《点到直线的距离公式》教案(公开课)

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点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案一、教学目标：1.知识目标：了解点到直线的距离的概念和计算公式。

2.能力目标：学会运用点到直线的距离公式解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，增强对数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点：1.重点：理解点到直线的距离的概念和计算公式。

2.难点：如何将点到直线的距离公式运用到实际问题中。

三、教学过程：1.导入新知识：教师通过实例引导学生回顾如何计算点到直线的距离。

即，点离直线的距离等于点到直线上任意一点所在的垂直平面的距离。

2.点到直线的距离公式的推导：教师通过几何证明或向量证明的方式，推导出点到直线的距离公式。

3.生命周期函数的说明：教师解释什么是函数，如何用函数表示点到直线的距离。

4.点到直线距离公式的使用：教师给出一些实际题材的例子，如房屋平面图中特定点离直线的距离、飞机在空中的高度等，要求学生运用点到直线的距离公式解决问题。

5.练习与讨论：教师布置一些相关的练习题，让学生独自或小组合作解答，并讨论解题思路和方法。

6.示范与操练：教师随机抽一道题目，为学生演示解题过程，并请学生依次完成该题目的解答。

7.温故知新：教师总结重要知识点和思路，帮助学生复习和巩固所学的知识。

8.拓展应用：教师设计一些能够拓展学生思维的应用题，要求学生分析问题并运用点到直线的距离公式解决。

9.讲评与总结：教师和学生共同讨论和总结此次学习的内容，强化学生对点到直线的距离公式的理解和应用。

四、教学评价：1.学生的课堂表现，包括参与讨论、解答问题的积极性和准确性。

2.学生完成的练习题和应用题答案的准确性和深入性。

3.学生在讲评环节的思维能力和解决问题的方法。

五、教学反思：本节课通过引入实例、推导公式、训练练习和应用题拓展等方式，帮助学生掌握了点到直线的距离的计算公式。

同时，通过讨论和解析问题，提高学生的数学思维能力。

但是，需要对练习和应用题的设计进行修改，增加一些开放性和质量较高的题目，以提高学生的解决问题的能力。

《点到直线的距离》教学设计(优质课)

点到直线的距离（一）教学目标1．知识与技能理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式.2．过程和方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离.3．情感和价值认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式.教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.（三）教学方法学导式教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。

逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学.要求学生思考点到直线的距离的计算？能否用两点间距离公式进行推导？设置情境导入新课们将研究怎样由点的坐标和直线的方程求点P到直线l 的距离.概念形成1．点到直线距离公式点P (x0，y0)到直线l：Ax +By + C = 0的距离为0022||Ax By CdA B++=+推导过程方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为BA(A≠0)，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标：由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离为d.此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们探讨另一种（1）教师提出问题已知P(x0，y0)，直线l：Ax+ By+C= 0，怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线l的距离呢？学生自由讨论（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长，即点到点的距离.画出图形，分析任务，理清思路，解决问题. 寻找最佳方案，附方案二.方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R (x1，y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0，y2)，由11002A x By CAx By C++=⎧⎨++=⎩得0012,By C Ax Cx yA B----==通过这种转化，培养学生“化归”的思想方法.方法.所以0001||||||Ax By CPR x x A++=-=0002||||||Ax By CPS y y B++=-=22||RS PR PS =+=22||A B AB +00||Ax By C ⨯++由三角形面积公式可知d ·|RS |=|PR |·|PS |. 所以0022||Ax By C d A B++=+可证明，当A = 0时仍适用. 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高.应用举例例1 求点P = (–1，2 )到直线3x = 2的距离. 解：22|3(1)2|5330d ⨯--==+例2 已知点A (1，3)，B (3，1)，C (–1，0)，求三角形ABC的面积.学生分析求解，老师板书例2 解：设AB 边上的高为h ，则221||2||(31)(13)22ABCSAB h AB =⋅=-+-=AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离.AB 边所在直线方程为311331y x --=-- 即x + y – 4 = 0.点C 到x + y – 4 = 0的距离为h2|104|5112h -+-==+，通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.因此，1522522S ABC=⨯⨯=概念深化2．两平行线间的距离d已知l1：Ax + By + C1 = 0l2：Ax + By + C2 = 01222||C CdA B-=+证明：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2= 0上任一点，则点P0到直线Ax+ By + C1=0的距离为00122||Ax By CdA B++=+.又Ax0 + By0 + C2 = 0即Ax0 + By0= –C2，∴1222||C CdA B-=+教师提问：能不能把两平行直线间距离转化为点到直线的距离呢？学生交流后回答.再写出推理过程进一步培养学生化归转化的思想.应用举例例3 求两平行线l1：2x + 3y– 8 = 0l2：2x + 3y– 10 =0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是22|243010|2131323d⨯+⨯-==+在教师的引导下，学生分析思路，再由学生上台板书.开拓学生思维，培养学生解题能力.备选例题例1 求过点M (–2，1)且与A (–1，2)，B (3，0)两点距离相等的直线的方程. 解法一：当直线斜率不存在时，直线为x = –2，它到A 、B 两点距离不相等. 所以可设直线方程为：y – 1 = k (x + 2)即kx – y + 2k + 1 = 0. 由=解得k = 0或12k =-.故所求的直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0. 解法二：由平面几何知识：l ∥AB 或l 过AB 的中点.若l ∥AB 且12AB k =-，则l 的方程为x + 2y = 0. 若l 过AB 的中点N (1，1)则直线的方程为y = 1. 所以所求直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0.例2 （1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P (0，1)对称的直线方程.（2）两平行直线3x + 4y – 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l 对称，求l 的方程. 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C =0由P 点到两直线的距离相等，即=，所以C = –38.所求直线的方程为2x + 11y – 38 = 0.（2）依题可知直线l 的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y – 2 = 0的距离1d =到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为2d =所以d 1 = d 2=12C =.即l 的方程为：16802x y ++=.例3 等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 和顶点B 都在直线2x + 3y – 6 = 0上，顶点A 的坐标是(1，–2).求边AB 、AC 所在直线方程.【解析】已知BC 的斜率为23-，因为BC ⊥AC 所以直线AC 的斜率为32，从而方程32(1)2y x +=- 即3x – 2y – 7 = 0又点A (1，–2)到直线BC ：2x + 3y – 6 = 0的距离为||AC =，且||||AC BC =.由于点B 在直线2x + 3y – 6 = 0上，可设2(,2)3B a a -，且点B 到直线AC的距离为2|32(2)7|a a --- 13|11|103a -= 所以1311103a -=或1311103a -=-，所以6313a =或313 所以6316(,)1313B -或324(,)1313B 所以直线AB 的方程为162132(1)63113y x -++=--或242132(1)3113y x ++=-- 即x – 5y – 11 = 0或5x + y – 3 = 0 所以AC 的直线方程为：3x – 2y – 7 = 0AB 的直线方程为：x – 5y – 11 = 0或5x + y – 3 = 0.。

