几种作二面角的平面角的方法PPT课件
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因为CD=100米，故DH=DGsin60o=CDsin30osin60o
=100sin30osin60o=25 3 ≈43.3米.
答：沿直道前进100米，升高约43.3米.
例2 P是二面角为α-AB-β棱AB上一点，自P点分别在α、 β上引射线PM、PN，∠ MPB=∠ NPB=45o， ∠ MPN=60o，求二面角α-AB-β的大小.
所以二面角α-AB-β的大小为90o.
例3 ? ABC的边BC在平面α内，A在平面α内的射影是A1， 设? ABC的面积为S，它和平面α交成二面角θ，（0o< θ<90 o), 射影? A1BC的面积为S1，求证S1=Scosθ.
例4 在正方体AC1中，求面AB1C与底面A1C1所成的 二面角的大小.
三、典型例题
例1 山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度 数）是60o，山坡上有一直道CD，它和坡脚的水平线 AB的夹角是30o，沿这条路上山，行走100米升高多少 米？
解：如图 ， 过D作水平面的垂线DH，垂足为H，过H 在水平面内作AB的垂线GH，垂足为G，连接DG.
由三垂线定理，得 DG⊥AB，所以∠ DGH就是坡 面和水平平面所成的二面角的平面角，故∠ DGH=60o.
解:在PB上任取一点G, 过G作 GD⊥AB交PM于D，GF⊥AB 交PN于F，连接DF.
在直角三角形PGD和直角三角 形PGF中
α MD
B
GP A
βNF
∵∠ MPB=∠ NPB=45o,
∴ PG=DP=GF=a, PD=PF= 2a 又∠ MPN=60 o, ∴ DF= 2a
在三角形DGF中，∵ DG2+GF2=DF2, ∴∠ DGF=90o
D
C
A
B
D1 A1
C1 B1
练习
在坡度为30o，顶高为30米的小山坡上种树， 要求树的行距不小于3米，求从山脚到山顶最多可 以种多少行树？
已知AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A， B的任一点，PA垂直于圆O所在的平面，求二面 角A-PC-B的大小.
二面角（2）
一、复习巩固
1. 二面角的定义?
2. 什么是二面角的平面角?
请看
3. 什么是直二面角？
二、研究与讨论
1. 二面角的平面角的顶点是二面角棱上的_任__意__一点.
2. 二面角的平面角的两边分别在二面角的_两__个__面__内.
3. 二面角的平面角的两边都与棱_垂__直_____.
4. 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_垂__直_____.
5. 你能有几种作二面角的平面角的方法？ （1）运用定义 （2）利用三垂线定理 （3）作棱的垂面 6. 二面角的平面角的范围是：__0_°___≤_θ_≤_1_8_0_°_.
Байду номын сангаас练习：
如果两条异面直线a和b成30o角，a⊥α，b ⊥β, 那么α与β所成的二面角是____3_0_o或__1_5_0_o_.
=100sin30osin60o=25 3 ≈43.3米.
答：沿直道前进100米，升高约43.3米.
例2 P是二面角为α-AB-β棱AB上一点，自P点分别在α、 β上引射线PM、PN，∠ MPB=∠ NPB=45o， ∠ MPN=60o，求二面角α-AB-β的大小.
所以二面角α-AB-β的大小为90o.
例3 ? ABC的边BC在平面α内，A在平面α内的射影是A1， 设? ABC的面积为S，它和平面α交成二面角θ，（0o< θ<90 o), 射影? A1BC的面积为S1，求证S1=Scosθ.
例4 在正方体AC1中，求面AB1C与底面A1C1所成的 二面角的大小.
三、典型例题
例1 山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度 数）是60o，山坡上有一直道CD，它和坡脚的水平线 AB的夹角是30o，沿这条路上山，行走100米升高多少 米？
解：如图 ， 过D作水平面的垂线DH，垂足为H，过H 在水平面内作AB的垂线GH，垂足为G，连接DG.
由三垂线定理，得 DG⊥AB，所以∠ DGH就是坡 面和水平平面所成的二面角的平面角，故∠ DGH=60o.
解:在PB上任取一点G, 过G作 GD⊥AB交PM于D，GF⊥AB 交PN于F，连接DF.
在直角三角形PGD和直角三角 形PGF中
α MD
B
GP A
βNF
∵∠ MPB=∠ NPB=45o,
∴ PG=DP=GF=a, PD=PF= 2a 又∠ MPN=60 o, ∴ DF= 2a
在三角形DGF中，∵ DG2+GF2=DF2, ∴∠ DGF=90o
D
C
A
B
D1 A1
C1 B1
练习
在坡度为30o，顶高为30米的小山坡上种树， 要求树的行距不小于3米，求从山脚到山顶最多可 以种多少行树？
已知AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A， B的任一点，PA垂直于圆O所在的平面，求二面 角A-PC-B的大小.
二面角（2）
一、复习巩固
1. 二面角的定义?
2. 什么是二面角的平面角?
请看
3. 什么是直二面角？
二、研究与讨论
1. 二面角的平面角的顶点是二面角棱上的_任__意__一点.
2. 二面角的平面角的两边分别在二面角的_两__个__面__内.
3. 二面角的平面角的两边都与棱_垂__直_____.
4. 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_垂__直_____.
5. 你能有几种作二面角的平面角的方法？ （1）运用定义 （2）利用三垂线定理 （3）作棱的垂面 6. 二面角的平面角的范围是：__0_°___≤_θ_≤_1_8_0_°_.
Байду номын сангаас练习：
如果两条异面直线a和b成30o角，a⊥α，b ⊥β, 那么α与β所成的二面角是____3_0_o或__1_5_0_o_.