算七、统计与概率1. 数据的收集与整理•数据的调查与收集方法•数据的整理和展示方式2. 数据的统计与分析•数据的描述性统计•数据的比较和分析3. 概率的基本概念•随机事件和概率的基本概念•概率的计算方法八、解线性方程组初步1. 线性方程组的概念与解法•线性方程组的定义与基本要素•线性方程组的解的概念与求解方法2. 二元线性方程组及三元线性方程组•二元线性方程组的解法与应用•三元线性方程组的解法与应用以上是八年级上册数学的复习提纲，希望能够对同学们的学习有所帮助。
初二(上)数学大提纲
第一章轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形：1.1.1：轴对称轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称。
对称轴：某图形关于某条线对称轴对称点：两个图形中的对应点举例：1.1.2：轴对称图形：轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
举例：1.1.3：轴对称图形与轴对称的区别一个看整体，一个看部分1.2轴对称的性质：垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
知识点提要：1、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
3、轴对称图形对称点的连线互相平行或同一条直线上。
4、轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。
5、成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
1.3设计轴对称图形知识点提要：1.4线段、角的对称性1.4.1：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
1.4.2：性质定理：线段的初值平分线上的点到线段两端的距离相等。
1.4.3：到线段两端相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
知识点提要：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等点的集合1.4.4：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
1.4.5：角平分线上的点到角的两边距离相等。
1.4.6：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1.5等腰三角形的轴对称性知识点提要：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
2、等腰三角形的两个底脚相等（简称“等边对等角”）。
3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
4、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.6直角三角形知识点提要：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
举例：直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半。
初二数学上册期末复习提纲
初二数学上册期末复习提纲因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，如果B 中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：,bd acd c b a =⋅ bcadc d b a dc ba=⋅=÷.8．分式的乘方：为正整数）（n .ba b a n nn=⎪⎭⎫⎝⎛.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;cb a cb ca±=±bdbc ad bdbc bdad dc ba ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.数的开方1．平方根的定义：若x2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根. 3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式：（1） ()aa 2=; (a ≥0)（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a2.7．立方根的定义：若x3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数.11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12=732.13=236.25=.三角形几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）ABCD几何表达式举例： (1) ∵A D 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BA D=∠CAD ∴AD 是角平分线2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）ABCD几何表达式举例： (1) ∵A D 是三角形的中线 ∴ B D = CD (2) ∵ BD = CD∴AD 是三角形的中线3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图）ABCD几何表达式举例： (1) ∵A D 是ΔABC 的高 ∴∠A DB=90° (2) ∵∠ADB=90°∴AD 是ΔABC 的高※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）ABC几何表达式举例： (1) ∵AB+BC ＞AC ∴…………… (2) ∵ AB-BC ＜AC∴……………有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）ABC(1) ∵ΔABC 是等腰三角形 ∴ AB = AC (2) ∵AB = AC∴ΔABC 是等腰三角形 6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）ABC几何表达式举例：(1)∵ΔABC 是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC 是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1） （2） （3）（4） 几何表达式举例： (1) ∵∠A +∠B+∠C=180° ∴…………………(2) ∵∠C=90° ∴∠A +∠B =90° (3) ∵∠ACD=∠A +∠B∴…………………(4) ∵∠ACD ＞∠A∴………………… 8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）ABC几何表达式举例：(1) ∵∠C=90° ∴ΔABC 是直角三角形 (2) ∵ΔABC 是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）ABC几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA =CB∴ΔABC 是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC 是等腰直角三角形∴∠C=90° CA =CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例： (1) ∵ΔABC ≌ΔEFG ∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC ≌ΔEFG ∴∠A =∠E ………ABCGEFDABCABC ABC“SA S ”“A SA ”“AA S ”“SSS ”“HL ”. （如图）（1）（2）（3）(1) ∵ AB = EF ∵ ∠B =∠F 又∵ BC = FG ∴ΔABC ≌ΔEFG (2) ………………(3)在Rt ΔABC 和Rt ΔEFG 中 ∵ AB=EF 又∵ AC = EG ∴Rt ΔABC ≌Rt ΔEFG12．