AHP(层次分析法)基础教程
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
AHP层次分析法方法步骤
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
C3
0.258
0.406 0.406 0.094 0.094 0
总权重
0．157 0．164 0．393 0．113 0．172
max 4.117
C.I=0.039
C1
C2
C3
C.R.=0.042<0.1
d1 d2 w21 W22
W=(0.406,0.406,0.094,0.094)
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
选择上场队员应该有一套科学的方法， 不然
即使再出一个郎平， 也不一定能够再登世界 之巅。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
一．问题提出
中国女排在2004年雅典奥运会获得金 牌后，在备战北京奥运会时仍然沿袭了 雅典奥运会的原班人马，结果由于多名 队员受伤，在占尽天时，地理人和之时 成绩却不尽人意。无论是教练还是对原 对此成绩均不满意。赛后主教练陈忠和 泪洒赛场。
设：CI为层次总排序一致性指标：
RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
层次分析法(AHP法)
根法步骤：
①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi
n
Mi
j 1
bij
(i 1,2, , n)
②计算Mi的n次方根 wi
wi n M i
③对向量规一化后即为
n
w
(w1
wn
)
wi wi / w j
j 1
④计算
max
n ( Aw)i i1 nwi
P3
71 5 3
P4
3 1/5 1 1/3
P5
5 1/3 3 1
C1－P
C1
P1 P2 P3 P4 P5
P1
1 2 3 47
P2 1/ 2 1 2 3 6
P3 1/ 3 1/ 2 1 2 5
P4 1/ 4 1/ 3 1/ 2 1 4
P5 1/ 7 1/ 6 1/ 5 1/ 4 1
C3－P
C3
P1 P2 P3 P4
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
构造两两判断矩阵
设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn， 对A层元素AK的判断矩阵形式为：
AK
B1 Bn
其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要
AHP层次分析法方法步骤
A
w1 w2
w1 w1
w1 w2
w1 w2
wn wn
wn w1 wn wn
是完全精确的判断矩阵
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理
满足
AW
w1
w2
w1 w1
wn w1
max和w的计算一般采用幂法和法和方根法aw200911方根法15067200911归一化258nwaw200911ahp方法计算原理?问题为什么两两比较判断矩阵a的最大特征值的向量可以作为评价单元a200911ahp方法计算原理?解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为比较a重要性时标量aij是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵是完全精确的判断矩阵200911ahp方法计算原理满足200911ahp方法计算原理实际评价时并不知道这权重向量比较a重要性时通过询问决策者只能得到近似的比值aij精确判断矩阵的最大特征值的向量是完全精确的权重向量近似判断矩阵a最大特征值的向量2009113计算步骤?iii
设：CI为层次总排序一致性指标：
RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
RI
当 CR 0.10 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。
w1 w2
w1 wn
w2 wn
wn wn
层次分析法(AHP)(20210228081120)
层次分析法（AHP ）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4 个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2 递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。
当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。
层次研究分析法(AHP)
层次分析法(AHP)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
用人话讲明白AHP层次分析法(非常详细原理+简单工具实现)
用人话讲明白AHP层次分析法（非常详细原理+简单工具实现）文章目录1、前言与算法简述2、AHP层次分析法过程 2.1 构建层次评价模型 2.2 构造判断矩阵2.3 层次单排序与一致性检验 2.3.1 层次单排序 2.3.2 求解最大特征根与CI值 2.3.3 根据CI、RI值求解CR值，判断其一致性是否通过。
2.4 层次总排序与一致性检验3、案例以及工具实现 3.1 外出旅游最重视的因素3.1.1 使用工具 3.1.2 案例操作 3.1.3 分析结果解读 3.1.4 小结 3.2 选择最佳外出旅游地 3.2.1 使用工具 3.2.2 案例操作3.1.3 分析结果解读 3.2.4 小结4、代码实现1、前言与算法简述今天应粉丝要求，梳理一下层次分析法。
层次分析法，即Analytic HierarchyProcess(AHP) ，是美国运筹学家 Saaty 于２０世纪７０年代初期提出的一种主观赋值评价方法。
层次分析法将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等多个层次，并在此基础上进行定性和定量分析，是一种系统、简便、灵活有效的决策方法。
这个算法是一个多指标综合评价算法，由于这个算法简单、实用，因此在经管类或者实际生活中应用的非常多，其一般有两个用途：指标定权给指标制定权重，打个比方，例如选择旅游地这个决策，可能一般我们由以下5个因素组成，但是每个人（主观）对因素的重视程度不一，ahp可以实现在无需搜集数据的情况下，给这些指标制定权重。
量化方案选择同样是选择旅游地这个决策，可能我们有一些方案，例如苏杭、北戴河、桂林这三个方案，层次分析法可以综合以上5个因素，给这些方案计算得出一个量化得分，例如苏杭0.3分、北戴河0.35分、桂林0.45分，这样根据分值大小，我们就可以选择得到内心或者经验上最心怡的方案了。
通过上面讲解层次分析法的作用，在生活、工作中其实我们可以应用这个模型的渠道是非常广的，特别是那些需要主观决策的、或者需要用经验判断的决策方案，例如：买房子（主观决策）选择旅游地（主观决策）给员工进行绩效评估（经验判断）选择开店地址（经验判断）2、AHP层次分析法过程层次分析法的原理，是在分析一个现象或问题之前，首先将现象或问题根据它们的性质分解为有关因素，并根据它们之间的关系分类而形成一个多层次的结构模型。
AHP(层次分析法)具体步骤
AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。
