河北省保定市唐县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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2020-2021学年保定市唐县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年保定市唐县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,3)B. (−1,−3)C. (−1,3)D. (−3,1)2.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°3.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°4.下列几何图形不一定是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 角D. 圆5.如图，若ABCDE为正五边形，△ABF为正三角形，则∠EAF等于()A. 72°B. 60°C. 48°D. 45°6.已知(5−3x+mx2−6x3)(1−2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为()D. 0A. 3B. −3C. −127.下列运算正确的是()A. x2+x=2x3 B. (−2x3)2=4x6 C. x2⋅x3=x6 D. (x+1)2=x2 +18.如图，∠AOB的角平分线是()A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC9.下列运算正确的是()A. 2−1=−2B. √8−√2=√6C. x3⋅x=x2D. (−4x4)÷(2x2)=−2x210.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (2−x)(2+x)=4−x2B. −a(a−b)=−a2+abC. m2−n2=(m+n)(m−n)D. (1−x)2=(x−1)211.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△DAB=1：3．A. 2B. 3C. 4D. 512.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器．设现在每天生产x台，则方程可为()A. 450x =600x+50B. 450x+50=600xC. 450x=600x−50D. 450x−50=600x13.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−4x+2=0的根为2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2x(2x−4)；④x+1x−1=1+1x是分式方程．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 414.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是()A. 用右手向左梳头B. 用左手向右梳头C. 用右手向右梳头D. 用左手向左梳头15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=4，AC=2，则AD的取值范围是()A. 1<AD<3B. 2<AD<4C. 2<AD<6D. 2<AD<316.如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是()A. 45B. 55C. 66D. 78二、填空题（本大题共2小题，共9.0分）17.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把数0.0000000001用科学记数法表示为______．18.若等腰三角形的两条边长分别为6cm和12cm，则它的周长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）19.问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+ PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+ P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置______．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．20.已知关于x的方程1x+2=P(x−1)(x+2)．(Ⅰ)若P=3−x，请求方程的解；(Ⅱ)若P=3x−k，且方程的解为非负数，求k的取值范围．21. 把下列各式分解因式：(1)4a2−16；(2)(y−1)2−10(y−1)+25．22. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．(1)点A的坐标为______．(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．(3)请写出平移后△A1B1C1的各个顶点A1，B1，C1的坐标．23. 五边形ABCDE中，过顶点A最多能引几条对角线？它们将五边形分为几个三角形？这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系？24. 如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．(1)用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=______方法二：S=______(2)求a，b，c之间的等量关系(需要化简)(3)请直接运用(2)中的结论，求当c=5，a=3，S的值．25. 十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元(1)现场销售和网络销售每件分别多少元？a2+ (2)根据甜橙试销情况分析，现场销售量a(件)和网络销售量b(件)满足如下关系式：b=−125 12a−200.求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？26. 如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F，过点B作BQ//CE交AD延长线于点Q．(1)求∠AFE的度数；(2)求证：AF=BQ．参考答案及解析1.答案：A解析：解：点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是(1,3)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.答案：C解析：解：由△ABC≌△DBE，∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，∵∠A：∠C=5：3，∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，∴∠DBC=180°−∠C−∠CDE−∠BDE=180°−30°−80°−50°=20°．故选：C．根据全等三角形的性质，∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，又∠ABD=∠BDE+∠E，∠A：∠C=5：3，在△ABD中根据内角和定理求解．本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，难度也比较大．3.答案：D解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°．故选：D．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：解：∵ABCDE为正五边形，△ABF为正三角形，=108°，∠FAB=60°，∴∠EAB=540°5∴∠EAF=∠EAB−∠FAB=48°．故选：C．根据正多边形的每一个内角=外角和÷边数，求出∠EAB，根据等边三角形的性质得出∠FAB，再根据∠EAF=∠EAB−∠FAB计算即可．本题考查了多边形的内角和定理，正多边形的性质，求出∠EAB与∠FAB是解题的关键．6.答案：B解析：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．解：∵(5−3x+mx2−6x3)(1−2x)=5−13x+(m+6)x2+(−6−2m)x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴−2m−6=0，解得m=−3．故选：B．7.答案：B解析：解：∵x2与x不是同类项，不能合并，故选项A错误；(−2x3)2=4x6，故选项B正确；x2⋅x3=x5≠x6，故选项C错误；(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1，故选项D错误．利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式逐个计算得结论．本题考查了合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式．题目难度较小，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．8.答案：B解析：解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．9.答案：D，故此选项错误；解析：解：A、2−1=12B、√8−√2=√2，故此选项错误；C、x3⋅x=x4，故此选项错误；D、(−4x4)÷(2x2)=−2x2，正确．故选：D．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.答案：C解析：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边是整式积的形式，是因式分解，故本选项正确；D、不符合因式分解的定义，故本选项错误；故选：C．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．解析：解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，根据作图过程可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确；∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠C=90°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；∵∠DAC=30°，∴DC=12AD=1dm，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，∴点D到AB的距离是1dm，故④正确；∵∠B=30°，∴AB=2AC，∵点D到AB的距离=DC=1dm，∴S△DAC：S△DAB=1：2，故⑤错误．综上所述：正确的有①②③④，共4个．故选：C．根据△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可得∠BAC=60°，根据作图过程可得AD是∠BAC的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断②；根据DA=DB，可以判断③；根据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积的比等于底与底的比可以判断⑤，进而可得结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是综合掌握以上知识．12.答案：D解析：解：设设现在每天生产x台，则原来可生产(x−50)台．依题意得：450x−50=600x．故选：D．根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．