经典kalman滤波PPT

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卡尔曼滤波器 ppt课件

卡尔曼滤波器的应用
• 卡尔曼滤波器对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
• 它的广泛应用已经超过30年，包括导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等,尤其是在自动或辅助导航系统。近年来更被应用于计算机视觉领域，例如人脸识别，运动物体跟踪等等。
卡尔曼滤波器的思想
• 基本思想：卡尔曼滤波器提供了一种有效的以最小均方误差来估算系统状态计算递归方法。若有一组强而合理的假设，给出系统的历史测量值，则可以建立最大化这些早前测量值的后验概率的系统状态模型。并且无需存储很长的早前测量历史，我们也可以最大化后验概率，即重复更新系统状态模型，并只为下一次更新保存模型。这样就大大地简化了这个方法的计算机实现。
• 最常用的是最小二乘估计，其他如风险准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近等方法也都有应用。不管是维纳滤波还是卡尔曼滤波，这些方法都只适用于线性系统，而且需要对被估计过程有充分的知识。对于非线性系统或对动态系统特性不完全了解的复杂估计问题，还需要深入研究。工程上可用一些近似计算方法来处理，常见的有基于局部线性化思想的广义卡尔曼滤波器、贝叶斯或极大后验估值器和可以根据滤波过程的历史知识自动修改参数的自适应滤波或预报技术等
卡尔曼滤波器
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卡尔曼滤波器
精品资料
你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭 “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
• 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正” 的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。

《卡尔曼滤波教学》PPT课件

AS ˆ((k k 1 ) )H(K C )[(X k S ˆ(()k k A 1))(]
(6-61) 由（6－56）～（6－61）可以画出卡尔曼滤波对 S (k )进行估计的递推模型，如图6.13所示
• 输入为观测值X(k)，输出为信号估计值 Sˆ (k) 。
X(k) X~(k) H(k)
X ~(k)X(k X ˆ()k) (6-60)
显然，新息的产生是由于我们前面忽略了w1(k)与 w(k)所引起的
• 用新息X~(k)乘以一个修正矩阵 H(k )，用它来代替式（6－56）的w1(k来) 对S (k )进行估计：
S ˆ(k A )S ˆ( k 1 )H ) X ~ ((k k))
令 Cε ((kk))τ C R (k (k S ) τ )S ，Uε(k)C(kτ ) 代入上式化简：
ε(k ) ε(k H ) (τK U)H τ U H (k (τ ) H k)τ(S kS
ε ( k U )τ ) ( 1 U S τ [S H U (τ ) k 1 ( ]S ) [S H U τ ( ) 1 ( ] k τS
Xˆ (k) C(k)
Sˆ (k)
z 1
A(k ) Sˆ (k 1)
图6.13 卡尔曼滤波的一步递推法模型
６.２.２卡尔曼滤波的递推公式从图6.13容易看出，要估计出 Sˆ (k) 就必须要先找到最小均方误差下的修正矩阵
H (k )，结合式（6－61）、（6－56）、（6－57）得：
S ˆ(k A )S ˆ( ( k k 1 H ) ) (K (k w )) [ ( C C k()S ˆ k ( k ) 1S A )
z w1(k ) S(k1) 1
S (k ) C(k)

卡尔曼滤波介绍ppt课件(共29张PPT)

卡尔曼滤波是一种利用目标动态信息去除噪声影响，得到目标位置良好估计的方法。它适用于雷达跟踪等场景，其中目标位置、速度、加速度的测量值常含有噪声。通过贝叶斯理论推导，卡尔曼滤波能够实现对当前、未来或过去位置的估计，分别对应滤波、预测和插值或平滑操作。典型实例包括从有限且包含噪声的观察序列中预测物体位置坐标及速度。此外，文档还探讨了扩展卡尔曼滤波（EKF）的推导过程，并展示了其在无人车定位等实际应用中的价值。紧组，突显了卡尔曼滤波在处理有色噪声及提高导航系统性能方面的重要性。

卡尔曼滤波.ppt

头脸识别图像分割图像边缘检测
Temperature Problem - Ideal World

假设当前室内温度仅跟上一时刻有关温度计观测（摄氏－〉华氏）根据连续的观测值来推算实际温度变化
Temperature Problem - Real World

假设当前室内温度仅跟上一时刻有关
为

先验误差和后验误差odel - Algorithm

递推公式

如果没有误差，可以认为则包含全部误差的信息，称为新息 (innovation) K为修正矩阵，或称混合因子 (Blend factor)

Blend factor Matrix

修正矩阵的形式有多种，其中一种为：

R->0 => K = 1/H
Discrete KF
Flow Chart
任意给定初值均可，但P!=0
Experiment
目标：
用KF估计一个常数（电压）
约束：
数据本身有误差（电压不稳）
观测有误差（电压表不准）
Analysis – Matrix Assignment