对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为：
(1) 其中
的标度方法[9]如下
表1 九级标度
标度
含义 1
表示两个因素相比，具有同样重要性 }
3
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8
上述两相邻判断的中值 \
倒数
因素i 和就j 比较的判断，则因素j 和i 比较判断
通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：
(2)
其中就是不同指标的相对权重。
为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1n CI n λ-=
- (3)
○
1CI =0，有完全的一致性 ○
2CI 接近于0，有满意的一致性 …
○
3CI 越大，不一致越严重 为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：
表2随机一致性指标
r12345,
7891011
6
RI00
得到一致性比率[11]：
CR 时，认为的不一致程度在容许范围当一致性比率0.1
内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。
运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：
(5)。
层次分析法(AHP)
（3）构造判断矩阵
判断矩阵元素的值反映了评估人员对各因素相 对重要性（或优劣）的经验认识，一般采用经典1-9 及其倒数的标度法。如下表所示。
图2 AHP层次结构示意图
表1 1-9 标度及其含义
（4）层次单排序及其一致性检验。
A.层次单排序就是求某一层次上各指标对其上层指标 相对重要性的权重。一般计算方法采用方根法, 设判断 矩体阵计为算B步=骤[b如ij],下阶:数为n,bij为矩阵中第i行第j列元素, 具
选择1-9比率标度法是基于下述的一些事实和科学依据
类似的，当RI<0.10时，认为层次总排序结果具有满
意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。
案例：用方根法判断矩阵的最大特征根及其对应 的特征向量
1 5 3
1
5 1 1
3
1
3 3
1
（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积
M1
1
1 5
1 3
1 15
0.067
n
Wj 0.405 2.466 1 3.871
j 1
W1
W1
n
Wj
0.405 0.105 3.871
j 1
W2
W2
n
Wj
2.466 0.637 3.871
j 1
W3
W3
n
Wj
1 0.258 3.871
j 1
正规化
层次分析法分析AHP及实例教程-文档资料
a jbnj bn
j 1
层次总排序的一致性检验
设 B 层 B1, B2,, Bn 对上层( A 层)中因素 Aj ( j 1,2,, m)
的层次单排序一致性指标为 CI j ，随机一致性指为 RI j ，
则层次总排序的一致性比率为：
CR
a1CI1 a1RI1
a2CI 2 a2 RI 2
amCI m am RI m
2 构造成对比较矩阵
设某层有 n个因素， X x1, x2 ,, xn
要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 n个因素对上 层某一目标的影响程度排序）
上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用 aij表示第 i 个因素相对于第 j个因素的比较结果，则
一致阵的性质：
1.
aij
1 a ji
, aii
1, i,
j
1,2,, n
2. AT也是一致阵
作业
3. A的各行成比例，则 rankA 1
4. A的最大特征根（值）为 λ n,其余n-1个
特征根均等于 0。
5. A 的任一列(行)都是对应于特征根 n 的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
aij
1 a ji
a11
A
aij
nn
a21
a12
a22
a1n a2n
A则称为成对比较矩阵。
an1 an2 ann
比较尺度：（1~9尺度的含义）
尺度
１
３ ５ ７ ９
含义 第i个因素与第 j 个因素的影响相同
第 i 个因素比第 j 个因素的影响稍强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响明强
AHP层次分析法
15
5.1 AHP方法的基本原理
四、判断矩阵求解:（1）根法
w1 a1 /
m
ai
a11
A
a21
am1
a12 a22
am2
a1m
a2m
M1 a11 a12 M2 a21 a22
amm
M
m
am1 am2
a1m
a2m
amm
a1
a2
am
m m
m
可行性 B3
发展前景 B4
实
科
用
技
价
水
值
平
C1
C2
经
社
济
会
效
效
益
益
C11
C12
课题1
优
难
势
易
发
程
挥
度
C3
C4
……
研
财
究
政
周
支
期
持
C5
C6
课题N
4
5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标。
优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和
M1 M2
Mm
W
w2
wm
a2 / am /
i m i
m i
ai
ai
a11 a12
AW maxW ,
即： a21
a22
a1m w1
w1
a2m
w2
max
w2
am1 am2
amm
wm
wm
a11 w1
AHP(层次分析法)方法、步骤
2、基本模型—单层次模型
（1） 单层次模型结构
C
A1 C—目标
A2
…… An
Ai—隶属C的n个评价元素
决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评 价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
2009.11
2、基本模型—单层次模型
（2） 思想：
❖整体判断
n个元素的两两比较。
2009.11
AHP方法计算原理
实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近
似的比值aij aij～wi/wj
得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A～A
精确判断矩阵A 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, …,wn) T
是完全精确的权重向量 近似判断矩阵A最大特征值的向量
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
1 1/ 5 1/ 3
A 5 1
3
3 1/ 3 1
计算Mi 的n次方根
M1
111 53
1 0.067 15
M2 15, M3 1
W= (w1, w2, …,wn) T 可以作为近似的权重向量
2009.11
（3）计算步骤
❖iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验
在单层次判断矩阵A中，当 a ij 进行一致性检验的步骤如下：
a ik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. maxn ，式中n为判断矩阵阶数。