13.答案：B解析：解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；②1−4x+2=0，去分母得：x+2−4=0，x=2，经检验：x=2是方程1−4x+2=0的根，所以②正确；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(x−2)，所以③不正确；④x+1x−1=1+1x是分式方程，所以④正确；所以①③不正确，②④正确．故选：B．根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键．14.答案：B解析：解：根据镜面对称的性质，当你面对镜子的时候，右手拿着梳子向左梳头，对于镜子中的像来说是左手拿着梳子，向右梳头．故选：B．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．此题主要考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15.答案：A解析：解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，{BD=CD∠ADB=∠EDC DE=AD，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=4，AC=2，∴4−2<AE<4+2，即2<AE<6，∴1<AD<3．故选：A．延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16.答案：C解析：解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴．…；第10个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66根．故选：C．由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴，以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+ 8+9+10+11=66根．本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．17.答案：1×10−10解析：解：0.0000000001=1×10−10；故答案为：1×10−10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.答案：30解析：解：(1)当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；(2)当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm．故答案为：30．题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19.答案：∠APB=∠APC=120°解析：解：问题的转化：如图1，由旋转得：∠PAP′=60°，PA=P′A，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA，∵PC=P′C，∴PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′．问题的解决：满足：∠APB=∠APC=120°时，PA+PB+PC的值为最小；理由是：如图2，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，∵∠APB=120°，∠APP′=60°，∴∠APB+∠APP′=180°，∴B、P、P′在同一直线上，由旋转得：∠AP′C′=∠APC=120°，∵∠AP′P=60°，∴∠AP′C′+∠AP′P=180°，∴P、P′、C′在同一直线上，∴B、P、P′、C′在同一直线上，∴此时PA+PB+PC的值为最小，故答案为：∠APB=∠APC=120°；问题的延伸：如图3，Rt△ACB中，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AC=1，BC=√3，把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP=BP′，∠PBP′=60°，PC=P′C′，BC=BC′，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C′BP′=30°，∴∠ABC′=90°，由勾股定理得：AC′=√AB2+C′B2=√22+(√3)2=√7，∴PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′=AC′=√7，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为√7．(1)问题的转化：根据旋转的性质证明△APP′是等边三角形，则PP′=PA，可得结论；(2)问题的解决：运用类比的思想，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，确定当：∠APB=∠APC=120°时，满足三点共线；(3)问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键．20.答案：解：(Ⅰ)若p=3−x，则方程为：1 x+2=3−x(x−1)(x+2)，方程两边都乘以(x−1)(x+2)得：x−1=3−x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解；答：方程的解为x=2；(Ⅱ)若p=3x−k，则方程为：1 x+2=3x−k(x−1)(x+2)，方程两边都乘以(x−1)(x+2)得：x−1=3x−k，解得x=k−12，∵方程的解为非负数，即{ k−12≥0k−12≠1k−12≠−2， ∴{k ≥1k ≠3k ≠−3，∴k ≥1且k ≠3．答：k 的取值范围是k ≥1且k ≠3．解析：本题考查的知识点是解分式方程、分式方程的定义、一元一次不等式组的解法.解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤.特别提醒：解分式方程一定要检验．(1)先由题意得到方程1x+2=3−x (x−1)(x+2)，然后在方程两边都乘以(x −1)(x +2)得到关于x 的整式方程，再解这个整式方程求出这个整式方程的解，然后检验作答即可；(2)先由题意得到方程1x+2=3x−k (x−1)(x+2)，然后在方程两边都乘以(x −1)(x +2)得到关于x 的整式方程，再解这个整式方程求出这个整式方程的解，然后根据方程的解为非负数得到关于k 的不等式组(不等式组里要包含x ≠1且x ≠−2时的k 值)，再解这个不等式组求出不等式组的解集即可得出k 的取值范围．21.答案：解：(1)原式=4(a 2−4)=4(a +2)(a −2)；(2)原式=[(y −1)−5]2=(y −6)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22.答案：(−4,2)解析：解：(1)A(−4,2)，故答案为：(−4,2)．(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(3)点A1(1,0)，B1(4,1)，C1(3,−3)．(1)根据点A的位置确定坐标即可．(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(3)根据点A1，B1，C1的位置确定坐标即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．23.答案：解：五边形ABCDE中，过顶点A最多能引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和相等．解析：过多边形每一点有(n−3)条对角线，可以将多边形分为(n−2)个三角形，再根据角的和差关系即可求解．此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，多边形的对角线的知识，属于基础题，关键是熟练掌握一些基本知识．24.答案：(1)ab+b2；ab+12b2−12a2+12c2．(2)∵S1=S2，∴ab+b2=ab+12b2−12a2+12c2，∴2ab+2b2=2ab+b2−a2+c2，∴a2+b2=c2．(3)∵a2+b2=c2.且c=5，a=3，∴b=4，∴S=3×4+16 =28．答：S的值为28．解析：解：(1)由题意，得方法一：S1=b(a+b)=ab+b2方法二：S2=12ab+12ab+12(b−a)(b+a)+12c2，=ab+12b2−12a2+12c2．(2)见答案；(3)见答案．故答案为：ab+b2，ab+12b2−12a2+12c2．(1)方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；(2)根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；(3)先由(2)的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．本题考查了整式的混合运算的运用，矩形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，化简求值的运用．25.答案：解：(1)设现场销售每件x元，则网络销售每件获利(x+5)元，由题意得：800x =1000x+5解得x=20经检验x=20符合题意，所以x+5=25答：现场销售每件20元，网络销售每件获利25元．(2)设农户销售甜橙获得的总利润为w，由题意得：W=20a+25(−125a2+12a−200)=−a2+320a+5000∴当a=160时，W有最大值，最大值为20600元．答：当a为160时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是20600元．解析：(1)设现场销售每件x元，则网络销售每件获利(x+5)元，根据同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，列分式方程求解；(2)根据总利润等于现场销售的利润加网络销售的利润，列式，得二次函数，根据顶点处取得最大值，且符合问题的实际意义，可以求解．本题综合考查了分式方程和二次函数在实际问题中的应用，难度中等略大，属于中档题．26.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=BC=AC．在△ABD和△CAE中，{BD=AE∠ABD=∠CAE AB=AC，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴∠BAD=∠ACE，又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠ACE+∠DAC=60°，∵∠AFE=∠ACE+∠DAC，∴∠AFE=60°；(2)证明：延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，∵在△BAQ和△CAM中{AB=AC∠BAQ=∠ACM AQ=CM∴△BAQ≌△CAM(SAS)，∴∠Q=∠M，AM=BQ，∵BQ//CE，∴∠Q=∠AFM，∴∠M=∠AFM，∴AM=AF，∵AM=BQ，∴AF=BQ．解析：(1)因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，由∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，所以∠ACE+∠DAC=60°，再根据∠AFE=∠ACE+∠DAC，即可解答；(2)延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，根据SAS推出△BAQ≌△CAM，根据全等三角形的性质得出∠Q=∠M，AM=BQ，根据平行线的性质得出∠Q=∠AFM，求出∠M=∠AFM，求出AM=AF即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据知识点进行推理是解此题的关键．。