通过一种算法排除可能的随机干扰提高检测精度的一种手段线性系统?线性系统fabfafb?数学方法处理?噪声信号输入尽可能少噪声输出usefor?机器人导航控制?传感器数据融合?雷达系统以及导弹追踪?计算机图像处理?头脸识别?图像分割?图像边缘检测temperatureproblemidealworld?假设当前室内温度仅跟上一时刻有关?温度计观测摄氏华氏?根据连续的观测值来推算实际温度变化temperatureproblemrealworld?假设当前室内温度仅跟上一时刻有关?但变化中可能有噪声温度计观测摄氏?温度计观测摄氏华氏华氏?读数会有误差?两种噪声相互无关?根据连续的观测值来推算实际温度变化kalmanfilteringfirstsight?kf是根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计值的滤波方法?stfst1ot?它是用状态方程和递推方法进行估计的因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求?维纳滤波

经典kalman滤波PPT

12
Conceptual Overview
0.16
0.14
Corrected optimal estimate ŷ(t3)
0.12
0.1
Measurement z(t3)
0.08
0.06
Prediction ŷ-(t3)
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
• Optimal estimate with smaller variance
经典kalman滤波PPT
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Theoretical Basis
• Process to be estimated:
yk = Ayk-1 + Buk + wk-1
Process Noise (w) with covariance Q
• Optimal?
– For linear system and white Gaussian errors, Kalman filter is “best” estimate based on all previous measurements
– For non-linear system optimality is ‘qualified’
Corrected: ŷk has additional information – the measurement at time k
ŷk = ŷ-k + K(zk - H ŷ-k ) Pk = (I - KH)P-k
K = P-kHT(HP-kHT + R)-1
经典kalman滤波PPT
15
Blending Factor

卡尔曼滤波方法PPT课件

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联邦滤波器算法
• 信息分配
在进入下一次递推之前，需将主滤波器中的信息（状态、方差）在各子滤波器中按如下规则进行分配：
N
Xˆ i Xˆ g ,
Pii
P 1
ig
,
Q1
Qi1 Qm1
i 1
其中，Qi m1Q , i , i 1,, N, m 为信息分配系数，m 为
主滤波器的信息分配系数，满足守恒原则
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
6
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3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
延时一步
Hk
k ,k 1
一步预测
上一步估计值
Xˆ k|k 1
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感谢您的观看！
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Yi f ( i )
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Unscented卡尔曼滤波(续) 变换样本点Yi 即可近似表示 y 的分布。下面利用 Yi 来计算 y 的均值和方差。
3. 计算 y 的均值和方差
p
y Wi(m)Yi
i0
p
Py Wi(c) (Yi y)(Yi y)T i0
其中，
Wi(m)
Wi(c)
得预测测量估计偏差： Z~k|k1 Zk Zˆk|k1 Zk Hk Xˆ k|k1
利用此偏差修正预测估计：
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk [Zk Hk Xˆ k k1]

Kalman滤波简介ppt课件

2021/4/26
精选2021版alman滤波是一种实时递推算法，它所处理的是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值（状态或参数）作为滤波器的输出，滤波器输入与输出是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所需要处理的信号——实质是一种最优估计方法。卡尔曼滤波就是在有随机干扰和噪声的情况下，以线性最小方差估计方法给出状态的最优估计值，卡尔曼滤波是在统计的意义上给出最接近状态真值的估计值。
2021/4/26
精选2021版课件
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随机信号没有确定的频谱.无法用常规滤波提取或抑制信号.但
随机信号具有确定的功率谱，所以可根据有用信号和干扰信号的功率谱设计滤波器。维纳滤波是解决此类问题的方法之一。但设计维纳滤波器须作功率谱分解，只有当被处理信号为平稳的，干扰信号和有用信号均为一维，且功率谱为有理分式时，维纳滤波器的传递函数才可用伯特一香农设计法较容易地求
2021/4/26
精选2021版课件
4
Kalman滤波控制系统结构图
由于系统的状态x是不确定的，卡尔曼滤波器的任务就是在有随机干扰w和噪声v的情况下给出系统状态x
的最优估算值 xˆ ，它在统计意义下最接近状态的真值x ，从而实现最优控制u( xˆ)的目的。
2021/4/26
精选2021版课件
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Use For
解出。否则设计维纳滤波器存在着诸多困难。维纳滤波除设
计思想与常规滤波不同外.对信号作抑制和选通这一点是相似的。
2021/4/26
精选2021版课件
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卡尔曼滤波从与被提取信号有关的量测量中通过算法估计出
所需信号。其中被估计信号是由白噪声激励引起的随机响应，激励源与响应之问的传递结构(系统方程)已知.量测量与被估计量之间的函数关系(量测方程)也已知。估计过程中利用了如下信息:系统方程、量测方程、白噪声激励的统计特性、量测误差的统计特性。由于所用信息都是时域内的量。所以

