数学建模数据包络分析(DEA)详细教程共44页
数据包络分析(DEA)详细教程44页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 ห้องสมุดไป่ตู้顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
数据包络分析(DEA)详细教程
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
通俗易懂_数据包络分析(DEA)讲义
衡量一个单位的绩效，通常是用投入产 出比这个指标，当所有投入和产出指标 均分别可折算成同一单位时（例如货币 值），容易根据投入产出比大小对要评 定的决策单元进行绩效排序。
6-1 几个基本概念
例 有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的 存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试 分析这4个储蓄所的绩效。 储蓄所
用LINDO求解，得1 1, 2 3 4 0, min 1，故H1为DEA有效。
对于H 2：
min 2851 1622 2753 2304 162 0 100 64 90 85 64 0 1 2 3 4 80001 65002 85003 75004 6500 0 s.t 355001 280002 330003 300004 28000 250001 180002 240003 210004 18000 j 0( j 1, 2,3, 4)
职员数
营业面积（m 2）
B1
6
100
B2
3
120
B3
10
50
B4
7
70
解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面 积为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中：
营业面积 120 90 60 30 0 3 6 9 12 职员数 生产可行解
B2
D
B1
B4
生产前沿面 DEA有效
B3
折线 B2 B4 B3 和折线右上方所有点组成的集合为 生产可行集。 即这些点多对应的职员数和营业面积所组成的储 蓄所均有能力完成每月10000笔的存款业务。
, s)
这是一个分式规划问题，可通过下述变换，转化为 一个等价的线性规划问题。
DEA数据包络分析教程
数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，简称DEA）是1978年由美国著 名旳运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等 学者，以相对效率概念为基础发展起来旳 一种效率评价措施。他们旳第一种模型被 命名为C2R模型，从生产函数角度看，这 一模型是用来研究具有多种输入、尤其是 具有多种输出旳“生产部门”同步为“规 模有效”与“技术有效”旳十分理想且卓 有成效旳措施。1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出 了一种被称为BC2旳模型。
第三步，针对各成果，进行分析
针对成果进行效率分析、投入冗余产出不 足分析、投影分析等
怎样从EXCEL里读取数据
1.Excel编制,按照产出项,投入项,(要素价格)排列 2.将Excel工作表→ "另存新档" 3.档案名称为"数字或英文字母" 4.档案类型为"格式化文字(空白分隔)" →防止格 式走调.. 5.再按"储存" →储存位置须在"DEAP资料夹"中 6.储存后,副档名为.prn,再以笔记本旳另存新档方 式,将副档名改为.dta.
每一个DMU都有相应旳效率评价指数
n
hj
uT y j vT x j
ur yrj
r 1 m
vi xij
,
j 1, 2,
,t
i 1
x j (x1 j , , xmj )T , y j ( y1 j , , ynj )T , j 1, 2, , t
其中
可以适本地h选j 取1权, j系 数1, 2和, ，,使t 其满足:
数据包络分析(即DEA)能够看作是一种统计分析旳 新措施，它是根据一组有关输入－输出旳观察值来 估计有效生产前沿面旳。在有效性旳评价方面，除 了DEA措施以外，还有其他旳某些措施，但是那些 措施几乎仅限于单输出旳情况。相比之下，DEA措 施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。而且，DEA措施不但能够用线性规划 来判断决策单元相应旳点是否位于有效生产前沿面 上，同步又可取得许多有用旳管理信息。所以，它 比其他旳某些措施（涉及采用统计旳措施）优越， 用处也更广泛。
数据包络分析DEA教程(全)
DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析DEA（Data Envelope Analysis，数据包络分析）是一种评价单位效率的方法，它被广泛应用于众多行业和领域，如金融、医疗、教育等。
在本文中，将介绍DEA的基本原理、方法以及在实际应用中的一些案例。
DEA的基本原理是利用线性规划技术对各个单位的输入（如资源、能源、资金等）与输出（如产量、业绩、效益等）进行量化分析，以评估单位的效率水平。
在DEA中，每个单位被视为一个包络面，即有效生产边界，所有单位的输入-输出数据点都必须在这个包络面内。