2021-2022学年河北省保定市唐县初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年河北省保定市唐县初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题16小题，共42分。

1～10小题，各3分；11～16小题，各2分。

）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5 B．x≠0C．x≠﹣5 D．x≠53．（3分）如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．4．（3分）李老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有6cm，8cm，小雨同学已经取了6cm 和8cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a3＝a9C．（ab）2＝a2b2D．（a2）3＝a57．（3分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点8．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，则AB的值为（）A．12 B．4 C．8 D．1610．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q（）A．∠AOB＝60°B．AP＝BQ C．PQ∥AE D．DE＝DP11．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．（2分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）13．（2分）风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，那么AC与AE相等．小飞直接证明△ABC≌△ADE（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS14．（2分）某书店分别用2000元和3000元两次购进某小说，第二次数量比第一次多50套，根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，交AC于F，过点O作OD⊥AC 于D（）①EF＝BE+CF；②设OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn；③∠BOC＝90°+∠A；A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2分）如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，CD；如图2，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，BE，CE，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，CD，BE，BF，CF；…，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1 C．D．3（n+1）二、填空题（本大题共4个小题。

河北省2021-2021年八年级上期末数学试卷含答案解析

河北省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a103．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠25．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．127．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．1210．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为．12．计算：（﹣）2=．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于．19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．23．解方程：﹣1=．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．26．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？27．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．河北省八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，故可得出∠B=∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5，∴CE=2DE=10．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2 【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为﹣1．【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先将原式配方成（x﹣1）2+|y+2|=0，然后利用非负数的性质确定x、y的值，从而确定代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x+1+|y+2|=0，∴（x﹣1）2+|y+2|=0，∵（x﹣1）2≥0，|y+2|≥0，∴x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原式配方并利用非负数的性质确定x、y的值，难度不大．12．计算：（﹣）2=．【考点】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=x（2y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=x（4y2﹣4y+1）=x（2y﹣1）2，故答案为：x（2y﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为2．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m=6，x n=3，∴x m﹣n=6÷3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′，交EF与点O；由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′；∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，∴，∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，∴四边形BEB′F为菱形，∴EB=EB′（设为λ），则AE=6﹣λ；∵∠A=30°，∠AB′E=90°，∴6﹣λ=2λ，解得：λ=2．∵BE=BF，且∠ABC=90°﹣30°=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=2，故答案为2．【点评】该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为：64．【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故答案是：64【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）原式===．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据分式和整式的混合计算顺序解答．22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2；（2）原式=﹣（x4﹣16）=﹣（x2+4）（x2﹣4）=﹣（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．解方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把各分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后合并得到原式=x，根据分式和除式有意义的条件，x只能取3，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：原式=+1=+1=x，当x=3时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∠BAE=∠DAC，然后根据SAS即可证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等证明BE=CD；（2）根据△BAE≌△DAC，可以证得∠ABE=∠ADC，然后在△ABD和△BDF中利用三角形的内角和定理证得∠BFD=∠BAD，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE=45°∴∠BAE=∠DAC．∴在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD；（2）解：∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE=∠ADC．又∵∠FBD+∠FDB=∠ABE+∠ABD+∠FDB，∠ADB+∠ABD=∠ABD+∠FDB+∠ADC，∴∠FBD+∠FDB=∠ADB+∠ABD，又∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=∠ADB+∠ABD+∠DAB=180°，∴∠BFD=∠DAB=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的内角和定理证明∠BFD=∠DAB是关键．26．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．27．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在AC上截取AG=AE，连接FG，根据“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出∠2+∠3=60°，从而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，然后根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，3=∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，∵∠B=60°∴∠BAC=∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，∴∠CFG=180°﹣∠CFD﹣∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键．。

河北省保定市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

河北省保定市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·点军期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB＝DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（）A . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B . △DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的3. （2分） (2020八下·舞钢期末) 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 6C . 8D . 104. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·眉山期中) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列作图语言规范的是（）A . 过点P作线段AB的中垂线B . 过点P作∠AOB的平分线C . 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD . 过点P作直线AB的垂线7. （2分） (2020七下·衢州期末) 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产万个口罩，则由题意可列出方程A .B .C .D .8. （2分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分） (2017八下·吉安期末) 若解分式方程 = 产生增根，则m=（）A . 1B . 0C . ﹣4D . ﹣510. （2分） (2019七上·象山期末) 定义一种新运算：，则的值A . 5B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·金山月考) 方程的根是________12. （1分） (2016八上·海门期末) 数0.000001用科学记数法可表示为________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c=________。

2020-2021学年河北省八年级(上)期末数学试卷(附解析)

2020-2021 学年河北省八年级（上）期末数学试卷
1. 下列图形具有稳定性的是
A.
B.
C.
D.
2. 若 t h 2t t 2 t，则内应填的式子是
A. t 2
B. t 2
C. t t 2
D. t t 2
. 如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，
成为一个轴对称图形，则应
该拿走的小正方形的标号是
算所表示的符号．
2 . 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3 倍还大 2直， 1 求这个多边形的边数； 2 若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
24. 发现：两个差为 2 的正整数的积与 1 的和总是一个正整数的平方．验证： 1 ᮄ 7 t 1 是几的平方？ 2 设较小的一个正整数为 n，写出这两个正整数积与 1 的和，并说明它是一个正整
D. 2
12. A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从 A 到 B 的路径 AMNB
最短的是假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直
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A.
th 垂直于
B.
h 不平行 tt
C.
t 垂直于
D.
h 平行 tt
1 . 如图，点 C 在 t 的 OB 边上，用尺规作出了 th h t.以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是以 C 为圆心，OE 长为半径画ht，交 OB 于点 M．作射线 CD，则 th h t．以 M 为圆心，EF 长为半径画弧，交ht于点 D．以 O 为圆心，任意长为半径画，分别交 OA，OB 于点 E，F．
B. 幂的乘方法则
C. 乘法分配律

2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (20)