角平分线的性质定理及逆定理： （1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）A O BCDE几何表达式举例： (1)∵OC 平分∠AOB又∵CD ⊥OA CE ⊥OB ∴ CD = CE(2) ∵CD ⊥OA CE ⊥OB又∵CD = CE ∴OC 是角平分线13．线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）ABEFO几何表达式举例： (1) ∵EF 垂直平分AB ∴EF ⊥AB OA =OB (2) ∵EF ⊥AB OA=OB∴EF 是AB 的垂直平分线、 14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理： （1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）ABCMNP几何表达式举例：(1) ∵MN 是线段AB 的垂直平分线 ∴ P A = PB (2) ∵PA = PB∴点P 在线段AB 的垂直平分线上15．等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）几何表达式举例： (1) ∵AB = AC∴∠B =∠C (2) ∵AB = AC 又∵∠BA D=∠CAD ∴BD = CD AD ⊥BC ………………(3) ∵ΔABC 是等边三角形A B C G EF ABCEF GAB C（1）AB CD（2）AB C（3）∴∠A=∠B=∠C =60°16．等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）AB C（1）AB C（2）（3）ABC（4）几何表达式举例：(1) ∵∠B=∠C∴AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形(3) ∵∠A=60°又∵AB = AC∴ΔABC是等边三角形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC =21AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN 轴对称∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN 轴对称∴OA=OE MN⊥AE18．勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）ABC几何表达式举例：(1) ∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）DABC几何表达式举例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点∴CD = 21AB(2) ∵CD=A D=BD∴ΔABC是直角三角形EFMOABCNG。
最新八年级数学上册期末复习提纲
八年级数学上册期末总复习提纲第十一章三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的角和：多边形的外角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
第十二章全等三角形一、全等三角形1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
八年级上册数学复习提纲归纳
八年级上册数学复习提纲归纳大家平时要注意整理与积累。
配合多加练习。
一些知识要点及时记录在笔记本上,一些错题也要及时整理、复习。
下面是小编为大家整理的关于八年级上册数学复习提纲，希望对您有所帮助!初二数学复习提纲1、一次函数我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function)。
正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
2、数据的描述我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。
常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。
条形图：描述各组数据的个数。
复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。
扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图：描述数据的变化趋势。
直方图：能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。
在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。
人教版八年级上册数学复习提纲
人教版八年级上册数学复习提纲第一章：有理数与整式1.有理数概念及其表示法2.有理数的比较与排序3.有理数的加减法4.有理数的乘除法第二章：方程与不等式1.一元一次方程解一元一次方程的基本步骤一元一次方程的解的判断方法2.一元一次方程的应用解决实际问题时的建立方程过程3.一元一次不等式一元一次不等式的解集求法一元一次不等式的应用第三章：图形的初步认识1.直线与角直线的定义和性质角的定义和性质2.三角形三角形的分类三角形的性质3.四边形四边形的分类四边形的性质第四章：相交线和平行线1.平行线的判定2.平行线的性质3.平行线与横线的性质4.平行线与直线的性质第五章：比例与类比1.比例的概念与性质倍数与比例的关系比例的四个基本性质2.如何求解比例问题比例的不定项和已知项已知比例关系求未知项3.与比例相关的应用问题比例的延伸应用问题类比的基本概念第六章：数与图形的运算1.直角坐标系直角坐标系的概念与性质坐标系中点的坐标计算2.图形的平移与旋转图形的平移规律及其性质图形的旋转规律及其性质3.图形的拓展与回身图形的拓展与回身规律图形的应用问题解决第七章：数与比例的运算1.百分数与百分数运算百分数的概念及表示方法百分数的运算规则2.百分数的应用百分数在实际问题中的应用3.数与比例的综合应用数与比例的实际应用问题解决比例与图形的综合运用第八章：几何体1.观察几何体的性质立体图形的基本性质空间几何体的分类2.空间图形的视图空间几何体的展开图与视图利用视图确定几何体第九章：统计与概率1.数据分析与统计数据收集与整理数据的表示与研究2.概率初步认识事件与概率的关系可列举样本空间的概率计算3.统计与概率的应用简单事件概率的计算组合事件的概率计算以上是人教版八年级上册数学的复习提纲，希望可以帮助你系统地复习课程内容。
请根据该提纲结合教材进行复习，加深对数学知识的理解与掌握。
八年级上册期末数学复习提纲八篇
八年级上册期末数学复习提纲【八篇】第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的建筑面积关系进行六个证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果锥体的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数称为勾股数。