《卡尔曼滤波》课件

3
无迹卡尔曼滤波线性系统的估计。
卡尔曼滤波的应用案例
飞行器姿态估计
卡尔曼滤波在航空领域中被广泛应用于飞行器姿态估计，用于提高飞行器的稳定性和导航准确性。
目标跟踪
卡尔曼滤波可用于跟踪移动目标的位置和速度，常见于机器人导航和视频监控等领域。
3 卡尔曼滤波的应用领
域
卡尔曼滤波被广泛应用于航空航天、机器人、金融等领域，用于提高系统的状态估计精度。
卡尔曼滤波的数学模型
状态空间模型
卡尔曼滤波使用状态空间模型表示系统的状态和观测值之间的关系，包括状态方程和测量方程。
测量方程
测量方程描述观测值与系统状态之间的关系，用于将观测值纳入到状态估计中。
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《卡尔曼滤波》PPT课件
卡尔曼滤波是一种优秀的状态估计方法，被广泛用于目标跟踪、姿态估计和股票预测等领域。
介绍卡尔曼滤波
1 什么是卡尔曼滤波？
卡尔曼滤波是一种递归状态估计算法，用于通过系统模型和测量信息估计系统状态。
2 卡尔曼滤波的基本原
理
卡尔曼滤波基于贝叶斯估计理论，通过最小化估计误差的均方差来优化状态估计。
股票预测
卡尔曼滤波可以应用于股票市场，通过对历史数据进行分析和预测，提供股票价格的预测和趋势分析。
卡尔曼滤波的优化算法
粒子滤波
粒子滤波是一种基于蒙特卡洛方法的状态估计算法，适用于非线性和非高斯系统，提供更广泛的估计能力。
自适应滤波
自适应滤波是一种根据系统的特点自动调整滤波参数的方法，提供更好的适应性和鲁棒性。
非线性滤波
非线性滤波是对卡尔曼滤波算法的改进，用于处理非线性系统和测量模型，提供更准确的状态估计。

卡尔曼滤波算法ppt课件

初始值x(0)、P(0)
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测量更新（修正）（1）计算加权矩阵(卡尔曼增益)
Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1) H’ +R) （2）对预测值进行修正
x(k|k)=x(k|k-1) + Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) （3）更新修正值的协方差
P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)
二：状态估计原理简介
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。
观测数据
定量判断随机状态量
估计问题： (可以直接得到)
(很难直接得到)
例如，飞机实时的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其它
测量装置进行观测，而雷达等测量装置也存在随机干扰，因此在观测到飞机的位置、速度等信号中就夹杂着随机干扰，要想正确地得到飞机的状态参数是不可能的，只能根据观测到的信号来估计和预测飞机的状态。
卡尔曼将状态变量引入虑波理论，提出了递推滤波算法，建立了后来被自动控制界称道的“卡尔曼滤波”。
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7
三：卡尔曼滤波引例
卡尔曼滤波：是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器) ,它能够从
一系列完全包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。
➢ 基本思想：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时
刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现在时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
各局部最优估计
。
2.将全部局部最优估计送到融合中心进行
全局融合。
3.融合中心按照“信息分配”原则形成的信息分配量，向雷达与电视进行信息反馈。
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பைடு நூலகம்
滤波结构框图
29

卡尔曼滤波教学课件PPT

5.卡尔曼滤波控制系统结构图
由于系统的状态x是不确定的，卡尔曼滤波器的任务就是在有随机干扰w和噪声v的情 ˆ ，它在况下给出系统状态x的最优估算值 x 统计意义下最接近状态的真值x，从而实现最优控制u( x ˆ )的目的。
状态方程：X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k) 输出方程：y(k)=CX(k)+Z(k) 系统测量值：Z(k)=HX(k)+V(k) 在上述方程中，X(k)是k时刻的系统状态， U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，它们为矩阵。 Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和 V(k)分别表示过程噪声和测量噪声。它们被假设成高斯白噪声，它们的协方差分别是Q， R。
6.2
更新阶段
新息或测量余量：y(k)=Z(k)-H X(k|k-1) 新息协方差:S(k)=H P(k|k-1) H’ +R 卡尔曼增益(Kalman Gain): Kg(k)= P(k|k1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) …… (3) 状态估计更新:收集现在状态的测量值，结合预测值和测量值，可以得到现在状态的最优化估算值。
6.卡尔曼滤波过程
卡尔曼滤波包括两个阶段：预测和更新。在预测阶段，滤波器应用上一状态的估计做出对当前状态的估计。在更新阶段，滤波器利用在当前状态的观测值优化预测阶段的预测值，以获的一个更精确的当前状态的估计。
6.1预测阶段
状态估计：根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在的状态。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1) 式(1)中，A是作用在前一状态的状态转移模型(状态转移矩阵),B是作用在控制向量上的控制输入模型(输入输出矩阵), X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k) 为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0 。

