理论力学静力学基本概念和公理

例1
作图示轧路机轧轮的受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
例2
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A CD
FC
C
B
FB B
P
P
ACΒιβλιοθήκη DFAF'C
AC
D
FAx
F'C
FAy
例3 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F2
D
C B
A
F2 O
F1
C
B
FC
FCy FB FCx C
D F'B
F1
B FAy
FAx
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
1.3 约束和约束反力
自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受到限制而不能作任意运动的物 体。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体。
约束反力——约束作用于非自由体的力。(简称：约 束力或反力)
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运 动或有运动趋的力，称为主动力。
1.2.1 公理1 力的平行四边形规则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方 向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即
F1
F RF 1F 2
FR
A
F2
它是力系简化的基础。
1.2.2 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充 分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条 直线。
理论力学静力学基本概念和公理
2021/2/22
1
静力学
静力学引言
第一篇 静力学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀 速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意 力系。
受力图——将分离体所受的主动力和约束 反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画 错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。
A
F2 B FB
画受力图应注意的问题
1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才 有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
解决力学问题时，首先要选定需要进行研 究的物体，即确定研究对象；然后考查和分析 它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。
分离体——把研究对象解除约束，从周围 物体中分离出来，画出简图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的 作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之 以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。
F2
B C
F1
F3
A
说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平 衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
1.2.6 公理4 作用与反作用公理
两物体间相互作用的作用力和反作用力总 是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直 线，分别作用在这两个物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
1.2.7 公理五 刚化原理
当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如 果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。
7 、正确判断二力构件。
谢谢大家！
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第一章 静力学公理和物体的受力分析
• 静力学的基本概念 • 静力学公理 • 约束与约束反力 • 受力分析与受力图
1.1 刚体和力的概念
1. 刚体的概念
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部 任意两点之间的距离始终保持不变。
刚体是一个理想化的力学模型。
由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统，故 静力学又称刚体静力学。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
切线
FN
FN
约束力沿接触面公法线方向指向物体。
1.3.3 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。
1.3.4 光滑铰链约束
(1) 向心轴承(径向轴承)
FA
FAy FAx
FAy FAx
1.3.4 光滑铰链约束
(2) 圆柱铰链和固定铰链支座
圆柱铰链和固定铰链支座
约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。
1.3.1 约束反力的确定
约束反力取决于约束本身的性质、主动力 和物体的运动状态。
约束反力阻止物体运动的作用是通过约束 与物体相互接触来实现的，因此它的作用点在 相互接触处；它的方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
1.3.2 具有光滑接触表面的约束
法线
FN Fy Fx
约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常 用正交的两个分力表示。
固定铰链支座
FR
Fy Fx
约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交 的两个分力表示。
1.3.5 其它约束
（1）滚动支座
FN
(2) 球铰链
FAz
FAy FAx
(3) 止推轴承
FBz FBx
B FBy
1.3 物体的受力分析和受力图
此公理提供了一种最简 单的平衡力系。对于刚体此 条件是充要条件，但对变形 体只是必要条件而不是充分 条件。
F' B FA
只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或 去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体 的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析 两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力 的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。
4、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。
2. 力的概念
力是物体之间相互的机械作用，这种作用 的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使 物体的形状发生改变。
力使物体运动状态发生变化的效应称为力 的外效应或运动效应；
力使物体形状发生改变的效应称为力的内 效应或变形效应。
2. 力的概念
决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强 弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。
2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位 和指向。
3、力的作用点。表示力的作用位置。 以上称为力的三要素。
2. 力的概念
力的矢量表示 力可以用一个矢量表示。如图所示，矢
量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量 的方位和指向表示力的方向；矢量的起点 (或终点)表示力的作用点。
B AF
1.2 静力学公理
1.2.4 推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
F2
F2
F B=
A
F
A
F1 B
=
A
B
作用于刚体上的力的三要素为：大小、方 向、作用线。
作用于刚体上的力是：滑动矢量。
1.2.5 推论2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
5、整体受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。