2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图，不是轴对称图形的是（ )A. B. C. D. 2.一正多边形的一个外角为36°,那么这个多边形的边数是（)A.11B.10C.9D.83.下列计算正确的是（)A. 4416x x x ⋅=B. ()239aa = C. ()()3224ab ab ab ÷-=- D. ()()23641a a ÷-= 4. 4.如图，在∠ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是（）A.DC=DEB.∠AED=90°C.∠ADE=∠ADCD. DB=DC5.如图，∠ABC 中，∠ACB=90°,沿CD 折叠∠CBD,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=22°, 则∠BDC 等于（ )A.44°B.60°C. 67︒D. 77︒6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（) A.23002300331.3x x += B. 23002300331.3x x x+=+ C. 23004600331.3x x x +=+ D. 46002300331.3x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共18分）7.使式子112x +-有意义的x 的取值范围是______________; 8.已知a-b=3,ab=2,则22a b ab -=___________________.9.对于两个非0实数x,y,定义一种新的运算：a b x y x y*=+.若()122*-=, 则()22-*值是______.10.如图，在∠ABC 中，∠B=30°,ED 垂直平分BC,ED=3.则CE 的长为___________;11.已知：实数m,n 满足：m+n=4,mn=-2.则（1+m)(1+n)的值等于_____;12.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0.2)，在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________;三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD.(2)化简：()()()2112a a a +---14.解方程：3201(1)x x x x --=-- 15.如图，ABC ∆与△DCB 中，AC 与BD 交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证：ABE DCE ∆≅∆(2)当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数。

2022-2023学年河北省保定市唐县八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年河北省保定市唐县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知在△ABC中，AB=3，BC=8，则边AC的长可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 113.下面是某同学在一次作业中的计算摘录：其中正确的是( )A. a2⋅a2=2a2B. x8÷x4=x2C. aa+2D. (a5)2=a104.如图：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是( )A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两定确定一条直线D. 三角形具有稳定性5.下列约分正确的是( )A. x6x2=x3 B. x+yx+y=0 C. 2xy24x2y=12D. x+yx2+xy=1x6.下列说法中错误的是( )A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 边数为n的多边形内角和是(n−2)×180°C. 两锐角互余的三角形是直角三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角7.1纳米=10−9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是( )A. 156×10−9米B. 15.6×10−8米C. 1.56×10−7米D. 0.156×10−7米8.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB，BC，CAB. AB，BC，∠BC. AB，AC，∠BD. ∠A，∠B，BC9.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A. B. C. D.10.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论正确的是( )A. EC=BDB. EF//ABC. DE=BDD. AC//ED11.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE=2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是( )A. PF<2B. PF>2C. PF≥2D. PF≤212.如图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE，若图中阴影部分的面积为10，则△ABC的面积为( )A. 5B. 10C. 15D. 2013.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义)，∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换)．∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质)．证法2：如图，∵∠A=76°，∠B=59°，且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)．下列说法正确的是( )A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是( )A. 0.5米/秒B. 1米/秒C. 1.5米/秒D. 2米/秒15.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )A. ∠BAQ=40°B. DE=1BD2C. AF=ACD. ∠EQF=25°16.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。

河北省2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

10．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）
A．16B．8C．4D．2
11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A． B． C． D．
12．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．2 －1B．1＋ C．2＋ D．2 ＋1
参考答案
的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】
解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；
（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．下列各式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（）
A． B． C． D．
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
26．在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.
（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；