卡尔曼滤波与粒子滤波课件

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• 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k 时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度(公式1*)，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5 (公式2)）。
7
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。 1.首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) … (1)(预测结果) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，
• 可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。
11
• 现在我们已经得到k时刻的最优温度值，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。
• 在进入k+1时刻之前，还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35(公式5)。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入 k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最优的温度值。
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基于信息的AKF
• 基于信息的AKF主要是通过调整噪声统计特性达到自适应的目的，解决了因为噪声统计特性不明确或噪声发生变化的情况。但是对于系统其它模型发生变化不能达到自适应的目的。

卡尔曼滤波算法(含详细推导)PPT

v1(n)G (n)v2(n)..........3 ...).0 ..19..(
3、kalman滤波算法
求式(3)所示状态向量的一步预测误差向量的相关矩阵，容易证明：
K(n1,n)E{e(n1,n)e]H(n1,n)} [F(n1,n)G (n)C (n)K ](n,n1)F [(n1,n) G (n)C (n)H ]Q 1(n)G (n)Q 2(n)G H(n)........3 ...).1 .(.
n
(n )(n 1y(1 ),y .(n .). ),
1
W 1 (k)(k)
式中W1(k)表示与一步预测项对应的权矩k 阵 1 ，且k为离散时间。
现在的问题是如何确定这个权矩阵？
（1）、状态向量的一布预测
根据正交性原理，最优预测的估计误差
e(1 nn, )x(n1)x1(n1)
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3、kalman滤波算法
C (n )K (n ,n 1 )C H (n ) Q 2(n ).................1.).(6..
式中Q2(n)是观测噪声v2(n)的相关矩阵，而
K (n ,n 1 ) E { e (n ,n 1 )e H (n ,n 1 )}................1 ..) ....( 7 ..
这里使用了状态向量与观测噪声不相关的事实。进一步地，由正交原理引
理知，在最小均方误差准则下求得的一步预测估 x 1 ( n )与预测误差e(n,n-1)彼
此正交，即
E{x1(n)eH(N,N1)}0
17
3、kalman滤波算法
因此，由式(26)及式(27)易得：
E {x(n1)H(n)} F(n1,n)E {x[(n)e(n,n1)e]H(n,n1)C }H(n)

《卡尔曼滤波方法》课件

优缺点
优点
缺点
• 适用于线性和非线性系统 • 高效且准确的状态估计 • 鲁棒性强，对观测数据的噪声具有较高的容忍度
• 对系统模型和噪声模型的要求较为严格 • 对于非高斯特性的数据，估计结果可能失真
结论
1 总结
卡尔曼滤波方法是一种重要的估计和预测算法，广泛应用于各个领域。
2 展望
随着人工智能的发展，卡尔曼滤波方法有望在更多应用场景中发挥重要作用。
《卡尔曼滤波方法》PPT 课件
本课件介绍卡尔曼滤波方法，包括其历史背景、模型、算法以及在人工智能中的应用。通过本课件，您将了解卡尔曼滤波的优缺点，并展望其未来发展。
什么是卡尔曼滤波方法
卡尔曼滤波方法是一种用于估计和预测系统状态的数学算法。它结合了系统模型和实时观测数据，通过动态调整权重来获取最优的估计结果。
3
应用场景
卡尔曼滤波算法可以应用于各种场景，如目标跟踪、导航系统和信号处理。
卡尔曼滤波在人工智能中的应用
机器人定位与导航
卡尔曼滤波可用于准确估计机器人的位置和姿态，实现精确的定位和导航。
航迹预测
通过卡尔曼滤波，可以对目标的运动轨迹进行预测，用于交通流量管理和行车安全。
语音识别
卡尔曼滤波可以应用于语音信号处理，提高语音识别的准确性和鲁棒性。
参考文献
张三, 李四. 卡尔曼滤波理论与应用. 北京：电子工业出版社, 2018.
卡尔曼滤波模型
状态方程
描述系统状态的动态变化，通常使用线性模型。
观测方程
将真实状态映射到观测空间，可以是线性Байду номын сангаас非线性模型。
噪声模型
描述系统和观测中的噪声特性，通常假设为高斯分布。