《点到直线的距离公式》示范公开课教学设计【高中数学必修4(北师大版)】

《点到直线的距离公式》教学设计“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的。

【知识与能力目标】1掌握点到直线距离公式及其应用。

2.会用点到直线距离求两平行线间的距离。

【过程与方法目标】经历公式的形成过程，体会由实例得出公式的方法，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法；通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感。

【教学重点】理解点到直线的距离公式，并能进行简单应用【教学难点】会用点到直线距离求两平行线间的距离电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、复习引入。

回顾：两点间的距离公式平面上P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点间的距离公式P 1P 2＝x 2－x 12＋y 2－y 12.特别地，当x 1＝x 2＝0，即两点在y 轴上时，P 1P 2＝|y 1－y 2|；当y 1＝y 2＝0，即两点在x 轴上时，P 1P 2＝|x 1－x 2|。

巩固练习1．点(－2,3)到原点的距离为________。

【解析】 d ＝－2－02＋3－02＝13。

【答案】13。

2．三角形三顶点为A (－1,0)，B (2,1)，C (0,3)，则△ABC 的三边长分别为________。

【解析】 |AB |＝2＋12＋1－02＝10，|AC |＝0＋12＋3－02＝10， |BC |＝2－02＋1－32＝22。

【答案】10，10，22。

回顾：中点坐标公式对于平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点是M (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y 22.。

高中数学教案点到直线的距离公式

高中数学教案【课题】点到直线的距离公式【课题类型】新知课【教学目的】1.使学生了解点到直线的距离公式的推导过程2.要求学生牢记并会灵活运用点到直线的距离公式【重点】掌握并会灵活运用点到直线的距离公式【难点】点到直线的距离公式的推导过程【教学过程】1.引出新课⑴提出问题让同学们思考，在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0,y0），直线L的方程Ax+By+C=0，那么怎样由点的坐标和直线的方程直接求出点P到直线L的距离呢？⑵提问问题找同学回答点到直线的距离是如何定义的（点P到直线L的距离d是点P到直线L的垂线段的长度⑶做出图形让同学观察图形，则图中PQ即为所求点到直线的距离引导学生思考，若求PQ，则要用到连点之间的距离公式，因此要求出点配合点Q的坐标，由于P点的坐标已知，因此之需求Q.若求Q,由于Q是直线L与直线PQ的交点，因此需要求出直线PQ的方程，又点P的坐标已知，PQ与直线L垂直，故PQ的斜率为B/A通过以上分析，可计算出PQ的长度，即点P到直线L的距离要求学生下去自己求解，但由于计算过程复杂，问是否有简单的方法呢？2.讲新课I.分析过程⑴在图上作出过P点与x轴,y轴垂直的直线PS,PR与直线分别交与S,R让同学们观察是不是有什么新的思路。

⑵两分钟后，和同学们一起分析，PQ相当于直角三角线PRS斜边上的高，即S=1/2|RS||PQ| 然而，直角三角形的面积S=1/2|PR||PS|因此有1/2|RS||PQ|=1/2|PR||PS|即|PQ|=|PR||PS|/PQ⑶那么要求|PQ|，只需求解|PS|,|PR|,|PQ|，那么怎么求解这几个量呢？II.推倒过程此时，可设P(x0,y0),则R(x1,y0),S(x0,y2) 由Ax1+By0+C=0Ax0+By2+C=0得x1=(-By0-C)/A y2=(-Ax0-C)/B所以，|PR|=|x0-x1|=|(Ax0+By0+C)/A||PS|=|y0-y2|=|(Ax0+By0+C)/C||RS|=√PR*PR+PS*PS=√A*A+B*B/AB*| Ax0+By0+C|代入面积公式，得|PQ|=| Ax0+By0+C|/√A*A+B*B3.讲例题求点P(X0.Y0)到直线2X+Y-10=0的距离【留作业】85页2，3题。