第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其一般性：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术无理数。
（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：①；②；③＝3．实数的概念及其进行分类：（1）概念：有理数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为实数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限大不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和众所周知运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示算子一个实数，即一一对应自然数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被算子填满。
5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。
第三章图形的平移与折叠1．平移：在平面内，将一个图形沿某个移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
反向不改变图形大小和形状，改变了纹理的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形字面上绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动喻为旋转。
这点定点称为旋转中心，转动的角称为平移角。
旋转不改变图形大小不一和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
八年级数学上册期末复习提纲
八年级数学上册期末总复习提纲第十一章三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段高中线角平分线三角形的内角和多边形的内角和三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的角和：多边形的外角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
第十二章全等三角形一、全等三角形1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。
②全等三角形的周长相等、面积相等。
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勾股定理全章复一、复习要求：1．体验勾股定理的探索过程；已知直角三角形的两边长，会求第三边长。
2．会用勾股定理知识解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定直角三角形。
3．会用勾股定理解决有关的实际问题。
二、知识网络：三、知识梳理：1、勾股定理(1)重视勾股定理的三种叙述形式：①在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形(《几何原本》)．②直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积．③直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和．从这三种提法的意义来看，勾股定理有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。
(2)定理的作用：①已知直角三角形的两边，求第三边。
②证明三角形中的某些线段的平方关系。
③作长为的线段。
勾股定理揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。
利用勾股定理探究长度为，，……的无理数线段的几何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示、相互交融，加深对无理数概念的直观认识。
(3)勾股定理的证明：经典证法有：①欧几里得证法②赵爽《勾股圆方图注》证法③刘徽《青朱出入图》证法④美国总统加菲的证明⑤印度婆什迦罗的证明⑥面积法证明；除此之外，还有文字证明、拼图证明和动态证明。
(4)勾股定理的应用：勾股定理只适用于直角三角形，首先分清直角及其所对的斜边。
当已知中没有直角时，可作辅助线，构造直角三角形后，再运用勾股定理解决问题。
求线段的长度，常常综合运用勾股定理和直角三角形的其它性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质来解决。
2、勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理的证明方法，也是学生不熟悉的，引导学生用所学过的全等三角形的知识，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明的目的。
(2)逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。
(3)勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。
要注意叙述及书写格式。
运用勾股定理的逆定理的步骤：①首先确定最大的边②验证：与是否具有相等关系：若，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形。
当时，△ABC是锐角三角形；当时，△ABC是钝角三角形。
(4)通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。
如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，4l；……以及这些数组的倍数组成的数组。
勾股数组的一般规律：丢番图发现的：式子，，(的正整数)毕达哥拉斯发现的：，，(的整数)柏拉图发现的：，，(的整数)3、注意总结直角三角形的性质与判定。
(1)直角三角形的性质：角的关系：直角三角形两锐角互余。
边的关系：直角三角形斜边大于直角边。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
双垂图中的线段关系。
(2)直角三角形的判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形。
②有两个角互余的三角形是直角三角形。
③两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。
(最长的边的平方等于另外两边的平方和的三角形是直角三角形)4、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。
设直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，由勾股定理知道：。
变形得：，，，，，因此已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可求出第三条边。
5、当直角三角形中含有30°与45°角时，已知一边，会求其它的边。
(1)含有30°的直角三角形的三边的比为：1：：2。
(一个三角形的三个内角的比为1：2：3，则三边的比为1：：2)(2)含有45°的直角三角形的三边的比为：1：1：。
