2008年第6届创新杯全国数学邀请赛7年级复试试题

2008年第六届“创新杯”全国数学邀请赛（复试）

初中七年级试题

一、选择题

1．已知,10<

x x 1,,2的大小关系是 2．若,1923,734=+=-b a b a 则b a 214-是

A. 48

B. 52

C. 58

D. 60

3．有理数c b a ,,在数轴上的点如下图所示，则||||||||ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值等于

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

4．已知OC AOB ,90 =∠为一射线，ON OM ,分别平分BOC ∠和,AOC ∠ 则MON ∠是

o C B A 45.90.45. 或o 135 90.D 或 135

5．满足等式123323+-=++y y x x x 的有序整数对),(y x 的个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、

B 、

C 分别是各棱上的中点，现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是

7．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时，段，单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示，图中x 1,x 2,x 3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

8．记][a 为不大于口的最大整数，如.3]3.2[,2]2[,1]3.1[-=-==不论对怎样的a ，当x ]2[],[a y a ==时，关于x ，y 的已知多项式恒等于0．这个多项式可能是

二、填空题

9．=--÷+)17

11741()17277217( 10.如图，,90 ⨯=∠+∠+∠+∠+∠+∠n F E D C B A 则n=

11．如图所示，已知2:7:=DB AD ，3:4:=CE AC 则=FC BF :

12．某校七年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1则该年级原有学生 人．

13.若c b a 、、为整数，且,1||||=-+-a c b a 则=-+-+-||||||a c c b b a

14．如图所示，,252,231,//o

BD AE =∠∠=∠则C ∠ 。 15．某村有四口水井，第一口水井在村委会的院子里，第二口水井在村委会正西900m 处，第三口水井在村委会北偏东30度2000m 处，第四口水井在村委会东偏南30度l000m 处，在计算结果精确到m 的要求下，第一、二、三口井在给定直角坐标系中的坐标分别为(O ，0)、（-900，O ）、(1000，1732)，则第四口井所在位置的坐标为____

16.对于大于3的自然数n ，我们用表示所有小于n 的质数的乘积，如<8> =7×5×3× 2 =210．则方程=2n +16的解n= ．

三、解答题

17.从甲地到乙她的公路长12千米。在该路上，距甲地2千米处有个铁路道口，每3分钟关闭又开放3分钟；在距甲地4千米及6千米处有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小明驾驶电动车从甲地到乙地，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也刚好切换成红灯．已知电动车是常速，小明既不刹车也不加速．请问：在不违反交通规则的情况下，小明到达乙地最快需要几分钟？

18.AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A ，C ，D 的坐标分别为(0，8)，(5，0)，(3，8)．若点P 在梯形内，且APAD 的面积等于APOC 的面积，△PAO 的面积等于△PCD 的面积．

(I)求点P 的坐标；

(Ⅱ)试比较∠PAD 和∠POC 的大小，并说明理由，

19.把正整数染成红色或蓝色，每种颜色的数不少于两个．是否存在这样的染法，使得 (I)红色数的积是红色，蓝色数的积是蓝色？

(Ⅱ)红色数的和是红色，蓝色数的和是蓝色？

如果存在，请写出你认为满足条件的染色方法；如果不存在，试说明理由．