点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案教案标题：点到直线的距离公式教案教学目标：1. 理解点到直线的距离公式的概念和应用。

2. 掌握使用点到直线的距离公式计算点到直线的距离。

3. 运用点到直线的距离公式解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、黑板、白板笔、教学PPT、教学素材。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、计算器。

教学过程：引入活动：1. 使用一张图片或实物，向学生展示一个点和一条直线，并提问：如何计算点到直线的距离？2. 让学生思考并讨论这个问题，引导他们思考点到直线的距离公式的可能性。

知识讲解：1. 通过教学PPT或黑板，向学生介绍点到直线的距离公式的概念和推导过程。

2. 解释公式中的各个符号的含义，如点的坐标、直线的一般方程等。

3. 提供示例，演示如何使用点到直线的距离公式计算点到直线的距离。

示例练习：1. 提供一些简单的示例问题，让学生尝试使用点到直线的距离公式计算点到直线的距离。

2. 引导学生思考并解决问题中可能遇到的困难和问题。

3. 鼓励学生在小组内互相讨论和交流解题思路和答案。

拓展应用：1. 提供一些实际生活中的问题，让学生运用点到直线的距离公式解决问题。

2. 引导学生分析问题，确定如何应用点到直线的距离公式进行计算。

3. 鼓励学生在小组内分享和讨论解题思路和答案。

总结归纳：1. 总结点到直线的距离公式的应用和计算方法。

2. 强调学生掌握并理解该公式的重要性和实际应用价值。

3. 鼓励学生在课后继续练习和应用点到直线的距离公式。

评估活动：1. 提供一些评估题目，让学生独立完成并提交答案。

2. 评估学生对点到直线的距离公式的理解和应用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生在课余时间进一步研究和应用点到直线的距离公式。

2. 推荐相关的教学资源和参考书籍，帮助学生深入学习和理解该知识点。

教学反思：1. 教师对本节课的教学进行总结和反思，分析学生的学习情况和问题。

2. 根据学生的反馈和表现，调整教学策略和方法，进一步优化教学效果。

点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案教学目标：1. 理解点到直线的距离定义；2. 知道点到直线的距离公式及其推导过程；3. 能够熟练运用点到直线的距离公式求解相关题目。

教学重点：1. 点到直线的距离定义；2. 点到直线的距离公式的推导过程。

教学难点：能够熟练运用点到直线的距离公式求解相关题目。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具；2. 学生准备纸、铅笔和计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过以下问题导入：怎样计算一个点到一条直线的距离呢？请学生思考并提出自己的见解。

二、讲解点到直线的距离定义（5分钟）教师通过PPT展示点到直线的距离定义，并解释清楚每个术语的含义。

例如，点$P(x_0,y_0)$ 到直线$Ax+By+C=0$的距离定义为点P到直线上一点$Q(x,y)$的最短距离。

三、推导点到直线的距离公式（15分钟）教师通过几何解析法详细讲解点到直线的距离公式的推导过程。

具体步骤如下：1. 假设点P到直线的距离为d，直线上的一点为Q；2. 连接PQ，假设直线的斜率为k，直线上点Q的坐标为$(x,y)$；3. PQ的斜率为$\frac{y-y_0}{x-x_0}$，与直线的斜率k相乘得到-1，即$\frac{y-y_0}{x-x_0}\cdot k=-1$；4. 化简上式得到$y=kx+kx_0-y_0$；5. PQ的长度为$d=\sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2}$；6. 代入$y=kx+kx_0-y_0$得到$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

四、概念讲解（5分钟）教师讲解点到直线的距离公式中的一些常见概念和符号，例如，|x|表示x的绝对值，A、B、C分别表示直线的系数。

五、例题演练（20分钟）教师通过多个例题的演练来帮助学生掌握点到直线的距离公式的运用。

学生可以通过纸和铅笔分步解题，最后用计算器求得具体数值。

六、巩固练习（10分钟）教师布置一些类似的练习题，要求学生用点到直线的距离公式来解答。

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]第一篇：《点到直线的距离》的说课稿一、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。

