AHP(层次分析法)基础教程
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判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
max C.I. = n
n-1
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一致性指标C.I.的值越 大，表明判断矩阵偏离完全一致 性的程度越大， C.I.的值越小， 表明判断矩阵越接近于完全一致 性。一般判断矩阵的阶数n越大， 人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.的值便越大；n越小，人为造 成的偏离完全一致性指标C.I.的 值便越小。
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层次分析法（AHP）特点：
✓ 分析思路清楚，可将系统分析 人员的思维过程系统化、数学化和 模型化； ✓分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
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层次分析法（AHP）特点：
✓ 这种方法适用于多准则、多目 标的复杂问题的决策分析，广泛用 于地区经济发展方案比较、科学技 术成果评比、资源规划和分析以及 企业人员素质测评。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓递阶层次结构的建立
根据对问题分析和了解，
将问题所包含的因素，按照是否共
有某些特征进行归纳成组，并把它
们之间的共同特性看成是系统中新
的层次中的一些因素，而这些因素
本身也按照另外的特性组合起来，
形成
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层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
max =
1n
(BW)i nWi
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方根法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
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o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
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o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
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o计算判断矩阵最大特征根max
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较 精品课件
判断矩阵B具有如下特征：
………………
pn bn1 bn2 … … bnn
精品课件
在层次分析法中，为了 使判断定量化，关键在于设法使 任意两个方案对于某一准则的相 对优越程度得到定量描述。一般 对单一准则来说，两个方案进行 比较总能判断出优劣，层次分析 法采用1-9标度方法，对不同情 况的评比给出数量标度。
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标度
定义与说明
➢层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过
将复杂问题分解为若干层次和若干 因素，在各因素之间进行简单的比 较和计算，就可以得出不同方案的 权重，为最佳方案的选择提供依据 。
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层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化
，按问题性质和总目标将此问题分 解成不同层次，构成一个多层次的 分析结构模型，分为最低层（供决 策的方案、措施等），相对于最高 层（总目标）的相对重要性权值的 确定或相对优劣次序的排序问题。
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当 n<3时，判断矩阵永远 具有完全一致性。判断矩阵一致性 指标 C.I. 与同阶平均随机一致性 指标R.I. 之比称为随机一致性比 率C.R.(Consistency Ratio)。
C.R. = C.I R.I.
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当 C.R.< 0.10 时 ，便认为判断矩阵具有可以接受 的一致性。当C.R. ≥0.10 时 ，就需要调整和修正判断矩阵， 使其满足C.R.< 0.10 ，从而具 有满意的一致性。
o bii = 1
o bji = 1/ bij
o
bij = bik/ bjk
(i,j,k=1,2,….n)
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判断矩阵中的bij是根 据资料数据、专家的意见和系统 分析人员的经验经过反复研究后 确定。应用层次分析法保持判断 思维的一致性是非常重要的，只 要矩阵中的bij满足上述三条关系 式时，就说明判断矩阵具有完全 的一致性。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 ✓递阶层次结构的建立 ✓建立两两比较的判断矩阵 ✓层次单排序 ✓层次综合排序
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及
科学管理等领域的问题时，首先要 对问题有明确的认识，弄清问题的 范围，了解问题所包含的因素，确 定出因素之间的关联关系和隶属关 系。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一
层次某单元（元素），本层次与它 有关单元之间相对重要性的比较。 一般取如下形式：
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Cs p1 p2 … … pn
判
p1 b11 b12 … … b1n
断 矩
p2 b21 b22 … … b2n
阵
………………
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对于多阶判断矩阵，引 入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出 了1-15阶正互反矩阵计算1000次得 到的平均随机一致性指标 。
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n12345 678 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
层次分Biblioteka Baidu法
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➢层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于
本世纪70年代提出的层次分析法（ Analytical Hierar-chy Process ，简称AHP方法)，是一种定性与定 量相结合的决策分析方法。它是一 种将决策者对复杂系统的决策思维 过程模型化、数量化的过程。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次单排序 层次单排序就是把本层所
