小波分析算法资料整理总结

一、小波分析基本原理：

信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。相关原理详见附件资料和系统设计书。

注：小波分析相关数学原理较多，也较复杂，很多中文的著作都在讨论抽象让非数学相关专业人难理解的数学。本人找到了相对好理解些的两个外文的资料：

Tutorial on Continuous Wavelet Analysis of Experimental Data.doc

Ten.Lectures.of.Wavelets.pdf

二、搜索到的小波分析源码简介

（仅谈大体印象，还待继续研读）：

１、83421119WaveletVCppRes.rar

源码类型：VC++程序

功能是：对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换，从而得到小波分解系数；再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。

说明：在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用，以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。但这是为专业应用写的算法，通用性差。

２、WA.FOR（南京气象学院常用气象程序中的小波分析程序）

源码类型：fortran程序

功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。

说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。

３、中科院大气物理学所.zip（原作者是美国Climate Diagnostics Center的C. Torrence 等）源码类型：fortran和matlab程序各一份

功能是：气象应用。用小波分析方法对太平洋温度的南方涛动指数进行分析。

说明：用的是Morlet和墨西哥帽小波。程序编写规范，思路清晰，但这是为专业应用写的算法，通用性差。

４、Morlet小波变换源程序.rar

源码类型：matlab程序

功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。

说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。

５、Morlet小波计算函数封装源程序.rar

源码类型：matlab程序

功能是：对一维时间序列信号进行连续小波变换程序。

说明：用的是Morlet小波。程序短小，代码调用了matlab内置函数wave，并使用了卷积进行求解，源码中的多个参数的选择和设置原理和依据还弄不明白。

６、计算关于时间序列数据的的小波变换fortran程序.rar

源码类型：fortran程序

功能是：对简单的一维时间序列进行小波变换。

说明：用的是DOG小波、Morlet小波、Paul小波。程序较长，代码写得较乱，还弄不明白具体应用。

三、小波分析底层基本算法实现的困难：

１、小波分析中用的小波基函数的种类很多，选择不同基小波函数的，变换内核的计算实现方法不同。

２、小波分析的应用领域非常多，不同的应用领域的小波算法框架不同。

３、小波分析的输入输出参数较多，但在应用时灵活度不强，对不同小波基函数和不同的应用有着不同的参数选择和设定方法，同时表现出不同的性质。

因而，很多时候小波在不同的实际应用时的算法和编码实现有差别非常大。从目前本人收集到的５个小波分析源程序的分析来看，这６个源程序的具体实现思路、参数选择和设置各不相同。总之，很难设定一个比较标准通用的小波分析底层算法。