（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。

我选择的是问题解决法、讨论法等。

通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。

二、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。

三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。

课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。

（一）[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。

（二）[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

高中数学点到直线的距离公开课教案

《点到直线的距离》教学设计教材：人教A版高中《数学》必修2第三章第3.3.3节【教学内容解析】《点到直线的距离》是人教A版高中《数学》必修2中第三章第3.3.3节的内容. 它既是两点间距离公式的延续，又为导出两平行线间距离公式作了铺垫，具有承上启下的重要作用.这一节课的任务是：给出已知点的坐标与已知直线的方程，求点到直线的距离，建立点到直线的距离公式.从课型来说，应该属于“问题教学”.以一个问题为载体，学生在教师的引导与帮助下，分析、研究问题，制定解决问题的策略，选择解决问题的方法.本节课的教学重点是点到直线距离公式的探索与应用；难点是点到直线距离公式的推导.本节课蕴含特殊到一般，转化与化归，数形结合，函数与方程等丰富的数学思想方法.【教学目标设置】1.探索并掌握点到直线的距离公式；学会点到直线距离公式的应用.2.通过经历公式多种推导方案的设计及比较，领会特殊到一般，转化与化归，数形结合，函数与方程等丰富的数学思想方法.3.在探索问题的过程中，在运算的比较与优化思考的过程中，感受数学的严谨与统一，感受数学的形式美与简洁美.【学生学情分析】学生已经学习了直线的倾斜角和斜率，两点间的距离公式，且具备了相关的几何知识和三角函数知识，如：交点、垂直、三角函数等. 学生对坐标法解决几何问题有初步的认识.【教学策略分析】本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学.通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题.【教学过程】一、回顾旧知引出课题回顾两点间的距离公式，同时，引出课题——点到直线的距离.【设计意图】平面图形最基本的要素是点和线.在研究了两点间距离公式后，很自然地会去研究点线间的距离，当然还可以更深入地去探究两平行线间的距离.这三个距离公式是一脉相承的，因此，这样引入自然、贴切，符合学生的认知规律.二、特例探路巧作铺垫引例：已知点(2,1)P ，直线l 的方程为290x y +-=，求点P 到直线l 的距离。

点到直线的距离教案公开课

点到直线的距离教案公开课一、教学目标：1. 让学生理解点到直线距离的概念，掌握点到直线距离的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：点到直线的距离概念、计算方法及应用。

2. 教学难点：点到直线的距离公式的推导及灵活运用。

三、教学准备：1. 教师准备：点到直线距离的相关案例、图片、PPT等教学资源。

2. 学生准备：笔记本、尺子、三角板等学习工具。

四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实例，如垂线段最短等问题，引导学生思考点到直线的距离。

2. 新课讲解：介绍点到直线距离的概念，讲解点到直线距离的计算方法，并通过PPT展示相关案例。

3. 课堂互动：学生分组讨论，运用点到直线距离公式解决实际问题，教师巡回指导。

4. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调点到直线距离的概念及计算方法。

五、课后作业：1. 请学生运用点到直线距离的知识，解决生活中的一些实际问题。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 准备下一节课的相关内容。

六、教学拓展：1. 讲解点到直线距离在实际应用中的例子，如建筑设计、工程测量等领域。

2. 引导学生思考如何利用点到直线距离解决更复杂的问题，如两条平行线间的距离。

七、课堂练习：1. 请学生独立完成PPT上的练习题，巩固点到直线距离的计算方法。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解解题思路和技巧。

八、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结点到直线距离的计算方法及应用。

2. 鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神。

九、课后作业布置：1. 请学生运用点到直线距离的知识，解决生活中的实际问题。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 预习下一节课的相关内容。

十、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

点到直线的距离公式(教案)

一、点到直线的距离公式（两平行线之间的距离）
二、教学目标：探究并掌握点到直线的距离公式，两平行线之间的距离公式；体会由求平行线之间的距离到求点到直线的距离的转化过程。

三、教学重点：点到直线之间的距离公式的推导与应用
四、教学难点：公式的推导过程，以及转化思想。

五、教学支持手段：
六、教学过程：
1、回顾与引入：
问题1：①上节课我们学习了两点之间的距离公式，是什么？
②初中的时候我们学习过点到直线的定义是什么？
问题2：那么，在引入坐标后，如果已知一点坐标和一直线的方程，如何求该点到直线的距离呢？
2、探索新知：
问题3：已知点P0（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，如何求点P0到直线l的距离呢？
推导简图：
点到直线之间的距离公式：
问题4：你能通过点到直线之间的距离，得出求两平行线之间距离的方法吗？你能完成110页B组第三题的证明吗？
：
3、例题精讲：
问题5：例1：求点P0（-1,2）到直线l：3x=2的距离。

问题6：例2：已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求三角形ABC的面积
变式训练：106页
4、目标检测：
：
5、课堂小结：
问题7：本节课你学到哪些知识？
6、作业：110页
必做题目：
①
②
选做题：③。