有各元素对上一层来说，排出评比 顺序，这就要计算判断矩阵的最大 特征向量，最常用的方法是和积法 和方根法。
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和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
max C.I. = n
n-1
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一致性指标C.I.的值越 大，表明判断矩阵偏离完全一致 性的程度越大， C.I.的值越小， 表明判断矩阵越接近于完全一致 性。一般判断矩阵的阶数n越大， 人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.的值便越大；n越小，人为造 成的偏离完全一致性指标C.I.的 值便越小。
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层次分析法（AHP）特点：
✓ 分析思路清楚，可将系统分析 人员的思维过程系统化、数学化和 模型化； ✓分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
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层次分析法（AHP）特点：
✓ 这种方法适用于多准则、多目 标的复杂问题的决策分析，广泛用 于地区经济发展方案比较、科学技 术成果评比、资源规划和分析以及 企业人员素质测评。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓递阶层次结构的建立
根据对问题分析和了解，
将问题所包含的因素，按照是否共
有某些特征进行归纳成组，并把它
们之间的共同特性看成是系统中新
的层次中的一些因素，而这些因素
本身也按照另外的特性组合起来，
形成
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层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
max =
1n
(BW)i nWi
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方根法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
精品课件
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
精品课件
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
精品课件
o计算判断矩阵最大特征根max
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较 精品课件
判断矩阵B具有如下特征：
………………
pn bn1 bn2 … … bnn
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在层次分析法中，为了 使判断定量化，关键在于设法使 任意两个方案对于某一准则的相 对优越程度得到定量描述。一般 对单一准则来说，两个方案进行 比较总能判断出优劣，层次分析 法采用1-9标度方法，对不同情 况的评比给出数量标度。
精品课件
标度
定义与说明
➢层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过
将复杂问题分解为若干层次和若干 因素，在各因素之间进行简单的比 较和计算，就可以得出不同方案的 权重，为最佳方案的选择提供依据 。
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层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化
，按问题性质和总目标将此问题分 解成不同层次，构成一个多层次的 分析结构模型，分为最低层（供决 策的方案、措施等），相对于最高 层（总目标）的相对重要性权值的 确定或相对优劣次序的排序问题。
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当 n<3时，判断矩阵永远 具有完全一致性。判断矩阵一致性 指标 C.I. 与同阶平均随机一致性 指标R.I. 之比称为随机一致性比 率C.R.(Consistency Ratio)。
C.R. = C.I R.I.
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当 C.R.< 0.10 时 ，便认为判断矩阵具有可以接受 的一致性。当C.R. ≥0.10 时 ，就需要调整和修正判断矩阵， 使其满足C.R.< 0.10 ，从而具 有满意的一致性。
o bii = 1
o bji = 1/ bij
o
bij = bik/ bjk
(i,j,k=1,2,….n)
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判断矩阵中的bij是根 据资料数据、专家的意见和系统 分析人员的经验经过反复研究后 确定。应用层次分析法保持判断 思维的一致性是非常重要的，只 要矩阵中的bij满足上述三条关系 式时，就说明判断矩阵具有完全 的一致性。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 ✓递阶层次结构的建立 ✓建立两两比较的判断矩阵 ✓层次单排序 ✓层次综合排序
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及
科学管理等领域的问题时，首先要 对问题有明确的认识，弄清问题的 范围，了解问题所包含的因素，确 定出因素之间的关联关系和隶属关 系。
精品课件
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一
层次某单元（元素），本层次与它 有关单元之间相对重要性的比较。 一般取如下形式：
精品课件
Cs p1 p2 … … pn
判
p1 b11 b12 … … b1n
断 矩
p2 b21 b22 … … b2n
阵
………………
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对于多阶判断矩阵，引 入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出 了1-15阶正互反矩阵计算1000次得 到的平均随机一致性指标 。
精品课件
n12345 678 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
层次分Biblioteka Baidu法
精品课件
➢层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于
本世纪70年代提出的层次分析法（ Analytical Hierar-chy Process ，简称AHP方法)，是一种定性与定 量相结合的决策分析方法。它是一 种将决策者对复杂系统的决策思维 过程模型化、数量化的过程。
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层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次单排序 层次单排序就是把本层所
有各元素对上一层来说，排出评比 顺序，这就要计算判断矩阵的最大 特征向量，最常用的方法是和积法 和方根法。
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和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)