《试卷3份集锦》河北省名校2020-2021年八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（）A ．2(2)-＝－2B ．23(3)-＝3C ． 2.5＝0.5D ．3222=【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A 、2(2)=2-，故原计算错误；B 、233(3)=9-，故原计算错误；C 、5102.5==2，故原计算错误；D 、3222=，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．2．以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC 边上的高，故正确；C. 是AC 边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.3．已知3x y +=，且2x y -=，则代数式22x y -的值等于（）A ．2B ．3C ．6D ．12【答案】C【分析】先将22x y -因式分解，再将3x y +=与2x y -=代入计算即可．【详解】解：22()()326x y x y x y -=+-=⨯=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式． 4．不等式﹣2x ＞12的解集是（） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞﹣14 D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．5．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A ．13B ．119C ．13或12D ．13或119 【答案】A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长=2251213+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，且:4:3a b =，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）A ．25：9B ．25：1C ．4：3D ．16：9【答案】B 【分析】根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵:4:3a b =,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a 2＋b 2等于大正方形的面积=25x 2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2= x 2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．7．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（） A ．-1B ．2019C ．1D ．-2019【答案】A【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a ＞1，得：x ＞1﹣a ，解不等式2x+b ＜2，得：x ＜22b -，所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b -． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，∴1﹣a=﹣2，22b -=3，解得：a=3，b=﹣4，∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（）AB C ．D ．4【答案】A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点Q 所在的位置，然后求出QP+QR 的值即可．试题解析：当点P 在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P 关于x 轴的对称点P′，连接P′R ，交x 轴于点Q ，此时PQ+QR 最小，连接PR ，∵PR=1，PP′=4∴P′R=221417+=∴PQ+QR 的最小值为17故选A ．考点：一次函数综合题．9．已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h【答案】C 【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 10．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为．A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A 1B 1=1A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8……, 可得A n B n =2n-1，即可求出201520152016A BC ∆的边长为．.【详解】解：如图，∵112A B A ∆是等边三角形，∴∠B 1A 1O=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1 =60°−30°=30°,∴OA 1=B 1A 1∵11OA =，∴OA 1=A 1B 1=1同理可得，A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8, ……∴A n B n =2n-1,∴当n=2015时，A 2015B 2015=22014,故选C ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．二、填空题11．方程2433x x x +=--的解是________．【答案】103x =．【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．【详解】2433x x x+=--，方程两边同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，103x =．检验：当103x =时，x-3≠1．故原分式方程的解为：103x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验． 12．如图，有一块四边形草地ABCD ，90B ∠=︒，4,3,12,13AB m BC m CD m DA m ====.则该四边形草地的面积是___________．【答案】236m【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】连结AC ，在△ABC 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC 2234+5（m ），S △ABC ＝12×3×4＝6（m 2），在△ACD 中，∵AD ＝13m ，AC ＝5m ，CD ＝12m ，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝12×5×12＝30（m 2）． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝6＋30＝36（m 2）故答案为：236m ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．13．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．【答案】()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠．又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1-【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．14．27的立方根为．【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是___________ 【答案】2x ≥【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的取值范围．【详解】由题意得2010x x -≥⎧⎨+≠⎩解得2x ≥故答案为：2x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键． 16．若点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称，则a b +=__________．【答案】-3【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a 、b ，代入即可．【详解】解：∵点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称∴a=-5，b=2∴523a b +=-+=-故答案为：3-．【点睛】此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．17．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学记数法表示应为___________．【答案】8110-⨯【分析】科学计数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以1a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以n =－1．【详解】0.000 000 01=8110-⨯故答案为8110-⨯．【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．三、解答题18．先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中x=1．【答案】11x -；1 【分析】先因式分解，再约分，化简，代入求值．【详解】解：原式=()()()2131111311x x x x x x x x +--⎛⎫⋅-+ ⎪+----⎝⎭＝111x x x x +--- ＝11x -当x=1时，原式＝1121=- 【点睛】本题考查分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:()ma mb mc m a b c ++=++；公式法：()()22a b a b a b -=+-, （平方差公式）；()2222?a ab b a b ±+=±, （完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=()2x a b x ab +++ ． (1)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(1)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去．注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子．注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．（4）易错示例：1+111a a a a a a +=+=;22111a a a a a a a++=+=． 19．解下列分式方程： (1)2236 111x x x +=+-- (2)12 222x x x+=--．【答案】（1）无解（2）54 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x =1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=54，经检验x=54是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．定义ab cd ＝ad ﹣bc ，若1371x x x x --+-＝10，求x 的值．【答案】1【分析】根据a bc d=ad﹣bc和1371x xx x--+-=10，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值．【详解】解：∵a bc d=ad﹣bc，1371x xx x--+-=10，∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10∴﹣6x+11=10，解得：x=1．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、解一元一次方程，根据新定义的运算法则列出方程是解题的关键．21．已知y 与x﹣2 成正比例，且当x =﹣4 时，y =﹣1．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函数图像上，判断m 与n 的大小关系.【答案】（2）y=12x-2;（2）m＞n．【分析】（2）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案;（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵y与x-2成正比例，∴关系式设为：y=k（x-2），∵x=-4时，y=-2，∴-2=k（-4-2），解得：k=12，∴y与x的函数关系式为：y=12（x-2）=12x-2．故答案为：y=12x-2;（2）∵点M（5.2，m）、N（﹣2.9，n）是一次函数y=12x-2图象上的两个点，∴m=12×5.2-2=2.55，n=12×(-2.9)-2=-2.3．∵2.55>-2.3，∴m＞n．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k 是解题的关键．22．某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班 8.5乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．【答案】（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【详解】解：（3）如图：平均数中位数众数方差甲班 3．5 3．5 3．5 2．7乙班 3．5 3 32 3．6甲班的平均数是：(8.57.588.510)58.5++++÷=；∵3.5出现了2次，出现的次数最多，∴甲的众数为：3.5分，2222221(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)(108.5)0.75S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲；乙的中位数是：3；故答案为：3.5，3.5，2.7，3；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．23．在ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BE CF =，BF 与CE 相交于点P ．（1）求证：BEC CFB ≌；（2）求证：BP CP =．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得BCE CBF ∠=∠，再利用等式的性质可得FBC ECB ∠=∠，最后由等腰三角形的判定等角对等边可得结论．【详解】（1）证明：∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠在BEC △和CFB 中BE CF ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEC CFB SAS ≌（2）证明：∵BEC CFB ≌∴BCE CBF ∠=∠∴BP CP =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、等式的性质等知识点，体现了逻辑推理的核心素养．24．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x 元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；（2）设购买甲种文具a 个，则购买乙种文具（120-a ）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a 的取值范围，结合a 为正整数即可得出a 的值，进而可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x 元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：30050210x x=⨯+，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）设购买甲种文具a 个，则购买乙种文具（120-a ）个，根据题意得：()361551201000a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，解得36≤a≤1，∵a 是正整数，∴a=36，37，38，39，1．∴有5种购买方案．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．（1）如图①，OP 是∠MON 的平分线，点A 为OP 上一点，请你作一个∠BAC ，B 、C 分别在OM 、ON 上，且使AO 平分∠BAC （保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，△ABC 的平分线AD ，CE 相交于点F ，请你判断FE 与FD 之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB ≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）FE＝FD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析．【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC ＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【详解】解：（1）如图①所示，∠BAC即为所求；（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FK，在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝12（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFD＝∠GFH∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG 和△DFH 中，90EFG DFH FG FHEGF DHF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EFG ≌△DFH （ASA ），∴FE ＝FD ；（3）成立，理由：如图c ，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ．∴∠FGE ＝∠FHD ＝90°，∵∠B ＝60°，且AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，∴∠FAC+∠FCA ＝60°，F 是△ABC 的内心，∴∠GEF ＝∠BAC+∠FCA ＝60°+∠BAD ，∵F 是△ABC 的内心，即F 在∠ABC 的角平分线上，∴FG ＝FH （角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF ＝∠B+∠BAD ＝60°+∠BAD （外角的性质），∴∠GEF ＝∠HDF ．在△EGF 与△DHF 中，90GEF HDF FEG FDH FG FH ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△EGF ≌△DHF （AAS ），∴FE ＝FD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x y >，则下列式子错误的是（）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ．将不等式的两边同时减去3，可得33x y ->-，故本选项正确；B ．将不等式的两边同时乘（-1），可得x y -<-，再将不等式的两边同时加3，可得33x y -<-，故本选项错误；C ．将不等式的两边同时加2，可得22x y +>+，所以32x y +>+，故本选项正确；D ．将不等式的两边同时除以3，可得33x y >，故本选项正确．故选B ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A ．锐角三角形的三条高交于一点B ．直角三角形只有一条高C ．三角形三条高的交点不一定在三角形内D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B 、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C 、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；D 、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．3．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【答案】B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．4．下列各数，准确数是()A．小亮同学的身高是1.72m B．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是260m D．小兰在菜市场买了3斤西红柿【答案】B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A、小亮同学的身高是1.72m，是近似数，故A错误；B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；C、教室的面积是260m，是近似数，故C错误；D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．5．若分式2561x xx--+的值为0，则x的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6【答案】B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC+BC 的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B ′；②连接AB′与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A ．转化思想B ．三角形的两边之和大于第三边C ．两点之间，线段最短D ．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D【解析】试题分析：∵点B 和点B′关于直线l 对称，且点C 在l 上，∴CB=CB′，又∵AB′交l 与C ，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA 最短，即CA+CB 的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D ．考点：轴对称-最短路线问题．7．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2b a b --的结果是（）A ．21b -B ．aC ．a -D ．2b a -+ 【答案】B【分析】先根据数轴确定出a,b 的正负，进而确定出b a -的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知0,0a b ><∴0b a -<∴原式=()()b a b b a b a ----=-++=故选：B ．【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．8．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝﹣3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣2，b ＝﹣3 【答案】C【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：当a ＝3，b ＝2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故A 选项不符合题意；当a ＝3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故C 选项符合题意；当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，a 2＞b 2不成立，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．如图，在等边ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD ，BC 上的动点，则CE EF +的最小值等于（）A ．BDB ．CDC ．CED ．AC【答案】A 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在BA 上截取BG=BF ，∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠GBE=∠FBE ，在△GBE 与△FBE 中，BGBF GBEFBE BE BE∴△GBE ≌△FBE （SAS ），∴EG=EF ．∴CE+EF=CE+EG≥CG ．如下图示，当CE EF +有最小值时，即当CG 是点C 到直线AB 的垂线段时，CE EF +的最小值是CE EF CG又∵ABC ∆是等边三角形，BD 是ABC ∠的角平分线，∴BD AC ⊥，∴CG BD =，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把CE EF +进行转化是解题的关键．10．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a ＜0，b-2=0，∴a ＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b 的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．【答案】1【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】∵AE ⊥BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12， ∴12×BC×AE ＝12， ∴12×BC×4＝12， ∴BC ＝6，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题． 12．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．【答案】1【分析】设小聪答对了x 道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x 道题，根据题意，得：5x−2（19−x ）＞80，解得x ＞1667， ∵x 为整数，∴x ＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 13．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 是ABC ∆的准内心（不包括顶点），且点P 在ABC ∆的某条边上，则CP 的长为______. 242783或3【分析】分三种情形①点P 在AB 边上，②点P 在AC 边上，③点P 在BC 边上，分别讨论计算即可．【详解】解：∵6AC =，8BC =，90ACB ∠=︒， ∴228610AB =+=，如图3中，当点P 在AB 边上时，∵点P 是ABC ∆的准内心，∴45PCB PCA ∠=∠=︒，作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，∵C 平分∠ACB ，∴PE=PF ，∠PCE=45°，∴△CPE 是等腰直角三角形.∵111222AC BC AC PE BC PF ⋅=⋅+⋅， ∴PE=247. ∴247PE CE ==， ∴2427PC =；如图4中，当点P 在AC 边上时，作PE AB ⊥于E ，设PE x =，∵点P 是ABC ∆的准内心，∴PBA PBC ∠=∠，∵PE AB ⊥，PC BC ⊥，∴PE PC x ==，在△BCP 和△BEP 中∵PBA PBC ∠=∠，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP ，∴△BCP ≌△BEP ，∴8BE BC ==，∴2AE =，∴2222(6)x x +=-，解得：83x =；如图5中，当点P 在BC 边上时，与当点P 在AB 边上时同样的方法可得3PC =；故答案为：2427或83或3.【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．1428_______，面积是_______．【答案】2 1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=228）=222）2，长方形的面积28．故答案为：2；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．15．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．。