《点到直线的距离公式》示范课教学设计【高中数学】

《点到直线的距离公式》教学设计【提出问题，探究公式】问题1：如图，已知点00(,)P x y ，直线:0(0,0)l Ax By C A B ++=≠≠，如何求P 到直线l 的距离？追问1：如何求出||PQ 的距离？答案：利用两点间距离公式，需要先求出P ，Q 点的坐标. 其中，P 点坐标已知，因此只需求出点Q 的坐标.追问2：如何求出点Q 的坐标？答案：点Q 是直线l 与垂线PQ 的交点，所以联立两条直线方程求交点坐标. 追问3：如何求垂线PQ 的方程？答案：已知一点00(,)P x y ，再求出直线PQ 的斜率，即可写出直线PQ 的点斜式方程. 追问4：如何求垂线PQ 的斜率？答案：垂线PQ 与直线l 垂直，直线l 的斜率为A B -，可得垂线PQ 的斜率B A. 由此，求得垂线PQ 方程为00()By y x x A-=-，整理得00Bx Ay Bx Ay -=-. 解方程组：000, (1). (2)Ax By C Bx Ay Bx Ay ++=⎧⎨-=-⎩将（1）×A+（2）×B 得22200()0 A B x AC ABy B x +++-=，整理得20022B x ABy ACx A B--=+.同理可得20022ABx A y BCy A B-+-=+，则2200002222(,)B x ABy AC ABx A y BCQ A B A B ---+-++.利用两点间距离公式22220000002222||()()B x ABy ACABx A y BCPQ x y A BA B----=-+-++，通分，原式22220000222()()()A x ABy AC ABx B y BC A B +++++=+22220000222()()()A Ax By C B Ax By C A B +++++=+22200222()()()A B Ax By C A B +++=+0022||Ax By C A B++=+.由此，求得点P 到直线l 的距离0022||Ax By C d A B++=+.追问5：如图，如果直线:0(0)l Ax By C A ++==平行于x 轴，点00(,)P x y 到直线l 的距离还满足上式吗？答案：此时，00(,)P x y 到直线l 的距离 00||||||By C C d y B B +=+=, 由0A =，d 也表示为0022||Ax By C d A B++=+.追问6：如果直线:0(0)l Ax By C B ++==垂直于x 轴，点00(,)P x y 到直线l 的距离还满足上式吗？答案：此时，00(,)P x y 到直线l 的距离00||||||Ay C C d x A A +=+=，点到直线距离也可表示为0022||Ax By C d A B++=+.一般地，点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离：0022||Ax By C d A B++=+.【反思过程，简化方法】问题2：上述推导过程思路自然，但运算较繁，反思求解过程，你能发现引起复杂运算的原因吗?答案：原因在于，求出的点Q 坐标比较复杂，再代入两点间距离公式造成了运算的复杂.追问1：能否不求出Q 的坐标，推得点到直线距离公式? 答案：设(,)Q x y ，观察两点间距离公式的结构()()2200||PQ x x y y =-+-，能否从方程组中直接写出0x x -，0y y -的表达式？由000(),Ax By C By y x x A++=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，得000000()()()(3)()()0, (4)A x x B y y Ax By C B x x A y y -+-=-++⎧⎨---=⎩，将(3)、(4)两边分别平方后相加可得：22222220000()()()()()A B x x A B y y Ax By C +-++-=++，所以222000022()()()Ax By C x x y y A B++-+-=+从而，22000022||||()()Ax By C PQ x x y y A B++=-+-=+.追问2：与第一种方法相比，第二种方法的计算量大大降低. 能否概述简化运算的过程吗?答案：第二种方法的推导过程，实际上是从所求表达式的结构入手，虽然“设出”点Q 的坐标，但是并不求出点Q 的坐标，通过整体代换简化了运算.“设而不求”和“整体代换”也是运算中十分常用的方法.【多方联系，探究新法】问题3：向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离呢?答案：如图，点到直线的距离||PQ 是点与直线上所有点的距离中最短的. 追问1：点P 与直线l 上任一点所成向量与向量PQ 有何关系呢？答案：设M （x ，y ）是直线l 上的任意一点，PQ 是PM 在直线PQ 方向上的投影.||||PQ PM =⋅n ，其中n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量.追问2：如何用坐标表示向量n ?答案：因为直线:0l Ax By C ++=的斜率为A B -，它的一个方向向量为(1,)AB-，因此，由向量的数量积运算可求得与直线l 垂直的一个方向向量为(1,)BA，由此，与直线l 垂直的单位向量()222(1,)11()BA AB B A BA==++，n由此便可计算||PQ 的长度.因为||||PQ PM =⋅n ，其中00(,)PM x x y y =--，所以||||PQ PM =⋅n==(5)因为M （x ，y ）在直线l 上，则0Ax By C ++=. 代入(5)式整理得||PQ =问题4：比较上述推导点到直线距离公式的“坐标法”和“向量法”两种方法，它们各有什么特点?答案： “坐标法”是通过寻找所求量的坐标表示，再经过一系列运算最终得到点到直线距离公式. 坐标法运算量较大，所以我们还要寻求简化运算的方法. 这里我们用到了设而不求，整体代换的手段.相比之下，“向量法”抓住了点到直线距离是点与直线上点的最短长度这一几何特征，借助投影向量、直线方向向量的概念，将向量用坐标表示，再运算求解.这种方法体现了解析几何形与数、数与形的转化，技巧性强，但是大大降低了运算量.其实“向量法”只是用到了向量的壳，本质上还是在用点的坐标运算. 我们不是常说解析几何就是用代数方法研究几何问题.这里的代数方法就是把图形放入坐标系中，用点的坐标来刻画图形间的关系，这是解析几何的本质.【分析结构，理解公式】问题5：点到直线距离公式有什么结构特征？答案：公式的分子：保留直线方程一般式的结构，只是把P 的坐标代入到了直线方程中，体现了公式与直线方程关系.特别地，如果P 在直线上，点到直线的距离为0，此时，式子中的分子为0，整个式子也等于0. 运算结果与实际相符. 这么一来，这个公式可以表示平面内任一点到任一直线的距离.注意，因为所求的是距离，所以要加绝对值保证结果为正. 【巩固应用，解决问题】例1：求点(1,2)P -到直线:32l x =的距离.答案：教师引导学生先把直线的方程写成一般式，然后运用点到直线的距离公式求解，这是公式的直接应用．进一步，引导学生通过画图或对直线方程的观察，发现方程表示的直线很特殊，因而可以直接运用横坐标差的绝对值求解．点P 0（-1，2）到直线l ：3x -2=0的距离22|3(1)2|5330d ⨯--==+. 例2 如图，已知△ABC 的三个顶点分别是A （1，3），B （3，1），C （-1，0），求△ABC 的面积．答案：如图，设边AB 上的高为h ，则S △ABC =12|AB |h ． 22(31)(13)22AB =-+-=．边AB 上的高h 就是点C 到直线AB 的距离．边AB 所在直线l 的方程为311331y x --=--，即x +y -4=0．故点C （-1，0）到直线l ：x +y -4=0的距离22|104|552=2211h -+-==+. 【回顾小结，提升认识】问题6：你能写出点到直线的距离公式吗？这个公式如何证明？公式证明的三种方法各有特点，谈一谈你的体会？答案：“坐标法”是解析几何问题中最本质的方法，是通过点的坐标建立方程再计算获得结论.第二种“坐标法”采用了“设而不求”的想法，通过整体代换的思想简化了运算.“向量法”利用了投影向量的概念，借助向量运算获得点到直线距离公式. 这个方法十分巧妙，大大降低了运算量，但是需要熟练使用向量的相关知识.除了这三种证明方法，你还有没有其他的想法？请同学们课后思考？。