DEA的目标是找到这个包络面的最优解，即最佳效率分数。
DEA的方法基于两个基本假设：1.充分利用资源：认为每个单位的输入产出是有潜力的，单位之间的差异是由于资源利用的差异。
2.基于比较：通过对单位之间的相对效率进行比较，而不是对绝对效率进行评估。
DEA的具体方法可以分为两种模型：CCR（Charnes-Cooper-Rhodes）模型和BCC（Banker-Charnes-Cooper）模型。
CCR模型是DEA的最早方法之一，它通过构建线性规划模型来获取单位的相对有效性评分。
CCR模型基于一种输入型产出型的假设，即单位的输入与产出之间存在着正比关系。
这种假设下，CCR模型能够计算出所有单位的相对效率得分，并将其分为两个部分：技术效率和规模效率。
技术效率涵盖了单位在给定资源水平上的最优化，而规模效率衡量了单位是否在最优规模下运营。
与CCR模型不同，BCC模型允许在输入和输出之间存在不完全正比的关系，因此它更适用于一些非线性问题。
BCC模型通过使用相同的线性规划方法来计算单位的相对有效性得分，但它将生成更多的约束条件，以刻画输入和输出之间的非线性关系。
DEA在实际应用中有许多成功的案例。
以金融行业为例，银行可以使用DEA来评估自身的效率和竞争力，并找到进一步改进的空间。
在医疗领域，DEA可以帮助评估医院、诊所等单位的效率，并找出提高医疗资源利用率的方法。
数学建摸经典讲座之数据包络分析DEA
相当于“评价的指标”
v1 1
v2 2
vm m
x11 x12 x1 j x1n x21 x22 x2 j x2n xm1 xm2 xmj xmn
综合评价系列之二——DEA
数据包络分析DEA
一、数据包络分析简介
DEA是运筹学的新领域，1 9 7 8年由著名的 运筹学家 查恩斯、库伯、罗兹 首先提出。
Data Envelopment analysis,简称DEA模型
它是以相对效率概念为基础，根据多指标投入 和多指标产出对相同类型单位（部门或企业） 进行相对有效性或效益评价的一种新方法。
y11 y12 y1 j y1n y21 y22 y2 j y2n ym1 ym2 ymj ymn
1 u1 2 u2
m um
其中：
Xij 示第j个决策单元对输入的投入量，； Yij 表示第j个决策单元对输入的投出量，； Vm表示对第中输入的一种度量（或称“权” ）； Um表示对第中输出的一种度量（或称“权” ）；
对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2，投入综合 值为4v1+15v2+8v3，
我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入 的比
即
h1
60 u1 12 u2 4 v1 15 v2 8 v3
类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为：
h2
22 u1 6 u2 15 v1 4 v2 2
构建优化模型（方程组）
数据包络分析(DEA)
3
未来展望
随着大数据和人工智能技术的不断发展，DEA将 与这些技术结合，进一步提高评估效率和准确性。
02 DEA的基本原理
线性规划模型
线性规划模型是数据包络分析 (DEA)的基础，用于描述决策 单元(DMU)在多输入和多输出
条件下的最优配置。
DEA模型通过构建输入和输 出的权重，使得决策单元的 效率最大化，同时满足一系
列约束条件。
线性规划模型能够处理多输入 和多输出的情况，并且可以比 较不同决策单元之间的效率水
平。
决策单元与输入/输出指标
01 02 03 04
决策单元(DMU)是DEA分析的基本单位，通常代表一个组织、企业或 项目。
输入指标反映决策单元在生产过程中所投入的资源，如人力、物力、 财力等。
输出指标反映决策单元在生产过程中的产出或效益，如产量、销售额 、利润等。
决策单元的数量
无法处理多阶段或多过程生产
DEA方法的准确性在很大程度上取决于决策 单元（DMU）的数量，过少可能导致结果不 准确。
DEA方法主要适用于单阶段或多阶段生产 系统，对于多过程生产系统可能无法准确 评估。
DEA的未来发展方向
考虑不确定性
将不确定性因素纳入DEA模型中，以 提高评估的稳健性和准确性。
政策制定
政府可以利用DEA评估公共部门的效率，制定更有效的政策，优化 公共资源的配置。
DEA的历史与发展
1 2
起源
DEA由美国著名运筹学家Charnes和Cooper等 人于1978年提出，最初用于评估公共部门和营 利组织的效率。
发展
随着DEA理论的不断完善和应用领域的拓展， DEA逐渐被用于金融、医疗、教育等更多领域。
04 DEA的应用案例
数据包络分析法DEA模型
数据包络分析法D E A模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
数据包络分析(DEA)方法
二、 数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]。
DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。
在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。
因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。