河北省保定市2020-2021学年度八年级第一学期期末数学试卷(二)

(北师大版)2020-2021学年度八年级第一学期期末考试数学试卷(二)注意事项:1.总分120分,考试时间为100分钟。

2.答卷前请将密封线左侧的内容填好。

3.答题一定要用蓝、黑色钢笔或圆珠笔。

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列四个判断:①31-有理数;②22是分数;③3.212 112 1112...相邻两个2之间依次多一个1)是有理数;④2π是无理数,其中正确的有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 估计()312632⨯+的值应在（） A. 4 和5 之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间3.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖);则被遮盖的两个数据依次是A. 80,80B. 81,80C. 80,2D. 81,24. 下列命题中真命题有①周长相等的两个三角形是全等三角形;②一组数据中,出现次数最多的数据为这组数据的众数;③同位角相等;④方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大,A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在宜尺上,则1的度数为（）A. 60°B.65°C.75°D.85°6.甲乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是（） A.B. C. D.7.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是（）A. 3,2 C. 4,2B. 3.3 D. 4.38.如图;圆柱的高AB=3,底面直径 BC=3;现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最短距离是（）2213.243.23.13.πππ+++D C B A 9. 射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为，，，，丁丙乙甲45.048.062.051.02222====S S S S ,则四人中成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10. 如图,已知一次函数y=kx+b(k=0)的图象与x 轴,y 轴分别交于点(2,0),点(0.3).有下列结论:①关于x 的方程kx+b=0的解为x=2;②关于x 的方程kx+b=3 的解为x=0;③当x>2时,y<0;④当x<0时,x<3.其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.计算:()=-120______________. 12. 在平面直角坐标系中,若点M(-1.3)与点N(x,3)之间的距离是5,则 x 的值是________. x+y=7 x=2y x+y=7 y=2x x+2y=7 x=2y 2x+y=7 y=2x13. 如图,直线 a//b,直线m 与 a,b 均相交,若∠1=38°,则∠2=__________.14.在同一平面直角坐标系中,一学生误将点A 的横、纵坐标的次序颠倒,写成A(a,b),另一学生误将点B 的坐标写成其关于y 轴对称的点的坐标,写成B(-b ,- a),则A,B 两点关于___________对称.(填“x 轴”或“y 轴”)15.如图,BC LDE,垂足为点C,AC//BD,∠B=40°,则∠ACE 的度数为__________.16. 如图,一个正比例函数的图象与一次函数y =- x+1 的图象相交于点 P ,则这个正比例函数的表达式是_________.17. 在△ABC 中,若∠A:∠B: ∠C=2:3:5,则这个三角形为____________三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)18.s 是方程解，则m+3n 的立方根_________.19. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100米处,同时出发去距离甲的出发点 1 300 米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快,设甲、乙之间的距离为y 米,乙行驶的时间为x 秒,y 与之间的关系如图所示,甲到达目的地时,乙距目的地还有__________米。