点到直线的距离公式——公开课

点到直线距离公式
点 P( x0 , y0 )到直线 Ax By C 0
（其中A、B不同时为0）的距离为
d
Ax0 By0 C A B
2 2
注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．
A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．
典型例题例1:求点P(-1,2)到直线 ①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得
解析由于l1⊥l2，∴设直线l2的方程为3x－y＋C＝0， 3 10 ∵P(－1,0)到直线l2的距离为， 5 |3×－1－0＋C| |C－3| 3 10 ∴d＝＝＝， 2 2 5 10 3 ＋－1 ∴|C－3|＝6，∴C＝9，或C＝－3， ∴直线l2的方程为3x－y＋9＝0，或3x－y－3＝0.
d
y
2 1 1 2 10 2 1
2 2
2 5
②如图，直线3x=2平行于y轴，
P(-1,2) O
2 5 d ( 1) 3 3 x 用公式计算该怎样算？ l:3x=2
变式练习1
1.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)，l: 3x+4y+3=0
(2) B(1,0)， l:
| AB | (3 1) 2 (1 3) 2 2 2
AB边上的高h就是点C到AB的距离 AB边所在直线的方程为 y 3 x 1
C O
1 3 3 1 即x y 4 0 点C （-1,0）到x y 4 0的距离 |-1+0-4| 5 h= 2 2 2 1 1

1 5 因此，S ABC= 2 2 5 2 2

《点到直线的距离公式》教案、导学案、同步练习

《2.3.3 点到直线的距离公式》教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习点到直线的距离公式。

在前面已经研究了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也介绍了“以数论形，以形辅数”的数学思想方法．“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算；《点到直线的距离》的研究，又为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A. 会用向量工具推导点到直线的距离公式.B.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题.C. 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：点到直线的距离公式2.逻辑推理：点到直线的距离公式的推导3.数学运算：点到直线的距离公式的运用4.直观想象：几何中的距离问题【教学重点】：点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用．【教学难点】：点到直线的距离公式的推导不同方法的思路分析．【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境导学在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?通过生活中点到直线距离的问题情境，二、探究新知思考：最容易想到的方法是什么？思路①. 定义法,其步骤为：①求l 的垂线l PQ的方程；② 解方程组；③得交点Q 的坐标；④求|P Q|的长反思：这种解法的优缺点是什么？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。

能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模，设M(x,y)是直线l 上的任意一点， n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 是PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在上n 的投影向量, |PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙n|。

点到直线的距离教案--公开课

点到直线的距离教案-公开课《点到直线的距离》教案教学目标（1）知识与技能：让学生至少掌握一种点到直线距离公式的推导方法，掌握点到直线的距离公式及其应用。

（2）过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；数形结合、综合应用知识分析问题解决问题的能力；探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。

（3）情感态度与价值观：培养学生勤奋思考、勇于探索解决问题的能力。

引导学生用联系与转化的观点看问题，在团队合作探索解决问题的过程中获得成功的体验。

教学重点：点到直线的距离公式的推导及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的推导教学方法：启发引导法、讨论法学习方法：任务驱动下的研究性学习教学工具：计算机多媒体、三角板教学过程：一、创设情境、提出问题多媒体显示实际的例子：如图,在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短？仓库这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离。

教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离。

二、师生互动、探究新知教师：假定在直角坐标系上，已知一个定点P （x o ,y 0）和一条定直线i：Ax+By+C=O,那么如何求点P到直线l的距离d ?请学生思考并回答。