(3)等边三角形的边长为，则高为，面积为。
6、典型方法的总结：(1)斜三角形转化为直角三角形(2)图形的割、补、拼接(3)面积法与代数方法证明几何问题7、勾股定理的运用〈一〉方程思想进行计算1.如图所示。
已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G。
求的值。
解：∵△AFG为等腰直角三角形∴AG=FG∵AE为∠BAC的平分线，且EF⊥AC于F，FG⊥AB于G∴AF=AB∴从而〈二〉构造直角三角形2、已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．解：过A作AE⊥BC于E，设BD=x则DE=16-x，CD=32-x，在直角三角形ADE和直角三角形ACD中，解得所以BD的长为7．〈三〉勾股定理与变换在图形变换中经常需要借助勾股定理解决问题，而利用图形变换也能揭示勾股定理的产生过程．3、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种证明方法。
如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置，连结，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形的面积证明勾股定理。
分析：本题涉及到旋转变换的对应关系，注意找准对应边，对应角．证明：四边形的面积：另一方面，四边形的面积联立，得。
即〈四〉面积法与代数计算证明几何问题面积法：利用垂直关系去分析图形面积之间的关系，是平面几何的一个重要方法．4、设，，表示三角形的三条高，如果，那么这个三角形是什么三角形？解：设三角形对应的三条边分别为a，b，c．由三角形的面积∴，，代入得∴三角形是一个直角三角形。
5、证明：直角三角形的斜边与斜边上的高的和大于两直角边之和。
证明：假设直角三角形ABC，∠C=90°，对应三边长为a，b，c，斜边上的高为h．∵、∴=∴二、体会勾股定理的意义，学会代数计算证明几何问题：勾股定理提供了一种利用代数方法证明几何问题的思想。
6、如图△ABC中，∠C=90°，M是CB的中点，MD⊥AB于D，请说明三条线段AD、BD、AC总能构成一个直角三角形。
证明：设MC=MB=x，∵DM⊥AB∴连接AM，∵∠C=90°∴，因此∴〈五〉图形的割、补与拼图7、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
解：连接AC，可求∴∴8、一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求这块草地的面积。
解：延长AD、BC，交于点E。
∵∠A=60°∴∠E=30°∴又∵∴〈六〉运动9、如图，M是Rt△ABC斜边AB的中点，P、Q分别在AC、BC上，PM⊥MQ，判断PQ、AP与BQ的数量关系并证明你的结论．解：猜想证明：延长QM至N，使得QM=MN，连接AN。
易证△BMQ≌△AMN∴∠MBQ=∠MAN AN=BQ又∠MBQ与∠PAM互余，所以∠MAN与∠PAM互余。
因此△PAN是直角三角形又M为NQ的中点，PM⊥MQ∴PN=PQ在Rt△PAN中，从而。
实数复习总结一、概述：从有理数到实数，是数的范围的一次重要的扩充，对今后学习数学有着重要的意义，因此我们应学好这部分知识。
本单元的重点和难点都是实数的有关概念。
二、知识要点：1.有理数：整数和分数统称为有理数。
有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如可表示为0.4，可表示为等等；所有形如(m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。
2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。
如：π，，-，-……。
所有开不尽的方根圆周率π以及一些含π的数不循环的无限小数3.实数：有理数和无理数统称为实数。
我们一般用下列两种情况将实数进行分类：按定义分和按大小分类4.实数与数轴上的点是一一对应的：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。
5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。
又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。
a与-a互为相反数。
0的相反数仍是0。
如π与-π，与-，m与-m…均互为相反数，互为相反数的两个数相加和为0，例如m+-m=0。
6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即如果a是一个实数，则有|a|=分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
注意：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
例如，|-|=，|-π|=π，||=，|-|=-(-)=-…注意：-a(a<0)是正数，例如：-(-)7.倒数：如果a表示一个非零实数，那么a与1/a互为倒数，例与1/8.有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用。
9.实数和平方根和平方根的关系：注：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根．（2）求一个数的平方根，就是把所有平方之后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检查这个数平方之后等不等于另一个数；二者的含意不同，要求不同，切勿混淆。
例如“2是4的平方根”这种说法是对的，但反过来，如果说“4的平方根是2”就是错的。
（3）的平方根的文字表达与符号表达的不同，例如：4的平方根是+2和-2，而=2是对的，但就是错误的。
（4）算术平方根与平方根的区别与联系．区别: ①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同.联系: ①具有包含关系；②存在条件相同；③0的算术平方根与平方根都是0.注：（1）实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
（2）两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数，例如：-125与125互为相反数，-125的立方根-5与125立方根5也互为相反数。
所以求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数，也即，三次根号内的负号可以移到根号外面，再如：3、实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即|a|≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即a2≥0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0。
非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。
实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。
同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。
在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数区代替无理数，在进行计算。