河北省保定市唐县2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根则a= ( ) A ．-10或6B ．-2或-10C ．-2或6D ．-2或-10或62．下列图案是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( ) A ．2B ．4C ．6D ．85．下列图形是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为( ) A ．6 B ．±6C ．±12D ．127．如果132a b a +=，那么ba 的值为（）A ．23B ．12 C ．13D ．258．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（） A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯10．用反证法证明命题：“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边分别是a 、b ，若∠A >∠B ，则a >b ”时第一步应假设（）． A ．a < b B ．a = bC ．a ≥ bD ．a ≤ b11．若分式24x x+的值为正数，则x 的取值范围是（） A ．0x >B ．4x >-C ．0x ≠D ．4x >-且0x ≠12．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使得点B 与点A 重合，点C 与点A 重合，压平出现折痕DE ，FG ，其中D ，F 分别在边AB ，AC 上，E ，G 在边BC 上，若∠B ＝25°，∠C ＝45°，则∠EAG 的度数是_____°．14．如图，点C 为线段AB 的中点，90AMB ANB ∠=∠=︒，则CMN △是_______________三角形．15．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____. 16．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=8，则△ABC 的周长为______．17．若多项式2x ax b ++分解因式的结果为()()12x x -+，则+a b 的值为__________． 18．如图，ΔABC 的面积为8 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则ΔPBC 的面积为________．三、解答题（共78分）19．（8分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．服装统一服装统一动作规范三项得分平均分一班 80 84 88 84 二班 97 78 80 85 三班90788484根据表中信息回答下列问题：()1学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；()2由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在()1的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因． 20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x +k ﹣2＝0 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围． 21．（8分）计算：（1）4﹣38（2）（2-1）0﹣|1﹣23|(3)+-22．（10分）如图，E 是AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF CF =，//AB DC ．线AE 与DC 有怎样的数量关系，证明你的结论．23．（10分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm ， BC=12 cm ，CD=17 cm ， DA=8cm ，∠B=90°，求这块钢板的面积．24．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222+=a b c证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF=EC=b-a ，FC=DE=b ， ∵21122ACD ABCADCB S SSb ab =+=+四形边 211()22ADB DCBADCB S S Sc a b a =+=+-四边形 221111()2222b abc a b a ∴+=+- 222a b c ∴+=请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222+=a b c25．（12分）如图，//AB CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．（1）若124ACD ∠=︒，求MAB ∠的度数；（2）若CN AM ⊥，垂足为N ，延长CN 交AB 于点O ，连接OM ，求证：OA OM =． 26．（1）计算：)2213630.5-+（2）若32120x y x y --+-=，求x y ，的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a 的值．【详解】解：253+x-5255ax x x =-+ ()()55+35x ax x +=-①∵关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根 ∴0252=-x 解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6 综上所述：a=-10或6 故选A ．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键． 2、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D ． 3、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可. 【详解】A 、B 、C 选项的图形都是轴对称图形； D 选项的图形不是轴对称图形. 故选：D. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣1b =2(a +b )﹣1b =2a +2b ﹣1b =2(a ﹣b )=1．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 5、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形． 6、C【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．【详解】∵4y 2+my +9是完全平方式， ∴m =±2×2×3=±1．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 7、B【解析】试题解析：1,32a b a += 223,a b a ∴+=2.a b =∴1.2b a ∴=8、B【分析】由已知可知∠DPF =∠BAF ，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF =∠BAF ，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键． 9、C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数 10、D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在ABC 中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则.a b >”第一步应假设a b ≤，故选：D. 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 11、D 【分析】若24x x +的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x +4＞1，且x ≠1，因而能求出x 的取值范围．【详解】∵x ≠1， ∴20x >． ∵24x x +＞1， ∴x +4＞1，x ≠1， ∴x ＞﹣4且x ≠1．故选：D ．【点睛】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 ab(b ≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式ab(b ≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x ≠1． 12、B【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC. 【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ， ∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14 故选：B 【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.二、填空题（每题4分，共24分） 13、40°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC 的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG 的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°， ∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°， ∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40° 【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC 的度数 14、等腰【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵90AMB ANB ∠=∠=︒∴在Rt △ABM 中，C 是斜边AB 上的中点， ∴MC=12AB ，同理在Rt △ABN 中，CN=12AB ， ∴MC= CN∴CMN △是等腰三角形，故答案为：等腰. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 15、80【解析】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为16，面积为10， ∴a+b=16÷2=8，ab=10， ∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80. 16、1【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，则DA=DB ，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC 的周长．【详解】由作法得MN 垂直平分AB ， ∴DA=DB ，∵△ADC 的周长为10， ∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10， ∴△ABC 的周长=BC+AC+AB=10+8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质． 17、-1【分析】根据多项式的乘法法则计算()()12x x -+，与2x ax b ++比较求出a 和b 的值，然后代入a+b 计算.【详解】∵()()12x x -+=x 2+x-2，∴2x ax b ++=x 2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18、24cm【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：延长AP 交BC 于E ，如图所示：∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP=∠EBP ，∠APB=∠BPE=90°，在△APB 和△EPB 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩APB EPB BP BPABP EBP ， ∴△APB ≌△EPB （ASA ），∴S △APB =S △EPB ，AP=PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC =S △PCE ，∴S △PBC =S △PBE +S △PCE =12S △ABC =4cm 1，故答案为4cm 1．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC．三、解答题（共78分）19、()1一班的成绩为85.2分，二班成绩为82.8分，三班成绩为83.4分；()2二班由第1名变成了第3名，原因见解析．【分析】（1）分别求出三个班的加权平均数即可；（2）根据加权平均数中“权”的分析即可．【详解】解:（1）一班的成绩为80284388585.2235⨯+⨯+⨯=++（分）二班成绩为97278380582.8235⨯+⨯+⨯=++（分）三班成绩为90278384583.4235⨯+⨯+⨯=++（分）；（2）二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例计算成绩时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名二班由第1名变成了第3名．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解答本题的关键．20、（1）见解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（1）利用求根公式求得x=，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵x=，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一个根为正数，∴1﹣k＞0，k＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．21、（1）0；（2）5﹣【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1）+3＝5．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．22、AE DC =,证明详见解析【解析】利用平行线的性质求得A DCF ∠=∠，然后利用ASA 定理证明AEF CDF ∆≅∆，从而使问题求解．【详解】证明： ∵//AB DC∴A DCF ∠=∠又∵AFE DFC ∠=∠，AF CF =∴AEF CDF ∆≅∆（ASA ）∴AE DC =【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行，内错角相等及ASA 定理证明三角形全等是解题关键．23、1142cm【分析】先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案.【详解】∵AB=9cm ， BC=12 cm ，∠B=90°，∴15AC ===（cm ）， ∵CD=17 cm ， DA=8cm ，∴222AC DA CD +=,∴△ACD 是直角三角形，且∠CAD=90°，∴这块钢板的面积=1191281511422ABC ACD SS +=⨯⨯+⨯⨯=（2cm ）. 【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC 的长度得到△ACD 是直角三角形是解题的关键.24、见解析【分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，用两种方法表示出ADEB S 四边形，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：如图，连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，可得BF=b-a∵21122ABE ADE ADEB S S S b ab =+=+四边形， 90,DAB ∠=︒∴ 211()22ADB DEB ADEB S S S c a b a =+=+-四边形 221111()2222b abc a b a ∴+=+- 222a b c ∴+=【点睛】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出ADEB S 四边形是解题的关键．25、 (1)28︒；(2)详见解析【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠CAB 的度数，再由作法可知AM 平分∠CAB ，根据角平分线的定义求解即可；（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得MAC CMA ∠=∠，可知AC=CM ，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO 垂直平分AM ，根据垂直平分线的性质即可证明结论．【详解】（1）//AB CD ，180ACD CAB ∴∠+∠=︒，又124ACD ∠=︒，56CAB ∴∠=︒，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，1282MAB CAB ∴∠=∠=︒ （2）由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，MAB MAC ∴∠=∠又//AB CDMAB CMA ∴∠=∠∴MAC CMA ∠=∠AC MC ∴=，又CN AM ⊥OC ∴垂直平分线段AMOA OM ∴=．【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM 平分∠CAB ．26、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括号，再算乘除，最后算加减；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于x 和y 的二元一次方程组，解得即可；【详解】解：（1）原式=213++-+=6；（2）∵3210x y --=，∴321020x y x y --=+-=⎧⎨⎩①②， ①+②×2得：550x -=， ∴x=1，代入②得：y=1，∴方程组的解为=11x y ⎧⎨=⎩，即x=1，y=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、绝对值和算术平方根的非负性以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和方程组的解法.。