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层次分析法（AHP）特点：
✓ 分析思路清楚，可将系统分析 人员的思维过程系统化、数学化和 模型化； ✓分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
精品课件
层次分析法（AHP）特点：
✓ 这种方法适用于多准则、多目 标的复杂问题的决策分析，广泛用 于地区经济发展方案比较、科学技 术成果评比、资源规划和分析以及 企业人员素质测评。
精品课件
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 ✓递阶层次结构的建立 ✓建立两两比较的判断矩阵 ✓层次单排序 ✓层次综合排序
精品课件
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及
科学管理等领域的问题时，首先要 对问题有明确的认识，弄清问题的 范围，了解问题所包含的因素，确 定出因素之间的关联关永远 具有完全一致性。判断矩阵一致性 指标 C.I. 与同阶平均随机一致性 指标R.I. 之比称为随机一致性比 率C.R.(Consistency Ratio)。
C.R. = C.I R.I.
精品课件
当 C.R.< 0.10 时 ，便认为判断矩阵具有可以接受 的一致性。当C.R. ≥0.10 时 ，就需要调整和修正判断矩阵， 使其满足C.R.< 0.10 ，从而具 有满意的一致性。
精品课件
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
精品课件
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
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o计算判断矩阵最大特征根max
o bii = 1
o bji = 1/ bij
o
bij = bik/ bjk
(i,j,k=1,2,….n)
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判断矩阵中的bij是根 据资料数据、专家的意见和系统 分析人员的经验经过反复研究后 确定。应用层次分析法保持判断 思维的一致性是非常重要的，只 要矩阵中的bij满足上述三条关系 式时，就说明判断矩阵具有完全 的一致性。
max =
1n
(BW)i nWi
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方根法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次单排序 层次单排序就是把本层所
有各元素对上一层来说，排出评比 顺序，这就要计算判断矩阵的最大 特征向量，最常用的方法是和积法 和方根法。
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和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
………………
pn bn1 bn2 … … bnn
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在层次分析法中，为了 使判断定量化，关键在于设法使 任意两个方案对于某一准则的相 对优越程度得到定量描述。一般 对单一准则来说，两个方案进行 比较总能判断出优劣，层次分析 法采用1-9标度方法，对不同情 况的评比给出数量标度。
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标度
定义与说明
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判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
max C.I. = n
n-1
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一致性指标C.I.的值越 大，表明判断矩阵偏离完全一致 性的程度越大， C.I.的值越小， 表明判断矩阵越接近于完全一致 性。一般判断矩阵的阶数n越大， 人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.的值便越大；n越小，人为造 成的偏离完全一致性指标C.I.的 值便越小。
层次分析法
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➢层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于
本世纪70年代提出的层次分析法（ Analytical Hierar-chy Process ，简称AHP方法)，是一种定性与定 量相结合的决策分析方法。它是一 种将决策者对复杂系统的决策思维 过程模型化、数量化的过程。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓递阶层次结构的建立
根据对问题分析和了解，
将问题所包含的因素，按照是否共
有某些特征进行归纳成组，并把它
们之间的共同特性看成是系统中新
的层次中的一些因素，而这些因素
本身也按照另外的特性组合起来，
形成
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层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
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对于多阶判断矩阵，引 入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出 了1-15阶正互反矩阵计算1000次得 到的平均随机一致性指标 。
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n12345 678 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一
层次某单元（元素），本层次与它 有关单元之间相对重要性的比较。 一般取如下形式：
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Cs p1 p2 … … pn
判
p1 b11 b12 … … b1n
断 矩
p2 b21 b22 … … b2n
阵
………………
➢层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过
将复杂问题分解为若干层次和若干 因素，在各因素之间进行简单的比 较和计算，就可以得出不同方案的 权重，为最佳方案的选择提供依据 。
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层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化
，按问题性质和总目标将此问题分 解成不同层次，构成一个多层次的 分析结构模型，分为最低层（供决 策的方案、措施等），相对于最高 层（总目标）的相对重要性权值的 确定或相对优劣次序的排序问题。
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较 精品课件
判断矩阵B具有如下特征：