学生：先过点P作直线i的垂线，垂足为Q, 则|PQ|的长度就是点P到直线i的距离d，将点线距离转化为定点到垂足的距离。

接着，多媒体显示下列2道题（尝试性题组），请2位学生上黑板练习（其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）⑴求P （X。

,y 0）到直线i: By+C=O（ B H 0）的距离 d ；（答案：d = y°+B ）B（2）求P （x o ,y o）到直线i: Ax+C=0（ A H 0）的距离d ；（答案：d = Xo£）A第（1）、（2）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论。

《点到直线的距离》教学设计（通用3篇）

《点到直线的距离》教学设计（通用3篇）《点到直线的距离》篇1一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。

推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造rt△，从而推出公式”。

对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。

这样做，无法展现为什么会想到要构造rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。

如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。

事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。

因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的rt△，从而解出|pq|。

在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含pq的rt△，找不到，自然想到构造，此时再过p点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。

本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

《点到直线的距离公式》教案(公开课)

《点到直线的距离公式》教案一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律．二、教材分析1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程．2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题．3．疑点：点到直线的距离公式是在A≠0、B≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的．三、活动设计启发、思考，逐步推进，讲练结合．四、教学过程(一)提出问题已知点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直线l的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决思考题1 求点P(2，0)到直线L：x-y=0的距离(图1-33)．学生可能寻求到下面三种解法：方法2 设M(x，y)是l：x-y=0上任意一点，则当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离．方法3 直线x-y=0的倾角为45°，在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：方法4 过P作y轴的平行线交l于S，在Rt△PAS中，|PO|=|PS|方法5 过P作x轴的垂线交L于S∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，比较前面5种解法，以第3种或4种解法为最佳，那么第3种解法是否可以向一般情况推广呢？思考题2 求点P(2．0)到直线2x-y=0的距离(图1-34)．思考题 3求点P(2，0)到直线2x-y+2=0的距离(图1-35)．思考题4 求点P(2，1)到直线2x-y+2=0的距离(图1-36)．过P作直线的垂线，垂足为Q，过P作x轴的平行线交直线于R，(三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础，我们很快得到设A≠0，B≠0，直线l的倾斜角为α，过点P作PR∥Ox， PR与l交于R(x1，x1)(图1-37)．∵PR∥Ox，∴y1=y．代入直线l的方程可得：当α＜90°时(如图1-37甲)，α1=α．当α＞90°时(如图1-37乙)，α1=π-α．∵α＜90°，∴|PQ|=|PR|sinα1这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离．(四)例题例1 求点P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离．解：(1)根据点到直线的距离公式，得(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以例2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)．例3 正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．解：正方形的边心距设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到C1=-5(舍去0)或C1=7．∴与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0．设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这解之有C2=-3或C2=9．∴与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．(五)课后小结(1)点到直线的距离公式及其证明方法．(2)两平行直线间的距离公式．五、布置作业1．(1．10练习第1题)求坐标原点到下列直线的距离：2．(1．10练习第2题)求下列点到直线的距离：3．(1．10练习第3题)求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0．(2)3x+4y=10， 3x+4y=0．解：x-y-6=0或x-y+2=0．5．正方形中心在C(-1，0)，一条边所在直线方程是3x-y二0，求其它三边所在的直线方程．解：此题是例3交换条件与结论后的题：x+3y-5=0， x+3y+7=0， 3x-y+9=0．六、板书设计。