河北省保定市唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D 均为轴对称图形，A 不是轴对称图形故选：A 2．D 【分析】首先确定三角形的两边是 16cm，12cm，再根据三角形三边关系确定 AB 的取值范围，判断即可．
【详解】根据三角形三边关系得 16-12＜AB＜16+12，即 4＜AB＜28，所以 AB 的距离不能是 30m．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出 AB 的取值范围是解题的关键．
为圆心，大于
1 2
AB
的
长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD．
（1）根据作图判断：△ABD 的形状是；（2）若 BD＝10，求 CD 的长． 22．如图，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b ），把余下的部分剪拼成一个矩形．
D．被 7 整除
14．张老师和李老师住在同一个小区，离学校 3000 米．某天早晨，张老师和李老师分
别于 7 点 10 分，7 点 15 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的
速度是张老师的 1.2 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是
x 米/分，则可列得方程为（）
A． 3105
B． 3104
C． 0.3104
D． 0.3 105
6．下列运算中，正确的是（
）
A． x2 x2 x5 B． x2 x x2
D． 2x2 2 4x4
C． x x2 x3
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7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）
A．两点之间，线段最短

河北省保定唐县联考2021届数学八上期末试卷

河北省保定唐县联考2021届数学八上期末试卷一、选择题1．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需()小时A．1x y+B．11x y+C．1x y-D．xyx y+2．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A.且B.且C.且D.3．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A．13x＝18x－5 B．13x＝18x＋5 C．13x＝8x－5 D．13x＝8x＋54．如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（）A．(a + b)(a - b) = a2 - b2B．(a + b)2 = a2 + 2ab + b2C．(a - b)2 = a2 - 2ab + b2D． ( x + p）(x + q) = x2 + ( p + q)x + pq5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．3(2+x)=6+3x B．a2 -1=(a+1)(a-1)C．x-4x+4=x(x-4)+4 D．(a+b)(a-b)=a-b6．已知代数式－m2＋4m－4，无论m取任何值，它的值一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数7．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，直线12l l，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，△ABC中，∠BA C=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 在同一直线上，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN ；④PC 平分∠APB ；⑤∠APD ＝60°，其中正确结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA12．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒13．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A.30°B.25°C.20°D.15° 14．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( ) A ．3B ．4C ．9D ．10 15．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形二、填空题16．若12y x =，则2x y x y +-的值为 ________ .17．已知a+1a ,则a-1a =__________【答案】18．在等边三角形ABC 中，点F 是线段AC 上一点，点E 是线段BC 上一点，BF 与AE 交于点H ，∠BAE ＝∠FBC ，AG ⊥BF ，∠GAF ：∠BEA ＝1：10，则∠BAE ＝_____°．19．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.20．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__．三、解答题21．已知关于x的分式方程211mx-=+的解是负数，求m的取值范围.22．如图，在△ABC中，∠C=900，，，且，若当时，代数式的值最小，且最小值为b.（1）求，的值.（2）求△ABC的面积 .23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．24．已知：如图，∠AOB=2∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，a ），B （0，b ）在y 轴上，点 C （m ，b ）是第四象限内一点，且满足()2860a b -++=，△ABC 的面积是56；AC 交x 轴于点D ，E 是y 轴负半轴上的一个动点.(1)求C 点坐标；(2)如图2，连接DE ，若DE ⊥AC 于D 点，EF 为∠AED 的平分线，交x 轴于H 点，且∠DFE ＝90°，求证：FD 平分∠ADO ；(3)如图3，E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分 ∠AEC ，且PM ⊥EM 于M 点，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQ ECA∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.【参考答案】***一、选择题16．517．无18．2019．8；20．5三、解答题21．3m <且2m ≠.22．(1) a=4,b=16;(2)2423．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接BE 交AC 于M ，易得四边形BCDE 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AC 的中点，然后连接DM 即可；（2）连接BE 交AC 于M ，M 点为AC 的中点，再连接CE 、DM ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ．【详解】解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键. 24．∠BOD=15°【解析】【分析】求出∠AOC,根据角平分线定义求出∠DOC,代入∠BOD=∠DOC-∠BOC求出即可. 【详解】∵∠AOB=2∠BOC=60°，∴∠BOC=30°, ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°,∵OD是∠AOC的平分线, ∴∠DOC=12∠AOC=45°, ∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=45°-30°=15°.【点睛】本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.25．（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）见解析；（3）MPQ1 ECA2∠∠＝。