数学史试题及答案

浙江师范大学成教2006学年第2学期

《数学史》考试卷（A）（式样一）

一、单项选择题(每小题2分，共26分)

1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利

2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )

A.秦九韶

B.杨辉

C.朱世杰

D.贾宪

3．就微分学与积分学的起源而言( A )

A.积分学早于微分学

B.微分学早于积分学

C.积分学与微分学同期

D.不确定

4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )

A.《孙子算经》

B.《墨经》

C.《算数书》

D.《周髀算经》

5．发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( D )。

A.笛卡尔

B.牛顿

C.莱布尼茨

D.欧拉

6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。

A.两汉时期

B.隋唐时期

C.魏晋南北朝时期

D.宋元时期

7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。

A.莱布尼茨

B.约翰·伯努利

C.雅各布·伯努利

D.欧拉

8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。

A.高斯

B.波尔查诺

C.魏尔斯特拉斯

D.柯西

9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。

A.纸草书上

B.竹片上

C.木板上

D.泥板上

10．大数学家欧拉出生于（A ）

A.瑞士

B.奥地利

C.德国

D.法国

11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚

B.卡当

C.费罗

D.费拉利

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。

A.比例术

B.面积术

C.体积术

D.开方术

13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。

A.美索不达米亚

B.埃及

C.阿拉伯

D.印度

二、填空题(每空1分，共28分)

14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、____完备性_______、____独立性_______。

15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉____三角，而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。

17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有____5____条公理、____5____条公设。

18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何____方法对这一解法给出了证明。

20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。

ε-语言的数学家是维尔斯特拉斯。

21．创造并最先使用δ

22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数π的超越性。

23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条直

线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_____小于____两直角。

24．被称为“现代分析之父”的数学家是____柯西___，被称为“数学之王”的数学家是___高斯__。

25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。26．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了___23___个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_______卡当______，首先获得四次方程一般解法的数学家是_____费拉利_______。

28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。

29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的___赵爽___。

三、简答题(30-32题每题6分，33-36题每题7分,共46分)

30．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

答：莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。

31．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。

答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。

二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。

三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，