点到直线的距离教案公开课

点到直线的距离教案公开课第一章：课程引入1.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的概念。

引导学生通过实例探究点到直线的距离的计算方法。

1.2 教学内容点到直线的距离的定义。

点到直线的距离的计算方法。

1.3 教学方法通过实例引导学生自主探究点到直线的距离的计算方法。

使用图形软件展示点到直线的距离的计算过程。

1.4 教学步骤1. 引入实例：讲解一个点到一条直线的距离的例子。

2. 引导学生思考：如何计算一个点到一条直线的距离？3. 引导学生探究：通过图形软件展示点到直线的距离的计算过程。

第二章：点到直线的距离的定义与性质2.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的定义与性质。

2.2 教学内容点到直线的距离的定义。

点到直线的距离的性质。

2.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的定义与性质。

2.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的定义。

2. 引导学生思考：点到直线的距离有哪些性质？3. 举例说明点到直线的距离的性质。

第三章：点到直线的距离的计算方法3.1 教学目标让学生掌握点到直线的距离的计算方法。

3.2 教学内容点到直线的距离的计算方法。

3.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的计算方法。

3.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的计算方法。

2. 引导学生思考：如何将一般情况下的点到直线的距离计算转化为已知情况的计算？3. 举例说明点到直线的距离的计算方法。

第四章：点到直线的距离的应用4.1 教学目标让学生了解点到直线的距离在实际问题中的应用。

4.2 教学内容点到直线的距离的应用。

4.3 教学方法通过实例引导学生了解点到直线的距离的应用。

4.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离在实际问题中的应用。

2. 引导学生思考：如何运用点到直线的距离解决实际问题？3. 举例说明点到直线的距离的应用。

第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学内容。

引导学生思考点到直线的距离在数学和其他学科中的应用。

点到直线的距离教案（精选2篇）

点到直线的距离教案（精选2篇）点到直线的距离篇1一. 教学目标1.教材分析⑴ 教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上),“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.⑵ 地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.对“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础,具有承前启后的重要作用.2.学情分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力.根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点,本课采用类比发现式教学法.3.教学目标依据上面的教材分析和学情分析,制定如下教学目标.⑴ 知识技能① 理解点到直线的距离公式的推导过程;② 掌握点到直线的距离公式;③ 掌握点到直线的距离公式的应用.⑵ 数学思考① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;③ 通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.⑶ 解决问题① 通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程;② 由探索点到直线的距离,推广到探索点到直线的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.⑷ 情感态度结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣.点到直线的距离教案篇2教学目标:1.让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.2.培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、化归(或转化)、特殊到一般的数学思想方法以及数学应用意识.3.让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探索问题的过程中体验成功的喜悦.教学重点:点到直线距离公式及其应用.教学难点:点到直线距离公式的推导.教学方法:启发式讲解法、讨论法.教学工具:电脑多媒体.教学过程:一、提出问题多媒体显示实际的例子:某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题.经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为p(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2x y 10=0.要完成这项任务,至少需要多长的电缆线?这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.二、解决问题多媒体显示:已知点p(x0,y0),直线 :ax by c=0,求点p到直线的距离.怎样求点到直线距离呢?学生应该很快能回答出,做垂线找垂足q,求线段pq的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.显示图形:板书:如何求 ?学生思考回答下列想法:思路一:过作于点,根据点斜式写出直线方程,由与联立方程组解得点坐标,然后利用两点距离公式求得.教师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展示求解过程.解:直线 : ,即由 ,说明:本过程只展示,不在课堂推导.教师提问:能否用其它方法,不求点q的坐标,求线段pq的长度?学生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.教师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置?学生思考:可能在直线与x轴的交点m或与y轴交点n,或过p点做x,y轴的平行线与直线的交点r、s.教师根据学生提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最后决定方法.下列是学生可能提到的情况:思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值.思路四:在直角△prs中,求线段pr、ps、rs,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段pq长.学生练习求解思路四.教师巡视,根据学生情况演示过程.解:设 , , ,, ; ,由 ,而说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目.教师提问:①上式是由条件下得出,对成立吗?②点p在直线上成立吗?③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?由此推导出点p(x0,y0)到直线 :ax by c=0距离公式:教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢?思路五:已知直线的法向量 ,则 , ,如何选取法向量?直线的方向向量 ,则法向量为 ,或 ,或其它.由师生一起分析得出取 = .教师板演:,,由于点q在直线上,所以满足直线方程 ,解得教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.三、公式应用练习:1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点p0(-1,2)到下列直线的距离 :①3x=2 ②5y=3 ③2x y=10 ④y=-4x 1练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式.练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式.教师强调:直线方程的一般形式.例题:3.求平行线2x-7y 8=0和2x-7y-6=0的距离.教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化?学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.解:在直线2x-7y-6=0上任取点p(x0,y0),则2 x0-7 y0-6=0,点p(x0,y0)到直线2x-7y 8=0的距离是 .教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点p,求它到两条直线的距离,然后作差.引申思考: 与两平行线间距离公式.四、课堂小结:(由学生总结)①&n② 数学思想方法:类比、转化、数形结合思想,特殊到一般的方法.③ 多角度考虑问题,一题多解.五、布置作业① 课本习题7.3的第13题----16题;② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.说明:一、教材分析我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的。

点到直线的距离教案公开课

点到直线的距离教案公开课第一章：课程导入1.1 教学目标让学生理解点到直线距离的概念。

培养学生使用点到直线距离公式解决问题的能力。

1.2 教学内容点到直线的距离定义。

点到直线距离公式的推导。

应用点到直线距离公式解决实际问题。

1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索。

使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。

1.4 教学步骤1.4.1 导入新课通过一个实际问题引入点到直线距离的概念，例如：“在平面直角坐标系中，点P(2,3)到直线y=2x+1的距离是多少？”1.4.2 讲解点到直线的距离定义解释点到直线距离的定义：点P到直线Ax+By+C=0的距离d可以用公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)表示，其中(x0,y0)是点P的坐标。

1.4.3 推导点到直线距离公式通过几何图形和实例，引导学生推导点到直线距离公式。

强调公式中各参数的含义和作用。

1.4.4 应用实例解决一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。

”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。

第二章：点到直线距离公式的应用2.1 教学目标让学生掌握点到直线距离公式的应用。

培养学生解决实际问题的能力。

2.2 教学内容点到直线距离公式的应用。

解决实际问题。

2.3 教学方法采用案例教学法，提供丰富的实例，引导学生运用点到直线距离公式解决实际问题。

使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。

2.4 教学步骤2.4.1 讲解点到直线距离公式的应用通过几何图形和实例，讲解点到直线距离公式的应用。

强调公式中各参数的含义和作用。

2.4.2 解决实际问题提供一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。

”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。

2.4.3 练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固所学知识。

引导学生运用点到直线距离公式解决问题。

第三章：点到直线距离公式的拓展3.1 教学目标让学生了解点到直线距离公式的拓展。